Galois Connections and Preradicals in Abelian Categories
本文在任意阿贝尔范畴中定义预根运算，证明伴随对诱导伽罗瓦联络，构造α、ω预根，并研究其在双完备及局部小条件下的保持性与格结构。
2025-09-25 math.CT
Abelian Groups in omega-categories
本文研究了$ω$ -范畴中的阿贝尔群对象，并从$ω$ -范畴作为严格$\infty$ -范畴的模型的角度讨论了著名的Dold-Kan对应。本文的第一部分旨在汇编现有文献的结果，并填补其中的一些空白。我们继续考虑一个参数化的Dold-Kan对应，即$ω$ -范畴的预层的Dold-Kan对应。主要结果是描述下降或层条件的胶合条件，是熟悉的1和2栈。
2012-01-05 math.CT
Spectral Sequences in Semi-Abelian Categories
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文在半阿贝尔范畴中定义谱序列概念，通过双单纯对象构造精确对并导出谱序列，将Quillen的双单纯群结果推广到所有半阿贝尔范畴。
2026-06-23 math.CT
On monads of exact reflective localizations of Abelian categories
本文将Gabriel单子定义为阿贝尔范畴中与精确反射局部化相关的幂等单子，并利用一组简单的性质刻画了它们。一个Gabriel单子的余象是一个Serre商范畴。加布里埃尔单子在它的余象和它的象之间导出了一个等价，这个象是局部对象的局部化子范畴。
2014-10-01 math.CT
Abelian categories in dimension 2
本论文的目标是定义一个二维版本的阿贝尔范畴，其中对称2-群扮演着阿贝尔群在一维代数中扮演的角色。定义了Abel广群和2-Abel广群的充实范畴，并证明了在这两类广群中可以发展同调，包括存在对应于链复形扩张的同调长正合列.这推广了对称2-群的已知结果。除了对称2-群之外，例子还包括2-环上的2-模，它们形成了2-交换广群扩充范畴。此外，阿贝尔范畴C（特别是Baez-Crans 2-向量空间）中的内部广群、函子和自然变换构成2-阿贝尔广群充实范畴当且仅当选择公理在C中成立.
2008-09-10 math.CT
Pre-Hilbert $*$-categories: The Hilbert-space analogue of abelian categories
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
该研究提出准希尔伯特$*$-范畴作为阿贝尔范畴的希尔伯特空间类似物，基于对合反变自函子等结构推导其加性、拟阿贝尔等同调性质，并给出多个相关范畴实例。
2026-08-09 math.CT
Lax Distributivity and a Characterization of Abelian Categories
Institute of Mathematics, The Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Technology（理工大学数学研究所）
研究阿贝尔范畴的特征，核心方法是通过余宽松代数、宽松代数及宽松混合重写规则，主要贡献是给出了阿贝尔范畴基于此的一种刻画及相关理论。
2026-07-29 math.CT
Semi-localizations of semi-abelian categories
范畴的半局部化是一个全反射子范畴，它具有反射子是半左正合的性质。本文首先通过对S的一个结果的特殊化，确定了正合Mal'tsev范畴的半局部化范畴的抽象刻画。曼托瓦尼然后，我们把我们的注意力转向半阿贝尔范畴，其中一种特殊类型的半局部化是已知的，以符合挠自由子范畴。受Z.珍妮利兹这一结果对于半阿贝尔范畴的无挠子范畴和无遗传挠子范畴的抽象刻画是有用的。在群、交叉模、交换环和拓扑群的范畴中，我们详细地考虑了一些例子。最后解释了这些结果是如何推广W. abelian上下文中的Rump。
2015-07-07 math.CT
Fundamental group functors in descent-exact homological categories
在下降-正合同调范畴的框架下研究了基本群的概念。这种设置是足够广泛的，以包括几个类别的“代数”性质，如几乎阿贝尔范畴，半阿贝尔范畴，和类别的拓扑半阿贝尔代数。在这方面的许多解释中，基本群由群的积分同调的广义布朗-埃利斯-霍普夫公式描述。
2016-04-12 math.CT
Classes of Universal Epi- and Monomorphisms in Quasi-Abelian Categories
本文解决了一个开放性问题，并提供了非严格 universal epimorphisms 和 monomorphisms 的例子。
2026-03-13 math.CT
