On the strong chromatic index and maximum induced matching of tree-cographs and permutation graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还证明了置换图的强色指数存在一个有效的算法。
2011-10-08 cs.DS
Maximum Matching sans Maximal Matching: A New Approach for Finding Maximum Matchings in the Data Stream Model
图的最大匹配问题是计算机科学中最经典的问题之一。尽管大量的工作致力于研究这个问题的数据流模型，最先进的单通道半流算法，它仍然是一个简单的贪心算法，计算最大匹配，这种方式获得1/2近似。一些以前的作品描述了两个/三个通过算法，通过使用他们的第二和第三遍，以提高上述最大匹配，提高了这个近似比。本文的一个贡献继续这条线的工作，提出了新的三遍半流算法，沿着这些路线的工作，并获得改进的近似比为0.6111和0.5694的三角形和一般图形，分别。不幸的是，最近的一项工作（Konrad和Naidu，2021）表明，在第一遍中构建最大匹配，然后在进一步的遍中改进它的策略具有局限性。此外，这种技术不太可能让我们更接近单通道半流算法，获得比1/2近似更好的结果。因此，提出在第一次通过时做其他事情的算法是很有趣的（我们称这种算法为非最大匹配优先算法）。目前还没有这样的算法本文的主要贡献是描述了这样的算法，对于一般图，在两遍和三遍中分别获得0.5384和0.5555的近似比（三次通过的结果优于先前的现有技术，但比前一段中提到的本文对于一般图的结果更差）。
2021-09-13 cs.DS
A generalization of Hopcroft-Karp algorithm for semi-matchings and covers in bipartite graphs (Maximum semi-matching problem in bipartite graphs)
二分图$G=(U \cup V,E)$中的$(f,g)$ -半匹配是一组边$M \subseteq E$，使得每个顶点$u\in U$与$M$的至多$f(u)$边关联，并且每个顶点$v\in V$与$M$的至多$g(v)$边关联。本文给出了一个算法，对于一个点为$n$，边为$m$的图，$n\le m$在运行时构造一个最大$(f,g)$ -半匹配$O(m\cdot \min (\sqrt{\sum_{u\in U}f(u)}, \sqrt{\sum_{v\in V}g(v)}))$ .利用[5]的约简，我们关于最大$(f,g)$ -半匹配问题的结果直接导出了一个求解最优半匹配问题的算法，该算法具有运行时间$O(\sqrt{n}m \log n)$ .
2018-03-27 cs.DS
A Linear-Time Algorithm for Maximum-Cardinality Matching on Cocomparability Graphs
在无向图中寻找最大基数匹配可以说是最核心的图问题之一。对于一般的m-边和n-顶点图，它在$O(m \sqrt{n})$时间内是可解的.我们开发了一个线性时间算法，以找到最大基数匹配的协可比图，完美的图，包含区间图以及置换图的一个突出的子类。我们的算法是基于最近发现的词典深度优先搜索（LDFS）。
2018-10-19 cs.DS
Scaling algorithms for approximate and exact maximum weight matching
{ \em最大基数}和{ \em最大权重匹配}问题可以在时间$\tilde{O}(m\sqrt{n})$内解决，尽管经过数十年的研究，但该界限一直无法改进。(Here $m$和$n$是边和顶点的数量。）在这篇文章中，我们证明了这个“$m\sqrt{n}$屏障”是非常脆弱的，在以下意义上。对于任意的$ε>0$，我们给出了一个算法，该算法在$O(mε^{-1}\logε^{-1})$时间内计算$(1-ε)$ -近似最大权匹配，即对于任意固定的$ε$，计算最优的{ \em线性时间}。我们的算法是显着简单比最好的精确最大权重匹配算法一般图，应该是有吸引力的所有应用程序，可以容忍一个可以忽略不计的相对误差。我们的第二个贡献是一个新的{ \em精确}最大权匹配算法的整数加权二部图，运行在时间$O(m\sqrt{n}\log N)$。这改进了自20世纪80年代中期以来已知的用于$1\ll \log N \ll \log n$的$O(Nm\sqrt{n})$ -时间和$O(m\sqrt{n}\log(nN))$ -时间算法。这里$N$是最大整数边权重。
2011-12-04 cs.DS
Near approximation of maximum weight matching through efficient weight reduction
Let G be an edge-weighted hypergraph on n vertices, m edges of size \le s, where the edges have real weights in an interval [1,W]. We show that if we can approximate a maximum weight matching in G within factor alpha in time T(n,m,W) then we can find a matching of weight at least (alpha-epsilon) times the maximum weight of a matching in G in time (epsilon^{-1})^{O(1)}max_{1 \le q \le O(epsilon \frac {log { \frac n {epsilon}}} {log epsilon^{-1}})} max_{m_1+...m_q=m} sum_1^qT(min{n,sm_j}, m_{j} ,(epsilon^{-1})^{O(epsilon^{-1})}). In particular, if we combine our result with the recent (1-ε)- app…
