Gluing of abelian categories and differential operators on the basic affine space
阿贝尔范畴粘合的概念是由Kazhdan和Laumon引入的，试图用另一种尺规作图法来表示有限Chevalley群;这种方法后来由Polishchuk和Braverman发展。我们观察到，这种概念的胶合是一个特殊的情况下，一般的范畴建设（也使用Kontsevich和Rosenberg定义“非交换计划”）。我们证明了一个猜想的Kazhdan说，D-模对应的Kazhdan-Laumon胶合建设产生一个范畴相当于环$\mathcal D$上的全球微分算子的基本仿射空间。作为一个应用，我们证明了$\mathcal D$是Noether模，并且作为自身上的模具有有限内射维数.
2001-04-10 math.AG math.RT
Gluing weak approximability along recollements
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究探讨由单个对象紧生成的三角范畴的重摄是否胶合弱可近似性，并将其应用于拟紧拟分离代数空间的复形导出范畴。
2026-10-16 math.AC math.AG math.CT
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
2008-12-04 math.AG math.CT
Noncommutative tensor triangulated categories and coherent frames
在一些较弱的假设下，我们发展了一种构造非对易张量三角化范畴的Nakano-Vaspersky-Yakimov-Balmer谱的无点方法。特别是，我们提供了一个概念性的方法来分类根厚张量理想的非交换张量三角范畴使用框架理论的方法，恢复普遍的支持数据的过程中。进一步证明了非交换张量三角化范畴的根厚张量理想的谱空间与其谱的开子集的集合在Hochster对偶拓扑中存在同胚.
2022-04-19 math.AG math.CT math.RT
Nonexistence of phantom categories on very general noncommutative projective planes
本文证明了非常一般的非交换射影平面不容许幻影范畴。
2024-12-20 math.AG math.RA
Some formal gluing diagrams for continuous K-theory
本文构造刚性基上纤维-余纤维序列对应的对偶化稳定无穷范畴图，证明其在连续K-理论等局部化不变量下成为极限图，并借此恢复Clausen–Scholze的连续K-理论粘合及验证连续阿代尔下降。
2024-10-01 math.AG math.KT
Noncommutative Geometry in the Framework of Differential Graded Categories
在这篇综述文章中，我们讨论了一个框架的非交换几何与微分分次范畴作为模型的空间。我们概述了非交换空间范畴的建设，也包括对非交换动机的讨论。我们提出了一个motivic措施的值在motivic环。这使我们能够引进某些zeta函数的非交换空间。
2008-05-26 math.AG math.QA
Categories of holomorphic line bundles on higher dimensional noncommutative complex tori
我们构造了高维环面上全纯线丛范畴的显式非交换变形。我们的基本工具是A.施瓦茨我们得到了微分分次范畴作为复非交换环面上Heisenberg模的曲微分分次范畴的全子范畴。同时，我们给出了态射的显式合成公式，它实际上依赖于非交换性。
2005-10-14 hep-th math.AG math.QA
Gluing invariants of Donaldson--Thomas type -- Part II: Matrix factorizations
本文作为系列工作第二部分，研究(-1)平移辛导出Deligne–Mumford叠上局部矩阵分解dg-范畴的粘合，证明其可在三个阻碍类控制的定向数据下粘合成2-周期dg-范畴的晶体层，推广了已有结果并部分回应了相关猜想。
2025-03-19 math.AG math.CT math.KT
Gluing semi-orthogonal decompositions
我们引入了dg-范畴的预序半正交分解。我们证明了具有相容psod-s的dg-范畴的同伦极限具有一个自然的psod。这给出了沿忠实平坦覆盖粘合半正交分解的方法，推广了[4]的一些结果。作为应用，我们将构造对数对（X，D）的根栈的半正交分解，其中D是（不一定是简单的）正规交叉因子，推广了[17]和[3]的结果。进一步我们将计算一般对数对（X，D）的Kummer平坦K-理论，推广了Hagihara和Niziohara在简单正规交叉情况下的早期结果[15]，[23]。
2020-05-06 math.AG
Frobenius bimodules between noncommutative spaces
在本文中，我们研究了非交换空间（拟方案）之间的Frobenius双模，发展了它们的一些基本性质。如果X和Y是空间，我们研究那些Frobenius X，Y-双模M满足的性质是自然的，在非交换代数几何的上下文中，特别是集中在Cartain的“局部”条件的M。作为应用，我们证明了具有良好局部性质的Frobenius双模的分解定理和胶合定理。此外，当X和Y是概型时，我们将Frobenius X，Y-双模与Van den Bergh引入的层X，Y-双模联系起来。
2003-04-24 math.AG math.QA
On derived categories and noncommutative motives of varieties
在这个简短的说明中，我们展示了Orlov和Toën的结果是如何暗示两个簇上相干层的导出范畴之间的任何等价提升到dg-范畴水平上的等价的。这建立了联系之间的非交换几何实行的学校的邦达-奥尔洛夫，和变种发展的孔采维奇和塔布阿达。作为一个应用，我们恢复了Orlov的结果，即导出范畴决定了有理系数达到Tate twists的Chow动机.
