Rounding Dynamic Matchings Against an Adaptive Adversary
提出了一种新的动态匹配稀疏化方案。从这个计划中，我们得到一个框架，对\emph{adaptive adversaries}的动态舍入分数匹配。将已知的动态分数匹配算法插入到我们的框架中，我们获得了许多随机动态匹配算法，这些算法可以对抗自适应对手（第一个这样的算法，因为之前针对该问题的所有随机算法都假设了\emph{oblivious}对手）。特别是，对于任何恒定的$ε>0$，我们的框架产生$(2+ε)$ -近似算法与恒定的更新时间或polylog最坏情况下的更新时间，以及$(2-δ)$ -近似算法在二分图与任意小的多项式更新时间，与所有这些算法的保证举行自适应对手。所有这些结果实现了\emph{polynomially}更好的更新时间近似权衡比以前已知的可实现对自适应对手。
2020-06-16 cs.DS
Improved Approximations for Coflow Scheduling via Iterated Rounding and Stable Matchings
针对Coflow调度问题，提出结合迭代舍入与Gale-Shapley稳定匹配的确定性多项式时间算法，将无释放日期和整数释放日期下的近似比分别提升至2.77和3.17，优于现有结果。
2026-10-14 cs.DS
Randomized Rounding Approaches to Online Allocation, Sequencing, and Matching
本文系统介绍如何利用随机舍入技术设计在线策略，通过在线竞争解决、随机探测、随机背包和随机匹配四个代表性示例，展示其克服维数灾难并近似保持线性规划松弛规定概率的核心方法。
2024-11-20 cs.DS
Improved Deterministic Distributed Matching via Rounding
我们提出了改进的确定性分布式算法的一些充分研究的匹配问题，这是更简单，更快，更准确，和/或更普遍的比他们已知的同行。这些结果的共同点是一个确定性的分布式舍入方法，某些线性规划，这是第一个这样的舍入方法，据我们所知。我们最终结果的抽样如下。- 一种用于在具有最大度$Δ$的$n$节点图中计算最大匹配的$O(\log^2 Δ\cdot \log n)$轮确定性分布式算法。这是在大约20年来首次改进著名的$O(\log^4 n)$轮算法的Haupartkowiak，Karoenski，和Panconesi [SODA'98，PODC'99]。--一种确定性分布式算法，用于计算$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$轮中最大匹配的$(2+\varepsilon)$近似值。这比Panconesi和Rizzi [DIST'01]的经典$O(Δ+\log^* n)$ -圆形$2$ -近似法要快得多。通过一些修改，该算法还可以找到一个$\varepsilon$ -最大匹配，只留下一个$\varepsilon$ -分数的边缘上不匹配的节点。--一种用于计算最大加权匹配的$(2+\varepsilon)$ -近似的$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$ -…
2017-08-07 cs.DS
Approximating Vertex Cover using Structural Rounding
在这项工作中，我们提供了第一个实用的评估结构舍入框架的近似算法。结构舍入的工作原理是首先编辑到一个结构良好的类，有效地解决编辑的实例，并“提升”部分解决方案以恢复输入的近似值。我们专注于研究的顶点覆盖问题，并编辑到二分图类（其中顶点覆盖有一个精确的多项式时间算法）。除了Demaine等人描述的顶点覆盖的朴素提升策略之外，我们引入了一套新的提升策略，并在一个大型的合成图语料库上测量它们的有效性。我们发现，在这种情况下，结构舍入显着优于标准的2-近似。此外，更简单的提升策略与更复杂的方法相比极具竞争力。这些实现可以作为一个开源的Python包使用，并且所有实验都是可复制的。
2019-10-31 cs.DS
Local Distributed Rounding: Generalized to MIS, Matching, Set Cover, and Beyond
我们开发了一个一般的确定性分布的方法，局部四舍五入的分数解决方案的图形问题的分析可以分解成分析对顶点。粗略地说，该方法可以将顶点的分数/概率标签分配转换为顶点的积分/确定性标签分配，同时近似地保留作为函数的线性组合的潜在函数，每个函数取决于最多两个顶点（受成对分析中通常满足的一些条件的影响）。该方法统一和显着推广以前的工作确定性局部舍入技术[Ghaffari，库恩FOCS'21;哈里斯FOCS'19;费舍尔，Ghaffari，库恩FOCS'17;费舍尔DISC'17]，以获得组合图问题的多任务时间确定性分布式解决方案。我们的一般舍入结果使我们能够本地和有效地去随机化的一系列分布式算法的局部图问题，包括最大独立集（MIS），最大权重独立集近似，和最小成本集覆盖近似。作为一个亮点，我们特别获得了一个确定性的$O(\log^2Δ\cdot\log n)$轮算法计算MIS的模型和一个几乎有效的$O(\log^2Δ\cdot\log\logΔ\cdot\log n)$轮确定性MIS算法在CONGEST模型。结果，四个最广泛研究的分布式对称破缺问题（MIS，最大匹配，$(Δ+1)$ -顶点着色和$(2Δ-1)$ -边着色）的最著名的确定性分布式时间复杂度现在是$O(\log^2Δ\cdot\log n)$。我们的新MIS算法也是第一个直接的多任务时间确定性分布式MIS算法，这是不基于网络分解。
