Matroid Prophet Inequalities
假设一个赌徒观察到一个独立的、非负的随机数序列，并被允许在任何时候停止这个序列，要求获得与最近观察结果相等的奖励。Krengel、Sucheston和Garling著名的预言家不等式断言，一个知道每个随机变量分布的赌徒，在预期中可以获得至少一半的回报，因为一个“预言家”知道每个随机变量的采样值，可以选择最大的一个。我们将这个结果推广到赌徒和先知被允许进行多个选择的设置，受到拟阵约束。我们表明，赌徒仍然可以实现至少一半的奖励，作为先知，这个结果是最好的可能，因为它是已知的，即使在原来的先知的不平等，这对应于特殊情况下的秩一拟阵的比例不能得到改善。进一步推广的结果，我们表明，在p拟阵约束的交叉点，先知的奖励超过赌徒的一个因素，最多O（p），这个因素也很紧。除了作为纯在线算法或最优停止规则的定理之外，这些结果还可以应用于机制设计。我们的研究结果意味着改进的边界上的能力，顺序张贴价格机制，以近似贝叶斯最优机制在单参数和多参数设置。特别是，我们的研究结果意味着第一个有效地计算常数因子近似贝叶斯最优收入在某些多参数设置。
2012-01-23 cs.DS cs.GT math.PR
Beyond matroids: Secretary Problem and Prophet Inequality with general constraints
本文在任意向下封闭集合系统上推广先知不等式和秘书问题，给出{0,1}值下O(log n)竞争比算法及一般值下O(log n log r)竞争比算法，解决了Kleinberg提出的开放问题。
2024-09-03 cs.DS cs.GT
Optimal Online Contention Resolution Schemes via Ex-Ante Prophet Inequalities
在线竞争解决方案（OCRS）是由Feldman，Svensson和Zenklusen提出的，作为一种通用的技术，以在线方式在拟阵多面体中舍入分数解。它已经在几个随机组合问题中找到了应用，其中存在承诺约束：在看到随机元素的值时，算法必须立即并可替换地决定是否选择它，同时始终保持拟阵中的独立集。虽然OCRS直接导致先知不平等，但这些先知不平等并不是最优的。我们能用预言不等式来设计最优的OCRS吗？我们设计的第一个最佳的$1/2$ -OCRS拟阵减少的问题，设计一个拟阵先知不等式，我们比较强的基准的事前放松。我们还介绍和设计最佳的$(1-1/e)$ -随机顺序CRS的拟阵，这是类似的OCRS，但到达均匀随机选择。
2018-06-25 cs.DS
A Bicriterion Concentration Inequality and Prophet Inequalities for $k$-Fold Matroid Unions
本文研究竞争比趋近于1的先知不等式，证明大围长拟阵不足以突破1/2竞争比，而k-重拟阵并可达到1-O(√(log k/k))的竞争比，关键技术是一个适用于单调1-Lipschitz函数的双准则集中不等式。
2024-11-20 cs.DS math.PR
Prophet Inequalities for Matching with a Single Sample
我们认为先知不等式问题（不一定是二分的）匹配问题的独立的边缘值，根据边缘到达和顶点到达。我们展示了常数因子预言家不平等的情况下，在线算法只有有限的访问值分布通过样本。首先，我们给出了一个$16$ -近似先知不等式匹配一般图下的边缘到达，只使用一个单一的样本从每个值分布作为先验信息。然后，对于二分匹配和（单侧）顶点到达，我们展示了一个改进的$8$，也只使用一个单一的样本从每个分布的范围。最后，我们展示了如何把我们的$16$近似单样本先知不等式变成一个真实的单样本机制，用于在线二分匹配与顶点到达。
2021-07-31 cs.DS cs.GT
Single-Sample Prophet Inequalities: A Combinatorial to Single-Item Reduction
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出从组合到单项先知不等式的通用归约，利用自由处置价值分离约束，在Googol模型下为XOS估值和可分割资源获得改进的竞争比，并给出分数背包的最优结果。
2026-10-05 cs.DS cs.GT
Single-Sample Prophet Inequalities Revisited
在有限信息制度下对预言者不平等问题的研究是由Azar等人发起的。[SODA'14]在追求先验独立的标价机制中。正如他们所示，$O(1)$ -竞争政策是可以实现的，只使用一个单一的样本，从每个代理的分布。他们的结果中有一个值得注意的部分依赖于减少单样本先知不平等（SSPI）的设计，顺序遗忘秘书（OOS）的政策。上述减少是以没有充分利用现有样品为代价的。然而，到目前为止，这基本上是证明许多组合集的SSPI的唯一方法。最近，Rubinstein等人[ITCS'20]给出了一个令人惊讶的简单算法，该算法实现了单选SSPI问题$-$的最优竞争比，这是通过将其归约为秘书问题而无法获得的结果。出于这种差异，我们直接研究简单的SSPI政策的竞争力，而不呼吁从OOS文献的结果。在这个方向上，我们首先开发了一个框架，用于分析针对贪婪的先知解决方案的政策。使用这个框架，我们得到的第一个SSPI一般（非二分）匹配环境，以及改进的竞争比横向和截断分区拟阵。其次，出于观察，许多OOS政策拟阵分解成独立的秩$1$的情况下，我们提供了一个元定理，适用于任何拟阵满足此分区属性的问题。利用Rubinstein等人最近的结果，我们获得了改进的竞争性保证（大多数由$2$的一个因素）的减少Azar等人捕获的拟阵的数量。最后，我们讨论了我们的SSPI的应用程序的多维有限的信息设置与改进的收入和福利保证的机制的设计。
