Sublinear Dynamic Interval Scheduling (on one or multiple machines)
我们重新审视了经典的区间调度的复杂性在动态设置。在这个问题中，目标是在插入和删除下维护一组区间，并在每次更新后报告成对不相交区间的最大大小子集的大小。已知非平凡近似算法可用于此问题的未加权和加权版本[Henzinger、Neumann、Wiese、SoCG 2020]。令人惊讶的是，不知道一般的精确版本是否允许在次线性时间内工作的精确解，也就是说，每次更新后都不重新计算答案。我们的第一个贡献是一个动态间隔调度与摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1/3})$更新时间的结构。然后，建立在一台机器的情况下使用的想法，我们设计了一个次线性的解决方案，为任何恒定数量的机器：我们描述了一个结构的动态间隔调度的$m\geq 2$机摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1 - 1/m})$更新时间。我们通过考虑一台机器上的动态加权区间调度来补充上述结果，即保持成对不相交区间的最大权重子集（的权重）。我们显示了一个几乎线性的下限（条件上的硬度最小重量$k$ -团）的更新/查询时间的任何结构，这个问题。因此，在加权的情况下，确实应该寻求近似解。
2022-10-03 cs.DS
Sublinear Time Algorithms and Complexity of Approximate Maximum Matching
近似最大匹配尺寸的次线性时间算法已经研究了很长时间。在过去的二十年里，这个问题的大部分进展都是在算法方面。例如，Behnezhad [FOCS'21]的算法在$\tilde{O}(n)$时间内获得$n$ -顶点图的1/2-近似。Behnezhad、Roghani、Rubinstein和Saberi [SODA'23]提出的一种更新的算法在$O(n^{1+ε})$时间内获得了略优于1/2的近似。在下限方面，Parnas和Ron [TCS'07]在15年前表明，获得最大匹配大小的任何常数近似都需要$Ω(n)$时间。从那时起，证明任何超线性的$n$下界，即使是$(1-ε)$ -近似，仍然是难以捉摸的。在本文中，我们证明了该问题的第一超线性$n$下界。我们表明，至少$n^{1.2 - o(1)}$查询的邻接表模型需要获得一个$(\frac{2}{3} + Ω(1))$ -近似的最大匹配大小。即使图是二部的，并且保证有大小为PDMATHAMT的匹配，这也成立。我们的下限参数建立在相关性衰减等技术，据我们所知，还没有被用于证明次线性时间下限。我们补充我们的下界提出了两个算法，运行在强次线性时间的$n^{2-Ω(1)}$。第一种算法实现了$(\frac{2}{3}-ε)$近似，这显着提高了以前接近1/2近似。我们的第二个算法得到了一个更好的近似因子$(\frac{2}{3}+Ω(1))$的二部图…
2022-11-29 cs.DS
Revisiting the Auction Algorithm for Weighted Bipartite Perfect Matchings
我们研究经典的二分图的加权完美匹配问题，有时也称为分配问题，即，给定具有权重$w : E \rightarrow \mathcal{R}$的加权二分图$G = (U\cup V,E)$，我们感兴趣的是找到具有最小/最大权重的$G$中的最大匹配。在这项工作中，我们提出了一个新的，可以说是更简单的分析最早的技术之一，解决分配问题，即拍卖算法。使用我们的分析技术，我们提出了更严格的和改进的运行时复杂性的界限上找到一个近似的最小重量完美匹配$k$ -左定期稀疏二分图。
2021-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum Weighted Matching with Few Edge Crossings for 2-Layered Bipartite Graph
设c为非负常数。设G=（V，E）是一个边权二部图，它有2层图和一个相交边对族X.我们考虑寻找一个最大加权匹配M* 的问题，使得M* 中的每条边与M* 中至多c条其它边相交，并且M* 中的所有边交叉都包含在X中。在本文中，我们提出了多项式时间算法的情况下，c=1和2。算法的时间复杂度分别为O（（k+m）log n+n）（c=1）和O（k^3+k^2n+m（m+log n））（c=2），其中n= |V|，m= |E|，k= |X| .
2019-09-15 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching: Beating 1-1/e with Random Arrivals
我们引入了Karp等人（STOC 1990）的排序算法的加权版本，并证明了当在线顶点以随机顺序到达时，顶点加权在线二分匹配问题的竞争比为0.6534。我们的结果表明，即使在顶点加权的情况下，随机到达有助于击败1-1/e障碍。我们建立在Devanur等人（SODA 2013）的随机原始-对偶框架上，设计了一个二维的增益共享函数，该函数不仅依赖于离线顶点的秩，还依赖于在线顶点的到达时间。据我们所知，这是第一个竞争比严格大于1-1/e的在线二分匹配问题下实现的随机原始-对偶框架。我们的算法有一个自然的解释，即随着时间的推移，离线顶点提供更大部分的权重给在线顶点，并且每个在线顶点在其到达时匹配具有最高报价的邻居。
2019-09-11 cs.DS
Heuristic to reduce the complexity of complete bipartite graphs to accelerate the search for maximum weighted matchings with small error
利用Edmonds和Karp的算法，在$O(nm + n^2 \log{n})$时间内，利用Fibonacci堆和改进的Dijkstra算法，可以找到二部图$G=(A \cup B,E)$的最大加权匹配，其中n是节点数，m是边数.对于$|A|=|B|$的情况，边的数量是$n^2$，因此复杂度是$O(n^3)$。在本文中，我们要提出一个简单的探试法，以减少与$|A|=|B|$的完全二部图$G=(A \cup B,E)$的边的数量，使$m = n\log{n}$，因此，复杂性的，这样，$m = n\log{n}$，因此，复杂性的$O(n^2 \log{n})$。G中所有边的权必须均匀分布在[0，1]中。
2003-06-23 cs.DS
Competitive Algorithms for Online Weighted Bipartite Matching and its Variants
