阿贝尔范畴的负K-群
Negative K-groups of abelian categories
摘要:
证明了小阿贝尔范畴的负K-群是平凡的。
英文摘要:
We prove that negative K-groups of small abelian categories are trivial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Negative K-groups of abelian categories
Satoshi Mochizuki
证明了小阿贝尔范畴的负K-群是平凡的。
We prove that negative K-groups of small abelian categories are trivial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Deformation theory of abelian categories
本文发展了阿贝尔范畴的基本无穷小形变理论。这个理论产生了一个自然的推广著名的变形代数论开发的Gerstenhaber。作为变形理论的一部分,我们定义了阿贝尔范畴的平坦性概念。我们发现,各种基本属性下保持平坦的变形,我们构造几个变形问题之间的等价。
Obstruction theory for objects in abelian and derived categories
在本文中,我们发展的障碍理论提升复合物,直到拟同构,导出范畴的平坦幂零变形的阿贝尔范畴。作为特例,我们还得到了Yoneda Ext-群上物体提升的相应障碍理论。在附录中我们证明了复形的极小导形变的存在性。
Hochschild cohomology of abelian categories and ringed spaces
本文继续发展了作者在前一篇文章中介绍的阿贝尔范畴的形变理论。我们首先表明,变形理论的阿贝尔范畴控制的障碍理论的一个合适的概念Hochschild上同调的阿贝尔范畴。然后我们证明,在图和概型上的模范畴的情况下,这个Hochschild上同调与Gerstenhaber、Schack和Swan定义的Hochschild上同调一致,并且也与Keller最近引入的精确范畴的Hochschild上同调一致。此外,我们在完整的一般性,Hochschild上同调满足Mayer-Vietoris性质,并为不断戴环空间,它符合上同调的结构层。
Galois theory and homology in quasi-abelian functor categories
本文研究有限范畴T上的函子范畴[T,A](A为拟阿贝尔范畴),定义并证明其子范畴F为无挠Birkhoff子范畴,从而用于研究中心扩张和同调的广义Hopf公式。
Remarks on partially abelian exact categories
这一简短而基本的说明的目的是确定在L。Previdi的论文我们证明了:(1)一个正合范畴是部分阿贝尔正合的当且仅当它是阿贝尔的。(2)一个正合范畴满足公理AIC和AIC°当且仅当它在J. - P. Schneiders (3)一个正合范畴满足AIC当且仅当它是G所考虑类型的加法范畴。Laumon在他关于过滤${\cal D}$ -模的导出范畴的工作中。在所有上述类中,所有态射都有核和上像,并且精确的结构必须由所有核-上核对给出。
$n\mathbb{Z}$-abelian and $n\mathbb{Z}$-exact categories
本文利用$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的公理化性质,引入了$n\mathbb{Z}$ -交换范畴和$n\mathbb{Z}$ -正合范畴.我们研究了这类范畴,并证明了阿贝尔的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴(分别为,精确)范畴具有$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔(相应地,$n\mathbb{Z}$ -精确)类别。证明了每一个小的$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔范畴都是这样产生的,并讨论了$n\mathbb{Z}$ -正合范畴的问题.
Homology and homotopy in semi-abelian categories
理论的阿贝尔范畴证明是非常有用的,提供了一个公理框架的同源性和上同调模环,特别是阿贝尔群。多年来,一个类似的范畴框架一直缺乏非交换(上)同调,其中的主题包括非阿贝尔群,环,李代数等的概念,半阿贝尔范畴由于Janelidze,Marki和Tholen允许一个统一的研究等范畴的许多重要的同调性质。例如,在任何半阿贝尔范畴中,经典的图引理(短五引理,3 × 3引理,蛇引理,Noether同构定理)成立。本文的重点是,半阿贝尔框架确实非常适合于研究非阿贝尔(上)同调和相应的同伦理论。它描述了一个范畴同源理论的基础,该理论统一了经典(共)同调论的许多基本方面,例如,群、李代数和交叉模。从(真)链复形和单纯对象的同调出发,引入了Barr-Beck余三重同调的半阿贝尔形式.系统的研究理论的贝尔不变量在这种情况下产生的范畴版本的霍普夫公式(描述第二个同源对象的条件)和Stallings-Stammbach序列。我们得到了一个泛系数定理,一个版本的Hochschild-Serre序列,和解释的第二上同调群的同构类的中心扩张。此外,Quillen模型范畴结构的同伦的单纯对象和内部范畴的研究,并显示出兼容各自的半阿贝尔概念的同源性。
Reflexivity in Derived Categories
阿贝尔范畴之间的反变函子的伴随对可以推广到它们的导出函子在相应的导出范畴中的伴随对。我们描述的自反复合物和解释所取得的成果,在最初的阿贝尔范畴的对象。特别是,我们证明了,任何有限的上同调维数的函子,对象的初始阿贝尔范畴,这是自反的茎复合物形成的最大类Cotilting定理的意义上的Colby和Fuller工程。
