Secretary Matching With Vertex Arrivals and No Rejections
在线匹配问题的大多数先前的工作一直与保持一些顶点不匹配的灵活性。本文研究了三个相关的在线匹配问题，即，没有拒绝。我们采用的模型中，顶点到达的一致随机顺序和非负的边权重是任意的。对于有容量限制的在线二部匹配问题，当图的一方的顶点离线，另一方的顶点在线时，当每个离线顶点的容量为2时，我们给出了一个4.62-竞争算法.对于在线一般（非二分）匹配问题，其中所有顶点到达在线，我们给出了一个3.34-竞争算法。我们还研究了在线室友匹配问题（Huzhang et al. 2017），其中每个房间（离线顶点）容纳2个人（在线顶点）。人们从他们的房间和室友那里获得非负的加性效用。在该模型中，以最大化社会福利为目标，给出了一个7.96-竞争算法。这比（Huzhang等人，2017）中的24.72近似因子有所改进。
2021-12-14 cs.DS cs.GT
Truthful Matching with Online Items and Offline Agents
研究在线物品与离线买家场景下的二分匹配真实机制，刻画了不同代理与支付设定下的竞争比边界，并扩展了经典 $e/(e-1)$ 竞争比。
2022-11-03 cs.DS cs.GT
Edge-weighted Online Stochastic Matching: Beating $1-\frac1e$
针对边加权在线随机匹配问题，本文基于LP和Suggested Matching算法设计预处理与调整策略，首次打破$1-\ rac1e$竞争比障碍，达到$0.645$的竞争比。
2025-04-07 cs.DS cs.GT
Online Elicitation of Necessarily Optimal Matchings
在本文中，我们研究了房屋分配模型中的代理人的偏好诱导问题。为此，我们建立在最近的模型Hosseini等人。[AAAI 21]并专注于引出偏好以找到必然是最优的匹配的任务，即，在所有可能的完成下的最优的引出的偏好。特别是，我们遵循Hosseini等人的方法。并调查必然帕累托最优（NPO）和必然秩最大（NRM）匹配的启发。最重要的是，我们回答了他们的开放问题，并给出了一个在线算法，用于在下一个最佳查询模型中引出NRM匹配，该模型是3/2竞争的，即，它最多需要最优算法的3/2的查询。除此之外，我们通过引入两个新的自然模型的启发，并通过研究确定是否存在一个必要的最佳匹配的复杂性，并通过这些模型的在线算法来扩展这一领域的研究。
2021-12-08 cs.DS cs.GT
Online Stochastic Matching with Edge Arrivals
在线二分匹配与边缘到达仍然是一个主要的开放问题很长一段时间，直到最近的负面结果[Gamlath et al. FOCS 2019]，谁表明，没有在线政策比直接的贪心算法，即，没有在线算法具有比$0.5$更好的最坏情况竞争比。在这项工作中，我们考虑的二分匹配问题的边缘到达一个自然的随机框架，即，贝叶斯设置，其中图的每条边根据已知的概率分布独立实现。我们专注于一个自然类修剪和贪婪的在线政策的实际考虑，从众多的在线匹配平台的动机。任何剪枝和贪心算法都包括两个阶段：首先，减少随机实例中某些边的概率，然后在剪枝后的图上运行贪心算法。我们提出了剪枝&贪心算法，$0.552$ -竞争的情况下，可以被修剪到一个$2$ -规则的随机二部图，和$0.503$ -竞争的任意二部图。算法和我们的分析显着偏离先前的工作。我们首先得到分析管理的下限的匹配，这将导致一个非线性优化问题的大小。我们进一步将这个问题简化为具有恒定数量的参数的连续优化，这些参数可以使用标准软件工具解决。
2020-07-15 cs.DS cs.GT
The Power of Matching for Online Fractional Hedonic Games
本文研究在线分数享乐博弈的社会福利最大化，提出两种基于匹配的算法，分别在随机到达和可解散联盟的任意到达设定下达到最优常数竞争比。
2025-10-21 cs.DS cs.GT
Online Algorithm for Fractional Matchings with Edge Arrivals in Graphs of Maximum Degree Three
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文针对最大度数为三的图，提出了一个分数匹配的在线算法，其竞争比为0.5914，并展示了整数匹配与分数匹配之间的竞争比差异。
2026-02-07 cs.DS cs.GT
Lossless Online Rounding for Online Bipartite Matching (Despite its Impossibility)