2021-11-23 cs.DS cs.GT
Simple and Almost Non-Adaptive \(\frac{1}{2}\)-Approximation for Matroid Prophet Inequalities
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究拟阵先知不等式，提出新的几乎非自适应算法，通过将拟阵改为新的“更严格”拟阵并预计算非自适应阈值，实现了1/2近似保证，且在更强的事前松弛值上也能达到，是首个达最优近似保证的此类算法。
2026-07-23 cs.DM cs.DS
Variable Decomposition for Prophet Inequalities and Optimal Ordering
我们引入了一种新的随机变量的分解技术，映射到一个新的实例，所有，但一个常数的变量有一个易于处理的结构，我们称为$(\varepsilon, δ)$ -小先知不等式问题的一个通用的实例。使用这种技术，我们在该地区的几个突出的问题上取得进展：-我们表明，即使在不相同的分布的情况下，它是可以实现（任意接近）的最佳逼近比的$β\approx 0.745$，只要我们被允许删除一个小的常数的分布。- 我们表明，对于频繁的先知不等式（其中每个分布重新出现一些次数）的情况下，它是可能的，以实现最佳的逼近比$β$（改善了以前最知名的界$0.738$）。- 本文给出了不等式独立同分布的最佳逼近保证$β\approx 0.745$的一个新的、简单的证明.分布。证明是原始对偶的，同时产生上界和下界。- 使用这种分解结合一种新的凸规划公式，我们构造了第一个有效的PTAS的最优排序问题。
2020-11-09 cs.DS cs.GT
Combinatorial Stationary Prophet Inequalities
本文研究受组合约束买家的稳态先知不等式问题，证明其最佳事前竞争比在常数因子内等价于离线 CRS 的最佳均衡性。
2023-12-14 cs.DS cs.GT
Polymatroid Prophet Inequalities
考虑一个赌徒和一个预言家，他们观察一个独立的非负数序列。赌徒看到的是一个接一个的数字，而先知看到的是整个序列。两者的目标都是决定他们想要保留的每个数字的分数，以便最大化所选数字的加权分数和。Krengel和Sucheston（1977- 1978）的经典结论认为，如果赌徒和预言家都能选择一个数字，那么赌徒至少能比预言家做得好一半。最近，Kleinberg和Weinberg（2012）将这一结果推广到可以选择的数字受到拟阵约束的设置。在本说明中，我们更进一步，并表明，该界结转到设置的分数，可以选择的是受一个多拟阵约束。这个界限是紧的，因为对于赌徒和预言家只能选择一个数字的简单设置来说，它已经很紧了。我们的结果的一个有趣的应用是在机制设计，在那里它导致各种问题的改进结果。
2013-07-19 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities Made Easy: Stochastic Optimization by Pricing Non-Stochastic Inputs
我们提出了一个一般的框架，随机在线最大化问题的组合可行性约束。该框架通过构建基于价格的在线近似算法建立先知不等式，这是阈值算法在二进制选择之外的自然扩展。我们的分析采取的形式的扩展定理：我们推导出充分条件的价格时，所有的权重是已知的，然后证明，由此产生的近似保证直接扩展到随机设置。我们的框架统一和简化了现有的文献先知不平等和张贴价格机制，并用于获得新的和改进的结果组合市场（有和没有补充），多维拟阵，稀疏包装问题。最后，我们强调了一个令人惊讶的连接之间的平滑框架约束的无政府状态无政府代价的机制和我们的框架，并表明，许多顺利的机制可以被重铸为张贴的价格机制具有可比的性能保证。
2017-07-09 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities with Limited Information
