Binary Jumbled Pattern Matching on Trees and Tree-Like Structures
二进制混杂模式匹配要求预处理二进制字符串$S$，以便回答查询$(i,j)$，该查询要求长度为$i$并且恰好具有$j$ 1位的$S$的子串。这个问题自然地推广到顶点标记树和图，通过替换“子串”与“连通子图”。在本文中，我们给出了一个$O(n^2 / \log^2 n)$的时间解决方案的树，目前最好的边界匹配（更简单的问题）字符串。我们还给出了一个$\Oh{g^{2 / 3} n^{4 / 3}/(\log n)^{4/3}}$时间的解决方案，压缩字符串的大小为$g$的语法。当字符串在许多流行的压缩方案下是可压缩的时，该解决方案改进了已知的界限。最后，我们证明了该问题是固定参数的图的树宽$w$，从而改进了以前最好的$n^{O(w)}$算法[ICALP'07]。
2014-06-28 cs.DS
Indexes for Jumbled Pattern Matching in Strings, Trees and Graphs
我们考虑如何索引字符串，树和图的混乱模式匹配时，我们被要求返回一个匹配，如果存在。例如，我们展示了如何给定一棵包含两种颜色的树，我们可以构建一个二次空间索引，通过它我们可以在时间上找到与匹配大小成比例的匹配。我们还展示了如果我们满足于近似匹配，我们只需要线性空间。
2013-04-19 cs.DS
Matching Subsequences in Trees
给定两个有根的标记树$P$和$T$，树路径子序列问题是确定$P$中的哪些路径是$T$中的哪些路径的连续性。在这里，路径开始于根，结束于叶。在本文中，我们提出了这个问题作为一个有用的查询原语的XML数据，并提供了新的算法，提高以前最好的已知的时间和空间范围。
2007-12-07 cs.DS
Compact multi-text index for circular Cartesian tree matching
提出基于BWT的笛卡尔扩展BWT索引结构，支持动态扩展和静态压缩两种变体，用于高效循环笛卡尔树匹配。
2026-06-18 cs.DS
Cartesian Tree Subsequence Matching
Park等人[TCS 2020]观察到两个（数值）字符串之间的相似性可以通过笛卡尔树来捕获：字符串的笛卡尔树是一棵二叉树，通过选择字符串的最小值作为树根递归构造。如果两个等长的字符串的笛卡尔树是同构的，则称它们为笛卡尔树匹配。Park等人[TCS 2020]介绍了以下笛卡尔树子串匹配（CTMStr）问题：给定长度为$n$的文本字符串$T$和长度为$m$的模式字符串，找到文本字符串$T$的每个连续子串$S = T[i..j]$，使得$S$和$P$笛卡尔树匹配。他们展示了如何在$\tilde{O}(n+m)$时间内解决这个问题。本文介绍了笛卡尔树子序列匹配（CTMSeq）问题，该问题要求找到$T$的每个最小子串$S = T[i..j]$，使得$S$包含一个子序列$S'$，该子序列是笛卡尔树与$P$匹配的.我们证明了CTMSeq问题可以有效地解决，在$O(m n p(n))$时间，其中$p(n)$表示动态前导查询的更新/查询时间。通过使用合适的动态前驱数据结构，我们获得了CTMSeq的$O(mn \log \log n)$ -时间和$O(n \log m)$ -空间解。这将CTMSeq与密切相关的保序子序列匹配（OPMSeq）进行了对比，Bose等人[IPL 1998]证明OPMSeq是NP难的。
2022-04-15 cs.DS
Approximate Cartesian Tree Matching: an Approach Using Swaps
本文首次研究带一次相邻交换的近似笛卡尔树模式匹配，提出两种算法，分别以 Theta(mn) 时间和 O((m^2 + n)log m) 时间找出文本中与模式在一次换位后具有相同笛卡尔树的所有因子。
2024-10-18 cs.DS
Cartesian Forest Matching
CNRS NormaSTIC FR 3638（法国国家科学研究中心诺曼底标准与技术研究所）；Univ Rouen Normandie, LITIS UR 4108（诺曼底鲁昂大学LITIS实验室）；Normandie University, UNICAEN, ENSICAEN, CNRS, GREYC（诺曼底大学、卡昂国立高等工程学院、法国国家科学研究中心GREYC实验室）
本文提出笛卡尔森林概念以处理偏序序列，将笛卡尔树匹配算法扩展至森林匹配，实现平均线性时间，并建立与施罗德树的一一对应关系。
2025-10-17 cs.DS
Position Heaps for Cartesian-tree Matching on Strings and Tries