2022-09-23 cs.DS
Proportionally Fair Matching via Randomized Rounding
针对边着色图的比例公平匹配问题，提出δ-可能近似公平的概率松弛概念，并设计二部图上的常数因子近似算法，克服了精确比例公平的NP难与亚指数下界。
2024-12-15 cs.DS
Near Optimal LP Rounding Algorithm for Correlation Clustering on Complete and Complete k-partite Graphs
我们给新的舍入方案的标准线性规划放松的相关聚类问题，实现近似因子几乎匹配的完整性差距：-对于完整的图形，我们的appoximation是$2.06 - \varepsilon$为固定常数$\varepsilon$，这几乎匹配以前已知的完整性差距$2$。- 对于完全$k$ -部图，我们的近似是$3$ .我们还显示了匹配的完整性差距。- 对于边权满足三角不等式和概率约束的完全图，我们的近似是$1.5$，并且我们证明了$1.2$的完整性缺口。我们的研究结果改进了一长串工作的近似算法的相关聚类在完全图，以前达到高潮的比率$2.5$的完整的情况下由Ailon，Charikar和纽曼（JACM'08）。在满足三角不等式和概率约束的加权完备情形中，同一作者给出了一个$2$ -近似;对于二分情形，Ailon、Avigdor-Elgrabli、Liberty和van Zuylen给出了一个$4$ -近似（SICOMP'12）。
2015-06-23 cs.DS
A generalization of Hopcroft-Karp algorithm for semi-matchings and covers in bipartite graphs (Maximum semi-matching problem in bipartite graphs)
二分图$G=(U \cup V,E)$中的$(f,g)$ -半匹配是一组边$M \subseteq E$，使得每个顶点$u\in U$与$M$的至多$f(u)$边关联，并且每个顶点$v\in V$与$M$的至多$g(v)$边关联。本文给出了一个算法，对于一个点为$n$，边为$m$的图，$n\le m$在运行时构造一个最大$(f,g)$ -半匹配$O(m\cdot \min (\sqrt{\sum_{u\in U}f(u)}, \sqrt{\sum_{v\in V}g(v)}))$ .利用[5]的约简，我们关于最大$(f,g)$ -半匹配问题的结果直接导出了一个求解最优半匹配问题的算法，该算法具有运行时间$O(\sqrt{n}m \log n)$ .
2018-03-27 cs.DS
A Simple 1-1/e Approximation for Oblivious Bipartite Matching
研究了不经意匹配问题，即在一个边集未知的图上寻找一个最大匹配。这个问题的任何算法都指定了顶点对的排序。然后通过探测遵循排序的对来产生匹配，并且如果它们两者都不匹配并且它们之间存在边缘，则包括一对。该问题的未加权（Chan等人（SICOMP 2018））和顶点加权（Chan等人（TALG 2018））版本得到了很好的研究。本文研究了二部图上的边加权不经意匹配问题，它推广了随机二部匹配问题。最近，Gamlath等人（SODA 2019）研究了随机二分匹配问题，并提出了一种（1-1/e）近似算法。我们从Karp等人的Ranking算法（STOC 1990）出发，给出了一个非常简单的算法，并证明了该算法对于二分图上的不经意匹配问题也能达到相同的（1-1/e）近似比。
2020-02-14 cs.DS
Faster Maximium Priority Matchings in Bipartite Graphs
最大优先级匹配是无向图中的匹配，其最大化关于给定顶点优先级定义的优先级分数。早期的一篇论文展示了如何在未加权图中找到最大优先级匹配。本文介绍了一种算法的二分图，是更快的不同的优先级类的数量是有限的。对于具有$k$不同优先级类别的图，它在$O(kmn^{1/2})$时间内运行，其中$n$是图中的顶点数，$m$是边数。
2015-12-31 cs.DS
An Optimal Monotone Contention Resolution Scheme for Bipartite Matchings via a Polyhedral Viewpoint
松弛和四舍五入的方法成为一个标准的和非常通用的工具，约束子模函数最大化。在这种情况下，最常见的舍入技术之一是争用解决方案。这种方案首先通过独立地舍入每个坐标来舍入小数点，然后丢弃一些元素以达到可行集。同样，第二步，其中元素被丢弃，通常是随机的。这导致手术中的额外随机化来源，这可能使分析复杂化。我们提出了一个不同的，多面体的观点来设计竞争解决方案，这避免了显式地处理随机化的第二步。这是通过关注丢弃过程的边缘来实现的。除了避免一个来源的随机化，我们的观点允许采用多面体技术。这两种方法都可以大大简化竞争解决方案的构造和分析。我们展示了如何，通过我们的框架，可以获得一个最佳的单调竞争解决方案的二分匹配。到目前为止，关于单调竞争解决方案的最优性的结果很少。我们的竞争解决方案的二分的情况下，也提高了二分匹配的相关差距的下界。此外，我们推导出一个单调的竞争解决方案的匹配，显着提高了以前最好的。同时，我们的方案意味着，目前最好的匹配的相关间隙的下限是不紧。我们的研究结果导致改进的近似因子的各种约束子模函数最大化问题的匹配约束与进一步的约束相结合。