在经典的预言不等式中，赌徒观察到一系列随机奖励$V_1,...,V_n$，并且必须决定，对于每一个奖励$V_i$，是保留它并停止游戏，还是永远放弃奖励并显示下一个值$V_i$。赌徒的目标是获得最佳离线算法将获得的预期奖励的恒定分数。最近，预言家不等式已经被推广到赌徒可以选择$k$项目的设置，更一般地说，他可以选择拟阵中的任何独立集。然而，所有现有的算法都要求赌徒知道从中提取奖励$V_1,...,V_n$的分布。假设赌徒知道从中抽取$V_1,...,V_n$的分布是非常强的。相反，我们使用更简单的假设，即赌徒只知道这个分布中的几个样本。我们构造了第一个单样本预言不等式的许多设置的兴趣，其保证都匹配最好的可能渐近，\emph{even with full knowledge of the distribution}。具体而言，我们提供了一种新的单样本算法时，赌徒可以选择任何$k$元素的分析是基于有限相关的随机游走。此外，我们提供了一个黑盒方法转换特定类型的解决方案，相关的\emph{secretary problem}单样本先知不等式，并将其应用到现有的几个算法。最后，我们给出了常度二部匹配的常样本预言不等式。我们将这些结果应用于设计一次标价和多维拍卖机制与有限的信息设置与非对称投标人。
2013-07-14 cs.DS cs.GT
Optimal Single-Choice Prophet Inequalities from Samples
本研究通过样本访问解决单选择先知不等式问题，证明每个分布一个样本即可达到最优竞争比1/2，并针对相同分布情形，用O(n)样本在(1+ε)内逼近最优比0.745，解决了开放问题。
2025-09-10 cs.DS cs.GT
Trading Prophets: How to Trade Multiple Stocks Optimally
本文推广单股票交易先知问题至多股票场景，提出（k,ℓ,ℓ'）-交易先知问题并证明其最优竞争比为min(1/2, ℓ/k)，还引入拟阵ℳ-交易先知问题及非独立同分布随机顺序设置，分别给出紧竞争比和渐近匹配硬度结果的竞争比。
2025-04-17 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities with Linear Correlations and Augmentations
在一个经典的在线决策问题中，一个试图最大化自己价值的决策者会检查一系列到达的项目来学习它们的价值（从已知的分布中提取），并决定何时通过获取当前项目来停止这个过程。其目的是证明一个“先知不平等”：她可以做大约以及先知与预知的所有价值观。在这项工作中，我们调查这个问题时，值被允许相关。由于对于任意相关性不可能有非平凡的保证，因此我们考虑Bateni等人[ESA 2015]引入的自然“线性”相关性结构作为Chawla等人[GEB 2015]的共同基值模型的推广。一个关键的挑战是，基于阈值的算法，这是常用的预言不等式，不再保证良好的性能线性相关。我们将这个障碍与另一个可能具有独立兴趣的“增强”挑战联系起来：许多现有的先知不等式算法对于到达项目的值的轻微增加并不鲁棒。我们利用这种直觉来证明边界（匹配常数因子），随着到达项的相关性而优雅地衰减。我们扩展这些结果的情况下，选择多个项目，通过设计一个新的$(1+o(1))$近似比算法，是强大的增广。
2020-05-23 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities and Online Contention Resolution for Matchoids
Georgia Tech, School of Industrial and Systems Engineering（佐治亚理工学院工业与系统工程学院）；University of Chicago, Booth School of Business（芝加哥大学布斯商学院）；Stanford University, Department of Mathematics（斯坦福大学数学系）
针对匹配体约束的先知不等式问题，提出两种在线到达模型下的新竞争比，并推广了现有拟阵结果，改进了已知的竞争比上界。
2026-09-21 cs.DS
Simplified Prophet Inequalities for Combinatorial Auctions
我们考虑了XOS和MPH- $k$组合拍卖的先知不等式，并给出了一个简化的证明，证明了静态和匿名的物品价格的存在性，从而恢复了最新的竞争比.我们的证明利用了一个线性规划公式，它有一个非负的目标值，如果有价格承认一个给定的竞争比$α\geq 1$。通过应用强LP对偶将我们的视角转换到对偶空间，我们使用对偶变量作为概率的解释来直接获得我们的结果。与以前的工作相比，我们的证明不需要争论购买者对捆绑的具体价值，而只需要讨论物品的存在或不存在。顺便说一下，对于任何$k \geq 2$，这种简化也导致$k$组合拍卖的最佳竞争比从$4k-2$到$2k + 2 \sqrt{k(k-1)} -1$的微小改进。
2022-11-01 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities for Cost Minimization