2014-01-28 math.AG math.KT
Noncommutative geometry through monoidal categories
在引入了基于拟凝聚层的幺半范畴的交换代数几何的非交换对应物之后，我们证明了非交换几何中的各种构造（例如Morita等价，Hopf-Galois扩张）可以被赋予几何意义，扩展了它们在交换情形下的几何解释.另一方面，我们证明了交换几何中的某些构造（如忠实平坦下降理论、主纤维化、等变几何和无穷小几何）可以被解释为应用于交换对象的非交换尺规作图法.对于这样的广义几何，我们定义全局不变量构造循环对象，从中我们得出Hochschild，循环和周期循环同调（系数）的标准方式。
2007-07-16 math.AG math.QA
Automorphic gluing functor in Betti Geometric Langlands
本文研究曲线结点退化中的幂零层自同构范畴，通过标记点鼓出射影直线解释仿射Hecke算子，并构造连接结点曲线与光滑化自同构范畴的粘合函子。
2023-06-06 math.AG math.RT
Admissible subcategories of noncommutative curves
该研究针对光滑非交换曲线导出范畴的容许子范畴展开，证明其仍为光滑非交换曲线的导出范畴，据此分类半正交分解、排除幻影范畴存在性，并将Bondal-Orlov重建定理推广到轨形曲线。
2025-08-01 math.AG math.CT math.RT
Noncommutative geometry through monoidal categories I
在引入了基于拟凝聚层的幺半范畴的交换代数几何的非交换对应物之后，我们证明了非交换几何中的各种构造（例如Morita等价，Hopf-Galois扩张）可以被赋予几何意义，扩展了它们在交换情形下的几何解释.另一方面，我们证明了交换几何中的某些构造（如忠实平坦下降理论、主纤维化、等变几何和无穷小几何）可以被解释为应用于交换对象的非交换尺规作图法.对于这样的广义几何，我们定义全局不变量构造循环对象，从中我们得出Hochschild，循环和周期循环同调（系数）的标准方式。
2007-07-16 math.AG math.KT
Noncommutative deformation theory, the derived quotient, and DG singularity categories
我们证明了Braun-Chuang-Lazarev的导商prorepresent一个自然定义的非对易导变形函子。给定Gorenstein代数的一个非交换部分分解，我们证明了相关的导商控制其dg奇异范畴的一部分。我们使用华和Keller最近的结果来证明一个恢复定理，这可以被认为是提供了一个解决方案，以衍生的增强由Donovan和Wemunday关于双有理几何的三倍触发器的猜想。
2018-11-28 math.AG math.QA math.RA
Derived noncommutative schemes, geometric realizations, and finite dimensional algebras
本文的主要目的是描述在研究导出的非对易格式过程中出现的各种现象和某些构造。导出的非交换格式被定义为一种特殊类型的微分分次范畴。我们回顾和讨论了这两个非交换方案和它们之间的态射的不同性质。此外，还引入了导出的非对易格式的几何实现的概念，讨论了这类实现的存在性和构造问题。我们还研究了建设胶合非交换计划通过态射，并考虑一些新的现象，如phantom，准phantom，和Krull-Schmidt的合作伙伴，出现在世界上的非交换计划，让我们找到新的非交换计划。在最后一节中，我们考虑与基本有限维代数相关的非交换方案。证明了这类非交换格式具有特殊的几何实现，在此几何实现下，代数在光滑射影概形上成为向量丛。这样的实现是在两个步骤，其中之一是众所周知的建设Auslander，而第二步是连接到一个新的概念，一个良好的形成准遗传代数，其中有非常特殊的几何实现发送标准模块的线丛。
2018-10-08 math.AG math.CT math.RA
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
2017-07-10 math.AC math.AG math.RT
Generators and representability of functors in commutative and noncommutative geometry
