Remarks on partially abelian exact categories
这一简短而基本的说明的目的是确定在L。Previdi的论文我们证明了：（1）一个正合范畴是部分阿贝尔正合的当且仅当它是阿贝尔的。(2)一个正合范畴满足公理AIC和AIC°当且仅当它在J. - P. Schneiders (3)一个正合范畴满足AIC当且仅当它是G所考虑类型的加法范畴。Laumon在他关于过滤${\cal D}$ -模的导出范畴的工作中。在所有上述类中，所有态射都有核和上像，并且精确的结构必须由所有核-上核对给出。
2021-10-03 math.CT math.KT
Homology and homotopy in semi-abelian categories
理论的阿贝尔范畴证明是非常有用的，提供了一个公理框架的同源性和上同调模环，特别是阿贝尔群。多年来，一个类似的范畴框架一直缺乏非交换（上）同调，其中的主题包括非阿贝尔群，环，李代数等的概念，半阿贝尔范畴由于Janelidze，Marki和Tholen允许一个统一的研究等范畴的许多重要的同调性质。例如，在任何半阿贝尔范畴中，经典的图引理（短五引理，3 × 3引理，蛇引理，Noether同构定理）成立。本文的重点是，半阿贝尔框架确实非常适合于研究非阿贝尔（上）同调和相应的同伦理论。它描述了一个范畴同源理论的基础，该理论统一了经典（共）同调论的许多基本方面，例如，群、李代数和交叉模。从（真）链复形和单纯对象的同调出发，引入了Barr-Beck余三重同调的半阿贝尔形式.系统的研究理论的贝尔不变量在这种情况下产生的范畴版本的霍普夫公式（描述第二个同源对象的条件）和Stallings-Stammbach序列。我们得到了一个泛系数定理，一个版本的Hochschild-Serre序列，和解释的第二上同调群的同构类的中心扩张。此外，Quillen模型范畴结构的同伦的单纯对象和内部范畴的研究，并显示出兼容各自的半阿贝尔概念的同源性。
2006-07-04 math.CT math.KT
$n\mathbb{Z}$-abelian and $n\mathbb{Z}$-exact categories
本文利用$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的公理化性质，引入了$n\mathbb{Z}$ -交换范畴和$n\mathbb{Z}$ -正合范畴.我们研究了这类范畴，并证明了阿贝尔的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴（分别为，精确）范畴具有$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔（相应地，$n\mathbb{Z}$ -精确）类别。证明了每一个小的$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔范畴都是这样产生的，并讨论了$n\mathbb{Z}$ -正合范畴的问题.
2022-02-14 math.CT math.KT math.RT
Reflexivity in Derived Categories
阿贝尔范畴之间的反变函子的伴随对可以推广到它们的导出函子在相应的导出范畴中的伴随对。我们描述的自反复合物和解释所取得的成果，在最初的阿贝尔范畴的对象。特别是，我们证明了，任何有限的上同调维数的函子，对象的初始阿贝尔范畴，这是自反的茎复合物形成的最大类Cotilting定理的意义上的Colby和Fuller工程。
2009-05-20 math.CT math.KT
On the second cohomology group in semi-abelian categories
在半阿贝尔范畴的背景下，我们发展了上同调的一些新的方面：我们建立了一个Hochschild-Serre五项正合列，推广了群和李代数的经典正合列;我们证明了一个对象是完美的当且仅当它允许一个泛中心扩张;我们证明了第二Barr-Beck上同调群如何划分中心扩张的同构类;我们证明了一个通用的系数定理来解释与同调的关系。
2007-05-07 math.CT math.KT
Gorenstein objects in the n-Trivial extensions of abelian categories
本文在Abel范畴中定义（强）Gorenstein投射与内射对象，研究其向n-平凡扩张范畴的性质迁移及刻画，并应用于结合环与三角矩阵环的模范畴。
2024-07-05 math.CT math.KT
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下，Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用，我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
2013-05-15 math.CT math.KT math.QA
Rickart and dual Rickart objects in abelian categories: transfer via functors
研究了阿贝尔范畴之间（对偶）相对Rickart性质通过函子的转移，并推导出（对偶）相对Baer性质的转移.我们也给应用程序的Grothendieck范畴，余模范畴和（分次）模范畴，重点是自同态环。
2017-12-09 math.CT
Gorenstein projective objects and recollements of Abelian categories
本文研究了一个格元中三个阿贝尔范畴之间Gorenstein投射对象的关系。作为应用，我们引入了三个阿贝尔范畴中$n$倾斜模（和Gorenstein合冲模）的关系.对于阿贝尔范畴的一个分解元，我们证明了一个分解子范畴诱导两个分解子范畴。另一方面，我们还证明了两个可分解子范畴可以诱导出一个可分解子范畴。此外，我们给出了三个阿贝尔范畴的相对整体维数之间的大小关系。
2022-05-19 math.CT
Abelian 1-Calabi-Yau Categories
本文证明了代数闭域k上的所有k-线性交换1-Calabi-Yau范畴等价于椭圆曲线上的凝聚层范畴或等价于k[[t]]的有限维表示.由于已知与这两个范畴等价的所有阿贝尔范畴，我们得到了等价的所有k-线性阿贝尔1-Calabi-Yau范畴的一个分类.