Cartesian树模式匹配是最近引入的模式匹配方案，其检测具有与查询模式相似的结构的连续数据流中的片段。形式上，笛卡尔树模式匹配寻找文本串$S$的所有子串$S'$，使得$S'$的笛卡尔树与查询模式$P$的笛卡尔树一致。在本文中，我们提出了一个新的索引结构，这个问题称为笛卡尔树位置堆（CPH）。令$n$为输入文本字符串$S$的长度，$m$为查询模式$P$的长度，$σ$为字母表大小。我们发现，CPH的$S$，表示$\mathsf{CPH}(S)$，支持模式匹配查询在$O(m (σ+ \log (\min\{h, m\})) + occ)$时间与$O(n)$空间，其中$h$是高度的CPH和$occ$是模式出现的次数。我们展示了如何在$O(n)$工作空间的$O(n \log σ)$时间内构建$\mathsf{CPH}(S)$。此外，我们将问题扩展到文本是标记树（即Trie）的情况。给定一个trie $T$与$N$节点，我们表明，CPH的$T$，表示$\mathsf{CPH}(T)$，支持模式匹配查询的trie在$O(m (σ^2 + \log (\min\{h, m\})) + occ)$时间与$O(N σ)$空间。我们还展示了一个运行在$O(N σ)$时间和$O(N σ)$工作空间中的$\mathsf{CPH}(T)$的构造算法。
2021-08-14 cs.DS
A Dynamic Tree Algorithm for Peer-to-Peer Ride-sharing Matching
按需的点对点拼车服务提供了灵活的出行选择，并有望通过共享空座位来缓解拥堵。高效的匹配算法对于拼车系统的成功至关重要。匹配问题与众所周知的拨号乘车问题有关，该问题也试图为给定的一组乘客找到最佳的接送顺序。在本文中，我们提出了一个有效的动态树算法来解决按需对等网约车匹配问题。动态树算法受益于给定的共乘司机调度，并提供令人满意的运行时性能。此外，提出了一种有效的预处理过程来选择候选乘客请求，这进一步提高了算法的性能。在一个小型网络上进行的数值实验表明，动态树算法达到了相同的目标函数值的精确算法，但具有更短的运行时间。此外，所提出的方法被应用到一个更大的规模的问题。结果表明，拼车参与者的空间分布影响算法的性能。敏感性分析证实，最关键的拼车匹配约束是超额出行时间。网络分析表明，小车辆容量并不能保证整体车辆公里旅行节省。
2021-05-27 cs.DS
Order preserving pattern matching on trees and DAGs
保序模式匹配（OPPM）问题是，给定一个模式串$p$和一个文本串$t$，找出$t$中与$p$具有相同相对顺序的所有子串.在本文中，我们考虑两个变种的OPPM问题，一组文本字符串作为一棵树或DAG。我们表明，OPPM问题的长度$m$和文本树$T$的大小$N$的单一模式$p$可以解决在$O(m+N)$时间，如果字符的$p$是从一个整数字母的多项式大小。如果模式$p$在一般有序字母表上，则时间复杂度变为$O(m \log m + N)$。然后，我们表明，OPPM问题的一个单一的模式和文本DAG是NP完全的。
2017-07-25 cs.DS
Approximate Cartesian Tree Matching with One Difference
本文研究允许一处差异的近似 Cartesian 树模式匹配，提出通用 O(nM) 算法并证明其在多种随机模型下平均线性，同时给出可推广到多处差异的自动机算法。
2025-05-14 cs.DS
Linear pattern matching on sparse suffix trees
将多个字符打包到一个计算机字中是压缩字符串表示并加速其处理的一种简单而自然的方法。利用这个想法，我们提出了一个压缩字符串的索引，基于{ \em稀疏后缀树} \cite{KU-96}适当定义的后缀链接。假设，在标准的单位成本RAM模型下，一个字最多可以存储$\log_σn$字符（$σ$是字母表大小），我们的索引占用$O(n/\log_σn)$空间，即与压缩字符串本身相同的空间。所得到的模式匹配算法在时间$O(m+r^2+r\cdot occ)$中运行，其中$m$是模式的长度，$r$是存储在字中的字符的实际数目，而$occ$是模式出现的数目。
2011-03-14 cs.DS
Finding sparse induced subgraphs on graphs of bounded induced matching treewidth
本文证明了Lima等人提出的猜想：当诱导匹配树宽、树宽上限和CMSO₂句子长度有界时，有界树宽的最大权重诱导子图问题可在多项式时间内求解。
2025-07-10 cs.DS
Maximum Matching on Trees in the Online Preemptive and the Incremental Dynamic Graph Models
