Online Stochastic Max-Weight Matching: prophet inequality for vertex and edge arrival models
我们提供先知不等式算法在线加权匹配一般（非二分）图，根据两个研究充分的到达模型，即边缘到达和顶点到达。每个边的权重独立于先验已知的概率分布来绘制。在边缘到达下，每个边缘的权重在到达时被揭示，并且算法决定是否将其包括在匹配中。在顶点到达时，显示从新到达顶点到所有先前到达顶点的所有边的权重，并且算法决定将这些边中的哪些（如果有的话）包括在匹配中。为了研究这些设置，我们引入了一个新的批量先知不平等的统一框架，该框架捕获了元素批量到达的在线设置;特别是它捕获了上述两个到达模型下的匹配。我们的算法依赖于合适的在线竞争解决方案（OCRS）的建设。我们首先将OCRS的框架扩展到批处理OCRS，然后建立从批处理先知不等式到批处理OCRS的约简，最后构造了批处理OCRS，边和顶点到达模型的可选比率分别为0.337和0.5。这两个结果都改善了相应设置的现有技术。对于顶点到达，我们的结果是紧的。有趣的是，一个基于定价的预言家不平等与可比的竞争比率是未知的。
2020-02-25 cs.DS cs.GT
Prophet Secretary for Combinatorial Auctions and Matroids
秘书和先知不等式问题是停止论领域的中心问题。近年来，由于这些模型在机制设计中的应用，有大量的工作将其推广到多个项目。这些推广中最重要的是拟阵和组合拍卖（扩展二分匹配）。Kleinberg-Weinberg \cite{KW-STOC12}和Feldman等人\cite{feldman2015combinatorial}证明了对于随机变量的对抗到达顺序，最优预言不等式给出了一个$1/2$ -近似。然而，对于许多设置，可以想象到达顺序是随机选择的，类似于秘书问题。对于这样的随机到达模型，我们改进了$1/2$ -近似，得到了拟阵和组合拍卖的$(1-1/e)$ -近似预言不等式。这也改进了Yan \cite{yan2011mechanism}和Esfandiari等人的结果。\cite{esfandiari2015prophet}在特殊情况下工作，我们可以完全控制到达顺序或只有一个项目时。我们的技术基于阈值。我们将我们的离散问题转化为一个连续的设置，然后给出一个通用的模板，如何动态调整这些阈值，以降低预期的总福利。
2018-03-17 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities over Time
针对独立同分布随机变量的时变先知不等式问题，本文刻画最优停止规则结构，给出单阈值算法及更优算法的竞争比下界，并证明黄金分割比倒数的上界。
2025-09-05 cs.DS
Prophet Inequalities with Limited Information
在经典的预言不等式中，赌徒观察到一系列随机奖励$V_1,...,V_n$，并且必须决定，对于每一个奖励$V_i$，是保留它并停止游戏，还是永远放弃奖励并显示下一个值$V_i$。赌徒的目标是获得最佳离线算法将获得的预期奖励的恒定分数。最近，预言家不等式已经被推广到赌徒可以选择$k$项目的设置，更一般地说，他可以选择拟阵中的任何独立集。然而，所有现有的算法都要求赌徒知道从中提取奖励$V_1,...,V_n$的分布。假设赌徒知道从中抽取$V_1,...,V_n$的分布是非常强的。相反，我们使用更简单的假设，即赌徒只知道这个分布中的几个样本。我们构造了第一个单样本预言不等式的许多设置的兴趣，其保证都匹配最好的可能渐近，\emph{even with full knowledge of the distribution}。具体而言，我们提供了一种新的单样本算法时，赌徒可以选择任何$k$元素的分析是基于有限相关的随机游走。此外，我们提供了一个黑盒方法转换特定类型的解决方案，相关的\emph{secretary problem}单样本先知不等式，并将其应用到现有的几个算法。最后，我们给出了常度二部匹配的常样本预言不等式。我们将这些结果应用于设计一次标价和多维拍卖机制与有限的信息设置与非对称投标人。
2013-07-14 cs.DS cs.GT
The Competition Complexity of Prophet Inequalities
本文通过资源增广视角研究单选择先知不等式的竞争复杂度，证明块阈值算法最优且以双指数速度逼近离线最优，并揭示其与单阈值算法的指数级差距。
2024-02-22 cs.DS cs.GT
Constrained-Order Prophet Inequalities
自由序先知不等式约束了双方从一组独立随机变量中选择一个值所获得的期望值之间的比率：一个“先知”知道每个变量的值，可以选择最大值，一个“赌徒”可以自由选择观察值的顺序，但必须在观察后立即选择其中一个，而不知道对于未观察到的变量将采样什么值。众所周知，赌徒总是能确保预期收益至少是预言家的$0.669\dots$倍。事实上，存在一个阈值停止规则，它保证赌徒与先知的比率至少为$1-\frac1e=0.632\dots$。相反，如果赌徒必须按照预定的顺序观察这些值，则赌徒与预言家比率的紧边界是$1/2$。在这项工作中，我们研究了这两个极端之间的模型插值。我们假设有一个预定义的排列组合，赌徒可以自由选择观察的顺序是这些预定义的排列组合中的任何一个。令人惊讶的是，我们发现，即使只有两个排序是允许的-即，正向和反向排序-赌徒预言家的比例提高到$φ^{-1}=0.618\dots$，黄金比例的倒数。当允许的排列数超过2时，出现了一个显著的“双平台”现象：从$0.5$增加到$φ^{-1}$后，通过阈值停止规则可实现的赌徒与预言者的比率不会超过$φ^{-1}+o(1)$，直到允许的排列数增加到$O(\log n)$。对于适当选择的一组$O(\text{poly}(\varepsilon^{-1})\cdot\log n)$排列，该比率达到$1-\frac1e-\varepsilon$，并且即使在允许全部…
