A Local Computation Approximation Scheme to Maximum Matching
Yishay Mansour, Shai Vardi
我们提出了一个多对数局部计算匹配算法，它保证了$(1-\eps)$ -近似的最大匹配图的有界度。
We present a polylogarithmic local computation matching algorithm which guarantees a $(1-\eps)$-approximation to the maximum matching in graphs of bounded degree.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Weighted Matching Approach to Maximum Cardinality Matching
几篇论文已经实现了时间$O(\sqrt n m)$的基数匹配，从第一原则。这导致了一个很长的推导过程。我们简化了任务，采用众所周知的概念，最大权重匹配。我们使用Edmonds算法来推导最短增广路径的结构。我们扩展到一个完整的算法，最大基数匹配的时间$O(\sqrt n m)$。
A More Reliable Greedy Heuristic for Maximum Matchings in Sparse Random Graphs
针对最大基数匹配问题提出了一种新的贪心算法。我们给出了实验证据，该算法是可能找到一个最大匹配的随机图与常数期望度c>0，独立的c值。这与通常使用的贪婪匹配算法的行为相反，贪婪匹配算法已知具有一定范围的c，其中它们可能无法计算最大匹配。
Let $G$ be a bipartite graph where every node has a strict ranking of its neighbors. For every node, its preferences over neighbors extend naturally to preferences over matchings. Matching $N$ is more popular than matching $M$ if the number of nodes that prefer $N$ to $M$ is more than the number that prefer $M$ to $N$. A maximum matching $M$ in $G$ is a "popular max-matching" if there is no maximum matching in $G$ that is more popular than $M$. Such matchings are relevant in applications where the set of admissible solutions is the set of maximum matchings and we wish to find a best maximum ma…
An O(log(n)) Fully Dynamic Algorithm for Maximum matching in a tree
在本文中，我们已经开发了一个全动态的算法，保持基数的最大匹配树使用的顶树的建设。其时间复杂度如下：1.创建时间：$O(n(log(n)))$以构建顶层树。2.更新时间：$O(log(n))$ 3.查询时间：O（1）查询最大匹配的基数和$O(log(n))$查找特定边是否匹配。
Maintaining Approximate Maximum Weighted Matching in Fully Dynamic Graphs
我们提出了一个完全动态的算法保持近似最大权匹配一般加权图。该算法保持匹配的${\cal M}$，其权重至少为$1/8 M^{*}$，其中$M^{*}$是最大权重匹配的权重。该算法实现了一个预期的摊销$O(\log n \log \mathcal C)$时间每边插入或删除，其中$\mathcal C$是最高的权重边的权重的比率，在给定的图中的最小的权重边。使用一个简单的随机缩放技术，我们能够获得一个匹配，预期的近似比为4.9108。
On the strong chromatic index and maximum induced matching of tree-cographs and permutation graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还证明了置换图的强色指数存在一个有效的算法。
The problem of finding a maximum size matching in a graph (known as the maximum matching problem) is one of the most classical problems in computer science. Despite a significant body of work dedicated to the study of this problem in the data stream model, the state-of-the-art single-pass semi-streaming algorithm for it is still a simple greedy algorithm that computes a maximal matching, and this way obtains 1/2-approximation. Some previous works described two/three-pass algorithms that improve over this approximation ratio by using their second and third passes to improve the above mentioned …
A generalization of Hopcroft-Karp algorithm for semi-matchings and covers in bipartite graphs (Maximum semi-matching problem in bipartite graphs)
二分图$G=(U \cup V,E)$中的$(f,g)$ -半匹配是一组边$M \subseteq E$，使得每个顶点$u\in U$与$M$的至多$f(u)$边关联，并且每个顶点$v\in V$与$M$的至多$g(v)$边关联。本文给出了一个算法，对于一个点为$n$，边为$m$的图，$n\le m$在运行时构造一个最大$(f,g)$ -半匹配$O(m\cdot \min (\sqrt{\sum_{u\in U}f(u)}, \sqrt{\sum_{v\in V}g(v)}))$ .利用[5]的约简，我们关于最大$(f,g)$ -半匹配问题的结果直接导出了一个求解最优半匹配问题的算法，该算法具有运行时间$O(\sqrt{n}m \log n)$ .