对于许多在线二分匹配问题，如边加权匹配和双边顶点到达下的匹配，最先进的分数算法优于其随机积分对应。这个差距是令人惊讶的，因为二分分数匹配多面体是整数，所以无损舍入是可能的。Devanur等人解释了这一差距。(SODA'13），他证明了\emph{online}无损舍入是不可能的。尽管如此，我们开始研究无损在线四舍五入的在线二分匹配问题。我们的主要观察是，虽然无损在线舍入是不可能的\emph{in general}，随机算法诱导分数算法的相同的竞争比，根据定义是lossslightroundable在线。这促使增加限制，减少“在线完整性差距”，从而允许无损在线四舍五入。我们描述了一组非凸约束，允许这样的无损在线舍入，和更好的竞争比产生的确定性算法。作为我们的无损在线舍入方法的应用，我们得到了两个独立感兴趣的结果：（i）双指数改进，以及优于确定性在线（顶点加权）二分匹配算法所需的随机性（或建议）量的尖锐阈值，以及（ii）最佳半OCS，匹配Gao等人的最新结果。(FOCS'21）回答Fahrbach等人的一个问题~ (FOCS'20）。
2022-11-07 cs.DS
Online Min-Cost Matching with General Arrivals
Drexel University（德雷塞尔大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究所有参与者在线到达的完美匹配问题，针对独立同分布到达模型提出O(log^2 n)竞争比算法，并证明对抗和随机顺序模型下竞争比无界。
2026-06-04 cs.DS cs.GT
Online Stochastic Max-Weight Matching: prophet inequality for vertex and edge arrival models
我们提供先知不等式算法在线加权匹配一般（非二分）图，根据两个研究充分的到达模型，即边缘到达和顶点到达。每个边的权重独立于先验已知的概率分布来绘制。在边缘到达下，每个边缘的权重在到达时被揭示，并且算法决定是否将其包括在匹配中。在顶点到达时，显示从新到达顶点到所有先前到达顶点的所有边的权重，并且算法决定将这些边中的哪些（如果有的话）包括在匹配中。为了研究这些设置，我们引入了一个新的批量先知不平等的统一框架，该框架捕获了元素批量到达的在线设置;特别是它捕获了上述两个到达模型下的匹配。我们的算法依赖于合适的在线竞争解决方案（OCRS）的建设。我们首先将OCRS的框架扩展到批处理OCRS，然后建立从批处理先知不等式到批处理OCRS的约简，最后构造了批处理OCRS，边和顶点到达模型的可选比率分别为0.337和0.5。这两个结果都改善了相应设置的现有技术。对于顶点到达，我们的结果是紧的。有趣的是，一个基于定价的预言家不平等与可比的竞争比率是未知的。
2020-02-25 cs.DS cs.GT
Edge-weighted Online Stochastic Matching Under Jaillet-Lu LP
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文在Jaillet-Lu线性规划框架下，针对带边权的在线随机匹配问题，给出了竞争比0.663的上界和0.662的下界，并提出了一种通用算法，具有更高的竞争力。
2026-05-11 cs.DS cs.GT
Optimal Online Stochastic Matching
Google Research, Zurich（谷歌研究院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究确定了已知到达律下无权重在线随机匹配的最优竞争比，建立了泊松匹配与指数调度的对应关系，还明确了未知到达律下的最优竞争比更低，区分了两类到达模型。
2026-10-14 cs.DS cs.GT
Prophet Upper Bounds for Online Matching and Auctions
本研究针对在线 2-bounded 拍卖和 prophet matching 问题，证明了对抗性到达顺序下的竞争力上界，并利用连续时间分析改进了随机到达顺序下的已知界限。
2024-10-16 cs.DS cs.GT
Fully Online Matching II: Beating Ranking and Water-filling
Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）发起了在线二分匹配的研究，从那时起，它就在在线算法中发挥了核心作用。特别重要的是积分匹配的排名算法和分数匹配的注水算法。文献中的大多数算法都可以看作是这两种算法在相应模型中的适应。最近，黄等人~ (STOC 2018年，SODA 2019年）引入了一个更通用的模型，称为\emph{fully online matching}，它考虑了一般图，并允许所有顶点在线到达。他们还将Ranking和Water-filling推广到完全在线匹配，并给出了一些严密的分析：Ranking在$Ω$ -常数满足$Ωe^Ω= 1$的二分图上是$Ω\approx 0.567$ -竞争的，Water-filling在一般图上是$2-\sqrt{2} \approx 0.585$ -竞争的。我们提出完全在线匹配算法严格优于排名和注水。针对二部图上的积分匹配问题，本文基于Ranking和Water-filling的在线原始对偶分析，设计了一种$0.569$ -竞争混合算法--平衡Ranking。据我们所知，这是第一个完整的在线匹配文献中的算法，成功地整合了注水的想法。对于一般图上的分数匹配，我们给出了一个$0.592$ -竞争算法，称为Eager Water-filling，它可以在顶点到达时进行匹配。相比之下，原始的Water-filling算…
2020-05-13 cs.DS