2011-01-11 cs.DS
Solving a "Hard" Problem to Approximate an "Easy" One: Heuristics for Maximum Matchings and Maximum Traveling Salesman Problems
我们考虑几何实例的最大加权匹配问题（MWMP）和最大旅行商问题（MTSP）与多达300万顶点。利用MWMP，MTSP，和费马韦伯问题（FWP）之间的几何对偶关系，我们开发了一种启发式方法，产生近线性时间的解决方案以及上界。使用各种计算工具，我们得到的解与最优解的偏差远小于1%。我们的方法的一个有趣的特点是，即使一个FWP是很难计算的理论和埃德蒙兹的算法最大加权匹配产生一个多项式的解决方案的MWMP，实际行为恰恰相反，我们可以解决FWP以高精度，以找到一个很好的启发式解决方案的MWMP。
2002-12-16 cs.DS
Communication Efficient Coresets for Maximum Matching
在本文中，我们重新审视的问题，构造随机可组合的二部匹配的核心集。在这个问题中，输入图被随机划分到$k$参与者之间，每个参与者向协调器发送一条消息，协调器然后必须输出一个与输入图中的最大匹配的良好近似。Assadi和Khanna给出了第一个这样的核心集，通过让每个玩家发送最大匹配，即每个玩家最多发送$n/2$单词，实现了$1/9$ -近似。近似因子被改进为$1/3$的伯恩斯坦等人。在本文中，我们表明，Goel，Kapralov和Khanna，这是一个精心挑选的（分数）匹配的匹配骨架建设，是一个随机组合coreset，实现了$1/2-o(1)$近似使用最多$n-1$字的通信每个球员。我们还显示了一个上限的$2/3+o(1)$上的近似比实现这个coreset。
2020-11-12 cs.DS
A $(2+ε)$-Approximation for Maximum Weight Matching in the Semi-Streaming Model
我们提出了一个简单的确定性单程$(2+ε)$ -近似算法的最大重量匹配问题的半流模型。这改进了当前已知的$(4+ε)$的近似比。我们的算法使用$O(n\log^2 n)$位空间作为$ε$的常数值。它依赖于局部比率定理的变化，这也可能用于半流模型中的其他算法。
2018-11-05 cs.DS
Max-Product for Maximum Weight Matching - Revisited
我们专注于信任传播的分配问题，也被称为最大权重二分匹配问题。我们提供了一个建设性的证明，众所周知的迭代次数的上限（Bayati，沙阿，夏尔马2008年）是紧到四个因素。此外，我们调查的行为时，不需要收敛的信念传播。我们表明，一个尖锐的近似所需的迭代次数消耗了很大一部分的收敛时间。最后，我们提出了一个“近似置信传播”算法的分配问题。
2018-05-16 cs.DS
A DFS Algorithm for Maximum Matchings in General Graphs
在本文中，我们提出了一个深度优先搜索（DFS）算法搜索一般图的最大匹配。与花收缩算法不同，该算法将所有可能的替代交替路径存储在从花收缩的超顶点中，新提出的算法不涉及花收缩。基本的想法是在面对花朵时改变交替的路径。该算法在一个辅助栈中维护迂回信息，以最小化冗余数据结构。我们的技术的一个好处是避免花时间收缩和扩大花朵。该DFS算法可以在$O(mn)$时间内确定具有$m$边和$n$顶点的一般图的最大匹配，空间复杂度为$O(n)$。
2022-04-19 cs.DS
Diverse Pairs of Matchings
本文首先研究了给定图$G$和整数$k$的多样（最大/最佳）匹配对问题，即$G$是否有两个对称差至少为$k$的（最大/最佳）匹配对.如果$k$是输入的一部分，则多样匹配对（要求两个不一定是最大或完美匹配）在一般图上是NP完全的，并且我们考虑两个限制变体。首先，我们证明了在二分图上，这个问题是多项式时间可解的，其次，我们证明了最大匹配的不同对是由$k$参数化的FPT。我们圆满的工作表明，不同的配对有一个内核的$\mathcal{O}(k^2)$顶点。
2020-09-09 cs.DS
Communication complexity of approximate maximum matching in the message-passing model
我们考虑了在多方消息传递通信模型中寻找图中的近似最大匹配的通信复杂性。最大匹配问题是最基本的图组合问题之一，有着广泛的应用。该问题的输入是一个图$G$，该图具有$n$顶点和在$k$站点上划分的边集，以及一个逼近比参数$α$。要求输出是$G$中的匹配，必须由其中一个站点报告，其大小至少是$G$中最大匹配大小的因子$α$。我们证明了这个问题的通信复杂性是$Ω(α^2 k n)$信息位。这个界限被证明是紧到一个$\log n$因素，通过构建一个算法，建立其正确性，和上界的通信成本。该下界也适用于消息传递通信模型中的其他图组合问题，包括最大流和图稀疏化。
2017-04-27 cs.DS