本文研究了树和一些特殊图类上的最大基数匹配（MCM）和最大权匹配（MWM）问题，并给出了在线抢占和增量动态图模型。在{ \em Online Preemptive}模型中，图的边被逐个显示，并且算法需要始终保持有效的匹配。在看到边缘时，算法必须接受或拒绝该边缘。如果接受，则丢弃相邻的边，并且所有拒绝都是永久性的。在该模型中，确定性算法解决了问题的复杂性。Epstein等人给出了MWM的一个$5.356$ -竞争随机算法，并证明了MCM的$1.693$的一个下界.同样的下限也适用于MWM。在本文中，我们表明，一些结果可以改善的情况下，树和一些特殊类别的图。在在线抢占模型中，我们提出了一个$64/33$ -竞争（在期望）随机算法的MCM树。受上述MCM算法的启发，我们给出了本文的主要结果，在增量动态图模型中，“最坏情况”更新时间为$O(1)$的MCM随机算法，该模型是树上的$3/2$ -近似（期望），和一般图上的$1.8$ -近似（期望），最大度为$3$ .请注意，此算法仅适用于不经意的对手。因此，我们将该算法去随机化，并给出了一个$(3/2 + ε)$ -近似确定性算法的MCM上的树，与一个摊销的更新时间为$O(1/ε)$。我们还提出了一个次要的结果MWM在线抢占模型，一个$3$竞争（在预期中）随机算法生长的树木（其中的输入显示到任何阶段总是一棵树，即一个新的边缘从来没有连接两个断开…
2018-01-20 cs.DS
Catalytic Tree Evaluation From Matching Vectors
MIT（麻省理工学院）
本文提出了一种改进的催化树评估算法，实现了亚多项式催化空间和多项式时间，为将树评估放入logspace提供了新方法。
2026-11-10 cs.DS
Approximate Cartesian Tree Matching with Substitutions
King’s College London（伦敦国王学院）；DIENS, École normale supérieure de Paris, PSL Research University（巴黎高等师范学院，PSL研究大学）
本文提出了一种近似Cartesian树匹配算法，通过汉明距离度量在时间序列分析中提升鲁棒性。
2026-02-09 cs.DS
Cavity Matchings, Label Compressions, and Unrooted Evolutionary Trees
我们提出了一个算法计算两个无根进化树的最大协议子树。对于度为无界的树，它需要O（n^{1.5} log n）时间，与已知的最好的有根树的时间复杂度相匹配。我们的算法允许输入树是混合树，即，可以同时包含有向边和无向边的树。我们的算法采用了递归策略，利用一种称为标签压缩的技术。这种技术的核心是一种算法，它可以像计算单个匹配一样快地计算二分图的许多子图上的最大权重匹配。
2001-01-27 cs.CE cs.DS
An Even Faster and More Unifying Algorithm for Comparing Trees via Unbalanced Bipartite Matchings
一个广泛使用的方法来确定两个标记树的相似性是计算两棵树的最大协议子树。以前关于这种相似性度量的工作只涉及两种特殊类型的标记树的比较，即均匀标记树（即，其所有节点由相同符号标记的树）和进化树（即，叶子标记的树，不同的叶子有不同的符号）。本文提出了一种算法，比较树的标记以任意的方式。除了这种通用性之外，该算法比以前的算法更快。本文的另一个贡献是最大权二部匹配。我们展示了如何加快最知名的匹配算法时，输入图是节点不平衡或重量不平衡。基于这些增强，我们得到了一个有效的算法，一个新的匹配问题称为层次二分匹配问题，这是我们的最大协议子树算法的核心。
2001-01-18 cs.CV cs.DS
Extending the Burrows-Wheeler Transform for Cartesian Tree Matching and Constructing It
本文针对笛卡尔树匹配索引构造中指针结构空间开销过大的瓶颈，提出一种紧凑空间且近线性时间的构造方法，并将其扩展为支持多循环文本的动态索引，用于发现与偏移和缩放无关的重复基序。
2024-11-19 cs.DS
Compressed Subsequence Matching and Packed Tree Coloring
提出了一种新的文法压缩串的子序列匹配算法。给定一个大小为$n$的文法，在一个大小为$σ$的字母表上压缩一个大小为$N$的字符串和一个大小为$m$的模式字符串，我们的算法使用$O(n+\frac{nσ}{w})$空间和$O(n+\frac{nσ}{w}+m\log N\log w\cdot occ)$或$O(n+\frac{nσ}{w}\log w+m\log N\cdot occ)$时间。这里$w$是字的大小，而$occ$是模式出现的次数。我们的算法使用更少的空间比以前的算法，也是更快的$occ=o(\frac{n}{\log N})$发生。该算法使用了一种新的数据结构，使我们能够有效地找到下一次出现的一个给定的字符后，一个给定的位置在压缩字符串。该数据结构又基于树颜色问题的新数据结构，其中节点颜色被打包在位串中。
2014-06-05 cs.DS
Subsequence Matching and LCS under Cartesian-Tree Equivalence