2020-10-19 cs.DS
Single-Sample Prophet Inequalities via Greedy-Ordered Selection
本文提出基于贪心的直接方法，用于构造单样本先知不等式，显著改进多种场景的竞争比，并涵盖新设置，同时分析不同方法的局限性。
2024-03-15 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities and Online Contention Resolution for Matchoids
Georgia Tech, School of Industrial and Systems Engineering（佐治亚理工学院工业与系统工程学院）；University of Chicago, Booth School of Business（芝加哥大学布斯商学院）；Stanford University, Department of Mathematics（斯坦福大学数学系）
针对匹配体约束的先知不等式问题，提出两种在线到达模型下的新竞争比，并推广了现有拟阵结果，改进了已知的竞争比上界。
2026-09-21 cs.DS
Prophets, Secretaries, and Maximizing the Probability of Choosing the Best
假设客户面临一系列波动的价格，例如机票或大型在线零售商销售的产品。如果有关于他们每天可能面对的价格的分布信息，他们应该如何选择何时购买，以最大限度地提高获得最佳价格的可能性？这与经典的秘书问题有关，但其值来自已知分布。在他们的开创性工作中，Gilbert和Mosteller [ \textit{J. Amer. Statist. Assoc. 1966} ]表明，当这些值被绘制为i.i.d.时，存在一种阈值算法，其以近似$0.5801$的概率选择最佳值。然而，更普遍的问题与非全同分布仍然没有解决。在本文中，我们提供了一个算法的情况下，不同的分布，选择最大的元素与概率$1/e$，我们表明，这是紧。我们进一步表明，如果观察到达一个随机的顺序，这一障碍的$1/e$可以打破使用静态阈值算法，我们表明，我们的成功概率是最好的任何单阈值算法随机观察顺序。此外，我们证明了一个可以实现严格更好的成功概率使用更一般的多阈值算法，不像非随机顺序的情况下。在此过程中，我们证明了随机顺序情况下的最佳可实现成功概率与i.i.d.匹配。在“无超级巨星”条件下，没有一个单一的分布很可能事先产生最大值的情况下，近似为$0.5801$。我们还将我们的结果的问题选择的$k$最佳值之一。
2019-10-09 cs.DS
Online Independent Set Beyond the Worst-Case: Secretaries, Prophets, and Periods
我们研究了具有有界归纳独立数的图类上的最大（权）独立集的在线算法，例如，间隔和圆盘图，例如，任务调度和频谱分配。在在线设置中，假设未知图的节点随着时间一个接一个地到达。在线算法必须决定到达节点是否应该被包括在独立集中。不幸的是，这个自然的和实际相关的在线问题不能在一个有意义的方式在一个经典的竞争分析研究的最坏情况下的输入序列的竞争比是由$Ω(n)$下界。由于最坏情况分析是没有意义的，我们研究了随机分析中的在线独立集。而不是专注于一个特定的随机输入模型，我们提出了一个通用的采样方法，使我们能够设计在线算法实现各种输入模型的性能保证。特别是，我们的分析涵盖了随机输入模型，如秘书模型，其中对抗图以随机顺序呈现，以及先知不等式模型，其中随机生成的图以对抗顺序呈现。因此，我们的采样方法在性质完全不同的随机输入模型之间架起了桥梁。此外，我们表明，我们的方法可以应用到一个实际的动机准入控制设置。我们的抽样方法产生了一个在线算法的最大独立集的竞争比$O(ρ^2)$关于所有提到的随机输入模型。对于具有归纳独立数$ρ$的图类。该方法可以扩展到最大权独立集的竞争比与$n$表示（预期）的节点数只失去一个因素的$O(\log n)$。
2013-07-11 cs.DS
Single-Sample Prophet Inequalities Revisited
在有限信息制度下对预言者不平等问题的研究是由Azar等人发起的。[SODA'14]在追求先验独立的标价机制中。正如他们所示，$O(1)$ -竞争政策是可以实现的，只使用一个单一的样本，从每个代理的分布。他们的结果中有一个值得注意的部分依赖于减少单样本先知不平等（SSPI）的设计，顺序遗忘秘书（OOS）的政策。上述减少是以没有充分利用现有样品为代价的。然而，到目前为止，这基本上是证明许多组合集的SSPI的唯一方法。最近，Rubinstein等人[ITCS'20]给出了一个令人惊讶的简单算法，该算法实现了单选SSPI问题$-$的最优竞争比，这是通过将其归约为秘书问题而无法获得的结果。出于这种差异，我们直接研究简单的SSPI政策的竞争力，而不呼吁从OOS文献的结果。在这个方向上，我们首先开发了一个框架，用于分析针对贪婪的先知解决方案的政策。使用这个框架，我们得到的第一个SSPI一般（非二分）匹配环境，以及改进的竞争比横向和截断分区拟阵。其次，出于观察，许多OOS政策拟阵分解成独立的秩$1$的情况下，我们提供了一个元定理，适用于任何拟阵满足此分区属性的问题。利用Rubinstein等人最近的结果，我们获得了改进的竞争性保证（大多数由$2$的一个因素）的减少Azar等人捕获的拟阵的数量。最后，我们讨论了我们的SSPI的应用程序的多维有限的信息设置与改进的收入和福利保证的机制的设计。