A Linear-Time Algorithm for Maximum-Cardinality Matching on Cocomparability Graphs
在无向图中寻找最大基数匹配可以说是最核心的图问题之一。对于一般的m-边和n-顶点图，它在$O(m \sqrt{n})$时间内是可解的.我们开发了一个线性时间算法，以找到最大基数匹配的协可比图，完美的图，包含区间图以及置换图的一个突出的子类。我们的算法是基于最近发现的词典深度优先搜索（LDFS）。
Scaling algorithms for approximate and exact maximum weight matching
{ \em最大基数}和{ \em最大权重匹配}问题可以在时间$\tilde{O}(m\sqrt{n})$内解决，尽管经过数十年的研究，但该界限一直无法改进。(Here $m$和$n$是边和顶点的数量。）在这篇文章中，我们证明了这个“$m\sqrt{n}$屏障”是非常脆弱的，在以下意义上。对于任意的$ε>0$，我们给出了一个算法，该算法在$O(mε^{-1}\logε^{-1})$时间内计算$(1-ε)$ -近似最大权匹配，即对于任意固定的$ε$，计算最优的{ \em线性时间}。我们的算法是显着简单比最好的精确最大权重匹配算法一般图，应该是有吸引力的所有应用程序，可以容忍一个可以忽略不计的相对误差。我们的第二个贡献是一个新的{ \em精确}最大权匹配算法的整数加权二部图，运行在时间$O(m\sqrt{n}\log N)$。这改进了自20世纪80年代中期以来已知的用于$1\ll \log N \ll \log n$的$O(Nm\sqrt{n})$ -时间和$O(m\sqrt{n}\log(nN))$ -时间算法。这里$N$是最大整数边权重。
Near approximation of maximum weight matching through efficient weight reduction
Let G be an edge-weighted hypergraph on n vertices, m edges of size \le s, where the edges have real weights in an interval [1,W]. We show that if we can approximate a maximum weight matching in G within factor alpha in time T(n,m,W) then we can find a matching of weight at least (alpha-epsilon) times the maximum weight of a matching in G in time (epsilon^{-1})^{O(1)}max_{1 \le q \le O(epsilon \frac {log { \frac n {epsilon}}} {log epsilon^{-1}})} max_{m_1+...m_q=m} sum_1^qT(min{n,sm_j}, m_{j} ,(epsilon^{-1})^{O(epsilon^{-1})}). In particular, if we combine our result with the recent (1-ε)- app…
Solving a "Hard" Problem to Approximate an "Easy" One: Heuristics for Maximum Matchings and Maximum Traveling Salesman Problems
我们考虑几何实例的最大加权匹配问题（MWMP）和最大旅行商问题（MTSP）与多达300万顶点。利用MWMP，MTSP，和费马韦伯问题（FWP）之间的几何对偶关系，我们开发了一种启发式方法，产生近线性时间的解决方案以及上界。使用各种计算工具，我们得到的解与最优解的偏差远小于1%。我们的方法的一个有趣的特点是，即使一个FWP是很难计算的理论和埃德蒙兹的算法最大加权匹配产生一个多项式的解决方案的MWMP，实际行为恰恰相反，我们可以解决FWP以高精度，以找到一个很好的启发式解决方案的MWMP。
In this paper we revisit the problem of constructing randomized composable coresets for bipartite matching. In this problem the input graph is randomly partitioned across $k$ players, each of which sends a single message to a coordinator, who then must output a good approximation to the maximum matching in the input graph. Assadi and Khanna gave the first such coreset, achieving a $1/9$-approximation by having every player send a maximum matching, i.e. at most $n/2$ words per player. The approximation factor was improved to $1/3$ by Bernstein et al. In this paper, we show that the matching ske…
A $(2+ε)$-Approximation for Maximum Weight Matching in the Semi-Streaming Model
我们提出了一个简单的确定性单程$(2+ε)$ -近似算法的最大重量匹配问题的半流模型。这改进了当前已知的$(4+ε)$的近似比。我们的算法使用$O(n\log^2 n)$位空间作为$ε$的常数值。它依赖于局部比率定理的变化，这也可能用于半流模型中的其他算法。
Max-Product for Maximum Weight Matching - Revisited
我们专注于信任传播的分配问题，也被称为最大权重二分匹配问题。我们提供了一个建设性的证明，众所周知的迭代次数的上限（Bayati，沙阿，夏尔马2008年）是紧到四个因素。此外，我们调查的行为时，不需要收敛的信念传播。我们表明，一个尖锐的近似所需的迭代次数消耗了很大一部分的收敛时间。最后，我们提出了一个“近似置信传播”算法的分配问题。
