An Efficient Algorithm for Unweighted Spectral Graph Sparsification
谱图稀疏化通过减少边的总数，同时保持可比较的图拉普拉斯矩阵，已经成为分析大规模网络的强大工具。在本文中，我们提出了一种有效的算法构造一种新的类型的谱稀疏，未加权谱稀疏。给定一个一般无向无权图$G = (V, E)$和一个整数$\ell < |E|$（$E$中的边数），我们用$F \subset E$和$|F| = \ell$计算一个无权图$H = (V, F)$，使得对于每个$x \in \mathbb{R}^{V}$ \[ {\displaystyle \frac{x^T L_G x}κ \leq x^T L_H x \leq x^T L_G x,} \]，其中$L_G$和$L_H$分别是$G$和$H$的拉普拉斯矩阵，$κ\geq 1$是$|V|, |E|$和$\ell$的慢变函数.这项工作解决了未加权图的未加权图稀疏的存在性的公开问题。此外，我们的算法可以有效地计算加权图的未加权图稀疏，导致稀疏图保留原始图的权重。
2014-12-15 cs.DS
Probabilistic Spectral Sparsification In Sublinear Time
在本文中，我们介绍了一个变种的频谱稀疏，称为概率$(\varepsilon,δ)$ -频谱稀疏。粗略地说，它保留具有$1\pm\varepsilon$乘性误差和$δ\left|S\right|$加性误差的任何切割$(S,S^{c})$的切割值。我们展示了如何产生一个概率$(\varepsilon,δ)$谱稀疏与$O(n\log n/\varepsilon^{2})$边的时间$\tilde{O}(n/\varepsilon^{2}δ)$时间的无向图。这给出了已知的最快的次线性时间算法的不同切割问题的无向图，如-一个$\tilde{O}(n/OPT+n^{3/2+t})$时间$O(\sqrt{\log n/t})$ -近似算法的稀疏切割问题和平衡分离器问题。- 具有$\varepsilon n$附加误差的$n^{1+o(1)}/\varepsilon^{4}$时间近似最小s-t截算法。
2013-12-31 cs.DS
Subcubic Algorithms for Gomory-Hu Tree in Unweighted Graphs
每个无向图$G$都有一个（加权）割等价树$T$，通常以Gomory和Hu在1961年发现的名字命名。$T$和$G$具有相同的节点集，并且对于每个节点对$s,t$，$T$中的最小$(s,t)$ -割也是$G$中的精确最小$(s,t)$ -割。我们给出了第一个子时间算法，构造这样一个树的一个简单的图$G$（不加权，没有平行的边缘）。它的时间复杂度是$\tilde{O}(n^{2.5})$，对于$n=|V(G)|$ ;以前，只有$\tilde{O}(n^3)$是已知的，除了像稀疏图这样的受限情况。因此，我们得到了第一个算法的所有对最大流的简单图，打破了时间的障碍。Gomory和Hu使用$n-1$查询（单对）Max-Flow来计算这棵树;新算法可以被看作是对$n$节点图上的$\tilde{O}(\sqrt{n})$ Max-Flow计算的细粒度简化。
2021-04-14 cs.DS
A Linear-time Algorithm for Sparsification of Unweighted Graphs
给定一个无向图$G$和一个误差参数$ε> 0$，{ \em图稀疏化}问题需要对$G$中的边进行采样，并给予采样边适当的权重，以获得具有以下性质的稀疏图$G_ε$：$G_ε$中每个割的权重在$G$中相应割的权重的$(1\pm ε)$的因子内。如果$G$是未加权的，则最近已经开发了用于构建具有期望中的$O(n\log n/ε^2)$边缘的$G_ε$的$O(m\log n)$ -时间算法，以及用于构建具有期望中的$O(n\log^2 n/ε^2)$边缘的$G_ε$的$O(m)$ -时间算法（Hariharan-Panigrahi，2010）。在本文中，我们改进了这些结果，给出了一个$O(m)$ -时间算法，用于构造$G_ε$与$O(n\log n/ε^2)$边的期望，无权图。我们的算法是最佳的时间复杂度，此外，没有有效的算法是已知的稀疏$G_ε$。我们的算法是蒙特卡洛，即它产生正确的输出具有高概率，因为所有有效的图稀疏化算法。
2010-05-05 cs.DS
Approximate Shortest Paths Avoiding a Failed Vertex: Optimal Size Data Structures for Unweighted Graph
设$G=(V,E)$是任意一个以$V$为顶点、以$E$为边的无向图。任何两个顶点$u,v\in V$之间的路径$\textbf{P}$被称为$t$ -近似最短路径，如果它的长度至多是$t$乘以$u$和$v$之间的最短路径的长度。我们考虑的问题，建立一个紧凑的数据结构，为一个给定的图形$G$，它能够回答以下查询的任何$u,v,z\in V$和$t>1$：报告$t$ -近似最短路径之间的$u$和$v$顶点$z$失败时，我们提出的数据结构的单一来源，以及所有对这个问题的版本。我们的数据结构保证最佳的查询时间。我们的数据结构最令人印象深刻的特点是，它们的大小{ \em几乎}与它们最好的静态对应物的大小相匹配。
2010-02-03 cs.DS
New Results on Linear Size Distance Preservers
给定$n$ -节点图中的$p$节点对，距离转换器是在所有给定的成对距离上与原始图一致的稀疏子图。我们证明了以下边界上所需的边缘数的距离转换器：-任何$p$节点对在有向加权图有距离转换器上的$O(n + n^{2/3} p)$边缘。- 无向无权图中的任何$p = Ω\left(\frac{n^2}{rs(n)}\right)$节点对在$O(p)$边上都有一个距离转换器，其中$rs(n)$是组合图论中的Ruzsa-Szemerédi函数。- 作为下限，存在需要$ω(σ^2)$边来保持无向加权图中的$σ= o(n^{2/3})$节点的子集内的所有成对距离的示例。如果我们另外要求图是不加权的，那么这个下限的范围稍微落在$σ\le n^{2/3 - o(1)}$。
2020-12-30 cs.DS
