Saturating stable matchings
Muhammad Maaz
我把二部图匹配与稳定匹配联系起来。我证明了饱和稳定匹配的存在的一个充分必要条件，其中每一个代理的一方是匹配的，所有可能的偏好。我将我的分析扩展到完美稳定匹配，其中双方的每个代理都匹配。
I relate bipartite graph matchings to stable matchings. I prove a necessary and sufficient condition for the existence of a saturating stable matching, where every agent on one side is matched, for all possible preferences. I extend my analysis to perfect stable matchings, where every agent on both sides is matched.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Matching markets with farsighted couples
本文研究含情侣匹配市场中的远见稳定性，证明单元素远见稳定集等价于稳定匹配，并针对不存在远见稳定集的情形提出 DEM 远见稳定集。
Strongly Stable Matchings under Matroid Constraints
我们考虑一个多对一的稳定匹配问题的变体。更具体地说，我们考虑的稳定匹配问题的变种，其中一侧有一个拟阵约束。此外，我们考虑的情况下，每个代理的偏好可能包含领带。在这种情况下，我们考虑的问题，检查存在的强稳定匹配，并找到一个强稳定匹配，如果存在一个强稳定匹配。我们提出了一个多项式时间算法解决这个问题。
Finding Stable Matchings in PhD Markets with Consistent Preferences and Cooperative Partners
本文提出了一种在多边匹配市场中寻找稳定匹配的新算法。我们的设置是由学生，顾问和共同顾问博士市场的动机，并可以推广到供应链网络视为$n$侧市场。在三方博士市场中，学生主要关心顾问，然后是共同顾问（一致的偏好），而顾问和共同顾问只对学生有偏好（因此他们是合作的）。一个学生必须匹配一个顾问和一个共同顾问，或者根本没有。与以前的工作相比，教师-学生和学生-共同顾问对可能不是相互可接受的（例如，学生可能不想与顾问或共同顾问一起工作，反之亦然）。我们表明，三边稳定匹配总是存在的，并提出了一种算法，在时间上的二次市场规模（对数因子），发现一个三边稳定匹配使用任何双边稳定匹配算法作为匹配引擎。我们说明了出现的挑战时，不是所有的顾问合作顾问对兼容。然后，我们将我们的算法推广到$n$边市场的配额，并展示他们如何可以模拟供应链网络。最后，我们展示了我们的算法如何在合成数据集上产生稳定的匹配和大量的匹配方面优于[Danilov，2003]给出的基线。
Fragile Stable Matchings
本研究证明分散匹配动态中稳定匹配的脆弱性：小扰动可导致任意稳定匹配，且收敛可能需指数时间，影响广泛动态。
Stable Menus of Public Goods: A Matching Problem
针对无货币转移、无容量约束且成本需由足够使用者支撑的公共品提供问题，本文刻画稳定菜单存在的充分与必要条件，并给出防策略稳定匹配的正反结果。
A new approach to bipartite stable matching optimization
针对二分稳定匹配优化问题，提出基于强多项式网络流的算法计算ℓ个不相交且总成本最小的稳定匹配，通过将其表示为有向图割或偏序集反链，结合相关定理，还得到覆盖所有稳定边的极小-极大公式。
Bridging the Gap Between Stable Marriage and Stable Roommates: A Parameterized Algorithm for Optimal Stable Matchings
本文研究了稳定房间配对问题中最优稳定匹配的计算，定义了结构距离概念，证明该问题在结构距离k下属于固定参数 tractable。
Three-dimensional Stable Matching with Cyclic Preferences
我们考虑三维稳定匹配问题的循环偏好，一个问题最初提出的克努特。尽管来自不同领域的专家对这个问题进行了广泛的研究，但这个问题的每个实例是否都允许稳定匹配的问题仍然没有答案。在2004年，Boros、Gurvich、Jaslar和Krasner证明了当每个组中的主体数量为3时，稳定匹配总是存在的。在2006年，埃里克森、斯约斯特兰和斯特伦林证明了当每个组中的主体数量为4时，也存在稳定的匹配。在本文中，我们证明了当每个组有五个代理时存在稳定匹配。此外，我们表明，至少有两个不同的稳定匹配，在该设置。