2019-05-21 cs.DM cs.DS math.CO
Expected time complexity of the auction algorithm and the push relabel algorithm for maximal bipartite matching on random graphs
本文分析了随机二部图匹配问题拍卖算法的期望时间复杂度。我们证明了二部匹配拍卖算法的预期时间复杂度是顺序机上的$O\left(\frac{N\log^2(N)}{\log\left(Np\right)}\right)$。这相当于其他增广路径算法，如HK算法。此外，我们表明，该算法可以实现在并行机与$O(\log(N))$处理器和共享内存的预期时间复杂度的$O(N\log(N))$。
2013-12-31 cs.DS
Bipartite Matching with Pair-Dependent Bounds
本文提出二部图匹配的新变体 PD-matching，其中机器可接收的作业数依赖于具体匹配的作业，研究了该问题的计算复杂性，并给出困难性结果及最优与近似算法。
2025-08-27 cs.DS
The Application of Bipartite Matching in Assignment Problem
人员的优化配置对于提高社会的生产效率具有重要意义。对于具体任务，优化人员配置的关键是人员调度。指派问题是人员调度中的经典问题。本文将其抽象为二分图的最优匹配模型，并提出了最终匈牙利算法（UHA）。通过引入可行标签，迭代搜索增广路径，得到最优匹配（最大权匹配）。并将该算法与传统的暴力匹配算法进行了比较，得出该算法具有较低的时间复杂度，能更有效地解决最大权匹配问题。
2019-02-01 cs.DS
A note on rounding fractional matchings with constant-factor strong negative correlation
University of Maryland（马里兰大学）
针对二分图提出新的依赖取整算法，将分数匹配转化为整数解，实现强负相关性质，常数因子改进至0.79751。
2026-07-27 cs.DS math.PR
Online Knapsack Problem and Budgeted Truthful Bipartite Matching
两个相关的在线问题：背包和真实的二分匹配被认为是。对于这两个问题，共同的主题是如何“匹配”到达的左顶点在一个在线的方式与任何可用的右顶点，如果有的话，以便最大化的值的总和匹配的边缘，满足对匹配的左顶点的总重量约束。假设左顶点按均匀随机顺序到达（秘书模型），分别给出了两个几乎相似的算法：$2e$竞争算法和$24$竞争算法.建议的在线二分匹配算法也被证明是真实的：没有任何左顶点误报其出价/权重的动机。这些问题的直接应用包括具有负载均衡的作业分配、广义广告词、众包拍卖以及使能设备到设备通信的蜂窝网络中的无线用户与协作中继的匹配。
2016-11-28 cs.DS
Tighter bounds for online bipartite matching
我们研究了由Karp，Vazirani和Vazirani [1990]提出的在线二分匹配问题。对于匹配大小为$n$的二分图，已知Ranking随机算法至少匹配期望中的$(1 - \frac{1}{e})n$边。还已知的是，当从我们称为$D_n$的特定分布中选择输入时，没有在线算法匹配期望中的多于$(1 - \frac{1}{e})n + O(1)$的边缘。这个上限也适用于分数匹配。我们回顾了这最后一个陈述的已知证明。顺便说一下，我们观察到$O(1)$的加法项（在分数匹配的上限中）是$\frac{1}{2} - \frac{1}{2e} + O(\frac{1}{n})$，并且这项是紧的：称为Balance的在线算法确实产生了这种大小的分数匹配。我们提供了一个新的证明，准确地描述了预期的基数的（积分）匹配排名时，输入图来自$D_n$的支持。这个期望结果是$(1 - \frac{1}{e})n + 1 - \frac{2}{e} + O(\frac{1}{n!})$，并作为任何在线（积分）匹配算法的性能比的上限。
2018-12-31 cs.DS
On the Complexity of the Odd-Red Bipartite Perfect Matching Polytope
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Bonn（波恩大学）
研究奇红双色完美匹配问题的多面体结构，发现其具有复杂的面结构，需使用大系数约束，推翻传统放松方法，并指出双模整数程序的多面体也具有复杂结构。
2026-03-18 cs.DS
An O(M log M) Algorithm for Bipartite Matching with Roadmap Distances