A O(E) Time Shortest Path Algorithm For Non Negative Weighted Undirected Graphs
在大多数最短路径问题中，如车辆路径问题和网络路由问题，我们只需要一个有效的路径之间的两个点的源和目的地，并没有必要计算从源到所有其他节点的最短路径。本文集中在这一思想，并提出了一个算法计算最短路径（i）非负加权无向图（ii）无权无向图。该算法完成其执行在O（E）的所有图，除了少数在其中较长的路径（在边缘的数量）从源到一些节点，使其最佳选择该节点。算法的主要优点是它的简单性，它不需要复杂的数据结构的实现。
2009-11-02 cs.DS
Algorithms, Reductions and Equivalences for Small Weight Variants of All-Pairs Shortest Paths
无向图中具有小整数权重的APSP [Seidel'95，Galil and Margalit'97]具有$\tilde{O}(n^ω)$时间算法，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。然而，具有小权重的有向图中的APSP具有慢得多的运行时间，即使$ω=2$ [Zwick'02]也是$Ω(n^{2.5})$。为了理解这个$n^{2.5}$瓶颈，我们围绕定向未加权APSP构建了一个约简网络。我们表明，它是细粒度相当于计算一个矩形的最小加产品的矩阵与整数条目的尺寸和条目大小的矩阵依赖于$ω$的值。因此，我们建立了APSP之间的等价性在有向无权图，APSP在有向图与小$(\tilde{O}(1))$整数权重，所有对最长路径在DAG与小权重，近似APSP与添加剂错误$c$在有向图与小权重，$c\le \tilde{O}(1)$和其他几个图的问题。我们还提供了细粒度的减少，从有向未加权APSP的所有对最短的链接路径（APSLP）在无向图与$\{0,1\}$权重和$\#_{\text{mod}\ c}$ APSP在有向未加权图（计算计数mod $c$）。我们用新的算法补充我们的硬度结果。我们改进了已知的算法APSLP在有向图与小整数权重和近似APSP次线性加性误差在有向无权图。我们的算法近似APSP次线性加性误差是最佳的，当被视为一个减少到Min-Plus产品。我们还给出了新的算法的变种#APS…
2021-02-11 cs.CC cs.DS
Learning Spanning Forests Optimally using CUT Queries in Weighted Undirected Graphs
本文针对加权无向图最大生成森林学习问题，提出期望O(n)次CUT查询的最优随机算法，还提出无向无权图下查询复杂度为O(n log n / log log n)的确定性算法，小幅提升了现有最优水平。
2023-06-16 cs.DS
Near-Optimal Distance Emulator for Planar Graphs
给定图$G$和终端$T$的集合，$G$的\emph{distance emulator}是包含$T$的另一个图$H$（不一定是$G$的子图），使得$T$的顶点之间的$G$中的所有成对距离都保留在$H$中。一个重要的未决问题是找到最小的距离仿真器。我们证明了，给定$n$ -顶点无向无权平面图中的$k$终端的任何子集，我们可以在$\tilde O(n)$时间内构造大小为$\tilde O(\min(k^2,\sqrt{k\cdot n}))$的距离仿真器。这是最佳的对数因子。这种距离模拟器的存在提供了一个简单的框架来解决平面图上与距离相关的问题：用距离模拟器替换输入图，并将任何可用的算法应用于生成的模拟器。特别是，我们的结果意味着，在任何无向平面图，可以计算所有对$k$终端之间的最短路径距离在$\tilde O(n)$时间时，$k=O(n^{1/3})$。
2018-07-04 cs.DS
Graphs: Associated Markov Chains
在这篇研究论文中，加权/未加权，有向/无向图与有趣的离散时间马尔可夫链（DTMCs）以及连续时间马尔可夫链（CTMCs）相关联。这种马尔可夫链的平衡/瞬态行为进行了研究。研究了一类结构马氏链的熵动力学（Shannon熵）.最后研究了某些结构图和相应的马尔可夫链。
2012-09-15 cs.DS
Settling SETH vs. Approximate Sparse Directed Unweighted Diameter (up to (NU)NSETH)
我们证明了几个紧密的结果细粒度的复杂性近似的直径的图。首先，我们证明了，对于任何$\varepsilon>0$，假设强指数时间假设（SETH），有没有近线性时间$2-\varepsilon$ -近似算法的直径稀疏有向图，即使在未加权图。这个结果表明，一个简单的近线性时间2近似算法的直径是最佳的SETH下，回答了一个问题，从调查的Rubinstein和Vassilevska-Williams（SIGACT '19）的情况下，有向图。在同一项调查中，Rubinstein和Vassilevska-Williams还询问是否有可能证明在$O(n^{1.499})$时间内有向图中没有直径的$2-\varepsilon$近似算法。我们表明，假设一个假设称为NSETH，不能使用一个确定性的SETH为基础的减少，以排除这种算法的存在。扩展技术在这两个结果中，我们表征是否$2-\varepsilon$近似算法运行在时间$O(n^{1+δ})$的直径稀疏有向未加权图可以排除由确定性的基于SETH的减少每个$δ\in(0,1)$和基本上每个$\varepsilon\in(0,1)$，假设NSETH。这解决了SETH-硬度的近似直径的稀疏有向未加权图的确定性减少，NSETH。我们对基于SETH的随机化约简进行了相同的表征，假设另一个称为NUNSETH的假设。我们证明了无向图的额外的硬度和非约化结果。
2021-04-01 cs.DS
Fully Dynamic Random-Walk Quantities on Undirected Expanders and $κ$-Uniform Directed Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究针对无向扩张图和κ-均匀有向图，设计了满足特定时间复杂度的完全动态随机游走量数据结构，解决了OMv猜想带来的有向图动态数据结构构建难题。
2026-10-14 cs.DS