Online Primal Dual Meets Online Matching with Stochastic Rewards: Configuration LP to the Rescue
Mehta和Panigrahi（FOCS 2012）引入了随机奖励的在线匹配问题，其中边缘与成功概率相关联，匹配成功与相应边缘的概率相关联。这是迄今为止为数不多的挑战Devanur，Jain和Kleinberg（SODA 2013）的随机在线原始对偶框架的在线匹配问题之一。本文通过采用配置线性规划而不是以往工作中使用的标准匹配线性规划，揭示了随机在线原始对偶在具有随机奖励的在线匹配中的能力。我们的主要结果是针对消失和不等概率的情况的0.572竞争算法，改进了Mehta，Waggoner和Zadimoghousehold（SODA 2015）的最佳前界0.534，事实上，甚至优于Mehta和Panigrahi（FOCS 2012）的最佳前界0.567。对于消失和等概率，我们得到更好的竞争比0.576。我们的结果进一步推广到顶点加权的情况下，由于内在的鲁棒性的随机在线原始对偶分析。
2020-02-05 cs.DS
Online Matching in a Ride-Sharing Platform
我们提出了一个正式的图论模型研究的问题，在乘车共享平台的在线匹配乘坐。与大多数在线匹配的文献，我们的模型，我们称之为{ \em在线窗口非二分匹配}（$\mbox{OWNBM}$），涉及在线匹配{ \em非二分}图。我们表明，我们的模型的边加权和顶点加权版本在乘车共享平台中自然出现。我们提供了一个随机$\frac{1}{4}$竞争算法的边缘加权的情况下，使用美丽的结果Lehmann，Lehmann和Nisan（EC 2001）的组合拍卖。我们还提供了一个$\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e})$ -竞争算法的顶点加权的情况下（有一些约束放松）使用的见解，从一个优雅的随机原始对偶分析技术的Devanur，Jain和Kleinberg（SODA 2013）。
2018-06-27 cs.DS
Online Budgeted Truthful Matching
研究了二部图的在线真实预算匹配问题，其中右顶点提前到达，左顶点顺序到达。当一个左顶点到达时，它对所有右顶点的边效用（或权重）和相应的成本（或出价）被揭示出来。如果一个左顶点匹配到任何一个右顶点，那么它至少需要支付与它的成本一样多的费用。问题是在支付预算约束下，将每个左顶点即时且可重复地匹配到任何一个右顶点，如果有的话，以找到真实的最大权重匹配。真实性条件要求没有左顶点有误报成本的动机。假设顶点到达的均匀随机顺序（秘书模型）与任意的效用，提出了一个真实的算法，是$24β$ -竞争（其中$β$是最大和最小效用的比率），并满足支付预算约束。该问题的直接应用包括众包拍卖，以及在支持设备到设备的蜂窝网络中将无线用户匹配到协作中继。
2016-06-02 cs.DS cs.GT
Fairness and Efficiency in Online Class Matching
研究在线二部匹配中的跨类别公平分配，提出首个同时达到CEF 1/2近似并兼顾CPROP与USW的随机非浪费算法，并给出不可能性、紧近似实例及公平与福利的反比权衡。
2024-10-24 cs.DS cs.GT
Online Matching: A Brief Survey
本文是一篇在线匹配领域的简要综述，介绍其经济学背景与研究动因，并重点梳理近期在技术和概念层面的发展趋势。
2024-07-07 cs.DS
Tight Competitive Ratios of Classic Matching Algorithms in the Fully Online Model
黄等人~ (STOC 2018）引入了完全在线匹配问题，这是经典在线二分匹配问题的推广，因为它允许所有顶点在线到达并考虑一般图。他们表明，Karp等人的排名算法。(STOC 1990）严格优于$0.5$ -竞争的，并且该问题严格比在线二分匹配问题困难，因为没有算法可以是$(1-1/e)$ -竞争的。针对完全在线匹配问题，给出了经典算法的两个紧竞争比。对于分数版本的问题，我们表明，一个自然的实例化的注水算法是$2-\sqrt{2} \approx 0.585$ -竞争，以及匹配的硬度结果。有趣的是，我们的硬度结果适用于任意算法的边缘到达模型的在线匹配问题，提高了最先进的$\frac{1}{1+\ln 2} \approx 0.5906$上限。对于积分算法，我们在二分图上的排名算法中显示了$\approx 0.567$的紧密竞争比，与Huang等人的硬度结果相匹配。（STOC 2018）。
2018-10-18 cs.DS
Secretary Matching with General Arrivals
我们提供了在线算法秘书匹配一般加权图，根据研究模型的顶点和边到达。在这两种模型中，边缘与从一开始就未知的任意权重相关联，并且在线显示。在顶点到达时，顶点以均匀随机的顺序在线到达;在顶点$v$到达时，从$v$到所有先前到达的顶点的边的权重被揭示，并且算法决定将这些边中的哪些（如果有的话）包括在匹配中。在边缘到达下，边缘以均匀随机的顺序在线到达;当边缘$e$到达时，其权重被揭示，并且算法决定是否将其包括在匹配中。我们给出了一个求解顶点到达的$5/12$ -竞争算法，并证明了它是紧的。对于边缘到达，我们提供了一个$1/4$竞争算法。这两个结果都改善了相应设置的现有技术界限。有趣的是，对于顶点到达，一般图中的秘书匹配优于单边到达的二分图中的秘书匹配，其中$1/e$是最好的保证。
