Uncountably many solutions for nonlinear Helmholtz and curl-curl equations with general nonlinearities
我们使用不动点方法获得了整个空间上非线性亥姆霍兹方程和卷曲-卷曲方程的无数个解。作为辅助工具，证明了卷曲-卷曲算子的极限吸收原理。
2018-11-20 math.AP
Fundamental solutions of generalized bi-axially symmetric multivariable Helmholtz equation
本文构造了广义双轴对称多变量Helmholtz方程的四个显式基本解。进一步，给出了这些解的一些性质，这些性质将用于求解上述方程的边值问题。
2018-03-05 math.AP
$L^p$-$L^q$ estimates for Electromagnetic Helmholtz equation
在空间维$n\geq3$中，我们考虑电磁薛定谔哈密顿量$H=(\nabla-iA(x))^2-V$和相应的Helmholtz方程$(\nabla-iA(x))^2u+u-V(x)u=f \in \mathbb{R}^n$ .将自由Helmholtz方程解的$L^p$ - $L^q$估计推广到考虑电磁哈密顿量$H$的情形.
2010-11-03 math.AP
Quadrature domains for the Helmholtz equation with applications to non-scattering phenomena
在本文中，我们引入了Helmholtz方程的求积域。我们显示存在性结果，这样的域和实现所谓的部分平衡过程。我们也给出了一个应用程序的逆散射问题，并表明，有非散射域的亥姆霍兹方程在任何正频率，有向内的尖点。
2022-11-20 math.AP
On solutions of the modified Helmholtz equation in a planar domain
PDMI RAS（圣彼得堡数学研究所）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文通过修正亥姆霍兹方程边值问题的解，给出了二维域凸性的判定准则。
2026-09-09 math.AP
The limiting absorption principle for periodic differential operators and applications to nonlinear Helmholtz equations
本文证明了一类二阶周期椭圆型微分算子的极限吸收原理的$L^p$形式。将所得结果应用于具有周期系数函数的非线性Helmholtz方程的非平凡解的构造。
2018-04-24 math.AP
Asymptotic fractional uncertainty principle for the Helmholtz equation with periodic scattering data
本文研究了具有周期散射数据的Helmholtz方程解的分数阶色散，通过建立渐近分数阶不确定性原理，证明了在适当重新缩放下其不同频率间的相互作用与Schrödinger方程具有相同的波动行为。
2025-03-04 math.AP
On relations between harmonic functions and solutions of the modified Helmholtz equation
研究$m$维修正Helmholtz方程，建立了它在有界区域上的解与调和函数之间的两个关系。这两种关系本质上都依赖于牛顿位势的性质。还得到了这些解的其它一些性质。
2022-07-24 math.AP
Helmholtz equation in unbounded domains: some convergence results for a constrained optimization problem
考虑无界区域上Helmholtz方程的一个约束最优化问题。最优化问题提供了有界计算域中的解的近似。在本文中，我们证明了一些估计的收敛速率的精确解。
2015-01-08 math.AP
Oscillating solutions for nonlinear Helmholtz Equations
给出了一类非线性自治Helmholtz方程径向对称振动解的存在性结果，并建立了其在无穷远点的精确渐近性态.得到了非自治径向方程的一些推广和非径向解的存在性结果，证明了非线性Klein-Gordon方程或薛定谔方程在大频率下驻波解的存在性.