Kyushu University（九州大学）；Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）；University of Electro-Communications（电气通信大学）
本文提出Cartesian树匹配下的子序列匹配与最长公共子序列问题，针对不同字母表提出高效算法及时间下限。
2025-12-30 cs.DS
Arithmetic Binary Search Trees: Static Optimality in the Matching Model
受光交换和可重构网络设计的最新发展的启发，我们研究了匹配模型中的动态二叉搜索树（BST）。在经典的动态BST模型中，链路遍历和基本重构（旋转）的成本都是$O(1)$。然而，在匹配模型中，BST由两个光交换机（以抽象方式表示两个匹配）定义，并且每个交换机（或匹配）重新配置成本是$α$，而链路遍历成本仍然是$O(1)$。在这项工作中，我们提出了算术BST（A-BST），一个简单的动态BST算法，是基于动态Shannon-Fano-Elias编码，并表明A-BST是静态最优的序列长度$Ω(n α\log α)$其中$n$是树中的节点（键）的数量。
2020-12-26 cs.DS cs.NI
Faster Semi-streaming Matchings via Alternating Trees
提出一种基于交替树的确定性半流式算法，以O(ε⁻⁶)次遍历求解(1+ε)近似最大匹配，显著优于先前O(ε⁻¹⁹)复杂度，并推广至MPC和CONGEST模型。
2025-04-22 cs.DS
A Dynamic Tree Algorithm for On-demand Peer-to-peer Ride-sharing Matching
创新的共享移动服务提供了按需灵活的移动选项，并有可能缓解交通拥堵。这些有吸引力的服务从不同的角度来看都具有挑战性。在这样的系统中的一个主要挑战是找到驾驶员和乘客之间关于系统目标和约束的合适的共乘匹配，并且向驾驶员提供最优的上下车顺序。在本文中，我们开发了一个有效的动态树算法，以找到最佳的皮卡和下车序列。该算法找到问题的初始解，跟踪先前探索的可行解，并在考虑新请求时减小解的搜索空间。此外，提出了一种有效的预处理过程来选择候选乘客请求，这进一步提高了算法的性能。在一个真实网络上进行了数值实验，以说明我们的算法的效率。敏感性分析表明，小的车辆容量和松散的额外旅行时间的限制，并不能保证整体节省车辆公里行驶。
2020-05-22 cs.DS
Order-Preserving Suffix Trees and Their Algorithmic Applications
最近，Kubica等人（Inf.Process.让我们，2013）和Kim等人（提交给Theor. Comp. Sci.）引入保序模式匹配。在这个问题中，我们正在寻找与给定模式具有相同“形状”的文本的连续子串。这些结果包括一个线性时间保序模式匹配算法的多项式有界字母表和这个结果的扩展到模式匹配与多个模式。我们在分析上向前推进了一步，给出了一个在保序情况下构造后缀树的$O(\frac{n\log{n}}{\log\log{n}})$时间随机算法。我们展示了一些应用程序的顺序保持后缀树，以确定时间序列中的模式和重复。
2013-03-27 cs.DS
Engineering Small Space Dictionary Matching
字典匹配问题是在给定文本中的一组模式中定位任何模式的出现。大量的数据集比比皆是，同时，有许多工作空间非常有限的设置。我们介绍了字典匹配软件的空间受限的环境，其运行时间接近线性。我们使用压缩的后缀树作为我们算法的底层数据结构，因此，我们的算法的工作空间与字典的最佳压缩成正比。我们还提供了一个简洁的工具，用于执行恒定时间的最低标记祖先查询的树，是简洁地编码为一个序列的平衡括号，与线性时间预处理的树。该工具在许多其他应用中应该是有用的。我们的源代码可以在http://www.sci.brooklyn.cuny.edu/~sokol/dictmatch.html上找到
2013-01-28 cs.DS
Improved MPC Algorithms for MIS, Matching, and Coloring on Trees and Beyond
我们提出了$O(\log\log n)$轮可扩展的大规模并行计算算法的最大独立集和最大匹配，在树和更一般的图形有界荫度，以及为常数着色树。遵循标准，通过可扩展MPC算法，我们意味着这些算法可以在对于任何正常数$δ<1$具有与$n^δ$一样小的容量/存储器的机器上工作。我们的结果改进了Behnezhad等人[PODC'19]的$O(\log^2\log n)$轮算法。此外，我们的匹配算法可能是最佳的，因为其边界匹配Ghaffari，Kuhn和Uitto [FOCS'19]的$Ω(\log\log n)$条件下限。
2020-08-10 cs.DC cs.DS