2020-11-03 cs.DS cs.GT
Improved Bounds for Fractional Online Matching Problems
自Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）的开创性工作以来，单边到达的在线二分匹配及其变体已被广泛研究。受现实生活中的应用与动态的市场结构，如乘车共享，两个推广的经典单边到达模型，提出了允许非二部图，并允许所有顶点到达在线。也就是说，Wang和Wong（ICALP 2015）介绍了一般顶点到达的在线匹配，Huang等人（JACM 2020）介绍了完全在线匹配。在本文中，我们研究了这两个模型的分数版本。我们改进了两个模型的四个最先进的上限和下限中的三个。对于完全在线匹配，我们设计了一个$0.6$ -竞争算法，并证明了没有任何算法是$0.613$ -竞争的.对于一般顶点到达的在线匹配，我们证明了没有算法可以是$0.584$ -竞争的。此外，我们给出了一个可以说是更直观的算法一般的顶点到达模型，相比，王和黄的算法，而达到相同的竞争比的$0.526$。
2022-02-08 cs.DS
Fairness Maximization among Offline Agents in Online-Matching Markets
Columbia University（哥伦比亚大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）；Southeast University（东南大学）
匹配市场涉及异质代理人（通常来自两方），他们为了互利而配对。在过去的十年中，配对市场已经出现，并通过互联网迅速发展。它们已经演变成一种新的形式，称为在线匹配市场（Online Matching Markets，ORM），其例子从众包到在线推荐再到拼车。有两个特点将Occupy与传统的匹配市场区分开来。一个是市场的一方的动态到来：我们将这些称为在线代理，而其余的则是离线代理。在线和离线代理的示例包括Google Advertising中的关键字（在线）和赞助商（离线）; Amazon Mechanical Turk（AMT）中的工作人员（在线）和任务（离线）;乘车共享中的乘客（在线）和司机（限制在短时间窗口时离线）。Oscillation的第二个显著特征是实时决策元素。然而，研究表明，在这些网络中做出决策的算法在离线代理的匹配率上存在差异。例如，社会经济地位低的社区的任务很少与零工匹配，某些种族/性别的司机在配对中受到歧视。在本文中，我们提出了在线匹配算法，优化离线代理之间的个人或组级的公平性在Occupy。我们提出了两个线性规划（LP）为基础的采样算法，实现在线竞争比至少为0.725个人公平最大化（IFM）和0.719组公平最大化（GFM），分别。我们进行了大量的数值实验，结果表明，我们的提升版本的采样算法不仅在概念上易于实现，但在公平最大化相关模型的实际情况下也非常有效。
2021-09-26 cs.AI cs.DS cs.GT
Semi-Online Bipartite Matching
在本文中，我们介绍了\emph{semi-online}模型，推广了经典的在线计算模型。半在线模型假设未知的未来有一个可预测的部分和一个对抗的部分;这些部分可以任意交错。该模型中的算法如标准在线模型中那样操作，即，在每一步都做出不可撤销的决定。我们认为二分匹配的半在线模型，积分和分数的情况下。我们的主要贡献是竞争力的算法，这个问题是接近或匹配的硬度界。算法的竞争比率很好地插入了真正的离线设置（没有对抗部分）和真正的在线设置（没有可预测部分）之间。
2019-09-04 cs.DS
Exact Online String Matching Bibliography
在这个简短的说明中，我们提出了一个全面的参考书目在线精确字符串匹配问题。问题在于找到文本中给定模式的所有出现。它是计算机科学中广泛研究的问题，主要是由于其直接应用于文本、图像和信号处理、语音分析和识别、数据压缩、信息检索、计算生物学和化学等不同领域。自1970年以来，已经提出了120多个字符串匹配算法。在本文中，我们给出了一个（几乎）所有字符串匹配算法的综合列表。该名单已更新至2016年5月。
2016-05-17 cs.DS
Tighter bounds for online bipartite matching
我们研究了由Karp，Vazirani和Vazirani [1990]提出的在线二分匹配问题。对于匹配大小为$n$的二分图，已知Ranking随机算法至少匹配期望中的$(1 - \frac{1}{e})n$边。还已知的是，当从我们称为$D_n$的特定分布中选择输入时，没有在线算法匹配期望中的多于$(1 - \frac{1}{e})n + O(1)$的边缘。这个上限也适用于分数匹配。我们回顾了这最后一个陈述的已知证明。顺便说一下，我们观察到$O(1)$的加法项（在分数匹配的上限中）是$\frac{1}{2} - \frac{1}{2e} + O(\frac{1}{n})$，并且这项是紧的：称为Balance的在线算法确实产生了这种大小的分数匹配。我们提供了一个新的证明，准确地描述了预期的基数的（积分）匹配排名时，输入图来自$D_n$的支持。这个期望结果是$(1 - \frac{1}{e})n + 1 - \frac{2}{e} + O(\frac{1}{n!})$，并作为任何在线（积分）匹配算法的性能比的上限。
