Improved Deterministic Distributed Matching via Rounding
我们提出了改进的确定性分布式算法的一些充分研究的匹配问题，这是更简单，更快，更准确，和/或更普遍的比他们已知的同行。这些结果的共同点是一个确定性的分布式舍入方法，某些线性规划，这是第一个这样的舍入方法，据我们所知。我们最终结果的抽样如下。- 一种用于在具有最大度$Δ$的$n$节点图中计算最大匹配的$O(\log^2 Δ\cdot \log n)$轮确定性分布式算法。这是在大约20年来首次改进著名的$O(\log^4 n)$轮算法的Haupartkowiak，Karoenski，和Panconesi [SODA'98，PODC'99]。--一种确定性分布式算法，用于计算$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$轮中最大匹配的$(2+\varepsilon)$近似值。这比Panconesi和Rizzi [DIST'01]的经典$O(Δ+\log^* n)$ -圆形$2$ -近似法要快得多。通过一些修改，该算法还可以找到一个$\varepsilon$ -最大匹配，只留下一个$\varepsilon$ -分数的边缘上不匹配的节点。--一种用于计算最大加权匹配的$(2+\varepsilon)$ -近似的$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$ -…
2017-08-07 cs.DS
Online Dependent Rounding Schemes for Bipartite Matchings, with Applications
本研究提出首个无输入限制的通用二分$b$-匹配在线依赖舍入方案，打破在线匹配问题的$1-1/e$壁垒，并将其应用于在线边着色、随机优化等多个领域。
2024-10-29 cs.DS
Local Distributed Rounding: Generalized to MIS, Matching, Set Cover, and Beyond
我们开发了一个一般的确定性分布的方法，局部四舍五入的分数解决方案的图形问题的分析可以分解成分析对顶点。粗略地说，该方法可以将顶点的分数/概率标签分配转换为顶点的积分/确定性标签分配，同时近似地保留作为函数的线性组合的潜在函数，每个函数取决于最多两个顶点（受成对分析中通常满足的一些条件的影响）。该方法统一和显着推广以前的工作确定性局部舍入技术[Ghaffari，库恩FOCS'21;哈里斯FOCS'19;费舍尔，Ghaffari，库恩FOCS'17;费舍尔DISC'17]，以获得组合图问题的多任务时间确定性分布式解决方案。我们的一般舍入结果使我们能够本地和有效地去随机化的一系列分布式算法的局部图问题，包括最大独立集（MIS），最大权重独立集近似，和最小成本集覆盖近似。作为一个亮点，我们特别获得了一个确定性的$O(\log^2Δ\cdot\log n)$轮算法计算MIS的模型和一个几乎有效的$O(\log^2Δ\cdot\log\logΔ\cdot\log n)$轮确定性MIS算法在CONGEST模型。结果，四个最广泛研究的分布式对称破缺问题（MIS，最大匹配，$(Δ+1)$ -顶点着色和$(2Δ-1)$ -边着色）的最著名的确定性分布式时间复杂度现在是$O(\log^2Δ\cdot\log n)$。我们的新MIS算法也是第一个直接的多任务时间确定性分布式MIS算法，这是不基于网络分解。
2022-09-23 cs.DS
Proportionally Fair Matching via Randomized Rounding
针对边着色图的比例公平匹配问题，提出δ-可能近似公平的概率松弛概念，并设计二部图上的常数因子近似算法，克服了精确比例公平的NP难与亚指数下界。
2024-12-15 cs.DS
Near Optimal LP Rounding Algorithm for Correlation Clustering on Complete and Complete k-partite Graphs
我们给新的舍入方案的标准线性规划放松的相关聚类问题，实现近似因子几乎匹配的完整性差距：-对于完整的图形，我们的appoximation是$2.06 - \varepsilon$为固定常数$\varepsilon$，这几乎匹配以前已知的完整性差距$2$。- 对于完全$k$ -部图，我们的近似是$3$ .我们还显示了匹配的完整性差距。- 对于边权满足三角不等式和概率约束的完全图，我们的近似是$1.5$，并且我们证明了$1.2$的完整性缺口。我们的研究结果改进了一长串工作的近似算法的相关聚类在完全图，以前达到高潮的比率$2.5$的完整的情况下由Ailon，Charikar和纽曼（JACM'08）。在满足三角不等式和概率约束的加权完备情形中，同一作者给出了一个$2$ -近似;对于二分情形，Ailon、Avigdor-Elgrabli、Liberty和van Zuylen给出了一个$4$ -近似（SICOMP'12）。
