Two dimensional invisibility cloaking via transformation optics
本文利用变换光学方法研究了二维隐身技术。隐身介质具有比文献中三维隐身所考虑的奇异参数多得多的奇异参数。在适当的加权索伯列夫空间中研究了这些隐身装置的有限能量解。我们得到了奇异加权索伯列夫空间的一些重要性质。然后，通过将潜在的奇异偏微分方程解耦为一个问题在隐身区域和另一个在隐身层，证明了隐形隐身的合理性。我们得到了一些完全新颖的特征对应的奇异隐形问题的有限能量的解决方案。特别是，一些'隐藏'的隐形界面上的边界条件是第一次显示。我们提出了我们的研究一个非常一般的系统的偏微分方程，其中的亥姆霍兹方程的声学隐身作为一个特殊的情况。
2010-06-07 math-ph math.AP math.MP
Nearly Cloaking the Full Maxwell Equations
利用变换光学方法研究了时谐麦克斯韦方程组的近似隐身问题。这个问题被减少到一定的边界效应估计由于一个非均匀的电磁夹杂物的渐近小的支持，但任意内容封闭的薄高导电层。建立了渐近参数的精确估计，该估计与小电磁夹杂的材料张量无关。结果表明，通过变换光学方法的“爆破一个小区域”的建设产生的电磁波的近斗篷。一个新颖之处在于，这项工作的隐形结构的几何形状可以非常一般。此外，通过在隐身区和隐身区之间引入导电层，可以对任意电磁内容进行近似隐身。我们的数学技术扩展了[30]中开发的用于几乎掩盖标量光学的一般技术。为了研究具有任意隐身内容的一般几何形状的近似电磁隐身，必须针对这种更具挑战性的矢量光学情况开发新的技术和分析工具。
2013-05-09 math-ph math.AP math.MP
On regularized full- and partial-cloaks in acoustic scattering
这项工作的目的是通过变换光学方法获得[28]中正则化全和部分斗篷的定性收敛结果的精确定量估计。设$Γ_0$是$\mathbb{R}^3$中的紧集，$Γ_δ$是$δ\in\mathbb{R}_+$的$Γ_0$的$δ$ -邻域. $Γ_δ$表示用于爆破构造的虚拟域。通过适当设计的有损层，它表明，如果生成集$Γ_0$是一个通用的曲线，那么一个将有一个近似的全斗篷$δ^2$内的完美的全斗篷;而如果$Γ_0$是一个开放的子集在一个平面上的封闭，那么一个将有一个近似的部分斗篷内$δ$，其完美的副本。估计得出的是独立的内容被掩盖，也就是说，隐身设备几乎能够掩盖任意内容。此外，作为一个重要的副产品，我们的论点允许放松[28]中对$Γ_0$的凸性要求，这对其中的Mosco收敛论点至关重要。
2015-08-19 math-ph math.AP math.MP
On Approximate Electromagnetic Cloaking by Transformation Media
本文利用变换光学方法对正则化近似电磁隐身进行了全面的研究。研究了以下几个方面：（i）无源介质和有源/辐射源的近不可见隐身;（ii）无损耗介质衬里的隐身破坏夹杂物的存在;（iii）通过在隐身区域外采用损耗层来克服隐身破坏;（iv）隐身性能的频率依赖性。我们解决这些问题，并连接得到的渐近结果奇异理想的伪装。数值验证和演示提供了显示我们的分析研究的尖锐性。
2010-09-22 math.AP physics.optics
Enhancement of near-cloaking for the full Maxwell equations
在本文中，我们考虑近隐身的完整的麦克斯韦方程组。我们最近的结果，其中准静态的极限情况下和亥姆霍兹方程被认为是电磁散射问题。我们构造了非常有效的近隐身结构，用于解决固定频率下的电磁散射问题。这些新结构在使用变换光学器件之前是分层结构，并且被设计成使得它们的第一散射系数消失。在隐身区域内，任何目标在某一频段的散射截面都接近于零。我们分析表明，我们的新建设显着提高了完整的麦克斯韦方程组的隐身效果。
2012-12-22 math-ph math.AP math.MP
Approximate cloaking for electromagnetic waves via transformation optics: cloaking vs infinite energy