在线二分匹配已经被广泛研究。在未加权的情况下，Karp等人给出了一个最优的$(1 - 1/e)$ -竞争随机算法。在加权设置中，最优算法仅在对边权重的假设下实现。对于一般情况，除了平凡的$1/2$ -竞争性贪心算法之外，几乎一无所知。最近，Fahrbach等人提出了一种0.5086-竞争算法（用于模型中的问题，即自由处置），克服了长期存在的1/2障碍。此外，在设计在线匹配问题及其变体的竞争算法时，已经开发了几种技术，特别是原始-对偶方法。具体来说，Devanur等人给出了一个原始-对偶框架，统一了以前的方法，Devanur和Jain提供了另一个在线匹配问题的推广方案。本文提出了不同模型下的在线加权二部匹配的竞争算法，特别是在自由处置模型和随机报酬模型下，得到了最优的$(1-1/e)$竞争比.我们的工作也统一了以前的方法的原始-对偶技术与配置线性规划的手段。
2021-11-02 cs.DS
Weighted, Bipartite, or Directed Stream Graphs for the Modeling of Temporal Networks
我们最近介绍了一种用于时态网络建模的形式主义，我们称之为流图。它强调数据的流性质，并允许对许多重要概念的严格定义，从而概括了经典图。这特别包括大小、密度、集团、邻域、度、聚类系数和传递性。在这方面的贡献，我们表明，像图，流图可以扩展到应付二分结构，节点和链接的权重，或链接方向。我们回顾了文献中提出的主要的二分，加权或有向图的概念，我们将它们推广到二分，加权，或有向流图的情况下，我们表明，得到的概念是一致的图和流图。这为具有这些特征中的一个或多个的许多时间网络的准确建模提供了正式的基础。
2021-11-23 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
From Unweighted to Weighted Dynamic Matching in Non-Bipartite Graphs: A Low-Loss Reduction
针对全动态非二分图的近似最大权重匹配问题，提出首个低损耗归约方法，通过原始-对偶框架将其转化为二分图近似最大基数匹配问题求解，更新时间开销低，并给出相关条件下界。
2025-10-21 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching and Single-bid Budgeted Allocations
我们研究了以下顶点加权在线二部匹配问题：$G(U, V, E)$是一个二部图。$U$中的顶点具有权重并且是提前已知的，而$V$中的顶点以任意顺序在线到达并且必须在到达时进行匹配。目标是最大化$U$中匹配顶点的权重之和。当所有的权重都相等时，这简化为经典的\emph{online bipartite matching}问题，Karp，Vazirani和Vazirani在他们的开创性工作~ \cite{KVV90}中给出了一个最优的$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争算法。我们的主要结果是一般顶点权重的最优$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争随机算法。我们使用适当选择的乘法因子的权重的\emph{random perturbations}。我们的解决方案构成了第一个已知的推广算法在~ \cite{KVV90}在这个模型中，并提供了新的见解随机化在线分配问题的作用。它还有效地解决了\emph{online budgeted allocations} \cite{MSVV05}的问题，当代理对任何期望的项目进行相同的出价时，即使出价与他的预算相当-补充了\cite{MSVV05, BJN07}的结果，当出价比预算小得多时，该结果适用。
2010-07-08 cs.DS
Compact Representations of Geometric Bipartite Graphs via Weighted Biclique Covers
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
该研究针对几何二分图的加权双团覆盖问题，开发了首个具可证明保证的近似算法，在真实数据集上实现了比基准更小的双团表示，可扩展至大型图。
2026-08-24 cs.DB cs.DS
Sublinear Time Hypergraph Sparsification via Cut and Edge Sampling Queries
图或超图的稀疏化问题在保持其割结构的同时得到了广泛的研究，并有许多应用。Benczúr和Karger（1996）在一项开创性的工作中证明了，给定任何$n$ -顶点无向加权图$G$和一个参数$\varepsilon \in (0,1)$，存在一个近线性时间算法，该算法输出$G$的一个大小为$\tilde{O}(n/\varepsilon^2)$的加权子图$G'$，使得$G$中每个割的权重保持在$G'$中的一个$(1 \pm \varepsilon)$ -因子内。图$G'$被称为$G$的{ \em $(1 \pm \varepsilon)$ -近似切割稀疏因子}。最近的后续工作得到了类似的结果，更一般的超图削减稀疏的问题。然而，所有已知的稀疏化算法都需要$Ω(n + m)$时间，其中$n$表示超图中顶点的数量，而$m$表示超图中超边的数量。由于$m$在$n$中可以是指数大的，一个自然的问题是是否可以在$n$中的时间多项式中创建超图割稀疏因子，{ \em独立于边的数量}。我们解决这个问题的肯定，给出了第一次次线性时间算法，这个问题，给出了适当的查询访问超图。
2021-06-18 cs.DS
A randomized algorithm for the on-line weighted bipartite matching problem
研究任意度量空间中的在线最小加权二部匹配问题。这里，给出了度量空间$M$的不必要不相交点的$n$，并将其与逐个显示的$M$的$n$点在线匹配。匹配的代价是匹配点的距离之和，目标是找到或近似其最小值。已知确定性问题的竞争比为$Θ(n)$。证明了随机算法可以更好地对抗不经意的对手，即具有预期的竞争比$Θ(\log n)$。我们通过显示预期竞争比的$o(\log^3 n)$上限来证明一个稍弱的结果。作为一个应用程序，同样的上限适用于臭名昭著的消防站问题，其中$M$是真实的线。
2007-06-06 cs.DM cs.DS
Improved Analysis of RANKING for Online Vertex-Weighted Bipartite Matching in the Random Order Model
本文研究了随机到达模型下的在线顶点加权二部匹配问题。我们考虑由Huang，Tang，Wu和Zhang（TALG 2019）引入的针对该问题的RANK算法的推广，他们表明他们的算法具有0.6534的竞争比。我们表明，在他们的分析假设可以被削弱，使我们能够取代他们的一个关键功能$g$上的单位平方与线性规划，计算一个最好的可能的值$g$在这些假设下的离散单位平方的推导。我们表明，离散化不会产生太大的误差，并显示计算，我们可以得到一个竞争比为0.6629。为了计算离散化单位平方上的边界，我们使用并行化，并且仍然需要在64核机器上进行两天的计算。此外，通过稍微修改我们的线性程序，我们可以在计算上显示我们的方法的上限为0.6688;任何超过这个界限的进一步进展将需要进一步削弱$g$的假设或比Huang等人更强的分析。