2008-02-26 math.CT
Torsion pairs and quasi-abelian categories
定义了拟阿贝尔范畴的挠对，并给出了几个刻划。我们表明，许多挠理论的概念，从阿贝尔范畴准阿贝尔范畴。作为一个应用，我们推广最近定义的代数Harder-Narasimhan过滤准阿贝尔范畴。
2020-12-10 math.CT math.RT
Higher-dimensional generalization of abelian categories via DG-categories
本文提出阿贝尔n-截断DG范畴作为阿贝尔范畴的高维推广，统一了普通阿贝尔范畴与稳定DG范畴，并证明其同伦范畴具有外三角和预三角结构，同时建立了满-单分解等经典理论的高维类比。
2025-07-07 math.CT math.RA math.RT
Representation of n-abelian categories in abelian categories
设$\mathcal{M}$是小$n$ -阿贝尔范畴.本文证明了$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$上的绝对纯群值函子范畴是一个阿贝尔范畴，并且$\mathcal{M}$等价于$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的一个满子范畴，使得$n$ -核和$n$ -上核是$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的正合列.这给出了$n$ -阿贝尔范畴的Frederic-Mitchell嵌入定理的高维版本。
2020-09-30 math.CT math.RT
A classification of nullity classes in abelian categories
通过构造预单形对象的等价类谱，给出了阿贝尔范畴中零类（或挠类）的分类。这与神田对塞尔亚类的分类是平行的。
2016-11-22 math.CT
Comparison of the definitions of Abelian 2-categories
在定义一个阿贝尔范畴的2-范畴类似物的努力中，定义了两个（或三个）“阿贝尔2-范畴”的概念。一个是相对正合2-范畴，另一个是（2-）阿贝尔Gpd-范畴。我们比较这些概念。由于它们在不同的环境和术语中以自己的方式独立进行，因此值得收集和统一它们。本文通过比较它们的定义和论证，揭示了这几类2-范畴之间的关系。
2009-04-03 math.CT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Galois Connections and Preradicals in Abelian Categories
本文在任意阿贝尔范畴中定义预根运算，证明伴随对诱导伽罗瓦联络，构造α、ω预根，并研究其在双完备及局部小条件下的保持性与格结构。
2025-09-25 math.CT
Comparison of Abelian categories recollements
本文给出了阿贝尔范畴的子元素之间的态射是等价的一个充要条件。
2004-03-03 math.AG math.CT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
A "working mathematician's" definition of semi-abelian categories
半阿贝尔同调范畴和余余完全同调范畴分别用四个特征刻划。三个简单的公理，根据麦克莱恩的经典著作的前几章中介绍的基本范畴概念。作为直接的应用，我们证明了半阿贝尔范畴和相似范畴中的图的范畴是同一类型的;特别地，半阿贝尔范畴中的单纯或Γ-对象的范畴是半阿贝尔的。
2009-05-29 math.AT math.CT
Universal central extensions in semi-abelian categories
基于Janelidze和Kelly关于中心扩张的一般概念，我们在半阿贝尔范畴的背景下研究泛中心扩张.我们考虑一个新的基本条件的组成中心的扩张，并给出例子的类别，或不满足这个条件。
2013-02-22 math.CT
$n$-abelian and $n$-exact categories
引入了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴，它们是交换范畴和正合范畴在高等同调代数上的类似物.我们证明了阿贝尔的$n$ -簇倾斜子范畴（分别是精确的）类别是$n$ -阿贝尔（分别是$n$ -精确）。这些结果允许构建几个例子的$n$ -阿贝尔和$n$ -确切类别。相反，我们证明了满足一定温和假设的$n$ -阿贝尔范畴可以实现为阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.与Happel的一个经典结果类似，我们证明了Frobenius $n$ -正合范畴的稳定范畴在Geiben-Keller-Oppermann意义下具有自然的$(n+2)$ -角化结构.我们给出了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴的几个例子，它们出现在表示论、交换环理论、交换和非交换代数几何中.
