Red-Blue-Partitioned MST, TSP, and Matching
Arkin等人~ \cite{ArkinBCCJKMM17}最近引入了\textit{partitioned pairs}网络优化问题：给定$n$节点对上的度量加权图，任务是将每对中的一个节点涂成红色，另一个涂成蓝色，然后计算指定排序的两个单独的\textit{network structures}或不相交（节点覆盖）子图，一个在由红色节点诱导的图上，另一个在蓝色节点上。\cite{ArkinBCCJKMM17}已经研究了三种结构-- \textit{spanning trees}、\textit{traveling salesperson tours}和\textit{perfect matchings} --以及在计算这些结构对时要优化的三个目标：\textit{min-sum}、\textit{min-max}和\textit{bottleneck}。我们提供了改进的近似保证和/或加强硬度的结果，这九个NP难的问题设置。
2018-07-25 cs.DS
Location-Restricted Stable Matching
该研究提出位置受限稳定匹配问题，证明其可行匹配求解为NP难，分析特定子问题的复杂度，给出阻塞对及阻塞代理最小化问题的不可近似性结果与近似紧界。
2025-08-02 cs.DS
Exact Online String Matching Bibliography
在这个简短的说明中，我们提出了一个全面的参考书目在线精确字符串匹配问题。问题在于找到文本中给定模式的所有出现。它是计算机科学中广泛研究的问题，主要是由于其直接应用于文本、图像和信号处理、语音分析和识别、数据压缩、信息检索、计算生物学和化学等不同领域。自1970年以来，已经提出了120多个字符串匹配算法。在本文中，我们给出了一个（几乎）所有字符串匹配算法的综合列表。该名单已更新至2016年5月。
2016-05-17 cs.DS
Binary Jumbled Pattern Matching via All-Pairs Shortest Paths
在二进制混杂的模式匹配中，我们希望预处理二进制串$S$，以便回答查询$(i,j)$，该查询要求$S$的子串，其大小为$i$并且恰好具有$j$ 1位。这个问题自然地推广到节点标记的树和图，通过替换“子串”与“连通子图”。在本文中，我们给出了一个${n^2}/{2^{Ω(\log n/\log \log n)^{1/2}}}$时间解决方案的字符串和树。这种奇怪的时间复杂度比任何多对数因子都更能改善现有的$O(n^2/\log^2 n)$解决方案。它起源于最近的开创性算法威廉姆斯的最小加矩阵乘法。我们通过给出从树到串的黑箱约简得到了结果。然后，这与从字符串到最小加矩阵乘法的减少相结合。
2014-06-29 cs.DS
Adapting Stable Matchings to Forced and Forbidden Pairs
我们介绍了一个稳定的匹配强迫和禁止对适应的问题。具体地说，给定一个稳定匹配$M_1$，一个强制对集合$Q$，和一个禁止对集合$P$，我们希望找到一个稳定匹配，它包括来自$Q$的所有对，没有来自$P$的对，并且尽可能接近$M_1$。我们研究这个问题在四个经典的稳定匹配设置：稳定的室友（领带）和稳定的婚姻（领带）。作为我们的主要贡献，我们采用的旋转稳定室友的理论，开发一个多项式时间的算法，适应稳定室友匹配强迫对。与此相反，我们发现，同样的问题，禁止对是NP-困难的。然而，我们的多项式时间算法的情况下，只有强迫对可以扩展到一个固定参数的易处理的算法相对于禁止对的数量时，强迫和禁止对。此外，我们还研究了偏好包含关系的设置。在这里，根据所选择的稳定性标准，我们表明，我们的算法结果可以扩展或以前易处理的问题变得棘手。
2022-11-22 cs.DM cs.DS cs.GT
Computing diverse pair of solutions for tractable SAT
本文从参数化复杂度角度研究可处理布尔公式的多样化可满足赋值对，给出可处理与不可处理结果，并为 2CNF 公式设计寻找几乎不相交赋值对的 FPT 算法。
2024-12-05 cs.DS
Maximum Matchings in Graphs for Allocating Kidney Paired Donation
终末期肾病患者的亲属和朋友提出捐献肾脏，往往被发现与预期的接受者不相容。肾脏配对捐赠将一名患者及其不相容的捐赠者与另一名患者和捐赠者在相同的情况下进行器官交换。设患者-供体对是无向图G的顶点，其边连接任意两个相容的顶点。G中的匹配是配对捐赠的可行集合。我们描述了各种优化问题的肾脏配对捐赠图G和每一个在临床移植的优点。由于某些匹配在地理上是不期望的，并且移植肾的预期寿命取决于供体和受体的免疫一致性，因此我们对G的边缘进行加权并寻求最大边缘权重匹配。不幸的是，这种匹配可能没有最大基数;配对捐赠的质量和数量之间存在不可预测的权衡风险。我们提出了一个边加权的G，保证每个匹配的最大权重也有最大的基数，也最大限度地提高移植的数量为一个特殊的子集的收件人，同时减少旅行和有利于免疫一致性。