Fredman's Trick Meets Dominance Product: Fine-Grained Complexity of Unweighted APSP, 3SUM Counting, and More
在本文中，我们仔细地结合了Fredman的技巧[SICOMP'76]和Matoušek的优势积方法[IPL'91]，以获得细粒度复杂性的强大结果：- 假设在$\{1, 2, \ldots, n\}$中具有边权重的无向图的APSP需要$n^{3-o(1)}$时间（当$ω=2$），我们显示了各种条件下界，包括用于未加权有向APSP的$n^{7/3-o(1)}$下界和用于计算两个$n \times n$布尔矩阵之间的最小见证积的$n^{2.2-o(1)}$下界，即使是$ω=2$，改进了它们的平凡$n^2$下界。我们的技术也可以用来减少未加权有向APSP问题的其他问题。特别是，我们表明，（当$ω= 2$），如果未加权定向APSP需要$n^{2.5-o(1)}$时间，那么最小见证产品需要$n^{7/3-o(1)}$时间。- 我们发现，令人惊讶的是，许多核心问题在细粒度的复杂性是等同于他们的自然计数版本。特别地，我们证明了Min-Plus Product和Exact Triangle是次三次等价于它们的计数版本，3SUM是次二次等价于它们的计数版本。- 我们获得新的算法使用新的变种的Balog-Szemerédi-Gowers定理从添加剂组合。例如，我们得到了一个$O(n^{3.83})$时间确定性算法，用于精确计算任意加权图中的最短路径数，改进了教科书中的$\widetilde{O}(n^{…
2023-03-25 cs.DS
Fully-dynamic Approximation of Betweenness Centrality
介数是一个著名的中心性度量，它根据网络中节点参与最短路径的情况对节点进行排名。由于精确计算在大型网络中是不允许的，已经提出了几种近似算法。除此之外，近年来已经看到动态算法的出版，用于在不断发展的网络中有效地重新计算介数。在以前的工作中，我们提出了第一个半动态算法，重新计算一个近似的连通图中的边缘插入后批次。在本文中，我们提出了第一个全动态的近似算法（加权和无向图，不需要连接）与可证明的保证最大近似误差。转移到完全动态和断开的图形意味着额外的算法问题，可能是独立的利益。特别是，我们提出了一个新的上界的加权无向图的顶点直径。对于加权和未加权图，我们还提出了第一个全动态算法，跟踪这样的上限。此外，我们扩展我们以前的算法半动态BFS的边缘插入和删除的批次。使用近似，我们的算法是第一个在内存中计算具有数百万条边的全动态网络的介数。我们的实验表明，他们可以实现大幅加速相比，重新计算，高达几个数量级。
2015-07-03 cs.DS
Deterministic Partially Dynamic Single Source Shortest Paths in Weighted Graphs
在本文中，我们考虑递减单源最短路径（SSSP）的问题，给定一个图$G$和一个源节点$s$的目标是保持最短的距离$s$和所有其他节点之间的$G$下的一系列在线对抗边删除。在他们的开创性工作中，Even和Shiloach [JACM 1981]提出了一个精确的解决方案，在未加权图的问题，只有$O(mn)$总更新时间超过所有的边缘删除。他们的经典算法是递减SSSP问题三十年来的最新技术，即使在允许近似最短路径的情况下。一系列结果表明，如果允许近似，如何改进$O(mn)$，最终在最近的突破Henzinger，Krinninger和Nanongkai [FOCS 14]，他们提出了一个$(1+ε)$-近似算法，用于无向加权图，其总更新时间接近线性：$O(m^{1+o(1)}\log(W))$，其中$W$是图中最重与最轻边权重的比值。在本文中，他们提出了一个主要的开放问题的问题去随机化他们的结果。直到最近，所有已知的Even-Shiloach算法的改进都是随机的，并且需要假设非自适应对手。在STOC 2016中，Bernstein和Rumhik展示了第一个超过$O(mn)$总更新时间的\emph{deterministic}算法：该算法也是$(1+ε)$-近似的，并且具有总更新时间$\tilde{O}(n^2)$。在SODA 2017中，同一作者提出了一种总更新时间为$\tilde{O}(mn…
2017-05-29 cs.DS
A Tight Bound for Facial Distance Patterns in Planar Graphs
该研究将平面图面距离模式的唯一模式数上界改进为$O(k^2)$，解决了相关猜想，带来度量压缩、距离预言机、分布式直径算法等改进，还得到了更优的集中式无权重平面图直径计算算法。
2026-08-31 cs.DS
Parallel Graph Decompositions Using Random Shifts
我们提出了一种改进的并行算法，用于将无向无权图分解成小直径的块，其中小部分边位于中间。这些分解形成了许多图算法中的关键子程序。我们的算法建立在[Blelloch，Gupta，Koutis，Miller，Peng，Tangwongsan，SPAA 2011]中介绍的移位最短路径方法的基础上。通过结合以前的算法的各个阶段，我们得到了一个显着简单的算法与最好的顺序算法相同的渐近保证。
2013-07-14 cs.DS
Tight Conditional Lower Bounds for Approximating Diameter in Directed Graphs
其中最基本的图形参数是直径，任何一对顶点之间的最大距离。在强指数时间假设（SETH）下，计算具有$m$边的图的直径需要$m^{2-o(1)}$时间，这对于非常大的图来说可能是禁止的，因此期望用于直径的有效近似算法。有一种民间传说算法，它给出直径在$\tilde{O}(m)$时间上的$2$近似值。此外，一系列的工作结束与$3/2$ -近似算法的直径在加权有向图，运行在$\tilde{O}(m^{3/2})$时间。$3/2$ -近似算法在SETH下是紧的：Roditty和Vassilevska W.证明了在SETH下，无向赋权图中直径的任何$3/2-ε$近似算法都需要$m^{2-o(1)}$时间，然后Backurs，Roditty，Segal，Vassilevska W.，Wein和Li的后续工作证明了在SETH下，无向赋权图中直径的任何$5/3-ε$逼近算法都需要$m^{3/2-o(1)}$时间.无论民间传说2-近似算法是紧的，但是，是未知的，并已明确提出作为一个开放的问题，在许多论文。对于这个问题，Bonnet最近证明了在SETH下，任何$7/4-ε$近似都需要$m^{4/3-o(1)}$，仅对于有向加权图。我们完全解决了这个问题，有向图证明民俗2-近似算法是有条件的最佳。在这样做的过程中，我们得到了一系列的条件下界，连同以前的工作，给出了一个完整的时间精度权衡，是紧与所有已知的算…