Matching Composition and Efficient Weight Reduction in Dynamic Matching
New York University（纽约大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
研究在n节点动态图中维护(1 - ε)近似最大权重匹配问题，提出通用约简方法，结合其他约简解决开放问题，该方法适用于多种计算模型，还应用技术获高效算法，基于新结构结果和子例程。
2026-07-21 cs.DS
Approximate Maximum Matching in Random Streams
在本文中，我们研究的问题，找到一个最大匹配的半流模型时，边缘到达随机顺序。在半流模型中，算法接收边流，并且允许具有$\tilde{O}(n)$的存储器，其中$n$是图中的顶点数。Assadi等人最近的一项鼓舞人心的工作表明，存在一种使用$\tilde{O}(n^{1.5})$存储器的$\frac{2}{3}$近似比的流算法。然而，他们的算法的内存是远远大于半流算法的内存约束。在这项工作中，我们进一步研究这个问题的半流模型，我们提出了简单的算法近似最大匹配的半流模型。我们的主要结果如下。我们发现，存在一个单通确定性半流算法，发现一个$\frac{3}{5} (= 0.6)$近似的最大匹配的二分图使用$\tilde{O}(n)$内存。该结果显著优于Konrad的最新结果，Konrad使用$\tilde{O}(n)$存储器找到最大匹配的$0.539$近似。通过给出一个黑盒减少找到一个匹配的一般图中找到一个匹配的二分图，我们发现存在一个单通确定性半流算法，找到一个$\frac{6}{11} (\approx 0.545)$近似的最大匹配一般图，改进后的最先进的结果$0.506$近似Gamlath等。
2019-12-22 cs.DS
The Power of Data Reduction for Matching
在无向图中寻找最大基数匹配可以说是最核心的图原语之一。对于$m$-边图和$n$-顶点图，众所周知，它可以在$O(m\sqrt{n})$时间内求解;然而，对于一些应用程序，这个运行时间仍然太慢。我们调查如何线性时间（几乎线性时间）数据减少（用作预处理）可以缓解这种情况。更具体地说，我们专注于（几乎）线性时间内核化。本文对一般图和二部图进行了深入系统的研究。我们的数据简化算法很容易遵守（以预处理的形式）每一个解决方案的策略（精确，近似，启发式），从而使他们在各种设置有吸引力。
2020-07-23 cs.DS
Fully dynamic $3/2$ approximate maximum cardinality matching in $O(\sqrt{n})$ update time
我们提出了一个随机算法，以保持最大匹配没有3个长度增加的路径在全动态设置。因此，我们保持一个$3/2$近似最大基数匹配。我们的算法需要预期的摊销$O(\sqrt{n})$时间，其中$n$是图中的顶点数时，更新序列是由一个不经意的对手。对于不经意攻击者提出的任意$t$边插入和删除序列，算法的总更新时间为期望$O(t\sqrt{n})$和高概率$O(t\sqrt{n} + n \log n)$.据我们所知，我们的算法是第一个保持一个近似匹配，其中所有的增广路径的长度至少$5$在$o(\sqrt{m})$更新时间。
2018-11-03 cs.DS
Estimating Weighted Matchings in $o(n)$ Space
我们考虑的问题估计的最大加权匹配的加权图$G(V,E)$的边缘显示在一个流的方式。我们开发了一个减少从最大加权匹配问题的最大基数匹配问题，只有一倍的近似因子的流算法开发的最大基数匹配问题。我们的研究结果适用于仅插入和动态（即插入和删除）边缘到达流模型。之前最著名的减少是由于Bury和Schwiegelshohn（ESA 2015）开发了一种算法，其近似保证按多项式因子缩放。作为一个应用，我们通过将Esfandiari等人（SODA 2015）和Chitnis等人（SODA 2016）的最新估计量输入到我们的约简中，获得了加权平面图的改进估计量，更一般地说，获得了加权有界荫度图的改进估计量。特别是，我们得到了一个$(48+ε)$近似估计的最大加权匹配的平面图的重量。
2016-09-05 cs.DS
Linear Programming in the Semi-streaming Model with Application to the Maximum Matching Problem
在本文中，我们研究了基于线性规划的方法来解决半流模型中的最大匹配问题。半流模型作为处理大量图的模型已经获得关注，因为这样的图的重要性已经增加。这是一个边以对抗顺序流入的模型，我们被允许与图中的顶点数量成比例的空间。近年来，这种半流模型又有了一些新的结果。然而，广泛的技术，如线性规划还没有适应这个模型。我们提出了几种技术，以适应和优化基于线性规划的方法在半流模型的应用程序的最大匹配问题。因此，我们改善（几乎）所有以前的结果在这个问题上，也证明了新的结果有趣的变种。
2011-12-13 cs.DS
Local Computation Algorithms for Maximum Matching: New Lower Bounds
本文证明任何局部计算算法在最大度为Δ的n顶点图上计算最大匹配的加法εn近似，至少需Δ^{Ω(1/ε)}时间，否定了十年开放问题，即亚线性时间估计是否可在poly(Δ/ε)内实现。
2023-11-15 cs.DS
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