2017-02-13 math.AP
Mean value properties of solutions to the modified Helmholtz equation and related topics (a survey)
综述了修正Helmholtz方程解的最新结果，即各种均值性质及其推论，这些性质的逆解和逆解，以及这些解与调和函数之间的关系。
2022-08-26 math.AP
On a fourth order nonlinear Helmholtz equation
本文研究了混合色散四阶非线性Helmholtz方程$Δ^2 u -βΔu + αu= Γ|u|^{p-2} u$在$\mathbb R^N$中的正性、有界性和$Γ$的$\mathbb Z^N$ -周期函数性.使用对偶方法的Evequoz和Weth，我们找到这个方程的解决方案，并建立他们的一些定性性质。
2018-03-22 math.AP
Stable determination of polyhedral interfaces from boundary data for the Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的一个反边值问题，并以Dirichlet-to-Neumann映射为数据.我们考虑分段常数波速在一个未知的四面体分区，并证明了Lipschitz稳定性估计分区之间的Hausdorff距离。
2014-08-07 math.AP
Regularized Transformation-Optics Cloaking for the Helmholtz Equation: From Partial Cloak to Full Cloak
本文利用变换光学方法，对任意空间维下由Helmholtz方程控制的波散射问题，建立了正则化近似隐身理论。
2013-01-29 math.AP
On Helmholtz equation and Dancer's type entire solutions for nonlinear elliptic equations
从$$ -Δω_m =|ω_m|^{p-1} ω_m -ω_m \ \ \mbox{in}\ \R^n, \ ω_m \in H^2 (\R^n)$$的束缚态（正的或变号的）解和Helmholtz方程$$ Δu_0 + λu_0=0 \ \ \mbox{in} \ \R^n, \ λ>0, $$的解出发，建立了非线性标量方程$$ -Δu =|u|^{p-1} u-u \ \ \mbox{in} \ \R^{m+n}. $$的新的Dancer型整体解
2016-04-08 math.AP
Generalized Kirchhoff approximation for Helmholtz equation
给出了Helmholtz方程高频Dirichlet和Neumann问题的近似解的积分公式。这些近似是有效的凸紧障碍联盟的互补。迭代过程的第一步是经典的基尔霍夫近似。通过与几何光学渐近性的比较，证明了其收敛性。该方法被证明是数值稳定的。
2014-02-15 math.AP
Morrey-Campanato estimates for Helmholtz equations with two unbounded media
在两个无界非均匀介质被界面分隔的情形下，证明了Helmholtz方程的一致Morrey-Campanato估计.它们意味着解的加权$L^2$ -估计。我们还证明了解在界面上的迹的一致$L^2$ -估计{无权\em}
2005-02-14 math.AP
Exact and approximate solutions to the Helmholtz, Schrödinger and wave equation in $\mathbf{R}^3$ with radial data
我们推导出非齐次Helmholtz方程$Δu + k^2 u = χ_{B_{x_0,r}} $、薛定谔方程$i\hbar \partial_t u + \frac{\hbar^2}{2m}Δu = 0$和线性波动方程Cauchy问题${\partial_t^2 u - c^2 Δu = 0 }$和$χ_{B_{x_0,r}}$的简单计算的封闭形式解。此外，我们使用这些解决方案，构建明确的近似解时，数据是径向函数的$B_{x_0,r}$，并给出各种误差估计这些近似。
2021-08-18 math.AP
An annulus multiplier and applications to the Limiting absorption principle for Helmholtz equations with a step potential
我们考虑Helmholtz方程$-Δu+V \, u - λ\, u = f $在$\mathbb{R}^n$上，其中势$V:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$在每个半空间$\mathbb{R}^{n-1}\times (-\infty,0)$和$\mathbb{R}^{n-1}\times (0,\infty)$上都是常数.本文利用Fourier限制理论证明了一个$L^p-L^q$ --频率为$λ>\max \, V$的限制吸收原理，并导出了线性和非线性Helmholtz方程非平凡解的存在性。
2020-03-16 math.AP
On the periodic and asymptotically periodic nonlinear Helmholtz equation