A Matroid Generalization of the Super-Stable Matching Problem
超稳定匹配（英语：Super-stable matching）是欧文（Irving）提出的一种稳定匹配问题的一种解决方案，其中偏好可能包含关系。Irving提出了一个多项式时间算法，用于在存在超稳定匹配的情况下寻找超稳定匹配。在本文中，我们考虑一个超稳定匹配的拟阵推广。我们把超稳定匹配的推广称为超稳定公共独立集。这可以被认为是Fleiner提出的严格偏好稳定匹配的拟阵推广。对于存在超稳定公共独立集的情况下求超稳定公共独立集的问题，我们提出了一个多项式时间算法。
Characterization of Priority-Neutral Matching Lattices
本文研究了优先中性匹配格的结构，证明其比稳定匹配格更复杂，并提出了首个多项式时间算法检查优先中性。
Non-uniformly Stable Matchings
本文提出了带平局稳定匹配问题中super-stability和strong stability的共同推广——non-uniform stability，证明了其多项式时间可判定性，并给出了其多面体刻画与分配格结构。
Stable Fractional Matchings
我们研究经典稳定匹配问题的推广，该问题允许基数偏好（与序数相反）和分数匹配（与积分相反）。在观察到，在这种基数设置下，稳定的分数匹配可以比稳定的整数匹配具有更高的社会福利之后，我们的目标是理解找到最优匹配的计算复杂性（即，福利最大化）或接近最优的稳定分数匹配。我们提出了简单的近似算法，这个问题的弱福利保障，而出乎意料的是，我们还表明，实现更好的近似是很难的。即使对于近似稳定性，这种计算困难仍然存在。据我们所知，这些是稳定分数匹配的第一个计算复杂性结果。在这些结果的途中，我们提供了一些结构观察。
Modifying an Instance of the Super-Stable Matching Problem
研究通过删除有限数量智能体修改带平局的超稳定匹配问题实例，证明仅删除单侧智能体可在多项式时间内解决，而删除双侧智能体是NP完全问题。
A Continuum Model of Stable Matching With Finite Capacities
本文介绍了稳定匹配的统一框架，该框架嵌套了有限市场中稳定匹配的传统定义以及Azevedo和Leshno（2016）的稳定匹配的连续定义作为特例。在这个框架内，我确定了一个新的连续模型，使个人水平的概率预测。这个新模型总是有一个唯一的稳定结果，可以使用延迟接受算法的模拟来找到。这个模型与Azevedo和Leshno（2016）的模型之间的关键区别在于，他们假设每个学校的学生兴趣是确定性的，而我提出的替代方案假设它遵循泊松分布。因此，即使对于只有10所学校和20名学生的市场，这个新模型也能准确地预测截止值的模拟分布。这个模型产生了关于匹配数量和质量的新见解。当学校同质时，它提供了学生平均排名的上限和下限，这与Ashlagi，Kanoria和Leshno（2017）的结果相匹配，但适用于更一般的环境。该模型还为Marx和Schummer（2021）考虑的平台定价设置中的匹配数量提供了清晰的分析表达式。
Control and Bribery in Stable Marriage and Stable Roommates: A Complete Complexity Landscape
本文系统研究了稳定婚姻与稳定室友问题中，控制者或贿赂者通过增删代理、调整偏好等操作影响匹配结果的复杂性，给出了所有非平凡组合的完整复杂性分类。
On the Existence of Three-Dimensional Stable Matchings with Cyclic Preferences
研究了具有循环偏好的三维稳定匹配问题。该模型涉及三种类型的代理，每种类型的代理数量相等。这些类型形成循环顺序，使得每个代理都具有相对于下一类型的代理的完整的偏好列表。我们认为存在的三维匹配，其中没有三重代理人喜欢对方的合作伙伴的公开问题。这样的匹配被称为弱稳定。我们表明，相反，发表的acetrutures，弱稳定的三维匹配不需要存在。此外，我们还证明了判定弱稳定三维匹配是否存在是NP-完全的。我们实现这一点，减少从变体的问题，偏好列表是允许不完整的。我们的结果可以推广到$k$ -维稳定匹配问题的循环偏好的$k \geq 3$。
Limited Farsightedness in Priority-Based Matching
我们考虑基于优先级的匹配问题，有限的远见。我们发现，一旦代理商有足够的远见，从顶部交易周期（TTC）算法获得的匹配变得稳定：一个单例集组成的TTC匹配是一个地平线- $k$ vNM稳定集，如果远见的程度是大于三倍的代理商在TTC的最大周期的数量。相反，对于足够大的$k$，从延迟接受（DA）算法获得的匹配可能不属于任何水平- $k$ vNM稳定集.