2018-12-31 cs.DS
Edge-Weighted Online Bipartite Matching
本文研究边加权在线二分匹配问题，提出首个打破长期存在的1/2竞争比障碍的在线算法，实现至少0.5086的竞争比，其核心技术为在线相关选择（OCS）子程序。
2020-05-05 cs.DS cs.GT
Improved Competitive Ratio for Edge-Weighted Online Stochastic Matching
本文针对边权在线随机匹配问题提出 Evolving Suggested Matching（ESM）算法，将一般到达率情形下的竞争比从 0.645 提升至 0.650。
2023-11-30 cs.DS
An Online Matching Model for Self-Adjusting ToR-to-ToR Networks
这是一个简短的说明，正式提出了自调整网络的理论研究的匹配模型，最初在[1]中提出。
2020-06-19 cs.DS cs.NI
An $Ω(\log n)$ Lower Bound for Online Matching on the Line
对于在线匹配的线度量，我们提出了一个下界的$Ω(\log n)$的近似比的任何在线（可能是随机的）算法。这超过了$Ω(\sqrt{\log n})$之前的最佳下界，并与$O(\log n)$的已知上界相匹配。
2021-08-19 cs.DM cs.DS
Competitive Analysis for Two Variants of Online Metric Matching Problem
在本文中，我们研究了两个变种的在线度量匹配问题。第一个问题是在线度量匹配问题，其中所有的服务器被放置在度量空间中的两个位置之一。我们证明了一个简单的贪心算法达到了3的竞争比，并给出了一个匹配下界。第二个问题是在线设施分配问题，其中服务器具有容量，服务器和请求被放置在一维线上，并且任意两个相邻服务器之间的距离相同。当服务器数目分别为3、4和5时，我们给出了竞争比的下界$1+ \sqrt{6}$ $(> 3.44948)$、$\frac{4+\sqrt{73}}{3}$ $(>4.18133)$和$\frac{13}{3}$ $(>4.33333)$.
2020-09-30 cs.DS
Exploring the Tradeoff between Competitive Ratio and Variance in Online-Matching Markets
在本文中，我们提出了一个基于在线匹配的模型来研究在广泛的在线匹配市场中出现的分配问题，包括在线推荐，乘车平台和众包市场。它的特点是，每个分配可以请求一个随机的资源集，并产生一个随机的效用，两者（成本和效用）可以任意相互关联。我们提出了两个基于线性规划的参数化策略，研究之间的权衡\emph{competitive ratio}（CR）的总效用和\emph{variance}的总匹配数（未加权版本）。第一个（SAMP）是根据从千里眼最佳提取的分布对边缘进行采样，而第二个（ATT）具有时间自适应衰减框架，该框架导致对最先进的竞争比结果的改进。我们还考虑了一个大预算的假设下的问题，并表明，SAMP实现渐近最优性能的竞争比。
2022-09-15 cs.DM cs.DS cs.GT
Competitive Algorithms for Online Weighted Bipartite Matching and its Variants
在线二分匹配已经被广泛研究。在未加权的情况下，Karp等人给出了一个最优的$(1 - 1/e)$ -竞争随机算法。在加权设置中，最优算法仅在对边权重的假设下实现。对于一般情况，除了平凡的$1/2$ -竞争性贪心算法之外，几乎一无所知。最近，Fahrbach等人提出了一种0.5086-竞争算法（用于模型中的问题，即自由处置），克服了长期存在的1/2障碍。此外，在设计在线匹配问题及其变体的竞争算法时，已经开发了几种技术，特别是原始-对偶方法。具体来说，Devanur等人给出了一个原始-对偶框架，统一了以前的方法，Devanur和Jain提供了另一个在线匹配问题的推广方案。本文提出了不同模型下的在线加权二部匹配的竞争算法，特别是在自由处置模型和随机报酬模型下，得到了最优的$(1-1/e)$竞争比.我们的工作也统一了以前的方法的原始-对偶技术与配置线性规划的手段。
2021-11-02 cs.DS
A Match in Time Saves Nine: Deterministic Online Matching With Delays