Profile-based optimal matchings in the Student/Project Allocation problem
在学生/项目分配问题（SPA）中，我们试图将学生分配到讲师提供的个人或小组项目中。学生提供一个他们认为可以接受的项目列表，按优先顺序排列。每个学生最多只能被分配到一个项目，并且每个项目和讲师的最大学生人数有限制。我们寻求学生的匹配项目是最佳的方面的配置文件，这是一个向量，其第r个组成部分表明有多少学生有他们的第r个选择项目。我们提出了一个有效的算法，找到一个贪婪的最大匹配的SPA上下文中-这是一个最大的匹配，其配置文件是字典最大的。然后，我们将展示如何适应这种算法找到一个慷慨的最大匹配-这是一个匹配的反向配置文件是字典最小。我们的算法涉及到在网络中寻找最优流量。我们演示了这种方法如何可以允许额外的限制，如讲师较低的配额，灵活处理。最后，我们提出了从经验评估的算法得到的结果。
2015-07-03 cs.DS
Laminar Families and Metric Embeddings: Non-bipartite Maximum Matching Problem in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的非二部最大匹配问题。最近，半流模型中的最大匹配问题受到了极大的关注。虽然对于二分图已经稍微很好地解决了该问题，但是用于非二分图的已知算法使用$2^{\frac1ε}$遍或$n^{\frac1ε}$时间来计算$(1-ε)$近似。在本文中，我们提供了第一个FPTAS（多项式在$n,\frac1ε$）的问题，这是有效的运行时间和通过的数量。我们还表明，我们可以估计的大小匹配$O(\frac1ε)$通过使用轻微的超线性空间。为了实现这两个结果，我们使用的结构特性的匹配多面体，如层紧集和总的对偶积分。该算法是迭代的，并基于分数包装和覆盖框架。然而，本文的公式需要指数地多个变量或约束。我们使用分层，度量嵌入和图稀疏化，以减少所需的算法之间和整个迭代的空间。这是第一次使用这些想法在半流模型来解决一个组合优化问题。
2011-04-20 cs.DS
Gabow's $O(\sqrt{n}m)$ Maximum Cardinality Matching Algorithm, Revisited
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Sharif University（谢里夫大学）
本文重新审视 Gabow 的 $O(\sqrt{n}m)$ 最大基数匹配算法，提出更直接的实现方法，并提供可运行的实现代码。
2026-04-21 cs.DS
Access to Data and Number of Iterations: Dual Primal Algorithms for Maximum Matching under Resource Constraints
在本文中，我们考虑图形算法的计算模型中的空间使用（随机存取存储，除了只读输入）是次线性的边缘数$m$和访问输入数据的限制。这些问题出现在许多自然环境中，特别是在分析MapReduce或类似的算法时，这些算法使用次线性中央处理来模拟约束并行性。在SPAA 2011中，Lattanzi et al.对于具有$n$节点和$m$边的图，通过mapreduce和中央处理的$O(n^{1+1/p})$空间，使用$O(p)$轮迭代过滤，提供了最大匹配的$O(1)$近似。本文主要研究加权非二部最大匹配问题。对于任何恒定的$p>1$，我们提供了一个迭代采样为基础的算法计算$(1-ε)$ -近似的加权非二分最大匹配，使用$O(p/ε)$轮的采样，和$O(n^{1+1/p})$空间。结果扩展到$b$ -匹配，具有微小变化。本文结合自适应素描文献和快速原始-对偶算法的基础上放松Dantzig-Wolfe决策程序。每一轮采样都是通过线性草图实现的，并在MapReduce的单轮中执行。本文还证明了问题的非标准线性松弛，特别是基于惩罚的公式，有助于在mapreduce和类似的设置中减少迭代的自适应依赖性。
2015-04-20 cs.DS
The Power of Local Marginals: An $O(\varepsilon^{-1})$-Aspect-Ratio Reduction for Dynamic Weighted Matching
Stanford University（斯坦福大学）
本研究针对动态最大权匹配问题，基于局部边际结构性质提出一种归约方法，将多项式纵横比实例转化为 $O(\varepsilon^{-1})$ 纵横比实例，改进了既有数值归约与显式匹配合成的局部纵横比界。
2026-10-08 cs.DS
A 0.51-Approximation of Maximum Matching in Sublinear $n^{1.5}$ Time
研究次线性时间内估计最大匹配大小的问题，提出运行时间为 $\tilde{O}(n\sqrt{n})$ 的 $0.5109$-近似算法，在保证效率的同时显著提升了近似比且方法更简单。
2025-06-02 cs.DS
Maximum Weighted Matching with Few Edge Crossings for 2-Layered Bipartite Graph
设c为非负常数。设G=（V，E）是一个边权二部图，它有2层图和一个相交边对族X.我们考虑寻找一个最大加权匹配M* 的问题，使得M* 中的每条边与M* 中至多c条其它边相交，并且M* 中的所有边交叉都包含在X中。在本文中，我们提出了多项式时间算法的情况下，c=1和2。算法的时间复杂度分别为O（（k+m）log n+n）（c=1）和O（k^3+k^2n+m（m+log n））（c=2），其中n= |V|，m= |E|，k= |X| .