Representing All Stable Matchings by Walking a Maximal Chain
Gusfield和Irving的开创性著作[GI89]提供了一种紧凑且在算法上有用的方法来表示与给定偏好集相对应的稳定匹配的集合。本文重新解释了[GI89]的主要结果，给出了刻画的一个新的证明，它能够绕过原著作中的许多“理论建构”.我们还提供了一个简化和有效的方式来计算这种表示。我们的证明和算法强调连接到众所周知的属性的延迟接受算法。
Approximating Stable Matchings with Ties of Bounded Size
寻找稳定匹配是算法博弈论的核心问题之一。如果参与者被允许有关系和不完全的偏好，计算最大基数的稳定匹配是NP难的。本文给出了一个解具有最大值为$L$和不完全列表的稳定匹配问题的$(3L-2)/(2L-1)$ -近似算法。我们的结果相匹配的完整性差距的相关LP制定已知的下限。
Worst- and Average-Case Robustness of Stable Matchings: (Counting) Complexity and Experiments
该研究针对稳定婚姻问题的稳定匹配鲁棒性，分析了最坏与平均情况鲁棒性度量的计算复杂度，经合成数据实验发现稳定匹配对抗对抗性交换的鲁棒性极差，平均情况表现则更具参考性。
Adapting Stable Matchings to Evolving Preferences
适应不断变化的环境和限制是现代社会成功的关键。我们通过提出稳定婚姻和稳定室友的“增量版本”来解决这个问题。也就是说，我们试图回答以下问题：对于这两个问题，什么是适应现有的稳定匹配的计算成本后，一些代理的偏好已经改变。在这样做的同时，我们还建模的约束，新的稳定匹配不应太不同于旧的。在形式化这些增量版本之后，我们提供了增量稳定婚姻和增量稳定室友的计算复杂性景观的相当全面的图片。为此，我们利用参数“变化程度”在输入（旧的和新的偏好配置文件之间的差异）和输出（旧的和新的稳定匹配之间的差异）。我们得到的硬度和易处理性的结果，特别是显示一个固定参数的易处理性的结果相对于参数“新旧稳定匹配之间的距离”。
The Set of Stable Matchings and the Core in a Matching Market with Ties and Matroid Constraints
本文将容量约束匹配市场中稳定匹配集合与核心的关系推广到更一般的拟阵约束情形，并允许偏好存在平局，从而扩展了已有理论结果。
On the Coexistence of Stability and Incentive Compatibility in Fractional Matchings
稳定匹配在社会选择文献中得到了广泛的研究。焦点主要集中在积分匹配上，其中两侧的节点完全匹配。分数匹配是整数匹配的凸组合，是整数匹配的自然推广。分数匹配稳定性的话题直到最近才开始受到关注。此外，激励相容性的背景下，分数匹配得到了很少的关注。在此背景下，本文研究了机制的激励相容性这一重要课题，以寻找稳定的分数匹配。我们研究的偏好是以基数效用的形式表达的。我们的第一个结果是一个不可能的结果，有匹配的情况下，没有机制，产生一个稳定的分数匹配可以激励兼容，甚至近似激励兼容。这提供了寻找特殊类别的匹配实例的动机，对于这些匹配实例存在产生稳定分数匹配的激励兼容机制。我们的研究导致一类匹配的情况下，承认唯一的稳定分数匹配。我们首先表明，一个唯一的稳定的分数匹配的匹配实例存在的当且仅当给定的匹配实例满足条件的相互第一偏好（CMFP）的属性。为此，我们提供了一个多项式时间算法，巧妙地利用嫉妒图找到一个非整数稳定匹配时，偏好是严格的，给定的实例是不是CMFP匹配实例。对于这类CMFP匹配实例，我们证明了产生唯一稳定分数匹配的每个机制是（a）激励相容的，并且进一步（b）抵抗联盟操纵。
Socially Stable Matchings
在双边匹配市场中，代理人被划分为两个集合。每个代理都希望与另一组中的代理相匹配，并且对这些潜在的匹配具有严格的偏好。如果没有阻塞对，则匹配是稳定的，即，没有一对代理人喜欢彼此而不是分配给他们的比赛。在本文中，我们研究了一个变种的稳定匹配的动机的事实，即在大多数集中的市场，许多代理商没有直接相互沟通。因此，即使存在一些阻塞对，这些对中涉及的代理也可能无法协调偏差。我们的模型与二分图之间的两组代理，我们称之为社会图的通信渠道，我们研究社会稳定的匹配。如果在社交图中没有通过边连接的阻塞对，则匹配是社交稳定的。社会稳定匹配的大小各不相同，因此我们寻找最大的社会稳定匹配。我们证明了这个问题是NP-难的，并且假设唯一的博弈猜想，很难在3/2-ε的因子内近似，对于任何常数ε>0。我们用3/2-近似算法补充硬度结果。
Approximately Stable, School Optimal, and Student-Truthful Many-to-One Matchings (via Differential Privacy)
我们提出了一种计算渐近稳定的学校最优匹配的机制，同时保证它是一个渐进的优势策略，每个学生报告他们的真实偏好的机制。我们在这方面的努力的主要工具是差分隐私：我们给出了一个算法，协调一个稳定的匹配使用差异私人信号，这导致我们的真实性保证。这是第一个设置，它是已知的如何实现非平凡的真实性保证的学生时，计算学校的最佳匹配，假设最坏情况下的偏好（学校和学生）在大市场。
The weighted stable matching problem
