Abel范畴的n-平凡扩张中的Gorenstein对象
Gorenstein objects in the n-Trivial extensions of abelian categories
AI总结：
本文在Abel范畴中定义（强）Gorenstein投射与内射对象，研究其向n-平凡扩张范畴的性质迁移及刻画，并应用于结合环与三角矩阵环的模范畴。
摘要：
给定一个Abel范畴，我们通过定义一类新的特殊对象，引入了（强）Gorenstein投射（相应地，内射）对象的范畴概念。随后，我们研究在从一个Abel范畴过渡到其n-平凡扩张范畴时这些性质的迁移，并给出其上Gorenstein对象的刻画。最后，我们将该研究应用于结合环上的模范畴以及三角矩阵环。
英文摘要：
Given an abelian category, we introduce a categorical concept of (strongly) Gorenstein projective (resp., injective) objects, by defining a new special class of objects. Then we study the transfer of these properties when passing to an abelian category and its n-trivial extension category and also give a characterization of Gorenstein object over it. We give, at the end, applications of this study on the category of modules over an associative ring and triangular matrix rings.
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