2021-11-23 cs.DS cs.GT
Polymatroid Prophet Inequalities
考虑一个赌徒和一个预言家，他们观察一个独立的非负数序列。赌徒看到的是一个接一个的数字，而先知看到的是整个序列。两者的目标都是决定他们想要保留的每个数字的分数，以便最大化所选数字的加权分数和。Krengel和Sucheston（1977- 1978）的经典结论认为，如果赌徒和预言家都能选择一个数字，那么赌徒至少能比预言家做得好一半。最近，Kleinberg和Weinberg（2012）将这一结果推广到可以选择的数字受到拟阵约束的设置。在本说明中，我们更进一步，并表明，该界结转到设置的分数，可以选择的是受一个多拟阵约束。这个界限是紧的，因为对于赌徒和预言家只能选择一个数字的简单设置来说，它已经很紧了。我们的结果的一个有趣的应用是在机制设计，在那里它导致各种问题的改进结果。
2013-07-19 cs.DS cs.GT
Optimal Stopping with a Predicted Prior
University of Bergen（卑尔根大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出一种结合预测先验的最优停止算法，改进了一致性与鲁棒性的权衡，同时在最大化预期接受价值和最大价值概率上取得进展。
2026-02-28 cs.DS
Improved Mechanisms and Prophet Inequalities for Graphical Dependencies
本文在马尔可夫随机场图形依赖模型下研究最优拍卖与先知不等式，证明 SRev 与 BRev 的最大值对次可加买家可实现 $O(Δ)$-近似，将已有 $\exp(O(Δ))$ 结果指数级改进至渐近最优。
2024-06-07 cs.DS cs.GT
Prophet Upper Bounds for Online Matching and Auctions
本研究针对在线 2-bounded 拍卖和 prophet matching 问题，证明了对抗性到达顺序下的竞争力上界，并利用连续时间分析改进了随机到达顺序下的已知界限。
2024-10-16 cs.DS cs.GT
Minimization I.I.D. Prophet Inequality via Extreme Value Theory: A Unified Approach
针对独立同分布先知不等式的最小化问题，本文基于极值理论提出统一框架分析最优阈值算法，推广特殊分布结果获多项式对数级保证，并证明k≥logn时k-多单位最小化问题存在常数竞争单阈值算法。
2024-11-29 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities on the Intersection of a Matroid and a Graph
我们认为先知不平等的设置代理对应于两个元素的拟阵和顶点图。一组智能体是可行的，如果它们形成拟阵中的独立集和图中的独立集。我们的主要结果是一个事前1/（2d+2）-预言不等式，其中d是一个图参数，其上界为任意顶点邻域内的一个独立集的最大尺寸.我们通过一个框架建立了这个结果，该框架既为拟阵中的元素设置动态价格（使用平衡阈值的方法），又为图中的顶点设置静态但歧视性的价格（受到近似动态规划的最新发展的启发）。接受代理人的门槛就是这两个价格之和。我们表明，由一定的家庭的间隔调度约束，d的值是1。因此，我们的框架提供了第一个常数因子先知不平等时，既有拟阵独立的约束和时间间隔调度约束。它还统一和改进了文献中的几个结果，导致1/2-先知不等式时，代理人有XOS的一组项目的估值函数，并使用它们为一个有限的时间间隔，更一般地说，1/（d+1）-先知不等式时，这些项目都需要一捆d资源采购。
2019-07-15 cs.DS cs.GT
Sample-Based Prophet Inequalities for Random Walks
Tilburg University（蒂尔堡大学）
针对随机游走停止问题，提出基于样本的先知不等式，给出无限时域常数$(K/(K+1))^{K+1}$及有限时域结果，首次精确参数化样本数影响。
2026-09-23 cs.DS math.OC
Kernel Methods for Refined Prophet Inequalities
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；CREST（经济与统计研究中心）；ENSAE（巴黎统计与经济管理学院）；IP Paris（巴黎理工学院）；CRITEO AI Team（Criteo人工智能团队）；Rice University（莱斯大学）