2019-09-15 cs.DS
Maximum-expectation matching under recourse
本文讨论了在不可靠的顶点和/或边的情况下，最大化匹配的期望大小的问题。假设在失败时，尚未匹配的剩余顶点可能会受到新的分配。这个过程可以重复给定的次数，目标是以匹配顶点的总体最大数量结束。这个问题的起源是在肾脏交换计划，在几个国家，其中一个顶点是一个不兼容的患者-供体对;目标是匹配这些对，以便最大限度地增加服务的患者数量。提出了一种新的方案匹配重排失败的情况下，随着一个原型算法计算的最佳期望匹配顶点的数量。计算实验揭示了该算法的相关性和局限性，一般而言，并为肾脏交换应用。
2016-05-27 cs.DS
Maximum Weight b-Matchings in Random-Order Streams
本文研究随机顺序流中最大权重 b-匹配问题，提出基于广义加权边度约束子图的近似算法，首次将近似比突破 2，达到 2-1/(2W)+ε。
2023-08-13 cs.DS
A Decomposition Theorem for Maximum Weight Bipartite Matchings
设G是一个边权为正整数且无孤立结点的二部图。设n、N和W为G的结点数、最大边权和总权。设k（x，y）为log（x）/log（x^2/y）。给出了一个新的最大权二部匹配分解定理，并利用它设计了一个O（sqrt（n）W/k（n，W/N））时间的算法来计算G的最大权匹配.该算法弥补了计算最大权重匹配和计算最大基数匹配的时间复杂度之间的差距。给定G和G的一个最大权匹配，我们可以进一步在O（W）时间内计算G-{u}的一个最大权匹配对所有节点u的权。
2000-11-11 cs.DM cs.DS
A Faster Combinatorial Algorithm for Maximum Bipartite Matching
针对最大二分匹配快速算法是否必须依赖连续技术的问题，提出一种纯组合算法，在中等稠密图上性能优于现有经典算法，并拓展得到顶点容量一致的有向图最大顶点容量s-t流确定性算法。
2023-12-19 cs.DS
Maximum Induced Matching Algorithms via Vertex Ordering Characterizations
研究了图G上的最大诱导匹配问题。导出匹配对应于L2（g）中的独立集，即g的线图的平方。这个问题在二部图上是NP-完全的。在这项工作中，我们表明，对于一些图的家庭与禁止顶点排序，几乎所有的禁止模式的三个顶点时，采取平方的线图。这些排序可以在输入图的大小的线性时间内计算。特别地，给定一个由顶点序表征的图类G，以及G中的一个图g =（V，E），其对应的顶点序σ为V，人们可以（在g大小的线性时间内）在L2（g）的顶点上产生一个序，该序表明对于许多图类G，G中的L2（g）-不需要计算g的线图或线图的平方。这些结果推广和统一了以前关于L2（.）对于各种图形族。此外，可以在算法上利用L2（g）上的这些排序来更快地计算G上的最大诱导匹配。我们说明后一个事实，在下半年的文件，我们专注于cocomparitygraphs，一个大型的图形类，包括间隔，置换，梯形图，和合作图，我们提出了第一个O（mn）时间算法计算最大加权诱导匹配cocomparitygraphs;改进从最知名的O（n4）时间算法的未加权的情况下。
2017-09-20 cs.DS
Maximum Weight Online Matching with Deadlines
我们研究的问题匹配代理人谁到达市场随着时间的推移，并离开后d的时间段。代理商只能在市场上进行匹配。每对代理可以产生不同的匹配值，规划者的目标是在有限的时间范围内最大化总价值。首先，我们研究的情况下，顶点到达一个敌对的顺序。我们提供了一个随机的0.25-竞争算法，该算法建立在Feldman等人（2009）和Lehman等人（2006）的结果基础上。我们将模型扩展到出发时间独立于风险率不减的分布的情况，并建立了1/8竞争算法。当到达顺序是均匀随机选择时，我们证明了每（d+1）个周期计算一次最大加权匹配的递归算法是0.279-竞争性的。
2018-08-09 cs.DS
Sublinear Estimation of Weighted Matchings in Dynamic Data Streams
本文提出了一种通过扩充任意一个未加权匹配大小的估计程序来估计最大加权匹配的权值的算法。该算法可在包括动态图流在内的任何流模型中实现。我们还给出了平面图（或任何有界荫度的图）的动态图流中的最大匹配大小的第一个常数估计使用$\tilde{O}(n^{4/5})$空间，也扩展到加权匹配。利用Kapralov，Khanna和Sudan（2014）的先前结果，我们分别获得了随机顺序流中使用$\mathrm{polylog}(n)$空间的一般图的$\mathrm{polylog}(n)$近似。此外，我们给出了一个空间下界的$Ω(n^{1-\varepsilon})$的任何随机算法估计的最大匹配的大小为一个$1+O(\varepsilon)$因素的对抗流。
