A simple PTAS for Weighted Matroid Matching on Strongly Base Orderable Matroids
对于强基可序拟阵上的加权拟阵匹配问题，我们给出了一个简单的多项式时间逼近方案。我们还表明，即使这个问题的未加权版本是NP完全的，而不是在oracle-coNP。
2011-02-17 cs.DS
Data Reduction for Maximum Matching on Real-World Graphs: Theory and Experiments
在（边加权）无向图中找到最大基数或最大权重匹配是算法图论中最突出的问题之一。对于$n$ -顶点图和$m$ -边图，最著名的算法在$\widetilde{O}(m\sqrt{n})$时间内运行.我们建立在最近的理论工作，重点是线性时间数据减少规则，寻找最大基数匹配和补充的理论结果，提出和分析（从而采用核化方法的参数化复杂性分析）新的（近）线性时间数据减少规则的未加权和正整数加权的情况下。此外，我们的实验表明，这些数据减少规则提供了显着的加速的最先进的实现计算匹配在现实世界的图形：平均加速因子为4.7在未加权的情况下，在加权的情况下，12.72。
2021-05-07 cs.DS
Fully-dynamic Weighted Matching Approximation in Practice
寻找图中的大匹配或重匹配是一个普遍存在的组合优化问题。在本文中，我们工程师的第一个非平凡的实现近似的动态加权匹配问题。我们的第一个算法是基于随机游动/路径结合动态规划。第二个算法是由Stubbs和Williams提出的，但没有实现。粗略地说，他们的算法使用动态未加权匹配算法作为子程序（在多级方法中）;这允许我们使用以前的动态未加权匹配算法作为黑盒，以获得全动态加权匹配算法。我们实证研究的算法上的一组广泛的动态实例，并比较它们与最佳加权匹配。我们的实验表明，随机游走算法通常比Stubbs/Williams（关于时间/质量权衡）更好，其结果往往离最优值不远。
2021-04-27 cs.DS
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
Sublinear Estimation of Weighted Matchings in Dynamic Data Streams
本文提出了一种通过扩充任意一个未加权匹配大小的估计程序来估计最大加权匹配的权值的算法。该算法可在包括动态图流在内的任何流模型中实现。我们还给出了平面图（或任何有界荫度的图）的动态图流中的最大匹配大小的第一个常数估计使用$\tilde{O}(n^{4/5})$空间，也扩展到加权匹配。利用Kapralov，Khanna和Sudan（2014）的先前结果，我们分别获得了随机顺序流中使用$\mathrm{polylog}(n)$空间的一般图的$\mathrm{polylog}(n)$近似。此外，我们给出了一个空间下界的$Ω(n^{1-\varepsilon})$的任何随机算法估计的最大匹配的大小为一个$1+O(\varepsilon)$因素的对抗流。
2015-07-09 cs.DS
Scaling Algorithms for Weighted Matching in General Graphs
我们提出了一个新的缩放算法的最大（或最小）重量完美匹配一般，边加权图。我们的算法运行在$O(m\sqrt{n}\log(nN))$的时间，$O(m\sqrt{n})$每个规模，这匹配的最佳基数匹配算法的稀疏图的运行时间。这里，$m,n,$和$N$限制了边的数量、顶点和任意边权重的大小。我们的结果改进了一个25岁的Gabow和Tarjan的算法，它运行在$O(m\sqrt{n\log nα(m,n)} \log(nN))$时间。
2017-10-09 cs.DS
Scaling algorithms for approximate and exact maximum weight matching
{ \em最大基数}和{ \em最大权重匹配}问题可以在时间$\tilde{O}(m\sqrt{n})$内解决，尽管经过数十年的研究，但该界限一直无法改进。(Here $m$和$n$是边和顶点的数量。）在这篇文章中，我们证明了这个“$m\sqrt{n}$屏障”是非常脆弱的，在以下意义上。对于任意的$ε>0$，我们给出了一个算法，该算法在$O(mε^{-1}\logε^{-1})$时间内计算$(1-ε)$ -近似最大权匹配，即对于任意固定的$ε$，计算最优的{ \em线性时间}。我们的算法是显着简单比最好的精确最大权重匹配算法一般图，应该是有吸引力的所有应用程序，可以容忍一个可以忽略不计的相对误差。我们的第二个贡献是一个新的{ \em精确}最大权匹配算法的整数加权二部图，运行在时间$O(m\sqrt{n}\log N)$。这改进了自20世纪80年代中期以来已知的用于$1\ll \log N \ll \log n$的$O(Nm\sqrt{n})$ -时间和$O(m\sqrt{n}\log(nN))$ -时间算法。这里$N$是最大整数边权重。
2011-12-04 cs.DS
The Power of Local Marginals: An $O(\varepsilon^{-1})$-Aspect-Ratio Reduction for Dynamic Weighted Matching
Stanford University（斯坦福大学）
本研究针对动态最大权匹配问题，基于局部边际结构性质提出一种归约方法，将多项式纵横比实例转化为 $O(\varepsilon^{-1})$ 纵横比实例，改进了既有数值归约与显式匹配合成的局部纵横比界。
2026-10-08 cs.DS
A $(2+ε)$-Approximation for Maximum Weight Matching in the Semi-Streaming Model