The Yoneda Ext and arbitrary coproducts in abelian categories
在Ab4和Ab4* 阿贝尔范畴中，有一些著名的恒等式涉及Ext双函子、余积和乘积，它们具有足够的投射和足够的内射。也就是说，对于每个这样的范畴$\mathcal{A}$，同构$\operatorname{Ext}^n (\bigoplus_{i\in I}A_{i},X) \cong \prod_{i\in I} \operatorname{Ext}^n(A_{i},X)$和$\operatorname{Ext}^n (X,\prod_{i\in I}A_{i}) \cong \prod_{i\in I}\operatorname{Ext}^n (X,A_{i})$总是存在。本文的目的是证明Ab4和Ab4* 阿贝尔范畴中的Yoneda Ext的相似同构，不需要足够的投射或内射。所需的同构构造显式使用限制和colimits。
2020-09-08 math.CT
A representability theorem for some huge abelian categories
我们定义拟局部可表示范畴为局部可表示的上反射子范畴的大并集。在适当的假设下，证明了取值于阿贝尔群的拟局部可表示范畴上的正合反变函子的一个表示定理。证明了良生成的三角范畴的阿贝尔化是拟局部可表示的，并给出了Brown可表示性定理的一个新证明。还给出了不可表示的函子的例子。
2012-05-10 math.CT
The Category of Hypergroups: seeking for a generalized version of Abelian Categories
本文研究阿贝尔超群范畴的范畴性质，提出超（几乎）预加性和超（几乎）阿贝尔范畴概念，旨在为超代数建立同调代数一般理论，属首次尝试。
2025-09-10 math.CT
Schreier Theory of Track Categories
本文是我们对非交换Baues-Wirsching上同调研究的继续。在前一篇文章中，我们定义了一个中心化自然系统D中系数为小范畴C的第二非交换上同调H 2（C;D）.证明了H ~ 2（C;D）是C的线性扩张的D的分类，推广了阿贝尔自然系统的相应结果.对于一个阿贝尔自然系统D，第三上同调分类了某些阿贝尔迹范畴。轨道范畴是一个2-范畴，其中所有的2-态射都是同构。一个轨道范畴称为阿贝尔范畴，如果对于每个1-态射f，群Aut（f）是阿贝尔的。以类似于上述的方式，我们希望将此结果推广到非阿贝尔轨道类别。在本文中，我们解决这个问题的以下重要情况：给定范畴K和C和一个函子？P：K -> C是对象上的恒等式，是态射上的满射，G是K上的集中自然群系，我们刻画了以K为基础范畴，C为同伦范畴，G_f = Aut（f）的所有迹范畴T的等价类。
2015-12-10 math.CT
On abelian 2-categories and derived 2-functors
这是我早期文章“对称范畴群中的投射和内射对象”的扩展版本。arXiv：1007.0121v1。“添加了几个新的事实，包括导出的2-函子的材料和Gabriel-Mitchel定理和2-环的Morita理论的证明。
2010-12-23 math.CT
Hall's criterion for nilpotence in semi-abelian categories
P. Hall的一个著名定理，通常称为Hall的幂零准则，陈述：群G是幂零的，只要它有一个正规子群N使得G/[N，N]和N是幂零的。我们广泛地推广了这一结果，在一个抽象的半阿贝尔范畴满足适当的条件，取代对象的群体。特别是，这些条件在任何代数相干的半阿贝尔范畴中都是满足的，因此在许多经典代数结构的范畴中也是如此（包括一些已经知道霍尔定理的范畴）。注意域上的交叉模、交叉李代数、n-猫群和余交换霍普夫代数的范畴也是代数相干的。然而，我们给出了一个反例，表明霍尔定理在（半阿贝尔）各种非结合环中不成立。
2019-05-04 math.CT
Peri-abelian categories and the universal central extension condition
本文研究了Bourn的λ-阿贝尔范畴概念与Smith、Huq和Higgins算子重合条件之间的关系。特别地，我们证明了一个半阿贝尔范畴是peri-abel范畴当且仅当对于每个正规子对象$K\leq X$，$K$与其自身的Higgins交换子与$K$与其自身的反正规化的Smith交换子的正规化重合.我们证明，如果一个范畴是peri-abel的，那么条件（UCE），这是介绍和研究的Casas和第二作者，保持该范畴。此外，我们表明，除其他事项外，使用的结果由Alzoli，即所有类别的兴趣的意义上的Orzech是围阿贝尔，因此满足条件（UCE）。
2014-08-08 math.CT
Torsion pairs and quasi-abelian categories
定义了拟阿贝尔范畴的挠对，并给出了几个刻划。我们表明，许多挠理论的概念，从阿贝尔范畴准阿贝尔范畴。作为一个应用，我们推广最近定义的代数Harder-Narasimhan过滤准阿贝尔范畴。