2015-07-09 cs.DS
Sensitivity Analysis of the Maximum Matching Problem
我们考虑的最大匹配问题对边缘和顶点修改的算法的灵敏度。具有低灵敏度的算法是期望的，因为它们对边缘故障或攻击是鲁棒的。在这项工作中，我们展示了一个具有最坏情况灵敏度$O_ε(1)$的随机$(1-ε)$ -近似算法，该算法大大改进了Varma和Yoshida（arXiv 2020）的$(1-ε)$ -近似算法，该算法获得了平均灵敏度$n^{O(1/(1+ε^2))}$灵敏度算法，并展示了一个具有有界度图灵敏度$\exp(O(\log^*n))$的确定性$1/2$ -近似算法。我们表明，任何确定性常数因子近似算法必须有灵敏度$Ω(\log^* n)$。我们的研究结果意味着，随机算法是严格更强大的比确定性的，前者可以实现独立的$n$的灵敏度，而后者不能。我们还显示了类似的结果，顶点的敏感性，我们删除一个顶点，而不是一个边缘。作为我们的结果的应用，我们给出了一个算法的在线最大匹配与$O_ε(n)$总更换的顶点到达模型。相比之下，Bernstein等人（J. ACM 2019）给出了一种在线算法，该算法始终输出最大匹配，但仅适用于二分图和$O(n\log n)$全替换。最后，我们引入了归一化加权敏感度的概念，这是敏感度的一个自然推广，它考虑了删除边的权重。我们表明，如果图中的所有边缘多项式有界的权重，然后给出一个权衡参数$α>2$，存在一个算法，输出一个$\frac{1}{4α}$ -近似的最…
2020-09-09 cs.DS
Maximum Matching in Turnstile Streams
本文研究了单通道旋转栅门流模型中的无权二分最大匹配问题，其中输入流由边插入和删除组成。在仅插入模型中，可以容易地获得具有空间$O(n \log n)$的一遍$2$近似流算法，其中$n$表示输入图的顶点的数目。我们表明，没有这样的结果是可能的，如果边缘删除是允许的，即使空间$O(n^{3/2-δ})$被授予，为每个$δ> 0$。具体而言，对于每一个$0 \le ε\le 1$，我们表明，在一个通过旋转栅门流模型中，为了计算$O(n^ε)$近似，空间$Ω(n^{3/2 - 4ε})$是恒定误差随机算法所需的，并达到对数因子，空间$O( n^{2-2ε} )$是足够的。我们的下界结果证明在同时消息模型的通信，可能是独立的利益。
2015-05-06 cs.DS
Determining All Maximum Uniquely Restricted Matching in Bipartite Graphs
将二部图的匹配映射到有向图的方法已成功地应用于强制集问题，本文将其推广到唯一限制匹配问题。证明了在二部图中确定唯一限制匹配等价于识别无圈有向图。在此基础上，证明了判定所有最大匹配唯一受限的二部图是多项式时间的。这回答了Levit和Mandrescu的一个开放性问题（离散应用数学132（2004）163-164）。
2010-09-28 cs.CC cs.DS
Distributed Maximum Matching Verification in CONGEST
我们研究的最大基数匹配问题在一个标准的分布式设置，其中的节点$V$的一个给定的$n$节点网络图$G=(V,E)$通信的边缘$E$在同步轮。更具体地说，我们考虑分布式CONGEST模型，在每一轮中，$G$的每个节点可以发送一个$O(\log n)$位消息到它的每个邻居。我们证明了对于每个图$G$和$G$的匹配$M$，存在一个随机CONGEST算法来验证$M$在时间$O(|M|)$上是$G$的最大匹配，并在时间$O(D + \ell)$上证明它是错误的，其中$D$是$G$的直径，$\ell$是最短增广路径的长度。我们希望我们的算法构成了发展CONGEST算法的重要一步，时间上的最大匹配$\tilde{O}(s^*)$，其中$s^*$是最大匹配的大小。
2020-02-18 cs.DC cs.DS
Maximum-utility popular matchings with bounded instability
在一个图中，顶点对它们的邻居有偏好，当顶点在匹配之间投票时，如果匹配没有失去任何其他匹配的头对头选举，那么它被称为流行。流行匹配可以被看作是稳定匹配和最大匹配之间的中间类别。在本文中，我们的目标是最大限度地提高效用的匹配，是流行的，但承认只有少数阻塞边缘。对于一般的图，已经找到一个流行的匹配与最多一个阻塞边是NP完全的。对于二分的情况下，我们研究的问题，找到一个最大的效用流行匹配的数量（或更一般地说，成本）的限制，采用多元方法的阻塞边缘。我们展示了经典和参数化的严格限制的情况下的硬度结果。相比之下，我们设计了一个算法的情况下，在一侧的偏好承认一个主列表，并表明，该算法是最佳的。
2022-05-04 cs.DM cs.DS
An Exact Algorithm for finding Maximum Induced Matching in Subcubic Graphs