我们提出了一个简单的确定性单程$(2+ε)$ -近似算法的最大重量匹配问题的半流模型。这改进了当前已知的$(4+ε)$的近似比。我们的算法使用$O(n\log^2 n)$位空间作为$ε$的常数值。它依赖于局部比率定理的变化，这也可能用于半流模型中的其他算法。
2018-11-05 cs.DS
Beating $(1-1/e)$-Approximation for Weighted Stochastic Matching
在随机加权匹配问题中，目标是在不确定图的边是否存在的情况下，找到图的大权匹配。具体地，每个边$e$具有已知的权重$w_e$，但是以某种概率$p_e$独立地实现。该算法可以查询边以查看它是否被实现。我们认为，充分研究的查询提交版本的问题，其中任何查询的边缘，碰巧实现必须包括在解决方案中。Gamlath，Kale和Svensson证明了当输入图是二分图时，这个问题允许一个$(1-1/e)$ -近似。在本文中，我们给出了一个算法，对于一个绝对常数$δ> 0.0014$获得一个$(1-1/e+δ)$ -近似，从而打破了这个普遍的界限。
2022-10-31 cs.DS
Max-Product for Maximum Weight Matching - Revisited
我们专注于信任传播的分配问题，也被称为最大权重二分匹配问题。我们提供了一个建设性的证明，众所周知的迭代次数的上限（Bayati，沙阿，夏尔马2008年）是紧到四个因素。此外，我们调查的行为时，不需要收敛的信念传播。我们表明，一个尖锐的近似所需的迭代次数消耗了很大一部分的收敛时间。最后，我们提出了一个“近似置信传播”算法的分配问题。
2018-05-16 cs.DS
Stochastic Weighted Matching: $(1-ε)$ Approximation
设$G=(V, E)$是一个给定的边权图，它的{ \em实现} $\mathcal{G}$是$G$的一个随机子图，它以概率$p$独立地包含每条边$e \in E$.在{ \em随机匹配}问题中，目标是在不知道实现$\mathcal{G}$的情况下，挑选$G$的稀疏子图$Q$，使得$Q$（即图$Q \cap \mathcal{G}$）的已实现边之间的期望最大权匹配近似于整个实现$\mathcal{G}$的最大权匹配。在本文中，我们证明了，对于任何理想的小$ε\in (0, 1)$，每个图$G$有一个子图$Q$，保证$(1-ε)$ -近似，并有最大程度只有$O_{ε, p}(1)$。也就是说，$Q$的最大程度只取决于$ε$和$p$（这两个都是已知的是必要的），而不是例如在$G$中的节点数，边权重等随机匹配问题已被广泛研究的加权和未加权的图形。以前，已知加权图仅存在（接近）半近似子图[Yamaguchi和Maehara，SODA'18; Behnezhad等人，SODA'19]。我们的结果大大改善了这些工作，匹配最先进的未加权图[Behnezhad等人，STOC'20]，并且基本上确定近似因子。
2020-04-18 cs.DS
Matching Using Sufficient Dimension Reduction for Heterogeneity Causal Effect Estimation
因果推理在理解跨各个领域的数据生成过程的底层机制方面起着重要作用。由于维数灾难和数据充分性问题，从高维协变量的观测数据中估计平均因果效应和个体因果效应具有挑战性。现有的匹配方法不能有效估计个体因果效应，也不能解决因果推理中的维数灾难问题。为了解决这个问题，在这项工作中，我们证明了减少集充分降维（SDR）是一个平衡得分的混杂调整。在该定理下，我们提出使用SDR方法来获得原始协变量的约简表示集，然后将约简表示集用于匹配方法。详细地说，非参数模型被用来学习这样的精简集，以避免模型规格错误。在真实数据集上的实验结果表明，该方法的性能优于现有的匹配方法。此外，我们进行了实验分析，结果表明，减少的代表性是足够的，以平衡治疗组和控制组之间的不平衡。
2023-01-04 cs.DS
Fast Average-Case Pattern Matching on Weighted Sequences
大小为$σ$的字母表上的加权字符串是这样的字符串，在该字符串中，一组字母可以以各自的出现概率出现在每个位置处。加权字符串，也称为位置权重矩阵或不确定序列，在许多情况下自然出现。在这篇文章中，我们研究了加权字符串匹配问题，特别关注平均情况分析。给定一个加权模式字符串$x$的长度$m$，一个文本字符串$y$的长度$n>m$，和一个累积的权重阈值$1/z$，定义为最小概率的因素出现在一个加权字符串，我们提出了一个算法，需要平均情况下的搜索时间$o(n)$的模式匹配的重量比$\frac{z}{m} < \min\{\frac{1}{\log z},\frac{\log σ}{\log z (\log m + \log \log σ)}\}$。对于长度为$m$的模式串$x$，长度为$n>m$的加权文本串$y$，以及累积权重阈值$1/z$，我们提出了一种算法，对于相同的权重比，需要平均情况下的搜索时间$o(σn)$。这些结果的重要性在于，这些算法的工作在平均情况下的次线性搜索时间的文本的大小，并在线性预处理的时间和空间的模式的大小，为这些比率的事实。
2015-12-08 cs.DS
Improved Competitive Ratio for Edge-Weighted Online Stochastic Matching
本文针对边权在线随机匹配问题提出 Evolving Suggested Matching（ESM）算法，将一般到达率情形下的竞争比从 0.645 提升至 0.650。
2023-11-30 cs.DS
Online Bipartite Matching with Decomposable Weights
