Regularized Transformation-Optics Cloaking for the Helmholtz Equation: From Partial Cloak to Full Cloak
Jingzhi Li, Hongyu Liu, Luca Rondi, Gunther Uhlmann
本文利用变换光学方法，对任意空间维下由Helmholtz方程控制的波散射问题，建立了正则化近似隐身理论。
We develop a very general theory on the regularized approximate invisibility cloaking for the wave scattering governed by the Helmholtz equation in any space dimensions via the approach of transformation optics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Approximate cloaking for electromagnetic waves via transformation optics: cloaking vs infinite energy
我们研究了通过变换光学的近似隐身电磁波的时间谐波制度中的隐身设备{ \it只}由一个层构造的映射技术。由于需要无损耗层，可能会出现共振，分析是微妙的。我们分析非共振和共振的情况下。特别是，我们表明，能量可以炸毁内的隐形区域中的谐振情况下，和/或隐形是{ \it实现}在{ \it两种}情况下。此外，可见性的程度{ \it depends}取决于隐藏区域内的源和系统的兼容性。这些事实是新的，不同于文献中已知的数学结果。
Enhanced Near-cloak by FSH Lining
我们考虑了亥姆霍兹方程的正则化近似隐身。最近提出了各种隐身方案，并进行了广泛的研究。文献中现有的隐身方案（最佳）在理想隐身的2D中在$|\lnρ|^{-1}$内，3D中在$ρ$内，其中$ρ$表示正则化参数。在这项工作中，我们开发了一个精心设计的有损层的隐形方案，可以产生显着增强的近隐形性能的隐形区域外。事实上，它被证明，建议的隐身方案可以（最佳）实现$ρ^N$在$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$，在完美的隐身。它还表明，所提出的有损层的限制对应于一个声音硬层。我们的工作与一般的几何形状和任意隐藏的建议的隐形设备的内容。
Active exterior cloaking for the 2D Helmholtz equation with complex wavenumbers and application to thermal cloaking
我们为二维亥姆霍兹方程设计了源，它可以通过抵消某个区域中的入射场来掩盖物体，而不会将源完全包围在物体周围。在以前的工作为真正的积极波数，来源也确定的绿色身份。新颖之处在于，我们证明了同样的方法适用于复杂的波数，这使得它适用于各种媒体，包括媒体的色散，损耗和增益。此外，通过推导边界上的格拉夫的加法公式与复杂的参数，我们得到新的估计，允许量化的质量的隐身效果。我们说明了我们的结果，应用它们来实现热方程的主动外部隐身。
Enhancement of near-cloaking. Part II: the Helmholtz equation
本文的目的是将改进隐身结构电导率的方法推广到散射问题。我们构建了非常有效的近隐身结构的散射问题在一个固定的频率。这些新结构在使用变换光学器件之前是分层结构，并且被设计成使得它们的第一散射系数消失。在隐身区域内，任何目标在某一频段的散射截面都接近于零。我们分析表明，我们的新建设显着提高了亥姆霍兹方程的隐身效果。
Approximate Cloaking for The Heat Equation via Transformation Optics
本文利用变换光学建立了热传导方程的近似隐形。我们表明，可见度的顺序$ε$在三维和$|\lnε|^{-1}$在二维，其中$ε$是正则化参数。
The blow-up of electromagnetic fields in 3-dimensional invisibility cloaking for Maxwell's equations