In this paper, we propose a depth-first search (DFS) algorithm for searching maximum matchings in general graphs. Unlike blossom shrinking algorithms, which store all possible alternative alternating paths in the super-vertices shrunk from blossoms, the newly proposed algorithm does not involve blossom shrinking. The basic idea is to deflect the alternating path when facing blossoms. The algorithm maintains detour information in an auxiliary stack to minimize the redundant data structures. A benefit of our technique is to avoid spending time on shrinking and expanding blossoms. This DFS algori…
We initiate the study of the Diverse Pair of (Maximum/ Perfect) Matchings problems which given a graph $G$ and an integer $k$, ask whether $G$ has two (maximum/perfect) matchings whose symmetric difference is at least $k$. Diverse Pair of Matchings (asking for two not necessarily maximum or perfect matchings) is NP-complete on general graphs if $k$ is part of the input, and we consider two restricted variants. First, we show that on bipartite graphs, the problem is polynomial-time solvable, and second we show that Diverse Pair of Maximum Matchings is FPT parameterized by $k$. We round off the …
Communication complexity of approximate maximum matching in the message-passing model
我们考虑了在多方消息传递通信模型中寻找图中的近似最大匹配的通信复杂性。最大匹配问题是最基本的图组合问题之一，有着广泛的应用。该问题的输入是一个图$G$，该图具有$n$顶点和在$k$站点上划分的边集，以及一个逼近比参数$α$。要求输出是$G$中的匹配，必须由其中一个站点报告，其大小至少是$G$中最大匹配大小的因子$α$。我们证明了这个问题的通信复杂性是$Ω(α^2 k n)$信息位。这个界限被证明是紧到一个$\log n$因素，通过构建一个算法，建立其正确性，和上界的通信成本。该下界也适用于消息传递通信模型中的其他图组合问题，包括最大流和图稀疏化。
Approximate Maximum Matching in Random Streams
在本文中，我们研究的问题，找到一个最大匹配的半流模型时，边缘到达随机顺序。在半流模型中，算法接收边流，并且允许具有$\tilde{O}(n)$的存储器，其中$n$是图中的顶点数。Assadi等人最近的一项鼓舞人心的工作表明，存在一种使用$\tilde{O}(n^{1.5})$存储器的$\frac{2}{3}$近似比的流算法。然而，他们的算法的内存是远远大于半流算法的内存约束。在这项工作中，我们进一步研究这个问题的半流模型，我们提出了简单的算法近似最大匹配的半流模型。我们的主要结果如下。我们发现，存在一个单通确定性半流算法，发现一个$\frac{3}{5} (= 0.6)$近似的最大匹配的二分图使用$\tilde{O}(n)$内存。该结果显著优于Konrad的最新结果，Konrad使用$\tilde{O}(n)$存储器找到最大匹配的$0.539$近似。通过给出一个黑盒减少找到一个匹配的一般图中找到一个匹配的二分图，我们发现存在一个单通确定性半流算法，找到一个$\frac{6}{11} (\approx 0.545)$近似的最大匹配一般图，改进后的最先进的结果$0.506$近似Gamlath等。
Fully dynamic $3/2$ approximate maximum cardinality matching in $O(\sqrt{n})$ update time
我们提出了一个随机算法，以保持最大匹配没有3个长度增加的路径在全动态设置。因此，我们保持一个$3/2$近似最大基数匹配。我们的算法需要预期的摊销$O(\sqrt{n})$时间，其中$n$是图中的顶点数时，更新序列是由一个不经意的对手。对于不经意攻击者提出的任意$t$边插入和删除序列，算法的总更新时间为期望$O(t\sqrt{n})$和高概率$O(t\sqrt{n} + n \log n)$.据我们所知，我们的算法是第一个保持一个近似匹配，其中所有的增广路径的长度至少$5$在$o(\sqrt{m})$更新时间。
Estimating Weighted Matchings in $o(n)$ Space
我们考虑的问题估计的最大加权匹配的加权图$G(V,E)$的边缘显示在一个流的方式。我们开发了一个减少从最大加权匹配问题的最大基数匹配问题，只有一倍的近似因子的流算法开发的最大基数匹配问题。我们的研究结果适用于仅插入和动态（即插入和删除）边缘到达流模型。之前最著名的减少是由于Bury和Schwiegelshohn（ESA 2015）开发了一种算法，其近似保证按多项式因子缩放。作为一个应用，我们通过将Esfandiari等人（SODA 2015）和Chitnis等人（SODA 2016）的最新估计量输入到我们的约简中，获得了加权平面图的改进估计量，更一般地说，获得了加权有界荫度图的改进估计量。特别是，我们得到了一个$(48+ε)$近似估计的最大加权匹配的平面图的重量。
Linear Programming in the Semi-streaming Model with Application to the Maximum Matching Problem
在本文中，我们研究了基于线性规划的方法来解决半流模型中的最大匹配问题。半流模型作为处理大量图的模型已经获得关注，因为这样的图的重要性已经增加。这是一个边以对抗顺序流入的模型，我们被允许与图中的顶点数量成比例的空间。近年来，这种半流模型又有了一些新的结果。然而，广泛的技术，如线性规划还没有适应这个模型。我们提出了几种技术，以适应和优化基于线性规划的方法在半流模型的应用程序的最大匹配问题。因此，我们改善（几乎）所有以前的结果在这个问题上，也证明了新的结果有趣的变种。