2015-12-07 math.CT math.RT
Abelian Groups in omega-categories
本文研究了$ω$ -范畴中的阿贝尔群对象，并从$ω$ -范畴作为严格$\infty$ -范畴的模型的角度讨论了著名的Dold-Kan对应。本文的第一部分旨在汇编现有文献的结果，并填补其中的一些空白。我们继续考虑一个参数化的Dold-Kan对应，即$ω$ -范畴的预层的Dold-Kan对应。主要结果是描述下降或层条件的胶合条件，是熟悉的1和2栈。
2012-01-05 math.CT
Tensor products of finitely cocomplete and abelian categories
本文的目的是通过比较阿贝尔范畴的Deligne张量积与著名的余完备范畴的Deligne张量积，研究Deligne张量积的存在性.主要结果表明，当后者是一个阿贝尔范畴时，前者恰好存在，而且在这种情况下，两个张量积重合。给出了Deligne张量积不存在的两个阿贝尔范畴的一个例子。
2012-12-07 math.CT math.QA
Spectral Sequences in Semi-Abelian Categories
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文在半阿贝尔范畴中定义谱序列概念，通过双单纯对象构造精确对并导出谱序列，将Quillen的双单纯群结果推广到所有半阿贝尔范畴。
2026-06-23 math.CT
Covers, envelopes, and cotorsion theories in locally presentable abelian categories and contramodule categories
证明了局部可表示的阿贝尔范畴上的余挠理论的完备性和覆盖与包络的存在性的一般结果，推广了模范畴和Grothendieck范畴的完备性理论.这些结果被应用到拓扑环上的逆模范畴，提供了例子和反例。
2017-04-21 math.CT math.RA
Ladders of recollements of abelian categories
介绍了阿贝尔范畴的阶元的概念，并利用阶元的阶元来解决三个一般性问题。一定高度的梯子允许从阿贝尔范畴构造三角范畴的复元，包括导出范畴和奇点范畴。梯子也允许倾斜阿贝尔矩阵元，梯子保证了阿贝尔矩阵元中的某些函子保留了Gorenstein投射或内射等性质。打破对称性是发展这一理论的关键。
2020-01-10 math.CT math.RA math.RT
Transfer of CS-Rickart and dual CS-Rickart properties via functors between abelian categories
研究了阿贝尔范畴之间通过函子传递（对偶）相对CS-Rickart性质。我们考虑完全忠实函子以及伴随函子对。我们给出了几个应用程序Grothendieck范畴，特别是（分次）模和余模范畴。
2021-04-08 math.CT math.RA
Stability Conditions on Abelian Comma Categories
该研究针对逗号范畴，给出其为阿贝尔范畴的充分条件，计算其Grothendieck群并给出诺特、阿廷性的充要判据，还定义了阿贝尔逗号范畴上的稳定性条件并实现反向诱导，丰富了范畴论相关理论。
2025-10-29 math.AG math.CT
Strongly Rickart objects in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了（对偶）强相对Rickart对象。我们证明一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.我们的（对偶）强相对Rickart对象理论可以用来研究阿贝尔范畴中的强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象。
2018-03-05 math.CT math.RA
Commutative algebras in Drinfeld categories of abelian Lie algebras
我们在一定的辫幺幺半范畴中描述了具有非退化乘法形式的交换（辫）代数，对应于交换度量李代数（所谓的Drinfeld范畴）。我们还描述了这些代数上的局部模，并对具有有限个简单局部模的交换代数进行了分类。
2010-05-25 math.CT math.QA
Deformation cohomology of Schur-Weyl categories. Free symmetric categories
张量范畴的变形上同调控制着它的幺半群结构的变形。这里我们描述由一个对象生成的张量范畴（所谓的Schur-Weyl范畴）的变形上同调。利用这种描述，我们计算了由一个对象与一个无零因子的自同态代数生成的自由对称张量范畴的形变上同调。并将所得结果与一般线性李代数的外不变量进行了比较。
2019-08-24 math.CT math.QA
On abelian subcategories of triangulated categories
自内射代数的稳定模范畴是三角化的，但不需要有任何非平凡的$t$ -结构，特别是，完全阿贝尔子范畴不需要作为$t$ -结构的心出现。研究了严格结构相关的三角范畴的全交换子范畴，更确切地说，研究了有限维自内射代数的不变量与其稳定模范畴的全交换子范畴之间的关系.
