CS-Rickart and dual CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）相对CS-Rickart对象，作为（对偶）相对Rickart对象和扩展（提升）对象的一般推广。我们研究了（对偶）相对CS-Rickart对象的直接和数和（共）积，以及所有对象都是（对偶）自CS-Rickart的类。应用程序给出了Grothendieck范畴，特别是模和余模范畴。
2022-01-12 math.CT math.RA
Abelian model structures on categories of quiver representations
设$\mathcal{M}$是一个阿贝尔模型范畴（在Hovey意义下）。对于一个大类的颤动，我们描述了相关的阿贝尔模型结构上的类别与值在$\mathcal{M}$的表示。这是基于最近的工作霍尔姆和Jørgensen对cotorsion对范畴的cotorsion表示。给出了Ding-Chen环上箭图的Ding投射和Ding内射表示的一个应用。
2018-10-30 math.CT math.RA
CS-Baer and dual CS-Baer objects in abelian categories
我们研究了阿贝尔范畴中的相对CS-Baer对象与其他相关类对象的关系，如相对Baer对象、扩展对象、具有某些被加数交性质的对象和相对CS-Rickart对象。在阿贝尔范畴中应用对偶原理，可自动得到对偶结果。我们还研究了相对CS-Baer对象的直和，并确定了戴德金整环上对偶自CS-Baer模的完备结构.进一步的应用给出了模范畴。
2022-01-24 math.CT math.RA
Strongly Rickart objects in abelian categories: Applications to strongly regular and strongly Baer objects
我们展示了如何（对偶）强相对Rickart对象的理论可以用来研究强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象的阿贝尔范畴。对于他们中的每一个，我们证明了一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.
2018-03-05 math.CT math.RA
Split objects with respect to a fully invariant short exact sequence in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了关于全不变短正合列的（对偶）相对分裂对象。我们比较他们与（双）相对Rickart对象，我们研究他们的行为就直接和类的所有对象（双）相对分裂。我们还介绍和研究（对偶）强相对分裂对象。给出了Grothendieck范畴、模范畴和余模范畴的应用。
2018-03-13 math.CT math.RA
Compactness in abelian categories
我们相对化的概念，一个紧凑的对象在一个阿贝尔范畴相对于一个固定的子类的对象。我们表明，标准的封闭性坚持在这种情况下举行。此外，我们描述了范畴和集合论的条件下，所有产品的紧凑对象保持紧凑。
2017-06-16 math.CT math.RA
Abelian objects in categories with normal projections
本文证明在具有正规投影的任意范畴中，内部阿贝尔群仍保持简单行为，即与减法代数等价、结构唯一且态射保持结构，将幺半与减法范畴的结论推广。
2025-02-27 math.CT math.RA
Strongly CS-Rickart and dual strongly CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）强相对CS-Rickart对象，作为（对偶）强相对Rickart对象和强扩张（提升）对象的一般推广.我们给出了一般性质，并研究了（对偶）强相关CS-Rickart对象和所有对象都是（对偶）强自CS-Rickart的类的直和项、（余）积。
2021-04-08 math.CT math.RA
Abelian right perpendicular subcategories in module categories
我们证明了一个阿贝尔范畴可以作为一组模或模态射的右垂直子范畴完全忠实地嵌入到一个模范畴中当且仅当它是一个具有投射生成元的局部可表示的阿贝尔范畴，或者换句话说，是一个可能无限有界的加法代数理论的模型范畴。这包括拓扑环上的逆模范畴和其他例子。各种版本的定义的右垂直子范畴被认为是，所有导致同一类的阿贝尔范畴。我们还讨论了从逆模范畴到相关模范畴的自然遗忘函子完全忠实的充分条件。
2022-09-13 math.CT math.RA
Higher-dimensional generalization of abelian categories via DG-categories