本文研究了一个带权的在线二部匹配问题：$G(V_1, V_2, E)$是一个带权的二部图，其中$V_1$是已知的，并且$V_2$的顶点在线到达.目标是在$V_2$的顶点到达$V_1$的顶点时进行匹配，以最大化匹配中边的权重和。如果不能改变对$V_1$的分配，则不能实现有界竞争比。我们研究了加权的在线匹配问题与{ \em自由处置}，在$V_1$中的顶点可以被分配多次，但只得到信贷的过程中分配给他们的最大重量边缘的算法。对于这个问题，贪心算法是$0.5$竞争和确定是否有更好的竞争比是一个众所周知的开放问题。我们确定了一个有趣的特殊情况下，边缘的权重是可分解的产品的两个因素，一个对应于每个端点的边缘。这类似于调度文献中研究得很好的相关机器模型，尽管目标函数不同。对于这种情况下，可分解的边权重，我们设计了一个0.5664的竞争随机算法在完全二部图。我们发现，这种情况下，可分解的权重是不平凡的，建立上限为0.618确定性和$0.8$的随机算法。对于0-1情况以及边权重仅取决于离线顶点的情况，$1-1/e \approx 0.632$的紧密竞争比先前是已知的，但是对于这些情况，重新排序不能改变解的质量。在需要重新排序的情况下，为加权匹配击败0.5一直是一个重大挑战。因此，我们给出了第一个在线算法的竞争比严格优于0.5的非平凡的情况下，加权匹配与自由处置。
2014-09-07 cs.DS
A 2/3-Approximation Algorithm for Vertex-weighted Matching in Bipartite Graphs
考虑最大顶点加权匹配问题（Maximum Vertex-Weighted Matching Problem，MVM），其中图的顶点被赋予非负的权重，匹配的权重是匹配顶点的权重之和，并且我们需要计算最大权重的匹配。首先给出了一个具有$O(|V|\, |E|)$时间复杂度的MVM精确算法，然后通过限制扩充路径的长度不超过3条，设计了二部图上MVM的$2/3$ -近似算法.后一种算法的时间复杂度为$O(|E| + |V| \log |V|)$。近似算法解决了二分图上的两个MVM问题，每个问题的权重仅在一个顶点部分上，然后使用Mendelsohn-Dulmage定理从这两个匹配中找到匹配。该算法的近似比是通过考虑失效顶点来获得的，即，近似算法无法匹配但精确算法可以匹配的顶点。我们表明，在算法的每一步都有两个不同的重顶点，我们可以收取每个失败的顶点。我们已经实现了MVM的$2/3$ -近似算法，并将其与其他四种算法进行了比较：一个精确的MEM算法，精确的MVM算法，MVM的$1/2$ -近似算法，和一个基于缩放的MEM的$(1-ε)$ -近似算法。我们还表明，MVM问题不应该首先转化为MEM问题，并使用精确算法解决后者，因为这种转换可以将运行时间增加几个数量级。
2018-10-11 cs.DS
Improved approximation guarantees for weighted matching in the semi-streaming model
我们研究了半流模型中的最大权重匹配问题，并通过设计一种性能保证为4.91+ k的确定性方法来改进Zelke（Proc. of STACS 2008，第669-680页）提出的当前最佳单遍算法。此外，我们研究抢占式在线算法，一个子类的一遍算法，我们只允许在内存中保持一个可行的匹配在任何时间点。所有已知的结果之前，泽尔克的属于这个子类。我们提供了一个下界4.967的竞争比任何这样的确定性算法，因此表明，未来的改进将不得不存储在内存中的一组边缘，这不一定是一个可行的匹配。
2009-07-02 cs.DS
Max-size popular matchings and extensions
我们考虑的最大尺寸流行匹配问题的室友实例G =（V，E）与严格的偏好列表。如果G中不存在匹配M'，使得偏好M'的顶点多于偏好M的顶点，则匹配M是流行的。我们证明了在G中计算最大流行匹配是NP难的。这与二分图中这个问题的易处理性相反，在二分图中，可以在线性时间内计算最大大小的流行匹配。我们定义了一个子类的最大规模流行的匹配称为强主导的匹配，并显示了一个线性时间算法来解决强主导的匹配问题的室友的实例。我们考虑二分图中最大大小流行匹配问题的推广：这是最大权重流行匹配问题，其中也有一个边权重函数w，我们寻求最大权重的流行匹配。我们证明了这是一个NP-困难问题，即使对于每个边e，w（e）是1或2，也是如此。我们还给出了一个运行时间为O*（2^{n/4}）的算法来找到G =（A U B，E）$中n个顶点上的最大权流行匹配。
2018-02-21 cs.DS
From Unweighted to Weighted Dynamic Matching in Non-Bipartite Graphs: A Low-Loss Reduction
针对全动态非二分图的近似最大权重匹配问题，提出首个低损耗归约方法，通过原始-对偶框架将其转化为二分图近似最大基数匹配问题求解，更新时间开销低，并给出相关条件下界。
2025-10-21 cs.DS
Maximum Weight b-Matchings in Random-Order Streams
本文研究随机顺序流中最大权重 b-匹配问题，提出基于广义加权边度约束子图的近似算法，首次将近似比突破 2，达到 2-1/(2W)+ε。
2023-08-13 cs.DS
Maximum Weighted Matching with Few Edge Crossings for 2-Layered Bipartite Graph
设c为非负常数。设G=（V，E）是一个边权二部图，它有2层图和一个相交边对族X.我们考虑寻找一个最大加权匹配M* 的问题，使得M* 中的每条边与M* 中至多c条其它边相交，并且M* 中的所有边交叉都包含在X中。在本文中，我们提出了多项式时间算法的情况下，c=1和2。算法的时间复杂度分别为O（（k+m）log n+n）（c=1）和O（k^3+k^2n+m（m+log n））（c=2），其中n= |V|，m= |E|，k= |X| .
