Triangulated categories of periodic complexes and orbit categories
本文刻画环的完备与有界导出范畴轨道范畴的三角包，证明其对应周期复形范畴中的紧对象，并导出 n-周期复形范畴等价及周期版 Koszul 对偶性。
2021-09-18 math.CT
Čech complexes for covers of small categories
我们提出了一个组合模拟的神经定理覆盖的小范畴，使用Grothendieck建设。我们应用这个结果证明了有限范畴的欧拉示性数的容斥原理。
2015-08-15 math.AT math.CT
Cofibrant complexes are free
我们定义了一个概念的cofibration之间的n-类别，并表明cofibration对象正是自由的，这是那些产生的测谎仪。
2007-01-25 math.CT
Strict n-categories and augmented directed complexes model homotopy types
本文证明了严格$n$ -范畴的同伦范畴$1\leqslant n \leqslant \infty$和Steiner增广有向复形的同伦范畴都等价于同伦类型范畴。为了做到这一点，我们首先证明了一个抽象的结果，基于Fritsch和Latch的策略，给出了一个神经函子的充分条件，其值在单纯集上，在同伦范畴的水平上诱导等价。然后我们将这个结果应用到严格$n$ -范畴和增广有向复形上，我们定理的假设是由Ara和Maltsiniotis建立的.
2018-02-15 math.AT math.CT
Cotorsion Pairs and Quillen Adjunctions
设$F:\mathcal{A}\to \mathcal{B}$是阿贝尔范畴之间的左伴随，$Ch(F)$是链复形上的诱导左伴随.如果阿贝尔范畴$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$具有足够好的余扭对，那么我们在它们的链复形范畴上找到模型结构.本文给出了诱导附加成为Quillen附加的新判据。特别是，我们的标准可以检查的基础阿贝尔范畴，而不是链复形的水平。我们做同样的$n$变量的解释，我们也表明我们的结果意味着，平坦的模型结构可以用来计算派生的张量积。
2021-05-21 math.CT
Cartan-Eilenberg complexes and Auslander categories
设$R$是具有半对偶模$C$的交换诺特环.与$C$相关的Auslander类别通过Foxby等价关系：$\xymatrix@C=50pt{\mathcal {A}_C(R) \ar@<0.4ex>[r]^{C\otimes^{\mathbf{L}}_{R} -} & \mathcal {B}_C(R) \ar@<0.4ex>[l]^{\mathbf{R}\mathrm{Hom}_{R}(C, -)}}$。我们首先将Foxby等价推广到Cartan-Eilenberg复形。为此，引入了C-E Auslander范畴，C-E $\mathcal{W}$复形和C-E $\mathcal{W}$ -Gorenstein复形，其中$\mathcal{W}$表示$R$ -模的自正交类.此外，C-E Gorenstein维数的有限性的无分辨特征的条件下，考虑的复合物。
2014-12-01 math.CT math.KT
Brown representability often fails for homotopy categories of complexes
我们证明了对于阿贝尔群的复形的同伦范畴K（Ab），Brown表示性和对偶的Brown表示性都是失败的.我们还提供了K（Ab）的一个局部化子范畴的例子，其中包含到K（Ab）中没有右伴随。
2011-08-19 math.AT math.CT
Derived categories of $N$-complexes
研究了加法范畴$\mathcal{B}$的$N$ -复形的同伦范畴$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$和阿贝尔范畴$\mathcal{A}$的导出范畴$\mathsf{D}_{N}(\mathcal{A})$.首先，我们证明了$\mathsf{K}_N(\mathcal{B})$和$\mathsf{D}_N(\mathcal{A})$都具有三角范畴的自然结构。然后，我们建立了一个投影理论（分别为，单射）分解和导出函子。最后，在交换范畴$\mathcal{A}$的某些条件下，证明了$\mathsf{D}_{N}(\mathcal{A})$与普通导出范畴$\mathsf{D}(\mathsf{Morph}_{N-2}(\mathcal{A}))$是三角等价的，其中$\mathsf{Morph}_{N-2}(\mathcal{A})$是$\mathcal{A}$的序列$N-2$态射范畴.