2017-10-22 cs.DS cs.GT
Balancing Relevance and Diversity in Online Bipartite Matching via Submodularity
在二部匹配问题中，二部图的一侧的顶点与另一侧的顶点配对。在其在线变体中，图的一侧离线可用，而另一侧的顶点在线到达。当一个顶点到达时，算法应该立即做出不可撤销的决定;要么将其匹配到一个可用的顶点，要么将其丢弃。这类问题的例子包括将工人与公司匹配，将广告商与关键字匹配，将器官与患者匹配，等等。许多文献都关注于最大化匹配的总相关性-通过总权重建模。然而，在许多现实世界中的问题，它也是重要的是要考虑多样性的贡献：雇用一个不同的候选人池，显示相关的，但不同的广告集，等等。在本文中，我们提出了在线子模块二分匹配（\osbm）的问题，其目标是最大化的子模块功能$f$的匹配边缘。这个目标是足够普遍的，以捕捉多样性（\emph{e.g.,}加权覆盖函数）和相关性（\emph{e.g.,}传统的线性函数）的概念-以及在实践中出现的许多其他自然目标函数（\emph{e.g.,}在广告设置中有限的总预算）。我们提出了新的算法，具有可证明的保证，并限制在各种特殊情况下，基本上是最佳的。我们还在真实世界和合成数据集上进行了实验，以验证我们的算法。
2018-11-13 cs.DS
Efficient and High-Quality Seeded Graph Matching: Employing High Order Structural Information
在实际应用的推动下，本文研究了种子图匹配问题。给定两个图$G_1 = (V_1, E_1)$和$G_2 = (V_2, E_2)$，以及预匹配节点对$[u, v]$的小集合$S$，其中$u \in V_1$和$v \in V_2$，问题是识别从$S$生长的$V_1$和$V_2$之间的匹配，使得匹配中的每个对对应于相同的底层实体。最近的研究，高效和有效的种子图匹配已经引起了很大的关注，许多流行的方法在很大程度上是基于探索局部结构之间的相似性，以确定匹配对。虽然这些最新的技术在随机图上工作得很好，但在许多真实网络上，它们的准确性很低。基于此，我们提出利用高阶邻域信息来提高匹配精度。在此基础上，提出了一种新的种子图匹配框架，该框架采用个性化PageRank（PPR）来量化每个节点对的匹配得分。为了进一步提高匹配精度，我们提出了一种新的延迟策略，该策略延迟选择具有相似匹配分数的竞争对手。从理论上证明了延迟策略确实显著提高了匹配精度。为了提高匹配大型图的可扩展性，我们还提出了有效的近似技术的基础上计算PPR重打击的算法。我们在大规模真实数据集上进行的全面实验研究表明，与最先进的方法相比，我们的框架不仅显著提高了准确率和召回率，而且还实现了一个数量级以上的加速。
2018-10-26 cs.DB cs.DS cs.SI
The Graphs of Stably Matchable Pairs
我们研究了由稳定匹配问题的实例所形成的图，当存在稳定匹配时，通过用边连接元素对来匹配它们。我们的结果包括识别这些图的NP-完全性，一个精确的识别算法，是单指数的给定图的边的数量，和一个算法的时间是线性的图的顶点数，但指数的多项式的雕刻宽度。我们还提供了属于某些类的图，稳定匹配对的图的特征，以及可以在这些类中有图的稳定匹配的格。
2020-10-19 cs.DM cs.DS
l2Match: Optimization Techniques on Subgraph Matching Algorithm using Label Pair, Neighboring Label Index, and Jump-Redo method
本文提出l2Match子图同构算法，利用标签对索引与过滤方法优化小查询匹配，实验证明其性能优于现有最优方案。
2023-11-28 cs.DS cs.IR
Stable Noncrossing Matchings
给定一组$n$男性和$n$女性，男性由位于一条直线上的$n$点表示，女性由位于另一条平行线上的$n$点表示，每个人都有一个列表，该列表将一些异性按严格的偏好顺序排列为他/她可接受的伴侣。在这个问题中，我们希望匹配不同性别的人，以满足人们的偏好，以及使边缘不交叉的几何。一个非交叉阻塞对w.r.t.匹配的$M$是一对$(m,w)$，其中一个男人和一个女人彼此不匹配，但是在$M$中彼此喜欢对方胜过他们自己的伙伴，并且段$(m,w)$不穿过$M$中的任何边。弱稳定非交叉匹配（WSNM）是一种不允许任何非交叉阻塞对的非交叉匹配。在本文中，我们证明了存在的WSNM在任何情况下，通过开发一个$O(n^2)$算法找到一个在给定的实例。
2019-10-25 cs.CG cs.DS
How good are Popular Matchings?