2020-11-11 cs.DS
Efficient Classical Sampling from Gaussian Boson Sampling Distributions on Unweighted Graphs
本研究提出基于马尔可夫链蒙特卡罗的双循环Glauber动力学算法，可在多项式时间内从无权图的GBS分布采样，在256顶点图实验中性能较传统算法最高提升10倍，兼具理论保证与实用价值。
2025-09-17 cs.DS quant-ph
Faster Maximium Priority Matchings in Bipartite Graphs
最大优先级匹配是无向图中的匹配，其最大化关于给定顶点优先级定义的优先级分数。早期的一篇论文展示了如何在未加权图中找到最大优先级匹配。本文介绍了一种算法的二分图，是更快的不同的优先级类的数量是有限的。对于具有$k$不同优先级类别的图，它在$O(kmn^{1/2})$时间内运行，其中$n$是图中的顶点数，$m$是边数。
2015-12-31 cs.DS
Distances in and Layering of a DAG
一个无向无权图$G=(V,E)$的直径是$u,v \in V$中从任何顶点$u$到另一个顶点$v$的距离的最大值，其中距离即$d(u,v)$是$G$中从$u$到$v$的最短路径的长度。DAG是一个没有圈的有向图。我们用$δ(G)$表示未加权DAG $G=(V,E)$的直径。DAG $G$的延伸是$G$中从$u$到$v$的最长路径的长度，对于由$Δ(G)$表示的所有$(u, v) \in V$选择。通过执行宽度优先搜索$|V|$次，可以在$O(|V|(|V|+|E|))$时间内计算无向图的直径。我们表明，拉伸和直径的DAG可以计算在$O(|V|+|E|)$时间和$O(|V||E|)$时间分别。一个DAG是平衡的，当且仅当所有顶点的层数分配是一致的。分层就是指这样的分配。定义了一个平衡的DAG。一种有效的算法可以检测给定的DAG是否不平衡，或者将其分层，否则将设计为运行时间为$O(|V|+|E|)$。关键词：直径，有向无环图，最长有向路，图算法，复杂度。
2017-11-10 cs.DS
Constant-approximation algorithms for highly connected multi-dominating sets in unit disk graphs
给定节点集$V$上的无向图和正整数$k$和$m$，定义$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$）为$V$的子集$S$，使得$V \setminus S$中的每个节点在$S$中至少有$m$邻居，并且$S$诱导出一个$k$ -连通子图.加权$(k,m)$ -CDS问题是在给定的节点加权图中寻找最小权$(k,m)$ -CDS。如果目标是最小化$(k,m)$-CDS的基数，则该问题称为未加权$(k,m)$-CDS问题。这些问题已被积极研究的单位盘图，在无线ad hoc网络中构建虚拟骨干的应用程序的动机。然而，常数近似算法仅已知用于未加权$(k,m)$ -CDS问题中的$k \leq 3$，以及用于加权$(k,m)$ -CDS问题中的$(k,m)=(1,1)$。在本文中，我们考虑的情况下，$m \geq k$，我们提出了一个简单的$O(5^k k!)$ -近似算法的未加权$(k,m)$ -CDS问题，和原始-对偶$O(k^2 \log k)$ -近似算法的加权$(k,m)$ -CDS问题。当$k$为固定常数时，这两种算法都实现了恒定的近似因子。
2018-08-07 cs.DS
Approximating the diameter of a graph
在本文中，我们考虑的基本问题，近似直径$D$的有向或无向图。在一篇开创性的论文中，Aingworth、Chekuri、Indyk和Motwani [SIAM J. Comput. 1999]提出了一种算法，该算法在$\Ot(m\sqrt n + n^2)$时间内计算$n$ -节点$m$ -边图的直径的估计$\hat{D}$，使得$\lfloor 2/3 D \rfloor \leq \hat{D} \leq D$。在本文中，我们提出了一种算法，产生相同的估计在$\Ot(m\sqrt n)$预期的运行时间。然后，我们提供了强有力的证据，一个更好的近似可能很难获得，如果我们坚持一个$O(m^{2-\eps})$运行时间。特别是，我们表明，如果有一些常数$\eps>0$，使有一个算法的无向无权图，运行在$O(m^{2-\eps})$时间，并产生一个近似$\hat{D}$，使$ (2/3+\eps) D \leq \hat{D} \leq D$，然后SAT的CNF公式$n$变量可以解决在$O^{*}((2-δ)^{n})$时间为一些常数$δ>0$，和强指数时间假设[Impagliazzo，Paturi，赞恩JCSS'01]是假的。出于这个有点负面的结果，我们研究是否有可能获得更好的近似的特定情况下。对于未加权有向或无向图，我们表明，如果$D=3h+z$，其中$h\geq 0$和$z\in …
2012-07-16 cs.CC cs.DS
Approximate Gomory-Hu Tree Is Faster Than $n-1$ Max-Flows