2020-12-10 math.CT math.RT
Negative K-groups of abelian categories
证明了小阿贝尔范畴的负K-群是平凡的。
2013-06-03 math.CT math.KT
Exactness of direct limits for abelian categories with an injective cogenerator
我们证明了在一个阿贝尔范畴与产品和一个内射余生成元J的直接限制的准确性是等价的条件J是众所周知的纯内射性的特征模范畴，我们描述了这一结果的倾斜理论的应用。我们得出我们的结果作为一个更一般的表征时，逆限制在Eilenberg-Moore范畴的单子上的集范畴保持定期满射的后果。
2018-11-11 math.CT
Representation of n-abelian categories in abelian categories
设$\mathcal{M}$是小$n$ -阿贝尔范畴.本文证明了$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$上的绝对纯群值函子范畴是一个阿贝尔范畴，并且$\mathcal{M}$等价于$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的一个满子范畴，使得$n$ -核和$n$ -上核是$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的正合列.这给出了$n$ -阿贝尔范畴的Frederic-Mitchell嵌入定理的高维版本。
2020-09-30 math.CT math.RT
Ternary semi-direct products in semi-abelian categories
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文在半阿贝尔范畴中定义并研究了三元半直积，证明其由满足相容条件的作用和等变态射决定，并探讨了在特定范畴中的简化及与群、李代数版本的关联。
2026-10-02 math.CT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
Abelian hereditary fractionally Calabi-Yau categories
作为一个Calabi-Yau范畴的推广，我们称一个k-线性Hom-有限三角化范畴是分数Calabi-Yau范畴，如果它允许一个Serre函子S，并且存在一个n > 0且S^n = [m]。如果一个阿贝尔范畴的有界导出范畴是有界的，则称之为分数卡-丘范畴。我们提供了一个分类到导出等价的交换遗传分数Calabi-Yau范畴（代数闭k）。它们是：Dynkin代数的有限维表示范畴，循环的有限维幂零表示范畴，以及椭圆曲线或管状加权投影线上的凝聚层范畴。为了获得这种分类，我们引入广义1-球形对象，并使用它们来获得有关遗传类别（不一定是分数卡-丘）中的管的结果。
2010-10-23 math.CT
Comparison of Abelian categories recollements
本文给出了阿贝尔范畴的子元素之间的态射是等价的一个充要条件。
2004-03-03 math.AG math.CT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
A "working mathematician's" definition of semi-abelian categories
半阿贝尔同调范畴和余余完全同调范畴分别用四个特征刻划。三个简单的公理，根据麦克莱恩的经典著作的前几章中介绍的基本范畴概念。作为直接的应用，我们证明了半阿贝尔范畴和相似范畴中的图的范畴是同一类型的;特别地，半阿贝尔范畴中的单纯或Γ-对象的范畴是半阿贝尔的。
2009-05-29 math.AT math.CT
$n$-abelian and $n$-exact categories
引入了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴，它们是交换范畴和正合范畴在高等同调代数上的类似物.我们证明了阿贝尔的$n$ -簇倾斜子范畴（分别是精确的）类别是$n$ -阿贝尔（分别是$n$ -精确）。这些结果允许构建几个例子的$n$ -阿贝尔和$n$ -确切类别。相反，我们证明了满足一定温和假设的$n$ -阿贝尔范畴可以实现为阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.与Happel的一个经典结果类似，我们证明了Frobenius $n$ -正合范畴的稳定范畴在Geiben-Keller-Oppermann意义下具有自然的$(n+2)$ -角化结构.我们给出了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴的几个例子，它们出现在表示论、交换环理论、交换和非交换代数几何中.