On the second cohomology group in semi-abelian categories
在半阿贝尔范畴的背景下,我们发展了上同调的一些新的方面:我们建立了一个Hochschild-Serre五项正合列,推广了群和李代数的经典正合列;我们证明了一个对象是完美的当且仅当它允许一个泛中心扩张;我们证明了第二Barr-Beck上同调群如何划分中心扩张的同构类;我们证明了一个通用的系数定理来解释与同调的关系。
Gorenstein objects in the n-Trivial extensions of abelian categories
本文在Abel范畴中定义(强)Gorenstein投射与内射对象,研究其向n-平凡扩张范畴的性质迁移及刻画,并应用于结合环与三角矩阵环的模范畴。
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下,Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用,我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
Simplicial homotopy in semi-abelian categories
本文在Janelidze,Marki和Tholen的半阿贝尔范畴的基础上,研究了Quillen关于单纯对象同伦的模型范畴结构.只要基范畴A是正则的Mal'tsev且有足够的正则射影,则该模型结构存在,则纤维化是A中单纯对象的Kan纤维化。此外,当A是半阿贝尔时,弱等价和同调同构一致。
Hereditary abelian model categegories
我们讨论了阿贝尔模型范畴理论的一些最新发展。重点讨论了遗传条件及其在链复形同伦范畴和稳定模范畴中的应用。
On the abelianization of derived categories and a negative solution to Rosicky's problem
我们证明了一个大的家庭的环R,他们的ESTA-纯整体维数是大于一,每一个无限的正则基数λ。这回答了罗西基提出的一个问题。这样的环的导出范畴则不满足对任何lambda的态射的亚当斯可达表示性。等价地,它们是良好生成的三角范畴的例子,其Neeman意义下的Abelda-阿贝尔化对于任何lambda都不是满函子。特别是,我们证明了,给定一个紧生成的三角范畴,人们可能无法找到一个罗西基函子之间的Renda-阿贝尔化函子。
Grothendieck groups of categories of abelian varieties
计算了代数闭域$k$上阿贝尔簇范畴的Grothendieck群.我们还计算了$A$ -同型阿贝尔簇范畴的Grothendieck群,对于任何简单阿贝尔变种$A$,假设$k$具有特征0,以及对于任何椭圆曲线$A$在任何特征。
Homotopy invariance of higher K-theory for abelian categories
本文的主要定理是从Noether阿贝尔范畴到它的Noether多项式范畴的基变换函子在K-理论上诱导同构。主要定理隐含了著名的事实:Noether格式的K '-理论的A^1-同伦不变性。
Gorenstein cohomology in abelian categories
通过Auslander-Buchweitz近似和严格归结,研究了阿贝尔范畴子范畴上的相对上同调函子.我们验证了这些函子之间的某些比较映射是同构的,并在此背景下引入了完美的概念。我们的主要定理是一个平衡的结果,相对上同调,同时恢复定理的Holm和目前的作者作为特殊情况。
Rigid objects, triangulated subfactors and abelian localizations
本文研究了由刚性反变有限子范畴诱导的三角范畴的阿贝尔局部化,以及三角范畴的子因子范畴上的三角结构。在这方面,我们推广Buan-Marsh和Iyama-Yoshino最近的结果。我们还推广了Keller-Reiten关于Gorenstein和Calabi-Yau性质的基本结果,这些结果适用于由某些刚性(不一定是簇倾斜)子范畴产生的范畴,以及文献中关于三角范畴的2-簇倾斜子范畴与相干函子的相关阿贝尔范畴的倾斜子范畴之间的联系的一些结果。最后,我们沿着这些线刻画2-集群倾斜子范畴。
Quotients of exact categories by pseudo-cluster tilting subcategories
从正合范畴与簇倾斜子范畴的商是阿贝尔范畴的观点出发,引入了伪簇倾斜子范畴的概念。我们证明了在伪团簇倾斜的情况下,逆元总是半阿贝尔的。此外,它是阿贝尔的当且仅当满足一些自正交条件。通过分裂合并的交换商范畴,我们重新讨论了合并的交换商范畴,得到了存在唯一的正合子结构使得它是一个簇商。
Filtrations in abelian categories with a tilting object of homological dimension two
本文考虑由同调维数至多为2的倾斜对象$T$引起的阿贝尔范畴$\catA$中对象的滤子.我们定义了三个不相交的子类,它们之间没有映射,在一个方向上,这样每个对象都有一个唯一的过滤与这些类别中的因素。这种过滤与经典的一维扭转对诱导的两步过滤相一致。利用$\catA$的导出范畴与$End_\catA (T)^{op}$的模范畴之间的等价性,我们给出了一个精化的过滤.这种过滤的因素包括核和cokernels的对象之间的映射是准同构的$End_\catA (T)^{op}$ -模块通过导出的等价$\mathbb{R}Hom_\catA(T,-)$的移位。
Equivariant K-theoretic enumerative invariants and wall-crossing formulae in abelian categories
本文将Joyce的同调泛穿墙公式提升至K理论并引入等变性,为模栈的等变K理论枚举不变量建立了通用穿墙框架,并指出拓扑K-同调构成等变乘性顶点代数。
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