最大诱导匹配问题要求找到最大$k$，使得给定图$G=(V,E)$，我们可以找到大小为$k$的顶点$S$的子集，对于该子集，诱导图$G[S]$中的每个顶点$v$都恰好具有度$1$。本文设计了一个在$O(1.2630^n)$时间和多项式空间上运行的精确算法来求解顶点度不超过3的图的最大诱导匹配问题。以前的工作解决了这个问题，找到最大独立集使用多项式空间的线图$L(G^2)$ ;这种方法使用$O(1.3139^n)$时间。
2022-01-10 cs.DS math.LO
A Query-Efficient Quantum Algorithm for Maximum Matching on General Graphs
我们设计量子算法的最大匹配。工作在查询模型中，在邻接矩阵和邻接列表设置，我们改进了最知名的算法一般图形，匹配先前获得的结果二分图。特别地，对于具有$n$节点和$m$边的图，我们的算法在矩阵模型中进行$O(n^{7/4})$查询，在列表模型中进行$O(n^{3/4}(m+n)^{1/2})$查询。我们的方法将Gabow的经典最大匹配算法[Gabow，Fundamenta Informaticae，'17]与Beigi和Taghavi的猜测树方法[Beigi和Taghavi，Quantum，'20]相结合。
2021-05-11 cs.DS quant-ph
Maximum Matching in General Graphs Without Explicit Consideration of Blossoms Revisited
我们把在一般图中寻找增广路径的问题归结为有向二部图中的可达性问题。对深度优先搜索的一个小小的修改导致了一个寻找这种路径的算法。虽然这种设置相当于传统术语的花朵由于埃德蒙兹，有一些优势。主要是，这一点的观点，使描述的算法的匹配问题的解决方案没有明确的分析开花，嵌套开花，等。示例，我们描述了一个有效的实现的Hopcroft-Karp方法的计算的最大基数匹配在一般的图形和一个变种的埃德蒙兹的原始对偶算法的最大加权匹配问题。
2015-09-16 cs.DM cs.DS
Online Algorithm for Fractional Matchings with Edge Arrivals in Graphs of Maximum Degree Three
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文针对最大度数为三的图，提出了一个分数匹配的在线算法，其竞争比为0.5914，并展示了整数匹配与分数匹配之间的竞争比差异。
2026-02-07 cs.DS cs.GT
A Two-Pass Lower Bound for Semi-Streaming Maximum Matching
我们证明了一个下界的空间复杂度的两遍半流算法，近似的最大匹配问题。下界由Ruzsa-Szemeredi图的密度参数化：* 任何用于最大匹配的两遍半流算法具有至少$(1- Ω(\frac{\log{RS(n)}}{\log{n}}))$的近似比，其中$RS(n)$表示任何$n$ -顶点图中大小为$Θ(n)$的诱导匹配的最大数量，即，图的最大密度目前，已知$n^{Ω(1/\!\log\log{n})} \leq RS(n) \leq \frac{n}{2^{O(\log^*{\!(n)})}}$和闭合上界和下界之间的这个（大的）差距在组合学中仍然是一个众所周知的难题。在合理的假设下，$RS(n) = n^{Ω(1)}$，我们的下限是第一个排除小常数近似两遍半流算法的最大匹配问题，取得进展的一个长期悬而未决的问题，在图流文学。
2021-08-16 cs.CC cs.DS
On Maximum Bipartite Matching with Separation
最大二部匹配是一个基本的算法问题，可以在多项式时间内解决。我们考虑一个自然的变种，其中有一个分离的约束：在一边的顶点位于路径或网格上，两个顶点是彼此接近的不允许同时匹配。我们表明，这个问题是很难近似的路径，并提供恒定因子的近似算法的路径和网格。
2023-03-04 cs.CC cs.DS
Finding maximum matchings in RDV graphs efficiently
本文针对RDV图最大匹配问题，提出通过正交射线射击查询和动态线段相交测试的归约方法，实现O(n log n)时间的高效求解。
2024-06-05 cs.CG cs.DS
Solving the Maximum Popular Matching Problem with Matroid Constraints
本文研究带拟阵约束的多对多匹配中最大流行匹配问题，利用新拟阵交换性质证明任意拟阵下可解，并揭示字典序偏好下存在性与验证问题为coNP-难。
2023-06-21 cs.DS cs.GT
Maximum Matchings in Random Bipartite Graphs and the Space Utilization of Cuckoo Hashtables