给出了一个极限有限三角范畴饱和的充分条件。饱和性是指向量空间的每一个有限型逆变上同调函子都是可表示的。条件是存在一个强生成元。证明了光滑真交换簇和非交换簇上相干层的有界导出范畴具有强生成元，从而饱和。与此相反，光滑紧致解析曲面的相似范畴是不饱和的。
2002-07-17 math.AG math.CT
Gluing stability conditions
本文定义并研究了三角范畴具有半正交分解时Bridgeland稳定性条件的一个胶合过程。作为应用，我们构造了与${\mathbb{P}}^3$的分歧双重覆盖相关的${\mathbb{Z}}_2$ -等变层的导出范畴的稳定性条件.同时，我们还研究了光滑曲线$X$上的${\mathbb{Z}}_2$ -等变相干层的导出范畴的稳定性空间，其中$Y$是另一条平滑曲线，与2次映射$X\to Y$相关联.当$Y$的亏格为$\geq 1$时，给出了稳定空间的完整描述.
2010-05-13 math.AG
Bondal-Orlov's reconstruction theorem in noncommutative projective geometry
该研究证明Bondal-Orlov重构定理在非交换射影几何中成立，且非交换射影概形导出范畴间的全忠实正合函子为Fourier-Mukai型，推进了非交换射影几何领域的理论成果。
2024-11-29 math.AG math.CT math.RA
Picard groups, weight structures, and (noncommutative) mixed motives
我们开发了一个通用的理论，使计算的皮卡德群的对称monoidal三角范畴，配备了重量结构，在皮卡德群的相关心脏。作为应用，我们计算了几类动机性质的Picard群--混合Artin动机、混合Artin-Tate动机、动机谱、非交换混合Artin动机、中心单代数的非交换混合动机、可分代数的非交换混合动机--以及对称环谱的导出范畴的Picard群.
2016-01-04 math.AG math.AT math.CT
Derived categories of noncommutative quadrics and Hilbert squares
二次曲面的非对易变形通常用三维三次Artin-Schelter正则代数来描述。本文证明了对于这样的代数，它的有界导出范畴嵌入到二次曲面上两点Hilbert方案的交换变形的有界导出范畴中.这是支持奥尔洛夫猜想的第二个例子。基于这个例子，我们制定了一个无穷小版本的猜想，并提供了一些证据的情况下，光滑的射影曲面。
2018-07-26 math.AG math.QA math.RA
Dimension theory of noncommutative curves
本文研究轨形曲线凝聚层有界导出范畴的多种维数，完成 Reiten-van den Bergh 意义下非交换曲线的维数计算，并构造稳定条件、刻画带遗传倾斜丛的轨形曲线。
2024-10-23 math.AG
The semiregularity theorem for equivariant noncommutative varieties
University of Michigan（密歇根大学）
将Buchweitz-Flenner经典半正则性定理推广到带群作用的非交换代数几何中，应用于扭曲导出范畴，回答了Markman的问题并简化了其关于阿贝尔四重霍奇猜想的证明。
2026-06-25 math.AG
Noncommutative two-tori with real multiplication as noncommutative projective varieties
我们定义了实乘法的非交换二环面的齐次坐标代数的类似物。我们证明了非交换环面上的标准全纯向量丛的范畴可以用适当的齐次坐标代数上的分次模来描述。给出了这类代数是Koszul代数的一个判别准则，并证明了Koszul对偶代数也是由实乘法的非交换双环面生成的.这些结果是基于数学QA/0211262的技术，允许解释所有的数据在椭圆曲线上的相干层的导出范畴的自等价。
2002-12-22 math.AG math.QA math.RA
Noncommutative Weil conjecture
