Menger's and Hurewicz's Problems: Solutions from "The Book" and refinements
我们提供了简化的解决方案，门格尔和Hurewicz的问题和示意图，有关推广的σ紧性。读者谁是新的这一领域将找到一个独立的治疗在第1，2和5节。第3节和第4节包含了基于上述简化解的新结果。主要的新结果是：存在一个基数等于无界数b的实数集X，它具有如下性质：“给定点余有限覆盖U_1，U_2，.对于X的每n个集合u_n，v_n，有U_n中的n个集合u_n，v_n，使得X的每个成员包含在集合u_1并v_1，u_2并v_2，.这个性质严格地强于Hurewicz的覆盖性质，并且根据Miller和本文作者的一个结果，如果我们只允许从每个U_n中选取一个集合，则不能证明相同的结果。
2017-03-09 math.CO math.GN math.LO
Menger remainders of topological groups
本文讨论了Menger，Scheepers和Hurewicz的组合覆盖性质对拓扑群的覆盖子的约束.例如，我们证明了这样的余数是Hurewicz当且仅当它是$σ$ -紧的。此外，拓扑群的Scheepers非$σ$紧剩余的存在性由CH得出，并产生一个$P$ -点，因此与ZFC无关。本文还尝试证明了拓扑群的群元的Menger性质的Arhangel'skii型二分法。
2016-06-09 math.GN math.LO
Products of Menger spaces: a combinatorial approach
我们构造了乘积在平面上不是Menger的实直线的Menger子集。与早期的结构相比，我们的方法是纯粹的组合。在我们的构造中使用的集合论假设比以前的假设温和得多，并且在除了最奇异的实集合论模型之外的所有模型中都成立。另一方面，我们建立生产性的性质的版本门格尔的属性参数化的过滤器和半过滤器。特别地，连续统假设意味着每个实数的Menger集都是Hurewicz集，并且Menger性质的每个超滤子版本严格地介于Menger和Hurewicz的经典性质之间。我们包括一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2016-05-18 math.GN math.LO
Scales, fields, and a problem of Hurewicz
Menger的基性质是$σ$ -紧性的推广，并有一个优美的组合解释.介绍了一种构造具有门格尔性质的非$σ$ -紧实集的一般组合方法。这些结构的特殊例子给出了已知的反例，以Menger和Hurewicz。我们得到的第一个明确的解决方案Hurewicz 1927年的问题，这是以前解决的Chaber和波尔的二分法的基础上。所构造的集合生成具有强组合性质的实数线的非平凡子域，并且我们的大部分结果可以用Ramsey理论的方式来陈述。由于我们相信这篇论文对不同的数学受众有兴趣，我们做出了特别的努力，使其独立和可访问。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
Selection Principles and Baire spaces
证明了若X是可分的度量空间，且具有Hurewicz覆盖性质，则X上的Banach-Mazur对策是确定的.当用“Menger覆盖性质”代替“Hurewicz覆盖性质”时，其含义不成立。
2007-11-07 math.GN
Pointless proofs of the Menger and Rothberger games
这项工作提出了证明Hurewicz的和Pawlikowski的定理拓扑游戏的背景下，格，其中一个不能争论点。
2021-03-14 math.GN math.LO
A semifilter approach to selection principles
我们发展了经典Menger和Hurewicz覆盖性质的半滤子方法，并证明了小基数g是Baire空间的Menger子空间族的可加数的下界，且在u< g下，具有Split（Lambda，Lambda）性质的实直线的每个子集X都是Hurewicz.
2004-12-27 math.CO math.GN
Products of Hurewicz spaces in the Laver model
这篇文章致力于强迫融合和组合覆盖性质之间的相互作用。我们说明了这种相互作用，证明在拉沃模型的一致性的博雷尔猜想，产品的任何两个度量化空间的Hurewicz属性有门格尔属性。
2017-12-11 math.GN math.LO
Variations of star selection principles on small spaces
本文引入了星- $σ\mathcal{K}$和绝对星- $σ\mathcal{K}$空间的概念，使我们能够统一小空间上的星选择原理理论中的几个性质的结果.特别是，结果明星选择性版本的门格尔，Hurewicz和Rothberger属性和选择性版本的属性$(a)$的大小的空间。与其他知名明星的联系也被提及。此外，还介绍了邻域选星原理的绝对形式和选择形式.作为应用，得到了可分绝对强星-Menger（绝对强星-Hurewicz）空间的扩张至多是控制数$\mathfrak{d}$（限界数$\mathfrak{b}$）.