2022-11-08 cs.DS
Distributed Approximation Algorithms for Weighted Shortest Paths
分布式网络由具有$n$节点（处理器）和直径$D$的图来建模。我们研究的时间复杂度近似{\em加权}（无向）最短路径的分布式网络上的边缘上的$O(\log n)$ {\em带宽限制}（标准的同步\congest模型）。近似算法是否有助于加速最短路径（更准确地说是距离计算）的问题至少从2004年开始由Elkin提出（SIGACT News 2004）。这个问题的未加权的情况下是很好理解的，而其加权对应的是在该地区的分布式近似算法的基本问题，仍然是广泛开放的。我们提出了新的算法计算单源最短路径（\sssp）和所有对最短路径（\apsp）在加权的情况下。我们的主要结果是一个算法\sssp。先前的结果是经典的$O(n)$-时间Bellman-Ford算法和$\tilde O(n^{1/2+1/2k}+D)$-时间$(8k\lceil \log (k+1) \rceil -1)$-近似算法，对于任何整数$k\geq 1$，其从Lenzen和Patt-Shamir（STOC 2013）的结果得出。(Note Lenzen和Patt-Shamir实际上解决了一个更难的问题，我们使用$\tilde O(\cdot)$来隐藏$O(\poly\log n)$术语。）我们提出了一个\sssp的$\tilde O(n^{1/2}D^{1/4}+D)$-时间$(1+o(1))$-近似算法.只要$D$是次线性的…
2014-05-22 cs.DS
On the Perturbation Function of Ranking and Balance for Weighted Online Bipartite Matching
本文研究加权在线二分匹配中扰动函数对 Ranking 和 Balance 算法的影响，证明规范扰动函数在顶点加权情形下唯一最优，并反驳了 Vazirani 关于预算未知 AdWords 的猜想，同时提出预算可加福利最大化问题并给出最优算法。
2023-07-05 cs.DS
A 2/3-Approximation Algorithm for Vertex-weighted Matching in Bipartite Graphs
考虑最大顶点加权匹配问题（Maximum Vertex-Weighted Matching Problem，MVM），其中图的顶点被赋予非负的权重，匹配的权重是匹配顶点的权重之和，并且我们需要计算最大权重的匹配。首先给出了一个具有$O(|V|\, |E|)$时间复杂度的MVM精确算法，然后通过限制扩充路径的长度不超过3条，设计了二部图上MVM的$2/3$ -近似算法.后一种算法的时间复杂度为$O(|E| + |V| \log |V|)$。近似算法解决了二分图上的两个MVM问题，每个问题的权重仅在一个顶点部分上，然后使用Mendelsohn-Dulmage定理从这两个匹配中找到匹配。该算法的近似比是通过考虑失效顶点来获得的，即，近似算法无法匹配但精确算法可以匹配的顶点。我们表明，在算法的每一步都有两个不同的重顶点，我们可以收取每个失败的顶点。我们已经实现了MVM的$2/3$ -近似算法，并将其与其他四种算法进行了比较：一个精确的MEM算法，精确的MVM算法，MVM的$1/2$ -近似算法，和一个基于缩放的MEM的$(1-ε)$ -近似算法。我们还表明，MVM问题不应该首先转化为MEM问题，并使用精确算法解决后者，因为这种转换可以将运行时间增加几个数量级。
2018-10-11 cs.DS
Optimum matchings in weighted bipartite graphs
给定一个整数加权二部图$\{G=(U\sqcup V, E), w:E\rightarrow \mathbb{Z}\}$，我们考虑求最大基数的最小权匹配中出现的所有边和枚举所有最小权完美匹配的问题.此外，我们构建了一个子图$G_{cs}$的$G$依赖于一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，使我们能够减少这个问题的未加权的变种$G_{cs}$。例如，当$G$有一个完美匹配，我们有一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，我们解决的问题，找到所有的边缘，出现在一些最小的重量完美匹配在线性时间的边缘数。因此，从头开始，我们得到一个算法，解决这个问题的时间$O(\sqrt{n}m\log(nW))$，其中$n=|U|\geq |V|$，$m=|E|$，和$W={\rm max}\{|w(e)|\, :\, e\in E\}$。
2014-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Understanding Zadimoghaddam's Edge-weighted Online Matching Algorithm: Weighted Case
在在线原始对偶框架下，提出了边加权在线二部匹配问题的Zadimoghoughs算法的一个简化。在这样做的过程中，我们得到了一个改进的竞争比的$0.514$。我们首先将在线相关选择（OCS）（Huang和Tao（2019）从Zadimoghouts（2017）中提取的成分）与Devanur等人（2016）对边加权在线二分匹配问题的解释（我们将其称为互补累积分布函数（CCDF）观点）相结合，以推导出一种在线原始对偶算法，该算法具有$0.505$竞争性。然后，我们设计了一个改进的OCS，它给出了$0.514$比。
2019-10-08 cs.DS cs.GT
A Simple 1-1/e Approximation for Oblivious Bipartite Matching
研究了不经意匹配问题，即在一个边集未知的图上寻找一个最大匹配。这个问题的任何算法都指定了顶点对的排序。然后通过探测遵循排序的对来产生匹配，并且如果它们两者都不匹配并且它们之间存在边缘，则包括一对。该问题的未加权（Chan等人（SICOMP 2018））和顶点加权（Chan等人（TALG 2018））版本得到了很好的研究。本文研究了二部图上的边加权不经意匹配问题，它推广了随机二部匹配问题。最近，Gamlath等人（SODA 2019）研究了随机二分匹配问题，并提出了一种（1-1/e）近似算法。我们从Karp等人的Ranking算法（STOC 1990）出发，给出了一个非常简单的算法，并证明了该算法对于二分图上的不经意匹配问题也能达到相同的（1-1/e）近似比。
2020-02-14 cs.DS
Online Bipartite Matching with Decomposable Weights