2017-10-02 math.CT math.RT
Homotopy categories of totally acyclic complexes with applications to the flat-cotorsion theory
我们引入了一个概念，总的无环性与一个阿贝尔范畴的子范畴，并考虑他们定义的Gorenstein对象。这些Gorenstein对象形成一个Frobenius范畴，其诱导稳定范畴等价于全无圈复形的同伦范畴。应用到平坦的cotortion理论在一个连贯的环，这提供了一个新的描述类别的cotortion Gorenstein平坦模;一个把它放在平等的基础上与范畴的Gorenstein投射模。
2019-09-12 math.CT math.RA
CW-complexes in the Category of Small Categories
我们在Joyal和Tierney构造的小范畴模型范畴中计算CW-复形的集合。更一般地，如果$X$是一个连通的拓扑空间，我们证明了CW-复形的同伦范畴的Joyal-Tierney的模型范畴的层集$X$是等价的同伦范畴群胚。作为一个应用的想法，我们表明，代数$K$ -理论群的范畴的点小范畴是平凡的，更一般地说，代数$K$ -理论群的任何足够“好”Waldhausen范畴$\mathcal{A}$的点小范畴也消失，无论有限性条件假设的对象$\mathcal{A}$。这个$K$ -理论的消失意味着不存在定义在点小范畴上并满足某些优美性公理的非平凡欧拉示性数线。
2017-11-23 math.AT math.CT math.KT
Determinants of perfect complexes and Euler characteristics in relative K_0-groups
本文研究了完全复形的正合范畴和三角范畴的K_0和K_1-群，并应用这些结果说明三角范畴上的行列式函子如何用于构造相对代数K_0-群的欧拉示性数.
2008-12-08 math.CT math.KT
Homology of complexes over finite tensor categories
推广了J.F. Carlson推广到了具有非生成上同调的有限张量范畴。具体地说，我们证明了如果上同调环的克鲁尔维数足够大，则存在无穷多个非同构非平凡的有界投射对象复形，且具有小同调.我们还证明了有限维代数的一个版本，与生成的上同调。
2023-01-18 math.CT math.KT math.RA
Cochain complexes over an endofunctor
Universidade Federal do Paraná（联邦巴拉那大学）；Universidade Federal do Amazonas（联邦亚马孙大学）；Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
本文引入加法范畴上自函子的左右复形范畴，统一了复形与重复代数模的定义，并研究其性质及与自函子范畴的相互作用，应用于表示论与代数几何。
2026-09-30 math.CT math.RT
Topological model categories generated by finite complexes
我们的主要结果是：对每个有限复形L，拓扑空间的范畴${\bf TOP}$具有一个模型范畴结构（在Quillen意义下），其弱等价恰好是诱导所有[L]-同伦群同构的映射. [L]-同伦的概念早些时候已经介绍了第一作者，是基于Dranishnikov的概念的扩展维度。作为推论，我们得到了[L]-复形之间的[L]-同伦等价的代数刻画.这个结果推广了J. H. C.怀特黑德其中之一--将CW-复形之间的同伦等价描述为诱导所有同伦群同构的映射--是通过令$L = \{{\rm point}\}$得到的。另一种是通过令$L = S^{n+1}$，$n \geq 0$，把至多$(n+1)$维CW-复形之间的n-同伦等价刻画为诱导k-维同伦群与$k \leq n$同构的映射.