本文提出阿贝尔n-截断DG范畴作为阿贝尔范畴的高维推广，统一了普通阿贝尔范畴与稳定DG范畴，并证明其同伦范畴具有外三角和预三角结构，同时建立了满-单分解等经典理论的高维类比。
2025-07-07 math.CT math.RA math.RT
Relative Commutator Theory in Semi-Abelian Categories
基于范畴伽罗瓦论中的双中心扩张概念，研究了半阿贝尔范畴A中相对于Birkhoff子范畴B定义的交换子概念.这个交换子刻画了Janelidze和Kelly的B-中心扩张;当子范畴B由A中的交换对象确定时，它与Huq的交换子重合;当范畴A是一个ω-群的簇时，它与第一作者引入的相对交换子重合。
2011-08-19 math.CT math.RA
Ladders of recollements of abelian categories
介绍了阿贝尔范畴的阶元的概念，并利用阶元的阶元来解决三个一般性问题。一定高度的梯子允许从阿贝尔范畴构造三角范畴的复元，包括导出范畴和奇点范畴。梯子也允许倾斜阿贝尔矩阵元，梯子保证了阿贝尔矩阵元中的某些函子保留了Gorenstein投射或内射等性质。打破对称性是发展这一理论的关键。
2020-01-10 math.CT math.RA math.RT
Abelian categories versus abelian 2-categories
最近Dupont证明了交换2-范畴中的离散和余离散（或连通）对象范畴是等价的阿贝尔范畴。他还提出了一个问题，即是否任何阿贝尔范畴都是这样来的.当给定的阿贝尔范畴有足够的投射或内射对象时，我们将给出这个问题的一个相当平凡的解。
2008-09-26 math.CT
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
An Embedding theorem for abelian monoidal categories
证明了在一定的技术条件下，阿贝尔范畴可以嵌入环上的双模范畴。对半单刚性幺半范畴范畴的情形进行了更详细的研究。
2000-04-25 math.CT math.QA math.RA
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Rickart and dual Rickart objects in abelian categories: transfer via functors
研究了阿贝尔范畴之间（对偶）相对Rickart性质通过函子的转移，并推导出（对偶）相对Baer性质的转移.我们也给应用程序的Grothendieck范畴，余模范畴和（分次）模范畴，重点是自同态环。
2017-12-09 math.CT
Gorenstein projective objects and recollements of Abelian categories
本文研究了一个格元中三个阿贝尔范畴之间Gorenstein投射对象的关系。作为应用，我们引入了三个阿贝尔范畴中$n$倾斜模（和Gorenstein合冲模）的关系.对于阿贝尔范畴的一个分解元，我们证明了一个分解子范畴诱导两个分解子范畴。另一方面，我们还证明了两个可分解子范畴可以诱导出一个可分解子范畴。此外，我们给出了三个阿贝尔范畴的相对整体维数之间的大小关系。
2022-05-19 math.CT
Spectra of small abelian categories
本文研究了小阿贝尔范畴的Serre子范畴格上的Ziegler拓扑和Zebraki拓扑。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Abelian 1-Calabi-Yau Categories
本文证明了代数闭域k上的所有k-线性交换1-Calabi-Yau范畴等价于椭圆曲线上的凝聚层范畴或等价于k[[t]]的有限维表示.由于已知与这两个范畴等价的所有阿贝尔范畴，我们得到了等价的所有k-线性阿贝尔1-Calabi-Yau范畴的一个分类.
2008-02-26 math.CT
The derived and extension dimensions of abelian categories
对于阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们建立了它的导出维数和扩张维数之间的关系.然后对Artin代数$Λ$，利用$Λ$的根层长和某些简单$Λ$ -模的相对投射（或内射）维数给出了$Λ$的扩张维数的上界，并由此导出了$Λ$的导出维数的一些新的上界.
2022-05-23 math.CT math.RA math.RT
On maximal green sequences in abelian length categories
本文研究了交换长度范畴中极大Green序列、完全前向同正交序列和稳定函数之间的关系。主要是通过相互构造给出了极大green序列与完全前向同正交序列之间的一一对应关系，并证明了极大green序列可由中心荷诱导当且仅当它满足交叉不等式.作为应用，我们证明了有限维代数的交叉不等式可以由$c$ -向量计算，最后给出了有限维Jacobian代数的旋转引理.