我们研究了通过变换光学的近似隐身电磁波的时间谐波制度中的隐身设备{ \it只}由一个层构造的映射技术。由于需要无损耗层，可能会出现共振，分析是微妙的。我们分析非共振和共振的情况下。特别是，我们表明，能量可以炸毁内的隐形区域中的谐振情况下，和/或隐形是{ \it实现}在{ \it两种}情况下。此外，可见性的程度{ \it depends}取决于隐藏区域内的源和系统的兼容性。这些事实是新的，不同于文献中已知的数学结果。
2018-11-01 math.AP
Approximate Cloaking for The Heat Equation via Transformation Optics
本文利用变换光学建立了热传导方程的近似隐形。我们表明，可见度的顺序$ε$在三维和$|\lnε|^{-1}$在二维，其中$ε$是正则化参数。
2018-11-01 math.AP
Approximate cloaking for time-dependent Maxwell equations via transformation optics
研究了在时域中利用变换光学对电磁波进行近似隐身的方法。我们的方法是基于对所有频率的频域中的可见度的估计，其中频率依赖性是明确的。难点和新颖性分析部分在低频和高频区域。为此，我们实现了变分技术在低频域，和乘法器和对偶技术在高频域。我们的方法受到Nguyen和Vogelius关于波动方程的工作的启发。
2019-01-14 math.AP
Approximate quantum and acoustic cloaking
在任意能量E > 0时，我们构造了一个支撑在三维空间中的环形区域$B_{out}\setminus B_{inn}$中的有界势$V^E_{n}, n\in\N$序列，作为薛定谔方程解的近似伪装：对于任意的势$V_0\in L^\infty(B_{inn})$，使得E不是$B_{inn}$中$-Δ+V_0$的Neumann本征值，散射振幅$a_{V_0+V_n^E}(E,θ,ω)\to 0$为$n\to\infty$ .因此，$V^E_{n}$不仅形成近似透明势族，而且在量子力学中起到近似隐形斗篷的作用。另一方面，对于接近内部本征值的$E$，共振发展并且存在集中在$B_{inn}$中的{ \it几乎陷阱态}。我们从奇异的，各向异性的变换光学为基础的斗篷通过去各向异性的过程，我们称之为\emph{isotropic transformation optics}的$V_n^E$。该技术使用截断，逆均匀化和谱理论产生非奇异，各向同性的近似斗篷。作为一个中间步骤，我们还获得了近似的隐形一般类的方程，包括声学方程。
2008-12-09 math-ph math.AP math.MP
Two dimensional invisibility cloaking for Helmholtz equation and non-local boundary conditions
变换光学结构允许设计隐形装置，使电磁波、声波和量子波在一个区域周围转向而不穿透它，这样这个区域就被隐藏起来，不让外部观察到。用于描述这些设备的材料参数是各向异性的，并且在隐形区域和非隐形区域之间的界面处是奇异的，这使得物理实现成为一个挑战。这些奇异材料参数对应于对这些结构进行建模的偏微分方程中的奇异系数函数，并且这些奇异性的存在导致界面表面上的各种数学问题和物理效应。本文分析了Helmholtz方程在隐身区域内存在源或汇时的二维隐身问题。特别是，我们考虑非奇异近似隐形斗篷的基础上截断的奇异变换。利用这种截断，我们分析了近似隐身接近理想隐身时的极限。我们发现，令人惊讶的是，一个非局部边界条件出现在内部斗篷接口。二维（或圆柱形）隐形衣中的这种效应似乎是由隐形区域和非隐形区域之间界面附近的无限相速度引起的，这与早期研究的三维隐形衣中解的行为有很大不同。
2011-01-03 math-ph math.AP math.MP
On Near-cloak in Acoustic Scattering
考虑了通过变换光学方法实现声散射中的隐形隐身。研究了无源介质和有源/辐射目标的近隐身。从实践的角度来看，我们特别感兴趣的是任意（但规则）内容的伪装。结果表明，除非在结构中引入某种特殊的机制，否则不可能实现近隐身。一个通用的有损层被纳入我们的近隐身设备的建设。我们得到非常准确的估计的散射振幅的正则化参数和材料参数的损耗层在不同的设置。
2012-11-09 math-ph math.AP math.MP
Enhancement of near-cloaking. Part II: the Helmholtz equation
本文的目的是将改进隐身结构电导率的方法推广到散射问题。我们构建了非常有效的近隐身结构的散射问题在一个固定的频率。这些新结构在使用变换光学器件之前是分层结构，并且被设计成使得它们的第一散射系数消失。在隐身区域内，任何目标在某一频段的散射截面都接近于零。我们分析表明，我们的新建设显着提高了亥姆霍兹方程的隐身效果。