本文的第一部分证明了非线性Helmholtz方程$$ -Δu -λu=Q(x)|u|^{p-2}u\quad\text{ in }\mathbb{R}^N $$在$N\geq 2$和$λ>0$中存在无穷多个$L^p$ -驻波解，假设$Q$是非负的、周期的、有界函数，且指数$p$位于Helmholtz亚临界区.在第二部分中，一个非平凡的解决方案的存在性的情况下，系数$Q$是唯一的渐近周期。
2016-09-12 math.AP
A radiation condition for the 2-D Helmholtz equation in stratified media
研究了扰动分层媒质中的二维Helmholtz方程，其中允许导波的存在。我们对扰动项和源项的假设没有太多限制。我们证明了两个结果。首先，我们引入了一个Sommergland-Rellich辐射条件，并证明了所研究的方程的解的唯一性。然后，通过仔细的渐近估计，我们证明了存在一个有界解满足我们的辐射条件。
2009-09-09 math.AP
Limiting absorption principle for the dissipative Helmholtz equation
将换位子方法推广到耗散情形，证明了一类抽象耗散算子的极限吸收原理。一个结果是当捕获的轨迹满足势的虚部非零的集合时，高频亥姆霍兹方程的预解估计。我们还给出了Besov空间中的预解式估计。
2009-05-29 math.AP
Inverse problems for nonlinear Helmholtz Schrödinger equations and time-harmonic Maxwell's equations with partial data
在$\R^n$中考虑一类非线性Helmholtz薛定谔方程和Maxwell方程在有界区域上的Calderón反边值问题.主要方法是对相应方程的Dirichlet-to-Neumann映射进行高阶线性化。利用\cite{DKSU}得到了线性化部分数据Calderón反问题的局部唯一性.龙格逼近性质和唯一连续原理使我们能够扩展到全球的情况。作为应用，给出了同时恢复某些未知腔体$/$边界和系数的方法。
2022-06-30 math.AP
The convexity of a planar domain via properties of solutions to the modified Helmholtz equation
本文通过结合Varadhan公式与距离函数为上调和的性质，获得了平面区域凸性的一个新刻画。
2024-03-26 math.AP
Stability Analysis for the Helmholtz Equation with Many Frequencies
本文研究一维区域上时谐波动方程的源反问题。目标是从边界测量确定源函数。由于亥姆霍兹方程的格林函数的复杂性，这个问题具有挑战性。我们的主要结果是对数估计由两部分组成：数据差异和高频尾部。
2020-04-04 math.AP
A note on the validity of the Schrödinger approximation for the Helmholtz equation
真空中的时谐电磁波由Helmholtz方程$Δu+ω^{2}u=0 $描述，方程中的方程为$ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 $。对于这种波沿$z$轴的演化，可以通过多重标度变换导出薛定谔方程。本文的目的是证明这种形式的近似和原系统的真正解决方案之间的界限，证明这种形式的近似。所提出的有效性分析的挑战是，亥姆霍兹方程是不适定作为一个进化系统沿$z$轴。
2021-03-31 math.AP
Stability on the Inverse Random Source Scattering Problem for the One-Dimensional Helmholtz Equation
考虑一维随机Helmholtz方程，其中假定源由白噪声驱动。本文研究了随机源逆问题的稳定性分析，即重建源的统计特性，如均值和方差。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以通过使用合适的边界数据与多频率。
2016-07-22 math.AP
Limiting absorption principle for the electromagnetic Helmholtz equation with singular potentials
我们研究了在$\mathbb{R}^d$中的Helmholtz方程$$ (\nabla +iA(x))^{2} u+ V_{1}(x) u + V_{2}(x) u + λu = f(x) $$，其中磁势和电势在原点奇异，在无穷远处衰减.我们证明了一个唯一的解决方案，满足适当的索末菲辐射条件，连同一些先验估计的存在性。我们使用限制吸收方法和Morawetz型乘法器技术。
2013-09-11 math.AP
The forward problem for the electromagnetic Helmholtz equation with critical singularities
研究了具有强奇点的磁薛定谔算子的正问题。我们得到了新的预解式估计，并给出了一些应用的谱测度和相关的发展问题的解决方案。
2012-11-05 math.AP
The Helmholtz equation in random media: well-posedness and a priori bounds