变换光学结构允许设计隐形装置，使电磁波、声波和量子波在一个区域周围转向而不穿透它，这样这个区域就被隐藏起来，不让外部观察到。所提出的材料参数是各向异性的，并且在隐身区域和隐身设备之间的界面处是奇异的。这些奇点的存在会引起界面上的各种数学问题和物理效应。在本文中，我们分析了麦克斯韦方程组的三维隐身时，有源或汇存在内部的隐形区域。特别是，我们考虑非奇异近似隐形斗篷的基础上截断的奇异变换。我们分析了近似隐身在分布意义下逼近理想隐身时解的极限。我们表明，在近似斗篷的解决方案收敛到一个分布，包含狄拉克的δ分布支持的界面上。特别地，这意味着解的极限不是可测函数，使得它们不在那些早先在理想隐形衣模型中使用的函数类之内。同时，对物理文献中关于隐身衣的“超常表面电压效应”给出了严格的定义。
Cloaking for a quasi-linear elliptic partial differential equation
在这篇文章中，我们考虑了$N=2,3$的$\mathbb{R}^N$中定义在有界区域上的一个准线性散度型椭圆偏微分方程的隐藏问题。我们表明，一个完美的斗篷可以通过一个奇异的变量变换计划和一个近似的斗篷可以通过一个规则的变量变换计划。这些近似的斗篷虽然是非退化的，但却是各向异性的。我们还表明，在均匀化的框架内，它是可能得到各向同性定期近似斗篷。这项工作推广到准线性设置以前的工作，在电导率方程的电阻抗断层扫描的背景下隐形。
Far field broadband approximate cloaking for the Helmholtz equation with a Drude-Lorentz refractive index
本文利用变换光学和Drude-Lorentz折射率模型构造Helmholtz方程的近似隐身方案，证明其无法实现完美隐身，但散射场在ε→0时于任意有界频带上一致趋于零，从而实现宽带近似隐身。
Nearly cloaking for the elasticity system with residual stress
研究了各向同性弹性波场的变换光学近似隐身问题。本文将近隐身方案的研究扩展到N= 2，3的\mathbb{R}^{N}中具有残余应力的弹性系统，这是一个各向异性弹性系统。值得一提的是，有残余应力的弹性张量没有次要的对称性质，并且该系统在坐标变换下是不变的。因此，我们认为弹性系统残余应力模型在物理意义上设计弹性隐身介质时比各向同性弹性系统更自然。另外，处理这一问题的主要困难在于没有适用于残余应力系统的层状位势论。相反，我们将通过与Lamé系统进行比较来获得弹性系统残余应力的合适的椭圆估计，以达到预期的结果。
Stable determination outside a cloaking region of two time-dependent coefficients in an hyperbolic equation from Dirichlet to Neumann map
本文讨论了由Neumann边界观测值确定耗散波动方程中两个依赖于时间的不定常系数的反问题。我们建立在尺寸$n\geq 2$，稳定性估计相对于狄利克雷到诺依曼映射的这些系数提供的是已知的隐形区域之外。此外，我们证明了它可以稳定地恢复在更大的子集的域通过扩大的数据集
On optimal cloaking-by-mapping transformations
一个中心成分的cloaking-by-mapping是一个环与一个小孔到一个环与一个有限大小的孔，而单位元上的外边界的环的仿射变换。所得到的超材料是各向异性的，这使得其难以制造。在[4]中研究了径向变换中各向异性最小化的问题。在这项工作中，如在[4]中，我们将最小化各向异性的问题表述为能量最小化问题。我们的主要目标是提供强有力的证据的猜想，为斗篷与圆形边界，非径向变换不会导致较低程度的各向异性。在最后一节中，我们考虑非圆形边界的斗篷，并表明在这种情况下，非径向斗篷可能是有利的，当谈到最小化各向异性。
Approximate cloaking for time-dependent Maxwell equations via transformation optics
研究了在时域中利用变换光学对电磁波进行近似隐身的方法。我们的方法是基于对所有频率的频域中的可见度的估计，其中频率依赖性是明确的。难点和新颖性分析部分在低频和高频区域。为此，我们实现了变分技术在低频域，和乘法器和对偶技术在高频域。我们的方法受到Nguyen和Vogelius关于波动方程的工作的启发。