Local Computation Algorithms for Maximum Matching: New Lower Bounds
本文证明任何局部计算算法在最大度为Δ的n顶点图上计算最大匹配的加法εn近似，至少需Δ^{Ω(1/ε)}时间，否定了十年开放问题，即亚线性时间估计是否可在poly(Δ/ε)内实现。
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
Finding a maximum-cardinality or maximum-weight matching in (edge-weighted) undirected graphs is among the most prominent problems of algorithmic graph theory. For $n$-vertex and $m$-edge graphs, the best known algorithms run in $\widetilde{O}(m\sqrt{n})$ time. We build on recent theoretical work focusing on linear-time data reduction rules for finding maximum-cardinality matchings and complement the theoretical results by presenting and analyzing (thereby employing the kernelization methodology of parameterized complexity analysis) new (near-)linear-time data reduction rules for both the unwe…
Profile-based optimal matchings in the Student/Project Allocation problem
在学生/项目分配问题（SPA）中，我们试图将学生分配到讲师提供的个人或小组项目中。学生提供一个他们认为可以接受的项目列表，按优先顺序排列。每个学生最多只能被分配到一个项目，并且每个项目和讲师的最大学生人数有限制。我们寻求学生的匹配项目是最佳的方面的配置文件，这是一个向量，其第r个组成部分表明有多少学生有他们的第r个选择项目。我们提出了一个有效的算法，找到一个贪婪的最大匹配的SPA上下文中-这是一个最大的匹配，其配置文件是字典最大的。然后，我们将展示如何适应这种算法找到一个慷慨的最大匹配-这是一个匹配的反向配置文件是字典最小。我们的算法涉及到在网络中寻找最优流量。我们演示了这种方法如何可以允许额外的限制，如讲师较低的配额，灵活处理。最后，我们提出了从经验评估的算法得到的结果。
Laminar Families and Metric Embeddings: Non-bipartite Maximum Matching Problem in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的非二部最大匹配问题。最近，半流模型中的最大匹配问题受到了极大的关注。虽然对于二分图已经稍微很好地解决了该问题，但是用于非二分图的已知算法使用$2^{\frac1ε}$遍或$n^{\frac1ε}$时间来计算$(1-ε)$近似。在本文中，我们提供了第一个FPTAS（多项式在$n,\frac1ε$）的问题，这是有效的运行时间和通过的数量。我们还表明，我们可以估计的大小匹配$O(\frac1ε)$通过使用轻微的超线性空间。为了实现这两个结果，我们使用的结构特性的匹配多面体，如层紧集和总的对偶积分。该算法是迭代的，并基于分数包装和覆盖框架。然而，本文的公式需要指数地多个变量或约束。我们使用分层，度量嵌入和图稀疏化，以减少所需的算法之间和整个迭代的空间。这是第一次使用这些想法在半流模型来解决一个组合优化问题。
Gabow's $O(\sqrt{n}m)$ Maximum Cardinality Matching Algorithm, Revisited
本文重新审视 Gabow 的 $O(\sqrt{n}m)$ 最大基数匹配算法，提出更直接的实现方法，并提供可运行的实现代码。
Access to Data and Number of Iterations: Dual Primal Algorithms for Maximum Matching under Resource Constraints
在本文中，我们考虑图形算法的计算模型中的空间使用（随机存取存储，除了只读输入）是次线性的边缘数$m$和访问输入数据的限制。这些问题出现在许多自然环境中，特别是在分析MapReduce或类似的算法时，这些算法使用次线性中央处理来模拟约束并行性。在SPAA 2011中，Lattanzi et al.对于具有$n$节点和$m$边的图，通过mapreduce和中央处理的$O(n^{1+1/p})$空间，使用$O(p)$轮迭代过滤，提供了最大匹配的$O(1)$近似。本文主要研究加权非二部最大匹配问题。对于任何恒定的$p>1$，我们提供了一个迭代采样为基础的算法计算$(1-ε)$ -近似的加权非二分最大匹配，使用$O(p/ε)$轮的采样，和$O(n^{1+1/p})$空间。结果扩展到$b$ -匹配，具有微小变化。本文结合自适应素描文献和快速原始-对偶算法的基础上放松Dantzig-Wolfe决策程序。每一轮采样都是通过线性草图实现的，并在MapReduce的单轮中执行。本文还证明了问题的非标准线性松弛，特别是基于惩罚的公式，有助于在mapreduce和类似的设置中减少迭代的自适应依赖性。
A 0.51-Approximation of Maximum Matching in Sublinear $n^{1.5}$ Time
研究次线性时间内估计最大匹配大小的问题，提出运行时间为 $\tilde{O}(n\sqrt{n})$ 的 $0.5109$-近似算法，在保证效率的同时显著提升了近似比且方法更简单。
Maximum Weighted Matching with Few Edge Crossings for 2-Layered Bipartite Graph
设c为非负常数。设G=（V，E）是一个边权二部图，它有2层图和一个相交边对族X.我们考虑寻找一个最大加权匹配M* 的问题，使得M* 中的每条边与M* 中至多c条其它边相交，并且M* 中的所有边交叉都包含在X中。在本文中，我们提出了多项式时间算法的情况下，c=1和2。算法的时间复杂度分别为O（（k+m）log n+n）（c=1）和O（k^3+k^2n+m（m+log n））（c=2），其中n= |V|，m= |E|，k= |X| .
