Computing the Nucleolus of Weighted Cooperative Matching Games in Polynomial Time
我们提供了一个有效的算法计算核仁的加权合作匹配游戏的一个实例。这解决了在[Faigle，Kern，Fekete，Hochstättler，Mathematical Programming，1998]中提出的一个长期悬而未决的问题。
2019-03-01 cs.GT
Disjoint Stable Matchings in Linear Time
Princeton University（普林斯顿大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究提出线性时间算法求稳定匹配实例的最大两两边不相交稳定匹配集合，扩展经典结果，还研究相关链的枚举与期望数量，证明稳定室友问题的相关判定为NP完全问题。
2026-10-22 cs.DS cs.GT
Unsolvability and Beyond in Many-To-Many Non-Bipartite Stable Matching
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）
本文研究多对多非二分稳定匹配的稳定设施问题，提出广义稳定划分（GSP）概念，建立相关定理，设计算法并开展实证分析，为稳定匹配领域提供了新工具。
2026-09-03 cs.DS cs.GT
Stable Matching with Evolving Preferences
我们考虑的问题，稳定匹配的动态偏好列表。在每一个时间步，一些玩家的偏好列表可能会通过交换随机相邻成员而改变。中央代理（算法）的目标是始终保持近似稳定的匹配（就阻塞对的数量而言）。偏好列表中的更改不会报告给算法，而是必须由算法显式地探测。我们设计了一个算法，在预期和高概率保持匹配，最多有$O((log (n))^2)$阻塞对。
2016-06-28 cs.DS cs.GT
Stable Hypergraph Matching in Unimodular Hypergraphs
本文研究稳定超图匹配及其带容量变体，识别可解子类（层状、子路径超图），证明优化NP难，并探讨大学双录取应用及子树超图复杂性。
2025-04-22 cs.DS cs.GT
Weighted Proportional Allocations of Indivisible Goods and Chores: Insights via Matchings
研究不等权益智能体在序数估值下不可分物品与家务的公平分配，通过二部图完美匹配证明并计算了WSD-PROP1分配，刻画其多面体以优化成本与效率，并探讨了BoBW公平性下事前无嫉妒与事后比例分配的存在性。
2023-12-31 cs.DS cs.GT
Characterisation of Strongly Stable Matchings
强稳定匹配问题（SSMP）的一个例子是无向二分图$G=(A \cup B, E)$，每个顶点的邻接表是一个线性有序的连接列表，这些连接是对于给定顶点同样好的顶点的子集。领带是不相交的，可以包含一个顶点。匹配的$M$是顶点不相交的边的集合。如果$x$不匹配或严格偏好$y$而不是其在$M$中的当前伙伴，并且$y$不匹配或严格偏好$x$而不是其在$M$中的当前伙伴，或者在它们之间是无关紧要的，则边$(x,y) \in E \setminus M$是$M$的{ \em阻塞边}。一个匹配是{ \em强稳定}，如果没有关于它的阻塞边缘。我们提出了一个算法的生成所有强稳定的匹配，从而解决了一个公开的问题已经在书中提出的Gusfield和欧文\cite{GI}。以前已经表明，强稳定匹配形成一个分配格，虽然强稳定匹配的数量可以是指数的顶点数，我们表明，存在一个偏序与$O(m)$元素代表所有强稳定匹配，其中$m$表示在图中的边数。我们给出了两个算法，构造两个这样的表示：一个在$O(nm^2)$时间和其他在$O(nm)$时间，其中$n$表示在图中的顶点数。注意，第二表示的构造具有与计算单个强稳定匹配相同的时间复杂度。
2015-06-01 cs.DS cs.GT
A new approach to bipartite stable matching optimization
针对二分稳定匹配优化问题，提出基于强多项式网络流的算法计算ℓ个不相交且总成本最小的稳定匹配，通过将其表示为有向图割或偏序集反链，结合相关定理，还得到覆盖所有稳定边的极小-极大公式。
