From Unweighted to Weighted Dynamic Matching in Non-Bipartite Graphs: A Low-Loss Reduction
New York University（纽约大学）；Stanford University（斯坦福大学）
针对全动态非二分图的近似最大权重匹配问题，提出首个低损耗归约方法，通过原始-对偶框架将其转化为二分图近似最大基数匹配问题求解，更新时间开销低，并给出相关条件下界。
2025-10-21 cs.DS
Dynamic Matching: Reducing Integral Algorithms to Approximately-Maximal Fractional Algorithms
我们提出了一个简单的随机减少全动态积分匹配算法，全动态的“近似最大”的分数匹配算法。将这种简化应用于Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai（SODA 2017）的最近分数匹配算法，我们获得了积分问题的新结果。具体来说，我们的主要结果是一个随机的全动态$(2+ε)$近似积分匹配算法与小polylog最坏情况下的更新时间。对于$(2+ε)$ -近似机制，由于Bhattacharya等人，以前仅知道具有最坏情况polylog更新时间的\emph{fractional}全动态$(2+ε)$ -匹配算法。(SODA 2017年）的报告。我们的算法是第一个算法，保持近似匹配的最坏情况下的更新时间优于多项式，对于任何恒定的近似比。作为结果，我们还获得了第一个常数近似最坏情况的多项式对数更新时间最大权匹配算法。
2018-02-27 cs.DS
Simple Reductions from Formula-SAT to Pattern Matching on Labeled Graphs and Subtree Isomorphism
CNF公式可满足性问题（CNF-SAT）在强指数时间假设（SETH）下被简化为P中的许多基本问题，以证明紧下界。最近，Abboud、Hansen、Vassilevska W.和Williams（STOC 16），以及后来的Abboud和Bringmann（ICALP 18）提出了基于一般布尔公式可满足性（Formula-SAT）的硬度的下界。从公式-SAT的约简比从CNF-SAT的通常约简有两个优点：（1）公式-SAT的困难性的说明可以说比CNF-SAT的更合理，（2）这些约简甚至对问题上界的对数改进给出了结果。在这里，我们给紧减少公式SAT的两个问题：模式匹配标记图（PMLG）和子树同构。以前从公式SAT的减少是序列比对问题，如编辑距离，LCS和弗雷歇距离，需要一些技术工作。本文使用了与以前类似的想法，但在一个明显更简单的设置，有助于说明底层技术的最显着特征。
2020-08-26 cs.CC cs.DS
Engineering Hypergraph $b$-Matching Algorithms
针对超图加权$b$-匹配问题，提出精确数据约简、贪心初始解构造与迭代局部搜索算法，实验验证了方法的实用性与初始解的竞争力。
2024-08-13 cs.DS
Exact Matching and the Top-k Perfect Matching Problem
本文的目的是将精确匹配问题简化为Top- $k$完美匹配问题。与El Maalouly的早期工作一起，这表明这两个问题是多项式时间等价的。精确匹配问题是一个著名的40年前的问题，它的随机性，但没有确定性的多时间算法已经被发现。前$k$最佳匹配问题是寻找一个最佳匹配的问题，该最佳匹配最大化其中包含的$k$最重边的总重量。
2022-09-17 cs.DS
A Simple Reduction for Full-Permuted Pattern Matching Problems on Multi-Track Strings
在本文中，我们研究了字符串模式匹配的一个变种，它处理元组的字符串称为\textit{multi-track strings}。多轨字符串是字符串（或\textit{single-track strings}）的概括，主要用于与搜索多个基因组和音乐信息检索相关的问题。具有长度$n$和轨道计数$N$的多轨道串$\mathcal{T} = (t_1, t_2, t_3, \ldots , t_N)$是具有从大小为$σ_U$的公共字母表中提取的字符的长度为$n$的$N$串的多集合。给定两个多轨道串$\mathcal{T} = (t_1, t_2, t_3, \ldots , t_N)$和$ \mathcal{P} = (p_1, p_2, p_3, \ldots , p_N)$，其长度为$n$，轨道计数为$N$，如果对于所有$i \in \{1,2,3,\ldots N \}$的$t_{r_i} = p_i$和$(1, 2, 3,\ldots,N)$的某个置换$(r_1, r_2, r_3\ldots,r_N)$，则在$\mathcal{P}$和$\mathcal{T}$之间存在一个\textit{full-permuted-match}，我们将该$\mathcal{P}\asymp\mathcal{T}$表示为$\mathcal{P}\asymp\mathcal{T}$。最近提出了解决多…