研究了非二部图中具有不完全但严格偏好列表的稳定匹配问题，其中边具有权值，目标是计算最小或最大权值的稳定匹配.这个问题一般来说是NP难的。我们的贡献是两方面的：一个多面体的特点和近似算法。以前Chen等人已经证明了稳定匹配多面体是整数当且仅当运行Irving算法的第一阶段后得到的子图是二分的。我们改进了这一结果表明，有这样的情况下，这个子图可能不是二部的，但可以进一步消除一些边缘，并达到一个二部子图。我们的消除过程确保了稳定匹配的集合保持不变，因此最终子图的稳定匹配多面体包含了原始图的所有稳定匹配的关联向量。这使我们能够描述更大的一类加权稳定匹配问题是多项式时间可解的实例。我们还表明，我们的边缘消除过程是最好的，这意味着，如果我们到达的子图不是二部的，那么没有二部子图，具有相同的一组稳定匹配的原始图。我们补充这些结果与$2$ -近似算法的最小权重稳定匹配问题的实例中，每个代理最多有两个可能的合作伙伴在任何稳定的匹配。这是具有一般权重的任何类别的实例的第一个近似结果。
Probabilistic Analysis of Stable Matching in Large Markets with Siblings
本研究通过随机分析证明，在日托中心对儿童优先级相似的大市场中，随着规模增大，稳定匹配存在的概率趋近于1，并改进了启发式算法以识别此类稳定匹配。
Stable Matchings with Restricted Preferences: Structure and Complexity
众所周知，每个稳定匹配实例$I$都有一个旋转偏序集$R(I)$，该偏序集可以被有效地计算，并且$R(I)$的下集与$I$的稳定匹配一一对应.此外，对于每个偏序集$P$，可以有效地构造实例$I(P)$，使得$I(P)$的旋转偏序集同构于$P$。在这种情况下，我们说$I(P)$实现了$P$。许多研究人员利用实例的旋转偏序集来开发快速算法或建立稳定匹配问题的难度。为了获得对采样稳定匹配的复杂性的参数化理解，Bhatnagar等人[SODA 2008]引入了稳定匹配实例，其偏好列表受到限制，但仍然是实践中出现的模型情况。在本文中，我们研究了四个这样的参数化的限制，我们的目标是从这些模型产生的旋转偏序集：$k$ -有界，$k$ -属性，$(k_1, k_2)$ -列表，$k$ -范围的特征。我们证明了存在一个常数$k$，使得对于某个固定常数$k$，每个旋转偏序集都可以由前三个模型中的某个实例实现.我们描述了有效的算法，用于构建这样的实例给出的Hasse图的偏序集。因此，即使对于这些受限制的实例，计数稳定匹配的基本问题仍然是$\#$ BIS完全的。对于$k$ -范围偏好，我们证明了偏序集$P$是可实现的当且仅当$P$的Hasse图具有由$k$的函数限定的路径宽度。使用这个特征，我们表明，以下问题是固定参数听话的实例的范围参数化时：精确计数和均匀采样稳定匹配，找到中位数，性别平等，平衡稳定匹配。
Disjoint Stable Matchings in Linear Time
该研究提出线性时间算法求稳定匹配实例的最大两两边不相交稳定匹配集合，扩展经典结果，还研究相关链的枚举与期望数量，证明稳定室友问题的相关判定为NP完全问题。
Robust Stable Matchings: Dealing with Changes in Preferences
本文研究了在偏好变化下鲁棒的稳定匹配，分析了不同扰动模型下的结构和计算特性，提出了高效算法并界定了可计算与不可计算的边界。
Fast, Fair and Truthful Distributed Stable Matching for Common Preferences
本研究针对一方智能体具有共同偏好的稳定匹配特例，证明延迟接受算法可构成快速真实的分布式稳定匹配机制，还提出用随机着色采样算法公平破局并扩展至分数稳定匹配场景。
Unsolvability and Beyond in Many-To-Many Non-Bipartite Stable Matching
本文研究多对多非二分稳定匹配的稳定设施问题，提出广义稳定划分（GSP）概念，建立相关定理，设计算法并开展实证分析，为稳定匹配领域提供了新工具。
Stable Matching with Evolving Preferences
我们考虑的问题，稳定匹配的动态偏好列表。在每一个时间步，一些玩家的偏好列表可能会通过交换随机相邻成员而改变。中央代理（算法）的目标是始终保持近似稳定的匹配（就阻塞对的数量而言）。偏好列表中的更改不会报告给算法，而是必须由算法显式地探测。我们设计了一个算法，在预期和高概率保持匹配，最多有$O((log (n))^2)$阻塞对。
Stable Matching with Multilayer Approval Preferences: Approvals can be Harder than Strict Preferences
我们研究稳定的匹配问题，代理有多层的喜好：有$\ell$层，每个代理的一个偏好关系组成。最近，Chen等人[EC '18]用严格的偏好研究了这些问题，建立了经典稳定性概念的四个多层适应。我们跟进他们的工作，通过分析的计算复杂性的稳定匹配问题的多层批准的偏好。我们认为11个稳定的概念来自三个完善的稳定性概念的稳定匹配与领带和陈等人提出的四个自适应。对于每个稳定的概念，我们发现，找到一个稳定的匹配的问题是多项式时间可解或NP-难。此外，我们还研究了层数和所需的“稳定度”对问题复杂性的影响。有些令人惊讶的是，我们发现，假设批准偏好而不是严格的偏好并没有大大简化情况（有时甚至使多项式时间可解问题NP难）。
Near-Feasible Solutions to Complex Stable Matching Problems