该研究针对单选择先知不等式问题，提出一种通用核方法，通过最大值的分位数函数将最坏情况分析转化为无限维凸规划，得到了独立同分布有界方差曲线等多项理论结果，凸显了该技术在单阈值设置中的广泛适用性。
2026-08-11 cs.DS cs.GT cs.LG
Prophet Inequalities Made Easy: Stochastic Optimization by Pricing Non-Stochastic Inputs
我们提出了一个一般的框架，随机在线最大化问题的组合可行性约束。该框架通过构建基于价格的在线近似算法建立先知不等式，这是阈值算法在二进制选择之外的自然扩展。我们的分析采取的形式的扩展定理：我们推导出充分条件的价格时，所有的权重是已知的，然后证明，由此产生的近似保证直接扩展到随机设置。我们的框架统一和简化了现有的文献先知不平等和张贴价格机制，并用于获得新的和改进的结果组合市场（有和没有补充），多维拟阵，稀疏包装问题。最后，我们强调了一个令人惊讶的连接之间的平滑框架约束的无政府状态无政府代价的机制和我们的框架，并表明，许多顺利的机制可以被重铸为张贴的价格机制具有可比的性能保证。
2017-07-09 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities with Linear Correlations and Augmentations
在一个经典的在线决策问题中，一个试图最大化自己价值的决策者会检查一系列到达的项目来学习它们的价值（从已知的分布中提取），并决定何时通过获取当前项目来停止这个过程。其目的是证明一个“先知不平等”：她可以做大约以及先知与预知的所有价值观。在这项工作中，我们调查这个问题时，值被允许相关。由于对于任意相关性不可能有非平凡的保证，因此我们考虑Bateni等人[ESA 2015]引入的自然“线性”相关性结构作为Chawla等人[GEB 2015]的共同基值模型的推广。一个关键的挑战是，基于阈值的算法，这是常用的预言不等式，不再保证良好的性能线性相关。我们将这个障碍与另一个可能具有独立兴趣的“增强”挑战联系起来：许多现有的先知不等式算法对于到达项目的值的轻微增加并不鲁棒。我们利用这种直觉来证明边界（匹配常数因子），随着到达项的相关性而优雅地衰减。我们扩展这些结果的情况下，选择多个项目，通过设计一个新的$(1+o(1))$近似比算法，是强大的增广。
2020-05-23 cs.DS cs.GT
The Two-Sided Game of Googol and Sample-Based Prophet Inequalities
秘书问题或古戈尔游戏是在线选择问题的经典模型，在过去的50年里受到了极大的关注。我们考虑这个问题的一个变体，并探索它与数据驱动的在线选择的联系。具体来说，我们得到了$n$卡与任意非负数写在双方。卡片被随机放置在桌子上的$n$连续位置上，并且对于每张卡片，也随机选择可见的一面。玩家看到所有牌的可见面，并希望选择具有最大隐藏值的牌。为此，玩家翻转第一张牌，看到它的隐藏值，并决定是否选择它或放弃它，并继续下一张牌。我们研究两个自然目标的算法。在第一个问题中，就像秘书问题一样，玩家希望最大化选择最大隐藏值的概率。我们表明，这可以做到的概率至少为$0.45292$。在第二种情况下，类似于先知不等式，参与者最大化所选隐藏值的期望。我们证明了一个保证至少$0.63518$相对于预期的最大隐藏值。我们的算法结合三个基本策略。一种是当我们看到一个大于初始$n$可见数的值时停止。第二个是在最后一张翻转的牌的值第一次是表中当前$n$可见数字中的最大值时停止。第三个类似于后者，但它还要求最后翻转的值大于其卡片另一侧的值。我们将我们的研究结果应用于未知分布的先知秘书问题，但可以从每个分布中获取单个样本。针对此问题，我们的保证比$1-1/e$有所改进，这是目前最知名的保证，仅适用于i.i.d.案子
2019-07-13 cs.DS cs.GT
An O(log log m) Prophet Inequality for Subadditive Combinatorial Auctions
先知不等式将随机优化问题的在线算法的预期性能与事后的预期最优解进行比较。他们是一个主要的替代经典的最坏情况下的竞争分析，特别是在设计和分析简单的（张贴价格）激励兼容机制与可证明的近似保证的重要性。在这一领域的一个中心开放的问题是次可加组合拍卖。这里，具有次加性估值函数的$n$代理竞争$m$项目的分配。我们的目标是找到一个最大化分配总价值的项目分配。问题是是否存在一个预言不等式，这个问题，显着击败了最有名的近似因子$O(\log m)$。通过提供一个$O(\log \log m)$预言不等式，我们在这个问题上取得了重大进展。我们的证明通过一个新的原始对偶方法。它也是建设性的，导致在线政策，采取的形式，静态和匿名的项目价格，可以计算在多项式时间给予适当的查询访问的估值。作为我们的方法的应用，我们构建了一个简单的激励兼容机制的基础上公布的价格，实现了$O(\log \log m)$近似的最优收入下的项目独立性假设的次加性估值。
2020-04-21 cs.DS cs.GT
Truthful Mechanisms for Two-Sided Markets via Prophet Inequalities