2019-11-28 cs.DS
Binary Jumbled Pattern Matching via All-Pairs Shortest Paths
在二进制混杂的模式匹配中，我们希望预处理二进制串$S$，以便回答查询$(i,j)$，该查询要求$S$的子串，其大小为$i$并且恰好具有$j$ 1位。这个问题自然地推广到节点标记的树和图，通过替换“子串”与“连通子图”。在本文中，我们给出了一个${n^2}/{2^{Ω(\log n/\log \log n)^{1/2}}}$时间解决方案的字符串和树。这种奇怪的时间复杂度比任何多对数因子都更能改善现有的$O(n^2/\log^2 n)$解决方案。它起源于最近的开创性算法威廉姆斯的最小加矩阵乘法。我们通过给出从树到串的黑箱约简得到了结果。然后，这与从字符串到最小加矩阵乘法的减少相结合。
2014-06-29 cs.DS
Efficient Kernelization Algorithm for Bipartite Graph Matching
针对KaSi算法处理二分图最大匹配时时间复杂度高、存储结构低效的问题，提出融合三种优化策略的MVM算法，通过理论分析和实验验证其近线性时间复杂度及在实际与合成图上的优越性。
2024-12-01 cs.DS
Dimension reduction for maximum matchings and the Fastest Mixing Markov Chain
设$G = (V,E)$是具有最大度$Δ$和顶点电导$Ψ^*(G)$的无向图.我们证明了存在一个对称的随机矩阵$P$，其非对角元素支持$E$，其谱隙$γ^*(P)$满足\[Ψ^*(G)^{2}/\logΔ\lesssim γ^*(P) \lesssim Ψ^*(G).\]我们的界是最优的小集合扩展假设下，并回答了一个问题的Olesker-Taylor和Zanetti，谁得到了这样的结果与$\logΔ$取代$\log|V|$。为了得到我们的结果，我们展示了如何嵌入一个负型半度量$d$上定义的$V$到一个负型半度量$d'$支持$\mathbb{R}^{O(\logΔ)}$，使（分数）匹配数的加权图$(V,E,d)$是近似等于$(V,E,d')$。
2022-03-23 cs.DS math.CO math.PR
Approximate Generalized Matching: $f$-Factors and $f$-Edge Covers
本文对非二部图上的几个广义匹配问题提出了线性时间近似方案。我们的结果包括$(1-ε)$ -最大权$f$ -因子和$(1+ε)$ -近似最小权$f$ -边覆盖的$O_ε(m)$ -时间算法.作为一个副产品，我们还获得了这些问题的确切基数版本运行在$O(m\sqrt{f(V)})$时间的直接算法。这项工作的技术贡献包括一个有效的方法保持{ \em松弛互补松弛}在广义匹配问题和近似保持减少之间的$f$ -因子和$f$ -边缘覆盖问题。
2020-05-08 cs.DS
Round Elimination via Self-Reduction: Closing Gaps for Distributed Maximal Matching
本研究提出Δ叉树中最大匹配针对随机算法的新下界，解答了开放问题，揭示了树结构中最大独立集与最大匹配的本质复杂度差异，推动了相关问题随机复杂度的研究进展。
2025-05-21 cs.DC cs.DS
Advice Complexity of Priority Algorithms
类贪婪算法的优先级模型是由Borodin、Nielsen和Rackoff在2002年提出的。我们通过允许优先级算法访问建议来增强此模型，即，由全能的预言师预先计算的辅助信息在没有建议的情况下获得优先级模型的下限可能具有挑战性，并且可能涉及复杂的对手论点。由于具有建议的优先级模型甚至更强大，因此获得下限带来了额外的困难。我们避开这些困难，通过开发一个一般框架的减少，使下界证明相对简单和常规。我们首先介绍配对匹配问题，我们能够证明强下界的优先级模型的建议。我们开发了一个模板，用于构建从配对匹配到优先级模型中的其他问题的减少，并提供建议-这部分在技术上具有挑战性，因为减少需要为配对匹配定义一个有效的优先级函数，同时尊重其他问题的优先级函数。最后，我们应用该模板来获得一些标准离散优化问题的下界。
2018-07-28 cs.DS
Conditional Indexing Lower Bounds and Normalization Boundaries for Elastic Subsequence Matching
该研究基于SETH假设，推导弹性子序列匹配中多种得分对应的静态索引下界，分析归一化边界，为相关匹配问题的索引设计提供理论限制。
2026-10-12 cs.DS
A New Direction for Counting Perfect Matchings