On Approximate Electromagnetic Cloaking by Transformation Media
本文利用变换光学方法对正则化近似电磁隐身进行了全面的研究。研究了以下几个方面：（i）无源介质和有源/辐射源的近不可见隐身;（ii）无损耗介质衬里的隐身破坏夹杂物的存在;（iii）通过在隐身区域外采用损耗层来克服隐身破坏;（iv）隐身性能的频率依赖性。我们解决这些问题，并连接得到的渐近结果奇异理想的伪装。数值验证和演示提供了显示我们的分析研究的尖锐性。
On near-cloaking for linear elasticity
本文对线弹性力学中位移场的掩蔽问题作了一些精确的结果。在变换介质理论的精神，Cosserat和Willis框架中的变换控制方程被证明是等价于通常的Navier方程的某些高对比度的小缺陷问题。我们通过正则化变换讨论弹性系统的近隐身，并进行数值实验来说明我们的近隐身结果。我们还研究了[H. Ammari，H. Kang，K. Kim和H. Lee，J. Diff.当量254，4446-4464（2013）]，其中研究了当夹杂物中的Lamé参数趋于极值时，透射问题的解的收敛性。软，硬包含极限进行了研究，我们也触及有限频率的情况下。最后，我们提出了一个近似的各向同性斗篷算法的对称Cosserat斗篷。
On a regularized scheme for approximate acoustic cloaking using transformation optics
本文研究了三维Helmholtz方程的近似隐身，其中隐身装置是基于将一个定高小截面圆柱体（半径为$\eps$）爆破到隐身区域的变换。假设零Dirichlet边界条件施加在隐形区域的边界上，我们证明了当$\eps$变为0时，可见度为$\eps$阶。这一事实是相当令人惊讶的，因为众所周知，对于使用将直径为$\eps$的小区域放大到隐藏区域的变换的方案，可见度在3d中为$\eps$，在2d中为$1/ |\ln \eps|$。为了理解这些背景之间的关系，我们以及重新审视已知的估计，并表明，程度的可见性是为了$\eps^{d-1}$（$d=2,3$）的计划使用的转换，吹了一个小{ \it球}的直径$\eps$到隐形区域，只要零Dirichlet边界条件施加在隐形区域的边界。截面和球的对称性是至关重要的，因此这些结果成立。
Cloaking via mapping for the heat equation
本文探讨的概念，近隐身的背景下，随时间变化的热传播。我们证明了在一定的阈值时间的推移后，在一定的索伯列夫空间范数的均匀热方程的边界测量接近隐形热问题，而不管在隐形区域的密度-电导率对。一个正规化的转换介质理论来达到我们的结果。我们的证明依赖于研究的长时间行为的解决方案的抛物型问题的高对比度的密度和电导率系数。它进一步依赖于在稳态传导问题的背景下存在小缺陷的边界测量估计的研究。然后，我们提出了一些数值例子来说明我们的理论结果。
Cloaking using complementary media for the Helmholtz equation and a three spheres inequality for second order elliptic equations
本文针对亥姆霍兹方程的互补介质隐身问题，建立新的二阶椭圆方程三球不等式，在无被隐身区域尺寸限制的有限频率下证明隐身有效性，并探讨幻象光学改造方案。
Nearly Cloaking the Full Maxwell Equations: Cloaking Active Contents with General Conducting Layers
研究了时谐电磁散射中基于变换光学方法的正则化近隐身。本文主要从两个方面对已有的研究进行了拓展。首先，它通过在隐身区域和隐身区域之间加入一个更通用的导电层，呈现出一种近似隐身的结构。当生产波动时，这可能具有重要的实际意义。第二，它允许隐形的内容是被动的和主动的，内部施加电流。在评估近隐身性能时，根据渐近正则化参数和导电层的材料张量，推导出散射振幅的全面和精确的估计。散射的估计是独立的被动/主动内容被掩盖，这意味着一个几乎可以掩盖任意内容，通过使用拟议的近斗篷建设。