2002-07-31 math.AT math.CT
Envelopes and the bar complex
本文系统整理了 dg 范畴的包络操作（平移、有限直和、扭转）及其与相反范畴、张量积、条形消解结合时的符号规则，并附有范畴幂等元理论，为条形复形研究提供基础参考。
2024-12-30 math.CT
Uniqueness of enhancement for triangulated categories
本文包含一般结果的唯一性DG增强三角范畴。作为结果，我们得到这样的唯一性的无界范畴的拟凝聚层，为三角范畴的完美复形，并为有界的导出范畴的拟射影概形上的凝聚层。如果一个计划是投射的，那么我们也证明了一个强唯一性的三角范畴的完美复形和有界导出范畴的相干层。这些结果直接意味着来自凝聚层的有界导出范畴和射影概形上的完美复形的三角化范畴的完全忠实函子可以用乘积上的对象来表示。
2009-12-14 math.AG math.CT
Obstruction theory for objects in abelian and derived categories
在本文中，我们发展的障碍理论提升复合物，直到拟同构，导出范畴的平坦幂零变形的阿贝尔范畴。作为特例，我们还得到了Yoneda Ext-群上物体提升的相应障碍理论。在附录中我们证明了复形的极小导形变的存在性。
2004-07-01 math.CT math.KT
Locally well generated homotopy categories of complexes
我们证明了复形K（B）在任意可达加法范畴B上的同伦范畴是局部好生成的。也就是说，K（B）中任何由集合生成的局部化子范畴L在Neeman意义下都是好生成的。我们还证明了K（B）本身是良生成的等价于B是纯半单的，这一概念自然地推广了环R的右纯半单性（B = Mod-R）.
2010-05-16 math.AT math.CT math.RA
Explicit homotopy limits of dg-categories and twisted complexes
本文研究了dg-范畴的余单纯图的同伦极限。我们首先给出了这样一个图的整体化的一个显式构造，然后证明了在以下两种情况下整体化与同伦极限一致：（1）在一个戴环空间$(X, \mathcal O)$的一个开覆盖的Čech神经上的$\mathcal O$ -模层的复形;（2）在一个作用于一个空间上的离散群$G$的单纯神经上的层的复形。我们用这种方法得到的显式模型是扭曲复形及其$D$ -模和$G$ -等变形式。作为一个应用，我们证明了存在一个扭曲的完美复形的堆栈。
2017-05-08 math.AG math.AT math.CT
On Parity Complexes and Non-abelian Cohomology
为了刻画范畴约束-结合性，交换性和monoidality -在quasimonoidal范畴的背景下，从上同调的角度来看，我们定义了奇偶（准）复杂的概念。应用于群给出非交换上同调。范畴化-从群到幺半范畴的函子-提供了各个奇偶（准）复形之间的对应关系，并允许将1-上链解释为函子，2-上圈- monoidal结构，3-上圈-结合子。上同调空间H3、H2、H1、H 0通常对应于拟扩张、扩张、分裂扩张和不变量，如阿贝尔情形。确定了幺半范畴的一大类交换性约束。它自然地与上边界霍普夫代数联系在一起。
1998-08-15 math.CT math.GR
On lifting stable diagrams in Frobenius categories
假设给定一个Frobenius范畴E，即一个包含足够大的双射子范畴B的正合范畴。设_E_：= E/B表示它的经典稳定范畴。例如，我们可以取E为复形C（A）的范畴，其元素在加法范畴A中，此时_E_为复形K（A）的同伦范畴。设给定一个满足ind-flat组合条件的有限偏序集D。然后，给定一个值在_E_中的形状D的图（即在同伦上是可交换的），存在一个由值在E中的纯单态（即可交换的）组成的图，它与给定的图同构，作为值在_E_中的图。
2006-11-06 math.CT
Reflexivity in Derived Categories
阿贝尔范畴之间的反变函子的伴随对可以推广到它们的导出函子在相应的导出范畴中的伴随对。我们描述的自反复合物和解释所取得的成果，在最初的阿贝尔范畴的对象。特别是，我们证明了，任何有限的上同调维数的函子，对象的初始阿贝尔范畴，这是自反的茎复合物形成的最大类Cotilting定理的意义上的Colby和Fuller工程。
2009-05-20 math.CT math.KT