Computing matching statistics on Wheeler DFAs
匹配统计被引入到解决近似字符串匹配问题，这是一个经常性的子程序在生物信息学应用。2010年，Ohlebusch等人[SPIRE 2010]提出了一种用于计算匹配统计的时间和空间高效算法，该算法依赖于压缩后缀树的某些组件-特别是最长公共前缀（LCP）数组。在本文中，我们展示了他们的算法可以从字符串推广到惠勒确定性有限自动机。最重要的是，我们引入了一个概念的LCP阵列惠勒自动机，从而建立了一个明确的第一步扩展（压缩）后缀树的功能标记图。
2023-01-13 cs.DS
From tree matching to sparse graph alignment
在本文中，我们考虑稀疏图的对齐，我们介绍了邻居树匹配算法（NTMA）。对于相关的Erdens-Rényi随机图，我们证明了该算法返回-在多项式时间-一个正确匹配的顶点的正分数，和一个消失的分数不匹配。该结果适用于$O(1)$中的图的平均度和可以远离1的相关参数$s$，在这些条件下随机图对齐是特别具有挑战性的。作为分析的副产品，我们引入了树之间的匹配度量，并将其描述为相关随机树的几种模型。这些结果可以是独立的，例如产生用于确定两个随机树是相关的还是独立的有效测试。
2020-06-18 cs.DS math.PR
An O(loglog n)-Competitive Binary Search Tree with Optimal Worst-Case Access Times
我们提出了拉链树，一个$O(\log \log n)$竞争力的在线二叉搜索树，执行每个访问在$O(\log n)$最坏情况下的时间。这表明，对于二叉搜索树，最佳的最坏情况下的访问时间和接近最佳的摊销访问时间可以同时保证。
2010-02-27 cs.DS
Matching on the line admits no $o(\sqrt{\log n})$-competitive algorithm
我们提出了一个简单的证明，任何随机在线匹配算法的线的竞争比至少是所有$n=2^i\!-\!1: i\in\mathbb{N}$的$\sqrt{\log_2(n\!+\!1)}/12$。
2020-12-31 cs.DS
Temporal matching in trees
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究底层图为树的时间图中的最大匹配问题，通过NP-hardness证明和多项式时间算法，分别处理Δ-匹配和γ-匹配两种时间模型，并给出近似方案。
2026-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Efficient Pattern Matching in Unordered Term Tree Patterns with Height Constraints
Fukuoka Institute of Technology（福冈工业大学）；Hiroshima City University（广岛市立大学）
针对无序树中的模式描述，提出带高度约束变量的无序项树模式，并给出O(N·max{nD^(3/2), S})时间的匹配算法，实验表明算法高效。
2026-07-03 cs.DS cs.FL
Binary Jumbled Pattern Matching via All-Pairs Shortest Paths
在二进制混杂的模式匹配中，我们希望预处理二进制串$S$，以便回答查询$(i,j)$，该查询要求$S$的子串，其大小为$i$并且恰好具有$j$ 1位。这个问题自然地推广到节点标记的树和图，通过替换“子串”与“连通子图”。在本文中，我们给出了一个${n^2}/{2^{Ω(\log n/\log \log n)^{1/2}}}$时间解决方案的字符串和树。这种奇怪的时间复杂度比任何多对数因子都更能改善现有的$O(n^2/\log^2 n)$解决方案。它起源于最近的开创性算法威廉姆斯的最小加矩阵乘法。我们通过给出从树到串的黑箱约简得到了结果。然后，这与从字符串到最小加矩阵乘法的减少相结合。
2014-06-29 cs.DS
Efficient Pattern Matching for Unordered Term Tree Patterns under Generalized Height-Constrained Bindings
Fukuoka Institute of Technology（福冈工业大学）；Hiroshima City University（广岛市立大学）
研究广义高度约束绑定下无序项树模式的模式匹配问题，去除子端口对应绑定树叶子的限制，提出多项式时间匹配算法并实现，实验表明该方法有实际运行时间。
2026-07-17 cs.DS cs.FL
Succinct data structure for dynamic trees with faster queries