2020-04-10 math.CT math.RA math.RT
A classification of nullity classes in abelian categories
通过构造预单形对象的等价类谱，给出了阿贝尔范畴中零类（或挠类）的分类。这与神田对塞尔亚类的分类是平行的。
2016-11-22 math.CT
Comparison of the definitions of Abelian 2-categories
在定义一个阿贝尔范畴的2-范畴类似物的努力中，定义了两个（或三个）“阿贝尔2-范畴”的概念。一个是相对正合2-范畴，另一个是（2-）阿贝尔Gpd-范畴。我们比较这些概念。由于它们在不同的环境和术语中以自己的方式独立进行，因此值得收集和统一它们。本文通过比较它们的定义和论证，揭示了这几类2-范畴之间的关系。
2009-04-03 math.CT
Galois Connections and Preradicals in Abelian Categories
本文在任意阿贝尔范畴中定义预根运算，证明伴随对诱导伽罗瓦联络，构造α、ω预根，并研究其在双完备及局部小条件下的保持性与格结构。
2025-09-25 math.CT
Properties of quasi-projective dimension over abelian categories
本文研究阿贝尔范畴中拟投射维数的基本性质，引入左Noether环的拟整体维数，并通过Nakayama代数实例展示其与整体维数的差异。
2025-09-24 math.AC math.CT math.RA
Torsion pairs and quasi-abelian categories
定义了拟阿贝尔范畴的挠对，并给出了几个刻划。我们表明，许多挠理论的概念，从阿贝尔范畴准阿贝尔范畴。作为一个应用，我们推广最近定义的代数Harder-Narasimhan过滤准阿贝尔范畴。
2020-12-10 math.CT math.RT
Negative K-groups of abelian categories
证明了小阿贝尔范畴的负K-群是平凡的。
2013-06-03 math.CT math.KT
Universal central extensions in semi-abelian categories
基于Janelidze和Kelly关于中心扩张的一般概念，我们在半阿贝尔范畴的背景下研究泛中心扩张.我们考虑一个新的基本条件的组成中心的扩张，并给出例子的类别，或不满足这个条件。
2013-02-22 math.CT
Representations over diagrams of abelian categories I: Global structure and homological objects
本文系统研究阿贝尔范畴图表上的表示，探讨表示范畴的Grothendieck结构、重要函子与伴随关系，并刻画特殊同调对象，为后续工作奠定基础。
2023-07-29 math.CT math.RA math.RT
Abelian Groups in omega-categories
本文研究了$ω$ -范畴中的阿贝尔群对象，并从$ω$ -范畴作为严格$\infty$ -范畴的模型的角度讨论了著名的Dold-Kan对应。本文的第一部分旨在汇编现有文献的结果，并填补其中的一些空白。我们继续考虑一个参数化的Dold-Kan对应，即$ω$ -范畴的预层的Dold-Kan对应。主要结果是描述下降或层条件的胶合条件，是熟悉的1和2栈。
2012-01-05 math.CT
Prime spectra of abelian 2-categories and categorifications of Richardson varieties
我们描述了一个一般的框架，素，完全素，半素，和本原理想的交换2-范畴。这提供了一个非交换版本的巴尔默素谱的张量三角范畴。这些概念是基于包含条件的厚子范畴的阿贝尔范畴和厚理想的阿贝尔2-范畴。我们证明了非交换素谱的主要性质的范畴类似物。类似的概念，开始与塞尔子范畴的阿贝尔范畴和塞尔理想的阿贝尔2范畴，开发。它们与$\mathbb{Z}_+$ -环的Serre素谱有关.作为应用，通过构造KLR代数的模的幺半范畴的Serre完全素理想，并对它们取Serre等价，构造了对称Kac-Moody群的开Richardson簇的量子化坐标环的范畴.