提出了一种算法，该算法产生两组M点之间的最小成本二分匹配，其中匹配两个点的成本是成比例的最小距离，通过该最小距离，粒子可以到达一个点从另一个，而被约束为在一组连接的曲线或道路上行驶。给定任何这样的路线图，该算法获得O（M log M）的总运行时间M，这是最好的可能范围，因为任何最小匹配算法都有运行时间Omega（M log M）。该算法是强多项式的，是基于容量缩放方法的[最小]凸成本流问题。结果推广了已知的Theta（M log M）的计算最佳匹配的两组点之间的复杂性（i）线段，（ii）一个圆。
2013-11-19 cs.DS
Matroid Online Bipartite Matching and Vertex Cover
Adwords和在线二分匹配问题在过去的十年中重新受到关注，因为它们与互联网广告有关。除其他外，我们的社区还贡献了新的模型（特别是随机模型）和对经典公式的扩展，以解决实际需要中出现的问题。在本文中，我们提出了一个新的推广的基础上拟阵，并表明，许多以前的结果扩展到这个更一般的设置。由于拟阵丰富的结构和表达能力，我们的新设置是潜在的兴趣在理论和实践中。在经典版本的问题中，离线侧的二分图是已知的，而从在线侧的顶点到达一个时间与他们的事件边。我们的目标是保持一个体面的近似匹配，没有边缘可以删除。我们的推广，称为拟阵在线二分匹配，还要求匹配的离线顶点集是独立的，在一个给定的拟阵。特别地，分区拟阵的情况对应于每个广告商以固定的总预算管理多个广告的自然场景。我们的算法达到了相同的性能，考虑的问题，这往往是可证明的最好的可能的经典版本。我们提出了$1-1/e$ -竞争算法的小出价假设下的拟阵在线二分匹配，以及$1-1/e$ -竞争算法的拟阵在线二分匹配的随机到达模型。我们的研究结果的一个关键技术成分是一个精心设计的原始对偶注水过程，适应拟阵约束。这是受到我们最近在线二分顶点覆盖收费方案的扩展的启发。
2016-06-25 cs.DS
Laminar Families and Metric Embeddings: Non-bipartite Maximum Matching Problem in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的非二部最大匹配问题。最近，半流模型中的最大匹配问题受到了极大的关注。虽然对于二分图已经稍微很好地解决了该问题，但是用于非二分图的已知算法使用$2^{\frac1ε}$遍或$n^{\frac1ε}$时间来计算$(1-ε)$近似。在本文中，我们提供了第一个FPTAS（多项式在$n,\frac1ε$）的问题，这是有效的运行时间和通过的数量。我们还表明，我们可以估计的大小匹配$O(\frac1ε)$通过使用轻微的超线性空间。为了实现这两个结果，我们使用的结构特性的匹配多面体，如层紧集和总的对偶积分。该算法是迭代的，并基于分数包装和覆盖框架。然而，本文的公式需要指数地多个变量或约束。我们使用分层，度量嵌入和图稀疏化，以减少所需的算法之间和整个迭代的空间。这是第一次使用这些想法在半流模型来解决一个组合优化问题。
2011-04-20 cs.DS
Constant time enumeration of perfect bipartite matchings
本文提出一种在二分图中以常数摊销时间枚举所有完美匹配的算法，并引入算术电路变体将匹配表示于二叉树中，突破了已有 O(log |V|) 时间算法的限制。
2025-09-19 cs.DS
From Unweighted to Weighted Dynamic Matching in Non-Bipartite Graphs: A Low-Loss Reduction
New York University（纽约大学）；Stanford University（斯坦福大学）
针对全动态非二分图的近似最大权重匹配问题，提出首个低损耗归约方法，通过原始-对偶框架将其转化为二分图近似最大基数匹配问题求解，更新时间开销低，并给出相关条件下界。
2025-10-21 cs.DS
Semi-Online Bipartite Matching
在本文中，我们介绍了\emph{semi-online}模型，推广了经典的在线计算模型。半在线模型假设未知的未来有一个可预测的部分和一个对抗的部分;这些部分可以任意交错。该模型中的算法如标准在线模型中那样操作，即，在每一步都做出不可撤销的决定。我们认为二分匹配的半在线模型，积分和分数的情况下。我们的主要贡献是竞争力的算法，这个问题是接近或匹配的硬度界。算法的竞争比率很好地插入了真正的离线设置（没有对抗部分）和真正的在线设置（没有可预测部分）之间。
2019-09-04 cs.DS
Practical and theoretical improvements for bipartite matching using the pseudoflow algorithm