报酬最大化的预言不等式是最优停止理论的基础，在机制设计和在线优化中有着广泛的应用。我们研究的\emph{cost minimization}对应的经典先知不等式：决策者面临的成本序列$X_1, X_2, \dots, X_n$从已知的分布在网上的方式和\emph{must} "停止“在某个点，并采取最后看到的成本。我们的目标是与一个"先知“竞争，他可以提前看到所有$X_i$的实现，并且总是选择最小值，从而获得$\mathbb{E}[\min_i X_i]$的成本。如果$X_i$不是同分布的，则没有策略可以实现有界近似，即使对于随机到达顺序和$n = 2$也是如此。这使我们考虑$X_i$是独立同分布的情况。为了身份证的情况下，我们表明，如果分布满足一个温和的条件，最优停止策略实现了（分布依赖）常数因子近似先知的成本。此外，对于MHR分布，该常数至多为$2$。所有的结果都很接近。我们还展示了一个例子的分布，不满足条件，任何算法的竞争比是无限的。把我们的注意力转向单阈值策略，我们设计了一个阈值，实现了$O\left(polylog{n}\right)$因子近似，其中对数因子中的指数是一个依赖于分布的常数，我们显示了匹配的下限。最后，我们注意到，我们的研究结果可以用来设计近似最优的公布价格式的采购拍卖可能是独立的利益机制。我们的技术利用\emph{hazard rate}的分布在一个新的方…
2023-02-23 cs.DS cs.GT
Single-Sample Prophet Inequalities via Greedy-Ordered Selection
本文提出基于贪心的直接方法，用于构造单样本先知不等式，显著改进多种场景的竞争比，并涵盖新设置，同时分析不同方法的局限性。
2024-03-15 cs.DS cs.GT
New Prophet Inequalities via Poissonization and Sharding
提出结合分片与 Poisson 分布建模的统一分析框架，改进十余个经典先知不等式的竞争比常数并简化证明。
2024-04-04 cs.DS
Nearly Tight Sample Complexity for Matroid Online Contention Resolution
本文针对拟阵约束提出了一种近乎最优的基于样本的在线竞争解析方案(OCRS)，仅需$O(\log ρ\cdot \log^2\logρ)$个样本，几乎匹配已知下界，并借此获得了样本复杂度近乎最优的拟阵Prophet Inequality。
2025-07-13 cs.DM cs.DS cs.GT
Improved Mechanisms and Prophet Inequalities for Graphical Dependencies
本文在马尔可夫随机场图形依赖模型下研究最优拍卖与先知不等式，证明 SRev 与 BRev 的最大值对次可加买家可实现 $O(Δ)$-近似，将已有 $\exp(O(Δ))$ 结果指数级改进至渐近最优。
2024-06-07 cs.DS cs.GT
On Submodular Prophet Inequalities and Correlation Gap
先知不等式和秘书问题由于其优雅性、与在线算法、随机优化和博弈论环境中的机制设计问题的联系，近年来得到了广泛的研究。Rubinstein和Singla提出了组合预言不等式的概念，以将标准预言不等式的设置推广到组合赋值函数，如次模函数和次加函数。对于非负次模函数，他们证明了拟阵约束的常数因子预言不等式。在这个过程中，他们展示了非负子模函数的相关间隙的一个变体。在本文中，我们重新审视他们的相关间隙的概念，以及相关间隙的标准概念，并证明更严格和更干净的界限。通过这些界限和其他见解，我们得到了大大改善的常数因子组合先知不等式的单调和非单调的子模函数在任何约束，承认在线竞争解决方案。除了改进的界限，我们描述了高效的多项式时间算法，实现这些界限。
2021-07-08 cs.DS
The Competition Complexity of Prophet Inequalities
本文通过资源增广视角研究单选择先知不等式的竞争复杂度，证明块阈值算法最优且以双指数速度逼近离线最优，并揭示其与单阈值算法的指数级差距。
2024-02-22 cs.DS cs.GT
Multi-Unit Combinatorial Prophet Inequalities
本文研究多单元组合拍卖中先知不等式的竞争比，证明其严格难于单物品情形，并提出一种仅需最少分布信息的非自适应匿名定价，其竞争比随物品供应量递增。
2025-05-21 cs.DS cs.GT
Truthful Mechanisms for Two-Sided Markets via Prophet Inequalities
我们设计了双边市场中福利最大化的新机制。也就是说，有买家愿意购买物品和卖家最初持有物品，两者都是理性和战略性的，以实现效用最大化。我们的机制是基于双边市场和先知不平等之间的强大对应关系而设计的。它们满足个体理性、主导策略激励相容性、均衡约束，并给出了最优社会福利的常数因子近似。我们改进了以前的结果，在几个设置：我们的主要重点是拟阵双拍卖，其中获得一个项目的买家集需要是独立的拟阵。我们构建了两个机制，第一个是一个$1/3$ -近似的最优社会福利满足强平衡，并要求代理商在一个定制的顺序进行交易，第二个是一个$1/2$ -近似，弱平衡，并能够处理在线到达由对手。此外，我们构造了常数因子近似双边市场时，买家需要满足背包约束。此外，在组合双向拍卖，买家有估价功能的项目束，而不是只对一个项目感兴趣，使用类似的技术，我们设计了一个机制，这是一个$1/2$ -近似的最佳社会福利，强平衡，可以处理在线到达的代理在一个对抗的顺序。