我们考虑Emek等人（STOC 2016）引入的在线最小成本延迟完美匹配（MPMD）问题。在这个问题中，偶数个请求在不同的时间出现在度量空间中，在线算法的目标是成对地匹配它们。与传统的在线匹配问题相比，在MPMD中，所有请求都在线出现，并且算法可以匹配任何一对请求，但是这样的决定可能被延迟（例如，找到更好的匹配）。代价是匹配距离和引入的延迟之和。我们提出了这个问题的第一个确定性在线算法。它的竞争比率是$O(m^{\log_2 5.5})$ $ = O(m^{2.46})$，其中$2 m$是请求的数量。如果所有请求都在不同的点给出，这是度量空间点数量的多项式。特别是，边界不依赖于度量的其他参数，例如其纵横比。与以前的（随机）解决方案的MPMD问题，我们的算法不需要事先知道的度量空间。
2017-04-23 cs.DS
Online Knapsack Problem and Budgeted Truthful Bipartite Matching
两个相关的在线问题：背包和真实的二分匹配被认为是。对于这两个问题，共同的主题是如何“匹配”到达的左顶点在一个在线的方式与任何可用的右顶点，如果有的话，以便最大化的值的总和匹配的边缘，满足对匹配的左顶点的总重量约束。假设左顶点按均匀随机顺序到达（秘书模型），分别给出了两个几乎相似的算法：$2e$竞争算法和$24$竞争算法.建议的在线二分匹配算法也被证明是真实的：没有任何左顶点误报其出价/权重的动机。这些问题的直接应用包括具有负载均衡的作业分配、广义广告词、众包拍卖以及使能设备到设备通信的蜂窝网络中的无线用户与协作中继的匹配。
2016-11-28 cs.DS
Online minimum matching with uniform metric and random arrivals
我们考虑在线最小二分匹配下的统一度量。我们发现，随机贪婪实现了竞争比等于$(1+1/n) (H_{n+1}-1)$，这符合下限。与RG在对抗顺序下对同一问题达到最优的$Θ(\ln n)$比的事实相比，我们发现随机顺序的较弱到达假设并没有为RG提供任何额外的算法优势，或者使模型严格地更易处理。
2021-12-09 cs.DS
Optimal Online Bipartite Matching in Degree-2 Graphs
本文研究了二度图中的在线二分匹配问题，展示了Half-Half算法在确定性分数匹配和随机积分匹配中的最优竞争比率差异。
2025-11-20 cs.DS
A Stronger Impossibility for Fully Online Matching
我们重新审视完全在线匹配模型（Huang et al.，J. ACM，2020），这是由于Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）而引起的经典在线匹配模型的扩展，其最近受到了很多关注（Huang等人，SODA 2019和FOCS 2020），部分原因是拼车平台的应用。已经表明，完全在线版本比经典版本更难，对于经典版本，可实现的竞争比至多是$0.6317$，而不是精确的$1-\frac{1}{e}\approx 0.6321$。我们引入了两个新的想法的建设。通过数值优化修正构造的参数，得到了改进的$0.6297$不可能性结果.与前一个界限一样，新的界限甚至适用于二分图上的分数（而不是随机）算法。
2021-09-04 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching: Beating 1-1/e with Random Arrivals
我们引入了Karp等人（STOC 1990）的排序算法的加权版本，并证明了当在线顶点以随机顺序到达时，顶点加权在线二分匹配问题的竞争比为0.6534。我们的结果表明，即使在顶点加权的情况下，随机到达有助于击败1-1/e障碍。我们建立在Devanur等人（SODA 2013）的随机原始-对偶框架上，设计了一个二维的增益共享函数，该函数不仅依赖于离线顶点的秩，还依赖于在线顶点的到达时间。据我们所知，这是第一个竞争比严格大于1-1/e的在线二分匹配问题下实现的随机原始-对偶框架。我们的算法有一个自然的解释，即随着时间的推移，离线顶点提供更大部分的权重给在线顶点，并且每个在线顶点在其到达时匹配具有最高报价的邻居。
2019-09-11 cs.DS
An $O(\log n)$-Competitive Posted-Price Algorithm for Online Matching on the Line
针对需求响应式停车定价系统，本文研究了直线上在线度量匹配问题，提出了一种 $O(\log n)$ 竞争比的标价随机算法，并展示了如何利用价格机制实现 guess-and-double 技术。
2023-10-19 cs.DS
Online Dynamic B-Matching With Applications to Reconfigurable Datacenter Networks
本文首先研究了最大权$b$匹配问题的在线算法，最大权匹配问题是最大权匹配问题的推广，其中每个节点最多有$b \geq 1$相邻的匹配边。这个问题的动机是新兴的光学技术，允许增强数据中心网络与可重新配置的匹配，提供频繁通信的机架之间的直接连接。这些额外的链路可以通过利用工作负载中的空间和时间结构来提高网络性能。我们发现，潜在的算法问题具有一个有趣的连接到在线寻呼（又名。高速缓存），但是引入了新的挑战。我们的主要贡献是一个在线算法，这是$O(b)$竞争，我们还证明了这是渐近最优的。我们补充了我们的理论结果与广泛的跟踪驱动的模拟，基于现实世界的数据中心工作负载以及合成流量跟踪。
2021-03-14 cs.DS cs.NI