2019-09-15 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching and Single-bid Budgeted Allocations
我们研究了以下顶点加权在线二部匹配问题：$G(U, V, E)$是一个二部图。$U$中的顶点具有权重并且是提前已知的，而$V$中的顶点以任意顺序在线到达并且必须在到达时进行匹配。目标是最大化$U$中匹配顶点的权重之和。当所有的权重都相等时，这简化为经典的\emph{online bipartite matching}问题，Karp，Vazirani和Vazirani在他们的开创性工作~ \cite{KVV90}中给出了一个最优的$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争算法。我们的主要结果是一般顶点权重的最优$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争随机算法。我们使用适当选择的乘法因子的权重的\emph{random perturbations}。我们的解决方案构成了第一个已知的推广算法在~ \cite{KVV90}在这个模型中，并提供了新的见解随机化在线分配问题的作用。它还有效地解决了\emph{online budgeted allocations} \cite{MSVV05}的问题，当代理对任何期望的项目进行相同的出价时，即使出价与他的预算相当-补充了\cite{MSVV05, BJN07}的结果，当出价比预算小得多时，该结果适用。
2010-07-08 cs.DS
A Decomposition Theorem for Maximum Weight Bipartite Matchings
设G是一个边权为正整数且无孤立结点的二部图。设n、N和W为G的结点数、最大边权和总权。设k（x，y）为log（x）/log（x^2/y）。给出了一个新的最大权二部匹配分解定理，并利用它设计了一个O（sqrt（n）W/k（n，W/N））时间的算法来计算G的最大权匹配.该算法弥补了计算最大权重匹配和计算最大基数匹配的时间复杂度之间的差距。给定G和G的一个最大权匹配，我们可以进一步在O（W）时间内计算G-{u}的一个最大权匹配对所有节点u的权。
2000-11-11 cs.DM cs.DS
An Efficient Algorithm for the Partitioning Min-Max Weighted Matching Problem
划分最小-最大加权匹配（Partitioning Min-Max Weighted Matching，PMMWM）问题是一个NP难问题，它将二分图的一组顶点划分为大小有限的不相交子集的问题和经典的最小-最大加权匹配（Min-Max Weighted Matching，MMWM）问题结合在一起。Kress等人在2015年提出了这个问题，他们还提供了几种算法，其中MP $_{\text{LS}}$是最先进的。在这项工作中，我们观察到MP $_{\text{LS}}$的匹配阶段存在时间瓶颈。因此，我们优化了匹配迭代过程中的冗余操作，并提出了一种有效的算法称为MP $_{\text{KM-M}}$，大大加快了MP $_{\text{LS}}$。瓶颈时间复杂度从$O(n^3)$优化为$O(n^2)$。利用原对偶方法证明了MP $_{\text{KM-M}}$的正确性。为了测试不同实例的性能，我们生成了各种类型和大小的基准测试，并进行了广泛的计算研究MP $_{\text{KM-M}}$和MP $_{\text{LS}}$的性能。评估结果表明，我们的MP $_{\text{KM-M}}$大大缩短了运行时间相比，MP $_{\text{LS}}$，同时产生相同的解决方案的质量。
2022-01-25 cs.DS
A PTAS for Weighted Triangle-free 2-Matching
IDSIA, USI-SUPSI（IDSIA，USI-SUPSI）；RIMS, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
本文提出了一种针对加权无三角2匹配问题的PTAS，提供了一种多项式时间的（1-ε）近似算法，改进了该问题的近似比。
2026-03-10 cs.DS
Understanding Zadimoghaddam's Edge-weighted Online Matching Algorithm: Unweighted Case
本文确定了Zadimoghoughs（2017）的边缘加权在线匹配算法中的一个关键算法成分，并提出了一个简化的算法及其分析，以演示它在未加权情况下的工作原理。
2019-10-07 cs.DS cs.GT
Dynamic Matching: Reducing Integral Algorithms to Approximately-Maximal Fractional Algorithms
我们提出了一个简单的随机减少全动态积分匹配算法，全动态的“近似最大”的分数匹配算法。将这种简化应用于Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai（SODA 2017）的最近分数匹配算法，我们获得了积分问题的新结果。具体来说，我们的主要结果是一个随机的全动态$(2+ε)$近似积分匹配算法与小polylog最坏情况下的更新时间。对于$(2+ε)$ -近似机制，由于Bhattacharya等人，以前仅知道具有最坏情况polylog更新时间的\emph{fractional}全动态$(2+ε)$ -匹配算法。(SODA 2017年）的报告。我们的算法是第一个算法，保持近似匹配的最坏情况下的更新时间优于多项式，对于任何恒定的近似比。作为结果，我们还获得了第一个常数近似最坏情况的多项式对数更新时间最大权匹配算法。
2018-02-27 cs.DS
Fully Dynamic $(1+ε)$-Approximate Matchings