2025-11-13 cs.DS cs.GT math.CO
Bridging the Gap Between Stable Marriage and Stable Roommates: A Parameterized Algorithm for Optimal Stable Matchings
University of Wisconsin, Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究了稳定房间配对问题中最优稳定匹配的计算，定义了结构距离概念，证明该问题在结构距离k下属于固定参数 tractable。
2026-09-02 cs.DS cs.GT math.CO
Generalized Stable Matching in Bipartite Networks
本文研究了二部网络中加权匹配的推广形式。考虑二分网络中的加权匹配，其中如果节点匹配，则节点从分配给它们的匹配边的分裂中获得值。节点从拆分中获得的值既取决于拆分，也取决于节点匹配的伙伴。我们假设节点的拆分值是连续的，并且在分配给节点的拆分部分中严格增加。稳定的加权匹配是一种匹配，并且在匹配中在边上分裂，使得网络中没有两个相邻节点可以在它们之间分裂边，使得它们都可以导出比匹配中更高的值。我们将加权匹配问题推广到一般情况，并研究了稳定加权匹配的存在性。我们还提出了一个算法，收敛到一个稳定的加权匹配。该算法推广了匈牙利二部匹配算法。当值函数上有更多的结构时，可以实现更快的算法。
2010-11-12 cs.DM cs.GT cs.SI
Subquadratic Algorithms for Succinct Stable Matching
我们认为稳定的匹配问题时，偏好列表没有明确给出，但表示在一个简洁的方式，并询问问题是否变得计算上更容易，并调查其他影响。我们给次二次算法找到一个稳定的匹配在特殊情况下的自然简洁的表示的问题，$d$属性，$d$列表，几何和单峰模型。我们还提出了算法，用于验证在相同的模型中的稳定匹配。我们进一步表明，对于$d = ω(\log n)$，发现和验证一个稳定的匹配在$d$属性和$d$维几何模型需要二次时间假设强指数时间假设。这表明，这些简洁的模型是不是显着简单的计算比一般情况下足够大的$d$。
2016-12-20 cs.CC cs.DS cs.GT
An Optimal Truthful Mechanism for the Online Weighted Bipartite Matching Problem
在加权二部匹配问题中，目标是在具有非负边权的二部图中找到最大权匹配。我们考虑它的在线版本，其中第一个顶点集是已知的，但第二个集的顶点一个接一个地出现。第一组的顶点被解释为项目，第二组的顶点被解释为投标人。在到达时，每个投标者顶点揭示了所有相邻边的权重，算法必须决定将其中哪些添加到匹配中。我们引入了一个最佳的，$e$竞争的真实机制的假设下，投标人随机顺序到达（秘书模型）。它已被证明，E的上，下界的原始秘书问题扩展到各种其他问题，甚至丰富的组合结构，其中之一是加权二部匹配。但是，一旦各自的算法偏离了原始的、简单的阈值形式，到目前为止，真实的机制就达不到合理的竞争比。最著名的加权二分匹配机制由Kenda和Vöcking（ICALP 2012）提供，只提供在线顶点数量的比率对数。我们缩小了这一差距，表明真实性不会强加任何额外的界限。证明技术是新的，在这种情况下，并根据观察的独立性固有的机制。这里提供的见解本身就很有趣，而且似乎为其他问题提供了有希望的工具，无论是否真实。
2021-03-04 cs.GT
Three-dimensional Stable Matching with Cyclic Preferences
我们考虑三维稳定匹配问题的循环偏好，一个问题最初提出的克努特。尽管来自不同领域的专家对这个问题进行了广泛的研究，但这个问题的每个实例是否都允许稳定匹配的问题仍然没有答案。在2004年，Boros、Gurvich、Jaslar和Krasner证明了当每个组中的主体数量为3时，稳定匹配总是存在的。在2006年，埃里克森、斯约斯特兰和斯特伦林证明了当每个组中的主体数量为4时，也存在稳定的匹配。在本文中，我们证明了当每个组有五个代理时存在稳定匹配。此外，我们表明，至少有两个不同的稳定匹配，在该设置。
2018-09-29 cs.GT
Adapting Stable Matchings to Forced and Forbidden Pairs