2021-05-31 cs.DS cs.GT
Limitations of Stochastic Selection with Pairwise Independent Priors
针对成对独立先验下的随机选择问题，本文给出一般拟阵的紧负面结果，并对满足划分性质的拟阵提出近似最优的在线算法。
2024-03-18 cs.DS
Online Stochastic Max-Weight Bipartite Matching: Beyond Prophet Inequalities
关于在线贝叶斯选择问题的丰富文献长期以来都集中在所谓的先知不等式上，将在线算法的收益与知道未来的“先知”的收益进行比较。一个同样自然，但研究得少得多的基准是最佳在线算法，它可能是万能的（即，“知者，不知者。在线最优解的计算复杂性是多少？一个多项式时间算法能在多大程度上近似它？本文针对顶点到达情况下的在线随机最大权匹配问题研究了上述问题。对于这个问题，一些$1/2$竞争算法是已知的最佳离线。这是这个问题的最佳比例，因为它推广了原始的单项预言者不等式问题。我们提出了一个多项式时间算法，它近似的最佳在线算法的一个因素内的$0.51$ -击败最好的可能的先知不等式。与此相反，我们表明，它是PSPACE困难的近似这个问题内的一些常数$α< 1$。
2021-08-18 cs.DS
Prophet inequality for bipartite matching: merits of being simple and non adaptive
考虑二部图中匹配的贝叶斯在线选择问题，即，带边到达的在线加权匹配问题，其中在线算法知道权值的分布，对应于[Kleinberg and Wienberg STOC 12]模型中两个拟阵的交集。我们考虑一类简单的非自适应顶点添加剂的政策，分配静态价格的所有顶点在图中，并接受每个边，只有当它的重量超过边缘的端点的价格之和。我们表明存在一个顶点添加剂的政策，预期的回报至少有三分之一的先知的回报和目前的梯度下降型算法，迅速收敛到所需的顶点价格的向量。这在两个方面改进了[Kleinberg and Wienberg STOC 12]中关于两个拟阵交集的自适应在线策略：我们的策略是非自适应的，并且具有更好的$3$近似保证，而不是以前的$5.82$对先知的保证。我们给出了一个互补的下限$2.25$的任何在线算法中的二分匹配设置。
2019-02-17 cs.DM cs.DS cs.GT
Combinatorial Prophet Inequalities
我们介绍了一个新的框架先知不等式的组合赋值函数。对于任意拟阵可行性约束下的（非单调）次模目标函数，我们给出了一个$O(1)$ -竞争算法。对于任意下闭可行性约束下的单调次可加目标函数，我们给出了一个$O(\log n \log^2 r)$ -竞争算法（其中$r$是最大可行子集的基数）.受次可加性预言不等式证明的启发，我们还得到了求解具有单调次可加性目标函数的秘书问题的一个$O(\log n \cdot \log^2 r)$ -竞争算法.即使是基数可行性约束的特殊情况下，我们的算法绕过了$Ω(\sqrt{n})$的下限Bateni，Hajiaghayi，Zadimoghoughman \cite{BHZ13-submodular-secretary_original}在一个受限的查询模型。在我们的次模先知不等式的途中，我们证明了一个独立的技术结果：我们展示了非单调次模函数的相关间隙引理的一个变体。
2016-11-02 cs.DS
Threshold Testing and Semi-Online Prophet Inequalities
本文研究半在线阈值测试中的选择问题，提出自适应阈值策略，将 i.i.d. 先知不等式比率从约0.745提升至0.869，并证明常数上界及多次测试下的近最优结果。
2024-06-12 cs.DS cs.GT
Static pricing for multi-unit prophet inequalities
针对多单位先知不等式问题，提出一种匿名、非自适应、顺序无关的静态定价方案，通过平衡售出比例与未售罄概率确定单一价格，实现随供给量递增的竞争比，并被证明对任意k最优。
2023-06-20 cs.DS cs.GT
Tight Guarantees for Multi-unit Prophet Inequalities and Online Stochastic Knapsack
本文刻画了k单位先知不等式中Alaei流程的紧界保证，提出在线随机背包的最佳适配流程并证明其紧界，还优化了单位密度背包技术以提升多资源预约调度的性能保证。
2023-10-09 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities over Time
针对独立同分布随机变量的时变先知不等式问题，本文刻画最优停止规则结构，给出单阈值算法及更优算法的竞争比下界，并证明黄金分割比倒数的上界。
2025-09-05 cs.DS
Philosopher and Prophet Inequalities for Divisible Items