证明了Helmholtz方程$\nabla\cdot(A\nabla u) + k^2 n u = -f$的解的适定性结果和先验界，该方程在$\mathbb{R}^d$中或在星形Lipschitz障碍物的外部，对于一类随机$A$和$n,$随机数据$f$，以及对于所有$k>0$ . $A$和$n$的特殊类以及障碍物上的条件确保了该问题几乎必然是非陷阱的。这些是第一个适定性的结果和先验界的随机Helmholtz方程为任意大的$k$和$A$和$n$变化独立的$k$。这些结果是通过结合最近的界限Helmholtz方程的确定性$A$和$n$和一般参数（即不是特定的Helmholtz方程）本文提出的证明先验界和适定性变分公式的线性椭圆随机偏微分方程。我们强调，这些一般性的结果不依赖于无论是拉克斯-米尔格拉姆定理或Fredholm理论，因为既不适用于随机变分制剂的亥姆霍兹方程。
2020-05-15 math.AP
Well-posedness of the weakly singular Burton-Miller equation for Helmholtz transmission problems
Center for Information Infrastructure, Institute of Science Tokyo（东京科学大学信息基础设施中心）
本文严格证明了弱奇异Burton-Miller方程在Helmholtz传输问题中的适定性，该方程适用于Nyström离散化且无虚假特征值问题。
2026-11-11 math.AP
Wavelet based solutions to the Poisson and the Helmholtz equations on the $n$-dimensional unit sphere
本文利用基于近似恒等的连续小波变换方法，在n维单位球面上求解泊松方程和亥姆霍兹方程，并给出显式解析解及广义格林函数的闭式公式。
2025-07-04 math.AP
Fundamental solutions of the generalized Helmholtz equation with several singular coefficients and confluent hypergeometric functions of many variables
本文引入了一类新的多元汇合型超几何函数，研究了它们的性质，并确定了这类函数所满足的一个偏微分方程组。结果表明，通过新引入的汇合型超几何函数，可写出具有多个奇异系数的广义Helmholtz方程的所有基本解.利用本文建立的合流函数展开式，确定了在这种考虑下的椭圆型方程的基本解的奇性阶。
2019-08-20 math.AP
Nonlinear Helmholtz equations with sign-changing diffusion coefficient
本文研究了有界区域上具有变号扩散系数的非线性Helmholtz方程。利用弱T-正则性理论证明了本征函数的规范正交基的存在性。证明了所有特征值都是歧点，并从理论和数值上研究了分歧分支。在一个一维模型的例子中，我们得到了存在无限多个分叉分支，这些分支是相互不相交的，无界的，并且由具有固定节点模式的解组成。
2021-12-21 math.AP
A nonlocal fractional Helmholtz equation
本文研究了矩形区域上分数阶近似的二阶椭圆型方程的某些边值问题，其中对合摄动为零。利用谱方法证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。
2016-08-06 math.AP
Runge Approximation and Stability Improvement for a Partial Data Calderón Problem for the Acoustic Helmholtz Equation
在这篇文章中，我们讨论了定量龙格近似性能的声学亥姆霍兹方程，并证明了稳定性改善的结果，在高频限制的相关部分数据反问题建模\cite{AU04, KU19}。结果依赖于定量的唯一连续估计在适当的函数空间与显式频率依赖。我们对比了非凸集和凸集的内部龙格近似结果的频率依赖性。
2021-01-11 math.AP
A limiting absorption principle for Helmholtz systems and time-harmonic isotropic Maxwell's equations
本文研究了时谐各向同性Maxwell算子的预解式的L^p-L^q-映射性质。由于我们的分析也涵盖了与谱相近的谱参数，我们得到了该算子的L^p-L^q型极限吸收原理。我们的分析依赖于Helmholtz系统的零级非Hermitian扰动的新结果。此外，我们提供了一个改进版本的厄米特（自伴）亥姆霍兹系统的限制吸收原理。
2021-08-25 math.AP
$L^p$-$L^q$ estimates for Electromagnetic Helmholtz equation. Singular potentials
在空间维$n\geq3$中，我们考虑电磁薛定谔哈密顿量$H=(\nabla-iA(x))^2+V$和相应的亥姆霍兹方程（\nabla -iA（x））^2u +u+V（x）u=f \quad \text{in} \quad \mathbb{R}^n，其中磁势和电势允许在原点有奇点，在无穷远处衰减.我们将自由Helmholtz方程解的著名的$L^p$ - $L^q$估计推广到电磁哈密顿量$H$的情形。这项工作扩展了出现在\cite{G}中的结果。
2013-10-09 math.AP
Stable determination of the potential for the Helmholtz equation in the high frequency limit from boundary measurements
Université de Lorraine（洛林大学）；Kyushu University（九州大学）
本文在高频极限下通过边界测量稳定确定Helmholtz方程的势，并展示了内部阻抗问题的三对数稳定性。
2026-01-20 math.AP