我们介绍了一个稳定的匹配强迫和禁止对适应的问题。具体地说，给定一个稳定匹配$M_1$，一个强制对集合$Q$，和一个禁止对集合$P$，我们希望找到一个稳定匹配，它包括来自$Q$的所有对，没有来自$P$的对，并且尽可能接近$M_1$。我们研究这个问题在四个经典的稳定匹配设置：稳定的室友（领带）和稳定的婚姻（领带）。作为我们的主要贡献，我们采用的旋转稳定室友的理论，开发一个多项式时间的算法，适应稳定室友匹配强迫对。与此相反，我们发现，同样的问题，禁止对是NP-困难的。然而，我们的多项式时间算法的情况下，只有强迫对可以扩展到一个固定参数的易处理的算法相对于禁止对的数量时，强迫和禁止对。此外，我们还研究了偏好包含关系的设置。在这里，根据所选择的稳定性标准，我们表明，我们的算法结果可以扩展或以前易处理的问题变得棘手。
2022-11-22 cs.DM cs.DS cs.GT
On (Coalitional) Exchange-Stable Matching
我们研究（联盟）交换稳定性，这是Alcalde [Economic Design，1995]作为匹配涉及产权的市场的替代解决方案概念引入的，例如将人分配到两张床的房间。在这里，一个给定的稳定婚姻或稳定室友实例的匹配被称为联盟交换稳定，如果它不允许任何交换阻塞联盟，也就是说，一个代理子集S，其中每个人都更喜欢S中其他一些代理的合作伙伴。匹配是交换稳定的，如果它不允许任何交换阻塞对，即大小为2的交换阻塞联盟。我们调查的计算和参数化的复杂性联盟交换稳定的婚姻（分别。联盟交换室友）的问题，这是决定是否稳定的婚姻（分别。Stable Roommates）实例允许联盟交换稳定匹配。我们的发现解决了一个悬而未决的问题，并证实了Cechlárová和Manlove的猜想[离散应用数学，2005]，即即使对于没有联系的完全偏好，联盟交换稳定婚姻也是NP难的。我们还研究了有界长度的偏好列表和本地搜索的变体，以决定一个给定的匹配是否可以达到一个交换稳定后，最多k个交换，其中交换被定义为交换的合作伙伴的两个代理在一个交换阻塞对。
2021-05-17 cs.DS cs.GT cs.MA
Non-uniformly Stable Matchings
本文提出了带平局稳定匹配问题中super-stability和strong stability的共同推广——non-uniform stability，证明了其多项式时间可判定性，并给出了其多面体刻画与分配格结构。
2024-08-29 cs.GT
The Dichotomous Affiliate Stable Matching Problem: Approval-Based Matching with Applicant-Employer Relations
University of Maryland（马里兰大学）
虽然稳定婚姻问题及其变体可以模拟大量的匹配市场，但它们无法捕捉复杂的代理关系，例如求职者和雇主在面试市场中的从属关系。为了模拟这个问题，现有的文献匹配与外部性允许代理商提供完整的和总的排名匹配的基础上关闭自己和他们的附属公司的比赛。这种完全的排序限制是不现实的，而且模型可能有一个空的核心。为了解决这个问题，我们引入了二分子公司稳定匹配（DASM）问题，代理商的偏好表明二分接受或拒绝另一个代理商在市场上，为自己和他们的子公司。我们还假设代理人的偏好在整个匹配是由他们（和他们的附属公司的）匹配的一般加权估值函数。我们的结果有三个方面：（1）我们使用人类研究来表明现实世界的匹配排名遵循我们假设的估值函数;（2）我们通过提供一个有效的，易于实现的算法来证明总是存在一个稳定的解决方案，找到这样的解决方案;（3）我们通过实验验证了我们的算法与基于线性规划的方法的效率。
2022-02-22 cs.AI cs.DS cs.GT
Matching markets with farsighted couples
本文研究含情侣匹配市场中的远见稳定性，证明单元素远见稳定集等价于稳定匹配，并针对不存在远见稳定集的情形提出 DEM 远见稳定集。
2023-04-25 cs.GT econ.TH
Stable Fractional Matchings
我们研究经典稳定匹配问题的推广，该问题允许基数偏好（与序数相反）和分数匹配（与积分相反）。在观察到，在这种基数设置下，稳定的分数匹配可以比稳定的整数匹配具有更高的社会福利之后，我们的目标是理解找到最优匹配的计算复杂性（即，福利最大化）或接近最优的稳定分数匹配。我们提出了简单的近似算法，这个问题的弱福利保障，而出乎意料的是，我们还表明，实现更好的近似是很难的。即使对于近似稳定性，这种计算困难仍然存在。据我们所知，这些是稳定分数匹配的第一个计算复杂性结果。在这些结果的途中，我们提供了一些结构观察。