T-structures on unbounded twisted complexes
本文是与W. Lowen和M.范登伯格。我们在dg-范畴上定义了无界扭曲复形的dg-范畴，这在与t-结构相关联的导出内射或导出投射的dg-范畴的情况下特别有趣。在这样的无界扭曲复形上，我们定义了一个自然的“内射”和对偶的“投射”t-结构。这是对阿贝尔范畴的内射或投射对象的同伦范畴的直接推广。
2022-06-25 math.CT math.KT
The dual of Brown representability for homotopy categories of complexes
我们称加法范畴的乘积生成元为满足每隔一个对象是它的拷贝的乘积的直因子性质的固定对象.本文从一个包含乘积和象的加法范畴，例如模范畴出发，研究包含该加法范畴的元素的复形的同伦范畴.证明了布朗表示定理对同伦范畴的对偶成立当且仅当初始可加范畴有乘积生成元。
2013-05-26 math.AT math.CT math.RA
T-structures and twisted complexes on derived injectives
在“阿贝尔范畴的形变理论“一文中，后两位作者证明了一个具有足够多内射的阿贝尔范畴可以重构为它的内射对象范畴上的可表示模范畴。我们展示了一个推广这pretriangulated DG范畴与一个左有界的非退化的t-结构与足够的派生内射，后者是派生增强内射对象的心脏的t-结构。这样的dg-范畴（在适当的乘积下有一个额外的闭包假设）可以完全用它们的派生内射的左有界扭曲复形来描述。
2022-01-19 math.CT math.KT
Simplicial Descent Categories
链复形和拓扑空间范畴的许多同伦和同调结构可以从“简单”函子Tot的存在性和性质推导出来：{双链复形} -> {链复形}和几何实现：{sSets} -> {Top}，或者类似地，Tot：{单纯链复形} -> {链复形}和||：{sTop} -> {Top}。这篇论文的目的是抽象这种情况，为此我们引入了“（上）单纯下降范畴”的概念。它的灵感来自吉伦-纳瓦罗的“（立方）血统类别”。（上）单纯下降范畴D中的关键成分是D中的态射类E，称为等价，以及一个“单纯”函子s：{D中的（上）单纯对象} -> D。它们必须满足像“Eilenberg-Zilber”、“精确性”和“非循环性”这样的公理。这一概念涵盖了广泛的一类例子，如链复形，sSet，拓扑空间，过滤上链复形（其中E =过滤拟同构或E = E_2-同构），交换微分分次代数（其中s = Navarro的N-Whitney单），DG-范畴上的DG-模和混合Hodge复形，其中s = Deligne的单。从单纯下降结构，我们得到同伦结构的D，作为锥和柱体对象。我们使用它们来i）明确地描述HoD=D[E^{-1}]的态射，类似于分数微积分的情况; ii）赋予HoD一个非可加的预三角化结构，在稳定的可加情况下变成三角化。这些结果使用了一个“全函子”的属性，它将任何双增广双单纯对象与单纯对象联系起来。它是一个二重复形的全链复形的单纯模拟，并且它是Ill…
2008-04-14 math.AG math.CT
Homologically optimal categories of sequences lead to N-complexes
本文研究了阿贝尔范畴上的$\mathbb{Z}$ -指标序列范畴以及这类序列的广义同调函正整数$a$和$b$ .通过研究相应的衍生范畴，我们证明了对于我们的广义同调函子的每一个选择，都有一个序列的“最优”子范畴，即$N$ -复合物的范畴（差分$d$满足$d^N = 0$的序列），其中$N = a + b$。在这种最佳情况下，我们表明，我们的同源函子减少Kapranov的同源函子$\operatorname{ker} d^a / \operatorname{im} d^b$。
2014-05-15 math.CT math.KT math.RT
Semiprojectivity and semiinjectivity in different categories
投射性和内射性是范畴论中的基本概念。我们认为自然弱化称为半投射性和半内射性，并研究这些概念在不同的类别。例如，在度量空间的范畴中，（半）内射对象恰好是绝对（邻域）收缩。证明了平凡群是唯一的半内射群，而平凡群与自由群的每个自由积都是半内射的.对于紧致度量空间$X$，我们将交换C*-代数$C(X)$联系起来。这种关联是逆变的，因此$X$的半内射性与$C(X)$的半投射性有关。我们与Adam Sørensen一起证明了$C(X)$在所有C*-代数范畴中是半投射的当且仅当$X$是维数至多为1的绝对邻域收缩核。
