On a regularized scheme for approximate acoustic cloaking using transformation optics
本文研究了三维Helmholtz方程的近似隐身，其中隐身装置是基于将一个定高小截面圆柱体（半径为$\eps$）爆破到隐身区域的变换。假设零Dirichlet边界条件施加在隐形区域的边界上，我们证明了当$\eps$变为0时，可见度为$\eps$阶。这一事实是相当令人惊讶的，因为众所周知，对于使用将直径为$\eps$的小区域放大到隐藏区域的变换的方案，可见度在3d中为$\eps$，在2d中为$1/ |\ln \eps|$。为了理解这些背景之间的关系，我们以及重新审视已知的估计，并表明，程度的可见性是为了$\eps^{d-1}$（$d=2,3$）的计划使用的转换，吹了一个小{ \it球}的直径$\eps$到隐形区域，只要零Dirichlet边界条件施加在隐形区域的边界。截面和球的对称性是至关重要的，因此这些结果成立。
2013-09-23 math.AP
Approximate cloaking using transformation optics for acoustic and electromagnetic waves
这是一个调查的近似隐身使用变换光学声波和电磁波。
2019-01-31 math-ph math.AP math.MP
Nearly cloaking for the elasticity system with residual stress
研究了各向同性弹性波场的变换光学近似隐身问题。本文将近隐身方案的研究扩展到N= 2，3的\mathbb{R}^{N}中具有残余应力的弹性系统，这是一个各向异性弹性系统。值得一提的是，有残余应力的弹性张量没有次要的对称性质，并且该系统在坐标变换下是不变的。因此，我们认为弹性系统残余应力模型在物理意义上设计弹性隐身介质时比各向同性弹性系统更自然。另外，处理这一问题的主要困难在于没有适用于残余应力系统的层状位势论。相反，我们将通过与Lamé系统进行比较来获得弹性系统残余应力的合适的椭圆估计，以达到预期的结果。
2016-11-30 math.AP
Two dimensional invisibility cloaking via transformation optics
本文利用变换光学方法研究了二维隐身技术。隐身介质具有比文献中三维隐身所考虑的奇异参数多得多的奇异参数。在适当的加权索伯列夫空间中研究了这些隐身装置的有限能量解。我们得到了奇异加权索伯列夫空间的一些重要性质。然后，通过将潜在的奇异偏微分方程解耦为一个问题在隐身区域和另一个在隐身层，证明了隐形隐身的合理性。我们得到了一些完全新颖的特征对应的奇异隐形问题的有限能量的解决方案。特别是，一些'隐藏'的隐形界面上的边界条件是第一次显示。我们提出了我们的研究一个非常一般的系统的偏微分方程，其中的亥姆霍兹方程的声学隐身作为一个特殊的情况。
2010-06-07 math-ph math.AP math.MP
Enhancement of near-cloaking. Part II: the Helmholtz equation
本文的目的是将改进隐身结构电导率的方法推广到散射问题。我们构建了非常有效的近隐身结构的散射问题在一个固定的频率。这些新结构在使用变换光学器件之前是分层结构，并且被设计成使得它们的第一散射系数消失。在隐身区域内，任何目标在某一频段的散射截面都接近于零。我们分析表明，我们的新建设显着提高了亥姆霍兹方程的隐身效果。
2011-10-10 math.AP
Elastodynamic Transformation Cloaking for Non-Centrosymmetric Gradient Solids
本文研究了非中心对称梯度固体弹性动力学变换隐身的可能性。变换隐身的目的是隐藏一个洞从弹性干扰的意义上说，一个均匀的和各向同性的身体与一个洞覆盖斗篷的机械响应将是相同的，相应的均匀和各向同性的身体外面的斗篷。众所周知，在中心对称梯度固体的情况下，角动量的平衡是变换隐形的障碍。我们将证明，这也是非中心对称梯度固体的情况。
2021-01-03 cond-mat.soft math.AP nlin.PS