2020-12-24 cs.GT
Modifying an Instance of the Super-Stable Matching Problem
研究通过删除有限数量智能体修改带平局的超稳定匹配问题实例，证明仅删除单侧智能体可在多项式时间内解决，而删除双侧智能体是NP完全问题。
2024-02-19 cs.GT
Strongly Stable Matchings under Matroid Constraints
我们考虑一个多对一的稳定匹配问题的变体。更具体地说，我们考虑的稳定匹配问题的变种，其中一侧有一个拟阵约束。此外，我们考虑的情况下，每个代理的偏好可能包含领带。在这种情况下，我们考虑的问题，检查存在的强稳定匹配，并找到一个强稳定匹配，如果存在一个强稳定匹配。我们提出了一个多项式时间算法解决这个问题。
2022-09-07 cs.GT econ.TH
Control and Bribery in Stable Marriage and Stable Roommates: A Complete Complexity Landscape
TU Wien（维也纳工业大学）；ELTE Centre for Economic and Regional Studies（厄特沃什·罗兰大学经济与区域研究中心）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文系统研究了稳定婚姻与稳定室友问题中，控制者或贿赂者通过增删代理、调整偏好等操作影响匹配结果的复杂性，给出了所有非平凡组合的完整复杂性分类。
2026-09-22 cs.GT
On the Existence of Three-Dimensional Stable Matchings with Cyclic Preferences
研究了具有循环偏好的三维稳定匹配问题。该模型涉及三种类型的代理，每种类型的代理数量相等。这些类型形成循环顺序，使得每个代理都具有相对于下一类型的代理的完整的偏好列表。我们认为存在的三维匹配，其中没有三重代理人喜欢对方的合作伙伴的公开问题。这样的匹配被称为弱稳定。我们表明，相反，发表的acetrutures，弱稳定的三维匹配不需要存在。此外，我们还证明了判定弱稳定三维匹配是否存在是NP-完全的。我们实现这一点，减少从变体的问题，偏好列表是允许不完整的。我们的结果可以推广到$k$ -维稳定匹配问题的循环偏好的$k \geq 3$。
2019-05-07 cs.GT
Worst- and Average-Case Robustness of Stable Matchings: (Counting) Complexity and Experiments
该研究针对稳定婚姻问题的稳定匹配鲁棒性，分析了最坏与平均情况鲁棒性度量的计算复杂度，经合成数据实验发现稳定匹配对抗对抗性交换的鲁棒性极差，平均情况表现则更具参考性。
2024-08-17 cs.GT
Adapting Stable Matchings to Evolving Preferences
适应不断变化的环境和限制是现代社会成功的关键。我们通过提出稳定婚姻和稳定室友的“增量版本”来解决这个问题。也就是说，我们试图回答以下问题：对于这两个问题，什么是适应现有的稳定匹配的计算成本后，一些代理的偏好已经改变。在这样做的同时，我们还建模的约束，新的稳定匹配不应太不同于旧的。在形式化这些增量版本之后，我们提供了增量稳定婚姻和增量稳定室友的计算复杂性景观的相当全面的图片。为此，我们利用参数“变化程度”在输入（旧的和新的偏好配置文件之间的差异）和输出（旧的和新的稳定匹配之间的差异）。我们得到的硬度和易处理性的结果，特别是显示一个固定参数的易处理性的结果相对于参数“新旧稳定匹配之间的距离”。
2019-11-22 cs.GT
The Set of Stable Matchings and the Core in a Matching Market with Ties and Matroid Constraints
本文将容量约束匹配市场中稳定匹配集合与核心的关系推广到更一般的拟阵约束情形，并允许偏好存在平局，从而扩展了已有理论结果。
2024-05-01 cs.GT
On the Coexistence of Stability and Incentive Compatibility in Fractional Matchings