2018-02-14 math.CT math.GN math.GR
Complexes of stable $\infty$-categories
本文研究稳定 $\infty$-范畴的复形，引入范畴立方体的全化构造技术，建立范畴 Koszul 对偶以推广高阶 Auslander 代数的导出 Morita 等价，并提出并验证了 $\mathbb{C}\mathrm{P}^2$ 上的同调镜像对称变体。
2024-02-15 math.AG math.CT math.KT
Chain duality for categories over complexes
本文证明了有限单纯复形参数化链复形的加性范畴具有链对偶性，为Ranicki的外科手术正合序列代数表述提供了基础，并给出了链对偶性的新几何处理。
2023-12-30 math.AT math.CT math.GT
Dedualizing complexes and MGM duality
我们证明了弱正则理想对交换环的adic完备化上的扭模和逆模的各种导出范畴是相关模的导出范畴的满子范畴。通过Dwyer-Greenlees和Porta-Shaul-Yekutieli的工作，这意味着扭模和逆模的阿贝尔范畴的（有界或无界）常规导出范畴之间的等价性。在交换环的任意n-生成理想的adic完备化上，得到了有挠模复形的导出范畴与反模上同调模的等价性.我们还定义了两个版本的概念的dedualizing复杂的adic完成的交换环，一个理想的一个Artinian商环和其他一个弱proregular理想，并使用这些构造之间的等价关系的常规以及某些外来的导出范畴的阿贝尔范畴的扭模和contramodles。在引言中讨论了派生的协同对抗对应的哲学。
2016-07-01 math.AC math.CT
Heller triangulated categories
设E是Frobenius范畴，E_表示它的稳定范畴.通过逐点应用，得到了_E_上的移位函子在_E_中的无圈复形范畴上的第一移位函子.将一个复形移动3个位置，得到这个范畴上的第二个移位函子。通过商模分裂非循环复形，海勒指出，这两个移位函子成为同构，通过同构满足更进一步的兼容性。此外，海勒指出，选择这样一个同构决定了在_E_上的三角剖分，除了八面体公理。我们推广了非循环复形的概念，使得海勒构造的相应扩大版本包括八面体。
2010-09-13 math.CT math.KT
K-flat complexes and derived categories
设$R$是有单位元的幺环.受Emmanouil最近工作的启发，我们证明了$R$的导出范畴等价于所有具有纯内射分支的K-平坦复形的链同伦范畴.这与我们展示的一个元素隐含地相关。它把$R$的纯导范畴$\mathcal{D}_{pur}(R)$表示为通常导范畴$\mathcal{D}(R)$与Emmanouil商范畴$\mathcal{D}_{K-flat}(R):=K(R)/K-Flat$的一个附加，在这里我们称之为K-平坦导出范畴。因此，这个Verdier商是一个紧生成的三角范畴。我们得到我们的结果，通过使用的方法的余挠对构造（余纤维生成）的么半群阿贝尔模型结构的确切范畴的链复形随着度纯确切结构。事实上，我们的大多数模型结构是作为一种一般方法的推论而获得的，该方法将阿贝尔模型结构与任何一类所谓的$\mathcal{C}$ -无环复合物相关联，其中$\mathcal{C}$是任何给定的一类链复形。最后，我们还利用$R$的纯导出范畴给出了K-平坦复形的一个新刻画。
2021-11-01 math.AT math.CT math.RA
Smooth and proper noncommutative schemes and gluing of DG categories
本文讨论了域上非交换概型的不同性质。我们定义一个非交换概型为一个特殊类型的微分分次范畴。我们研究了非交换格式的正则性、光滑性和适当性。光滑射影概形上的完全复形范畴的容许子范畴提供了光滑和适当的非交换概型的自然例子，称为几何非交换概型。在本文中，我们证明了世界的所有几何非交换计划下的一个操作下的胶合微分分次范畴通过双模关闭。作为主要定理的一个推论，我们得到：对于任何具有可分半单部分的有限维代数，其上的完全复范畴等价于光滑射影概形上的完全复范畴的一个满子范畴.此外，如果代数具有有限的整体维数，则满子范畴是可容许的。我们还提供了一个建设的顺利射影概形，承认一个完整的例外收集，并包含作为一个子集合的例外收集预先给定的。作为主要定理的另一个应用，我们得到了在特征0中，完全复形范畴在光滑射影概形上的任意真概型上的完全嵌入的存在性.