Two dimensional invisibility cloaking via transformation optics
本文利用变换光学方法研究了二维隐身技术。隐身介质具有比文献中三维隐身所考虑的奇异参数多得多的奇异参数。在适当的加权索伯列夫空间中研究了这些隐身装置的有限能量解。我们得到了奇异加权索伯列夫空间的一些重要性质。然后，通过将潜在的奇异偏微分方程解耦为一个问题在隐身区域和另一个在隐身层，证明了隐形隐身的合理性。我们得到了一些完全新颖的特征对应的奇异隐形问题的有限能量的解决方案。特别是，一些'隐藏'的隐形界面上的边界条件是第一次显示。我们提出了我们的研究一个非常一般的系统的偏微分方程，其中的亥姆霍兹方程的声学隐身作为一个特殊的情况。
Approximate cloaking using transformation optics for acoustic and electromagnetic waves
这是一个调查的近似隐身使用变换光学声波和电磁波。
Cloaking an arbitrary object via anomalous localized resonance: the cloak is independent of the object
在本文中，我们提出了各种方案的隐形任意对象通过反常局域共振，并提供了他们的分析在二维和三维。这是一种使用负折射率材料来遮盖物体的方法，其中隐身设备与物体无关。其结果是，我们表明，在二维准静态制度的环形等离子体结构$-I$斗篷小，但有限大小的物体附近。我们还讨论了它与超透镜和使用互补介质隐形的联系。特别是，我们确认的可能性，镜头可以像一个斗篷，反之亦然。这种可能性在大约十年前的文献中提出。
Enhanced Approximate Cloaking by SH and FSH Lining
我们从[13]中为EIT引入的正则化观点考虑近似隐身，并在[12] [17]中为亥姆霍兹方程进一步研究。[12]和[17]中的隐身方案被证明是（最佳）在完美隐身的2D中的$|\lnρ|^{-1}$和3D中的$ρ$内，其中$ρ$表示正则化参数。在本文中，我们表明，通过采用一个声音硬层外的隐形区域，可以（最佳）实现$ρ^N$在$\mathbb{R}^N,\ N\geq 2$，这显着提高了近斗篷。然后，我们开发了一个隐形方案，利用精心选择的参数的有损层。损失层隐身方案被证明具有相同的隐身性能与一个声音硬层。此外，它示出的有损层可以被视为声硬层的有限实现。最后通过数值实验对各种隐身方案的隐身性能进行了比较。
Full and Partial Cloaking in Electromagnetic Scattering
在本文中，我们考虑两个正则化的变换光学隐身方案的电磁波（EM）。这两个计划是基于爆破建设的生成集，分别是一个通用的曲线和平面子集。我们得到尖锐的渐近估计，在评估的隐身性能的正则化参数和隐身设备的几何形状的两个结构。第一种结构产生一个近似的全隐身，而第二种结构产生一个近似的部分隐身。此外，通过结合适当选择的导电层，这两种隐身结构几乎能够掩盖任意的EM内容。这项工作补充了文献[5- 7]中关于生成集为奇点的近似EM斗篷的现有结果，并且还将文献[9，25]中关于由Helmholtz系统支配的声波的正则化完全和部分斗篷扩展到由完全Maxwell系统支配的更具挑战性的EM情况。
On isotropic cloaking and interior transmission eigenvalue problems
本文从一个新的角度研究了声波散射中的隐身问题。我们特别感兴趣的是实现完全规则和各向同性介质的隐形隐身。结果表明，在我们的研究中出现的内部传输本征值问题，这是一个理论上考虑的\cite{CCH}。基于这样的观察，我们提出了一种隐身方案，该方案采用三层结构，包括一个隐身区，一个有损层和一个隐身壳。隐身区域中的目标介质可以是任意的但规则的，而有损层和隐身壳中的介质都是规则的且各向同性的。我们建立了，如果满足一定的非透明条件，那么存在一个无限集的入射波，使隐身设备是几乎不可见的相应波询问。波的集合是从相关的内部传输本征函数的Herglotz近似产生的。我们提供了理论和数值的理由。
Active Thermal Cloaking and Mimicking