稳定匹配在社会选择文献中得到了广泛的研究。焦点主要集中在积分匹配上，其中两侧的节点完全匹配。分数匹配是整数匹配的凸组合，是整数匹配的自然推广。分数匹配稳定性的话题直到最近才开始受到关注。此外，激励相容性的背景下，分数匹配得到了很少的关注。在此背景下，本文研究了机制的激励相容性这一重要课题，以寻找稳定的分数匹配。我们研究的偏好是以基数效用的形式表达的。我们的第一个结果是一个不可能的结果，有匹配的情况下，没有机制，产生一个稳定的分数匹配可以激励兼容，甚至近似激励兼容。这提供了寻找特殊类别的匹配实例的动机，对于这些匹配实例存在产生稳定分数匹配的激励兼容机制。我们的研究导致一类匹配的情况下，承认唯一的稳定分数匹配。我们首先表明，一个唯一的稳定的分数匹配的匹配实例存在的当且仅当给定的匹配实例满足条件的相互第一偏好（CMFP）的属性。为此，我们提供了一个多项式时间算法，巧妙地利用嫉妒图找到一个非整数稳定匹配时，偏好是严格的，给定的实例是不是CMFP匹配实例。对于这类CMFP匹配实例，我们证明了产生唯一稳定分数匹配的每个机制是（a）激励相容的，并且进一步（b）抵抗联盟操纵。
2022-04-19 cs.GT
Socially Stable Matchings
在双边匹配市场中，代理人被划分为两个集合。每个代理都希望与另一组中的代理相匹配，并且对这些潜在的匹配具有严格的偏好。如果没有阻塞对，则匹配是稳定的，即，没有一对代理人喜欢彼此而不是分配给他们的比赛。在本文中，我们研究了一个变种的稳定匹配的动机的事实，即在大多数集中的市场，许多代理商没有直接相互沟通。因此，即使存在一些阻塞对，这些对中涉及的代理也可能无法协调偏差。我们的模型与二分图之间的两组代理，我们称之为社会图的通信渠道，我们研究社会稳定的匹配。如果在社交图中没有通过边连接的阻塞对，则匹配是社交稳定的。社会稳定匹配的大小各不相同，因此我们寻找最大的社会稳定匹配。我们证明了这个问题是NP-难的，并且假设唯一的博弈猜想，很难在3/2-ε的因子内近似，对于任何常数ε>0。我们用3/2-近似算法补充硬度结果。
2013-02-23 cs.GT
Extending Stable and Popular Matching Algorithms from Bipartite to Arbitrary Instances
本文针对稳定室友等任意图实例，将二部图中的最大弱稳定匹配3/2近似算法及流行匹配算法成功扩展，解决了二十余年的开放问题。
2025-10-04 cs.DM cs.DS cs.GT
Fragile Stable Matchings
本研究证明分散匹配动态中稳定匹配的脆弱性：小扰动可导致任意稳定匹配，且收敛可能需指数时间，影响广泛动态。
2024-03-18 cs.GT econ.TH
Approximately Stable, School Optimal, and Student-Truthful Many-to-One Matchings (via Differential Privacy)
我们提出了一种计算渐近稳定的学校最优匹配的机制，同时保证它是一个渐进的优势策略，每个学生报告他们的真实偏好的机制。我们在这方面的努力的主要工具是差分隐私：我们给出了一个算法，协调一个稳定的匹配使用差异私人信号，这导致我们的真实性保证。这是第一个设置，它是已知的如何实现非平凡的真实性保证的学生时，计算学校的最佳匹配，假设最坏情况下的偏好（学校和学生）在大市场。
2014-10-24 cs.GT
Probabilistic Analysis of Stable Matching in Large Markets with Siblings
本研究通过随机分析证明，在日托中心对儿童优先级相似的大市场中，随着规模增大，稳定匹配存在的概率趋近于1，并改进了启发式算法以识别此类稳定匹配。
2025-01-22 cs.GT
Robust Stable Matchings: Dealing with Changes in Preferences
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Adobe Research（Adobe研究院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了在偏好变化下鲁棒的稳定匹配，分析了不同扰动模型下的结构和计算特性，提出了高效算法并界定了可计算与不可计算的边界。
2026-01-12 cs.GT
Fast, Fair and Truthful Distributed Stable Matching for Common Preferences