本文针对稳定匹配问题的多个NP完全变体，提出基于Scarf算法和迭代舍入的方法，证明通过轻微调整容量总能获得近可行的稳定解，并在Stable Fixtures问题上实现多项式时间运行。
Stable Hypergraph Matching in Unimodular Hypergraphs
本文研究稳定超图匹配及其带容量变体，识别可解子类（层状、子路径超图），证明优化NP难，并探讨大学双录取应用及子树超图复杂性。
Subquadratic Algorithms for Succinct Stable Matching
我们认为稳定的匹配问题时，偏好列表没有明确给出，但表示在一个简洁的方式，并询问问题是否变得计算上更容易，并调查其他影响。我们给次二次算法找到一个稳定的匹配在特殊情况下的自然简洁的表示的问题，$d$属性，$d$列表，几何和单峰模型。我们还提出了算法，用于验证在相同的模型中的稳定匹配。我们进一步表明，对于$d = ω(\log n)$，发现和验证一个稳定的匹配在$d$属性和$d$维几何模型需要二次时间假设强指数时间假设。这表明，这些简洁的模型是不是显着简单的计算比一般情况下足够大的$d$。
Fair Stable Matching Meets Correlated Preferences
稳定的匹配问题为从学校选择和医疗居住到拼车和难民安置等几个实际应用奠定了经济基础。它关注的是在两个不相交的代理集合之间找到匹配，其中没有一对代理彼此偏好于其匹配的合作伙伴。延迟接受（DA）算法是一个优雅的过程，可以保证任何输入的稳定匹配;然而，它的结果可能不公平，因为它总是通过返回对一方（例如男性）最佳而对另一方（例如女性）悲观的匹配来支持一方。一个理想的公平概念是最小化性别平等成本，即双方总排名之间的差异。计算这样的稳定匹配是一个强NP难问题，这就提出了在实践中采用什么样的易处理算法的问题。我们进行了一系列的性别平等的稳定匹配双方的代理人的偏好相关的性质的实证评估。我们的实证结果表明，相关的偏好下，DA算法返回稳定的匹配与低的性别平等成本，这进一步证实了它在许多实际应用中的广泛使用。
Stable Matching Mechanisms are Not Obviously Strategy-Proof
许多双边匹配市场，从劳动力市场到学校选择计划，都使用基于申请人提出延迟接受算法的信息交换所，众所周知，这对申请人来说是防策略的。尽管如此，越来越多的经验证据表明，申请人歪曲他们的偏好时，这一机制的使用。本文表明，没有任何实现稳定匹配的机制对市场的任何一方都是“明显的防策略性”的，这是一种比Li（2017）引入的防策略性更强的激励属性。一个稳定的机制，显然是战略证明申请人的情况下，代理人在另一边有非周期性的偏好。
Adapting Stable Matchings to Forced and Forbidden Pairs
我们介绍了一个稳定的匹配强迫和禁止对适应的问题。具体地说，给定一个稳定匹配$M_1$，一个强制对集合$Q$，和一个禁止对集合$P$，我们希望找到一个稳定匹配，它包括来自$Q$的所有对，没有来自$P$的对，并且尽可能接近$M_1$。我们研究这个问题在四个经典的稳定匹配设置：稳定的室友（领带）和稳定的婚姻（领带）。作为我们的主要贡献，我们采用的旋转稳定室友的理论，开发一个多项式时间的算法，适应稳定室友匹配强迫对。与此相反，我们发现，同样的问题，禁止对是NP-困难的。然而，我们的多项式时间算法的情况下，只有强迫对可以扩展到一个固定参数的易处理的算法相对于禁止对的数量时，强迫和禁止对。此外，我们还研究了偏好包含关系的设置。在这里，根据所选择的稳定性标准，我们表明，我们的算法结果可以扩展或以前易处理的问题变得棘手。
Near-Feasible Stable Matchings with Budget Constraints
当一方（公司或医院）可以向另一方（工人或医生）进行货币转移（提供工资）时，我们考虑与Hatfield和Milgrom的合同框架的匹配。在标准模式中，货币转移不受限制。但是，我们假设每家医院都有固定的预算，也就是说，每家医院分配给医生的工资总额是有限的。有了这个约束，稳定匹配可能不存在，并且很难检查其存在。为了处理不存在的，我们专注于近可行的匹配，可以超过每个医院的预算一定数量，我们引入了一个新的概念的兼容性。我们证明了相容性条件是契约匹配框架中存在近可行稳定匹配的充分条件。在对医院偏好的轻微限制下，我们提供了一种机制，该机制有效地返回了与每家医院分配的实际工资额接近可行的稳定匹配。通过牺牲防策略性，实现了预算超额的最佳可能界限。
On (Coalitional) Exchange-Stable Matching
我们研究（联盟）交换稳定性，这是Alcalde [Economic Design，1995]作为匹配涉及产权的市场的替代解决方案概念引入的，例如将人分配到两张床的房间。在这里，一个给定的稳定婚姻或稳定室友实例的匹配被称为联盟交换稳定，如果它不允许任何交换阻塞联盟，也就是说，一个代理子集S，其中每个人都更喜欢S中其他一些代理的合作伙伴。匹配是交换稳定的，如果它不允许任何交换阻塞对，即大小为2的交换阻塞联盟。我们调查的计算和参数化的复杂性联盟交换稳定的婚姻（分别。联盟交换室友）的问题，这是决定是否稳定的婚姻（分别。Stable Roommates）实例允许联盟交换稳定匹配。我们的发现解决了一个悬而未决的问题，并证实了Cechlárová和Manlove的猜想[离散应用数学，2005]，即即使对于没有联系的完全偏好，联盟交换稳定婚姻也是NP难的。我们还研究了有界长度的偏好列表和本地搜索的变体，以决定一个给定的匹配是否可以达到一个交换稳定后，最多k个交换，其中交换被定义为交换的合作伙伴的两个代理在一个交换阻塞对。