本文研究了一个带权的在线二部匹配问题：$G(V_1, V_2, E)$是一个带权的二部图，其中$V_1$是已知的，并且$V_2$的顶点在线到达.目标是在$V_2$的顶点到达$V_1$的顶点时进行匹配，以最大化匹配中边的权重和。如果不能改变对$V_1$的分配，则不能实现有界竞争比。我们研究了加权的在线匹配问题与{ \em自由处置}，在$V_1$中的顶点可以被分配多次，但只得到信贷的过程中分配给他们的最大重量边缘的算法。对于这个问题，贪心算法是$0.5$竞争和确定是否有更好的竞争比是一个众所周知的开放问题。我们确定了一个有趣的特殊情况下，边缘的权重是可分解的产品的两个因素，一个对应于每个端点的边缘。这类似于调度文献中研究得很好的相关机器模型，尽管目标函数不同。对于这种情况下，可分解的边权重，我们设计了一个0.5664的竞争随机算法在完全二部图。我们发现，这种情况下，可分解的权重是不平凡的，建立上限为0.618确定性和$0.8$的随机算法。对于0-1情况以及边权重仅取决于离线顶点的情况，$1-1/e \approx 0.632$的紧密竞争比先前是已知的，但是对于这些情况，重新排序不能改变解的质量。在需要重新排序的情况下，为加权匹配击败0.5一直是一个重大挑战。因此，我们给出了第一个在线算法的竞争比严格优于0.5的非平凡的情况下，加权匹配与自由处置。
2014-09-07 cs.DS
Diverse Weighted Bipartite b-Matching
University of Maryland（马里兰大学）
双边匹配，即市场一侧的代理人与另一侧的代理人或物品匹配，是计算机科学和经济学中的经典问题，广泛应用于医疗保健，教育，广告和一般资源分配。从业者的目标通常是最大限度地提高匹配市场的经济效率，可能会受到一些公平的要求，促进平等获得资源。在匹配市场中，公平与效率之间存在着一种自然的平衡行为，这一直是许多研究的主题。在本文中，我们研究了一个互补的目标-平衡多样性和效率-在推广的二分匹配，在市场的一边的代理可以匹配到另一边的代理集。适应一个集合的多样性的经典定义，我们提出了一个基于二次规划的方法来解决一个超模最小化问题，平衡多样性和总重量的解决方案。我们还提供了一个可扩展的贪心算法的理论性能界限。然后，我们定义多样性的价格，由于强制多样性的效率损失的措施，并给出了最坏情况下的理论界。最后，我们在三个真实世界的数据集上证明了我们的方法的有效性，并表明多样性的代价在实践中并不坏。
2017-08-15 cs.AI cs.DS
Discrete-Convex-Analysis-Based Framework for Warm-Starting Algorithms with Predictions
The University of Tokyo（东京大学）
用学习的预测来增强算法是一种很有前途的方法，可以超越最坏情况的界限。Dinitz、Im、Lavastida、Moseley和Vassilvitskii~（2021）已经证明，使用学习的对偶解进行热启动可以改善加权完美二部匹配匈牙利方法的时间复杂度。我们通过\textit{discrete convex analysis}（DCA），一个离散的模拟凸分析的原则性的方式扩展和改进他们的框架。我们将其应用于加权完美二分匹配，加权拟阵交集，离散能量最小化计算机视觉的有用性，我们的基于DCA的框架。我们的基于DCA的框架产生的时间复杂度的界限，依赖于从预测的解决方案的最佳解决方案，这有两个优点相对于以前的$\ell_1$距离依赖的界限的$\ell_\infty$距离：时间复杂度界限更小，和学习的预测是更有效的样本。我们还讨论了从DCA的角度是否学习原始或对偶解决方案。
2022-05-20 cs.DS cs.LG
The weighted stable matching problem
研究了非二部图中具有不完全但严格偏好列表的稳定匹配问题，其中边具有权值，目标是计算最小或最大权值的稳定匹配.这个问题一般来说是NP难的。我们的贡献是两方面的：一个多面体的特点和近似算法。以前Chen等人已经证明了稳定匹配多面体是整数当且仅当运行Irving算法的第一阶段后得到的子图是二分的。我们改进了这一结果表明，有这样的情况下，这个子图可能不是二部的，但可以进一步消除一些边缘，并达到一个二部子图。我们的消除过程确保了稳定匹配的集合保持不变，因此最终子图的稳定匹配多面体包含了原始图的所有稳定匹配的关联向量。这使我们能够描述更大的一类加权稳定匹配问题是多项式时间可解的实例。我们还表明，我们的边缘消除过程是最好的，这意味着，如果我们到达的子图不是二部的，那么没有二部子图，具有相同的一组稳定匹配的原始图。我们补充这些结果与$2$ -近似算法的最小权重稳定匹配问题的实例中，每个代理最多有两个可能的合作伙伴在任何稳定的匹配。这是具有一般权重的任何类别的实例的第一个近似结果。
2017-03-27 cs.DS cs.GT
Maximum weighted independent sets with a budget
给定一个图$G$，一个非负整数$k$，以及一个将$G$中的每个顶点映射到正实数的权重函数，\emph{Maximum Weighted Budgeted Independent Set (MWBIS) problem}是关于在$G$中找到基数至多为$k$的最大加权独立集。MWBIS的一个特殊情况，当分配给每个顶点的权重等于它在$G$中的度时，称为\emph{Maximum Independent Vertex Coverage (MIVC)}问题。换句话说，MIVC问题是关于找到具有最大覆盖率的至多$k$的基数的独立集。由于它是众所周知的最大加权独立集（MWIS）问题的推广，MWBIS也没有任何常数因子多项式时间近似算法假设$P \neq NP$。在本文中，我们研究的背景下，二部图的MWBIS。我们证明，与MWIS不同，二部图中的MIVC（从而MWBIS）问题是NP难的。然后，我们表明，MWBIS问题承认一个$\frac{1}{2}$ -因子近似算法的二分图类，它匹配的完整性差距的自然LP松弛。
2015-07-19 cs.CC cs.DS
Edge-Weighted Online Bipartite Matching
本文研究边加权在线二分匹配问题，提出首个打破长期存在的1/2竞争比障碍的在线算法，实现至少0.5086的竞争比，其核心技术为在线相关选择（OCS）子程序。
2020-05-05 cs.DS cs.GT
Lossless Online Rounding for Online Bipartite Matching (Despite its Impossibility)
对于许多在线二分匹配问题，如边加权匹配和双边顶点到达下的匹配，最先进的分数算法优于其随机积分对应。这个差距是令人惊讶的，因为二分分数匹配多面体是整数，所以无损舍入是可能的。Devanur等人解释了这一差距。(SODA'13），他证明了\emph{online}无损舍入是不可能的。尽管如此，我们开始研究无损在线四舍五入的在线二分匹配问题。我们的主要观察是，虽然无损在线舍入是不可能的\emph{in general}，随机算法诱导分数算法的相同的竞争比，根据定义是lossslightroundable在线。这促使增加限制，减少“在线完整性差距”，从而允许无损在线四舍五入。我们描述了一组非凸约束，允许这样的无损在线舍入，和更好的竞争比产生的确定性算法。作为我们的无损在线舍入方法的应用，我们得到了两个独立感兴趣的结果：（i）双指数改进，以及优于确定性在线（顶点加权）二分匹配算法所需的随机性（或建议）量的尖锐阈值，以及（ii）最佳半OCS，匹配Gao等人的最新结果。(FOCS'21）回答Fahrbach等人的一个问题~ (FOCS'20）。