我们设计了双边市场中福利最大化的新机制。也就是说，有买家愿意购买物品和卖家最初持有物品，两者都是理性和战略性的，以实现效用最大化。我们的机制是基于双边市场和先知不平等之间的强大对应关系而设计的。它们满足个体理性、主导策略激励相容性、均衡约束，并给出了最优社会福利的常数因子近似。我们改进了以前的结果，在几个设置：我们的主要重点是拟阵双拍卖，其中获得一个项目的买家集需要是独立的拟阵。我们构建了两个机制，第一个是一个$1/3$ -近似的最优社会福利满足强平衡，并要求代理商在一个定制的顺序进行交易，第二个是一个$1/2$ -近似，弱平衡，并能够处理在线到达由对手。此外，我们构造了常数因子近似双边市场时，买家需要满足背包约束。此外，在组合双向拍卖，买家有估价功能的项目束，而不是只对一个项目感兴趣，使用类似的技术，我们设计了一个机制，这是一个$1/2$ -近似的最佳社会福利，强平衡，可以处理在线到达的代理在一个对抗的顺序。
2021-05-31 cs.DS cs.GT
Multi-Unit Combinatorial Prophet Inequalities
本文研究多单元组合拍卖中先知不等式的竞争比，证明其严格难于单物品情形，并提出一种仅需最少分布信息的非自适应匿名定价，其竞争比随物品供应量递增。
2025-05-21 cs.DS cs.GT
Repeated Prophet Inequality with Near-optimal Bounds
在现代样本驱动的Prophet不等式中，对手选择一系列$n$项，其值为$v_1, v_2, \ldots, v_n$，并将其呈现给决策者（DM）。这一过程分为两个阶段。在第一阶段（抽样阶段），一些项目，可能是随机选择的，被透露给DM，但她永远不能接受他们。在第二阶段，DM与其他项目以随机顺序和在线方式呈现。对于每个项目，她必须做出不可撤销的决定，要么接受该项目并停止该过程，要么永远拒绝该项目并继续下一个项目。DM的目标是与能够访问所有信息的Prophet（或离线算法）相比，最大化期望值。在这种情况下，采样阶段没有成本，也不是优化过程的一部分。然而，在许多情况下，样本是作为决策过程的一部分获得的。我们模拟这方面作为一个两阶段的先知不等式，对手选择一个序列的$2n$项目的值$v_1, v_2, \ldots, v_{2n}$和项目随机排序。最后，有两个阶段的先知不等式问题的第一个$n$ -项目和其余的项目，分别。我们表明，一些基本的算法实现的比率最多$0.450$。我们提出了一种算法，实现了至少$0.495$的比率。最后，我们表明，对于每一个算法，它可以实现的比率是最多$0.502$。因此，我们的算法是接近最优的。
2022-09-28 cs.DS math.OC
Prophet Matching Meets Probing with Commitment
我们考虑二分图的在线随机匹配问题，其中必须根据已知的边概率探测与在线节点相邻的边以确定它们是否存在。我们的算法尊重承诺，因为如果存在探测边缘，则必须在匹配中使用它。我们研究了这个匹配问题，每个在线节点的允许边缘探针的向下封闭的约束。我们的设置概括了通常研究的耐心（或超时）约束，限制了可以对在线节点的相邻边缘进行探测的数量。我们引入了一个新的LP，我们证明是一个最佳的离线探测算法（自适应基准）的松弛，克服了以前的LP松弛的局限性。(1)当随机图从已知随机类型图生成时，其中$t^{th}$在线节点独立于已知分布$\scr{D}_{π(t)}$和$π$绘制，逆向选择紧密的$\frac{1}{2}$比。我们将此设置称为已知的i. d。对抗性到达随机匹配问题(2)当随机图从已知随机类型图生成时的$1-1/e$比，其中$t^{th}$在线节点独立于已知分布$\scr{D}_{π(t)}$绘制，并且$π$是随机置换。我们将此设置称为已知的i. d。随机到达随机匹配问题我们的结果改善了以前的最佳竞争比$0.46$在已知的i.i.d.与标准的自适应基准进行对比。此外，我们是第一个研究先知秘书匹配问题的背景下，探测，在那里我们匹配最知名的经典结果。
2021-07-29 cs.DM cs.DS math.CO
Prophet Inequalities for Cost Minimization
报酬最大化的预言不等式是最优停止理论的基础，在机制设计和在线优化中有着广泛的应用。我们研究的\emph{cost minimization}对应的经典先知不等式：决策者面临的成本序列$X_1, X_2, \dots, X_n$从已知的分布在网上的方式和\emph{must} "停止“在某个点，并采取最后看到的成本。我们的目标是与一个"先知“竞争，他可以提前看到所有$X_i$的实现，并且总是选择最小值，从而获得$\mathbb{E}[\min_i X_i]$的成本。如果$X_i$不是同分布的，则没有策略可以实现有界近似，即使对于随机到达顺序和$n = 2$也是如此。这使我们考虑$X_i$是独立同分布的情况。为了身份证的情况下，我们表明，如果分布满足一个温和的条件，最优停止策略实现了（分布依赖）常数因子近似先知的成本。此外，对于MHR分布，该常数至多为$2$。所有的结果都很接近。我们还展示了一个例子的分布，不满足条件，任何算法的竞争比是无限的。把我们的注意力转向单阈值策略，我们设计了一个阈值，实现了$O\left(polylog{n}\right)$因子近似，其中对数因子中的指数是一个依赖于分布的常数，我们显示了匹配的下限。最后，我们注意到，我们的研究结果可以用来设计近似最优的公布价格式的采购拍卖可能是独立的利益机制。我们的技术利用\emph{hazard rate}的分布在一个新的方…
2023-02-23 cs.DS cs.GT
Philosopher and Prophet Inequalities for Divisible Items