2015-12-07 math.CT math.RT
Yoneda extensions of abelian quotient categories
设$\mathcal{A}$是本质小阿贝尔范畴，$\mathcal{C}$是$\mathcal{A}$的Serre子范畴.考虑商函子$q:\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{A}/\mathcal{C}$。对于一个对象$A\in \mathcal{A}$和一个非负整数$k$，我们研究了自然映射$q_{X,A}^i: \rm Ext^i_{\mathcal{A}}(X,A)\rightarrow Ext^i_{\mathcal{A}/\mathcal{C}}(q(X),q(A))$对每个$X\in \mathcal{A}$和每个$i\in\{0,1,\cdots,k\}$可逆的条件.最后给出了主要定理的一个应用。
2022-09-20 math.CT
Higher-dimensional generalization of abelian categories via DG-categories
本文提出阿贝尔n-截断DG范畴作为阿贝尔范畴的高维推广，统一了普通阿贝尔范畴与稳定DG范畴，并证明其同伦范畴具有外三角和预三角结构，同时建立了满-单分解等经典理论的高维类比。
2025-07-07 math.CT math.RA math.RT
Tensor products of finitely cocomplete and abelian categories
本文的目的是通过比较阿贝尔范畴的Deligne张量积与著名的余完备范畴的Deligne张量积，研究Deligne张量积的存在性.主要结果表明，当后者是一个阿贝尔范畴时，前者恰好存在，而且在这种情况下，两个张量积重合。给出了Deligne张量积不存在的两个阿贝尔范畴的一个例子。
2012-12-07 math.CT math.QA
Compatible actions in semi-abelian categories
一对相容作用的概念是由Brown和Loday在群的情况下以及Ellis在李代数的情况下引入的。在这篇文章中，我们将其推广到半阿贝尔范畴（满足Smith-is-Huq条件）的上下文中。给出了Peiffer积的一个新的构造，它专门用于群和李代数的定义。我们用它来证明我们的主要结果，在一个共同的基础对象的兼容的行动和交叉模块对之间的连接。我们还研究了Peiffer产品在其自身的权利，在其泛性质，并证明其等价性与现有的定义在特定情况下。
2019-08-12 math.CT
Covers, envelopes, and cotorsion theories in locally presentable abelian categories and contramodule categories
证明了局部可表示的阿贝尔范畴上的余挠理论的完备性和覆盖与包络的存在性的一般结果，推广了模范畴和Grothendieck范畴的完备性理论.这些结果被应用到拓扑环上的逆模范畴，提供了例子和反例。
2017-04-21 math.CT math.RA
An outline of obstruction theories of extensions via track categories
阿贝尔轨范畴可以通过小范畴的第三Baues-Wirsching上同调来分类。本文用这种方法比较和分类了Cegarra，Garzón和Grandjean，Cegarra，Garzón和Ortega，Chen，Du和Wang对非阿贝尔群扩张的阻塞理论的不同推广。
2020-02-16 math.CT
Transfer of CS-Rickart and dual CS-Rickart properties via functors between abelian categories
研究了阿贝尔范畴之间通过函子传递（对偶）相对CS-Rickart性质。我们考虑完全忠实函子以及伴随函子对。我们给出了几个应用程序Grothendieck范畴，特别是（分次）模和余模范畴。
2021-04-08 math.CT math.RA
Stability Conditions on Abelian Comma Categories
该研究针对逗号范畴，给出其为阿贝尔范畴的充分条件，计算其Grothendieck群并给出诺特、阿廷性的充要判据，还定义了阿贝尔逗号范畴上的稳定性条件并实现反向诱导，丰富了范畴论相关理论。
2025-10-29 math.AG math.CT
Strongly Rickart objects in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了（对偶）强相对Rickart对象。我们证明一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.我们的（对偶）强相对Rickart对象理论可以用来研究阿贝尔范畴中的强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象。
2018-03-05 math.CT math.RA
Commutative algebras in Drinfeld categories of abelian Lie algebras
我们在一定的辫幺幺半范畴中描述了具有非退化乘法形式的交换（辫）代数，对应于交换度量李代数（所谓的Drinfeld范畴）。我们还描述了这些代数上的局部模，并对具有有限个简单局部模的交换代数进行了分类。
2010-05-25 math.CT math.QA
On abelian subcategories of triangulated categories
自内射代数的稳定模范畴是三角化的，但不需要有任何非平凡的$t$ -结构，特别是，完全阿贝尔子范畴不需要作为$t$ -结构的心出现。研究了严格结构相关的三角范畴的全交换子范畴，更确切地说，研究了有限维自内射代数的不变量与其稳定模范畴的全交换子范畴之间的关系.
2021-01-04 math.CT math.RT
Projective crossed modules in semi-abelian categories
研究半阿贝尔范畴中内部交叉模的射影对象性质，揭示其与基础种类的 Condition (P) 的关系，并证明非加性导出函子的定义
2026-01-08 math.CT
Homological lemmas for (non-abelian) group-like structures by diagram chasing in a self-dual context
University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（理论与计算科学国家研究所）；Stellenbosch University（斯坦伦布什大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文通过引入'诺特形式'的上下文，展示了如何在非阿贝尔群状结构范畴中，利用自对偶方法处理同调引理。
2025-11-27 math.CT
Torsion Pairs in Recollements of Abelian Categories
对于阿贝尔范畴的复元$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$，我们证明了$\mathcal{A}$和$\mathcal{C}$中的挠对可以诱导$\mathcal{B}$中的挠对，并且在一定条件下反之亦然.