Regularized Transformation-Optics Cloaking in Acoustic and Electromagnetic Scattering
我们认为变换光学基于声和电磁散射的隐身。理想斗篷的设计图使用单一的声学和电磁材料，这给理论分析和实际制造带来了巨大的困难。为了避免奇异结构，各种正则化的近似隐身方案已经被开发出来。我们在本文中调查这些发展。我们还提出了一些具有挑战性的问题，进一步调查。
2014-09-02 math-ph math.AP math.MP
The blow-up of electromagnetic fields in 3-dimensional invisibility cloaking for Maxwell's equations
变换光学结构允许设计隐形装置，使电磁波、声波和量子波在一个区域周围转向而不穿透它，这样这个区域就被隐藏起来，不让外部观察到。所提出的材料参数是各向异性的，并且在隐身区域和隐身设备之间的界面处是奇异的。这些奇点的存在会引起界面上的各种数学问题和物理效应。在本文中，我们分析了麦克斯韦方程组的三维隐身时，有源或汇存在内部的隐形区域。特别是，我们考虑非奇异近似隐形斗篷的基础上截断的奇异变换。我们分析了近似隐身在分布意义下逼近理想隐身时解的极限。我们表明，在近似斗篷的解决方案收敛到一个分布，包含狄拉克的δ分布支持的界面上。特别地，这意味着解的极限不是可测函数，使得它们不在那些早先在理想隐形衣模型中使用的函数类之内。同时，对物理文献中关于隐身衣的“超常表面电压效应”给出了严格的定义。
2015-09-13 math.AP
Nearly cloaking the elastic wave fields
在这项工作中，我们开发了一个通用的数学框架，通过变换弹性动力学的方法由Lamé系统的弹性波的正则化近似隐形。我们的研究相当全面。我们首先提供了一个严格的理由转换弹性动力学。基于爆破点构造，导出了理想斗篷的弹性材料张量，并证明了其具有奇异性。为了避免奇异结构，我们提出将爆破点构造正则化为爆破小区域构造。然而，它示出，如果没有纳入一个合适的损耗层，正则化的建设将失败，由于谐振夹杂物。为了克服无损结构的失效，在正则化隐身结构中引入了一个合理设计的有损层。我们得到尖锐的渐近估计在评估隐身性能。所提出的隐形方案能够以高精度几乎隐形任意内容。
2014-10-09 math-ph math.AP math.MP
On near-cloaking for linear elasticity
本文对线弹性力学中位移场的掩蔽问题作了一些精确的结果。在变换介质理论的精神，Cosserat和Willis框架中的变换控制方程被证明是等价于通常的Navier方程的某些高对比度的小缺陷问题。我们通过正则化变换讨论弹性系统的近隐身，并进行数值实验来说明我们的近隐身结果。我们还研究了[H. Ammari，H. Kang，K. Kim和H. Lee，J. Diff.当量254，4446-4464（2013）]，其中研究了当夹杂物中的Lamé参数趋于极值时，透射问题的解的收敛性。软，硬包含极限进行了研究，我们也触及有限频率的情况下。最后，我们提出了一个近似的各向同性斗篷算法的对称Cosserat斗篷。
2019-04-05 math.AP
Far field broadband approximate cloaking for the Helmholtz equation with a Drude-Lorentz refractive index
本文利用变换光学和Drude-Lorentz折射率模型构造Helmholtz方程的近似隐身方案，证明其无法实现完美隐身，但散射场在ε→0时于任意有界频带上一致趋于零，从而实现宽带近似隐身。
2023-04-19 math.AP
Two dimensional invisibility cloaking for Helmholtz equation and non-local boundary conditions