Navarro和Sadakane [TALG 2014]给出了一种用于存储有序树的动态简洁数据结构。该结构支持在$O(\log n/\log\log n)$或$O(\log n)$时间内的树查询，以及在$O(\log n)$时间内插入或删除单个节点。在本文中，我们改进了Navarro和Sadakane的结果，降低了某些查询的时间复杂度（例如\度和级别\_祖先）从$O(\log n)$到$O(\log n/\log\log n)$。
2018-05-29 cs.DS
Tree decompositions meet induced matchings: beyond Max Weight Independent Set
本文研究诱导匹配树宽有界图上的算法问题，给出最小权反馈顶点集的多项式时间算法及若干打包诱导子图的正面结果，并证明在树独立数有界图上可多项式时间求解满足 CMSO2 公式的最大权有界树宽诱导子图。
2024-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
An $O(n \log n)$ time Algorithm for computing the Path-length Distance between Trees
树比较指标已被证明是一个宝贵的助手在重建和分析系统发育（进化）树。树木之间的路径长度距离是一个特别有吸引力的措施，因为它反映了树木形状的差异以及分支长度之间的差异。该距离等于所有分类单元对上，每棵树中连接它们的唯一路径长度之间的平方差之和。我们描述了一个$O(n \log n)$时间计算这个距离，广泛使用Brodal等人（2004）介绍的树分解技术。
2018-11-01 cs.DS
Efficient Dynamic Dictionary Matching with DAWGs and AC-automata
字典匹配是在文本$T$上的集合$D$（称为字典）中找到所有模式的任务。Aho-Corasick-automaton（AC-automaton）是一种数据结构，它使我们能够在$O(d\logσ)$预处理时间和$O(n\logσ+occ)$匹配时间内解决字典匹配问题，其中$d$是$D$中模式的总长度，$n$是文本的长度，$σ$是字母表大小，而$occ$是文本中所有模式出现的总次数。动态字典匹配是一种变体，其中模式可以动态地插入$D$中和从$D$中删除。如果只允许插入，这个问题被称为半动态字典匹配。在本文中，我们提出了两个有效的算法。对于长度为$m$的模式，我们的第一个算法在半动态设置下支持$O(m\logσ+\log d/\log\log d)$时间的插入和$O(n\logσ+occ)$时间的模式匹配，在动态设置下通过一些修改支持$O(σm+\log d/\log\log d)$时间的插入和删除以及$O(n(\log d/\log\log d+\logσ)+occ(\log d/\log\log d))$时间的模式匹配。该算法基于有向无环词图。我们的第二个算法，这是基于AC-自动机，支持插入在$O(m\log σ+u_f+u_o)$时间的半动态设置，并支持插入和删除在$O(σm+u_f+u_o)$时间的动态设置，其中$u_f$和$u_o$分别表示在故障功能和输出功能需要更新的状态的数量…
2019-02-21 cs.DS
Optimal Distance Labeling Schemes for Trees
标签方案试图为网络中的每个节点分配一个短标签，这样就可以通过单独检查它们的标签来计算两个节点上的函数。对于树的特定情况，最近获得了邻接标记[FOCS'15]，最近共同祖先标记[SODA'14]和祖先标记[SICOMP'06]的最佳边界（直到低阶项）。在本文中，我们得到的距离标记的最佳界限。我们提出了大小为$1/4\log^2n+o(\log^2n)$的标签，匹配（直到低阶项）最近的$1/4\log^2n-O(\log n)$下限[ICALP'16]。在我们的工作之前，所有的树的距离标记方案都可以被重新解释为通用树。树$T$是通用的，如果$n$节点上的任何树都可以作为$T$的子树找到。具有$|T|$节点的通用树意味着具有标签大小$\log |T|$的距离标签方案。1981年，Chung等人证明了任何基于泛树的距离标记方案都需要大小为$1/2\log^2 n-\log n\cdot\log\log n+O(\log n)$的标记。我们的方案是第一个打破这一下限，距离标签和通用树之间的分离。$Θ(\log^2 n)$屏障使研究人员考虑以$k$为边界的距离。这种标记的大小从$\log n+O(k\sqrt{\log n})$ [WADS'01]改进为$\log n+O(k^2(\log(k\log n))$ [SODA'03]，然后改进为$\log n+O(k\log(k\log(n/k)…
2017-05-14 cs.DS
Fully-Functional Static and Dynamic Succinct Trees