2015-06-23 cs.DS
Optimal Rounding for Two-Stage Bipartite Matching
针对两阶段二分图匹配，提出基于负关联的舍入算法，实现顶点加权7/8、边加权0.828的近似比，并扩展到样本访问场景。
2025-10-23 cs.DS
Sharp Analysis of Gaussian Rounding for Boolean Max k-CSP
TTIC（芝加哥大学陶比雪计算机研究所）
本文分析了布尔最大k-CSP的高斯舍入近似算法，证明其达到的近似比符合猜想，改进了原有结果并渐近匹配难度结论，是Mulgund高斯随机占优定理的简短推论。
2026-08-11 cs.DS
A note on rounding fractional matchings with constant-factor strong negative correlation
University of Maryland（马里兰大学）
针对二分图提出新的依赖取整算法，将分数匹配转化为整数解，实现强负相关性质，常数因子改进至0.79751。
2026-07-27 cs.DS math.PR
Planar Ultrametric Rounding for Image Segmentation
Experian（益博睿）；University of California Irvine（加州大学欧文分校）
研究了平面图上的层次聚类问题。我们制定这方面的LP松弛超度量舍入。为了有效地解决这个LP，我们引入了一个双切割平面计划，使用最小成本完美匹配作为一个子程序，以有效地探索空间的平面分区。我们应用我们的算法的问题，分层图像分割。
2015-09-10 cs.CG cs.CV cs.DS
When LP is the Cure for Your Matching Woes: Improved Bounds for Stochastic Matchings
考虑一个随机图模型，其中每个可能的边$e$以一定概率$p_e$独立存在。给定这些概率，我们希望在随机生成的图中构建一个大/重匹配。然而，我们发现边是否存在的唯一方法是查询它，如果边确实存在于图中，我们被迫将其添加到匹配中。此外，允许查询每个顶点$i$最多$t_i$次。我们应该如何自适应地查询边以最大化匹配的期望权重？我们认为，在这个一般的框架匹配问题（其中一些出现在肾脏交换和网上约会，和其他出现在建模的在线广告），我们给LP舍入为基础的常数因子近似算法这些问题。我们的主要结果如下：我们给出了一般图的加权随机匹配的4近似，和二部图的3近似。这回答了[Chen et al ICALP 09]的一个开放性问题。结合LP舍入算法和自然贪心算法，我们给出了一般图上无权随机匹配的改进的3.46近似。我们介绍了一个泛化的随机在线匹配问题[Feldman等人FOCS 09]，也模型的偏好不确定性和超时的买家，并给出了一个常数因子近似算法。
2010-08-31 cs.DS
Online Rounding Schemes for Edge Cover
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）
本文在子集到达模型下提出O(log^2 s)-竞争舍入方案，并由此改进多阶段随机集合覆盖的近似算法，还针对边覆盖给出1.8-竞争舍入方案。
2026-09-28 cs.DS
An Optimal Monotone Contention Resolution Scheme for Bipartite Matchings via a Polyhedral Viewpoint
松弛和四舍五入的方法成为一个标准的和非常通用的工具，约束子模函数最大化。在这种情况下，最常见的舍入技术之一是争用解决方案。这种方案首先通过独立地舍入每个坐标来舍入小数点，然后丢弃一些元素以达到可行集。同样，第二步，其中元素被丢弃，通常是随机的。这导致手术中的额外随机化来源，这可能使分析复杂化。我们提出了一个不同的，多面体的观点来设计竞争解决方案，这避免了显式地处理随机化的第二步。这是通过关注丢弃过程的边缘来实现的。除了避免一个来源的随机化，我们的观点允许采用多面体技术。这两种方法都可以大大简化竞争解决方案的构造和分析。我们展示了如何，通过我们的框架，可以获得一个最佳的单调竞争解决方案的二分匹配。到目前为止，关于单调竞争解决方案的最优性的结果很少。我们的竞争解决方案的二分的情况下，也提高了二分匹配的相关差距的下界。此外，我们推导出一个单调的竞争解决方案的匹配，显着提高了以前最好的。同时，我们的方案意味着，目前最好的匹配的相关间隙的下限是不紧。我们的研究结果导致改进的近似因子的各种约束子模函数最大化问题的匹配约束与进一步的约束相结合。