Maximum-expectation matching under recourse
本文讨论了在不可靠的顶点和/或边的情况下，最大化匹配的期望大小的问题。假设在失败时，尚未匹配的剩余顶点可能会受到新的分配。这个过程可以重复给定的次数，目标是以匹配顶点的总体最大数量结束。这个问题的起源是在肾脏交换计划，在几个国家，其中一个顶点是一个不兼容的患者-供体对;目标是匹配这些对，以便最大限度地增加服务的患者数量。提出了一种新的方案匹配重排失败的情况下，随着一个原型算法计算的最佳期望匹配顶点的数量。计算实验揭示了该算法的相关性和局限性，一般而言，并为肾脏交换应用。
Maximum Weight b-Matchings in Random-Order Streams
本文研究随机顺序流中最大权重 b-匹配问题，提出基于广义加权边度约束子图的近似算法，首次将近似比突破 2，达到 2-1/(2W)+ε。
A Decomposition Theorem for Maximum Weight Bipartite Matchings
设G是一个边权为正整数且无孤立结点的二部图。设n、N和W为G的结点数、最大边权和总权。设k（x，y）为log（x）/log（x^2/y）。给出了一个新的最大权二部匹配分解定理，并利用它设计了一个O（sqrt（n）W/k（n，W/N））时间的算法来计算G的最大权匹配.该算法弥补了计算最大权重匹配和计算最大基数匹配的时间复杂度之间的差距。给定G和G的一个最大权匹配，我们可以进一步在O（W）时间内计算G-{u}的一个最大权匹配对所有节点u的权。
A Faster Combinatorial Algorithm for Maximum Bipartite Matching
针对最大二分匹配快速算法是否必须依赖连续技术的问题，提出一种纯组合算法，在中等稠密图上性能优于现有经典算法，并拓展得到顶点容量一致的有向图最大顶点容量s-t流确定性算法。
Maximum Induced Matching Algorithms via Vertex Ordering Characterizations
研究了图G上的最大诱导匹配问题。导出匹配对应于L2（g）中的独立集，即g的线图的平方。这个问题在二部图上是NP-完全的。在这项工作中，我们表明，对于一些图的家庭与禁止顶点排序，几乎所有的禁止模式的三个顶点时，采取平方的线图。这些排序可以在输入图的大小的线性时间内计算。特别地，给定一个由顶点序表征的图类G，以及G中的一个图g =（V，E），其对应的顶点序σ为V，人们可以（在g大小的线性时间内）在L2（g）的顶点上产生一个序，该序表明对于许多图类G，G中的L2（g）-不需要计算g的线图或线图的平方。这些结果推广和统一了以前关于L2（.）对于各种图形族。此外，可以在算法上利用L2（g）上的这些排序来更快地计算G上的最大诱导匹配。我们说明后一个事实，在下半年的文件，我们专注于cocomparitygraphs，一个大型的图形类，包括间隔，置换，梯形图，和合作图，我们提出了第一个O（mn）时间算法计算最大加权诱导匹配cocomparitygraphs;改进从最知名的O（n4）时间算法的未加权的情况下。
Maximum Weight Online Matching with Deadlines
我们研究的问题匹配代理人谁到达市场随着时间的推移，并离开后d的时间段。代理商只能在市场上进行匹配。每对代理可以产生不同的匹配值，规划者的目标是在有限的时间范围内最大化总价值。首先，我们研究的情况下，顶点到达一个敌对的顺序。我们提供了一个随机的0.25-竞争算法，该算法建立在Feldman等人（2009）和Lehman等人（2006）的结果基础上。我们将模型扩展到出发时间独立于风险率不减的分布的情况，并建立了1/8竞争算法。当到达顺序是均匀随机选择时，我们证明了每（d+1）个周期计算一次最大加权匹配的递归算法是0.279-竞争性的。
Sublinear Estimation of Weighted Matchings in Dynamic Data Streams
本文提出了一种通过扩充任意一个未加权匹配大小的估计程序来估计最大加权匹配的权值的算法。该算法可在包括动态图流在内的任何流模型中实现。我们还给出了平面图（或任何有界荫度的图）的动态图流中的最大匹配大小的第一个常数估计使用$\tilde{O}(n^{4/5})$空间，也扩展到加权匹配。利用Kapralov，Khanna和Sudan（2014）的先前结果，我们分别获得了随机顺序流中使用$\mathrm{polylog}(n)$空间的一般图的$\mathrm{polylog}(n)$近似。此外，我们给出了一个空间下界的$Ω(n^{1-\varepsilon})$的任何随机算法估计的最大匹配的大小为一个$1+O(\varepsilon)$因素的对抗流。
We consider the sensitivity of algorithms for the maximum matching problem against edge and vertex modifications. Algorithms with low sensitivity are desirable because they are robust to edge failure or attack. In this work, we show a randomized $(1-ε)$-approximation algorithm with worst-case sensitivity $O_ε(1)$, which substantially improves upon the $(1-ε)$-approximation algorithm of Varma and Yoshida (arXiv 2020) that obtains average sensitivity $n^{O(1/(1+ε^2))}$ sensitivity algorithm, and show a deterministic $1/2$-approximation algorithm with sensitivity $\exp(O(\log^*n))$ for bounded-de…
Maximum Matching in Turnstile Streams
本文研究了单通道旋转栅门流模型中的无权二分最大匹配问题，其中输入流由边插入和删除组成。在仅插入模型中，可以容易地获得具有空间$O(n \log n)$的一遍$2$近似流算法，其中$n$表示输入图的顶点的数目。我们表明，没有这样的结果是可能的，如果边缘删除是允许的，即使空间$O(n^{3/2-δ})$被授予，为每个$δ> 0$。具体而言，对于每一个$0 \le ε\le 1$，我们表明，在一个通过旋转栅门流模型中，为了计算$O(n^ε)$近似，空间$Ω(n^{3/2 - 4ε})$是恒定误差随机算法所需的，并达到对数因子，空间$O( n^{2-2ε} )$是足够的。我们的下界结果证明在同时消息模型的通信，可能是独立的利益。