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（佐治亚理工学院工业与系统工程学院）；School of Computer Science, Georgia Tech（佐治亚理工学院计算机学院）
研究可分资源在线福利最大化问题，给出满足收益递减的单调凹估值近似算法，对最优在线策略有2/3近似，得到针对离线事后最优的紧预言家不等式，还表明固定价格拍卖对离线/预言家基准有1/2近似。
2026-07-14 cs.DS cs.GT
Constrained-Order Prophet Inequalities
自由序先知不等式约束了双方从一组独立随机变量中选择一个值所获得的期望值之间的比率：一个“先知”知道每个变量的值，可以选择最大值，一个“赌徒”可以自由选择观察值的顺序，但必须在观察后立即选择其中一个，而不知道对于未观察到的变量将采样什么值。众所周知，赌徒总是能确保预期收益至少是预言家的$0.669\dots$倍。事实上，存在一个阈值停止规则，它保证赌徒与先知的比率至少为$1-\frac1e=0.632\dots$。相反，如果赌徒必须按照预定的顺序观察这些值，则赌徒与预言家比率的紧边界是$1/2$。在这项工作中，我们研究了这两个极端之间的模型插值。我们假设有一个预定义的排列组合，赌徒可以自由选择观察的顺序是这些预定义的排列组合中的任何一个。令人惊讶的是，我们发现，即使只有两个排序是允许的-即，正向和反向排序-赌徒预言家的比例提高到$φ^{-1}=0.618\dots$，黄金比例的倒数。当允许的排列数超过2时，出现了一个显著的“双平台”现象：从$0.5$增加到$φ^{-1}$后，通过阈值停止规则可实现的赌徒与预言者的比率不会超过$φ^{-1}+o(1)$，直到允许的排列数增加到$O(\log n)$。对于适当选择的一组$O(\text{poly}(\varepsilon^{-1})\cdot\log n)$排列，该比率达到$1-\frac1e-\varepsilon$，并且即使在允许全部…
2020-10-19 cs.DS
Prophet Inequalities with Cancellation Costs
Booth School of Business, University of Chicago（芝加哥大学布斯商学院）；Department of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
针对收益管理中可取消决策场景，提出带线性取消成本（回购模型）的先知不等式问题，通过微分方程刻画最优竞争比并设计多项式时间随机自适应策略，该策略与到达顺序无关。
2026-10-12 cs.DS cs.GT
Prophet Inequalities: Competing with the Top $\ell$ Items is Easy
本文研究独立同分布先知不等式，刻画与前 $\ell$ 个物品平均值竞争的精确最坏竞争比，并推广到选择 $k$ 个物品及静态阈值策略。
2025-01-10 cs.DS cs.GT math.OC
The Two-Sided Game of Googol and Sample-Based Prophet Inequalities
秘书问题或古戈尔游戏是在线选择问题的经典模型，在过去的50年里受到了极大的关注。我们考虑这个问题的一个变体，并探索它与数据驱动的在线选择的联系。具体来说，我们得到了$n$卡与任意非负数写在双方。卡片被随机放置在桌子上的$n$连续位置上，并且对于每张卡片，也随机选择可见的一面。玩家看到所有牌的可见面，并希望选择具有最大隐藏值的牌。为此，玩家翻转第一张牌，看到它的隐藏值，并决定是否选择它或放弃它，并继续下一张牌。我们研究两个自然目标的算法。在第一个问题中，就像秘书问题一样，玩家希望最大化选择最大隐藏值的概率。我们表明，这可以做到的概率至少为$0.45292$。在第二种情况下，类似于先知不等式，参与者最大化所选隐藏值的期望。我们证明了一个保证至少$0.63518$相对于预期的最大隐藏值。我们的算法结合三个基本策略。一种是当我们看到一个大于初始$n$可见数的值时停止。第二个是在最后一张翻转的牌的值第一次是表中当前$n$可见数字中的最大值时停止。第三个类似于后者，但它还要求最后翻转的值大于其卡片另一侧的值。我们将我们的研究结果应用于未知分布的先知秘书问题，但可以从每个分布中获取单个样本。针对此问题，我们的保证比$1-1/e$有所改进，这是目前最知名的保证，仅适用于i.i.d.案子
2019-07-13 cs.DS cs.GT
Lookback Prophet Inequalities
本文研究回溯先知不等式，允许重新审视被拒绝物品并恢复部分价值，通过一般衰减函数量化恢复价值，证明在温和单调性假设下可简化为统一衰减函数，并给出竞争比的上下界。
2024-11-17 cs.DS
Static Pricing for Single Sample Multi-unit Prophet Inequalities
Booth School of Business, University of Chicago（芝加哥大学布斯商学院）；Citadel Securities（城堡证券）
本文研究了k单位单样本prophet不等式，证明当k≥3时，设置静态价格为第k大的样本可获得1/2的竞争比率，同时分析了大k情况下的最优静态定价方案。