我们提出了第一个数据结构，保持近最佳的最大基数和最大加权匹配稀疏图在次线性时间每次更新。我们的主要结果是一个数据结构，保持$(1+ε)$近似的最大匹配下的边缘插入/删除在最坏的情况下，每次更新$O(\sqrt{m}ε^{-2})$时间。这改进了[Neiman，Solomon，STOC 2013]中给出的3/2近似，该近似在类似的时间内运行。这个结果基于两个想法。第一种方法是在选定数量的更新后重新运行静态算法，以确保近似保证。第二种是尽可能明智地将图修剪成更小的等价图。我们还研究了我们的方法的加权设置的扩展，并将其与已知的框架，以获得任意的近似比。对于一个常数$ε$和1和N之间的边权重的图，我们设计了一个算法，保持$(1+ε)$ -近似最大加权匹配在$O(\sqrt{m} \log N)$时间每次更新。在动态图上保持加权匹配的唯一先前结果的近似比为4.9108，并在[Anand，Baswana，Gupta，Sen，FSTTCS 2012，arXiv 2012]中显示。
2013-04-10 cs.DS
Heuristic to reduce the complexity of complete bipartite graphs to accelerate the search for maximum weighted matchings with small error
利用Edmonds和Karp的算法，在$O(nm + n^2 \log{n})$时间内，利用Fibonacci堆和改进的Dijkstra算法，可以找到二部图$G=(A \cup B,E)$的最大加权匹配，其中n是节点数，m是边数.对于$|A|=|B|$的情况，边的数量是$n^2$，因此复杂度是$O(n^3)$。在本文中，我们要提出一个简单的探试法，以减少与$|A|=|B|$的完全二部图$G=(A \cup B,E)$的边的数量，使$m = n\log{n}$，因此，复杂性的，这样，$m = n\log{n}$，因此，复杂性的$O(n^2 \log{n})$。G中所有边的权必须均匀分布在[0，1]中。
2003-06-23 cs.DS
Maximum Weight Online Matching with Deadlines
我们研究的问题匹配代理人谁到达市场随着时间的推移，并离开后d的时间段。代理商只能在市场上进行匹配。每对代理可以产生不同的匹配值，规划者的目标是在有限的时间范围内最大化总价值。首先，我们研究的情况下，顶点到达一个敌对的顺序。我们提供了一个随机的0.25-竞争算法，该算法建立在Feldman等人（2009）和Lehman等人（2006）的结果基础上。我们将模型扩展到出发时间独立于风险率不减的分布的情况，并建立了1/8竞争算法。当到达顺序是均匀随机选择时，我们证明了每（d+1）个周期计算一次最大加权匹配的递归算法是0.279-竞争性的。
2018-08-09 cs.DS
Understanding Zadimoghaddam's Edge-weighted Online Matching Algorithm: Weighted Case
在在线原始对偶框架下，提出了边加权在线二部匹配问题的Zadimoghoughs算法的一个简化。在这样做的过程中，我们得到了一个改进的竞争比的$0.514$。我们首先将在线相关选择（OCS）（Huang和Tao（2019）从Zadimoghouts（2017）中提取的成分）与Devanur等人（2016）对边加权在线二分匹配问题的解释（我们将其称为互补累积分布函数（CCDF）观点）相结合，以推导出一种在线原始对偶算法，该算法具有$0.505$竞争性。然后，我们设计了一个改进的OCS，它给出了$0.514$比。
2019-10-08 cs.DS cs.GT
Simple Reductions from Formula-SAT to Pattern Matching on Labeled Graphs and Subtree Isomorphism
CNF公式可满足性问题（CNF-SAT）在强指数时间假设（SETH）下被简化为P中的许多基本问题，以证明紧下界。最近，Abboud、Hansen、Vassilevska W.和Williams（STOC 16），以及后来的Abboud和Bringmann（ICALP 18）提出了基于一般布尔公式可满足性（Formula-SAT）的硬度的下界。从公式-SAT的约简比从CNF-SAT的通常约简有两个优点：（1）公式-SAT的困难性的说明可以说比CNF-SAT的更合理，（2）这些约简甚至对问题上界的对数改进给出了结果。在这里，我们给紧减少公式SAT的两个问题：模式匹配标记图（PMLG）和子树同构。以前从公式SAT的减少是序列比对问题，如编辑距离，LCS和弗雷歇距离，需要一些技术工作。本文使用了与以前类似的想法，但在一个明显更简单的设置，有助于说明底层技术的最显着特征。
2020-08-26 cs.CC cs.DS
Weighted Triangle-free 2-matching Problem with Edge-disjoint Forbidden Triangles
加权无$\mathcal{T}$的$2$ -匹配问题是：给定无向图$G$，其边集上的权函数，以及$G$中的三角形集合$\mathcal{T}$，求出$\mathcal{T}$中不含三角形的最大权$2$ -匹配.当$\mathcal{T}$是$G$中所有三角形的集合时，该问题被称为加权无三角形$2$匹配问题，这是一个长期存在的公开问题。本文的一个主要贡献是在假设$\mathcal{T}$是一组边不相交的三角形的情况下，给出了加权无$\mathcal{T}$的$2$匹配问题的第一个多项式时间算法.在我们的算法中，一个关键的成分是给一个扩展的公式表示的解决方案，即我们引入新的变量和表示的凸包的可行解作为一个投影的另一个多面体在高维空间。虽然我们的扩展配方有指数许多不等式，我们表明，分离问题可以在多项式时间内解决，这导致了加权$\mathcal{T}$ -免费$2$ -匹配问题的多项式时间算法。
2019-11-15 cs.DS math.CO
Popular matchings with weighted voters