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
Determining All Maximum Uniquely Restricted Matching in Bipartite Graphs
将二部图的匹配映射到有向图的方法已成功地应用于强制集问题，本文将其推广到唯一限制匹配问题。证明了在二部图中确定唯一限制匹配等价于识别无圈有向图。在此基础上，证明了判定所有最大匹配唯一受限的二部图是多项式时间的。这回答了Levit和Mandrescu的一个开放性问题（离散应用数学132（2004）163-164）。
The use of a pruned modular decomposition for Maximum Matching algorithms on some graph classes
我们解决以下一般性问题：给定一个图类C，我们可以解决最大匹配（准）线性时间，同样适用于类图，可以模块化分解成C？在这项任务中的一个主要困难是，最大匹配问题是不保存商，从而难以利用的模块分解的商子图的结构特性。到目前为止，我们只知道最近的框架[Coudert等人，SODA'18]，该定理只适用于商子图具有有界阶和/或对图中的非平凡模有附加假设的情况。作为第一次尝试改进这个框架，我们研究的组合效果的模块化分解与修剪过程的商子图。更准确地说，我们从所有这样的子图中顺序地移除它们所谓的单顶点扩展（即，悬垂、反悬垂、孪生、通用和孤立顶点）。这样做，我们得到了一个“修剪模块分解”，可以在O（m log n）时间内计算。我们的主要结果是，如果所有的修剪商子图有界的顺序，那么最大匹配可以在线性时间计算。这个结果主要是基于两个修剪规则的悬垂和反悬垂模块-这是相邻的，分别是一个或所有，但在图中的其他模块。此外，后两个规则是令人惊讶的复杂，我们认为他们作为我们的主要技术贡献的文件。我们强调了可被剪枝模分解完全分解的图类包含了所有的距离遗传图，因此它比余图大。特别是，作为我们的方法的副产品，我们还获得了第一个已知的线性时间算法的最大匹配的距离遗传图和图的模树宽度在最多一个。最后，我们可以使用我们的框架的扩展版本，以便在线性时间内计算所有可以模块化分解为循环的图类的最大匹配。我们的工作是第一个解释为什么存在…
Heuristic to reduce the complexity of complete bipartite graphs to accelerate the search for maximum weighted matchings with small error
利用Edmonds和Karp的算法，在$O(nm + n^2 \log{n})$时间内，利用Fibonacci堆和改进的Dijkstra算法，可以找到二部图$G=(A \cup B,E)$的最大加权匹配，其中n是节点数，m是边数.对于$|A|=|B|$的情况，边的数量是$n^2$，因此复杂度是$O(n^3)$。在本文中，我们要提出一个简单的探试法，以减少与$|A|=|B|$的完全二部图$G=(A \cup B,E)$的边的数量，使$m = n\log{n}$，因此，复杂性的，这样，$m = n\log{n}$，因此，复杂性的$O(n^2 \log{n})$。G中所有边的权必须均匀分布在[0，1]中。
Improved Deterministic Distributed Matching via Rounding
我们提出了改进的确定性分布式算法的一些充分研究的匹配问题，这是更简单，更快，更准确，和/或更普遍的比他们已知的同行。这些结果的共同点是一个确定性的分布式舍入方法，某些线性规划，这是第一个这样的舍入方法，据我们所知。我们最终结果的抽样如下。- 一种用于在具有最大度$Δ$的$n$节点图中计算最大匹配的$O(\log^2 Δ\cdot \log n)$轮确定性分布式算法。这是在大约20年来首次改进著名的$O(\log^4 n)$轮算法的Haupartkowiak，Karoenski，和Panconesi [SODA'98，PODC'99]。--一种确定性分布式算法，用于计算$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$轮中最大匹配的$(2+\varepsilon)$近似值。这比Panconesi和Rizzi [DIST'01]的经典$O(Δ+\log^* n)$ -圆形$2$ -近似法要快得多。通过一些修改，该算法还可以找到一个$\varepsilon$ -最大匹配，只留下一个$\varepsilon$ -分数的边缘上不匹配的节点。--一种用于计算最大加权匹配的$(2+\varepsilon)$ -近似的$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$ -…
NC Algorithms for Computing a Perfect Matching and a Maximum Flow in One-Crossing-Minor-Free Graphs
1988年，Vazirani在Kasteleyn的平面图方案的基础上给出了一个计算$K_{3,3}$ -minor-free图中完美匹配数的NC算法，并指出这“打开了获得一个在$K_{3,3}$ -free图中找到完美匹配的NC算法的可能性。“在本文中，我们终于解决了这个30年的开放问题。最近的NC算法的平面和有界属的完美匹配的Anari和Vazirani和后来的Sankowski的基础上，我们得到NC算法完美匹配的任何小封闭图族，禁止一个交叉图。这个族包括几个研究得很好的图族，包括$K_{3,3}$ -minor-free graphs和$K_5$ -minor-free graphs。这类图不仅具有无界亏格，而且亏格可以高达$O(n)$。我们的方法也适用于与完美匹配相关的其他几个问题。特别是，我们获得NC算法的以下问题，在任何家庭的图（或网络）与一个交叉禁止未成年人：$\bullet$确定是否一个给定的图有一个完美的匹配，如果是这样，找到一个。$\bullet$在图中寻找最小权完美匹配，假设边权是多项式有界的。$\bullet$寻找网络中具有任意容量的最大$st$流。主要的新思想，使我们的结果是匹配模仿网络的定义和使用，小的替代网络的行为相同，相对于匹配问题，涉及一组固定的终端，作为更大的网络，他们取代。