2019-05-21 cs.DM cs.DS math.CO
Further Approximations for Demand Matching: Matroid Constraints and Minor-Closed Graphs
我们追求的广义需求匹配问题，一个共同的推广的$b$ -匹配和背包问题的研究。在这里，我们给出了一个图的顶点容量，边利润，和不对称的要求的边缘。我们的目标是找到一个最大利润的边缘子集，使所选择的边缘的需求不违反顶点容量。这个问题是APX困难的，并且已知常数因子近似。我们的结果分为两类。首先，使用迭代松弛和各种过滤策略，我们证明了一个有效的舍入算法，如果一个额外的拟阵结构$\mathcal M$，我们进一步只允许集$F \subseteq E$是独立的$\mathcal M$，自然LP松弛有一个完整性差距最多$\frac{25}{3} \approx 8.333$。这可以在各种特殊情况下进行改进，例如，我们通过给出$7$近似来改进先前研究的耦合放置问题[Korupolu et al. 2014]的15近似。使用类似的技术，我们证明了问题的计算最小成本基地在$\mathcal M$满足顶点容量承认一个$(1,3)$双准则近似。这改进了以前的$(1,4)$ -近似在特殊情况下，$\mathcal M$是给定图上的图形拟阵[Fukanaga和Nagamochi，2009]。第二，我们表明需求匹配承认一个多项式时间的近似计划，排除一个固定的未成年人的图形。如果所有的需求都是多项式有界整数，那么在有界树宽图中使用动态规划就比较容易了。我们的主要技术贡献是一个稀疏化引理，使我们能够在一个更复杂的动…
2017-05-29 cs.DS
Faster Deterministic Distributed MIS and Approximate Matching
$ \renewcommand{\tilde}{\widetilde} $针对最大独立集问题提出了一个$\tilde{O}(\log^2 n)$轮确定性分布式算法。通过已知的简化，该轮复杂性还扩展到最大匹配、$Δ+1$顶点着色和$2Δ-1$边着色。这四个问题是分布式图算法中最核心的问题之一，在过去的四十年里得到了广泛的研究。这种改进的轮复杂度更接近最大独立集和最大匹配的$\tildeΩ(\log n)$下限[Balliu et al. FOCS '19]。以前最著名的确定性复杂度为所有这些问题是$Θ(\log^3 n)$。通过粉碎技术，改进也渗透到相应的随机复杂性，例如，$Δ+1$顶点着色的新随机化复杂度现在是$\tilde{O}(\log^2\log n)$轮。我们的方法是先前已知的两种方法的新颖组合，用于开发针对这些问题的确定性算法，即通过网络分解的全局去随机化（例如，[Rozhon，Ghaffari STOC '20; Ghaffari，Grunau，Rozhon SODA' 21; Ghaffari等人SODA '23]）和分数解的局部舍入（参见例如，[Fischer DISC '17; Harris FOCS' 19; Fischer，Ghaffari，Kuhn FOCS '17; Ghaffari，Kuhn FOCS' 21; Faour等人SODA '23]）。我们考…
2023-03-28 cs.DC cs.DS
Nearly-Linear Time LP Solvers and Rounding Algorithms for Scheduling Problems
本文针对无关机器和带优先约束的同构机器调度，基于近线性规模 LP、Young 求解器、舍入及 MWU 预言机，给出匹配最佳多项式时间近似比的近线性时间算法。
2023-06-05 cs.DS
Approximation Algorithms for the $b$-Matching and List-Restricted Variants of MaxQAP
Chiang Mai University（清迈大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出两种MaxQAP变体的近似算法，分别针对列表受限和b-匹配问题，通过线性规划松弛和随机化取整方法获得O(√n +k)和O(√(bn))的近似比。
2026-03-05 cs.DM cs.DS
Some remarks on hypergraph matching and the Füredi-Kahn-Seymour conjecture