2022-11-07 cs.DS
A Weighted Approach to the Maximum Cardinality Bipartite Matching Problem with Applications in Geometric Settings
本文提出了一种计算任意二部图中最大基数匹配的加权方法。我们的主要结果是一个新的算法，作为输入的加权二分图$G(A\cup B,E)$与$0$或$1$的边权重。让$w \leq n$是$G$中任何匹配的权重的上限。考虑由$G$的所有边导出的具有权重$0$的子图。假设这个子图中的每个连通分支都有$\mathcal{O}(r)$顶点和$\mathcal{O}(mr/n)$边。我们提出了一个算法来计算一个最大的基数匹配$G$在$\tilde{\mathcal{O}}( m(\sqrt{w}+ \sqrt{r}+\frac{wr}{n}))$时间。当所有的边权重都是$1$时（当所有的权重都是$0$时是对称的），我们的算法将与著名的Hopcroft-Karp（HK）算法相同，该算法在$\mathcal{O}(m\sqrt{n})$时间内运行。然而，如果我们可以仔细地在其边缘上分配$0$和$1$的权重，使得$w$和$r$在$n$和$wr=\mathcal{O}(n^γ)$中对于$γ< 3/2$都是次线性的，那么我们可以在$o(m\sqrt{n})$时间内计算$G$中的最大基数匹配。利用我们的算法，我们得到了一个新的$\tilde{\mathcal{O}}(n^{4/3}/\varepsilon^4)$时间算法来计算$A,B\subset\mathbb{R}^2$的$\varepsilon$-近似…
2019-03-25 cs.CG cs.DS
Online Matching in a Ride-Sharing Platform
我们提出了一个正式的图论模型研究的问题，在乘车共享平台的在线匹配乘坐。与大多数在线匹配的文献，我们的模型，我们称之为{ \em在线窗口非二分匹配}（$\mbox{OWNBM}$），涉及在线匹配{ \em非二分}图。我们表明，我们的模型的边加权和顶点加权版本在乘车共享平台中自然出现。我们提供了一个随机$\frac{1}{4}$竞争算法的边缘加权的情况下，使用美丽的结果Lehmann，Lehmann和Nisan（EC 2001）的组合拍卖。我们还提供了一个$\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e})$ -竞争算法的顶点加权的情况下（有一些约束放松）使用的见解，从一个优雅的随机原始对偶分析技术的Devanur，Jain和Kleinberg（SODA 2013）。
2018-06-27 cs.DS
Learning-Augmented Online Bipartite Fractional Matching
Harvard John A. Paulson School Of Engineering And Applied Sciences（哈佛大学约翰·A·保罗森工程与应用科学学院）；Harvard University（哈佛大学）；Daniels School of Business（丹尼尔斯商学院）；Purdue University（普渡大学）；Institute of Computer Science（计算机科学研究所）；University of Wrocław（沃里克大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Chicago Booth School of Business（芝加哥大学博世商学院）；Yonsei University（延世大学）
该研究针对带建议提示的在线二分图分数匹配问题，提出优于朴素抛硬币策略的加权与无权算法，可扩展至小出价AdWords问题并实现显著提升，同时给出鲁棒性-一致性权衡难度下界，经实验验证有效。
2025-10-29 cs.AI cs.DS cs.LG
Sublinear Bounds for Randomized Leader Election
本文研究了同步分布式网络中的{ \em随机化}领导者选举问题。提出了一种适用于完全$n$节点网络的分布式领导者选举算法，该算法在O（1）轮中运行，并且（以高概率）仅使用$O(\sqrt{n}\log^{3/2} n)$消息来选举唯一的领导者（以高概率）。当考虑“显式”变体的领导者选举，最终每个节点都知道领导者的身份，我们的算法产生的渐近最优的界限O（1）轮和O（n）的消息。然后将该算法推广到求解任意连通非二部$n$ -节点图$G$在$O(τ(G))$时间和$O(τ(G)\sqrt{n}\log^{3/2} n)$消息中的领导者选举问题，其中$τ(G)$是随机游走在$G$上的混合时间.上述结果意味着高效率的（次线性运行时间和消息）的领导选举算法的网络与小混合时间，如扩展和超立方体。相比之下，以前的领导者选举算法至少有线性的消息复杂性，即使在完全图。此外，超线性消息下界是已知的时间有效的{ \em确定性}领导选举算法。最后，我们提出了一个几乎匹配的随机领导选举的下限，表明$Ω(\sqrt n)$消息是必要的任何领导选举算法，成功的概率至少为$1/e + \eps$，任何小常数$\eps > 0$。我们认为我们的结果是理解分布式网络中领导者选举的随机复杂性的一步。
2013-05-15 cs.DC cs.DS
Beating Greedy for Stochastic Bipartite Matching
我们考虑随机环境下的最大二部匹配问题，即查询提交和信息价格模型。在查询-提交模型中，边e以概率$p_e$独立存在。我们可以查询一条边是否存在，但如果它确实存在，那么我们必须将它纳入我们的解决方案。在未加权的情况下，可以按照Karp、Vazirani和Vazirani的经典在线算法给出的顺序查询边，以得到$(1-1/e)$ -近似。相比之下，加权情况下的先前最好的已知算法是由贪心算法实现的$(1/2)$近似，该算法根据边的权重和查询以该顺序对边进行排序。对基本贪婪算法进行改进，给出了加权查询提交模型下的$(1-1/e)$ -近似算法。我们使用一个线性规划（LP）的上限实现任何策略的最佳。建议的LP承认几个结构特性，发挥了至关重要的作用，在我们的算法的设计和分析。我们还扩展了这些技术，得到一个$(1-1/e)$ -近似算法的最大二分匹配的价格的信息模型中引入的Singla，谁也使用了基本的贪心算法，给$(1/2)$ -近似。
2019-10-14 cs.DS