本文提出了一种新的精确计算完美匹配的算法，它既不依赖于容斥原理，也不依赖于树分解。对于$2n$节点和$Δn$边的任意二分图，使得$Δ\geq 3$，我们的算法在$O^{\ast}(2^{(1 - 1/O(Δ\log Δ))n})$时间和指数空间上运行。与以往的算法相比，该算法在性能下降到$Δ$的增加是相当缓慢的意义上，实现了一个更好的时间界。我们的算法的主要思想是一个新的减少的问题，计算输入图的切重分布。这种简化的主要成分是从初等编码理论中推导出的MacWilliams恒等式。我们的整个算法的设计相结合，减少与非平凡的快速算法计算的削减重量分布。据我们所知，本文提出的方法是新的，可能是独立的利益。
2012-08-11 cs.DM cs.DS
Fast Continuous Subgraph Matching over Streaming Graphs via Backtracking Reduction
针对流式图连续子图匹配中回溯主导成本的问题，提出 CaLiG 索引和 KSS 增量匹配范式以缩减并消除回溯，实验显示速度较 SOTA 快数个数量级。
2023-04-25 cs.DB cs.DS
A generalization of Hopcroft-Karp algorithm for semi-matchings and covers in bipartite graphs (Maximum semi-matching problem in bipartite graphs)
二分图$G=(U \cup V,E)$中的$(f,g)$ -半匹配是一组边$M \subseteq E$，使得每个顶点$u\in U$与$M$的至多$f(u)$边关联，并且每个顶点$v\in V$与$M$的至多$g(v)$边关联。本文给出了一个算法，对于一个点为$n$，边为$m$的图，$n\le m$在运行时构造一个最大$(f,g)$ -半匹配$O(m\cdot \min (\sqrt{\sum_{u\in U}f(u)}, \sqrt{\sum_{v\in V}g(v)}))$ .利用[5]的约简，我们关于最大$(f,g)$ -半匹配问题的结果直接导出了一个求解最优半匹配问题的算法，该算法具有运行时间$O(\sqrt{n}m \log n)$ .
2018-03-27 cs.DS
Beating One Half for Online Bipartite Matching with Reusable Resources
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文证明经典Ranking算法在可重用资源在线二分图匹配中可实现约0.512的竞争比，超越1/2，并给出从无权重到权重匹配的黑盒归约，解决了开放问题。
2026-10-02 cs.DS
Navigating Central Path with Electrical Flows: from Flows to Matchings, and Back
给出了求解单位容量有向图中最大s-t流和最小s-t割问题的一个$\tilde{O}(m^{10/7})=\tilde{O}(m^{1.43})$ -时间算法。这是由于Even和Tarjan [Event 75]而对长期存在的$O(m \min(\sqrt{m},n^{2/3}))$时间界限的稀疏图情况的第一次改进。通过著名的约简，这也建立了一个$\tilde{O}(m^{10/7})$时间算法的最大基数二部匹配问题。这反过来又给出了一个改进的著名的著名的$O(m \sqrt{n})$的Hopcroft和Karp [HK 73]的时间界限时，输入图是足够稀疏的。
2013-10-24 cs.DS
Pattern matching algorithms in Blockchain for network fees reduction
本文研究以太坊虚拟机上的精确模式匹配算法，提出 Solidity/YUL 高效实现，相比 StringUtils 最多降低 22 倍 gas 使用并提升 55 倍速度，从而降低区块链网络费用。
2022-07-29 cs.CR cs.DC cs.DS
Counting Perfect Matchings in Dense Graphs Is Hard
我们证明了，即使我们将输入限制为非常稠密的图，计算完美匹配的问题仍然是#P-完全的，证明了[5]中的猜想。这里的“稠密图”指的是二部独立数为$\leq 2$的二部图，或独立数为$\leq 2$的一般图。我们的证明是减少从计数完美匹配的二分图，通过初等线性代数技巧和图形的建设。
2022-10-26 cs.DS math.CO
Regularized Box-Simplex Games and Dynamic Decremental Bipartite Matching