2011-10-10 math.AP
Nearly cloaking for the elasticity system with residual stress
研究了各向同性弹性波场的变换光学近似隐身问题。本文将近隐身方案的研究扩展到N= 2，3的\mathbb{R}^{N}中具有残余应力的弹性系统，这是一个各向异性弹性系统。值得一提的是，有残余应力的弹性张量没有次要的对称性质，并且该系统在坐标变换下是不变的。因此，我们认为弹性系统残余应力模型在物理意义上设计弹性隐身介质时比各向同性弹性系统更自然。另外，处理这一问题的主要困难在于没有适用于残余应力系统的层状位势论。相反，我们将通过与Lamé系统进行比较来获得弹性系统残余应力的合适的椭圆估计，以达到预期的结果。
2016-11-30 math.AP
The blow-up of electromagnetic fields in 3-dimensional invisibility cloaking for Maxwell's equations
变换光学结构允许设计隐形装置，使电磁波、声波和量子波在一个区域周围转向而不穿透它，这样这个区域就被隐藏起来，不让外部观察到。所提出的材料参数是各向异性的，并且在隐身区域和隐身设备之间的界面处是奇异的。这些奇点的存在会引起界面上的各种数学问题和物理效应。在本文中，我们分析了麦克斯韦方程组的三维隐身时，有源或汇存在内部的隐形区域。特别是，我们考虑非奇异近似隐形斗篷的基础上截断的奇异变换。我们分析了近似隐身在分布意义下逼近理想隐身时解的极限。我们表明，在近似斗篷的解决方案收敛到一个分布，包含狄拉克的δ分布支持的界面上。特别地，这意味着解的极限不是可测函数，使得它们不在那些早先在理想隐形衣模型中使用的函数类之内。同时，对物理文献中关于隐身衣的“超常表面电压效应”给出了严格的定义。
2015-09-13 math.AP
Invisibility and Inverse Problems
这篇关于隐形和变换光学最新发展的综述是冈瑟·乌尔曼在2008年美国数学学会年会上演讲的扩展版。
2008-10-01 math-ph math.AP math.MP
Virtual reshaping and invisibility in obstacle scattering
我们考虑通过在声散射和电磁散射中使用变换光学来重塑散射障碍物。在一般的虚拟整形结果中，重点研究了虚拟缩小和虚拟放大。稳定性估计推导出散射振幅在一个小障碍物的直径，这意味着缩小的极限情况下对应于一个完美的隐身，即，这个障碍物是看不见的。
2008-12-30 math-ph math.AP math.MP
Transformation Optics for the Modelling of Waves in a Universe with Nontrivial Topology
我们考虑如何变换光学和隐形斗篷可以用来构建模型的子集$\mathbb{R}^3$与不同的度量，其中的时间谐波为一个给定的角波数$k$，是等价的波在一些封闭的可定向流形。所获得的模型原则上可以使用由超材料构建的设备来物理实现。特别地，由亥姆霍兹源-解算子给出的超材料器件中的测量值等效于由$(\mathbb{R}_+\times M, -dt^2 +g)$给出的宇宙中的亥姆霍兹源-解测量值，其中$(M,g)$是封闭的、可定向的、$C^\infty$ -平滑的、3维黎曼流形。因此，所获得的结构可以用于使用超材料器件来模拟宇宙学模型。
2021-03-25 math-ph math.AP math.MP
Electromagnetic wormholes via handlebody constructions
隐形装置是静电、光学或电磁参数场（电导率$σ(x)$、折射率$n(x)$或电容率$ε(x)$和磁导率$μ(x)$）的规定，这些参数场在$\mathbb R^3$上是分段光滑的，在超曲面$Σ$上是奇异的，并且使得被$Σ$包围的区域中的物体无法通过波被外部观察到。在这里，我们给出了不可见隧道的相关构造，它允许电磁波在可能遥远的点之间通过，但只有隧道的末端对电磁成像可见。有效地，这些改变了空间的拓扑结构相对于麦克斯韦方程组的解决方案，对应于附加一个身体的$\mathbb R^3$。由此产生的装置就起到了电磁虫洞的作用。
2007-04-06 math-ph math.AP math.MP