2021-01-04 math.CT math.RT
Torsion Pairs in Recollements of Abelian Categories
对于阿贝尔范畴的复元$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$，我们证明了$\mathcal{A}$和$\mathcal{C}$中的挠对可以诱导$\mathcal{B}$中的挠对，并且在一定条件下反之亦然.
2017-12-24 math.CT math.RT
Characteristic subobjects in semi-abelian categories
本文将在李代数和群论中广泛使用的特征子对象的概念推广到半阿贝尔范畴。此外，我们还证明了群的特征子群的许多经典性质在一般的半阿贝尔情形下或更强的情形下成立。
2013-11-21 math.CT math.RA
Deformations of quasi-categories in modules
本文基于templicial对象框架，开创templicial模的形变理论，证明模中的准范畴在逐次平坦无穷小形变下保持不变，为带富集的高范畴形变研究提供基础。
2023-08-17 math.AT math.CT math.KT
Abelian categories arising from a maximal $n$-orthogonal subcategory
这篇论文已经被作者撤回，因为结果已经知道了。
2009-09-15 math.CT math.RT
Universal rigid abelian tensor categories and Schur finiteness
我们更详细地研究了arXiv：2111.11217 [math：AG]的构造，特别是在Schur有限刚性$\otimes$范畴的情况下。这就为刚性可加范畴和交换$\otimes$范畴的理想结构打下了基础。
2022-03-07 math.AG math.CT math.GN
On monads of exact reflective localizations of Abelian categories
本文将Gabriel单子定义为阿贝尔范畴中与精确反射局部化相关的幂等单子，并利用一组简单的性质刻画了它们。一个Gabriel单子的余象是一个Serre商范畴。加布里埃尔单子在它的余象和它的象之间导出了一个等价，这个象是局部对象的局部化子范畴。
2014-10-01 math.CT
Scalar Extension of Abelian and Tannakian Categories
我们引入并发展了阿贝尔范畴的标量扩张的概念。给定一个域扩张F '/F，对于每个满足适当有限性条件的F-线性阿贝尔范畴A，我们将一个F'-线性阿贝尔范畴A'和一个正合F-线性函子t：A --> A'联系起来.这个函子在以F '-线性阿贝尔范畴为目标的F-线性右正合函子中是泛函子。我们讨论了这个概念的各种基本性质，其中包括与多线性内函子（例如张量积）的兼容性，以及所涉及的函子和范畴的有利性质的持久性。我们得到了Tannakian范畴的标量扩张的概念，这使我们能够推导出Tannakian范畴的代数单值群的结果。
2008-06-02 math.AG math.CT
Abelian categories in dimension 2
本论文的目标是定义一个二维版本的阿贝尔范畴，其中对称2-群扮演着阿贝尔群在一维代数中扮演的角色。定义了Abel广群和2-Abel广群的充实范畴，并证明了在这两类广群中可以发展同调，包括存在对应于链复形扩张的同调长正合列.这推广了对称2-群的已知结果。除了对称2-群之外，例子还包括2-环上的2-模，它们形成了2-交换广群扩充范畴。此外，阿贝尔范畴C（特别是Baez-Crans 2-向量空间）中的内部广群、函子和自然变换构成2-阿贝尔广群充实范畴当且仅当选择公理在C中成立.