Online Stochastic Max-Weight Bipartite Matching: Beyond Prophet Inequalities
关于在线贝叶斯选择问题的丰富文献长期以来都集中在所谓的先知不等式上，将在线算法的收益与知道未来的“先知”的收益进行比较。一个同样自然，但研究得少得多的基准是最佳在线算法，它可能是万能的（即，“知者，不知者。在线最优解的计算复杂性是多少？一个多项式时间算法能在多大程度上近似它？本文针对顶点到达情况下的在线随机最大权匹配问题研究了上述问题。对于这个问题，一些$1/2$竞争算法是已知的最佳离线。这是这个问题的最佳比例，因为它推广了原始的单项预言者不等式问题。我们提出了一个多项式时间算法，它近似的最佳在线算法的一个因素内的$0.51$ -击败最好的可能的先知不等式。与此相反，我们表明，它是PSPACE困难的近似这个问题内的一些常数$α< 1$。
2021-08-18 cs.DS
Almost Tight Bounds for Online Hypergraph Matching
本文研究在线超图匹配问题，证明了随机化算法竞争比的上界为 $\frac{2+o(1)}{k}$，并为分数分配及分数边加权版本给出了竞争比为 $\frac{1-o(1)}{\ln(k)}$ 的算法及其紧的下界。
2024-02-13 cs.DS
On the Advice Complexity of Online Matching on the Line
本文研究线上在线匹配的建议复杂度，给出最优匹配所需建议位的紧界，并构造随建议量调节竞争比的在线算法。
2024-11-21 cs.DS
Online Stochastic Matching with Unknown Arrival Order: Beating $0.5$ against the Online Optimum
针对未知到达顺序的在线随机匹配问题，设计超越 $0.5$ 竞争比的算法，基于顺序竞争分析，实现 $0.5+Ω(1)$ 竞争比。
2025-03-25 cs.DS
Online matching on stochastic block model
本文在随机块模型框架下研究在线二分匹配，分析了Myopic和Balance两种算法，证明匹配规模分别收敛到常微分方程和微分包含的解，并探讨了在线估计连接概率带来的探索-利用权衡。
2025-06-05 cs.DS
Online Minimum Cost Matching on the Line with Recourse
在线路上的在线最小成本匹配中，$n$请求一个接一个地出现，并且必须立即且可替换地匹配到一组给定的服务器，所有这些都在实际线路上。目标是最小化从请求到其各自服务器的距离之和。尽管所有的研究工作，它仍然是一个有趣的开放式问题，是否存在一个$O(1)$竞争的算法。Raghvendra [SoCG 18]的最知名在线算法实现了$Θ(\log n)$的竞争因子。该结果与$Ω(\log n)$ [Latin18]的下限相匹配，该下限适用于相当大的一类在线算法，包括文献中的所有确定性算法。在这项工作中，我们在一个追索权模型中处理这个问题，在这个模型中，我们允许在一定程度上撤销在线决策。我们展示了一个$O(1)$竞争算法在线匹配上使用最多$O(n\log n)$ reasonable。这是第一个非平凡的结果，最小成本的二部匹配与追索。对于所谓的交替实例，两个服务器之间不超过一个请求，我们获得了接近最优的结果。我们给出了一个$(1+\varepsilon)$竞争算法，重新分配任何请求在最多$O(\varepsilon^{-1.001})$倍。这种特殊情况是有趣的，因为上述相当普遍的下限$Ω(\log n)$适用于这种情况。
2020-01-09 cs.DS
Asymptotically Tight Fractional Online Matching Under Edge Arrivals
Technion（以色列理工学院）
本短文填补边到达场景下分数在线匹配的渐近界缺口，证明其最优竞争比为$1/2+\u0398(1/n)$，相关算法由OpenAI的ChatGPT Sol提出并经讨论优化。
2026-08-25 cs.DS
Matroid Online Bipartite Matching and Vertex Cover
Adwords和在线二分匹配问题在过去的十年中重新受到关注，因为它们与互联网广告有关。除其他外，我们的社区还贡献了新的模型（特别是随机模型）和对经典公式的扩展，以解决实际需要中出现的问题。在本文中，我们提出了一个新的推广的基础上拟阵，并表明，许多以前的结果扩展到这个更一般的设置。由于拟阵丰富的结构和表达能力，我们的新设置是潜在的兴趣在理论和实践中。在经典版本的问题中，离线侧的二分图是已知的，而从在线侧的顶点到达一个时间与他们的事件边。我们的目标是保持一个体面的近似匹配，没有边缘可以删除。我们的推广，称为拟阵在线二分匹配，还要求匹配的离线顶点集是独立的，在一个给定的拟阵。特别地，分区拟阵的情况对应于每个广告商以固定的总预算管理多个广告的自然场景。我们的算法达到了相同的性能，考虑的问题，这往往是可证明的最好的可能的经典版本。我们提出了$1-1/e$ -竞争算法的小出价假设下的拟阵在线二分匹配，以及$1-1/e$ -竞争算法的拟阵在线二分匹配的随机到达模型。我们的研究结果的一个关键技术成分是一个精心设计的原始对偶注水过程，适应拟阵约束。这是受到我们最近在线二分顶点覆盖收费方案的扩展的启发。