变换光学结构允许设计隐形装置，使电磁波、声波和量子波在一个区域周围转向而不穿透它，这样这个区域就被隐藏起来，不让外部观察到。用于描述这些设备的材料参数是各向异性的，并且在隐形区域和非隐形区域之间的界面处是奇异的，这使得物理实现成为一个挑战。这些奇异材料参数对应于对这些结构进行建模的偏微分方程中的奇异系数函数，并且这些奇异性的存在导致界面表面上的各种数学问题和物理效应。本文分析了Helmholtz方程在隐身区域内存在源或汇时的二维隐身问题。特别是，我们考虑非奇异近似隐形斗篷的基础上截断的奇异变换。利用这种截断，我们分析了近似隐身接近理想隐身时的极限。我们发现，令人惊讶的是，一个非局部边界条件出现在内部斗篷接口。二维（或圆柱形）隐形衣中的这种效应似乎是由隐形区域和非隐形区域之间界面附近的无限相速度引起的，这与早期研究的三维隐形衣中解的行为有很大不同。
2011-01-03 math-ph math.AP math.MP
Nearly Cloaking the Full Maxwell Equations: Cloaking Active Contents with General Conducting Layers
研究了时谐电磁散射中基于变换光学方法的正则化近隐身。本文主要从两个方面对已有的研究进行了拓展。首先，它通过在隐身区域和隐身区域之间加入一个更通用的导电层，呈现出一种近似隐身的结构。当生产波动时，这可能具有重要的实际意义。第二，它允许隐形的内容是被动的和主动的，内部施加电流。在评估近隐身性能时，根据渐近正则化参数和导电层的材料张量，推导出散射振幅的全面和精确的估计。散射的估计是独立的被动/主动内容被掩盖，这意味着一个几乎可以掩盖任意内容，通过使用拟议的近斗篷建设。
2013-05-09 math-ph math.AP math.MP
Full and Partial Cloaking in Electromagnetic Scattering
在本文中，我们考虑两个正则化的变换光学隐身方案的电磁波（EM）。这两个计划是基于爆破建设的生成集，分别是一个通用的曲线和平面子集。我们得到尖锐的渐近估计，在评估的隐身性能的正则化参数和隐身设备的几何形状的两个结构。第一种结构产生一个近似的全隐身，而第二种结构产生一个近似的部分隐身。此外，通过结合适当选择的导电层，这两种隐身结构几乎能够掩盖任意的EM内容。这项工作补充了文献[5- 7]中关于生成集为奇点的近似EM斗篷的现有结果，并且还将文献[9，25]中关于由Helmholtz系统支配的声波的正则化完全和部分斗篷扩展到由完全Maxwell系统支配的更具挑战性的EM情况。
2015-09-04 math-ph math.AP math.MP
Approximate quantum and acoustic cloaking
在任意能量E > 0时，我们构造了一个支撑在三维空间中的环形区域$B_{out}\setminus B_{inn}$中的有界势$V^E_{n}, n\in\N$序列，作为薛定谔方程解的近似伪装：对于任意的势$V_0\in L^\infty(B_{inn})$，使得E不是$B_{inn}$中$-Δ+V_0$的Neumann本征值，散射振幅$a_{V_0+V_n^E}(E,θ,ω)\to 0$为$n\to\infty$ .因此，$V^E_{n}$不仅形成近似透明势族，而且在量子力学中起到近似隐形斗篷的作用。另一方面，对于接近内部本征值的$E$，共振发展并且存在集中在$B_{inn}$中的{ \it几乎陷阱态}。我们从奇异的，各向异性的变换光学为基础的斗篷通过去各向异性的过程，我们称之为\emph{isotropic transformation optics}的$V_n^E$。该技术使用截断，逆均匀化和谱理论产生非奇异，各向同性的近似斗篷。作为一个中间步骤，我们还获得了近似的隐形一般类的方程，包括声学方程。
2008-12-09 math-ph math.AP math.MP
On Near-cloak in Acoustic Scattering
考虑了通过变换光学方法实现声散射中的隐形隐身。研究了无源介质和有源/辐射目标的近隐身。从实践的角度来看，我们特别感兴趣的是任意（但规则）内容的伪装。结果表明，除非在结构中引入某种特殊的机制，否则不可能实现近隐身。一个通用的有损层被纳入我们的近隐身设备的建设。我们得到非常准确的估计的散射振幅的正则化参数和材料参数的损耗层在不同的设置。
2012-11-09 math-ph math.AP math.MP
Invisibility and Inverse Problems
这篇关于隐形和变换光学最新发展的综述是冈瑟·乌尔曼在2008年美国数学学会年会上演讲的扩展版。
2008-10-01 math-ph math.AP math.MP