我们提出了新的简洁的表示顺序树，这已被广泛研究。众所周知，任何$n$节点静态树都可以用$2n + o(n)$位表示，并且在字RAM模型下，可以在恒定时间内支持树上的多个操作。然而，数据结构复杂，难以动态化。我们提出了一个简单而灵活的数据结构，称为范围最小-最大树，减少了大量的相关的树操作中考虑的文献中的几个原语，在恒定的时间进行足够小的树。结果被扩展到任意大小的树，实现$2n + O(n /\polylog(n))$位的空间。冗余度明显低于以前的任何建议。我们的数据结构建立在范围最小-最大树的基础上，以实现所有操作的$2n+O(n/\log n)$位空间和$O(\log n)$时间。我们还提出了一种改进的数据结构，使用$2n+O(n\log\log n/\log n)$位和改善的时间，以最佳的$O(\log n/\log \log n)$为大多数操作。此外，我们支持复杂的操作，允许附加和拆卸整个子树，在时间$\Order(\log^{1+ε} n / \log\log n)$。我们的技术是独立的兴趣。一个允许表示动态位图和序列，支持秩/选择和插入缺失，在零阶熵边界和最佳时间$O(\log n / \log\log n)$内，用于位图和多对数大小的字母表上的所有操作，以及$O(\log n \log σ/ (\log\log n)^2)$在较大的字母表大小$σ$上。这改进了动态序列的…
2010-09-24 cs.DS
Finding Spanning Trees with Perfect Matchings
该研究探讨含完美匹配的最小权重生成树问题的可处理性，给出特定图与边权条件下的贪心算法，证明多类场景下该问题及强平衡生成树判定问题为NP难。
2024-07-11 cs.DS math.CO
Hierarchical Bloom Filter Trees for Approximate Matching
字节近似匹配算法近年来在检测字节级相似的文件方面显示出了重要的前景。这对于数字取证调查人员非常有用，他们经常面临通过被扣押的设备搜索相关数据的问题。一种常见的情况是，调查人员拥有一批“已知非法”文件（例如虐待儿童材料），并希望查明这些文件的副本是否存储在被查获的设备上。近似匹配解决了传统散列的缺点，它只能找到相同的文件，也能够处理合并文件，嵌入文件，部分文件，或者如果文件以任何方式被更改的情况。大多数近似匹配算法通过比较成对的文件来工作，当面对大型语料库时，这不是一种可伸缩的方法。本文证明了使用“分层布隆过滤树”（HBFT）数据结构，以减少集合对集合匹配的运行时间的有效性，具体集中在MRSH-v2算法。三个实验进行了讨论，探讨不同配置的HBFT的效果。所提出的方法大大减少了所需的成对比较的数量，并证明了显着的速度增益，同时保持有效性。
2017-12-12 cs.CR cs.DS
Ultra-fast Multiple Genome Sequence Matching Using GPU
本文基于Intel Core i7 3770 K四核处理器和NVIDIA GeForce GTX 680 GPU，对后缀树和后缀数组的大规模并行实现进行了对比分析。此外，后缀数组仅占后缀树的20%~30%的空间，合并的二叉搜索和瓦片优化使后缀数组在GPU上的性能明显优于后缀树。实验结果表明，基于后缀数组的多基因组序列匹配比CPU串行实现的多基因组序列匹配有99倍以上的加速比。毫无疑问，基于后缀数组的大规模并行匹配算法是实现高性能生物信息学应用的有效途径。
2015-05-03 cs.DC cs.DS
Minimizing the stabbing number of matchings, trees, and triangulations
给定线段集的（轴平行）插入数是任何一条（轴平行）线可以插入的线段的最大数量。本文讨论了对给定的点集求最小刺数的完美匹配、生成树或三角剖分。这些问题的复杂性一直是一个长期存在的开放问题;事实上，它是Demaine，Mitchell和O 'Rourke列出的计算几何中最初的30个未解决的开放问题之一。我们提供的答案是否定的一些最小刺问题，显示他们的NP难的一般证明技术。它意味着非平凡的下界上的逼近。在积极的一面，我们提出了一个削减为基础的整数规划制定最小化穿刺匹配和生成树的数量。我们得到了下界（在多项式时间），从相应的线性规划松弛，并表明，最佳分数的解决方案总是包含一个边缘，至少常数的重量。这一结果构成了一个常数因子近似通过迭代舍入方案的关键一步。在计算实验中，我们证明了我们的方法允许实际解决问题，最佳或接近最佳的多达几百个点。
2008-09-05 cs.CG cs.DS
Round Elimination via Self-Reduction: Closing Gaps for Distributed Maximal Matching
本研究提出Δ叉树中最大匹配针对随机算法的新下界，解答了开放问题，揭示了树结构中最大独立集与最大匹配的本质复杂度差异，推动了相关问题随机复杂度的研究进展。
2025-05-21 cs.DC cs.DS
On the Decision Tree Complexity of String Matching