本研究针对一方智能体具有共同偏好的稳定匹配特例，证明延迟接受算法可构成快速真实的分布式稳定匹配机制，还提出用随机着色采样算法公平破局并扩展至分数稳定匹配场景。
2024-03-08 cs.GT
Approximating Stable Matchings with Ties of Bounded Size
寻找稳定匹配是算法博弈论的核心问题之一。如果参与者被允许有关系和不完全的偏好，计算最大基数的稳定匹配是NP难的。本文给出了一个解具有最大值为$L$和不完全列表的稳定匹配问题的$(3L-2)/(2L-1)$ -近似算法。我们的结果相匹配的完整性差距的相关LP制定已知的下限。
2020-07-14 cs.GT math.OC
Saturating stable matchings
我把二部图匹配与稳定匹配联系起来。我证明了饱和稳定匹配的存在的一个充分必要条件，其中每一个代理的一方是匹配的，所有可能的偏好。我将我的分析扩展到完美稳定匹配，其中双方的每个代理都匹配。
2021-03-28 cs.GT econ.TH math.CO
Stabilizing Weighted Graphs
一个边权图$G=(V,E)$称为稳定图，如果最大权匹配的值等于最大权分数匹配的值。稳定图在一些有趣的博弈论问题中起着重要的作用，如网络讨价还价博弈和合作匹配博弈，因为它们刻画了允许稳定结果的实例。受此启发，在过去的几年里，许多研究人员研究了通过边和顶点删除操作将给定图变成稳定图的算法问题。然而，到目前为止，文献中开发的所有算法结果仅适用于未加权的实例，即，假定$G$的边缘上的单位权重。我们给出了第一个多项式时间算法，找到一个最小的基数子集的顶点，其删除$G$产生一个稳定的图形，任何加权图$G$。该算法是组合的，并利用新的结构性质的基本分数匹配，这是独立的利益。特别是，我们的结果的主要成分之一是多项式时间算法的发展，以计算一个基本的最大重量分数匹配与最小数量的奇循环在其支持。这推广了Balas在30多年前给出的关于未加权匹配的一个基本的经典结果，我们希望在这个特定的应用之外证明它是有用的。与此相反，我们发现的问题，找到一个最小的基数子集的边缘，其删除从加权图$G$产生一个稳定的图形，不承认任何常数因子近似算法，除非$P=NP$。在这种情况下，我们开发了一个$O(Δ)$近似算法的问题，其中$Δ$是一个节点的最大程度的$G$。
2017-11-25 cs.DM cs.DS cs.GT
Stable Matching with Multilayer Approval Preferences: Approvals can be Harder than Strict Preferences
我们研究稳定的匹配问题，代理有多层的喜好：有$\ell$层，每个代理的一个偏好关系组成。最近，Chen等人[EC '18]用严格的偏好研究了这些问题，建立了经典稳定性概念的四个多层适应。我们跟进他们的工作，通过分析的计算复杂性的稳定匹配问题的多层批准的偏好。我们认为11个稳定的概念来自三个完善的稳定性概念的稳定匹配与领带和陈等人提出的四个自适应。对于每个稳定的概念，我们发现，找到一个稳定的匹配的问题是多项式时间可解或NP-难。此外，我们还研究了层数和所需的“稳定度”对问题复杂性的影响。有些令人惊讶的是，我们发现，假设批准偏好而不是严格的偏好并没有大大简化情况（有时甚至使多项式时间可解问题NP难）。
2022-05-16 cs.GT
Near-Feasible Solutions to Complex Stable Matching Problems
本文针对稳定匹配问题的多个NP完全变体，提出基于Scarf算法和迭代舍入的方法，证明通过轻微调整容量总能获得近可行的稳定解，并在Stable Fixtures问题上实现多项式时间运行。
2025-02-09 cs.GT
Fair Stable Matching Meets Correlated Preferences
稳定的匹配问题为从学校选择和医疗居住到拼车和难民安置等几个实际应用奠定了经济基础。它关注的是在两个不相交的代理集合之间找到匹配，其中没有一对代理彼此偏好于其匹配的合作伙伴。延迟接受（DA）算法是一个优雅的过程，可以保证任何输入的稳定匹配;然而，它的结果可能不公平，因为它总是通过返回对一方（例如男性）最佳而对另一方（例如女性）悲观的匹配来支持一方。一个理想的公平概念是最小化性别平等成本，即双方总排名之间的差异。计算这样的稳定匹配是一个强NP难问题，这就提出了在实践中采用什么样的易处理算法的问题。我们进行了一系列的性别平等的稳定匹配双方的代理人的偏好相关的性质的实证评估。我们的实证结果表明，相关的偏好下，DA算法返回稳定的匹配与低的性别平等成本，这进一步证实了它在许多实际应用中的广泛使用。