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（佐治亚理工学院工业与系统工程学院）；School of Computer Science, Georgia Tech（佐治亚理工学院计算机学院）
研究可分资源在线福利最大化问题，给出满足收益递减的单调凹估值近似算法，对最优在线策略有2/3近似，得到针对离线事后最优的紧预言家不等式，还表明固定价格拍卖对离线/预言家基准有1/2近似。
2026-07-14 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities Require Only a Constant Number of Samples
针对先知不等式问题的三个变体，证明每个分布仅需常数数量样本即可逼近最优比率，并给出多项式时间算法，统一了此前仅知于独立同分布情形的结论。
2023-11-15 cs.DS
Robust Secretary and Prophet Algorithms for Packing Integer Programs
我们研究了在线求解Packing Programs（PIP）的问题，其中约束矩阵的$[0,1]^d$中的列是顺序显示的，目标是选择一个列的子集，该列在每个坐标中的和最多为$B$，同时最大化目标.优秀的结果是众所周知的秘书设置，其中列是对立的选择，但在一个统一的随机顺序。然而，这些现有的算法容易受到对抗攻击的影响：它们试图“学习”好的解决方案的特征，但往往过度拟合模型，因此少量的对抗性破坏可能导致算法失败。在本文中，我们给出了第一个强大的算法，包装包装的程序，特别是在最近提出的拜占庭秘书框架。我们的技术是基于一个两级使用的在线学习，鲁棒地学习最佳值的近似值，然后使用这个强大的估计，选择一个好的解决方案。这些技术是通用的，我们也使用它们来为先知模型中的PIP设计鲁棒算法，特别是在具有增强功能的扩展框架中。我们还改进了拜占庭秘书框架中的已知结果：我们将非建设性结果算法化，并改进了现有的单项和拟阵约束的边界。
2021-12-24 cs.DS cs.GT
Minimization Prophet Inequality with Bounded Costs
University of Macau（澳门大学）
针对成本最小化先知不等式问题，研究有界支撑分布，给出分布已知时的近紧竞争比刻画，并设计分布未知算法达到相同保证，扩展至非IID设置得到渐近最优竞争比。
2026-09-09 cs.DS
Fair Prophets
Google Research, Zürich, Switzerland（谷歌研究院）；Tel Aviv University, Tel Aviv, Israel（特拉维夫大学）
本文提出$\alpha$-公平先知不等式，统一功利、纳什与罗尔斯公平，揭示全信息与样本访问下竞争比的相变，为非线性福利目标理论奠基。
2026-09-21 cs.DS cs.GT
The Maximum Cut Problem in Co-bipartite Chain Graphs
一个\emph{co-bipartite chain}图是一个共二部图，其中每个团中的顶点的邻域可以关于包含线性排序。已知共二部图的最大割问题（MaxCut）是NP-难的。我们考虑在co-bipartite链图的MaxCut。我们首先考虑双自由的情况下，并提出了一个明确的解决方案。然后，我们表明，MaxCut是多项式时间在这个图形类可解。
2015-04-14 cs.DS
Prophet Inequalities: Separating Random Order from Order Selection
该研究针对先知不等式的随机顺序模型，给出了无需仿真辅助的数学证明，将其最坏情况竞争比上界收紧至0.7235，更正式地证实了顺序选择模型相比随机顺序模型的收益优势。
2024-11-03 cs.DM cs.DS math.OC
IID Prophet Inequality with Random Horizon: Going Beyond Increasing Hazard Rates
本文研究iid先知不等式在随机视界下的单阈值算法，证明其可达1/2比率于更大视界类，并首次构造需多阈值才能获得非零比率的视界族。
2025-06-20 cs.DM cs.DS math.OC
Approximating Optimum Online for Capacitated Resource Allocation
本文研究容量资源分配问题，提出多项式时间在线算法，相对最优在线算法达到(1/2+0.0115)近似比，并揭示了在线舍入中正相关性对突破1/2界限的关键作用。
2024-06-11 cs.DS
Static pricing for multi-unit prophet inequalities
针对多单位先知不等式问题，提出一种匿名、非自适应、顺序无关的静态定价方案，通过平衡售出比例与未售罄概率确定单一价格，实现随供给量递增的竞争比，并被证明对任意k最优。
2023-06-20 cs.DS cs.GT
Tight Guarantees for Static Threshold Policies in the Prophet Secretary Problem