2026-03-24 cs.DS cs.GT
Threshold Dynamics and Correlated Prophet Inequalities
Universidad de Chile（智利大学）；TNG Technology Consulting（TNG技术咨询）；Moroccan Center for Game Theory, Université Mohammed VI Polytechnique（摩洛哥博弈论中心，穆罕默德六世polytechnique大学）；Center for Mathematical Modeling & Department of Computer Science, University of Southern California（南加州大学数学建模中心与计算机科学系）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Institute for Mathematical and Computational Engineering, and Department of Industrial and Systems Engineering, Pontificia Universidad Católica de Chile（天主教智利大学数学与计算工程研究所及工业与系统工程系）
研究由世界变量\(Z\)诱导的两种相关模型下的先知不等式，提出新分析框架刻画单阈值算法奖励动态，给出公共基模型相关结果，还研究公共尺度模型得出无算法能超\(1/n\)竞争比的结论。
2026-07-14 cs.DS cs.GT math.OC
Fair Prophets
Google Research, Zürich, Switzerland（谷歌研究院）；Tel Aviv University, Tel Aviv, Israel（特拉维夫大学）
本文提出$\alpha$-公平先知不等式，统一功利、纳什与罗尔斯公平，揭示全信息与样本访问下竞争比的相变，为非线性福利目标理论奠基。
2026-09-21 cs.DS cs.GT
Individual Fairness in Prophet Inequalities
先知不等式是在线算法的性能保证（也称为停止规则）解决了以下“雇用问题”：决策者顺序地检查其值是独立随机数的候选者，并且被要求通过在检查序列中未来候选者的值之前选择它来雇用最多一个候选者。最优停止理论中的一个经典结果断言，存在停止规则，保证决策者将雇用一个候选人，其期望值至少是“预言家”雇用的候选人的期望值的一半，即同时获得所有候选人价值的实现。这样的停止规则具有可证明的良好性能，但可能以许多不同的方式不公平地对待单个候选人。在这项工作中，我们确定了两种类型的个人公平，可能是可取的最佳停止问题。我们称之为身份独立公平（IIF）和时间独立公平（TIF），并在招聘问题的背景下给出精确的定义。我们给出多项式时间算法寻找最佳IIF/TIF停止规则为一个给定的实例与离散支持，我们设法恢复先知不平等的因素$1/2$时，决策者的停止规则需要满足两个公平性，而先知是无约束的。我们还探讨了最坏情况下的最佳选择规则之间的比率在存在与不存在个人的公平性约束，在在线和离线设置。最后，我们考虑一个框架，在这个框架中，决策者不知道候选人的值的分布，但可以从每个分布中获得独立的样本。我们提供了恒定的竞争力IIF/TIF算法使用一个样本，每个分布在离线设置和两个样本，每个分布在在线设置。
2022-05-20 cs.DS
Sample-Based Prophet Inequalities for Random Walks
Tilburg University（蒂尔堡大学）
针对随机游走停止问题，提出基于样本的先知不等式，给出无限时域常数$(K/(K+1))^{K+1}$及有限时域结果，首次精确参数化样本数影响。
2026-09-23 cs.DS math.OC
Kernel Methods for Refined Prophet Inequalities
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；CREST（经济与统计研究中心）；ENSAE（巴黎统计与经济管理学院）；IP Paris（巴黎理工学院）；CRITEO AI Team（Criteo人工智能团队）；Rice University（莱斯大学）
该研究针对单选择先知不等式问题，提出一种通用核方法，通过最大值的分位数函数将最坏情况分析转化为无限维凸规划，得到了独立同分布有界方差曲线等多项理论结果，凸显了该技术在单阈值设置中的广泛适用性。
2026-08-11 cs.DS cs.GT cs.LG
Pairwise-Independent Contention Resolution
该研究针对成对独立分布下的非乘积分布场景，证明了多种拟阵对应的可选在线竞争消解方案及同比率先知不等式，补充了一般拟阵无高可选性OCRS的已有结论。
2024-06-22 cs.DS
Prophet Inequalities for I.I.D. Random Variables from an Unknown Distribution