2015-11-17 math.AG math.CT
Recollements from partial tilting complexes
研究了由自正交紧对象诱导的dg-代数的导出范畴的元，得到了Rickard定理的推广。特别是环上部分倾斜模的情形，我们推广了[B2]和[BMT]中关于三角等价的结果。最后，我们着重讨论了环的导出范畴、双反射子范畴和广义泛局部化之间的关系。
2013-01-07 math.CT math.RA
Uniqueness of enhancements for derived and geometric categories
我们证明了阿贝尔范畴的导出范畴有唯一的增强--所有这些都是导出范畴的无界、有界、上有界和下有界. Grothendieck阿贝尔范畴的未分离和左完备导出范畴也被证明具有独特的增强。最后，我们证明了具有拟凝聚上同调的复形的导出范畴和完全复形范畴对于拟紧和拟分离格式具有独特的增强.
2021-01-12 math.AG math.CT math.KT
From $(n+1)$-term subcategories to $(n+1)$-term complexes
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究从代数三角范畴的n - 刚性子范畴生成的(n + 1)项子范畴到(n + 1)项复形全子范畴的外三角函子，给出其为满的条件及相关双射，还应用于(n + 1)-卡拉比 - 丘范畴的n - 簇倾斜情况。
2026-07-09 math.CT math.RT
A semiorthogonal decomposition for Brauer Severi schemes
给出了Brauer-Severi格式上凝聚层的有界导出范畴（非光滑情形下的完美复形范畴）的半正交分解.它依赖于有界的导出范畴（在非光滑情况下的完美复形范畴）的适当扭曲的相干层的基础上。
2005-11-20 math.AG math.CT
Completing perfect complexes
本文基于柯西序列的概念，提出了一种新的三角范畴的完备化方法。我们把这一点应用于完全复形的范畴。本文证明了右凝聚环上的可表示模的有界导出范畴是完全复形范畴的完备化。结果扩展到非仿射noether计划，并产生了一个直接建设的奇异性类别。阿贝尔范畴的平行完备化理论与导出范畴的完备化理论是相容的。有三个附录。Tobias Barthel的第一篇文章讨论了环光谱的完全配合物。第二个是Tobias Barthel和Henning Krause对分离的Noether方案改进了对相干层的有界导出范畴的完备化的描述。Bernhard Keller的最后一个附录介绍了三角范畴的形态增强的概念，并为完成三角范畴提供了一个适当的基础。
2019-10-30 math.AG math.CT math.RT
Model categories of quiver representations
Gillespie定理给出了一种系统的方法来构造$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$上的模型范畴结构，$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$是阿贝尔范畴$\mathscr{M}$上的链复形范畴。我们可以把$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$看作是由两个连续的箭头组成的关系表示的$\cdots \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow -1 \rightarrow -2 \rightarrow \cdots$的范畴，这些关系表示为$0$。这是一个自我内射的关系，我们推广吉莱斯皮定理，以其他这样的颤抖的关系。有一个大的家庭，这些，并遵循Iyama和Minamoto，他们的表示可以被视为广义的链复形。我们的结果给出了一个系统的方法来构建模型的类别结构上的许多类别。这包括$N$ -周期链复形的范畴，$N$ -其中$\partial^N = 0$的复合物的范畴，以及具有网格关系的重复链$\mathbb{Z} A_n$的表示的范畴。
2019-09-12 math.CT math.KT math.RT
Homotopy limits of complexes
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文在阿贝尔范畴带乘积的复形范畴中提出同伦极限概念，证明其可计算导出极限复形、与极限拟同构，且是同伦上极限的对偶，余局部化子范畴对其稳定。
2026-07-31 math.AC math.CT