Gomory-Hu树或割树（Gomory and Hu，1961）是一种经典的数据结构，用于报告无向图中所有顶点对$s$和$t$的$(s,t)$最小割（以及通过对偶，$(s,t)$最大流的值）。Gomory和Hu证明了它可以使用$n-1$精确最大流计算来计算。令人惊讶的是，这仍然是最好的算法Gomory-Hu树超过50年后，* 即使是近似mincut *。在本文中，我们打破了这个长期存在的障碍，并给出了一个算法计算$(1+ε)$ -近似Gomory-Hu树使用$\text{polylog}(n)$最大流计算。具体来说，我们获得了下面描述的运行时边界。我们得到一个随机（蒙特卡罗）算法无向，加权图，运行在$\tilde O(m + n^{3/2})$时间，并返回一个$(1+ε)$ -近似Gomory胡树算法w. h. p.以前，已知的最佳运行时间是$\tilde O(n^{5/2})$，这是通过运行Gomory和胡的原始算法上的削减稀疏的图形。接下来，我们得到一个随机（蒙特卡罗）算法的无向，未加权的图形，运行在$m^{4/3+o(1)}$时间，并返回一个$(1+ε)$近似Gomory-Hu树算法w. h. p.这提高了我们的第一个结果稀疏图，即$m = o(n^{9/8})$。以前，对于未加权图已知的最佳运行时间是精确Gomory-Hu树的$\tilde O(mn)$（Bhalgat等…
2021-11-03 cs.DS
Computing exact minimum cuts without knowing the graph
我们给查询有效的算法的全球最小割和s-t割问题的无权，无向图。我们的预言机模型的灵感来自于次模函数最小化问题：在查询$S \subset V$上，预言机返回$S$和$V \setminus S$之间的切割的大小。我们提供的算法计算一个确切的最小$s$ - $t$削减$G$与$\tilde{O}(n^{5/3})$查询，并计算一个确切的全球最小削减$G$只有$\tilde{O}(n)$查询（而学习的图形需要$\tildeΘ(n^2)$查询）。
2019-08-05 cs.DS
Conditional Hardness for Sensitivity Problems
近年来，在灵敏度设置中研究动态问题变得流行：灵敏度模型不允许任意更新序列，而只允许对原始输入数据应用小规模的批量更新。敏感性模型是特别有吸引力的，因为最近的强条件下界排除了许多动态问题的快速算法，如最短路径，可达性，或子图连通性。本文证明了灵敏度问题的条件下界。例如，我们证明了在布尔矩阵乘法（BMM）猜想下，组合算法不能计算具有真正次三次预处理时间和真正次二次更新/查询时间的无向无权稠密图的（4/3 - ε）-近似直径。该结果是令人惊讶的，因为在静态设置中，不清楚是否可能从BMM减小到直径。我们进一步表明，根据BMM猜想，许多问题，如可达性或近似最短路径，不能解决的速度比从头开始重新计算，即使只有一个或两个边缘插入。在强指数时间假设和所有对最短路猜想下，给出了更多的下界。我们的许多下限也适用于不需要敏感性的静态Oracle数据结构。最后，我们给出了单边失效情况下有向或无向无权图的（1 + ε）-近似半径、直径和偏心率问题的第一个算法。该算法有一个真正的次三次运行时间的图形与一个真正的次二次数的边缘，它是紧w.r.t.我们得到的条件下界。
2017-03-05 cs.DS
Improved girth approximation in weighted undirected graphs
本文针对加权无向图围长近似问题，提出一个期望时间复杂度为 O(kn^{1+1/k}log n + m(k+log n)) 的算法，可将近似比从 2k 改进到 4k/3，并推广和改进了已有无权图及加权图结果。
2025-07-18 cs.DS
Truly Subquadratic Exact Distance Oracles with Constant Query Time for Planar Graphs
给定一个无向无权平面图$G$的$n$顶点，我们提出了一个真正的次二次大小的距离预言机报告确切的最短路径之间的任何对顶点的$G$在常数时间。对于任何$\varepsilon > 0$，我们的距离预言机占用$O(n^{5/3+\varepsilon})$空间，并能够回答最短路径距离查询，正是在最坏情况下的时间$O(\log (1/\varepsilon))$的$G$的任何一对顶点。以前没有真正的次二次规模的距离预言机与恒定的查询时间回答确切的所有对最短路径距离查询存在。
2020-09-30 cs.DS
Subquadratic Algorithms for the Diameter and the Sum of Pairwise Distances in Planar Graphs
我们展示了如何计算$n$ -顶点平面图在$O(n^{11/6}{\rm polylog}(n))$预期时间的直径和两两距离的总和。该算法适用于具有实权重且无负圈的有向图。在$O(n^{15/8}{\rm polylog}(n))$期望时间中，我们还可以计算距离小于给定阈值的顶点对的数量。这些是这些问题的第一个算法，使用时间$O(n^c)$的一些常数$c<2$，即使是在限制为无向，无权平面图。
2018-05-11 cs.DS
Computing the Girth of a Planar Graph in Linear Time
图的围长是图的所有简单圈的最小权。研究了n结点无权无向平面图围长的确定问题。这个问题的第一个非平凡算法，由Djidjev给出，运行时间为O（n ^{5/4} log n）。时间复杂度为O（n log^2 n）。Weimann和Yuster进一步将运行时间减少到O（n log n）。在本文中，我们在O（n）时间内解决了这个问题。
2013-04-26 cs.DS
A note on distance labeling in planar graphs
距离标记方案是将标签（即二进制字符串）分配给图的所有节点，使得任何两个节点之间的距离可以从它们的标签计算，并且标签尽可能短。一个主要的开放问题是确定距离标记的复杂性在无权和无向平面图。众所周知，在$n$节点上的这种图中，一些标签必须由$Ω(n^{1/3})$位组成，但是最著名的标签方案使用长度为$O(\sqrt{n}\log n)$的标签[Gavoille，Peleg，Pérennes，and Raz，J. Algorithms，2004]。我们表明，事实上，标签的长度$O(\sqrt{n})$是足够的。
2016-11-20 cs.DS
Improved Parallel Algorithms for Spanners and Hopsets
我们使用指数开始时间聚类来设计更快，更有效的并行图算法涉及的距离。以前的算法通常依赖于图分解例程，对分解块的直径有严格的限制。我们削弱这些界限有利于更强的本地概率保证。这允许对整个过程进行更直接的分析，给出：* 线性工作并行算法，该算法在未加权图中使用$O(k)$拉伸和大小$O(n^{1+1/k})$构建空间，在加权图中使用大小$O(n^{1+1/k} \log k)$。* 跳集，导致第一个并行算法，近似最短路径的无向图与$O(m\;\mathrm{polylog}\;n)$工作。