在这篇文章中，根据Kontsevich的见解，我们将著名的Weil猜想（以及Tate猜想的强形式）从代数几何领域扩展到dg范畴的广泛非交换设置。作为第一个应用程序，我们证明了非交换的Weil猜想（和非交换强形式的泰特猜想）在以下情况下：扭曲的计划，Calabi-Yau dg范畴相关的超曲面，非交换胶合计划，根堆栈，（扭曲）全球orbifolds，连接dg代数，有限维dg代数。作为第二个应用程序，我们提供了一个替代的非交换证明韦伊的原始猜想（避免了所涉及的工具使用德利涅）的情况下，两个二次曲面和线性部分的行列式品种的交叉点。最后，我们还扩展了经典理论的L-功能（以及相应的代数几何领域的泰特和贝林森）的广泛的非交换设置dg范畴。在其他应用中，这导致了塞尔著名收敛结果的另一种非交换证明。
2019-12-06 math.AG math.AT math.KT
Kernels for Noncommutative Projective Schemes
本文给出了两个非交换射影概形之间dg-范畴的同伦范畴中的内部Hom dg-范畴的一个非交换几何刻划。作为直接的应用，我们给出了一个非交换的投影导出Morita声明沿着Rickard和Orlov的路线。
2018-02-20 math.AG math.CT math.QA
Noncommutative Hodge conjecture
本文给出了$\3\dg$范畴的有理Hodge猜想的一个版本。非交换Hodge猜想等价于\cite{perry2020integral}中提出的关于容许子范畴的猜想.利用非交换几何的技巧，我们得到了Hodge猜想的证据.最后证明了光滑真连通$\3\dg$代数的非交换Hodge猜想是成立的.
2021-10-07 math.AG
Noncommutative localization in noncommutative geometry
这些笔记的目的是收集和激发基本的本地化工具箱的几何研究的“空间”，局部描述的非交换环和他们的类别的单边模块。我们提出的基础Ore本地化的环和模块非常详细。同时也研究了一些常用的实用技术。我们还描述了一个反例的民俗测试原则。本文讨论了形变理论中的负滤环局部化问题。在微分演算局部化的研究中引入了微分Ore条件的新概念。为了帮助几何的观点，本地化研究的重点下降形式主义，平坦性，阿贝尔范畴的拟相干层和推广，自然对层和模范畴的伴随函子。关键的动机定理，从开创性的工作加布里埃尔对本地化，阿贝尔范畴和计划引用没有证明，以及相关的声明，波佩斯库，瓦特，德利涅和罗森伯格。Cohn普适局部化不具有良好的平坦性，但它是由已经在环水平上的局部化映射确定的。科恩局部化在这里与Gelfand和Retakh的拟行列式有关;这可能有助于理解这两个主题。
2005-03-01 hep-th math.AG math.QA
Homotopy finiteness of some DG categories from algebraic geometry
本文证明了特征零域上有限型分离概形的凝聚层有界导出范畴是同伦有限呈现的，证实了Kontsevich猜想，并将其刻画为光滑本征簇导出范畴的DG商，同时推广到矩阵分解的$\mathbb{Z}/2$-分次DG范畴。
2018-12-26 math.AG math.CT math.RA
Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations
研究了加权射影空间相干层的导出范畴及其非对易变形，以及加权射影空间镜像Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失环的导出范畴.特别地，我们证明了加权射影平面$\CP^2(a,b,c)$上的相干层（B-膜）的导出范畴等价于配备有精确辛形式和超势$W=x+y+z$的仿射超曲面$X=\{x^ay^bz^c=1\}\subset (\C^*)^3$上的消失圈（A-膜）的导出范畴。因此，同调镜像对称猜想对加权射影平面成立。此外，我们还表明，这种镜像之间的对应导出范畴可以扩展到复曲面的非交换变形的$\CP^2(a,b,c)$的B-膜的关注，和他们的镜像对应物，非精确变形的辛结构的$X$的A-膜的关注。我们也得到类似的结果，其他的例子，如加权投影线或Hirzebruch表面。
2004-04-15 math.AG math.SG
Growth in noncommutative algebras and entropy in derived categories
HSE University（高等经济大学）
本文通过Serre扭转函子的范畴熵和多项式熵，建立了非交换射影簇的维数类比，并证明了这些熵与代数增长及Gelfand-Kirillov维数的关系。
2026-06-23 math.AG math.KT math.RA
Zeta functions of K3 categories over finite fields