2022-01-29 cs.GT cs.MA
Exploring Strategy-Proofness, Uniqueness, and Pareto Optimality for the Stable Matching Problem with Couples
University of Toronto（多伦多大学）
耦合稳定匹配问题（SMP-C）是涉及互补性的稳定匹配问题（SMP）在现实世界中的一个普遍扩展。虽然SMP可以在多项式时间内求解，但SMP-C是NP完全的。因此，目前尚不清楚的是，如果有的话，周围的典型SMP问题的理论结果适用于这种设置。在本文中，我们使用最近开发的SAT编码来解决SMP-C。这允许我们枚举任何给定SMP-C实例的所有稳定匹配。有了这个工具，我们经验性地评估了一些已经假设为SMP-C的属性。我们特别感兴趣的是，随着市场规模的增长，具有唯一稳定匹配的实例的百分比是否也在增长。虽然我们在随机抽样的问题实例中没有发现这种趋势，但我们确实发现，具有常驻最佳匹配的实例的百分比似乎更接近于之前的预测趋势。我们还定义和调查居民帕累托最优稳定匹配，发现，即使这是重要的desideratum的延迟接受风格的算法以前设计解决SMP-C，他们并不总是找到一个。我们还调查了SMP-C的防策略性，表明即使只有一个稳定的匹配存在，居民仍然有动机误报他们的偏好。然而，如果一个问题有一个居民的最佳稳定匹配，我们表明，居民不能通过截断操纵。
2015-05-13 cs.AI cs.GT
Deepening the (Parameterized) Complexity Analysis of Incremental Stable Matching Problems
在计算稳定匹配时，通常假设匹配市场中的代理人的偏好是固定的。然而，在许多现实场景中，偏好会随着时间的推移而变化。因此，最初稳定的匹配可能变得不稳定。然后，一个自然的目标是找到一个匹配，这是稳定的修改后的偏好，并尽可能接近初始的。对于稳定的婚姻/室友，Bredereck等人将这个问题正式定义为增量稳定的婚姻/室友[AAAI '20]。由于他们证明了递增稳定室友和递增稳定婚姻与领带是NP难的，我们专注于这些问题的参数化复杂性。我们回答了Bredereck等人的两个公开问题。[AAAI '20]：我们证明了增量稳定室友是W[1]-硬参数化的偏好变化的数量，但承认一个复杂的XP算法，我们证明了增量稳定婚姻与领带是W[1]-硬参数化的领带的数量。此外，我们分析了代理人的偏好列表之间的“相似度”的影响，确定了几个多项式时间可解和固定参数易处理的情况，但也证明了由不同偏好列表的数量参数化的递增稳定室友和递增稳定婚姻是W[1]-硬的。
2022-11-08 cs.DM cs.GT
On the approximability of the stable matching problem with ties of size two
稳定匹配问题是算法博弈论的核心问题之一。如果参与者被允许有关系，找到一个最大基数的稳定匹配的问题是一个NP难问题，即使关系的大小是2。此外，在这种情况下，它是UGC困难的提供一个近似的最大基数稳定匹配问题的常数因子小于4/3。本文对Huang和Kavitha关于最大基数稳定匹配问题的一个近似算法进行了严格的分析，给出了一个改进的4/3近似因子.
2019-02-15 cs.GT math.OC
Improved Paths to Stability for the Stable Marriage Problem
针对稳定婚姻问题，本文提出一种将匹配序列长度从$O(n^3)$降至$O(n^2)$的稳定化算法，并给出在特定距离函数下寻找最接近初始匹配的高效算法。
2023-05-16 cs.DM cs.GT
Decentralized and Uncoordinated Learning of Stable Matchings: A Game-Theoretic Approach
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究提出稳定匹配学习的博弈论框架，证明纯纳什均衡等价于稳定匹配，提出两种去中心化无协调学习算法并分析其收敛性，搭建了离散匹配学习与连续博弈均衡学习的桥梁。
2024-08-15 cs.GT cs.LG cs.MA