我们提出了一个主动隐身方法的抛物热（质量或光扩散）方程，可以隐藏的对象和源。主动的意思是，它依赖于在要隐身的区域的边界上设计双极和偶极热源分布。从热测量的角度来看，同样的技术可以用来使源或对象在隐身区域之外的观察者看来是不同的。我们的研究结果假设一个均匀的各向同性体介质，并需要知识的来源来掩盖或模仿，但在大多数情况下，独立的对象来掩盖。
Three-dimensional Elastic Scattering Coefficients and Enhancement of the Elastic Near Cloaking
本文利用弹性散射系数的概念研究三维Lamé系统的弹性近隐身问题。因此，任意三维物体的ESC的设计和他们的一些性质进行了讨论，使用弹性层势理论的元素。然后，构造了用于固定频率或某一频段弹性隐身的近隐身结构，即ESC消失结构。这些多层结构的设计，使他们的前几个显着的ESC消失之前的转换弹性动力学。隐形效果是通过在斗篷内的任意弹性物体在某个频段上的散射截面接近于零来实现的。Lamé系统的隐身效果被建议的近隐身结构显著增强。
Enhancement of near-cloaking for the full Maxwell equations
在本文中，我们考虑近隐身的完整的麦克斯韦方程组。我们最近的结果，其中准静态的极限情况下和亥姆霍兹方程被认为是电磁散射问题。我们构造了非常有效的近隐身结构，用于解决固定频率下的电磁散射问题。这些新结构在使用变换光学器件之前是分层结构，并且被设计成使得它们的第一散射系数消失。在隐身区域内，任何目标在某一频段的散射截面都接近于零。我们分析表明，我们的新建设显着提高了完整的麦克斯韦方程组的隐身效果。
Elastodynamic Transformation Cloaking for Non-Centrosymmetric Gradient Solids
本文研究了非中心对称梯度固体弹性动力学变换隐身的可能性。变换隐身的目的是隐藏一个洞从弹性干扰的意义上说，一个均匀的和各向同性的身体与一个洞覆盖斗篷的机械响应将是相同的，相应的均匀和各向同性的身体外面的斗篷。众所周知，在中心对称梯度固体的情况下，角动量的平衡是变换隐形的障碍。我们将证明，这也是非中心对称梯度固体的情况。
Nearly Cloaking the Full Maxwell Equations
利用变换光学方法研究了时谐麦克斯韦方程组的近似隐身问题。这个问题被减少到一定的边界效应估计由于一个非均匀的电磁夹杂物的渐近小的支持，但任意内容封闭的薄高导电层。建立了渐近参数的精确估计，该估计与小电磁夹杂的材料张量无关。结果表明，通过变换光学方法的“爆破一个小区域”的建设产生的电磁波的近斗篷。一个新颖之处在于，这项工作的隐形结构的几何形状可以非常一般。此外，通过在隐身区和隐身区之间引入导电层，可以对任意电磁内容进行近似隐身。我们的数学技术扩展了[30]中开发的用于几乎掩盖标量光学的一般技术。为了研究具有任意隐身内容的一般几何形状的近似电磁隐身，必须针对这种更具挑战性的矢量光学情况开发新的技术和分析工具。
Nearly cloaking the elastic wave fields
在这项工作中，我们开发了一个通用的数学框架，通过变换弹性动力学的方法由Lamé系统的弹性波的正则化近似隐形。我们的研究相当全面。我们首先提供了一个严格的理由转换弹性动力学。基于爆破点构造，导出了理想斗篷的弹性材料张量，并证明了其具有奇异性。为了避免奇异结构，我们提出将爆破点构造正则化为爆破小区域构造。然而，它示出，如果没有纳入一个合适的损耗层，正则化的建设将失败，由于谐振夹杂物。为了克服无损结构的失效，在正则化隐身结构中引入了一个合理设计的有损层。我们得到尖锐的渐近估计在评估隐身性能。所提出的隐形方案能够以高精度几乎隐形任意内容。
Regularized Transformation-Optics Cloaking in Acoustic and Electromagnetic Scattering
我们认为变换光学基于声和电磁散射的隐身。理想斗篷的设计图使用单一的声学和电磁材料，这给理论分析和实际制造带来了巨大的困难。为了避免奇异结构，各种正则化的近似隐身方案已经被开发出来。我们在本文中调查这些发展。我们还提出了一些具有挑战性的问题，进一步调查。
Schiffer's Conjecture, Interior Transmission Eigenvalues and Invisibility Cloaking: Singular Problem vs. Nonsingular Problem