2015-06-24 cs.DS
Data Reduction for Maximum Matching on Real-World Graphs: Theory and Experiments
在（边加权）无向图中找到最大基数或最大权重匹配是算法图论中最突出的问题之一。对于$n$ -顶点图和$m$ -边图，最著名的算法在$\widetilde{O}(m\sqrt{n})$时间内运行.我们建立在最近的理论工作，重点是线性时间数据减少规则，寻找最大基数匹配和补充的理论结果，提出和分析（从而采用核化方法的参数化复杂性分析）新的（近）线性时间数据减少规则的未加权和正整数加权的情况下。此外，我们的实验表明，这些数据减少规则提供了显着的加速的最先进的实现计算匹配在现实世界的图形：平均加速因子为4.7在未加权的情况下，在加权的情况下，12.72。
2021-05-07 cs.DS
Fault Tolerant Approximate BFS Structures
本文提出了一种{ \em容错} $(α, β)$近似BFS结构的设计问题（或简称为{ \em FT-ABFS结构}），即网络$G$的子图$H$，使得在边或顶点的某个子集$F$失败之后，\emph{approximate}的幸存部分仍然包含用于$G$的（幸存部分），满足每个$v \in V$的$dist(s,v,H\setminus F) \leq α\cdot dist(s,v,G\setminus F)+β$。我们首先考虑{ \em乘法} $(α,0)$ FT-ABFS结构对单边失效的弹性，并给出了一个算法，给定一个$n$ -顶点无权无向图$G$和一个源$s$，构造一个根在$s$且最多有$4n$条边的$(3,0)$ FT-ABFS结构（在边失效的特殊情况下，通过一个$O(\log n)$因子改进了\cite{BS10}的近紧结果）.假设最多$f$边缘故障，对于常数整数$f>1$，我们证明了存在一个（poly-time constructible）$(3(f+1), (f+1) \log n)$ FT-ABFS结构与$O(f n)$边缘。然后我们考虑{ \em加性} $(1,β)$ FT-ABFS结构。与$(α,0)$ FT-ABFS结构的线性尺寸相反，我们证明了对于每个$β\in [1, O(\log n)]$，存在一个$n$ -顶点图$G$与源$s$，任何$(1,β)$ FT-…
2014-06-24 cs.DS
A simpler and more efficient algorithm for the next-to-shortest path problem
给定一个边长为正的无向图$G=(V,E)$和两个顶点$s$和$t$，次短路问题是在所有严格长于最短路长的$st$-路中寻找一条长度最小的$st$-路.在本文中，我们表明，该问题可以在线性时间内解决，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离。特别地，我们的新算法对于一般图的运行时间为$O(|V|\log |V|+|E|)$，改进了以前对于稀疏图的运行时间为$O(|V|^2)$的结果，对于无权图、平面图和具有正整数边长的图的运行时间仅为线性时间.
2011-05-03 cs.DS
Tight Hardness for Shortest Cycles and Paths in Sparse Graphs
细粒度约简建立了$n$ -结点赋权图上的许多核心问题与$\tilde{O}(n^3)$ -时间算法之间的等价关系，如最短圈、所有对最短路（APSP）、半径、替换路、次最短路等，这些问题也有$m$ -边$n$ -结点赋权图上的$\tilde{O}(mn)$ -时间算法，并且这些算法具有更广泛的适用性.当$mn$？从边权图中的最小权$(2\ell+1)$ -团问题需要$n^{2\ell+1-o(1)}$时间的假设出发，证明了对于$m = Θ(n^{1+1/\ell})$形式的所有稀疏性，对于以下问题的\emph{any}，不存在$ε>0$的$O(n^2 + mn^{1-ε})$时间算法：最小权值$(2\ell+1)$ -有向加权图中的圈，有向加权图中的最短圈，有向或无向加权图中的APSP，有向或无向加权图中的半径（或偏心率），有向或无向加权图的维纳指数，有向加权图中的替换路径，有向加权图中的第二最短路径，有向加权图中给定节点的介数中心度。也就是说，我们证明了各种稀疏图问题的硬度从一个稠密图问题。我们的研究结果还导致新的条件下界从几个相关的假设，包括$k$ -圈，最短圈，半径，维纳指数和APSP的无权稀疏图问题。
2020-05-05 cs.DS
A computational study of Gomory-Hu construction tree algorithms
本文提出基于OrderedCuts的算法，用于高效计算Gomory-Hu树，实验表明其在鲁棒性和性能上优于现有方法。
2026-02-24 cs.DS
Maximal $k$-Edge-Connected Subgraphs in Weighted Graphs via Local Random Contraction
\emph{maximal $k$-edge-connected subgraphs}问题是70年代以来研究的一个经典的图聚类问题。令人惊讶的是，没有非平凡的技术，这个问题的加权图是已知的：一个非常简单的递归mincut算法与$Ω(mn)$时间一直保持最快的算法，直到现在。所有先前的进展仅在图未加权并且$k$足够小（例如~ Henzinger~et~al.~（ICALP'15），Jahik ~et~al.~ (SODA’17），and Forster~et~al.~ (SODA'20））。我们给出了第一个算法，突破了长期存在的$\tilde{O}(mn)$ -时间的障碍，在\emph{weighted undirected}图。更具体地说，我们展示了一个最大的$k$边连通子图算法，只需要$\tilde{O}(m\cdot\min\{m^{3/4},n^{4/5}\})$时间。作为一个直接的应用，我们可以$(1+ε)$ -近似的\emph{strength}的所有边的无向图在相同的运行时间。我们的关键技术是第一个本地切割算法与\emph{exact}切值保证，其运行时间只取决于输出的大小。所有以前的局部切割算法要么具有取决于输出的切割值的运行时间，这在加权图中可以任意慢，要么具有近似切割保证。