本文研究Füredi-Kahn-Seymour猜想，证明其对秩3超图成立，并给出迭代舍入算法的改进界，优于基线保证。
2022-03-08 cs.DS math.CO
Optimal LP Rounding and Linear-Time Approximation Algorithms for Clustering Edge-Colored Hypergraphs
本文研究边着色超图聚类的可近似性，基于线性规划提出紧的近似保证，并给出线性时间组合2-近似算法及与顶点覆盖等目标的联系。
2023-05-13 cs.DM cs.DS cs.SI
Improved Approximations for Vector Bin Packing via Iterative Randomized Rounding
该研究针对d维向量装箱问题，首次将迭代随机舍入应用于该领域，提出改进的渐近近似算法，在一般维度和二维特殊情形下均刷新了此前的最优近似比。
2023-04-28 cs.DS
Dispersing Obnoxious Facilities on Graphs by Rounding Distances
我们继续研究的$δ$ -分散，一个连续的设施选址问题的图中，所有的边缘都有单位长度的设施，也可以定位在内部的边缘。目标是定位尽可能多的设施点，条件是每两个设施点之间的距离至少为$δ$。我们的主要技术贡献是一个有效的程序"四舍五入“距离$δ$。它将一个$δ$ -分散集$S$转换成一个相同大小的$δ^\star$ -分散集$S^\star$，其中距离$δ^\star$是一个稍大的有理$\tfrac{a}{b}$，其分子$a$的上限由输入图中的最长（非诱导）路径限定。基于这种舍入过程和连接的距离- $d$独立集的问题，我们得出了一些算法的结果。当通过树宽参数化时，问题出在XP中。当通过树深度参数化时，问题是FPT，并且在ETH下具有匹配的时间复杂度下限。此外，我们还可以使用我们的舍入技术来解决以解的大小为参数的参数化复杂性：$δ$ - \dispersion对于每个$δ\leq 2$都是FPT，并且对于每个$δ> 2$都是W[1]-hard。此外，我们证明了$δ$ -色散是NP-完全的每一个固定的无理距离$δ$，这是在以前的工作中开放。
2022-06-22 cs.DS math.OC
$k$-Clustering via Iterative Randomized Rounding
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于线性规划松弛的k-聚类单次取整算法，通过迭代随机化取整方法在期望上打开k个设施，得到改进的LMP近似比，适用于L_p^p成本设置，并改进了k-均值和k-中位数的近似因子。
2026-04-07 cs.DS
Optimal Online Bipartite Matching in Degree-2 Graphs
本文研究了二度图中的在线二分匹配问题，展示了Half-Half算法在确定性分数匹配和随机积分匹配中的最优竞争比率差异。
2025-11-20 cs.DS
Approximating Max-Cut on Bounded Degree Graphs: Tighter Analysis of the FKL Algorithm
本文给出了度为$\leq d$的加权图上最大割的一个$α_{GW} + \tildeΩ(1/d^2)$ -因子近似算法.这里，$α_{GW}\approx 0.878$是最大切割的Goemans-Williamson舍入的最差情况近似比。这改进了Feige，Karpinski，Langberg和Florén以前的结果。我们的保证是通过更严格的分析，通过应用自然的局部改进程序得到的解决方案，以加强与三角形不等式的基本SDP的Goemans-Williamson舍入。
2022-06-18 cs.CC cs.DS
A Note on Logarithmic Space Stream Algorithms for Matchings in Low Arboricity Graphs
我们提出了一种用于估计低荫度图的最大匹配大小的数据流算法。回想一下，如果一个图的边最多可以被划分为$α$森林，则该图具有荫度$α$，并且平面图具有荫度$α=3$。估计最大匹配的大小在这样的图一直是最近的数据流研究的焦点。Cormode等人最近证明了这个问题的一个令人惊讶的结果。他们设计了一个巧妙的算法，该算法使用在图（任意排序）和$O(ε^{-2}α\cdot \log n \cdot \log_{1+ε} n)$空间的边缘上的单次遍历来返回$(22.5α+6)(1+ε)$近似。在这篇文章中，我们通过更严格的分析改进了$(α+2)(1+ε)$的近似因子，并表明，通过修改他们的算法，所需的空间可以减少到$O(ε^{-2} \log n)$。