Distributed Maximum Matching Verification in CONGEST
我们研究的最大基数匹配问题在一个标准的分布式设置，其中的节点$V$的一个给定的$n$节点网络图$G=(V,E)$通信的边缘$E$在同步轮。更具体地说，我们考虑分布式CONGEST模型，在每一轮中，$G$的每个节点可以发送一个$O(\log n)$位消息到它的每个邻居。我们证明了对于每个图$G$和$G$的匹配$M$，存在一个随机CONGEST算法来验证$M$在时间$O(|M|)$上是$G$的最大匹配，并在时间$O(D + \ell)$上证明它是错误的，其中$D$是$G$的直径，$\ell$是最短增广路径的长度。我们希望我们的算法构成了发展CONGEST算法的重要一步，时间上的最大匹配$\tilde{O}(s^*)$，其中$s^*$是最大匹配的大小。
Faster Maximium Priority Matchings in Bipartite Graphs
最大优先级匹配是无向图中的匹配，其最大化关于给定顶点优先级定义的优先级分数。早期的一篇论文展示了如何在未加权图中找到最大优先级匹配。本文介绍了一种算法的二分图，是更快的不同的优先级类的数量是有限的。对于具有$k$不同优先级类别的图，它在$O(kmn^{1/2})$时间内运行，其中$n$是图中的顶点数，$m$是边数。
A Natural Generalization of Stable Matching Solved via New Insights into Ideal Cuts
我们研究了一个自然推广的稳定匹配的最大重量稳定匹配问题，我们得到了一个组合多项式时间算法，它减少到寻找一个最大重量理想割在DAG的问题。我们给出了后一个问题的第一个多项式时间算法，这个算法也是组合的。我们的算法的组合性质不仅意味着，他们是有效的，而且，他们使我们能够获得额外的结构和算法的结果：-我们表明，一组，$\cal M'$，最大重量稳定匹配形成一个子格$\cal L'$的格$\cal L$的所有稳定匹配。- 本文给出了在$\cal M'$中寻找男孩最优匹配和女孩最优匹配的一个有效算法。- 我们推广的概念旋转，一个中心的结构概念的背景下，稳定的匹配问题，元旋转。正如旋转有助于遍历所有稳定匹配的格，宏旋转有助于遍历$\cal M'$上的子格。
In a graph where vertices have preferences over their neighbors, a matching is called popular if it does not lose a head-to-head election against any other matching when the vertices vote between the matchings. Popular matchings can be seen as an intermediate category between stable matchings and maximum-size matchings. In this paper, we aim to maximize the utility of a matching that is popular but admits only a few blocking edges. For general graphs already finding a popular matching with at most one blocking edge is NP-complete. For bipartite instances, we study the problem of finding a maxi…
On $b$-Matching and Fully-Dynamic Maximum $k$-Edge Coloring
本文研究动态图上的最大 k-边着色问题，利用 b-匹配与 k-边着色的近似关系，基于动态 b-匹配算法作为黑盒提出 MatchO、MatchA 和贪心算法，分别在不同对手模型下实现改进的近似比与更新时间。
New Deterministic Approximation Algorithms for Fully Dynamic Matching
我们提出了两个确定性的动态算法的最大匹配问题。(1)一种算法，在一般图中保持具有$O(\text{poly}(\log n, 1/ε))$更新时间的$(2+ε)$ -近似最大匹配。(2)一种算法，对于每一个足够大的常数正整数$K$，保持二分图中最大匹配的{ \em值}与$O(n^{2/K})$更新时间的$α_K$近似。这里，$1\leq α_K < 2$是由$K$的值确定的常数。结果（1）是第一个确定性算法，它可以在多对数更新时间内保持$o(\log n)$近似最大匹配，改进了Onak等人的开创性结果[STOC 2010]。其近似保证几乎与最佳{ \em randomized}多对数更新时间算法的保证相匹配[Baswana et al. FOCS 2011]。结果（2）在二部图上实现了更新时间为{ \em任意小多项式}的优于2的近似。以前这个问题的最佳更新时间是$O(m^{1/4})$ [Bernstein et al. ICALP 2015]，其中$m$是图中的当前边数。
The Maximum Induced Matching problem asks to find the maximum $k$ such that, given a graph $G=(V,E)$, can we find a subset of vertices $S$ of size $k$ for which every vertices $v$ in the induced graph $G[S]$ has exactly degree $1$. In this paper, we design an exact algorithm running in $O(1.2630^n)$ time and polynomial space to solve the Maximum Induced Matching problem for graphs where each vertex has degree at most 3. Prior work solved the problem by finding the Maximum Independent Set using polynomial space in the line graph $L(G^2)$; this method uses $O(1.3139^n)$ time.