在先知秘书问题中，$n$值独立于已知分布，并以均匀随机顺序呈现。决策者必须接受或拒绝所呈现的每个值，并且总共最多可以接受$k$值。目标是最大化可接受值的期望总和。我们分析了静态阈值策略的性能，该策略接受超过固定阈值的第一个$k$值（或者如果存在少于$k$的所有此类值）。我们表明，一个适当的阈值保证$γ_k = 1 - e^{-k}k^k/k!$倍的离线最优解的值。注意，$γ_1 = 1-1/e$，并通过斯特林近似$γ_k \approx 1-1/\sqrt{2 πk}$。这代表了所有$k>1$的先知秘书问题的最佳保证，并且对于静态阈值策略类的所有$k$都是紧的。我们提供了两种简单的方法来设置阈值。我们的第一种方法设置了一个阈值，使得$k \cdot γ_k$值在预期中被接受，并为所有$k$提供了最佳保证。我们的第二个设置阈值，使得超过阈值的值的预期数量等于$k$。如果$k > 4$，该方法给出最优保证，但是对于$k \le 4$给出次优保证。我们的证明使用了一个新的结果来优化独立Bernoulli随机变量的和，它推广了Hoeffding（1956）的一个经典结果，并且可能是独立的兴趣。最后，我们注意到，我们的方法设置阈值可以在有限的信息代理的价值观。
2022-06-08 cs.DS cs.GT
Threshold Testing and Semi-Online Prophet Inequalities
本文研究半在线阈值测试中的选择问题，提出自适应阈值策略，将 i.i.d. 先知不等式比率从约0.745提升至0.869，并证明常数上界及多次测试下的近最优结果。
2024-06-12 cs.DS cs.GT
Prophet Inequality on I.I.D. Distributions: Beating 1-1/e with a Single Query
本文研究未知独立同分布下的单选项先知不等式问题，提出仅需单次分位数查询的观察-接受算法，达到0.6718的竞争比，超越了1-1/e的基准。
2023-08-22 cs.DS cs.GT
Trading Prophets: How to Trade Multiple Stocks Optimally
本文推广单股票交易先知问题至多股票场景，提出（k,ℓ,ℓ'）-交易先知问题并证明其最优竞争比为min(1/2, ℓ/k)，还引入拟阵ℳ-交易先知问题及非独立同分布随机顺序设置，分别给出紧竞争比和渐近匹配硬度结果的竞争比。
2025-04-17 cs.DS cs.GT
Combinatorial approximation of maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs within ratio~0.7
我们提出了一个\textit{purely combinatorial algorithm}的\mkvc{}在二部图，实现近似比~0.7。唯一的组合算法，目前已知的，直到现在这个问题是自然的贪心算法，实现比0.632，和一个简单的$2/3$ -近似算法在\cite{DBLP:journals/corr/BonnetEPS14}。
2015-03-10 cs.DS
Faster Maximium Priority Matchings in Bipartite Graphs
最大优先级匹配是无向图中的匹配，其最大化关于给定顶点优先级定义的优先级分数。早期的一篇论文展示了如何在未加权图中找到最大优先级匹配。本文介绍了一种算法的二分图，是更快的不同的优先级类的数量是有限的。对于具有$k$不同优先级类别的图，它在$O(kmn^{1/2})$时间内运行，其中$n$是图中的顶点数，$m$是边数。
2015-12-31 cs.DS
MNL-Prophet: Sequential Assortment Selection under Uncertainty
本文研究参数不确定且顺序到达的品类选择问题，提出基于阈值的在线策略，在多项Logit模型下达到最坏情况最优，并扩展至背包约束，揭示其与先知不等式问题的联系。
2023-08-09 cs.DS cs.GT
A 0.821-ratio purely combinatorial algorithm for maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs
我们在本文中的目标是提出一个\textit{combinatorial algorithm}，击败了唯一这样的算法，贪婪的。我们研究了多项式近似的最大顶点覆盖问题的二分图的纯组合算法，并提出了一个计算机辅助分析，发现最坏情况下的近似保证，是有界的~0.821。
2015-04-04 cs.DS
A generalization of Hopcroft-Karp algorithm for semi-matchings and covers in bipartite graphs (Maximum semi-matching problem in bipartite graphs)
二分图$G=(U \cup V,E)$中的$(f,g)$ -半匹配是一组边$M \subseteq E$，使得每个顶点$u\in U$与$M$的至多$f(u)$边关联，并且每个顶点$v\in V$与$M$的至多$g(v)$边关联。本文给出了一个算法，对于一个点为$n$，边为$m$的图，$n\le m$在运行时构造一个最大$(f,g)$ -半匹配$O(m\cdot \min (\sqrt{\sum_{u\in U}f(u)}, \sqrt{\sum_{v\in V}g(v)}))$ .利用[5]的约简，我们关于最大$(f,g)$ -半匹配问题的结果直接导出了一个求解最优半匹配问题的算法，该算法具有运行时间$O(\sqrt{n}m \log n)$ .