2017-08-14 cs.DS
A Nonparametric Framework for Online Stochastic Matching with Correlated Arrivals
Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院斯隆管理学院）；Graduate School of Business and Data Science Institute, Columbia University（哥伦比亚大学商学院与数据科学研究所）
本文提出非参数框架以建模在线随机匹配中的到达序列，挑战传统序列独立假设，提出Indep和Correl两种模型，通过非参数分布和标准到达模式假设，实现最优性能保证。
2026-05-14 cs.DM cs.DS
Near Linear Time Approximation Schemes for Uncapacitated and Capacitated b--Matching Problems in Nonbipartite Graphs
我们提出了第一个接近最佳的近似方案的最大加权（无能力或有能力）$b$ -匹配问题的非二分图，运行在时间（近）线性的边缘数。对于任何$δ>3/\sqrt{n}$，算法在$O(m \poly(δ^{-1},\log n))$时间内产生$(1-δ)$近似。我们提供分数的解决方案，这些问题的标准线性规划公式，随后还提供（近）线性时间近似计划舍入的分数的解决方案。通过这些问题作为一个工具，我们还提出了几个想法的上下文中近似使用快速原始-对偶算法求解线性规划。首先，即使这些问题的对偶有指数许多变量和有效的精确计算的对偶权重是不可行的，我们表明，我们可以有效地计算和使用稀疏近似的对偶权重使用的组合（i）添加扰动的约束的多面体和（ii）放大，然后阈值的对偶权重。其次，我们表明，近似算法可以用来减少制定的宽度，更快的收敛。
2018-06-18 cs.DS
Bicriteria Approximation Algorithms for Demand Matching
MIT（麻省理工学院）
该研究针对需求匹配问题及k-超图需求匹配问题，提出多种双准则近似算法，并给出对应下界，刻画了权重近似与加性容量违规的权衡关系。
2026-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Exact Online String Matching Bibliography
在这个简短的说明中，我们提出了一个全面的参考书目在线精确字符串匹配问题。问题在于找到文本中给定模式的所有出现。它是计算机科学中广泛研究的问题，主要是由于其直接应用于文本、图像和信号处理、语音分析和识别、数据压缩、信息检索、计算生物学和化学等不同领域。自1970年以来，已经提出了120多个字符串匹配算法。在本文中，我们给出了一个（几乎）所有字符串匹配算法的综合列表。该名单已更新至2016年5月。
2016-05-17 cs.DS
Matching Composition and Efficient Weight Reduction in Dynamic Matching
New York University（纽约大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
研究在n节点动态图中维护(1 - ε)近似最大权重匹配问题，提出通用约简方法，结合其他约简解决开放问题，该方法适用于多种计算模型，还应用技术获高效算法，基于新结构结果和子例程。
2026-07-21 cs.DS
Set-merging for the Matching Algorithm of Micali and Vazirani
Micali和Vazirani的算法\cite{MV}在时间上找到最大基数匹配$O(\sqrt n m)$，如果使用有效的集合合并算法。后者由\cite{GabTar}的增量树集合合并算法提供。\cite{GabTar}中省略了该匹配应用的详细信息，并在本说明中介绍。
2014-12-31 cs.DS
A note on Matching-Cut in $P_t$-free Graphs
图的匹配割是一个匹配的边割。匹配割问题是识别具有匹配割的图的问题，并且是NP完全的，即使图属于许多类中的一个。本文首次将无固定路图作为诱导子图来研究匹配割问题。我们证明了对于$P_5$ -free图，匹配割是在P中的，但是对于$P_{t}$ -free图，存在整数$t > 0$，它是NP-完全的.