The stabilized bounded N-derived category of an exact category
该研究将Buchweitz关于Gorenstein环奇点范畴与极大Cohen-Macaulay模稳定范畴等价的结果推广到基于N-复形的相对范畴框架，以正合范畴Frobenius子范畴的单态链替代Cohen-Macaulay模，并给出正合范畴上N-复形导出范畴的基础结果。
2024-10-31 math.AC math.CT
Pseudo-dualizing complexes of bicomodules and pairs of t-structures
本文是arXiv：1703.04266的余代数版本，也是arXiv：1607.03066的续篇。给出了一对余结合余代数$\mathcal C$和$\mathcal D$上双模的伪对偶复形的定义.对于任何这样的复$\mathcal L^\bullet$，我们构造了一个三角范畴，赋予了一对（可能退化）的导出型t-结构，其心脏是左$\mathcal C$ -余模和左$\mathcal D$ -逆模的阿贝尔范畴。一个弱版本的伪导出范畴所产生的（共）解决的阿贝尔/确切范畴的子范畴有足够的同伦调整复。余代数，余模和逆模的拟有限性条件作为初步材料进行了讨论。
2021-10-15 math.CT math.RA
Frames in Pretriangulated Dg-Categories
在代数中产生的三角范畴通常可以被描述为预三角范畴的同伦范畴，预三角范畴是一个富含链复形的范畴，具有移位和锥的自然概念，可以用同调代数的所有机制来实现。DG-范畴是$\infty$ -范畴的代数模型，因此适合于更高范畴模型和它们之间的翻译的广泛生态系统。本文描述了将预三角化dg-范畴转化为拟范畴的两种方法之间的等价性。dg-范畴的dg-神经是一个拟范畴，它的单形是映射复形中的凝聚映射族。相反，一个预三角范畴的循环范畴忘记了映射复形的所有高次元素，但成为一个间接编码同伦结构的上纤维化范畴。这个上纤维化范畴则有一个相关的准范畴的框架，其中单纯形是Reedy-coordinant决议。对于每一个单形的dg-神经的pretriangulated dg-范畴，我们构建这样的Reedy-凝聚决议，然后证明，这种建设定义了一个等价的拟范畴是自然的单同伦。我们的建设是明确的足够的计算，并提供了一个直观的解释，在quasicategory的框架作为概括的映射柱的决议。
2020-05-29 math.AT math.CT
A categorified Dwyer-Kan correspondence
已知经典的Dold-Kan对应允许以$2$ -单纯稳定$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴和稳定$\infty$ -范畴的连接链复形之间的等价形式的范畴化。在这项工作中，我们将这些概念扩展到经典的Dwyer-Kan对应的范畴，证明了$2$ -双稳定$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴等价于具有右伴随的连续链复形的$\infty$ -范畴。
2023-03-07 math.AT math.CT math.KT
Cotorsion pairs and adjoint functors in the homotopy category of $N$-complexes
本文首先从$\mathcal{G}$中的两个给定的余扭对出发，构造了Grothendieck范畴$\mathcal{G}$的无界$N$ -复形范畴$\mathbb{C}_N(\mathcal{G})$上的一些完备余扭对.接下来作为应用，我们集中在特定的同伦范畴和它们之间的伴随函子的存在。这些是尼曼在普通络合物范畴中所示结果的$N$ -络合物版本。
2019-06-17 math.CT math.RT
Pseudo-dualizing complexes and pseudo-derived categories
本文通过去掉内射维数条件定义伪对偶化复形，并证明在一对结合环上它诱导伪余导出范畴与伪反导出范畴之间的三角等价，推广了先前导出函子构造技术。
2025-11-07 math.AC math.CT math.RA
Higher order derived functors and the Adams spectral sequence
经典同调代数考虑链复形、归结和加法范畴中的导出函子。我们描述了“轨道代数在维n”，推广的加法范畴，我们定义了高阶链复形，决议，和导出函子。我们表明，高阶分辨率存在于更高的轨道类别，他们确定更高的顺序外组。特别地，Adams谱序列（m<n+3）的E_m-项是一个高阶Ext-群，它由高阶上同调运算的迹代数决定.