2016-06-25 cs.DS
Secretary and Online Matching Problems with Machine Learned Advice
在线算法的经典分析，由于其最坏情况的性质，可以是相当悲观的输入实例时，在手边是远离最坏情况。通常，这不是机器学习方法的问题，它在利用过去输入的模式来预测未来方面表现出色。然而，这样的预测，虽然通常是准确的，可以任意穷人。受最近一系列工作的启发，我们用机器学习的未来预测来增强三个著名的在线设置，并开发考虑到它们的算法。特别是，我们研究了以下在线选择问题：（i）经典的秘书问题，（ii）在线二部匹配和（iii）图形拟阵秘书问题。我们的算法仍然有一个最坏情况下的性能保证的情况下，预测是低于标准的，同时获得一个改进的竞争比（在最著名的经典在线算法的每个问题）时，预测是足够准确的。对于每个算法，我们建立了一个权衡在两个相应的情况下获得的竞争比之间。
2020-10-21 cs.DS
Periodic Reranking for Online Matching of Reusable Resources
我们考虑一个泛化的顶点加权在线二分匹配问题的离线顶点，称为资源，是可重用的。具体地，当资源被匹配时，它在确定性持续时间$d$内不可用，在该确定性持续时间之后，它变得可用于重新匹配。因此，资源可以在一段时间内与许多不同的在线顶点匹配。虽然最近关于这个问题的工作已经解决了我们有大的起始库存的渐近情况（即，许多副本）的每一个资源，我们认为（更一般）的情况下，单位库存，并给出了第一个算法，可证明优于天真的贪婪的方法，有一个竞争比（正好）0.5。特别是，我们实现了竞争比为0.589对LP松弛的离线问题。
2022-07-16 cs.DS
On the limitations of deterministic de-randomizations for online bipartite matching and max-sat
令人惊讶的结果卡普，Vazirani和Vazirani和（分别）Buchbinder等人的例子，相当简单的随机化提供可证明更好的近似比相应的确定性对应的在线二分匹配和（分别）无约束非单调子模最大化。我们表明，看似强大的扩展的确定性在线计算模型可以在最好的匹配天真的随机化的性能。更具体地说，对于二分匹配，我们表明，在优先级模型（允许非常一般的方式来订购的输入流），我们不能提高平凡的1/2近似实现的任何贪婪的最大匹配算法，同样不能提高这种近似的任何日志n/日志日志n数量的在线并行运行的算法。后一个结果产生了一个改进的log log n - log log log n所需的建议位数的下限。对于max-sat，我们适应最近的去随机化方法的Buchbinder和Feldman的Buchbinder等算法的max-sat，以获得一个确定性的3/4-近似算法使用宽度2n并行。为了改善这种近似，我们表明，指数宽度并行的在线算法是必要的（在一个模型，这是更一般的宽度2n算法所需要的）。
2016-08-10 cs.DS
(Optimal) Online Bipartite Matching with Degree Information
MIT（麻省理工学院）
我们提出了一个在线图问题的模型，其中算法可以访问预测（例如，基于建模假设或基于过去的数据）图中节点的度。在这个模型中，我们研究了在线二分匹配的经典问题，和一个自然的贪婪匹配算法MinPredictedDegree，它使用离线节点的度的预测。对于Chung，Lu和Vu的随机图模型的二分版本，其中离线度的预期值是已知的并用作预测，我们证明了MinPredictedDegree随机图支配任何其他在线算法，即，对于从该模型绘制的图是最佳的。由于模型的“对称”版本（其中所有在线节点都是相同的）是经过充分研究的“已知i.i.d.模型”，由此得出MinPredictedDegree对这些输入的竞争比至少为0.7299。对于幂律度分布图的特殊情况下，我们表明，MinPredictedDegree经常产生匹配几乎一样大，真正的最大匹配这样的图。我们补充这些结果与一个广泛的实证评估表明，MinPredictedDegree比较有利的最先进的在线算法进行在线匹配。
2022-11-14 cs.DS cs.LG
Online Weighted Matching: Breaking the $\frac{1}{2}$ Barrier
在线匹配及其变体是在线算法文献中最基本的问题之一。本文研究了在线加权二部匹配问题。Karp等人（STOC 1990）给出了一个在未加权情况下的优雅算法，该算法实现了$1-1/e$的紧竞争比。然而，在加权的情况下，我们可以很容易地证明，如果没有普遍接受的自由处置假设，就不可能获得竞争比。在这个假设下，不难证明贪心算法是$1/2$竞争性的，并且这对于确定性算法是严格的。我们提出了第一个随机算法，打破了这一长期存在的$1/2$障碍，并实现了至少$0.501$的竞争比。根据Kapralov等人的硬度结果。（SODA 2013）限制击败单调子模块福利最大化问题的$1/2$竞争比，我们的结果可以被视为强有力的证据，证明在在线设置中，解决加权二分匹配问题比子模块福利最大化更容易。我们的方法依赖于对随机性的非常受控的使用，这使得我们的算法能够根据先前的分配安全地做出自适应决策。
2019-11-21 cs.DS