我们表明，最大流的伪流算法是特别有效的二部匹配问题在理论和实践中。我们开发了几个实现的pseudoflow算法的二分匹配，并比较他们在一个广泛的基准实例，以国家的最先进的实现推重新标记和增强路径算法，专门设计来解决这些问题。实验表明，伪流变种在大多数情况下比其他算法更快。我们还表明，一个特定的实现-匹配伪流算法-理论上是有效的。对于一个图的$n$节点，$m$弧，$n_1$的大小较小的集合中的二分区，和最大匹配值$κ\leq n_1$，该算法的复杂度给定的输入形式的邻接表是$O(\min{n_1κ,m} + \sqrtκ\min{κ^2,m})$。类似的算法思想示出的Hopcroft和卡普的二分匹配算法具有相同的复杂性的适应工作。对大小为$λ$的字使用布尔运算，伪流算法的复杂度进一步提高到$O(\min{n_1κ, \frac{n_1n_2}λ, m} + κ^2 + \frac{κ^{2.5}}λ)$。这种运行时间比以前的算法，如Cheriyan和Mehlhorn的复杂性算法$O(\frac{n^{2.5}}λ)$更快。
2011-05-09 cs.DS
Competitive Algorithms for Online Weighted Bipartite Matching and its Variants
在线二分匹配已经被广泛研究。在未加权的情况下，Karp等人给出了一个最优的$(1 - 1/e)$ -竞争随机算法。在加权设置中，最优算法仅在对边权重的假设下实现。对于一般情况，除了平凡的$1/2$ -竞争性贪心算法之外，几乎一无所知。最近，Fahrbach等人提出了一种0.5086-竞争算法（用于模型中的问题，即自由处置），克服了长期存在的1/2障碍。此外，在设计在线匹配问题及其变体的竞争算法时，已经开发了几种技术，特别是原始-对偶方法。具体来说，Devanur等人给出了一个原始-对偶框架，统一了以前的方法，Devanur和Jain提供了另一个在线匹配问题的推广方案。本文提出了不同模型下的在线加权二部匹配的竞争算法，特别是在自由处置模型和随机报酬模型下，得到了最优的$(1-1/e)$竞争比.我们的工作也统一了以前的方法的原始-对偶技术与配置线性规划的手段。
2021-11-02 cs.DS
A Faster Combinatorial Algorithm for Maximum Bipartite Matching
针对最大二分匹配快速算法是否必须依赖连续技术的问题，提出一种纯组合算法，在中等稠密图上性能优于现有经典算法，并拓展得到顶点容量一致的有向图最大顶点容量s-t流确定性算法。
2023-12-19 cs.DS
Dependent rounding with strong negative-correlation, and scheduling on unrelated machines to minimize completion time
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种具有强负相关性的依赖性舍入算法，用于在异构机器上调度以最小化完成时间，改进了近似比至1.398。
2025-10-27 cs.DS
Heuristic to reduce the complexity of complete bipartite graphs to accelerate the search for maximum weighted matchings with small error
利用Edmonds和Karp的算法，在$O(nm + n^2 \log{n})$时间内，利用Fibonacci堆和改进的Dijkstra算法，可以找到二部图$G=(A \cup B,E)$的最大加权匹配，其中n是节点数，m是边数.对于$|A|=|B|$的情况，边的数量是$n^2$，因此复杂度是$O(n^3)$。在本文中，我们要提出一个简单的探试法，以减少与$|A|=|B|$的完全二部图$G=(A \cup B,E)$的边的数量，使$m = n\log{n}$，因此，复杂性的，这样，$m = n\log{n}$，因此，复杂性的$O(n^2 \log{n})$。G中所有边的权必须均匀分布在[0，1]中。
2003-06-23 cs.DS
Iterative Packing for Demand and Hypergraph Matching
迭代舍入在优雅地解决由覆盖约束主导的问题的近似性方面取得了巨大的成功。虽然迭代舍入方法已被应用于包装问题，没有一个单一的方法已经出现，匹配的有效性和简单性所提供的覆盖情况。我们提供了一个简单的迭代包装技术，保留功能的Jain的开创性的方法，包括属性，即在每次迭代过程中舍入的元素的分数值的大小有一个直接影响的近似保证。我们将迭代填充应用到广义匹配问题中，包括需求匹配和$k$ -列-稀疏列-限制填充（$k$ -CS-PIP），并得到了近似算法，基本上解决了这些问题的完整性缺口。我们提出了一个简单的确定性$2k$ -近似的$k$-CS-PIP，其中一个$8k$ -近似是最好的确定性算法先前已知的。在这种情况下，完整性间隙至少为$2(k-1+1/k)$。我们还给出了一个确定性的$3$ -近似的需求匹配的推广，解决其自然的完整性差距。
2016-04-01 cs.DS
Maximum Weighted Matching with Few Edge Crossings for 2-Layered Bipartite Graph
设c为非负常数。设G=（V，E）是一个边权二部图，它有2层图和一个相交边对族X.我们考虑寻找一个最大加权匹配M* 的问题，使得M* 中的每条边与M* 中至多c条其它边相交，并且M* 中的所有边交叉都包含在X中。在本文中，我们提出了多项式时间算法的情况下，c=1和2。算法的时间复杂度分别为O（（k+m）log n+n）（c=1）和O（k^3+k^2n+m（m+log n））（c=2），其中n= |V|，m= |E|，k= |X| .