我们在随机图中研究以下问题。我们给出了两个不相交集$L,R$与$|L|=n=αm$和$|R|=m$。我们通过允许每个$x\in L$在$R$中选择$d$随机邻居来构造随机图$G$。讨论的问题是关于$G$中最大匹配的大小$μ(G)$。当在布谷鸟散列的上下文中考虑时，一个关键问题是$μ(G)=n$何时是whp？当$d$至少为4时，我们精确地回答这个问题。我们还建立了一个精确的阈值时，阶段1的Karp-Sipser贪婪匹配算法足以计算最大匹配的whp。
2009-11-17 cs.DM cs.DS
Reducing Maximum Weighted Matching to the Largest Cardinality Matching in CONGEST
本文将最大加权匹配问题归结为{ \bf CONGEST}中的最大基数匹配问题。本文提出了两项技术贡献。第一个是一个简单的$poly(\log n, \frac{1}{\varepsilon}, t, \ln w_t)$轮{ \bf CONGEST}算法，用于减少最大加权匹配问题的最大基数匹配问题。这是在假设所有顶点都知道所有边权重$\{w_1,....,w_t\}$（具体地，它们知道$t$，不同边权重的数量）的情况下实现的，尽管特定顶点可能不知道特定边的权重。我们的第二个成分是一个简单的舍入算法（类似于装箱问题的近似算法），允许减少一般情况下的最大加权匹配问题的第一个成分，其中$t\leq poly'(\log n, \frac{1}{\varepsilon})$的假设满足。最后，我们简要讨论了实现我们的算法在{ \bf CONGEST}的文件。我们的主要结论是，我们只需要常数轮的减少。
2023-01-03 cs.DC cs.DS math.CO
Maximum Matchings in Graphs for Allocating Kidney Paired Donation
终末期肾病患者的亲属和朋友提出捐献肾脏，往往被发现与预期的接受者不相容。肾脏配对捐赠将一名患者及其不相容的捐赠者与另一名患者和捐赠者在相同的情况下进行器官交换。设患者-供体对是无向图G的顶点，其边连接任意两个相容的顶点。G中的匹配是配对捐赠的可行集合。我们描述了各种优化问题的肾脏配对捐赠图G和每一个在临床移植的优点。由于某些匹配在地理上是不期望的，并且移植肾的预期寿命取决于供体和受体的免疫一致性，因此我们对G的边缘进行加权并寻求最大边缘权重匹配。不幸的是，这种匹配可能没有最大基数;配对捐赠的质量和数量之间存在不可预测的权衡风险。我们提出了一个边加权的G，保证每个匹配的最大权重也有最大的基数，也最大限度地提高移植的数量为一个特殊的子集的收件人，同时减少旅行和有利于免疫一致性。
2017-10-22 cs.DS cs.GT
On Clearing Prices in Matching Markets: A Simple Characterization without Duality
线性规划的对偶性是求解经典加权最大匹配问题的标准方法。从经济学的角度来看，这两个变量可以看作是双边匹配市场中产品的价格和购买者的收益。传统的基于对偶的算法，例如，匈牙利人，基本上旨在找到一套价格，清除市场。在这样的市场出清价格下，当购买者分别购买他们最喜欢的产品时，形成最大匹配。我们研究了市场出清价格的性质，证明了：（1）市场出清价格空间是凸的，在元素最大和最小运算下是闭的;（2）任何市场出清价格诱导所有的最大匹配.
2019-12-02 cs.DS cs.GT
Approximation Algorithms for the Maximum Carpool Matching Problem
最大拼车匹配问题是有向图中的星型装箱问题。形式上，给定有向图$G = (V, A)$、容量函数$ c: V \to N $和权重函数$w : A \to R $，可行的\emph{carpool matching}是三重$(P, D, M)$，其中$P$（乘客）和$D$（驾驶员）形成$V$的划分，并且$M$是$A \cap (P \times D)$的子集，在约束下，对于每个顶点$d \in D$，$din(d) \leq c(d)$，并且对于每个顶点$p \in P$，$dout(p) \leq 1$。在最大拼车匹配问题中，我们寻求一个匹配的$(P, D, M)$，最大化$M$的总重量。当设计在线拼车服务时出现了问题，例如Zimride~ \cite{zimride}，它试图基于（任意）相似性函数在乘客和司机之间建立联系。该问题是NP难的，即使是均匀的权重和没有容量限制。我们提出了该问题的$3$ -近似算法和该问题的未加权变体的$2$ -近似算法。
2016-12-05 cs.DM cs.DS
Temporal matching in trees
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究底层图为树的时间图中的最大匹配问题，通过NP-hardness证明和多项式时间算法，分别处理Δ-匹配和γ-匹配两种时间模型，并给出近似方案。
2026-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