本文定义了有限域上非交换K3曲面的zeta函数，作为Fourier-Mukai等价下的不变量，用于非交换点计数，并研究了其对几何性的障碍作用及Honda-Tate类比，给出了三次四重K3范畴Weil多项式的限制。
2025-05-23 math.AG
$A_\infty$-structures associated with pairs of 1-spherical objects and noncommutative orders over curves
我们表明，对$(X,Y)$的1-球形对象的$A_\infty$范畴，使态射空间${\rm Hom}(X,Y)$集中在度0，可以描述某些非交换的订单（可能堆叠）曲线。事实上，我们建立了一个更精确的对应关系，在同构的模空间，我们证明是有限型的仿射计划${\Bbb Z}$。
2019-09-30 math.AG
Noncommutative mirror symmetry for punctured surfaces
最近，Abouzaid、Auroux、Efimov、Katzarkov和Orlov证明，穿孔球体的包裹Fukaya范畴和穿孔球体的有限无分支覆盖可以等价于复曲面3维奇异性的某些可信赖分辨率上的超势奇异性范畴。我们将这一结果推广到其他穿孔黎曼曲面，并重新制定它在某些非交换代数来自二聚体模型。特别地，给定任何相容的二聚体模型，我们可以研究非交换矩阵分解的一个子范畴，并证明这个范畴是$A_\infty$ -同构于穿孔黎曼曲面的包裹类范畴的一个子范畴。二聚体模型和穿孔黎曼面之间的联系，然后有一个很好的解释，在二聚体模型的对偶。
2013-11-12 math.AG
K3 categories, one-cycles on cubic fourfolds, and the Beauville-Voisin filtration
我们探讨了全纯辛簇上的$K3$范畴和0-圈之间的联系。本文主要研究与非奇异立方4-fold相关联的Kuznetsov非对易$K3$范畴.通过在三次4重$Y$的$\mathrm{CH}_1$ -群上引入一个滤子，我们猜想了相应的$K3$范畴$\mathcal{A}_Y$的层/圈对应.这是关于$K3$曲面的导出范畴的O 'Grady猜想的一个非交换类似物。我们研究了三次四重有理曲线的猜想的实例，并验证了低次有理曲线支撑层的猜想。我们的方法提供了系统的结构（a）在$\mathrm{CH}_0$ -群和（b）代数共迷向的全纯辛簇，这是一个模空间的稳定对象在$\mathcal{A}_Y$的子簇上的Beauville-Voisin过滤。
2017-12-19 math.AG
Motives of Noncommutative Tori
在这篇文章中，我们提出了一种在非对易动机范畴中看待非对易环面的方法。作为一个代数，非交换环面缺乏定义非交换模所需的光滑性。因此，我们不研究代数，而是研究全纯丛范畴。已知这些与椭圆曲线的相干层有关。本文刻划了非交换环面上全纯丛范畴的循环同调。然后，我们在dg范畴中引入了（弱）t-结构的概念。通过将t-结构应用于非交换环面，我们证明了它诱导了由辅助椭圆曲线生成的Tannakian子范畴的motivic伽罗瓦群的分解。
2014-03-09 math.AG
Betti Spectral Gluing
给定一个复约化群G，博雷尔子群B和具有边界dS的拓扑曲面S，研究了S上具有沿dS的B-约化的G-局部系统的特征堆上具有幂零奇异支撑的相干层的“Betti谱范畴”DCoh_N（Loc_G（S，dS））.沿着dS的分支的修改赋予这个范畴以仿射Hecke范畴H_G在其实现为Steinberg栈上的凝聚层时的交换作用。我们证明了一个“谱Verlinde公式”，它将两个边界分量的胶合结果与相应H_G-双模结构的霍赫希尔德同调联系起来.该等价性与Wilson线算子（Perf（Loc_G（S））在点上通过Hecke修改实现的作用）以及Verlinde环算子（H_G的中心沿闭环通过Hecke修改实现的作用）是相容的。结果减少了计算这样的“贝蒂光谱类别”的情况下，磁盘，圆柱体，裤子，和M“奥比斯带。
2021-01-06 math.AG math.QA math.RT
Noncommutative Grassmannian of codimension two has coherent coordinate ring