本文研究带权顶点的流行匹配问题，证明一般加权场景下找流行匹配是NP难的，并给出二分图两侧顶点权重分别为c>3和1时的多项式时间求解或不存在性证明算法。
2023-12-13 cs.DM cs.DS
Reducing Maximum Weighted Matching to the Largest Cardinality Matching in CONGEST
本文将最大加权匹配问题归结为{ \bf CONGEST}中的最大基数匹配问题。本文提出了两项技术贡献。第一个是一个简单的$poly(\log n, \frac{1}{\varepsilon}, t, \ln w_t)$轮{ \bf CONGEST}算法，用于减少最大加权匹配问题的最大基数匹配问题。这是在假设所有顶点都知道所有边权重$\{w_1,....,w_t\}$（具体地，它们知道$t$，不同边权重的数量）的情况下实现的，尽管特定顶点可能不知道特定边的权重。我们的第二个成分是一个简单的舍入算法（类似于装箱问题的近似算法），允许减少一般情况下的最大加权匹配问题的第一个成分，其中$t\leq poly'(\log n, \frac{1}{\varepsilon})$的假设满足。最后，我们简要讨论了实现我们的算法在{ \bf CONGEST}的文件。我们的主要结论是，我们只需要常数轮的减少。
2023-01-03 cs.DC cs.DS math.CO
Revisiting the Auction Algorithm for Weighted Bipartite Perfect Matchings
我们研究经典的二分图的加权完美匹配问题，有时也称为分配问题，即，给定具有权重$w : E \rightarrow \mathcal{R}$的加权二分图$G = (U\cup V,E)$，我们感兴趣的是找到具有最小/最大权重的$G$中的最大匹配。在这项工作中，我们提出了一个新的，可以说是更简单的分析最早的技术之一，解决分配问题，即拍卖算法。使用我们的分析技术，我们提出了更严格的和改进的运行时复杂性的界限上找到一个近似的最小重量完美匹配$k$ -左定期稀疏二分图。
2021-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
Weighted Matchings via Unweighted Augmentations
我们设计了一个通用的方法，找到加权匹配的任务，找到短增广路径在未加权图。这种方法使我们能够提供有效的实现近似加权匹配的流模型和大规模并行计算（MPC）模型。在流的背景下，随机边缘到达，我们的技术产生一个$(1/2+c)$近似算法，从而打破了$1/2$的天然屏障。对于多通道流和MPC模型，我们表明，任何算法计算$(1-δ)$ -近似不加权匹配的二分图可以被翻译成一个算法，计算一个$(1-\varepsilon(δ))$ -近似最大加权匹配。此外，这种转换在复杂度中仅引起恒定因子（其取决于$\varepsilon> 0$）开销。使用当前最佳的多通道流和MPC算法对未加权匹配进行实例化，对于最大加权匹配产生以下结果：* 使用$O_\varepsilon(1)$通道和$O_\varepsilon(n\, \text{poly} (\log n))$存储器的$(1-\varepsilon)$ -近似流算法。这是第一个用于加权匹配的$(1-\varepsilon)$近似流算法，它使用恒定的传递次数（仅取决于$\varepsilon$）。* MPC模型中的一种$(1 - \varepsilon)$近似算法，使用$O_\varepsilon(\log \log n)$轮、每轮$O(m/n)$机器和每机器$O_\varepsilon(n\, \text{poly}(\log n))$内存。这改进了以…
2018-11-07 cs.DC cs.DS
A Matroid Generalization of Weighted Popular Matching: Characterization and Algorithm
Kobe University（神户大学）；Kyoto University（京都大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Hosei University（法政大学）
本文提出加权受欢迎公共独立集问题，同时推广两类受欢迎匹配问题，建立其与解无关的特征刻画并给出首个多项式时间算法，还解决了带拟阵约束的加权受欢迎匹配等未决问题。
2026-10-14 cs.DS cs.GT
The weighted stable matching problem
研究了非二部图中具有不完全但严格偏好列表的稳定匹配问题，其中边具有权值，目标是计算最小或最大权值的稳定匹配.这个问题一般来说是NP难的。我们的贡献是两方面的：一个多面体的特点和近似算法。以前Chen等人已经证明了稳定匹配多面体是整数当且仅当运行Irving算法的第一阶段后得到的子图是二分的。我们改进了这一结果表明，有这样的情况下，这个子图可能不是二部的，但可以进一步消除一些边缘，并达到一个二部子图。我们的消除过程确保了稳定匹配的集合保持不变，因此最终子图的稳定匹配多面体包含了原始图的所有稳定匹配的关联向量。这使我们能够描述更大的一类加权稳定匹配问题是多项式时间可解的实例。我们还表明，我们的边缘消除过程是最好的，这意味着，如果我们到达的子图不是二部的，那么没有二部子图，具有相同的一组稳定匹配的原始图。我们补充这些结果与$2$ -近似算法的最小权重稳定匹配问题的实例中，每个代理最多有两个可能的合作伙伴在任何稳定的匹配。这是具有一般权重的任何类别的实例的第一个近似结果。
2017-03-27 cs.DS cs.GT
Weighted Matching in the Semi-Streaming Model
我们减少了最好的已知的近似比找到一个加权匹配的图使用一个一遍半流算法从5.828到5.585。半流模型禁止对输入的随机访问，并将内存限制为O（n*polylog（n））位。它是由Muthukrishnan在2003年提出的，适用于处理大规模图。
2007-09-21 cs.DM cs.DS