2019-09-15 cs.DS
When LP is the Cure for Your Matching Woes: Improved Bounds for Stochastic Matchings
考虑一个随机图模型，其中每个可能的边$e$以一定概率$p_e$独立存在。给定这些概率，我们希望在随机生成的图中构建一个大/重匹配。然而，我们发现边是否存在的唯一方法是查询它，如果边确实存在于图中，我们被迫将其添加到匹配中。此外，允许查询每个顶点$i$最多$t_i$次。我们应该如何自适应地查询边以最大化匹配的期望权重？我们认为，在这个一般的框架匹配问题（其中一些出现在肾脏交换和网上约会，和其他出现在建模的在线广告），我们给LP舍入为基础的常数因子近似算法这些问题。我们的主要结果如下：我们给出了一般图的加权随机匹配的4近似，和二部图的3近似。这回答了[Chen et al ICALP 09]的一个开放性问题。结合LP舍入算法和自然贪心算法，我们给出了一般图上无权随机匹配的改进的3.46近似。我们介绍了一个泛化的随机在线匹配问题[Feldman等人FOCS 09]，也模型的偏好不确定性和超时的买家，并给出了一个常数因子近似算法。
2010-08-31 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching: Beating 1-1/e with Random Arrivals
我们引入了Karp等人（STOC 1990）的排序算法的加权版本，并证明了当在线顶点以随机顺序到达时，顶点加权在线二分匹配问题的竞争比为0.6534。我们的结果表明，即使在顶点加权的情况下，随机到达有助于击败1-1/e障碍。我们建立在Devanur等人（SODA 2013）的随机原始-对偶框架上，设计了一个二维的增益共享函数，该函数不仅依赖于离线顶点的秩，还依赖于在线顶点的到达时间。据我们所知，这是第一个竞争比严格大于1-1/e的在线二分匹配问题下实现的随机原始-对偶框架。我们的算法有一个自然的解释，即随着时间的推移，离线顶点提供更大部分的权重给在线顶点，并且每个在线顶点在其到达时匹配具有最高报价的邻居。
2019-09-11 cs.DS
Planar Ultrametric Rounding for Image Segmentation
Experian（益博睿）；University of California Irvine（加州大学欧文分校）
研究了平面图上的层次聚类问题。我们制定这方面的LP松弛超度量舍入。为了有效地解决这个LP，我们引入了一个双切割平面计划，使用最小成本完美匹配作为一个子程序，以有效地探索空间的平面分区。我们应用我们的算法的问题，分层图像分割。
2015-09-10 cs.CG cs.CV cs.DS
Determining All Maximum Uniquely Restricted Matching in Bipartite Graphs
将二部图的匹配映射到有向图的方法已成功地应用于强制集问题，本文将其推广到唯一限制匹配问题。证明了在二部图中确定唯一限制匹配等价于识别无圈有向图。在此基础上，证明了判定所有最大匹配唯一受限的二部图是多项式时间的。这回答了Levit和Mandrescu的一个开放性问题（离散应用数学132（2004）163-164）。
2010-09-28 cs.CC cs.DS
An Extension of the Birkhoff-von Neumann Theorem to Non-Bipartite Graphs
证明了非二部图的分数完美匹配在多项式时间内可以写成完美匹配的凸组合。这将Birkhoff-von Neumann定理从二部图扩展到非二部图。Birkhoff和von Neumann的算法是贪婪的;它从给定的分数完美匹配开始，并连续地从其中“移除”具有适当系数的完美匹配。这在非二部图中失败了-任意删除完美匹配可能会导致一个非空但没有完美匹配的图。适当地使用奇数削减节省了一天。
2020-10-15 cs.DS econ.TH
Perfect Fractional Matchings in Bipartite Graphs Via Proportional Allocations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究证明二分图存在完美比例分配当且仅当它是匹配覆盖的，并扩展了这一结果以提供非匹配覆盖二分图的简单分配策略。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Finding Perfect Matchings in Bipartite Hypergraphs
Haxell条件是Hall条件的一个自然的超图模拟，Hall条件是二部图允许完美匹配的充分必要条件。也就是说，当Haxell条件成立时，它迫使二部超图中存在完美匹配。然而，与图中不同的是，没有已知的多项式时间算法来找到在满足Haxell条件时保证存在的超图完美匹配。我们证明了存在一个有效的算法，找到完美匹配的二部超图时，一个更强的版本的哈塞尔的条件。我们的算法可以被看作是一个推广的经典匈牙利算法在二分图中找到完美匹配。我们用来实现这一结果的技术可以更普遍地用于超图的不相交结构是至关重要的其他组合问题，例如集包装。
2016-12-05 cs.DM cs.DS
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
Optimal Competitive Ratio of Two-sided Online Bipartite Matching
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了二边在线 bipartite 匹配的最优竞争比率，通过建立上界与下界一致的结论，证明了分数版本的竞争比率上限为约 0.526。