2008-09-10 math.CT
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
Pre-Hilbert $*$-categories: The Hilbert-space analogue of abelian categories
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
该研究提出准希尔伯特$*$-范畴作为阿贝尔范畴的希尔伯特空间类似物，基于对合反变自函子等结构推导其加性、拟阿贝尔等同调性质，并给出多个相关范畴实例。
2026-08-09 math.CT
Lax Distributivity and a Characterization of Abelian Categories
Institute of Mathematics, The Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Technology（理工大学数学研究所）
研究阿贝尔范畴的特征，核心方法是通过余宽松代数、宽松代数及宽松混合重写规则，主要贡献是给出了阿贝尔范畴基于此的一种刻画及相关理论。
2026-07-29 math.CT
CS-Rickart and dual CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）相对CS-Rickart对象，作为（对偶）相对Rickart对象和扩展（提升）对象的一般推广。我们研究了（对偶）相对CS-Rickart对象的直接和数和（共）积，以及所有对象都是（对偶）自CS-Rickart的类。应用程序给出了Grothendieck范畴，特别是模和余模范畴。
2022-01-12 math.CT math.RA
Semi-localizations of semi-abelian categories
范畴的半局部化是一个全反射子范畴，它具有反射子是半左正合的性质。本文首先通过对S的一个结果的特殊化，确定了正合Mal'tsev范畴的半局部化范畴的抽象刻画。曼托瓦尼然后，我们把我们的注意力转向半阿贝尔范畴，其中一种特殊类型的半局部化是已知的，以符合挠自由子范畴。受Z.珍妮利兹这一结果对于半阿贝尔范畴的无挠子范畴和无遗传挠子范畴的抽象刻画是有用的。在群、交叉模、交换环和拓扑群的范畴中，我们详细地考虑了一些例子。最后解释了这些结果是如何推广W. abelian上下文中的Rump。
2015-07-07 math.CT
Abelian model structures on categories of quiver representations
设$\mathcal{M}$是一个阿贝尔模型范畴（在Hovey意义下）。对于一个大类的颤动，我们描述了相关的阿贝尔模型结构上的类别与值在$\mathcal{M}$的表示。这是基于最近的工作霍尔姆和Jørgensen对cotorsion对范畴的cotorsion表示。给出了Ding-Chen环上箭图的Ding投射和Ding内射表示的一个应用。
2018-10-30 math.CT math.RA
Fundamental group functors in descent-exact homological categories
在下降-正合同调范畴的框架下研究了基本群的概念。这种设置是足够广泛的，以包括几个类别的“代数”性质，如几乎阿贝尔范畴，半阿贝尔范畴，和类别的拓扑半阿贝尔代数。在这方面的许多解释中，基本群由群的积分同调的广义布朗-埃利斯-霍普夫公式描述。
2016-04-12 math.CT
Abelian envelopes of exact categories and highest weight categories
该研究在正合范畴中定义容许子范畴与薄正合范畴理论，引入正合范畴的左右阿贝尔包络并证明其存在条件，揭示最高权范畴与薄范畴的对应关系，并用导出范畴和Serre函子定义薄正合范畴的对偶，解释Ringel对偶的本质。
2024-06-24 math.CT math.RT
Classification of abelian hereditary directed categories satisfying Serre duality
在一个正在进行的项目，以分类所有的遗传阿贝尔范畴，我们提供了一个分类的外有限有向遗传阿贝尔范畴满足Serre对偶导出等价。为了证明分类，我们将广泛地研究Auslander-Reiten分量的形状，并使用倾斜对象和坐标的适当概括，即部分倾斜集和准简单对象的探测。
2006-11-09 math.CT math.RT
Spectra of small abelian categories
本文研究了小阿贝尔范畴的Serre子范畴格上的Ziegler拓扑和Zebraki拓扑。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
A functorial approach to $0$-abelian categories
本文用函子方法定义$0$-阿贝尔范畴，构造类似扩张双函子并证明长正合序列等结果，进而研究稳定范畴，并建立其与半遗传环的对应。
2025-09-29 math.CT math.RT
Representations over diagrams of abelian categories II: Abelian model structures
本文研究阿贝尔范畴图上的表示，在特定条件下将相容阿贝尔模型范畴族合并为表示范畴上的阿贝尔模型结构，并构造Gorenstein内射与平坦模型结构。
2025-06-20 math.CT math.RT