2021-05-14 math.GN
Selective covering properties of product spaces
我们研究了选择性覆盖性质的保持，包括经典的Menger，Hurewicz，Rothberger，Gerlits和Nagy，以及其他人，在产品下的一些主要家庭的reals的集中集。我们的方法包括投影方法介绍了作者在早期的工作，以及几个新的方法。一些特殊的后果，我们的主要结果是（定义提供的文件）：\be \item每一个产品的集中空间与Hurewicz $\sone(\Ga,\Op)$空间满足$\sone(\Ga,\Op)$。另一方面，假设\CH{}，对于每个Sierpienski集$S$，存在一个Luzin集$L$，使得$L\x S$可以通过Borel函数映射到实数线上。\item假设半滤子三分法，每个集中空间是有效的Menger和有效的Rothberger。\item每个音阶集都是有效的Hurewicz，有效的Menger，有效的Scheepers，和有效的Gerlits-Nagy. \item，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Hurewicz，有效的Menger和有效的Scheepers。\ee一个臭名昭著的公开问题是问Rothberger性质的可加性是否可以严格大于$\add(\cN)$，即实数的Lebesgue-null集的理想的可加性。我们得到了一个肯定的答案，模半过滤器三分法与$\add(\cN)<\cov(\cM)$的一致性。我们的结果改进和统一的一些结果，早期…
2013-03-14 math.GN math.LO
Products of general Menger spaces
本文研究了一般拓扑空间的乘积及其基于滤子和半滤子的加细。为此，我们将投影方法从经典的实数线拓扑推广到Michael拓扑。在其他结果中，我们证明，假设\CH{}，每个有效的Lindelöf空间都是有效的Menger，并且每个有效的Menger空间都是有效的Hurewicz。所有这些影响都是不可逆的。
2017-01-02 math.FA math.GN math.LO
Menger and Rothberger games on convergence spaces
该研究针对收敛空间引入Menger与Rothberger选择游戏，证明拓扑收敛时还原为经典游戏，相关获胜条件对应特定覆盖性质，正则收敛空间的对应策略蕴含Alster型性质，遗传林德勒夫情形下空间为紧子集的可数并。
2026-08-25 math.GN
Some observations on filters with properties defined by open covers
本文研究了P（ω）的子空间在康托尔集拓扑下的滤子的Hurewicz和Menger性质之间的关系.
2015-03-26 math.GN
Combinatorial covering properties in an uncountable setting: canonical examples
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Lodz University of Technology（罗兹理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文通过推广经典可数构造，在不可数设定下构造了满足Hurewicz、Menger和γ-性质的空间例子，并揭示了多个新开问题。
2026-06-16 math.GN math.LO
A remark on Fremlin-Miller theorem concerning the Menger property and Michael concentrated sets
本文通过 Michael 技巧轻微加强了 [JMSS] 的结果，并在 ZFC 中首次构造出具有 Menger 覆盖性质但不具有 Hurewicz 覆盖性质的实数集，从而解决了 Hurewicz 问题。
2023-05-18 math.GN math.LO
Further investigations on certain star selection principles
本文进一步研究 Menger、Hurewicz 和 Rothberger 性质的星型版本，利用 Alster 覆盖与临界基数揭示新观察，并借助表格和蕴涵图阐明这些星型选择原理的性质及相互关系。
2023-02-11 math.GN
Combinatorial aspects of selective star covering properties in $Ψ$-spaces
哪些Isbell-Mrówka空间（$Ψ$ -空间）满足Menger和Hurewicz覆盖性质的星形版本？继Bonanzinga和Matveev，这个问题被认为是在这里从组合的角度来看。得到了一个$Ψ$ -空间是（强）星-Menger但不是星-Hurewicz的例子. PCF理论函数$κ\mapsto\cof([κ]^\alephes)$是一个关键工具。利用强迫的方法，对Bonanzinga和Matveev的一个问题给出了一个完整的答案。这些结果也适用于Pixley-Roy空间中的上述覆盖性质，适用于具有这些性质的空间的范围，以及半紧$k$空间上的自由交换拓扑群的特征.