字符串匹配是计算机科学中最基本的问题之一。一个自然的问题是确定字符串中需要查询的字符数（即决策树复杂度），以便决定该字符串是否包含某种模式。Rivest表明，对于每个模式$p$，在最坏的情况下，任何确定性算法都需要查询至少$n-|p|+1$字符，其中$n$是字符串的长度，$|p|$是模式的长度。他进一步强调，这一界限很紧。通过使用对手方法，Tuza反驳了这个猜想，并表明超过一半的二进制模式是{ \em回避}的，即任何算法都需要查询所有字符（更多细节请参见1.1节）。本文给出了一个查询算法，该算法解决了字符串匹配的决策树复杂度问题，只处理了一小部分模式。我们的算法表明，Tuza的标准的回避模式几乎是完整的。利用Rivest和Vuillemin的代数方法，我们还给出了一个新的模式回避性的充分条件，它超出了Tuza的准则。此外，我们的结果揭示了一个有趣的连接到\emph{Skolem's Problem}在数学。
2018-06-28 cs.CC cs.DS math.CO
Random graph matching at Otter's threshold via counting chandeliers
我们提出了一个有效的算法，图匹配的基础上构建的相似性得分从计数一定的家庭加权树扎根于每个顶点。对于两个Erdens-Rényi图$\mathcal{G}(n,q)$，其边通过潜在顶点对应关系相关联，我们证明了该算法正确匹配的所有，但消失的分数的顶点具有很高的概率，提供$nq\to\infty$和边相关系数$ρ$满足$ρ^2>α\approx 0.338$，其中$α$是水獭的树计数常数。此外，这种几乎精确的匹配可以在信息理论上必要的额外条件下精确。这是第一个多项式时间图匹配算法，成功地在一个明确的常数相关性，并适用于稀疏和密集的图形。相比之下，以前的方法要么需要$ρ=1-o(1)$，或仅限于稀疏图。该算法的关键是一个精心策划的家庭的有根树称为吊灯，它允许有效地提取图的相关性从同一棵树的计数，同时抑制不必要的相关性之间的不同的树。
2023-02-14 cs.DS math.ST stat.ML
An $Ω(\log n)$ Lower Bound for Online Matching on the Line
对于在线匹配的线度量，我们提出了一个下界的$Ω(\log n)$的近似比的任何在线（可能是随机的）算法。这超过了$Ω(\sqrt{\log n})$之前的最佳下界，并与$O(\log n)$的已知上界相匹配。
2021-08-19 cs.DM cs.DS
Linear MIM-Width of Trees
我们提供了一个$O(n \log n)$算法，计算树的线性最大诱导匹配宽度和最佳布局。
2019-07-09 cs.CC cs.DS
Lower-Stretch Spanning Trees
我们证明了每个赋权图都包含一个平均拉伸度为O（（log n log log n）^2）的生成树子图.最后，我们给出了一个时间复杂度为O（m log^2 n）的树。
2005-05-13 cs.DM cs.DS
Robust and Learned Online Matching in Growing Trees
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Poznań University of Economics and Business（波兹南经济与商业大学）
本文研究生长树中的在线最大基数匹配，针对增长规律未知或错误指定的情况，提出阈值策略并证明其鲁棒性，同时给出参数估计方法，实现亚线性遗憾。
2026-10-01 cs.DS cs.LG math.PR
Achieving Almost Exact Recovery in Almost Quadratic Time: Rank-Based Graph Matching via Local Tree Correlation Tests
University of Michigan（密歇根大学）
研究相关ER图对模型下的图匹配，提出基于局部树相关性测试、用基于秩算法匹配顶点对的图匹配算法，在特定假设下有$n^{2+o(1)}$时间复杂度，能高概率几乎精确恢复，是该$\lambda$范围首个近二次时间算法。
2026-07-24 cs.DS math.ST stat.ML
ETH-Tight Complexity of Optimal Morse Matching on Bounded-Treewidth Complexes
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Western Norway University of Applied Sciences (HVL)（西挪威应用科学大学）
针对最优Morse匹配问题，提出了一种在任意有限正则CW复形上运行时间为$2^{O(k \log k)} n$的算法，并证明除非指数时间假说(ETH)失败，否则不存在$2^{o(k \log k)} n^{O(1)}$时间的算法。
2026-06-02 cs.CC cs.CG cs.DM