2014-05-01 math.AT math.CT
Dedualizing complexes of bicomodules and MGM duality over coalgebras
本文基于arXiv：1503.05523v6中第4节和附录C的材料，其被排除在arXiv：1503.05523的后续版本之外。给出了一对余凝聚余结合余代数$\mathcal C$和$\mathcal D$上双模的去对偶复形的定义.给定这样一个复$\mathcal B^\bullet$，我们构造了$\mathcal C$上的左余模和$\mathcal D$上的左逆模的阿贝尔范畴的（有界或无界）常规的以及绝对的导出范畴之间的等价。进一步，我们给出了半代数对上双半模的去对偶复形的定义，并构造了半模的阿贝尔范畴的约定或绝对导出范畴与半模的非对称范畴之间的等价关系.作为一个初步的材料，讨论了Artin，co-Noetherian，和cocoherent余代数。
2019-07-17 math.CT math.RA
A construction of quotient A_infinity-categories
我们构造了一个A_无穷范畴D（C| B）从给定的A_无穷范畴C及其满子范畴B.该构造类似于微分分次范畴的德林费尔德商的一个特例。我们使用D（C| B）构造复形的K-内射分解的A_无穷函子。传统的导出范畴是无圈复形的微分分次范畴的商的0阶上同调。
2008-02-15 math.CT math.KT math.QA
Grothendieck enriched categories
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学理学研究科数学系）
本文推广经典Grothendieck范畴概念，提出Grothendieck富集范畴，建立其Gabriel-Popescu型定理，证明基幺半范畴经幺半右伴随函子变换时性质不变，并给出拟紧拟分离概形上拟凝聚层复形dg范畴的应用实例。
2021-05-31 math.AG math.CT
Martin-Löf Complexes
本文定义Martin-Löf复形为（自反）球集范畴上的单子代数，这些单子按照内涵Martin-Löf型理论的规则自由添加胞元。然后，我们研究所产生的几个理论的代数类别。我们的主要结果是：在1-截断Martin-Löf复形范畴上存在一个上纤维生成的Quillen模型结构，并且这个范畴与群胚范畴是Quillen等价的.特别地，1-截断马丁-洛夫复形是同伦1-型的模型。
2012-05-24 math.CT math.LO
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
Derived Categories
这是一本关于导出范畴的书的第四个（也是最后一个）预出版版本，将由剑桥大学出版社出版。这本书的目的是提供坚实的基础理论的导出范畴，并提出几个应用这一理论在交换和非交换代数。重点是结构和例子，而不是公理。以下是书中涉及的主题：-关于阿贝尔范畴的标准事实的回顾。- 微分分次代数（DG环，DG模，DG范畴和DG函子）. - 三角范畴和它们之间的三角函子。他们是如何从DG背景中产生的。M中DGA-模的同伦范畴K（A，M）. - 分类的本地化。导出范畴D（A，M），它是K（A，M）关于拟同构的局部化. - 三角化函子的左、右导出函子。- K-内射、K-投射和K-平坦DG模。它们的作用，以及它们在几个重要的代数情形中的存在。- 交换诺特环上的对偶和剩余复形，包括Van den Bergh刚性。- NC（非交换）DG环上的完全DG模和倾斜DG双模。- NC连通分次环，包括Artin-Schelter正则环. NC连通分次环的导挠，它与Artin-Zhang的chi条件的关系，以及NC MGM等价平衡对偶复形的唯一性、存在性与迹函性。- NC刚性对偶复合物，遵循Van den Bergh。这些复形的唯一性和存在性，一些例子，以及它们与Calabi-Yau环的关系。本预览版的读者请写信给作者，对错误，建议或问题提出任何意见。
2019-04-14 math.AG math.CT math.KT