A 2/3-Approximation Algorithm for Vertex-weighted Matching
本文研究了非二部图的最大点权匹配问题。在早期的工作中，我们描述了二分图上MVM的2/3-近似算法（Dobrian，Halappanavar，Poten和Al-Herz，SIAM J.科学计算，2019）。在这里，我们证明了一个2/3-近似算法的MVM在非二部图可以得到限制的长度最多为3的增广路径。该算法的时间复杂度为$O(m \log Δ+ n \log n)$，其中$n$为顶点数，$m$为边数，$Δ$为顶点的最大度.该算法的近似比是通过考虑失效顶点来获得的，即，近似算法无法匹配但精确算法可以匹配的顶点。我们发现，有两个不同的重匹配的顶点，我们可以收取每个失败的顶点。我们的证明技术特征的结构，增广路径以一种新的方式。我们已经实现了2/3-近似算法，并表明，它运行在一分钟内的图上有数千万个顶点和数亿条边。我们比较其性能与其他五种算法：MVM的精确算法，最大边缘加权匹配（MEM）问题的精确算法，以及三个近似算法。在我们的19个问题的测试集中，有一些图上的精确算法在100小时内无法终止。新的2/3近似算法MVM优于其他近似算法，无论是更快（通常由数量级）或获得更好的权重。
2019-02-15 cs.DS
Online Weighted Matching with a Sample
研究了二部图中边到达和边到达情况下的边加权匹配算法。这个算法最早是由Korula和Pál在十多年前针对随机序模型中的二分情形进行研究的。虽然加权二分匹配问题在随机顺序模型中得到了解决，但在最近令人兴奋的在线模型中并非如此，在这些模型中，在线玩家被提供了样本，并且到达顺序是对抗性的。基于贪婪的算法可以说是应用于这些模型中最自然和最实用的算法。尽管它的简单性和吸引力，尽管在多个作品中进行了研究，但基于贪婪的算法在任何研究的在线模型中都没有完全理解，其实际性能在十多年内仍然是一个悬而未决的问题。我们提供了一个基于贪婪的算法在几个在线模型进行了深入的分析。对于二分图中的顶点到达，我们描述了该算法在随机顺序模型中的精确竞争比，对于采样阶段之后的顶点的任何到达顺序（特别是对抗和随机顺序）。我们用它来获得严格的分析，在最近的对抗顺序模型的样本（AOS模型）的任何样本大小，提供了第一个结果，在这个模型中超出了简单的秘书问题。然后，我们推广和加强了将随机序模型中的结果转化为单样本预言不等式的黑箱方法，并利用它导出了该问题的最新单样本预言不等式.最后，我们使用我们的新技术来分析基于贪婪的算法在一般图的边缘到达，并得出结果，在所有提到的在线模型。在这种情况下，我们也改进了最先进的单样本预言者不等式。
2021-12-26 cs.DS
Distributed Edge Connectivity in Sublinear Time
我们提出了第一个子线性时间算法的分布式消息传递网络sto计算其边缘连通$λ$完全在CONGEST模型，只要没有平行的边缘。我们的算法花费$\tilde O(n^{1-1/353}D^{1/353}+n^{1-1/706})$时间来计算$λ$和基数$λ$的高概率切割，其中$n$和$D$分别是网络的节点数和直径，并且$\tilde O$隐藏了多对数因子。当$D$为时，该运行时间在$n$（即$\tilde O(n^{1-ε})$）中为次线性。以前的次线性时间分布算法可以解决这个问题，或者（i）只有当$λ=O(n^{1/8-ε})$ [Thurimella PODC'95; Pritchard，Thurimella，ACM Trans. Algorithms'11; Nanongkai，Su，DISC'14]或（ii）近似[Ghaffari，Kuhn，DISC'13; Nanongkai，Su，DISC'14]。为了实现这一目标，我们开发并结合了几种新技术。首先，我们设计了第一个分布式算法，可以计算一个$k$边缘连接证书的任何$k=O(n^{1-ε})$在时间$\tilde O(\sqrt{nk}+D)$。其次，我们表明，通过结合最近的分布式扩展器分解技术[Chang，Pettie，Zhang，SODA'19]与[Kawarabayashi，Thorup，STOC'15]的顺序确定性边缘连…
2019-04-08 cs.DC cs.DS
Beating One Half for Online Bipartite Matching with Reusable Resources
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文证明经典Ranking算法在可重用资源在线二分图匹配中可实现约0.512的竞争比，超越1/2，并给出从无权重到权重匹配的黑盒归约，解决了开放问题。
2026-10-02 cs.DS
Maximum Matching on Regular Nonbipartite Graphs
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）；University at Buffalo（布法罗大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明基于最短增广路径的阻塞流型最大匹配算法在d-正则图上运行时间为O(n^2)，改进现有界限，且无需新算法。
2026-09-15 cs.DM cs.DS
Online Weighted Matching: Breaking the $\frac{1}{2}$ Barrier
在线匹配及其变体是在线算法文献中最基本的问题之一。本文研究了在线加权二部匹配问题。Karp等人（STOC 1990）给出了一个在未加权情况下的优雅算法，该算法实现了$1-1/e$的紧竞争比。然而，在加权的情况下，我们可以很容易地证明，如果没有普遍接受的自由处置假设，就不可能获得竞争比。在这个假设下，不难证明贪心算法是$1/2$竞争性的，并且这对于确定性算法是严格的。我们提出了第一个随机算法，打破了这一长期存在的$1/2$障碍，并实现了至少$0.501$的竞争比。根据Kapralov等人的硬度结果。（SODA 2013）限制击败单调子模块福利最大化问题的$1/2$竞争比，我们的结果可以被视为强有力的证据，证明在在线设置中，解决加权二分匹配问题比子模块福利最大化更容易。我们的方法依赖于对随机性的非常受控的使用，这使得我们的算法能够根据先前的分配安全地做出自适应决策。
2019-11-21 cs.DS
Optimal Rounding for Two-Stage Bipartite Matching
针对两阶段二分图匹配，提出基于负关联的舍入算法，实现顶点加权7/8、边加权0.828的近似比，并扩展到样本访问场景。
2025-10-23 cs.DS
Improved Online Correlated Selection