2018-09-20 math.CT math.RA math.RT
Spectral Sequences in Semi-Abelian Categories
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文在半阿贝尔范畴中定义谱序列概念，通过双单纯对象构造精确对并导出谱序列，将Quillen的双单纯群结果推广到所有半阿贝尔范畴。
2026-06-23 math.CT
Representation of n-abelian categories in abelian categories
设$\mathcal{M}$是小$n$ -阿贝尔范畴.本文证明了$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$上的绝对纯群值函子范畴是一个阿贝尔范畴，并且$\mathcal{M}$等价于$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的一个满子范畴，使得$n$ -核和$n$ -上核是$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的正合列.这给出了$n$ -阿贝尔范畴的Frederic-Mitchell嵌入定理的高维版本。
2020-09-30 math.CT math.RT
Spectra and Support Theory for Wide Subcategories in $n$-Abelian Categories
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文针对本质小的Krull–Schmidt n-阿贝尔范畴的宽子范畴建立支撑理论，构造相关谱，刻画素宽子范畴，证明宽子范畴可由素宽子范畴恢复，还给出不存在分类支撑数据的2-阿贝尔例子。
2026-10-14 math.CT math.RA math.RT
Coderived and contraderived categories of locally presentable abelian DG-categories
本文在局部可表示阿贝尔DG范畴框架下构造了反导出范畴与余导出范畴及其模型结构，证明了这些导出范畴的良生成性，并在局部凝聚情形下证明了余导出范畴由有限可表示对象的绝对导出范畴紧生成，推广了DG环上分次内射DG模及拟凝聚矩阵分解的相关结果。
2024-08-06 math.AG math.CT math.RA
Extension groups between atoms in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入原子间的扩张群。对于局部Noether Grothendieck范畴，利用这些扩张群刻画了内射包络闭的局部化子范畴。我们还引入了原子间扩张群的虚维数来度量范畴的整体维数。揭示了原子光谱的一种新的拓扑性质，并利用它将原子的投射维数与Krull-Gabriel维数联系起来。作为拓扑观测的副产品，我们证明了存在一个谱空间，它不同胚于任何阿贝尔范畴的原子谱。
2021-01-20 math.CT math.RA math.RT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
Comparison of Abelian categories recollements
本文给出了阿贝尔范畴的子元素之间的态射是等价的一个充要条件。
2004-03-03 math.AG math.CT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
A "working mathematician's" definition of semi-abelian categories
半阿贝尔同调范畴和余余完全同调范畴分别用四个特征刻划。三个简单的公理，根据麦克莱恩的经典著作的前几章中介绍的基本范畴概念。作为直接的应用，我们证明了半阿贝尔范畴和相似范畴中的图的范畴是同一类型的;特别地，半阿贝尔范畴中的单纯或Γ-对象的范畴是半阿贝尔的。
2009-05-29 math.AT math.CT
On monads of exact reflective localizations of Abelian categories
本文将Gabriel单子定义为阿贝尔范畴中与精确反射局部化相关的幂等单子，并利用一组简单的性质刻画了它们。一个Gabriel单子的余象是一个Serre商范畴。加布里埃尔单子在它的余象和它的象之间导出了一个等价，这个象是局部对象的局部化子范畴。
2014-10-01 math.CT
Abelian categories in dimension 2
本论文的目标是定义一个二维版本的阿贝尔范畴，其中对称2-群扮演着阿贝尔群在一维代数中扮演的角色。定义了Abel广群和2-Abel广群的充实范畴，并证明了在这两类广群中可以发展同调，包括存在对应于链复形扩张的同调长正合列.这推广了对称2-群的已知结果。除了对称2-群之外，例子还包括2-环上的2-模，它们形成了2-交换广群扩充范畴。此外，阿贝尔范畴C（特别是Baez-Crans 2-向量空间）中的内部广群、函子和自然变换构成2-阿贝尔广群充实范畴当且仅当选择公理在C中成立.
2008-09-10 math.CT
Pre-Hilbert $*$-categories: The Hilbert-space analogue of abelian categories
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
该研究提出准希尔伯特$*$-范畴作为阿贝尔范畴的希尔伯特空间类似物，基于对合反变自函子等结构推导其加性、拟阿贝尔等同调性质，并给出多个相关范畴实例。
2026-08-09 math.CT
$n$-abelian and $n$-exact categories
引入了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴，它们是交换范畴和正合范畴在高等同调代数上的类似物.我们证明了阿贝尔的$n$ -簇倾斜子范畴（分别是精确的）类别是$n$ -阿贝尔（分别是$n$ -精确）。这些结果允许构建几个例子的$n$ -阿贝尔和$n$ -确切类别。相反，我们证明了满足一定温和假设的$n$ -阿贝尔范畴可以实现为阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.与Happel的一个经典结果类似，我们证明了Frobenius $n$ -正合范畴的稳定范畴在Geiben-Keller-Oppermann意义下具有自然的$(n+2)$ -角化结构.我们给出了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴的几个例子，它们出现在表示论、交换环理论、交换和非交换代数几何中.