2022-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Reducing Maximum Weighted Matching to the Largest Cardinality Matching in CONGEST
本文将最大加权匹配问题归结为{ \bf CONGEST}中的最大基数匹配问题。本文提出了两项技术贡献。第一个是一个简单的$poly(\log n, \frac{1}{\varepsilon}, t, \ln w_t)$轮{ \bf CONGEST}算法，用于减少最大加权匹配问题的最大基数匹配问题。这是在假设所有顶点都知道所有边权重$\{w_1,....,w_t\}$（具体地，它们知道$t$，不同边权重的数量）的情况下实现的，尽管特定顶点可能不知道特定边的权重。我们的第二个成分是一个简单的舍入算法（类似于装箱问题的近似算法），允许减少一般情况下的最大加权匹配问题的第一个成分，其中$t\leq poly'(\log n, \frac{1}{\varepsilon})$的假设满足。最后，我们简要讨论了实现我们的算法在{ \bf CONGEST}的文件。我们的主要结论是，我们只需要常数轮的减少。
2023-01-03 cs.DC cs.DS math.CO
Improved Approximations for Stationary Bipartite Matching: Beyond Probabilistic Independence
针对稳态在线二部匹配问题，提出结合关键采样与贪心算法的在线算法，利用更新理论分析节点相关性，改进了最优在线策略的近似比并提升了已知最佳竞争比。
2024-11-12 cs.DS
Paper Matching with Local Fairness Constraints
自动匹配审稿人与论文是同行评审过程中的关键一步，因为场地收到了数千份提交的论文。不幸的是，常见的论文匹配算法通常构造遭受两个关键问题的匹配：（1）分配给论文的评审员组不共同拥有足够的专业知识，以及（2）评审员的工作量是高度倾斜的。在本文中，我们提出了一种新的本地公平性制定的文件匹配，直接解决这两个问题。由于优化我们的配方并不总是容易处理，我们引入了两个新的算法，FairIR和FairFlow，计算公平的匹配，近似优化新的配方。FairIR解决了局部公平性公式的松弛，然后采用舍入技术来构建有效的匹配，该匹配可证明地最大化目标，并且仅通过小常数来折衷关于审阅者负载和论文的公平性。相比之下，FairFlow不能保证产生公平匹配，但它的效率可以是FairIR的2倍，比直接优化公平性的匹配算法快一个数量级。从经验上讲，我们证明了FairIR和FairFlow都提高了真实会议数据上标准匹配算法的公平性。此外，与仅针对公平性进行优化的最新匹配算法相比，FairIR实现了更高的客观分数，FairFlow实现了竞争公平性，并且两者都能够更均匀地分配评审员。
2019-05-28 cs.DL cs.DS
Nearly Complete Graphs Decomposable into Large Induced Matchings and their Applications
我们描述了两种结构的（非常）密集的图，这是边不相交的工会大{ \em诱导}匹配。第一种构造展示了具有${N \choose 2}-o(N^2)$边的$N$顶点上的图，其可以被分解成成对不相交的诱导匹配，每个诱导匹配的大小为$N^{1-o(1)}$。第二种构造提供了由两个图覆盖完全图$K_N$的所有边，每个图是至多$N^{2-δ}$诱导匹配的边不相交并集，其中$δ> 0.058$。这（以强有力的形式）反驳了Meshulam的一个猜想，大大改进了Birk，Linial和Meshulam在共享信道上通信的结果，并（稍微）扩展了Håstad和Wigderson对Samorodnitsky和Trevisan的线性图检验的分析。此外，我们的结构解决了Vempala关于有向Steiner树问题的候选舍入方案的组合问题。
2011-11-08 cs.DS cs.IT math.CO
The 11/6 supremum of the Wang-Sitters rounding scheme for graph balancing
Hunter College and the Graduate Center, CUNY（亨特学院及纽约市立大学研究生中心）
该研究确定了Wang-Sitters图平衡舍入方案的11/6上确界，推导了不同β范围的最坏情况保证，发现2/3为最优阈值，保证在1/2处跳变。
2026-10-22 cs.DS math.OC
Servicing Matched Client Pairs with Facilities
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）；Department of Computer Engineering, Sharif University of Technology（德黑兰理工大学计算机工程系）
本文提出了一种解决带有匹配的设施定位问题的近似算法，实现了3.868的近似比，并针对特殊情形改进为2.218。
2026-09-28 cs.DS
Online Matching Meets Sampling Without Replacement
该研究针对在线匹配中无放回采样缺乏理论支撑的问题，提出势函数分析框架，证明其在在线随机匹配和在线二分匹配中的竞争比，并得到首个突破1−1/e壁垒的多项式时间确定性在线匹配算法。