研究了在线相关选择问题。它由Fahrbach，Huang，Tao和Zadimoghoun（2020）引入，以获得第一个打破$0.5$障碍的边缘加权在线二分匹配算法。假设我们在每一轮中收到一对元素，并立即选择其中一个。负相关的选择是否比独立的随机选择更有效？我们的贡献是三方面的。对于半OCS，它认为一个元素出现在$k$轮后保持不变的概率，我们给出了一个最优算法，使所有$k$的概率最小化。它导致了$0.536$ -竞争性未加权和顶点加权在线二分匹配算法，该算法在每轮中仅对两个选项进行随机化，提高了Fahrbach等人的$0.508$ -竞争性比率。此外，我们开发了第一个多路半OCS，允许任意数量的元素与任意质量在每一轮。作为应用，它在未加权和顶点加权的在线二部匹配中对Balance算法进行了改进，并且是$0.593$ -竞争的。最后，我们研究了OCS，它进一步考虑了一个元素在任意轮子集中被删除的概率。我们证明了最佳的“负相关水平”在$0.167$和$0.25$之间，改进了Fahrbach等人（2020）先前的$0.109$和$1$的界限。我们的OCS给出了一种$0.519$ -竞争边加权在线二分匹配算法，改进了Fahrbach等人（2020）以前的$0.508$ -竞争比。
2021-12-16 cs.DS
Understanding the Correlation Gap for Matchings
给定匹配多面体中的一组顶点$V$和$|V| = n$，一个权向量$w \in (\mathbb{R}^+ \cup \{ 0 \})^{\binom{V}{2}}$，和一个概率向量$x \in [0, 1]^{\binom{V}{2}}$，我们研究了数量$\frac{E_{G}[ ν_w(G)]}{\sum_{(u, v) \in \binom{V}{2}} w_{u, v} x_{u, v}}$，其中$G$是一个随机图，其中每个边$e$和权$w_e$以概率$x_e$独立出现，$ν_w(G)$表示$G$的最大匹配权.这个数量是密切相关的差距和竞争解决方案，这是在近似算法，算法博弈论和随机优化设计的重要工具。我们提供了一般和二分图，以及加权和不加权设置的上述数量的下界。最著名的上界是Karp和Sipser的$0.54$，最好的下界是$0.4$。我们证明了对于无权二部图至少是$0.47$，对于加权二部图至少是$0.45$，对于加权一般图至少是$0.43$.为了实现我们的结果，我们构造局部分配计划的对偶，这可能是独立的利益。
2017-10-17 cs.DS
When Stochastic Rewards Reduce to Deterministic Rewards in Online Bipartite Matching
研究带顶点权重的在线二分匹配随机奖励问题，通过将特例归约为确定性设定给出简洁证明，揭示了 Perturbed Greedy 算法在特定相关奖励下的 $(1-1/e)$ 竞争比保证。
2024-01-09 cs.DS
Online Bipartite Matching with Advice: Tight Robustness-Consistency Tradeoffs for the Two-Stage Model
针对两阶段二分匹配问题，提出基于ALPS框架的插值方法，刻画一致性与鲁棒性的紧致权衡，并在合成与真实数据上达到最优性能。
2024-11-04 cs.DS math.OC
Approximately counting independent sets in bipartite graphs via graph containers
通过实现算法版本的Sapozhenko的图容器的方法，我们给出了新的算法近似的独立集的数量在二分图。我们的第一个算法适用于$d$ -正则，二部图满足弱扩展条件：当$d$是常数，和图形是一个二部$Ω( \log^2 d/d)$ -扩展，我们得到一个FPTAS的独立集的数量。以前这样的结果$d>5$是已知的，只有图满足更强的扩展条件的随机二部图。该算法也适用于加权独立集：对于一个$d$ -正则，二分$α$ -扩展，与$α>0$固定，我们给出了一个FPTAS的硬核模型配分函数在逸度$λ=Ω(\log d / d^{1/4})$。最后，我们提出了一个算法，适用于所有$d$ -定期，二部图，运行在时间$\exp\left( O\left( n \cdot \frac{ \log^3 d }{d } \right) \right)$，并输出一个$(1 + o(1))$ -近似的独立集的数量。
2021-09-08 cs.DS math.CO
Negative-Weight Shortest Paths and Unit Capacity Minimum Cost Flow in $\tilde{O}(m^{10/7} \log W)$ Time
本文研究了一类加权图上的组合优化问题：负权最短路问题、加权完美二部匹配问题、单位容量最小费用最大流问题和加权完美二部$b$ -匹配问题，并假设$\Vert b\Vert_1=O(m)$ .我们发现，这四个问题中的每一个都可以在$\tilde{O}(m^{10/7}\log W)$时间内解决，其中$W$是图中边缘的绝对最大权重，这是25年来多项式稀疏图时间复杂度的第一次改进。在高层次上，我们的算法建立在Madry（FOCS 2013）开发的基于通道点方法的框架上，用于解决单位容量最大流问题。我们开发了一个精致的方法来分析这个框架，以及提供新的变种的基础预处理和扰动技术。因此，我们能够扩展整个基于邻域点方法的方法，使其适用于加权图制度。
2016-07-14 cs.DS
Fast algorithms for general spin systems on bipartite expanders
自旋系统是一个框架，其中图的顶点被分配来自有限集合的自旋。相邻自旋之间的相互作用产生权重，因此自旋分配也可以被视为加权图同态。近似配分函数（自旋赋值的总权重）或从所得概率分布中采样的问题对于一般图来说通常是棘手的。在这项工作中，我们考虑任意自旋系统的二部扩展$Δ$ -正则图，包括规范类的二部随机$Δ$ -正则图。我们发展快速近似采样和计数算法一般自旋系统的度和频谱间隙的图是足够大的。我们的方法概括了Jenseen等人和Chen等人的技术，通过展示二分展开子上的典型构型对应于自旋系统的“双液”;然后，使用合适的聚合物模型，我们展示了如何对这样的构型进行采样并在$\tilde{O}(n^2)$时间内近似配分函数，其中$n$是图的大小。
2021-04-14 cs.DS
Approximate Earth Mover's Distance in Truly-Subquadratic Time
提出一种真正次二次时间内的加性近似算法，用于估计最小权重二分匹配成本，并推广到带背包约束的最大基数匹配，无需度量假设。
2023-11-10 cs.CG cs.DS
Quantum-inspired sublinear algorithm for solving low-rank semidefinite programming
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Maryland（马里兰大学）