Sublinear Time Algorithm for Online Weighted Bipartite Matching
Tsinghua University（清华大学）；Adobe Research（奥多比研究院）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Rice University（莱斯大学）；Boston University（波士顿大学）；Duke University（杜克大学）
针对在线二分匹配中大规模物品导致权重计算耗时过长的问题，提出基于随机化数据结构的次线性时间近似权重计算方法，在保持匹配算法竞争比的同时显著提升了计算效率。
2024-02-12 cs.DS cs.LG
Edge-weighted Online Stochastic Matching: Beating $1-\frac1e$
针对边加权在线随机匹配问题，本文基于LP和Suggested Matching算法设计预处理与调整策略，首次打破$1-\ rac1e$竞争比障碍，达到$0.645$的竞争比。
2025-04-07 cs.DS cs.GT
An $O^*(1.1939^n)$ time algorithm for minimum weighted dominating induced matching
假设图$G$的一条边支配它自己和与它相邻的所有边，图$G=(V,E)$的一个边支配集是支配$G$的所有边的边的子集$E' \subseteq E$。特别地，如果$G$的每条边恰好被$E'$的一条边支配，则$E'$是支配诱导匹配。已知不是每个图都允许支配诱导匹配，而判定它是否允许支配诱导匹配的问题是NP-完全的。本文研究了带权边图的最小权控制诱导匹配的求法和控制诱导匹配的计数问题。我们描述了一个精确的算法，运行在$O^*(1.1939^n)$时间和多项式（线性）空间的一般图形。这改进了任何现有的精确算法的问题考虑。
2013-03-06 cs.DM cs.DS
Optimal Streaming Algorithms for Graph Matching
我们提出了参数化流算法的动态和插入只模型中的图匹配问题。对于动态流模型，我们提出了一个一次通过算法，以高概率，计算一个最大权重$k$ -匹配的加权图在$\tilde{O}(Wk^2)$空间，并有$\tilde{O}(1)$更新时间，其中$W$是不同的边缘权重的数量和符号$\tilde{O}()$隐藏在输入大小的多对数因子。对于只插入流模型，我们提出了一个一次通过的算法，运行在$O(k^2)$空间，并有$O(1)$更新时间，并以高概率，计算最大权重$k$匹配的加权图。在动态模型中，我们的算法对于未加权的$k$ -匹配和在只插入模型中，我们的算法对于加权的$k$ -匹配的空间复杂度和更新时间复杂度都是最优的。本文的一个显著贡献是，所提出的算法{ \it不}依赖于先验知识/承诺，即输入图的\emph{every}最大权匹配的基数是由参数$k$上界的。这一承诺在以前的工作中一直是一个关键条件，要解除它需要开发新的工具和技术。
2021-02-25 cs.CC cs.DS
Distributed Weighted Matching via Randomized Composable Coresets
最大权匹配问题是组合优化中最基本的问题之一，在数据采掘和生物信息学中有着广泛的应用。开发分布式加权匹配算法是具有挑战性的，因为这个问题的有效算法的顺序性。在本文中，我们开发了一个简单的分布式算法的问题，一般图的近似保证$2+\varepsilon$，（几乎）匹配的顺序贪心算法。该算法的一个关键优点是，它可以很容易地实现在现代并行计算框架，如MapReduce的只有两轮计算。我们还证明了我们的算法在实践中的效率在各种图形（一些有半万亿边）实现的目标值总是接近什么是可实现的集中设置。
2019-06-05 cs.DC cs.DS
A Weighted Approach to the Maximum Cardinality Bipartite Matching Problem with Applications in Geometric Settings
本文提出了一种计算任意二部图中最大基数匹配的加权方法。我们的主要结果是一个新的算法，作为输入的加权二分图$G(A\cup B,E)$与$0$或$1$的边权重。让$w \leq n$是$G$中任何匹配的权重的上限。考虑由$G$的所有边导出的具有权重$0$的子图。假设这个子图中的每个连通分支都有$\mathcal{O}(r)$顶点和$\mathcal{O}(mr/n)$边。我们提出了一个算法来计算一个最大的基数匹配$G$在$\tilde{\mathcal{O}}( m(\sqrt{w}+ \sqrt{r}+\frac{wr}{n}))$时间。当所有的边权重都是$1$时（当所有的权重都是$0$时是对称的），我们的算法将与著名的Hopcroft-Karp（HK）算法相同，该算法在$\mathcal{O}(m\sqrt{n})$时间内运行。然而，如果我们可以仔细地在其边缘上分配$0$和$1$的权重，使得$w$和$r$在$n$和$wr=\mathcal{O}(n^γ)$中对于$γ< 3/2$都是次线性的，那么我们可以在$o(m\sqrt{n})$时间内计算$G$中的最大基数匹配。利用我们的算法，我们得到了一个新的$\tilde{\mathcal{O}}(n^{4/3}/\varepsilon^4)$时间算法来计算$A,B\subset\mathbb{R}^2$的$\varepsilon$-近似…
2019-03-25 cs.CG cs.DS
NC Algorithms for Weighted Planar Perfect Matching and Related Problems