Exploring Strategy-Proofness, Uniqueness, and Pareto Optimality for the Stable Matching Problem with Couples
耦合稳定匹配问题（SMP-C）是涉及互补性的稳定匹配问题（SMP）在现实世界中的一个普遍扩展。虽然SMP可以在多项式时间内求解，但SMP-C是NP完全的。因此，目前尚不清楚的是，如果有的话，周围的典型SMP问题的理论结果适用于这种设置。在本文中，我们使用最近开发的SAT编码来解决SMP-C。这允许我们枚举任何给定SMP-C实例的所有稳定匹配。有了这个工具，我们经验性地评估了一些已经假设为SMP-C的属性。我们特别感兴趣的是，随着市场规模的增长，具有唯一稳定匹配的实例的百分比是否也在增长。虽然我们在随机抽样的问题实例中没有发现这种趋势，但我们确实发现，具有常驻最佳匹配的实例的百分比似乎更接近于之前的预测趋势。我们还定义和调查居民帕累托最优稳定匹配，发现，即使这是重要的desideratum的延迟接受风格的算法以前设计解决SMP-C，他们并不总是找到一个。我们还调查了SMP-C的防策略性，表明即使只有一个稳定的匹配存在，居民仍然有动机误报他们的偏好。然而，如果一个问题有一个居民的最佳稳定匹配，我们表明，居民不能通过截断操纵。
Deepening the (Parameterized) Complexity Analysis of Incremental Stable Matching Problems
在计算稳定匹配时，通常假设匹配市场中的代理人的偏好是固定的。然而，在许多现实场景中，偏好会随着时间的推移而变化。因此，最初稳定的匹配可能变得不稳定。然后，一个自然的目标是找到一个匹配，这是稳定的修改后的偏好，并尽可能接近初始的。对于稳定的婚姻/室友，Bredereck等人将这个问题正式定义为增量稳定的婚姻/室友[AAAI '20]。由于他们证明了递增稳定室友和递增稳定婚姻与领带是NP难的，我们专注于这些问题的参数化复杂性。我们回答了Bredereck等人的两个公开问题。[AAAI '20]：我们证明了增量稳定室友是W[1]-硬参数化的偏好变化的数量，但承认一个复杂的XP算法，我们证明了增量稳定婚姻与领带是W[1]-硬参数化的领带的数量。此外，我们分析了代理人的偏好列表之间的“相似度”的影响，确定了几个多项式时间可解和固定参数易处理的情况，但也证明了由不同偏好列表的数量参数化的递增稳定室友和递增稳定婚姻是W[1]-硬的。
Manipulation of Stable Matchings using Minimal Blacklists
Gale和Sotomayor（1985）已经表明，在Gale-Shapley匹配算法（1962）中，（这里指的是女性）可以通过截断她们的偏好列表，策略性地迫使W-最优稳定匹配成为M-最优匹配，每个女性可能会将除了一个男性之外的所有男性列入黑名单。关于通过除了这种偏好列表截断之外的手段（即，还通过置换偏好列表）来实现这一壮举，还不知道结果。我们回答Gusfield和欧文的开放性问题，提供严格的上限的黑名单的数量和它们的组合大小，所需的妇女，以迫使一个给定的匹配的M-最优的稳定匹配，或者，更一般地说，作为唯一的稳定匹配。我们的研究结果表明，联盟的所有妇女可以战略性地迫使任何匹配的唯一稳定的匹配，使用偏好列表中，最多有一半的妇女有非空的黑名单，并在其中的平均黑名单的大小小于1。从某种意义上说，这使妇女能够以一种远比以前意识到的更不显眼的方式操纵市场。当女性比男性少时，我们表明，在没有男性黑名单的情况下，女性可以强制任何匹配作为唯一的稳定匹配，而不会将任何人列入黑名单，而当女性比男性多时，每个不匹配的女性可能不得不将所有男性列入黑名单。总之，这些结果揭示了这样一个问题：在各种条件下，对一方的先验偏好对稳定匹配集施加了多大的限制。本文的所有结果是建设性的，提供了有效的算法计算所需的策略。
Approximately Stable Matchings with Budget Constraints
本文考虑了预算约束下的双边匹配，其中一方（公司或医院）可以向另一方（工人或医生）进行货币转移（提供工资）。在标准模式中，虽然多名医生可以匹配到一家医院，但医院有最大配额：分配到医院的医生人数不能超过一定的限制。在我们的模型中，医院有一个固定的预算：每家医院分配给医生的工资总额是有限的。由于预算限制，稳定匹配可能不存在，并且很难检查其存在。为了处理不存在的稳定匹配，我们扩展了“匹配与合同”模型的Hatfield和Milgrom，使它处理近似稳定的匹配，每个医院的效用后偏差可以增加的因素，以达到一定的数额。然后，我们提出了两种新的机制，有效地返回这样一个稳定的匹配，完全满足预算约束。特别是，通过牺牲防策略性，我们的第一个机制实现了最佳可能的界限。此外，我们发现了一个特殊的情况下，一个简单的机制是战略证明的医生，保持最好的一般情况下的约束。
On the approximability of the stable matching problem with ties of size two
稳定匹配问题是算法博弈论的核心问题之一。如果参与者被允许有关系，找到一个最大基数的稳定匹配的问题是一个NP难问题，即使关系的大小是2。此外，在这种情况下，它是UGC困难的提供一个近似的最大基数稳定匹配问题的常数因子小于4/3。本文对Huang和Kavitha关于最大基数稳定匹配问题的一个近似算法进行了严格的分析，给出了一个改进的4/3近似因子.