最优停止理论的一个中心目标是独立同分布随机变量的单选预言不等式：给定一个从分布$F$独立抽取的随机变量序列$X_1,\dots,X_n$，目标是选择一个停止时间$τ$，以最大化$α$，使得对于所有分布$F$，我们都有$\mathbb{E}[X_τ] \geq α\cdot \mathbb{E}[\max_tX_t]$。使该问题具有挑战性的是，$τ=t$是否可以仅取决于随机变量$X_1,\dots,X_t$的值和分布$F$的决定。在相当长的一段时间里，这个问题最著名的界是$α\geq1-1/e\approx0.632$ [Hill和Kertz，1982]。最近，Abolhassani等人[2017]改进了该结合，Correa等人[2017]获得了$α\approx0.745$的紧密结合。$F$是未知的，使得$τ=t$是否可以仅取决于第一$t$随机变量的值而不取决于$F$的决定的情况同样是有动机的（例如，[Azar例如，2014年），但受到的关注较少。对这种$α\geq1/e\approx0.368$的直接保证可以从秘书问题的解中得到。我们的主要结果是这个界是紧的。出于这种不可能的结果，我们调查的情况下，停止时间可能还取决于有限数量的样本从$F$。我们的主要结果的一个扩展表明，即使与$o(n)$样本$α\leq 1/e$，所以有趣的情况下是一个与$Ω(n)$样本。在这里，我们表明，$n…
2021-04-07 cs.DS cs.GT
Online Stochastic Max-Weight Matching: prophet inequality for vertex and edge arrival models
我们提供先知不等式算法在线加权匹配一般（非二分）图，根据两个研究充分的到达模型，即边缘到达和顶点到达。每个边的权重独立于先验已知的概率分布来绘制。在边缘到达下，每个边缘的权重在到达时被揭示，并且算法决定是否将其包括在匹配中。在顶点到达时，显示从新到达顶点到所有先前到达顶点的所有边的权重，并且算法决定将这些边中的哪些（如果有的话）包括在匹配中。为了研究这些设置，我们引入了一个新的批量先知不平等的统一框架，该框架捕获了元素批量到达的在线设置;特别是它捕获了上述两个到达模型下的匹配。我们的算法依赖于合适的在线竞争解决方案（OCRS）的建设。我们首先将OCRS的框架扩展到批处理OCRS，然后建立从批处理先知不等式到批处理OCRS的约简，最后构造了批处理OCRS，边和顶点到达模型的可选比率分别为0.337和0.5。这两个结果都改善了相应设置的现有技术。对于顶点到达，我们的结果是紧的。有趣的是，一个基于定价的预言家不平等与可比的竞争比率是未知的。
2020-02-25 cs.DS cs.GT
An O(log log m) Prophet Inequality for Subadditive Combinatorial Auctions
先知不等式将随机优化问题的在线算法的预期性能与事后的预期最优解进行比较。他们是一个主要的替代经典的最坏情况下的竞争分析，特别是在设计和分析简单的（张贴价格）激励兼容机制与可证明的近似保证的重要性。在这一领域的一个中心开放的问题是次可加组合拍卖。这里，具有次加性估值函数的$n$代理竞争$m$项目的分配。我们的目标是找到一个最大化分配总价值的项目分配。问题是是否存在一个预言不等式，这个问题，显着击败了最有名的近似因子$O(\log m)$。通过提供一个$O(\log \log m)$预言不等式，我们在这个问题上取得了重大进展。我们的证明通过一个新的原始对偶方法。它也是建设性的，导致在线政策，采取的形式，静态和匿名的项目价格，可以计算在多项式时间给予适当的查询访问的估值。作为我们的方法的应用，我们构建了一个简单的激励兼容机制的基础上公布的价格，实现了$O(\log \log m)$近似的最优收入下的项目独立性假设的次加性估值。
2020-04-21 cs.DS cs.GT
I.i.d. Prophet Inequalities with Discounted Rewards: As Hard as the Non-i.i.d. Case
ENSAE, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等统计与行政学院，巴黎理工学院）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
研究折扣奖励下的先知不等式，发现即使极弱的非平稳性也会消除独立同分布设置的优势，竞争比从1-1/e降至1/2。
2026-06-29 cs.DM cs.DS cs.GT
Residual Prophet Inequalities
本文提出残差先知不等式RPI，研究移除最大k个值后的在线选择问题，分别在FI与NI模型下给出紧或近似的竞争比算法，并分析k=1的i.i.d.单阈值界。
2025-07-23 cs.DS
Prophet Inequalities: Separating Random Order from Order Selection
该研究针对先知不等式的随机顺序模型，给出了无需仿真辅助的数学证明，将其最坏情况竞争比上界收紧至0.7235，更正式地证实了顺序选择模型相比随机顺序模型的收益优势。
2024-11-03 cs.DM cs.DS math.OC