考虑一个平面图$G=(V,E)$，其边权函数$w:E\to [0, poly(n)]$是多项式有界的.本文的主要结果是以下问题的NC算法：- $G$中的最小权重完美匹配，-当$G$是二分时，$G$中的最大基数和最大权重匹配，-$G$中的最大多源多汇流，其中$c:E\to [1, poly(n)]$是多项式有界边缘容量函数，-$f$中的最小权重因子，其中$f:V\to [1, poly(n)]$，其中$G$是多项式有界边容量函数，$b:V\to [1, poly(n)]$是多项式有界顶点需求函数。以前没有已知的NC算法来解决这些问题（在此之前，Anari和Vazirani的独立论文）。为了解决这些问题，我们开发了一个新的相对简单，但通用的框架，是组合的精神。它直接处理匹配的组合结构，并且只需要从代数子程序中知道适当定义的匹配的权重。
2018-04-18 cs.CC cs.DS math.CO
On the Complexity of a Matching Problem with Asymmetric Weights
我们目前的复杂性结果有关的匹配型问题的结构可控性的动力系统建模图。动力系统的可控性是选择某些输入以将系统从任何给定状态驱动到任何期望状态的能力;如果一个图表示可控系统的结构，则它被称为结构可控。我们定义的方向控制匹配问题（OCM）的定向无向图的方式，最大限度地提高其结构可控性的问题。一个广义的版本，非对称方向控制匹配问题（AOCM），允许每个边缘的可能方向上的非对称权重。这些问题与2-匹配、不相交路径覆盖和不相交圈覆盖密切相关。我们证明使用减少，OCM是多项式可解的，而AOCM是更难，我们表明，它是NP-完全以及APX-硬。
2013-07-19 cs.CC cs.DS
Optimum matchings in weighted bipartite graphs
给定一个整数加权二部图$\{G=(U\sqcup V, E), w:E\rightarrow \mathbb{Z}\}$，我们考虑求最大基数的最小权匹配中出现的所有边和枚举所有最小权完美匹配的问题.此外，我们构建了一个子图$G_{cs}$的$G$依赖于一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，使我们能够减少这个问题的未加权的变种$G_{cs}$。例如，当$G$有一个完美匹配，我们有一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，我们解决的问题，找到所有的边缘，出现在一些最小的重量完美匹配在线性时间的边缘数。因此，从头开始，我们得到一个算法，解决这个问题的时间$O(\sqrt{n}m\log(nW))$，其中$n=|U|\geq |V|$，$m=|E|$，和$W={\rm max}\{|w(e)|\, :\, e\in E\}$。
2014-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Online Stochastic Max-Weight Matching: prophet inequality for vertex and edge arrival models
我们提供先知不等式算法在线加权匹配一般（非二分）图，根据两个研究充分的到达模型，即边缘到达和顶点到达。每个边的权重独立于先验已知的概率分布来绘制。在边缘到达下，每个边缘的权重在到达时被揭示，并且算法决定是否将其包括在匹配中。在顶点到达时，显示从新到达顶点到所有先前到达顶点的所有边的权重，并且算法决定将这些边中的哪些（如果有的话）包括在匹配中。为了研究这些设置，我们引入了一个新的批量先知不平等的统一框架，该框架捕获了元素批量到达的在线设置;特别是它捕获了上述两个到达模型下的匹配。我们的算法依赖于合适的在线竞争解决方案（OCRS）的建设。我们首先将OCRS的框架扩展到批处理OCRS，然后建立从批处理先知不等式到批处理OCRS的约简，最后构造了批处理OCRS，边和顶点到达模型的可选比率分别为0.337和0.5。这两个结果都改善了相应设置的现有技术。对于顶点到达，我们的结果是紧的。有趣的是，一个基于定价的预言家不平等与可比的竞争比率是未知的。
2020-02-25 cs.DS cs.GT
Distributed algorithms for covering, packing and maximum weighted matching
本文给出了具有次模代价和单调覆盖约束的复盖问题的多对数轮分布D-近似算法。近似比D是任何约束中的最大变量数。特殊情况包括覆盖混合线性规划（CMIP）和加权顶点覆盖（D=2）。通过对偶性，本文还给出了分数包装线性规划（其中D是变量出现的最大约束数）和超图中的最大加权c-匹配（其中D是任意超边的最大尺寸，对于图D=2）的多对数轮分布D-近似算法。本文还给出了每个约束两个变量和加权顶点覆盖的CMIP的并行（RNC）2-近似算法。算法是随机的。所有的近似比完全匹配可比的集中式算法。
2020-05-27 cs.DC cs.DS
Polyhedral approach to weighted connected matchings in general graphs
本文针对一般图中加权连通匹配的NP困难问题，提出两种混合整数规划公式和分支切割方案，利用匹配多面体与连通子图多面体的强有效不等式逼近凸包，并在DIMACS基准实例上取得良好计算效果。
2023-10-09 cs.DM cs.DS math.CO
R(QPS-Serena) and R(QPS-Serenade): Two Novel Augmenting-Path Based Algorithms for Computing Approximate Maximum Weight Matching
在本附录中，我们表明，切换算法QPS-SERENA可以转换为R（QPS-SERENA），一种计算近似最大权重匹配（MWM）的算法。在经验上，R（QPS-SERENA）对于任意固定的$(1-ε)$，对于{$N^2$ i.i.d.}均匀的边权重分布。这种功效与最先进的解决方案相匹配，尽管我们到目前为止还不能证明任何理论保证达到一定的近似比所需的时间复杂度。然后，我们已经类似地将QPS-SERENADE转换为R（QPS-SERENADE），对于如上所述的相同类型的完全二分图，其根据经验应该仅在$O(N \log N)$时间内输出$(1-ε)$。
2017-11-08 cs.DC cs.DS