A limiting absorption principle for the Helmholtz equation with variable coefficients
在无穷远处Sommerfeld辐射条件下，证明了具有Dirichlet边界条件\begin{equation*} (L+λ)v=f, \qquad λ\in \mathbb{R} \end{equation*}的外区域上广义Helmholtz方程的极限吸收原理.算子$L$是一个变系数的二阶椭圆算子，主部是$-Δ$的小的、长程扰动，而低阶项可以是奇异的和大的。主要工具是一个尖锐的统一预解估计，它有独立的应用程序的问题，嵌入的特征值和光滑估计色散方程。
2018-01-18 math.AP
Sharp Stability Wavenumber-explicit Bounds for 2D Helmholtz Equations
众所周知，数值求解二维亥姆霍兹方程是非常困难的，这主要是由于其高振荡的解，这带来了污染效应。一个非常精细的网格步长是必要的，以处理一个大的波数导致一个严重病态的巨大的系数矩阵。为了理解和应对这些挑战，分析二维亥姆霍兹方程的解如何依赖于（扰动）边界和大波数的源数据至关重要。实际上，这种稳定性分析在误差分析和有效数值格式的发展中是至关重要的。因此，本文分析并推导了二维Helmholtz方程在Dirichlet、Neumann和阻抗等非齐次混合边界条件下的几个新的精确波数显式稳定界.我们使用傅立叶技术，Rellich的身份，和提升策略，以建立这些稳定的界限。给出了一些例子来说明我们导出的波数显式稳定界的最优性。
2022-05-15 math.AP
Dual variational methods for a nonlinear Helmholtz equation with sign-changing nonlinearity
证明了一类非线性项为变号的非线性Helmholtz方程的解的存在性，其形式为$$ - Δu - k^{2}u = Q(x)|u|^{p-2}u, \quad u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^{N}) $$，其中$k>0,$为$N \geq 3$，$p \in \left[\left.\frac{2(N+1)}{N-1},\frac{2N}{N-2}\right)\right.$和$Q \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ .由于$Q$的符号变化，我们的解在相应的对偶变分形式中具有无穷Morse指数.
2021-01-14 math.AP
Third Double-layer Potential for generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation
双层位势在求解椭圆型方程边值问题中起着重要的作用，在研究某一类方程时，需要用到该方程的基本解的性质.广义双轴对称Helmholtz方程的所有基本解都是已知的，只有第一个基本解才建立了位势理论。本文旨在建立与第三基本解相对应的双层位势理论。利用Appell的一个二元超几何函数的性质，证明了关于双层位势稠密的极限定理，并导出了积分方程.
2018-07-02 math.AP
Double-Layer Potentials for a Generalized Bi-Axially Symmetric Helmholtz Equation II
双层位势在求解椭圆型方程的边值问题中起着重要的作用。广义双轴对称Helmholtz方程的所有基本解都是已知的，只有第一个基本解才建立了位势理论。在本文中，我们的目标是建立对应于下一个基本解的双层位势理论。利用Appell的一个二元超几何函数的性质，证明了关于双层位势稠密性的极限定理，并导出了积分方程.
2018-07-08 math.AP
Recovering point sources for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的点源反问题。它包括恢复的位置和振幅的有限数量的辐射点源内一个给定的非均匀介质从一个单一的边界测量的知识。本文的主要结果是一个新的Hölder型的稳定性估计的假设下，点源分离良好的反演。稳定性的证明是基于Carleman估计和证明Cauchy问题的唯一性的技术的组合。
2021-06-12 math.AP
Complex solutions and stationary scattering for the nonlinear Helmholtz equation
研究了一类非线性Helmholtz方程$-Δu - k^2 u = f(x,u) \ \ \text{in $ \mathbb{R}^N $,}$的定态散射问题，其中$N \ge 3$和$k>0$ .对于给定的入射自由波$φ\in L^\infty(\mathbb{R}^N)$，我们证明了形式为$u=φ+u_{\text{sc}}$的复值解的存在性，其中$u_{\text{sc}}$满足Sommerfeld出射辐射条件.由于既没有变分框架，也没有最大值原理可用于这个问题，我们使用拓扑不动点理论和整体分歧理论，以解决相关的积分方程的Helmholtz预解算子。这种方法的关键步骤是证明合适的先验界。
2021-03-16 math.AP
On fundamental solutions for multidimensional Helmholtz equation with three singular coefficients
本文的主要结果是构造了一类具有三个奇异系数的多维椭圆型方程的基本解，它可以用一个四元的汇合型超几何函数表示.此外，还确定了奇异性的阶数，并得到了求解二阶退化椭圆型方程的边值问题所需的基本解的性质.