2023-02-05 cs.DS
Holiest Minimum-Cost Paths and Flows in Surface Graphs
设$G$是一个边权有向图，其中$n$的顶点嵌入在亏格为$g$的可定向曲面上.我们描述了一个简单的确定性字典序扰动方案，该方案保证了$G$中最小成本流和最短路径的唯一性。扰动需要$O(gn)$时间来计算。我们使用我们的扰动计划在一个黑盒的方式来获得一个确定性的$O(n \log \log n)$时间算法的最小切割\emph{directed}边加权平面图和一个确定性的$O(g^2 n \log n)$时间预处理计划的多源最短路径问题的计算最短路径预言的所有顶点躺在一个表面嵌入图的公共面。后者的结果产生更快的确定性近线性时间算法的各种问题，在常亏格表面嵌入图。最后，我们打开黑盒子，以推广最近的线性时间算法的多源最短路径在无向平面图工作在任意定向表面。我们的算法运行在$O(g^2 n \log g)$时间在此设置，它可以用来给改进的线性时间算法的几个问题的无权无向面嵌入图的常亏格，包括计算最小割，最短的拓扑非平凡圈，最小的同源基。
2018-04-03 cs.CG cs.DS
Eccentricity queries and beyond using Hub Labels
枢纽标记方案是计算道路网络和其他大型复杂网络距离的流行方法，通常在几微秒内回答具有数百万条边的图的查询。在这项工作中，我们研究他们的算法应用超出距离查询。我们专注于偏心查询和距离和查询，这些问题的几个版本的有向加权图，这是部分动机的设施定位问题的重要性。在消极的一面，我们显示了上述问题的条件下界，通过标准的构造从“细粒度”的复杂性的无向无向稀疏图。然而，当中心标签具有亚对数大小时，情况就不同了。事实上，给定最大标签大小$\leq k$的枢纽标签，在总$2^{{O}(k)} \cdot |V|^{1+o(1)}$时间内预处理标签之后，我们可以在$2^{{O}(k)} \cdot |V|^{o(1)}$时间内计算任何顶点的偏心率和距离和。它也可用于某些拓扑指数的快速全局计算。最后，作为我们的方法的副产品，在任何固定类的未加权图有界扩张，我们可以决定是否$n$ -顶点图的直径在$f(k) \cdot n^{1+o(1)}$的时间是最多$k$，对于一些“显式”功能$f$。
2020-10-29 cs.DS
Decremental Single-Source Shortest Paths on Undirected Graphs in Near-Linear Total Update Time
在递减单源最短路径（SSSP）问题中，我们希望保持给定源节点$s$与$n$ -节点$m$ -边图$G$中经历边删除的每个其他节点之间的距离。虽然它的静态对应可以在近线性时间内解决，但即使在无向无权情况下，这个递减问题也更具挑战性。在这种情况下，Even和Shiloach的经典$O(mn)$总更新时间[JACM 1981]是三十年来已知的最快算法。以$(1+ε)$近似因子为代价，Bernstein和Roditty最近将运行时间改进为$n^{2+o(1)}$ [SODA 2011]。在本文中，我们把运行时间降低到近线性：我们给出了一个$(1+ε)$ -近似算法与$m^{1+o(1)}$预期的总更新时间，从而获得近线性的时间。此外，我们获得了加权情况下的$m^{1+o(1)} \log W$时间，其中边缘权重是从$1$到$W$的整数。在$o(m n)$时间上对加权图的唯一先前工作是Henzinger等人的$m n^{0.9 + o(1)}$时间算法[STOC 2014，ICALP 2015]，其适用于具有准多项式边权重的有向图。我们的算法的预期运行时间范围对一个不经意的对手。与以前的结果，依赖于维护一个稀疏的仿真器，我们的算法依赖于维护一个所谓的稀疏$(h, ε)$ -跳设置介绍科恩[JACM 2000]在PRAM文献。图$G=(V, E)$的$(h, ε)$ -跳集是加权边的集合$F$…
2018-08-17 cs.DS
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
Faster Streaming algorithms for graph spanners
给定一个无向图$G=(V,E)$，其顶点、边和整数$t\ge 1$为$n$，一个子图$(V,E_S)$，$E_S\subseteq E$称为$t$ -图，如果对于任意一对顶点$u,v \in V$，它们在子图中的距离至多是$t$乘以实际距离。我们提出了流算法计算的$t$ -基本上是最佳的大小拉伸权衡任何无向图。我们的第一个算法是经典的流模型和作品的未加权图。该算法对边缘流执行单次通过，并且需要$O(m)$时间来处理整个边缘流。这极大地改进了先前用于计算$t$的最佳单通道流算法，该算法需要$θ(mn^{\frac{2}{t}})$时间来处理流，并且计算大小略大于最佳值的$θ(mn^{\frac{2}{t}})$。我们的第二个算法是针对Aggarwal等人[FOCS 2004]引入的{ \em StreamSort}模型，该模型是用排序原语扩展的流模型。{ \em StreamSort}模型已被证明是一个更强大的，仍然是非常现实的模型比流模型的大规模数据集的应用程序。我们的算法也适用于加权图，仅使用工作内存的$O(\log n)$位执行$O(t)$通道。我们的两个算法都需要基本的数据结构。
2006-11-06 cs.DS
The Connected k-Vertex One-Center Problem on Graphs
本文研究图的广义单中心问题，即寻找一点使得到其最短路径树中k个连通顶点的最大加权距离最小，提出了加权与无权情况下的高效算法，并针对树图给出更优解法。
2025-01-20 cs.DS
A Heuristic for Direct Product Graph Decomposition
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出了一种基于直积将有向无权图分解为因子的启发式方法，并在MATLAB中实现，实验表明该方法能在几秒钟内求解中等规模实例。
2021-07-07 cs.DS
Entrywise Approximate Laplacian Solving