2024-10-09 cs.DS cs.GT
Structural Rounding: Approximation Algorithms for Graphs Near an Algorithmically Tractable Class
我们开发了一个新的框架，用于从结构图算法文献中概括近似算法，以便它们适用于与该类有点接近的图（我们期望在使用真实网络时常见的情况），同时仍然保证近似比。其思想是通过顶点删除或边删除对给定图进行$\textit{edit}$，将图放入算法上易于处理的类中，对该类应用已知的近似算法，然后将$\textit{lift}$的解决方案应用于原始图。当一个优化问题是服从这种方法，我们给出了一个一般的表征，并表明它包括许多研究良好的图形问题，如独立集，顶点覆盖，反馈顶点集，最小最大匹配，色数，（$\ell$-）支配集，边（$\ell$ -）支配集，连通支配集。为了实现这个框架，我们开发了新的编辑算法，找到了将给定的图形带入几个重要图形类之一所需的近似最少的编辑（在某些情况下，也近似于家庭的目标参数）。对于有界退化，我们得到一个双准则$(4,4)$ -近似，也扩展到一个更平滑的双准则权衡。对于有界树宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w}))$ -近似，对于有界路宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w} \cdot \log n))$ -近似.对于树深度$2$（也与有界扩展有关），我们得到了一个$4$ -近似。我们还证明了互补的硬度近似结果假设$\mathrm{P} \neq \mathrm{N…
2018-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
An Online Matching Model for Self-Adjusting ToR-to-ToR Networks
这是一个简短的说明，正式提出了自调整网络的理论研究的匹配模型，最初在[1]中提出。
2020-06-19 cs.DS cs.NI
Submodular Hypergraph Partitioning: Metric Relaxations and Fast Algorithms via an Improved Cut-Matching Game
本文提出统一有向与无向超图划分的通用模型，引入多态拟阵割函数，通过负型度量松弛实现$O(\sqrt{\log n})$近似，并推广割匹配游戏得到近线性时间$O(\log n)$近似算法。
2023-07-26 cs.DM cs.DS
Entropy Regularization and Faster Decremental Matching in General Graphs
本文推广熵正则化动态优化框架，并结合匹配多面体动态舍入，在一般图的边删除场景中以近最优更新次数更快维护无权与加权近似匹配。
2024-12-03 cs.DS math.OC
Notes on Equitable Partitions into Matching Forests in Mixed Graphs and into $b$-branchings in Digraphs
本文提出有向图中分支公平划分的两个扩展：混合图中匹配森林的单准则公平划分和数字有向图中 $b$-分支的公平划分，并证明存在性及多面体的整数分解性质。
2022-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
A Note on Approximating Weighted Nash Social Welfare with Additive Valuations
本文首次为具有可加估值的加权纳什社会福利问题给出近似比为 e^{1/e}+ε≈1.445+ε 的 O(1) 近似算法，通过配置 LP 与 Shmoys-Tardos 随机化舍入实现，并借助 EF1 分配差距分析匹配未加权情形的最佳近似比。
2025-08-13 cs.DS cs.GT
Online Algorithms via Minimax and Posterior Matching
University of Bonn（波恩大学）；Institute of Computer Science, University of Bonn（波恩大学计算机科学学院）；Microsoft Research（微软研究院）；PUC-Rio（里约热内卢天主教大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）；School of Mathematics, Georgia Tech（佐治亚理工学院数学学院）；School of Computer Science, Georgia Tech（佐治亚理工学院计算机科学学院）
该研究基于极小极大视角提出后验匹配原理，将在线算法竞争分析简化为贝叶斯在线设计，为多类在线问题提供最优或接近最优保证，构建了可复用的理论框架。
2026-08-04 cs.DS cs.LG
Round and Bipartize for Vertex Cover Approximation
本文研究顶点覆盖问题，提出一种利用诱导二部子图知识的取整算法，通过分析收缩图结构证明了改进的紧近似比，并获得了3可着色图积分间隙和分数色数的紧界。
2023-07-27 cs.DS math.OC