We design quantum algorithms for maximum matching. Working in the query model, in both adjacency matrix and adjacency list settings, we improve on the best known algorithms for general graphs, matching previously obtained results for bipartite graphs. In particular, for a graph with $n$ nodes and $m$ edges, our algorithm makes $O(n^{7/4})$ queries in the matrix model and $O(n^{3/4}(m+n)^{1/2})$ queries in the list model. Our approach combines Gabow's classical maximum matching algorithm [Gabow, Fundamenta Informaticae, '17] with the guessing tree method of Beigi and Taghavi [Beigi and Taghavi,…
We study sublinear time algorithms for estimating the size of maximum matching in graphs. Our main result is a $(\frac{1}{2}+Ω(1))$-approximation algorithm which can be implemented in $O(n^{1+ε})$ time, where $n$ is the number of vertices and the constant $ε> 0$ can be made arbitrarily small. The best known lower bound for the problem is $Ω(n)$, which holds for any constant approximation. Existing algorithms either obtain the greedy bound of $\frac{1}{2}$-approximation [Behnezhad FOCS'21], or require some assumption on the maximum degree to run in $o(n^2)$-time [Yoshida, Yamamoto, and Ito STOC…
Distributed Approximate Maximum Matching and Minimum Vertex Cover via Generalized Graph Decomposition
本文提出基于广义图分解的新算法，解决分布式环境下近似最大匹配和最小顶点覆盖问题，复杂度为O(logn/(log^2 logn))，并扩展了Miller等人方法以降低高阶图的有效度。
Fully Dynamic $(1+ε)$-Approximate Matchings
我们提出了第一个数据结构，保持近最佳的最大基数和最大加权匹配稀疏图在次线性时间每次更新。我们的主要结果是一个数据结构，保持$(1+ε)$近似的最大匹配下的边缘插入/删除在最坏的情况下，每次更新$O(\sqrt{m}ε^{-2})$时间。这改进了[Neiman，Solomon，STOC 2013]中给出的3/2近似，该近似在类似的时间内运行。这个结果基于两个想法。第一种方法是在选定数量的更新后重新运行静态算法，以确保近似保证。第二种是尽可能明智地将图修剪成更小的等价图。我们还研究了我们的方法的加权设置的扩展，并将其与已知的框架，以获得任意的近似比。对于一个常数$ε$和1和N之间的边权重的图，我们设计了一个算法，保持$(1+ε)$ -近似最大加权匹配在$O(\sqrt{m} \log N)$时间每次更新。在动态图上保持加权匹配的唯一先前结果的近似比为4.9108，并在[Anand，Baswana，Gupta，Sen，FSTTCS 2012，arXiv 2012]中显示。
Maximum Matching in General Graphs Without Explicit Consideration of Blossoms Revisited
我们把在一般图中寻找增广路径的问题归结为有向二部图中的可达性问题。对深度优先搜索的一个小小的修改导致了一个寻找这种路径的算法。虽然这种设置相当于传统术语的花朵由于埃德蒙兹，有一些优势。主要是，这一点的观点，使描述的算法的匹配问题的解决方案没有明确的分析开花，嵌套开花，等。示例，我们描述了一个有效的实现的Hopcroft-Karp方法的计算的最大基数匹配在一般的图形和一个变种的埃德蒙兹的原始对偶算法的最大加权匹配问题。
Online Algorithm for Fractional Matchings with Edge Arrivals in Graphs of Maximum Degree Three
本文针对最大度数为三的图，提出了一个分数匹配的在线算法，其竞争比为0.5914，并展示了整数匹配与分数匹配之间的竞争比差异。
We prove a lower bound on the space complexity of two-pass semi-streaming algorithms that approximate the maximum matching problem. The lower bound is parameterized by the density of Ruzsa-Szemeredi graphs: * Any two-pass semi-streaming algorithm for maximum matching has approximation ratio at least $(1- Ω(\frac{\log{RS(n)}}{\log{n}}))$, where $RS(n)$ denotes the maximum number of induced matchings of size $Θ(n)$ in any $n$-vertex graph, i.e., the largest density of a Ruzsa-Szemeredi graph. Currently, it is known that $n^{Ω(1/\!\log\log{n})} \leq RS(n) \leq \frac{n}{2^{O(\log^*{\!(n)})}}$ and …
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