针对图上随机游走逃逸概率计算中现有定点方法最坏情况精度需求高的问题，提出浮点算术下有向加权图的求解算法，改进了位运算次数层面的最优运行时间，有望推动图随机游走计算的理论与实践发展。
2024-09-16 cs.DS
Parameterized Approximation Algorithms for some Location Problems in Graphs
我们开发了有效的参数化，添加剂误差，近似算法（连接）$r$ -支配问题和（连接）$p$ -中心问题的无权和无向图。给出了一个图$G$，证明了如何用$|D| \leq |D^*|$有效地构造一个（连通）$\big(r + \mathcal{O}(μ) \big)$ -支配集$D$.这里，$D^*$是$G$的最小（连通）$r$ -支配集，$μ$是我们的图参数，它是$G$的分层划分中的树宽或簇直径。此外，我们表明，$+ \mathcal{O}(μ)$ -近似（连接）$p$ -中心问题$G$可以计算在多项式时间。我们之所以对这些参数感兴趣，是因为在许多现实世界的网络中，包括互联网应用网络、Web网络、协作网络、社交网络、生物网络等，以及在许多结构化的图类中，这些参数都是小常数。
2017-06-22 cs.DS
Weighted Emulators with Local Heaviest Edges Stretch for Undirected Graphs
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出了一种新的加权图模拟器构造方法，通过引入局部最重边的概念，改进了现有无向图的模拟器和跨度结构，在特定距离范围内实现了更优的伸展性能。
2026-09-07 cs.DS
On Weighted Graph Sparsification by Linear Sketching
一个开创性的工作[Ahn-Guha-McGregor，PODS'12]表明，可以计算一个削减稀疏的一个未加权无向图采取近线性数量的线性测量图。随后的工作还研究了使用线性草图计算其他图稀疏因子，并获得了谱稀疏因子的近线性上界[Kapralov-Lee-Musco-Musco-Sidford，FOCS'14]和spatial的第一个非平凡上界[Filtser-Kapralov-Nouri，SODA'21]。然而，所有这些线性草图算法都只适用于未加权的图形。在本文中，我们开始研究加权图稀疏线性素描调查一类自然的线性草图，我们称之为关联草图，其中每个测量是一个线性组合的权重的边缘事件在一个单一的顶点。我们的结果是：1.加权切割稀疏化：我们给出了一个算法，计算$(1 + ε)$削减稀疏使用$\tilde{O}(n ε^{-3})$线性测量，这是近最优的。2.加权频谱稀疏化：我们给出了一个算法，计算一个$(1 + ε)$ -频谱稀疏使用$\tilde{O}(n^{6/5} ε^{-4})$线性测量。补充我们的算法，然后，我们证明了一个超线性下界的$Ω(n^{21/20-o(1)})$测量计算一些$O(1)$ -频谱稀疏使用发病率草图。3.加权平均计算：我们专注于图的最大/最小边的权重相差一个$O(1)$因子，并证明，对于关联草图，由~[Filtser-Kapralov-Nouri，SODA'2…
2022-09-16 cs.DS
Approximation Algorithms for Connected Maximum Cut and Related Problems
连通最大割问题的一个实例由一个无向图G =（V，E）组成，目标是找到一个顶点子集S $\subseteq$ V，该子集最大化割δ（S）中的边数，使得导出图G[S]是连通的。利用新的技巧给出了一般图的连通最大割问题的第一个非平凡Ω（1/log n）近似算法。然后，我们将我们的算法扩展到边加权的情况下，得到一个多对数近似算法。有趣的是，与经典的最大割问题形成鲜明对比的是，我们表明，连接的最大割问题仍然是NP-困难的，即使在未加权，平面图。在积极的一面，我们得到了一个多项式时间的近似计划的平面图和更一般的图有界亏格的连通最大割问题。
2015-07-02 cs.DS
Minimum eccentricity shortest paths of $K_{2,3}$-minor-free graphs
University of Leeds（利兹大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文针对无$K_{2,3}$子式图的最小偏心度最短路径（MESP）问题，提出$O(n^4)$时间算法，输入为仙人掌图时算法时间复杂度为三次方级，为该类图的MESP问题提供了可行的高效求解方案。
2026-08-14 cs.DS
Breaking the Cubic Barrier for All-Pairs Max-Flow: Gomory-Hu Tree in Nearly Quadratic Time
在1961年，Gomory和Hu证明了计算无向图中所有$n\choose 2$顶点对之间的最大流的所有对最大流问题可以仅使用对任何（单对）最大流算法的$n-1$调用来解决。即使假设线性时间最大流算法，这也会产生$O(mn)$的运行时间，当$m = Θ(n^2)$时，它是$O(n^3)$。虽然随后的工作已经提高了这一界限的各种特殊的图形类，没有子时间的算法已经在过去的60年中获得的一般图。我们打破这个长期存在的障碍，给出了一个$\tilde{O}(n^{2})$时间算法一般，加权图。结合一个流行的复杂性假设，我们建立了一个反直觉的分离：所有对最大流严格比所有对最短路径更容易计算。我们的算法产生一个切割等价树，称为Gomory-Hu树，从中可以在近恒定的时间内检索到任何对的最大流值。对于未加权图，我们进一步完善我们的技术，以产生一个Gomory-Hu树的时间的多对数调用任何最大流算法。这表明了所有对和单对最大流问题之间的等价性，并且在多对数因子下是最优的。使用最近公布的$m^{1+o(1)}$ -时间最大流算法（Chen等人，2022年3月），我们的Gomory-Hu树算法的未加权图也运行在$m^{1+o(1)}$时间。
2022-08-03 cs.DS
Emit As You Go: Enumerating Edges of a Spanning Tree
针对规划创建慢的问题，提出交错规划与执行的枚举算法，以最小生成树四种变体为任务，证明三种变体可高效枚举边，实验验证其理论优势。
2025-02-14 cs.CC cs.DS