2015-07-09 math.GN math.LO
Properties of the space of group-valued continuous functions
本文研究群值连续函数空间 $C_p(X,G)$，刻画其可数扇形紧度等拓扑性质，并建立其与 Menger、Rothberger、Hurewicz 等覆盖性质及 $G$-等价、单块性的关系。
2024-12-03 math.GN
Completely Baire spaces, Menger spaces, and projective sets
W. Hurewicz证明了解析Menger集的实数是$σ$ -紧的，而共解析完全Baire集的实数是完全可度量化的。试图将这些定理推广到射影集是很自然的。这以前已经完成了$V = L$的投影反例，和公理的投影确定性的积极的结果。对于第一个问题，第一作者S. Todorcevic和S.托克格兹用弱得多的公理进行了更精细的分析。我们对第二个问题进行了类似的分析，表明这两个问题本质上是等价的。我们还在ZFC中构造了一个可分的完全Baire可度量化空间，它具有$ω$次幂，但缺少稠密的完全可度量化子空间.这回答了抽象模型论中Eagle和Tall的问题。
2018-03-09 math.GN math.LO
Productively Scheepers spaces and their relatives
University of Warsaw（华沙大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
在假设$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$或$\mathfrak{d}=\aleph_1$的情况下，生成性Scheepers空间在特定条件下等价于生成性Hurewicz空间，并且Scheepers性质与由超滤子参数化的Menger性质等价。
2026-10-14 math.GN
SPM Bulletin 8
从来没有一个问题的SPM公报包含这么多有趣的信息，因为这个问题。除了有趣的研究公告外，本期还包含三个开放问题的解决方案公告，其中一个是早期问题中的月度问题。内容：超空间中的Reznichenko性质和Pytkeev性质; Maharam和von Neumann问题之间的关系;自同构群的Fraisse极限、拉姆齐理论和拓扑动力学;关于布尔代数上的基数不变量的问题;小局部紧线性Lindelof空间; Luzin间隙;函数空间中的弱Fréchet-Urysohn性质; $F$ -Hurewicz空间;拓扑中的开放问题;布尔代数中的超弱分配律和相关博弈;第7期问题已解决;勘误表：遗传拓扑对角化和门格尔-胡雷维奇猜想;门格尔和Scheepers性质的可加性数;会议：几何拓扑：无限维拓扑，绝对扩张，应用;当月问题;早期问题;参考文献
2004-03-22 math.CO math.GN math.LO
o-Boundedness of free objects over a Tychonoff space
本文利用Tychonoff空间X的性质刻画了自由交换拓扑群F（X）（A（X））和自由局部凸线性拓扑空间L（X）的[严格] o-有界性。这些性质似乎接近所谓的选择原则，这使我们能够表明，（这是一致的ZFC）的性质Hurewicz（门格尔）是l-不变的。给出了具有强组合性质的OF-待定拓扑群的一种构造方法。
2005-09-26 math.GN
Projective versions of the properties in the Scheepers Diagram
设$\mathcal{P}$为拓扑性质。A. V. Arhangel'skii称$X$投影为$\mathcal{P}$，如果$X$的每第二个可数连续像是$\mathcal{P}$。LJ.D.R. Ko $\check{c}$在$\mathbb{R}^ω$中用连续象刻画了Menger，Rothberger，Hurewicz和Gerlits-Nagy的经典覆盖性质.本文研究了Scheepers图中选择性质的所有投影形式的函数刻画。
2020-05-05 math.GN
Selection principles and the Scheepers diagram in an uncountable setting
Department of Mathematics, Mirza Ghalib College（米尔扎·加利布学院数学系）；Department of Mathematics, University of Gour Banga（古尔班加大学数学系）