2015-12-07 math.CT math.RT
Lax Distributivity and a Characterization of Abelian Categories
Institute of Mathematics, The Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Technology（理工大学数学研究所）
研究阿贝尔范畴的特征，核心方法是通过余宽松代数、宽松代数及宽松混合重写规则，主要贡献是给出了阿贝尔范畴基于此的一种刻画及相关理论。
2026-07-29 math.CT
Tensor products of finitely cocomplete and abelian categories
本文的目的是通过比较阿贝尔范畴的Deligne张量积与著名的余完备范畴的Deligne张量积，研究Deligne张量积的存在性.主要结果表明，当后者是一个阿贝尔范畴时，前者恰好存在，而且在这种情况下，两个张量积重合。给出了Deligne张量积不存在的两个阿贝尔范畴的一个例子。
2012-12-07 math.CT math.QA
Semi-localizations of semi-abelian categories
范畴的半局部化是一个全反射子范畴，它具有反射子是半左正合的性质。本文首先通过对S的一个结果的特殊化，确定了正合Mal'tsev范畴的半局部化范畴的抽象刻画。曼托瓦尼然后，我们把我们的注意力转向半阿贝尔范畴，其中一种特殊类型的半局部化是已知的，以符合挠自由子范畴。受Z.珍妮利兹这一结果对于半阿贝尔范畴的无挠子范畴和无遗传挠子范畴的抽象刻画是有用的。在群、交叉模、交换环和拓扑群的范畴中，我们详细地考虑了一些例子。最后解释了这些结果是如何推广W. abelian上下文中的Rump。
2015-07-07 math.CT
Fundamental group functors in descent-exact homological categories
在下降-正合同调范畴的框架下研究了基本群的概念。这种设置是足够广泛的，以包括几个类别的“代数”性质，如几乎阿贝尔范畴，半阿贝尔范畴，和类别的拓扑半阿贝尔代数。在这方面的许多解释中，基本群由群的积分同调的广义布朗-埃利斯-霍普夫公式描述。
2016-04-12 math.CT
Koszul Monoids in Quasi-abelian Categories
本文在具有足够平坦投射对象的双完备闭对称幺半拟阿贝尔范畴中，以无元素方式定义 Koszul 与二次幺半群，并借助左心嵌入证明其分次模导出范畴子范畴的对偶等价。
2023-12-06 math.AG math.CT math.RA
Classes of Universal Epi- and Monomorphisms in Quasi-Abelian Categories
本文解决了一个开放性问题，并提供了非严格 universal epimorphisms 和 monomorphisms 的例子。
2026-03-13 math.CT
Stability Conditions on Abelian Comma Categories
该研究针对逗号范畴，给出其为阿贝尔范畴的充分条件，计算其Grothendieck群并给出诺特、阿廷性的充要判据，还定义了阿贝尔逗号范畴上的稳定性条件并实现反向诱导，丰富了范畴论相关理论。
2025-10-29 math.AG math.CT
Commutative algebras in Drinfeld categories of abelian Lie algebras
我们在一定的辫幺幺半范畴中描述了具有非退化乘法形式的交换（辫）代数，对应于交换度量李代数（所谓的Drinfeld范畴）。我们还描述了这些代数上的局部模，并对具有有限个简单局部模的交换代数进行了分类。
2010-05-25 math.CT math.QA
The Yoneda Ext and arbitrary coproducts in abelian categories
在Ab4和Ab4* 阿贝尔范畴中，有一些著名的恒等式涉及Ext双函子、余积和乘积，它们具有足够的投射和足够的内射。也就是说，对于每个这样的范畴$\mathcal{A}$，同构$\operatorname{Ext}^n (\bigoplus_{i\in I}A_{i},X) \cong \prod_{i\in I} \operatorname{Ext}^n(A_{i},X)$和$\operatorname{Ext}^n (X,\prod_{i\in I}A_{i}) \cong \prod_{i\in I}\operatorname{Ext}^n (X,A_{i})$总是存在。本文的目的是证明Ab4和Ab4* 阿贝尔范畴中的Yoneda Ext的相似同构，不需要足够的投射或内射。所需的同构构造显式使用限制和colimits。
2020-09-08 math.CT