半定规划问题是数学优化领域的一个重要课题，其有效求解方法的研究也越来越多。在本文中，我们提出了一个证明的原则的次线性时间算法求解SDP与低秩约束，具体地说，给定一个SDP与$m$约束矩阵，每个维度$n$和秩$r$，我们的算法可以计算任何条目和有效的描述的谱分解的解决方案矩阵。该算法运行在时间$O(m\cdot\mathrm{poly}(\log n,r,1/\varepsilon))$给定访问基于采样的低开销数据结构的约束矩阵，其中$\varepsilon$是解决方案的精度。此外，我们将我们的算法应用于量子态学习任务作为应用。从技术上讲，我们的方法与1）基于Arora和Kale [TOC '12]的矩阵乘性权重（MMW）框架的SDP求解器一致; 2）Tang [STOC '19]开创的基于采样的反量化框架。为了计算矩阵指数所需的毫米波框架中，我们引入了两种新的技术，可能是独立的兴趣：$\bullet$加权采样：假设采样访问每个单独的约束矩阵$A_{1},\ldots,A_τ$，我们提出了一个程序，给出了一个很好的近似$A=A_{1}+\cdots+A_τ$。$\bullet$对称近似：我们提出了一个采样过程，给出了一个低秩厄米矩阵$A$的\emph{spectral decomposition}。据我们所知，这是第一个基于采样的谱分解算法，因为以前的作品只给出奇异值和向量。
2020-08-05 cs.DS cs.LG math.OC
Bipartite Stochastic Matching: Online, Random Order, and I.I.D. Models
在随机探测与承诺的上下文中，我们考虑在线随机匹配问题，也就是说，单边在线二分匹配问题，其中边缘相邻的在线节点必须进行探测，以确定它们是否存在，根据已知的边缘概率。如果存在探测边，则必须在匹配中使用它（如果可能）。我们研究这个问题的一般性的耐心（或预算）的限制，可以使边缘相邻的在线节点的探测器的数量。耐心约束导致建模和计算效率问题，这些问题在单位耐心和完全的特殊情况下不会遇到（即，无限）耐心。随机匹配问题导致各种设置。我们的主要贡献是提供了一个新的LP松弛和一个统一的方法，建立新的和改进的竞争边界在三个不同的输入模型设置（即，对抗，随机顺序，和已知的i.i.d.）。在所有这些设置中，算法对在线节点的排序没有任何控制。我们在这些设置中建立竞争边界，所有这些都概括了标准的非随机设置，当边缘不需要被探测时（即，有确定性）。我们所有的竞争比都适用于任意的边概率和耐心约束：（1）当随机图已知时，$1-1/e$比，离线顶点是加权的，在线到达是对抗的。(2)当随机图已知、边被加权并且在线到达以随机顺序给出时的$1-1/e$比率（即，在ROM中，随机顺序模型）。(3)当在线到达者被i.i.d.抽取时，$1-1/e$比率。从一个已知的随机型图和边缘加权。(4)一个（紧）$1/e$比时，随机图是未知的，边缘加权和在线到达的随机顺序。
2021-01-06 cs.DM cs.DS
Fast Average-Case Pattern Matching on Weighted Sequences
大小为$σ$的字母表上的加权字符串是这样的字符串，在该字符串中，一组字母可以以各自的出现概率出现在每个位置处。加权字符串，也称为位置权重矩阵或不确定序列，在许多情况下自然出现。在这篇文章中，我们研究了加权字符串匹配问题，特别关注平均情况分析。给定一个加权模式字符串$x$的长度$m$，一个文本字符串$y$的长度$n>m$，和一个累积的权重阈值$1/z$，定义为最小概率的因素出现在一个加权字符串，我们提出了一个算法，需要平均情况下的搜索时间$o(n)$的模式匹配的重量比$\frac{z}{m} < \min\{\frac{1}{\log z},\frac{\log σ}{\log z (\log m + \log \log σ)}\}$。对于长度为$m$的模式串$x$，长度为$n>m$的加权文本串$y$，以及累积权重阈值$1/z$，我们提出了一种算法，对于相同的权重比，需要平均情况下的搜索时间$o(σn)$。这些结果的重要性在于，这些算法的工作在平均情况下的次线性搜索时间的文本的大小，并在线性预处理的时间和空间的模式的大小，为这些比率的事实。
2015-12-08 cs.DS
A Simple $(1-ε)$-Approximation Semi-Streaming Algorithm for Maximum (Weighted) Matching
提出一种简单的半流算法，通过乘法权重更新和原始-对偶分析，在 $O(\log(n)/ε)$ 轮内实现二分及一般图加权匹配的 $(1-ε)$ 近似。
2025-07-31 cs.DC cs.DS
Logarithmic Approximations for Fair k-Set Selection
针对公平k集合选择问题，证明其在最大度为3的二分图上NP难、度为2及层族集合下多项式可解，提出基于线性规划的两种舍入算法分别达到对应对数近似比，且分析紧、可推广到加权情形。
2025-05-17 cs.DS
Arrival-Time Incentive Compatibility in Random Order Online Bipartite Matching
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；University of Utah（犹他大学）
本研究提出首个常数竞争比的激励相容随机顺序在线二分匹配算法，通过等化事前选择概率实现到达时间激励相容，竞争比由不平衡因子参数化，并针对二元加权情况给出改进算法。
2026-09-30 cs.DS cs.GT
Bipartite Matching in Nearly-linear Time on Moderately Dense Graphs
我们提出了一个$\tilde O(m+n^{1.5})$ -时间随机算法的最大基数二部匹配和相关问题（例如转运，负权重最短路径，最优运输）上的$m$ -边，$n$ -节点图。对于中等密度图上的最大基数二分匹配，即$m = Ω(n^{1.5})$，我们的算法在时间上运行几乎与输入大小成线性关系，并且构成了对经典$O(m\sqrt{n})$ -时间算法[Dinic 1970; Hopcroft-Karp 1971; Karzanov 1973]和$\tilde O(n^ω)$ -时间算法[Ibarra-Moran 1981; Mucha-Sankowski 2004]（其中当前为$ω\approx 2.373$）的第一次改进。在稀疏图上，即当$m = n^{9/8 + δ}$对于任何常数$δ>0$时，我们的结果改进了[Madry 2013]和[Liu-Sidford 2020 b，2020 a]的最新进展，这些进展实现了$\tilde O(m^{4/3+o(1)})$运行时间。我们得到这些结果，结合和推进最近的研究线内点方法（IPM）和动态图算法。首先，我们简化和改进了[v.d.Brand-Lee-Sidford-Song 2020]的IPM，提供了一个通用的原始-对偶IPM框架和新的基于采样的技术，用于处理近似线性系统求解器引起的不可行性。其次，我们提供了一个简单的次线性时间算法，用…
2021-10-14 cs.DS math.OC