Characterisation of Strongly Stable Matchings
强稳定匹配问题（SSMP）的一个例子是无向二分图$G=(A \cup B, E)$，每个顶点的邻接表是一个线性有序的连接列表，这些连接是对于给定顶点同样好的顶点的子集。领带是不相交的，可以包含一个顶点。匹配的$M$是顶点不相交的边的集合。如果$x$不匹配或严格偏好$y$而不是其在$M$中的当前伙伴，并且$y$不匹配或严格偏好$x$而不是其在$M$中的当前伙伴，或者在它们之间是无关紧要的，则边$(x,y) \in E \setminus M$是$M$的{ \em阻塞边}。一个匹配是{ \em强稳定}，如果没有关于它的阻塞边缘。我们提出了一个算法的生成所有强稳定的匹配，从而解决了一个公开的问题已经在书中提出的Gusfield和欧文\cite{GI}。以前已经表明，强稳定匹配形成一个分配格，虽然强稳定匹配的数量可以是指数的顶点数，我们表明，存在一个偏序与$O(m)$元素代表所有强稳定匹配，其中$m$表示在图中的边数。我们给出了两个算法，构造两个这样的表示：一个在$O(nm^2)$时间和其他在$O(nm)$时间，其中$n$表示在图中的顶点数。注意，第二表示的构造具有与计算单个强稳定匹配相同的时间复杂度。
Improved Paths to Stability for the Stable Marriage Problem
针对稳定婚姻问题，本文提出一种将匹配序列长度从$O(n^3)$降至$O(n^2)$的稳定化算法，并给出在特定距离函数下寻找最接近初始匹配的高效算法。
Generalized Stable Matching in Bipartite Networks
本文研究了二部网络中加权匹配的推广形式。考虑二分网络中的加权匹配，其中如果节点匹配，则节点从分配给它们的匹配边的分裂中获得值。节点从拆分中获得的值既取决于拆分，也取决于节点匹配的伙伴。我们假设节点的拆分值是连续的，并且在分配给节点的拆分部分中严格增加。稳定的加权匹配是一种匹配，并且在匹配中在边上分裂，使得网络中没有两个相邻节点可以在它们之间分裂边，使得它们都可以导出比匹配中更高的值。我们将加权匹配问题推广到一般情况，并研究了稳定加权匹配的存在性。我们还提出了一个算法，收敛到一个稳定的加权匹配。该算法推广了匈牙利二部匹配算法。当值函数上有更多的结构时，可以实现更快的算法。
Approximately Stable Matchings with General Constraints
本文重点研究双边匹配，其中一方（医院或公司）是匹配的另一方（医生或工人），以最大限度地提高一个基本目标下的一般可行性约束。在标准模型中，即使多名医生可以匹配到一家医院，但医院有一个响应偏好和最大配额。然而，在实际应用中，医院有一些复杂的基数偏好和约束。有了这样的偏好（例如，子模块化）和约束（例如，背包或拟阵交集），稳定匹配可能不存在。本文首先确定了基于偏好类和约束类的稳定匹配检测和计算的复杂性。其次，我们建立了一个框架来分析这个问题上的包装问题，该框架使我们能够访问丰富的在线包装算法，使我们构造近似稳定的算法作为一个变种的广义延迟接受算法。我们进一步提供了一些不可逼近的结果。
Social Networks and Stable Matchings in the Job Market
对大多数人来说，社会关系在找新工作中起着不可或缺的作用。正如格兰米特的开创性研究所观察到的那样，通过社会关系获得的工作比例通常比通过职位或机构获得的工作比例大。与此同时，就业市场是双边匹配市场的一个自然例子。在这样的市场中，一个重要的解决方案概念是稳定匹配，并使用著名的Gale-Shapley算法来计算它们。到目前为止，文献已经分别发展，要么集中在信息流动通过社会网络的影响，或通过使用双边匹配技术发展就业市场的数学理论。在本文中，我们提供了一个就业市场模型，将就业市场的两个方面结合在一起。为了模拟社会科学家的观察结果，我们假设工人只通过社会接触了解公司的职位。鉴于这种信息结构，我们研究了我们称之为局部稳定匹配的静态特性（即，稳定的匹配受到社会网络给出的信息约束）和动态属性，通过重新解释盖尔-夏普利的算法作为近视的最佳反应动力学。我们证明了，在一般情况下，局部稳定匹配的集合严格包含稳定匹配的集合，并且确定它们是否相同实际上是NP-完全的。我们还表明，稳定匹配的晶格结构一般是不存在的。最后，我们专注于近视的最佳反应动力学的启发Gale-Shapley算法。我们研究了由于信息约束的效率损失，提供了下限和上限。
Computing Stable Matchings under Complementarities and Preference Misalignment
本文研究互补偏好与偏好错位下的多对一稳定匹配问题，提出两个充分条件及CDAR算法，证明其收敛性、稳定性和帕累托最优性，并应用于车辆路线分配与劳资谈判场景。