2026-02-20 cs.DS cs.GT
Excluding Single-Crossing Matching Minors in Bipartite Graphs
\noindent通过Valiant的一个开创性的结果，计算$(0,1)$ -矩阵的积和式通常是$\#\mathsf{P}$ -困难的.在1913年波利亚要求其中$(0,1)$ -矩阵$A$有可能改变一些迹象，使永久的$A$等于行列式的矩阵。1975年，Little证明了这些矩阵是不包含$K_{3,3}$的二部图的双邻接矩阵. 1999年，McCuaig、Robertson、Seymour和Thomas将其转化为多项式时间算法。然而，在二部图中排除某些匹配子图与永久式的易处理性之间的关系超出了$K_{3,3}.$最近，人们证明了排除任何平面二部图作为匹配子图产生了一类二部图，在这类二部图上可以有效地计算相应的$(0,1)$ -矩阵的{永久式}.本文将上述两个结果统一为一个更一般的结果，其形式类似于著名的无单交叉子图的结构定理。我们确定了一类二部图，严格推广平面二部图和$K_{3,3}$，其中包括无限多个非Pfronian图。排除该类的任何成员作为匹配的子式，会产生一个结构，允许对永久变量进行有效的求值。此外，我们表明，永久性的评价仍然是$\#\mathsf{P}$ -硬的二部图排除$K_{5,5}$作为一个匹配的未成年人。这建立了第一个计算下限的问题，计数完美匹配未成年人封闭类。
2022-12-19 cs.DS math.CO
On the Induced Matching Problem in Hamiltonian Bipartite Graphs
本文研究了Hamilton二部图中{ \sc诱导匹配}问题的参数复杂性和不可逼近性。我们证明了，给定一个Hamilton二部图中的一个Hamilton圈，该问题是W[1]-困难的，并且不能在时间上求解$n^{o(k^{\frac{1}{2}})}$，除非W[1]=FPT，其中$n$是图中的顶点数.此外，我们表明，除非NP=P，最大诱导匹配在一个哈密尔顿图不能近似内的比率$n^{1-ε}$，其中$n$是在图中的顶点数。对于$n$顶点的二部哈密尔顿图，在$n^{\frac{1}{4}-ε}$的比率范围内，基于图的哈密尔顿圈来逼近其最大导出匹配是NP-难的，其中$n$是图中的顶点数，$ε$是任意正常数.
2014-12-05 cs.CC cs.DS
On Maximum Bipartite Matching with Separation
最大二部匹配是一个基本的算法问题，可以在多项式时间内解决。我们考虑一个自然的变种，其中有一个分离的约束：在一边的顶点位于路径或网格上，两个顶点是彼此接近的不允许同时匹配。我们表明，这个问题是很难近似的路径，并提供恒定因子的近似算法的路径和网格。
2023-03-04 cs.CC cs.DS
A Decomposition Theorem for Maximum Weight Bipartite Matchings
设G是一个边权为正整数且无孤立结点的二部图。设n、N和W为G的结点数、最大边权和总权。设k（x，y）为log（x）/log（x^2/y）。给出了一个新的最大权二部匹配分解定理，并利用它设计了一个O（sqrt（n）W/k（n，W/N））时间的算法来计算G的最大权匹配.该算法弥补了计算最大权重匹配和计算最大基数匹配的时间复杂度之间的差距。给定G和G的一个最大权匹配，我们可以进一步在O（W）时间内计算G-{u}的一个最大权匹配对所有节点u的权。
2000-11-11 cs.DM cs.DS
Nearly Optimal Communication and Query Complexity of Bipartite Matching
我们解决的复杂性的最大基数二分匹配问题（BMM）的多对数因子在五个模型的计算：双方通信，与查询，或查询，异或查询，和量子边缘查询模型。我们的结果回答了至少三十年前以来反复提出的开放问题[Hajnal，Maass和Turan STOC'88; Ivanyos，Klauck，Lee，Santha和de Wolf FSTTCS'12; Dobzinski，Nisan和Oren STOC'14; Nisan SODA'21]并收紧了Beniamini和Nisan [STOC'21]和Zhang [ICALP'04]所示的下限。我们还解决了BMM的推广的通信复杂性，例如最大成本二分$b$匹配和转运;以及唯一二分完美匹配的查询复杂性（回答Beniamini [2022]的一个公开问题）。我们的算法和下界遵循简单的应用程序的已知技术，如切割平面的方法和设置不相交。
2022-08-04 cs.CC cs.DS
Bipartite Perfect Matching is in quasi-NC
我们证明了二分完美匹配问题是准NC $^2$中的问题。也就是说，它具有准多项式大小$n^{O(\log n)}$和$O(log^2 n)$深度的均匀电路。以前，只有一个指数上限是已知的这种电路的大小与多对数深度。我们得到我们的结果时，几乎完全去随机化的著名的隔离引理产生一个有效的随机并行算法的二分完美匹配问题。
2016-01-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Semi-Streaming Bipartite Matching in Fewer Passes and Optimal Space