2018-03-27 cs.DS
Unknown I.I.D. Prophets: Better Bounds, Streaming Algorithms, and a New Impossibility
预言不等式指出，对于某些$α\in[0,1]$，赌徒按顺序观察随机变量$X_1,\dots,X_n$并选择其中之一，其可获得的期望值至少是序列中最大值的$α$分数。我们对Correa等人（EC，2019）首次研究的设置进行了三次明显的改进，并且与算法定价的现代应用特别相关。在这种情况下，随机变量是独立同分布的。并且游戏者可以访问某些$β\geq 0$的附加$βn$样本。我们首先针对广泛的$β$值给出了改进的$α$下界;具体而言，当$β\leq 1/(e-1)$时，$α\geq(1+β)/e$是紧的，当$β=1$时，$α\geq 0.648$是紧的，由于Correa等人（SODA，2020），它改进了$0.635$左右的界。添加到他们的实际吸引力，特别是在算法定价的背景下，然后，我们表明，即使在流模型的计算，从而在使用相关数据的情况下，可以获得新的界限是复杂的数据量。我们最后建立的上限$1/e$的情况下，没有样本是强大的额外信息的分布，也适用于序列的i.i.d.随机变量，其分布本身根据已知分布从已知候选分布的有限集合中绘制。这意味着可交换随机变量序列的一个紧预言不等式，回答了Hill和Kertz（Contemporary Mathematics，1992）的一个问题，但当候选分布的数量很小时，我们相信这种设置对应用程序有很大的兴趣时，就有可能得到更好的保证。
2020-11-21 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities for I.I.D. Random Variables from an Unknown Distribution
最优停止理论的一个中心目标是独立同分布随机变量的单选预言不等式：给定一个从分布$F$独立抽取的随机变量序列$X_1,\dots,X_n$，目标是选择一个停止时间$τ$，以最大化$α$，使得对于所有分布$F$，我们都有$\mathbb{E}[X_τ] \geq α\cdot \mathbb{E}[\max_tX_t]$。使该问题具有挑战性的是，$τ=t$是否可以仅取决于随机变量$X_1,\dots,X_t$的值和分布$F$的决定。在相当长的一段时间里，这个问题最著名的界是$α\geq1-1/e\approx0.632$ [Hill和Kertz，1982]。最近，Abolhassani等人[2017]改进了该结合，Correa等人[2017]获得了$α\approx0.745$的紧密结合。$F$是未知的，使得$τ=t$是否可以仅取决于第一$t$随机变量的值而不取决于$F$的决定的情况同样是有动机的（例如，[Azar例如，2014年），但受到的关注较少。对这种$α\geq1/e\approx0.368$的直接保证可以从秘书问题的解中得到。我们的主要结果是这个界是紧的。出于这种不可能的结果，我们调查的情况下，停止时间可能还取决于有限数量的样本从$F$。我们的主要结果的一个扩展表明，即使与$o(n)$样本$α\leq 1/e$，所以有趣的情况下是一个与$Ω(n)$样本。在这里，我们表明，$n…
2021-04-07 cs.DS cs.GT
Efficient Exact Algorithms for Maximum Balanced Biclique Search in Bipartite Graphs
最大平衡二分图（\textsf{MBB}）问题是在给定的二分图中寻找一个连通且大小相等的不交集，并使其具有最大的基数，是挖掘二分图的一个重要问题，有着广泛的应用。尽管NP-硬度的\textsf{MBB}问题，在本文中，我们表明，一个确切的\textsf{MBB}可以发现非常快的二分图的实际应用。我们提出了两个精确算法，分别致力于密集和稀疏二部图。针对稠密二部图，提出了一种$\mathcal{O}^{*}( 1.3803^{n})$算法.该算法实际上可以找到一个\textsf{MBB}在近多项式时间的密集二部图，是常见的应用，如VLSI设计。这是因为，使用我们提出的新技术，搜索可以快速收敛到足够密集的二分图，我们证明是多项式可解的。针对生物数据分析中的大型稀疏二部图，提出了一种$\mathcal{O}^{*}( 1.3803^{\ddotδ})$算法，其中对于具有数百万个顶点的大型稀疏二部图，$\ddotδ$仅为几百个.不可或缺的优化，导致这种时间复杂度是：我们将一个大的稀疏二分图到一个有限数量的密集的子图的大小高达$\ddotδ$，然后应用我们提出的算法对每个子图的密集二分图。为了进一步提高算法的速度，提出了更严格的上界、更快速的算法和有效的约简，使得对于具有数百万个顶点的二部图，可以在几秒钟内发现一个\textsf{MBB}.大量的实验进行合成和真正的大二部图，以证明我们所提出的…
2020-07-17 cs.DS
Static Pricing for Single Sample Multi-unit Prophet Inequalities
Booth School of Business, University of Chicago（芝加哥大学布斯商学院）；Citadel Securities（城堡证券）
本文研究了k单位单样本prophet不等式，证明当k≥3时，设置静态价格为第k大的样本可获得1/2的竞争比率，同时分析了大k情况下的最优静态定价方案。
2026-03-24 cs.DS cs.GT
Optimal Prophet Inequalities for Gain from Trade
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education), Shanghai Key Laboratory of PMMP, Nantong Institute for Applied Mathematics and Artificial Intelligence, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本研究提出先知交易模型，以先知为基准，通过阈值算法实现最优竞争比2，并针对平衡、单卖方等情形改进至1.76或1.58，精确刻画库存过程。
2026-09-28 cs.DS math.OC
Expected time complexity of the auction algorithm and the push relabel algorithm for maximal bipartite matching on random graphs
本文分析了随机二部图匹配问题拍卖算法的期望时间复杂度。我们证明了二部匹配拍卖算法的预期时间复杂度是顺序机上的$O\left(\frac{N\log^2(N)}{\log\left(Np\right)}\right)$。这相当于其他增广路径算法，如HK算法。此外，我们表明，该算法可以实现在并行机与$O(\log(N))$处理器和共享内存的预期时间复杂度的$O(N\log(N))$。
2013-12-31 cs.DS
Prophet Inequalities with Cancellation Costs
Booth School of Business, University of Chicago（芝加哥大学布斯商学院）；Department of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
针对收益管理中可取消决策场景，提出带线性取消成本（回购模型）的先知不等式问题，通过微分方程刻画最优竞争比并设计多项式时间随机自适应策略，该策略与到达顺序无关。
2026-10-12 cs.DS cs.GT