本文对Schiffer猜想、内透射本征值问题以及它们与声波的奇异和非奇异隐形问题的联系作了一些有趣的讨论。
Two dimensional invisibility cloaking for Helmholtz equation and non-local boundary conditions
变换光学结构允许设计隐形装置，使电磁波、声波和量子波在一个区域周围转向而不穿透它，这样这个区域就被隐藏起来，不让外部观察到。用于描述这些设备的材料参数是各向异性的，并且在隐形区域和非隐形区域之间的界面处是奇异的，这使得物理实现成为一个挑战。这些奇异材料参数对应于对这些结构进行建模的偏微分方程中的奇异系数函数，并且这些奇异性的存在导致界面表面上的各种数学问题和物理效应。本文分析了Helmholtz方程在隐身区域内存在源或汇时的二维隐身问题。特别是，我们考虑非奇异近似隐形斗篷的基础上截断的奇异变换。利用这种截断，我们分析了近似隐身接近理想隐身时的极限。我们发现，令人惊讶的是，一个非局部边界条件出现在内部斗篷接口。二维（或圆柱形）隐形衣中的这种效应似乎是由隐形区域和非隐形区域之间界面附近的无限相速度引起的，这与早期研究的三维隐形衣中解的行为有很大不同。
A mathematical theory of microscale hydrodynamic cloaking and shielding by electro-osmosis
在本文中，我们开发了一个通用的数学框架，完美的和近似的流体动力学隐身和屏蔽的电渗流，这是由耦合PDE系统通过场效应电渗。我们首先利用层位技术建立了耦合系统解的表示式。基于傅里叶级数，导出了控制区截面形状为圆环或共焦椭圆时理想的流体动力学隐身和屏蔽条件。然后，我们进一步提出了一个优化方案，在一般几何形状的近似斗篷和盾牌的设计。证明了该最优化问题的适定性。特别地，还建立了一般几何条件下近似隐身和屏蔽的条件。我们的理论研究结果得到验证和补充的各种数值结果。本文的结果也为更复杂的流体动力隐身和屏蔽提供了数学基础。
Simultaneously Cloaking Electric and Hydrodynamic Fields via Electro-osmosis
针对 Hele-Shaw 微尺度构型，本文结合散射消除与电渗效应同步调控电场和压力，推导理想隐身条件并提出一般几何下近似隐身的优化设计与适定性理论。
Approximate Acoustic Cloaking in Inhomogeneous Isotropic Space
本文研究了非均匀各向同性背景空间中的近似声隐身问题。通过采用转换介质，连同使用的声音软层内衬的权利以外的隐形区域，我们表明，可以实现近不可见的“炸毁一个小区域”的建设。这是基于对应于位于各向同性空间中的小声音软障碍物的新的散射估计。我们的散射估计的主要新颖之一是，一个不能使用的缩放参数在当前研究的设置，由于同时存在的渐近小的障碍物组件和规则大小的障碍物组件，和一个解耦的非线性散射之间的相互作用的小障碍物组件和，规则的障碍物组件与背景介质。
On Near-cloak in Acoustic Scattering
考虑了通过变换光学方法实现声散射中的隐形隐身。研究了无源介质和有源/辐射目标的近隐身。从实践的角度来看，我们特别感兴趣的是任意（但规则）内容的伪装。结果表明，除非在结构中引入某种特殊的机制，否则不可能实现近隐身。一个通用的有损层被纳入我们的近隐身设备的建设。我们得到非常准确的估计的散射振幅的正则化参数和材料参数的损耗层在不同的设置。
Cloaking using complementary media for electromagnetic waves
负折射率材料是指在一定频率范围内折射率为负值的人工结构。对这些材料的研究在科学界引起了广泛的关注，不仅因为它们有许多潜在的有趣应用，而且还因为由于描述其性质的方程中的符号变化系数而在理解其有趣的性质方面存在挑战。在本文中，我们建立了电磁波使用互补介质的隐身。这证实并扩展了Lai等人关于完整麦克斯韦方程组的二维建议。分析是基于反射和消除局部奇性技术、三球不等式以及Maxwell方程组可化为弱耦合二阶椭圆型方程的事实。
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