盒子-单纯形博弈是一类双线性极大极小目标，它封装了图结构的问题，如最大流[She 17]，最优运输[JST 19]和二分匹配[AJJ+22]。我们为这些游戏的正则化变体开发了高效的近线性时间，高精度的求解器。除了直接应用这些求解器计算Sinkhorn距离，在机器学习中的一个突出的工具，我们表明，这些求解器可以用来获得改善的运行时间，以保持（分数）$ε$ -近似最大匹配的动态递减二分图对自适应对手。我们给出了一个通用的框架，降低了这个动态匹配问题，解决正则化图结构的优化问题，以高精度。通过我们的简化框架，我们的正则化盒单纯形游戏求解器意味着一个新的算法，动态递减二分匹配总时间$\tilde{O}(m \cdot ε^{-3})$，从一个初始图与$m$边和$n$节点。我们进一步展示了如何使用流优化[CKL+22]的最新进展，以提高我们的运行时间$m^{1 + o(1)} \cdot ε^{-2}$，从而展示了我们的减少为基础的方法的多功能性。这些结果改进了$\tilde{O}(m \cdot ε^{-4})$ [BGS 20]之前的最佳运行时间，并说明了使用正则化优化问题求解器设计动态算法的实用性。
2022-06-14 cs.DS math.OC
A simple combinatorial algorithm for restricted 2-matchings in subcubic graphs -- via half-edges
我们考虑三个变种的问题，找到一个最大的重量限制$2$ -匹配在一个次立方图$G$。（$2$ -匹配是边的任何子集，使得每个顶点至多与其两条边关联。）取决于变体，受限的$2$匹配意味着无三角形或无正方形或既无三角形又无正方形的$2$匹配。虽然存在用于前两种类型的$2$匹配的多项式时间算法，但是它们相当复杂或者使用先进的方法。对于这三个问题中的每一个，我们提出了一个简单的减少计算的最大重量$b$匹配。还原是在半边的帮助下进行的。非正式地说，边$e$的半边是恰好包含其端点之一的$e$的一半。对于$G$的三角形的子集，我们用两个半边替换这样的三角形的每条边。权重为$w(e)$的一条边$e$的两个半边可以得到不同的权重，不一定等于$\frac{1}{2}w(e)$。在度量设置中，当边权重满足三角形不等式时，这具有与内圆如何划分三角形的边有关的几何解释。我们的算法比以前已知的算法更快。它们中的每一个的运行时间是$O(n^2\log{n})$，其中$n$表示图中的顶点数。
2020-12-31 cs.DM cs.DS
The Power of Multiple Choices in Online Stochastic Matching
我们研究了在线随机匹配中多项选择的能力。尽管有很长的研究路线，现有的算法仍然只考虑两个选择的离线邻居的每个在线顶点，因为在分析多个选择的技术挑战。本文介绍了两种方法来设计和分析算法，使用多个选择。对于未加权匹配和顶点加权匹配，我们将在线相关选择（OCS）技术引入到随机环境中，并将竞争比分别从$0.711$和$0.7$提高到$0.716$。对于边缘加权匹配的自由处理，我们提出了上半采样算法。通过微分不等式，我们直接描述了整个匹配过程，而不是单个顶点。这提高了与$0.706$的竞争比，在文献中首次打破了这种情况下的$1-\frac{1}{e}$障碍。最后，对于更难的边缘加权的问题，没有自由处置，我们证明，没有算法可以是$0.703$竞争，从上述三个分离设置。
2022-03-06 cs.DS cs.GT
Modular counting of subgraphs: Matchings, matching-splittable graphs, and paths
本文系统地研究了子图模式模固定整数计数的复杂性。例如，已知$k$ -匹配的数目的奇偶性可以在多项式时间内通过对行列式的简单简化来确定。我们推广到一个$n^{f(t,s)}$时间算法来计算模$2^t$的子图出现的模式，是$s$顶点远离匹配的数量。这表明子图检测的已知多项式时间情况（Jansen和Marx，SODA 2015）延续到计数模$2^t$的设置中。补充我们的算法，我们还给出了一个简单而独立的证明，即计数$k$ -匹配模奇数$q$是Mod_q-W[1]-完全的，并证明计数$k$ -路径模$2$是奇偶-W [1]-完全的，回答了Björklund，Dell和Husfeldt的一个开放问题（ICALP 2015）。
2021-07-01 cs.CC cs.DS
Temporal matching in trees
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究底层图为树的时间图中的最大匹配问题，通过NP-hardness证明和多项式时间算法，分别处理Δ-匹配和γ-匹配两种时间模型，并给出近似方案。
2026-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
A Near-Linear-Time Algorithm for Finding a Well-Spread Perfect Matching in Bridgeless Cubic Graphs
Computer Science Institute of Charles University, Prague, Czech Republic（布拉格查理大学计算机科学研究所）
本文提出一种近线性时间算法，用于在无桥立方图中找到完美匹配，该匹配与每个3边割恰好相交一次，改进了Boyd等人和之前算法的效率。
2026-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