我们提供了$\widetilde{O}(ε^{-1})$ -通过半流算法计算$(1-ε)$ -近似最大基数匹配的二分图。我们最有效的方法是确定性的，并使用最佳的，$O(n)$，空间，提高了空间复杂度，以前的国家的最先进的$\widetilde{O}(ε^{-1})$通过算法的Ahn和Guha。为了获得我们的结果，我们提供了更一般的连续优化工具的半流适应。此外，我们利用这些技术来获得改进的近似线性规划，最佳运输，精确匹配，转运和最短路径问题的流变量。
2021-08-03 cs.DS math.OC
Robust Assignments via Ear Decompositions and Randomized Rounding
许多现实生活中的规划问题需要在问题的所有参数都被揭示之前做出先验决策。这种问题的一个重要特例出现在调度问题中，其中一组任务需要分配给可用的机器或人员（资源），以所有任务都分配了资源的方式，并且没有两个任务共享相同的资源。在它的名义形式，由此产生的计算问题成为一般二部图上的\emph{assignment problem}。本文论述了一个强大的变体的分配问题建模的情况下，在相应的图中的某些边缘是\emph{vulnerable}，并可能成为不可用的解决方案后，已被选定。我们的目标是选择一个最小成本的边缘集合，这样如果任何脆弱的边缘变得不可用，解决方案的剩余部分包含所有任务的分配。我们目前的近似结果和硬度证明这类问题，并建立几个连接到著名的概念，从匹配理论，鲁棒优化和LP为基础的技术。
2016-07-08 cs.DS math.OC
Revisiting the Auction Algorithm for Weighted Bipartite Perfect Matchings
我们研究经典的二分图的加权完美匹配问题，有时也称为分配问题，即，给定具有权重$w : E \rightarrow \mathcal{R}$的加权二分图$G = (U\cup V,E)$，我们感兴趣的是找到具有最小/最大权重的$G$中的最大匹配。在这项工作中，我们提出了一个新的，可以说是更简单的分析最早的技术之一，解决分配问题，即拍卖算法。使用我们的分析技术，我们提出了更严格的和改进的运行时复杂性的界限上找到一个近似的最小重量完美匹配$k$ -左定期稀疏二分图。
2021-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
Deterministically Isolating a Perfect Matching in Bipartite Planar Graphs
我们提出了一个确定性的方式分配小（日志位）的权重的二分平面图的边缘，使最小重量完美匹配成为唯一的。隔离引理（Mulmuley et al. 1987）中所描述的实现了相同的一般图使用随机加权方案，而我们可以做到这一点时，确定性限制到二分平面图。因此，我们减少了决策和建设版本的匹配问题，以测试是否矩阵是奇异的，根据承诺，其行列式是0或1，从而获得一个高度并行的SPL算法的二分平面图。这改进了先前已知的非均匀SPL的界限（Allender et al. 1999）和$NC^2$的界限（Miller and Naor 1995，Mahajan and Varadarajan 2000）。这也重新点燃了希望，获得一个确定性的并行算法，构造一个完美的匹配在非二部平面图，这已经开放了很长一段时间。我们的技术是基本和简单的。
2008-02-20 cs.DS math.CO
Perfect Matchings in Õ(n^{1.5}) Time in Regular Bipartite Graphs
我们考虑了在$d$ -正则二部图中寻找完美匹配的问题，该图具有$2n$顶点和$m = nd$边。一般二部图的最著名算法（由Hopcroft和Karp提出）需要$O(m \sqrt{n})$时间，而在规则二部图中，完美匹配已知可以在$O(m)$时间内计算。最近，$O(m)$界限被改进为$O(\min\{m, \frac{n^{2.5}\ln n}{d}\})$预期时间，这是一个受$\tilde{O}(n^{1.75})$界限的表达式。在本文中，我们进一步改进了这一结果，给出了一个$O(\min\{m, \frac{n^2\ln^3 n}{d}\})$期望时间算法，在正则二部图中找到一个完美的匹配，作为一个功能的$n$单独，该算法需要的期望时间$O((n\ln n)^{1.5})$。为了获得这个结果，我们设计和分析了一个两阶段的抽样方案，减少了在一个经常的二分图中找到一个完美匹配的问题，以同样的问题上的二分图与$O(n\ln n)$边缘，具有高概率的完美匹配。然后使用Hopcroft-Karp算法恢复匹配。虽然Hopcroft-Karp的标准分析为我们提供了$\tilde{O}(n^{1.5})$运行时间，但我们对我们的特殊情况进行了更严格的分析，导致前面提到的更强的$\tilde{O}(\min\{m, \frac{n^2}{d} \})$时间。我们证明这种抽样方案的正确性使用了一个…
2009-07-30 cs.DM cs.DS
Round and Bipartize for Vertex Cover Approximation
本文研究顶点覆盖问题，提出一种利用诱导二部子图知识的取整算法，通过分析收缩图结构证明了改进的紧近似比，并获得了3可着色图积分间隙和分数色数的紧界。
2023-07-27 cs.DS math.OC
Counting Perfect Matchings in Dense Graphs Is Hard
我们证明了，即使我们将输入限制为非常稠密的图，计算完美匹配的问题仍然是#P-完全的，证明了[5]中的猜想。这里的“稠密图”指的是二部独立数为$\leq 2$的二部图，或独立数为$\leq 2$的一般图。我们的证明是减少从计数完美匹配的二分图，通过初等线性代数技巧和图形的建设。
2022-10-26 cs.DS math.CO