Matching Dynamics with Constraints
我们研究不协调的匹配市场与额外的本地约束，捕捉，例如，信息、可见度或市场外部性受限。每个代理都是固定匹配网络中的一个节点，并努力与另一个代理匹配。每个代理都有一个完整的首选项列表，可以与所有其他代理匹配。然而，根据约束条件和游戏的当前状态，并非所有可能的合作伙伴都可以随时进行匹配。对于相关的偏好，我们提出并研究了一类一般的享乐联盟形成游戏，我们称之为联盟形成游戏的约束。这个类别包括并扩展了许多最近研究的稳定匹配的变体，例如局部稳定匹配，社会稳定匹配或友谊匹配。也许令人惊讶的是，我们表明，所有这些变体都包含在一类“一致”的情况下，总是允许多项式改进序列的稳态。此外，我们表明，对于一致的情况下，总是存在一个多项式序列的每个可达状态。我们的特征是紧密的，在这个意义上，我们提供指数下界时，每个一致性的要求被违反。我们还分析了匹配与不相关的偏好，在那里我们获得了更大的各种结果。虽然社会稳定匹配总是允许多项式序列达到稳态，但对于其他类别，不同的附加假设足以保证相同的结果。对于达到一个给定的稳态的问题，我们显示NP-硬度在几乎所有考虑类的匹配游戏。
Stable Matchings with Minimum Utility Gap
研究具有最小效用差距的稳定匹配问题，通过旋转偏序集表示稳定匹配集，给出针对最大最小效用差和比率两种情况的多项式时间算法，阐明与现有框架关系并确定特殊情况。
Stable Matching with Uncertain Linear Preferences
我们考虑双边稳定匹配设置，其中可能有不确定性的代理人的喜好，由于有限的信息或通信。我们考虑了三种不确定性模型：（1）彩票模型-对于每个模型，我们研究了计算给定匹配的稳定概率以及找到具有最高稳定概率的匹配的计算复杂性。我们还研究了更多的限制性问题，如决定是否存在一个肯定稳定的匹配。我们发现，这些问题的复杂性丰富的景观，表明形式的不确定性是显着的。
Stable Nash Equilibria in the Gale-Shapley Matching Game
本文研究了由男性求婚Gale-Shapley算法诱导的稳定婚姻博弈。我们的设置是标准的：所有列表都是完整的，匹配机制是男性推荐的Gale-Shapley算法。众所周知，在这种情况下，男人不能欺骗，但女人可以。事实上，Teo、Sethuraman和Tan \cite{TST01}表明，对于给定的策略（所有列表的集合）$Q$和一个女人$w$，有一个多项式时间算法可以通过改变她的列表来获得最佳伴侣。但是，如果结果匹配相对于$Q$不稳定，该怎么办？显然，这种匹配容易受到进一步的操纵，但在\cite{TST01}中没有提到。在本文中，我们考虑（安全）操作，这意味着在最一般的设置中存在稳定的匹配。具体来说，我们的目标是决定对于给定的$Q$，w是否可以操纵她的列表以获得相对于真实策略$P$（其可能不同于$Q$）严格更好的伙伴，并且结果也是$P$的稳定匹配。
Extending Stable and Popular Matching Algorithms from Bipartite to Arbitrary Instances
本文针对稳定室友等任意图实例，将二部图中的最大弱稳定匹配3/2近似算法及流行匹配算法成功扩展，解决了二十余年的开放问题。
Fair Stable Matching: A Nash Social Welfare Approach
本研究针对传统稳定匹配算法公平性不足的问题，提出SNSW-Alg算法，可在$\tilde{\text{O}}(n^4)$时间内生成兼顾稳定性与公平性的匹配，且在多指标上表现优于其他公平导向的稳定匹配方法。
On The Communication Complexity of Finding an (Approximate) Stable Marriage
在本文中，我们考虑的通信复杂性的协议，计算稳定匹配。我们在盖尔和沙普利最初的稳定婚姻问题\cite{GS62}的背景下工作：$n$男人和$n$女人每个人都私下对所有异性成员拥有一个完全和严格的排序。他们希望合作，以找到一个稳定的匹配-配对的男人和女人，这样就没有不匹配的一对相互喜欢对方，而不是他们指定的合作伙伴在匹配。我们表明，任何通信协议（确定性，非确定性，或随机），正确地输出一个稳定的匹配需要$Ω(n^2)$位的通信。因此，Gale和Shapley的原始算法在对数因子上是通信最优的。然后，我们引入一个“离婚度量”的所有匹配，这使我们能够考虑近似稳定的匹配。我们描述了一个有效的算法来计算一个给定的匹配的“距离稳定”。然后，我们表明，即使在宽松的要求，协议只产生一个近似的稳定匹配，$Ω(n^2)$通信下界仍然成立。
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