Efimov，Luntz，and Orlov在“Deformation theory of objects in homotopy and导出范畴III：阿贝尔范畴”中引入了一个非对易格拉斯曼NGr（m，n），作为一个与P^n上n-m+1个凝聚层的例外集合相关联的非对易代数。它是一个n-m +1维的分次Calabi-Yau Z-代数。我们证明了这个代数是相干的，只要格拉斯曼的余维数d = n-m是2。根据前引书，这给出了非对易格拉斯曼凝聚层的导出范畴上的t-结构。该证明与最近对某些分次3维Calabi-Yau代数的相干性的证明有很大不同，并且基于该代数的PBW-基的性质。
2022-09-18 math.AG math.QA math.RA
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Equivariant Tilting Modules, Pfaffian Varieties and Noncommutative Matrix Factorizations
证明了等变代数上的等变倾斜模诱导导因子分解范畴的等价性。作为一个应用，我们证明了Pfatran簇的线性部分的非交换分解的导出范畴等价于非交换规范Landau-Ginzburg模型$(Λ,χ, w)^{\mathbb{G}_m}$的导出因式分解范畴，其中$Λ$是由辛向量空间$Q$的辛相似群$\operatorname{GSp}(Q)$的某个表示$W$产生的商奇点$W/\operatorname{GSp}(Q)$的非交换分解.
2021-06-02 math.AG math.RT
Fans
（抽象的）扇范畴对于幺半群范畴的意义就像概型范畴对于环范畴的意义一样：扇是通过沿着开嵌入粘合幺半群的谱而得到的。在这里，我们研究基本的代数几何的球迷：相干层，群球迷，仿射映射，平面映射，适当的地图，等等。本研究的动机是这样一个事实，即球迷的范畴是在所有其他合理的几何范畴（计划，可微空间，解析空间等），以及所有这些类别的“日志”版本。
2016-01-11 math.AG
Cycle maps on cohomology theories for dg-categories and their applications
在这篇文章中，我们提出了非交换版本的泰特猜想和霍奇猜想。如果我们考虑$X$上dg-范畴的完全复形的这些图，那么它们分别等价于$X$的经典Tate图和Hodge图.我们还提出了一个策略，如何证明这些命题，利用一个版本的motivic Bass猜想。
2020-02-11 math.AG
Noncommutative crepant resolutions of $cA_n$ singularities via Fukaya categories
本文通过计算圆柱面相对于$n$点除子的wrapped Fukaya范畴，建立了与$cA_n$奇点crepant消解导出范畴的镜像等价，并揭示了其上的辫子群作用及导出压缩代数的几何模型。
2025-08-18 math.AG math.RT math.SG
Noncommutative Motives II: K-Theory and Noncommutative Motives
我们继续在arXiv：1206.3645中开始的工作，在那里我们引入了一个新的稳定的对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴$SH_{nc}$，它编码了Kontsevich的非交换空间的motivic稳定同伦理论，并获得了一个规范monoidal保余限函子$SH\to SH_{nc}$，它将这个新理论与编码Morel-Voevodsky的稳定motivic $\mathbb{A}^1$理论的$(\infty,1)$ -范畴联系起来。对于一个方案$X$，这个映射恢复了完全复形$L_{pe}(X)$的dg-导出范畴.在这个续集中，我们解决了不同口味的研究代数$K$ -理论的DG-类别。在交换的情况下，这些可以被理解为谱值$\infty$ -非交换光滑空间范畴上的预层，因此一旦正确地局部化，就提供了$SH_{nc}$中的对象。我们的第一个主要结果是描述的非连接$K$ -理论的DG-范畴介绍了Schlichting的非交换Nisnevich sheifification连接$K$ -理论。特别地，其进一步的$\mathbb{A}^1$定位是$SH_{nc}$中的对象。作为A. Blanc博士论文中，我们证明了这个对象是一个单位为么半群的结构。利用这一点，我们得到了一个精确的证明猜想Kontsevich声称$K$理论给出了正确的映射空间中的非交换动机。作为第二个推论，我们得到一…
2013-06-17 math.AG math.KT
Descent and generation for noncommutative coherent algebras over schemes