本文研究了医院住院医师问题（HR）和具有低质量的医院住院医师问题（HRLQ）。在这个具有双侧偏好的模型中，稳定性是一个广为接受的最优性概念。然而，在存在较低配额的情况下，不需要存在稳定和可行的匹配。因此，对于HRLQ问题，我们的目标是输出一个好的可行匹配假设一个可行的匹配存在。已知具有最小阻塞对数（MinBP）和最小阻塞居民数（MinBR）的匹配计算是NP完全的。这些问题的唯一近似算法的工作条件严格限制的偏好列表。我们提出了一种算法，它绕过了这一限制，并计算一个流行的匹配在HRLQ实例。我们表明，使用各种发电机生成的数据集，我们的算法表现非常好，在阻塞对和阻塞居民。Yokoi（ISAAC 2017）最近研究了HRLQ问题的无嫉妒匹配。我们提出了一个简单的修改横井的算法输出一个最大的嫉妒自由匹配。我们观察到，流行的匹配优于无嫉妒匹配的几个参数的实际重要性，如大小，阻塞对的数量，阻塞居民的数量。在没有较低配额的情况下，也就是在住院医师（HR）问题中，稳定的匹配保证存在。即使在这种情况下，我们表明，流行是一个实际的替代稳定。例如，在使用特定模型生成的合成数据集上，以及在真实世界数据集上，流行匹配在大小上平均大8-10%，将更多数量的居民与他们的首选匹配，并且与稳定匹配相比，更多的居民更喜欢流行匹配。我们的综合研究揭示了人力资源和HRLQ问题的流行匹配的实际吸引力。
2018-04-28 cs.DS cs.GT
Distributable Consistent Multi-Object Matching
Stanford University（斯坦福大学）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；UG Alpes（阿尔卑斯大学）
在本文中，我们提出了一个基于优化的多目标匹配框架。该框架将在对象对之间计算的映射作为输入，并输出在所有对象对之间一致的映射。我们的方法的中心思想是将输入对象集合划分为重叠的子集合，并在每个子集合之间执行映射一致性。这导致了一个分布式的配方，这是可扩展的大规模数据集。我们还提出了一个等价条件之间的解耦计划和原计划。在合成数据集和真实数据集上的实验表明，我们的框架与最先进的多对象匹配技术相比具有竞争力。
2018-04-10 cs.CV cs.DS
Exact and Approximation Algorithms for Many-To-Many Point Matching in the Plane
给定平面中的点的两个集合$S$和$T$，总大小为$n$，$S$和$T$之间的{多对多}匹配是对$(p,q)$的集合，使得$p\in S$、$q\in T$以及对于每个$r\in S\cup T$，$r$出现在至少一个这样的对中。{cost of a pair} $(p,q)$是$p$和$q$之间的（欧几里德）距离。在{minimum-cost many-to-many matching}问题中，目标是计算多对多匹配，使得对的成本之和最小化。这个问题是二分图中最小权边覆盖的限制版本，因此可以在$O(n^3)$时间内解决。在所有点都在一条线上的更受限制的设置中，可以在$O(n\log n)$时间内解决问题[Colannino，Damian，Hurtado，Langerman，Meijer，Ramaswami，Souvaine，Toussaint; Graphs Comb.，2007年]。然而，没有取得进展，在一般平面的情况下，在提高立方时间界。本文给出了平面情形下的$O(n^2\cdot poly(\log n))$时间精确算法和$O( n^{3/2}\cdot poly(\log n))$时间$(1+ε)$ -近似.我们的结果肯定地解决了[Colannino et al.，图表组合，2007年]。
2021-09-15 cs.CG cs.DS