2018-07-26 math.AP
Stability for the Helmholtz equation in deterministic and random periodic structures
本文证明了Helmholtz方程在确定性和随机周期结构中的稳定性结果。在排除共振的假设下，利用能量空间中的变分方法和傅里叶分析，建立了确定性周期结构中Helmholtz方程的稳定性估计.对于随机情况，通过引入变量变换，将随机区域中散射问题的变分形式化为具有随机介质的确定区域中的散射问题的变分形式。Pettis可测性定理和Bochner定理将确定性情形的稳定性结果与散射面的正则性和随机正则性相结合，进一步得到了随机周期结构散射问题的稳定性结果。这两个稳定性估计是明确的波数。
2022-10-19 math.AP
Enhancement of near-cloaking. Part II: the Helmholtz equation
本文的目的是将改进隐身结构电导率的方法推广到散射问题。我们构建了非常有效的近隐身结构的散射问题在一个固定的频率。这些新结构在使用变换光学器件之前是分层结构，并且被设计成使得它们的第一散射系数消失。在隐身区域内，任何目标在某一频段的散射截面都接近于零。我们分析表明，我们的新建设显着提高了亥姆霍兹方程的隐身效果。
2011-10-10 math.AP
The Functional Analytic Approach for quasi-periodic boundary value problems for the Helmholtz equation
为泛函分析方法应用于Helmholtz方程的拟周期边值问题奠定了基础。这包括在引入一个准周期的基本解和相关层的潜力，显示它们是如何被用来构建的解决方案的准周期边值问题，以及他们如何表现时，我们执行的域的奇异扰动。为了说明应用，我们研究了一个非线性拟周期罗宾问题在一个域与一组孔收缩到点。
2022-10-28 math.AP
Inverse medium scattering for a nonlinear Helmholtz equation
讨论了无界自由空间中非线性Helmholtz方程的时谐逆散射问题，该方程中的非均匀散射体由非线性折射率描述，具有紧支撑.假设知识的非线性远场算子，映射Herglotz入射波的非线性散射问题的相应解决方案的远场图案，我们表明，非线性折射率是唯一确定的。我们还推广了两种重建方法，因子分解方法和单调性方法，以恢复这种非线性散射对象的支持。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-02-11 math.AP
Inverse random source scattering for the Helmholtz equation with attenuation
本文提出了一种新的模型，用于求解带衰减的Helmholtz方程的随机源散射逆问题。假设源由分数高斯场驱动，其协方差由经典的伪微分算子表示。这项工作包含三个贡献。首先，建立分数高斯场与以其主象征为特征的粗糙源之间的联系。第二，直接源散射问题被证明是适定的分布意义。第三，我们证明了随机源的微相关强度可以唯一地由波场的被动测量确定在一个不相交的强度函数的支持下。分析依赖于对Helmholtz方程的格林函数和傅里叶积分的仔细研究。
2019-11-25 math.AP
High frequency analysis of Helmholtz equations: case of two point sources
当源为两个点源之和时，导出了带源项的Helmholtz方程的高频极限。我们研究它的维格纳措施（二次可观测量）。我们证明了与解决方案相关联的维格纳措施满足一个刘维尔方程，作为源项，源项的总和，将创建由两个点源分别采取。在我们的研究中，第一步，也是主要的困难是获得解的一致估计。然后，从这些界限，我们得到的源项的刘维尔方程连同在无穷远的辐射条件所满足的维格纳测度。
2005-04-26 math.AP
Localization for general Helmholtz
本研究针对亥姆霍兹方程等价性问题，提出新颖通用框架，证明在傅里叶乘子的弱条件下，一般亥姆霍兹方程可约化为象征支撑上的局部化命题，拓展了相关等价性结果的适用范围。
2024-06-19 math.AP