本文展示了概形上非交换凝聚代数有界导出范畴强生成在三种拓扑中的下降形式，通过概形对凝聚代数的作用将结论推广到非交换情形，给出了强生成元存在的新例子并得到Azumaya代数生成的应用。
2025-02-13 math.AC math.AG math.CT
Unstable motivic homotopy categories in Nisnevich and cdh-topologies
动机同伦范畴可以根据不同的拓扑和不同的基本范畴来定义。由于许多原因（主要是由于胶合定理），由关于Nisnevich拓扑的光滑概形构建的运动同伦范畴起着杰出的作用，但在某些情况下，非常希望能够与所有格式一起工作，而不是光滑格式。本文证明了在奇点的奇点的分解假设下，域上所有格式关于cdh-拓扑的不稳定运动同伦范畴几乎等价于域上所有光滑概形关于Nisnevich拓扑的不稳定运动同伦范畴.为了做到这一点，我们表明，标准的CD-拓扑上的诺特计划，包括CDH-拓扑，满足一定的条件，使人们能够使用广义版本的布朗-格斯滕方法的同伦理论的单纯层。
2008-05-29 math.AG
Relative stability conditions on Fukaya categories of surfaces
它表明，有一个有用的概念，一个相对Bridgeland稳定性条件的部分包裹的范畴的标记表面，相对于表面的边界的某一部分。这种构造具有良好的函子性质，服从切割和粘合关系。这减少了计算的稳定性条件上的任何完全停止表面的类到三种类型的基本情况。计算结果表明，在这类情况下，每一个Bridgeland稳定性条件都可以用平面来描述。换句话说，由Haupt-Katzarkov-Kontsevich构造的从平坦曲面的模到Ratzaya范畴的稳定空间的映射，当曲面是完全停止的时，是一个整体同胚。
2021-03-02 math.AG math.SG
Cluster theory of topological Fukaya categories. Part II: Higher Teichmüller theory
本文构造与高阶Teichmüller理论相关的相对3-Calabi-Yau范畴，研究其余奇点范畴及簇代数的加性范畴化，并证明其与Higgs范畴和拓扑Fukaya范畴的等价性。
2025-10-07 math.AG math.RT
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
2014-12-29 math.AG math.AT math.KT
Infinity Links L, infinity-4-Manifolds M_L and Kirby Categories
我们构造了一个Kirby范畴，一个态射是光滑4-流形的幺半范畴，向下投影到另一个态射是可定向3-流形的幺半范畴，投影是由流形上的边界映射引起的。我们构造了这类概念的一个更高的范畴推广，并引入了带状$\infty$范畴的概念，它是辫状monoidal $\infty$范畴的一个推广（\cite{Lu1}），其产生了$\infty$ -链路的概念，$\infty$ -4-流形以及更一般的有壁$\infty$ -4-流形的概念，如果人们将注意力集中在$\infty$ -4-流形上，将加厚的薄片粘在丝带上制成的歧管。这些属于一个更大的类约束$\infty$ -4-流形，其经典的4维对应物是约束4-流形，我们考虑物理理论。我们认为对约束4-流形和拉格朗日密度描绘物理理论定义在这样的空间作为态射对象在一个增强的Kirby类别，其对象被视为事件。我们定义了一个普遍的范畴$Λ$的所有事件，我们涉及到的$\infty$-范畴的带状$\infty$ -范畴，并得出部分结论，拉格朗日域论可以取代使用$\infty$ -范畴。
2013-09-29 math-ph math.AG math.CT
Comparing the Kirwan and noncommutative resolutions of quotient varieties
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Universiteit Hasselt（哈瑟尔特大学）；VUB Main Campus（布鲁塞尔自由大学主校区）
本文比较了商变种的Kirwan解析与非交换解析，证明非交换解析的导出范畴可嵌入到Kirwan解析的导出范畴中，并扩展为半正交分解。
2026-02-17 math.AG math.RA math.RT