本文研究不可数情形下的选择原理，确定了Scheepers图（直至三个未解决蕴含），证明弱紧致κ下κ-Hurewicz猜想在GCH下不成立，并给出相关尺度集与K_κ-空间的新例子。
2026-09-29 math.GN math.LO
Additivity of the Gerlits--Nagy property and concentrated sets
我们解决所有的问题所提出的Scheepers，在他的致敬文件，以Gerlits，关于可加性的Gerlits-纳吉财产和有关的可加性数。我们应用这些结果来计算最小数量的集中集的reals（在意义上的贝西科维奇）的工会，当乘以Gerlits-纳吉空间，不需要有罗斯伯格的财产。我们应用这些方法构造了一个大的空间族，其与每个Hurewicz空间的乘积具有Menger性质。
2012-05-30 math.CO math.GN math.LO
Strong gamma-sets and other singular spaces
尽管Gerlits-Nagy的γ性质严格弱于Galvin-Miller的强γ性质，但Menger、Hurewicz、Rothberger、Gerlits-Nagy（*）、Arkhangel'skii和Sakai性质的相应强概念与原始性质等价。主要的结果是，几乎每一个这些属性承认博弈论的表征所建议的更强的概念。我们还解决了Kocinac和Scheepers的相关问题，并回答了Iliadis的一个问题。
2007-05-17 math.CO math.GN math.LO
Selective covering properties of product spaces, II: gamma spaces
我们研究伽玛空间的生产性，以及它们与其他经典和现代选择性覆盖性质的关系。除其他事项外，我们证明了以下结果：1。解决一个F. Jordan，我们证明了对于基数为aleph_1的实数X的无界塔集，空间Cp（X）是乘积FU.特别地，集合X是生产性伽玛。2.解决Scheepers和Weiss的问题，并证明了Babinkostova-Scheepers的一个猜想，我们证明了，假设CH，有伽玛空间的产品甚至不是门格尔。3.通过求解Scheepers-Tall问题，证明了Cohen强迫保持了gamma和Gerlits-Nagy（*）的性质.此外，在科恩扩张中保持Hurewicz的每个Hurewicz空间必须是Rothberger（因此（*））。我们应用我们的结果解决了大量的额外的问题，并使用Arhangel'skii对偶得到的结果有关的局部性质的函数空间和可数拓扑群。
2018-10-10 math.FA math.GN math.LO
A new topological generalization of descriptive set theory
我们引入了一个新的拓扑推广的$σ$ -射影层次，不限于波兰空间。早期的尝试已将$^ωω$替换为$^κκ$，用于$κ$正则不可数，或将可数替换为$σ$ -离散。相反，我们关闭了通常的$σ$ -连续像和完美原像以及可数并下的投影集。要应用的自然集合论公理是$σ$ -投影确定性，它由大基数得出。我们的目标是将已知的$K$ -解析空间（$^ωω$的完美原像的连续像）的结果推广到这些更一般的设置。我们在选择原理方面已经取得了一些成功--总的主题是，定义良好的门格尔空间是Hurewicz甚至是$σ$ -紧的。$K$ -解析结果在ZFC中是正确的;更一般的结果只有一个不可接近的一致性强度。
2022-10-12 math.GN math.LO
Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing
Iwasa研究了在Cohen强迫下opological空间的各种覆盖性质的保持。通过改进Iwasa的文章，证明了在Cohen强迫和测度代数强迫下Rothberger性质、Menger性质和选择可屏蔽性也是保持的.
2010-02-23 math.GN math.LO
Additivity numbers of covering properties
拓扑性质的_additivity_number_（相对于给定空间）是具有该性质且其并集不具有该性质的子空间的最小数目。最著名的情况是这个数大于Aleph_0，即该属性是sigma-可加的。我们给出了一个相当完整的调查已知的结果加性数的各种拓扑覆盖的性质，包括那些出现在Scheepers图（其中包含，除其他外，经典性质的门格尔，Hurewicz，Rothberger，和Gerlits-Nagy）。这里证明的一些结果没有事先公布，许多开放的问题。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