2017-12-24 math.CT math.RT
Characteristic subobjects in semi-abelian categories
本文将在李代数和群论中广泛使用的特征子对象的概念推广到半阿贝尔范畴。此外，我们还证明了群的特征子群的许多经典性质在一般的半阿贝尔情形下或更强的情形下成立。
2013-11-21 math.CT math.RA
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Deformation theory of abelian categories
本文发展了阿贝尔范畴的基本无穷小形变理论。这个理论产生了一个自然的推广著名的变形代数论开发的Gerstenhaber。作为变形理论的一部分，我们定义了阿贝尔范畴的平坦性概念。我们发现，各种基本属性下保持平坦的变形，我们构造几个变形问题之间的等价。
2004-05-12 math.CT math.KT
Abelian categories arising from a maximal $n$-orthogonal subcategory
这篇论文已经被作者撤回，因为结果已经知道了。
2009-09-15 math.CT math.RT
Scalar Extension of Abelian and Tannakian Categories
我们引入并发展了阿贝尔范畴的标量扩张的概念。给定一个域扩张F '/F，对于每个满足适当有限性条件的F-线性阿贝尔范畴A，我们将一个F'-线性阿贝尔范畴A'和一个正合F-线性函子t：A --> A'联系起来.这个函子在以F '-线性阿贝尔范畴为目标的F-线性右正合函子中是泛函子。我们讨论了这个概念的各种基本性质，其中包括与多线性内函子（例如张量积）的兼容性，以及所涉及的函子和范畴的有利性质的持久性。我们得到了Tannakian范畴的标量扩张的概念，这使我们能够推导出Tannakian范畴的代数单值群的结果。
2008-06-02 math.AG math.CT
CS-Rickart and dual CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）相对CS-Rickart对象，作为（对偶）相对Rickart对象和扩展（提升）对象的一般推广。我们研究了（对偶）相对CS-Rickart对象的直接和数和（共）积，以及所有对象都是（对偶）自CS-Rickart的类。应用程序给出了Grothendieck范畴，特别是模和余模范畴。
2022-01-12 math.CT math.RA
Ladders of recollements of abelian categories
介绍了阿贝尔范畴的阶元的概念，并利用阶元的阶元来解决三个一般性问题。一定高度的梯子允许从阿贝尔范畴构造三角范畴的复元，包括导出范畴和奇点范畴。梯子也允许倾斜阿贝尔矩阵元，梯子保证了阿贝尔矩阵元中的某些函子保留了Gorenstein投射或内射等性质。打破对称性是发展这一理论的关键。
2020-01-10 math.CT math.RA math.RT
Abelian model structures on categories of quiver representations
设$\mathcal{M}$是一个阿贝尔模型范畴（在Hovey意义下）。对于一个大类的颤动，我们描述了相关的阿贝尔模型结构上的类别与值在$\mathcal{M}$的表示。这是基于最近的工作霍尔姆和Jørgensen对cotorsion对范畴的cotorsion表示。给出了Ding-Chen环上箭图的Ding投射和Ding内射表示的一个应用。
2018-10-30 math.CT math.RA
Obstruction theory for objects in abelian and derived categories
在本文中，我们发展的障碍理论提升复合物，直到拟同构，导出范畴的平坦幂零变形的阿贝尔范畴。作为特例，我们还得到了Yoneda Ext-群上物体提升的相应障碍理论。在附录中我们证明了复形的极小导形变的存在性。
2004-07-01 math.CT math.KT
Hochschild cohomology of abelian categories and ringed spaces
本文继续发展了作者在前一篇文章中介绍的阿贝尔范畴的形变理论。我们首先表明，变形理论的阿贝尔范畴控制的障碍理论的一个合适的概念Hochschild上同调的阿贝尔范畴。然后我们证明，在图和概型上的模范畴的情况下，这个Hochschild上同调与Gerstenhaber、Schack和Swan定义的Hochschild上同调一致，并且也与Keller最近引入的精确范畴的Hochschild上同调一致。此外，我们在完整的一般性，Hochschild上同调满足Mayer-Vietoris性质，并为不断戴环空间，它符合上同调的结构层。
2004-05-12 math.CT math.KT
Abelian envelopes of exact categories and highest weight categories
该研究在正合范畴中定义容许子范畴与薄正合范畴理论，引入正合范畴的左右阿贝尔包络并证明其存在条件，揭示最高权范畴与薄范畴的对应关系，并用导出范畴和Serre函子定义薄正合范畴的对偶，解释Ringel对偶的本质。
2024-06-24 math.CT math.RT
Classification of abelian hereditary directed categories satisfying Serre duality
在一个正在进行的项目，以分类所有的遗传阿贝尔范畴，我们提供了一个分类的外有限有向遗传阿贝尔范畴满足Serre对偶导出等价。为了证明分类，我们将广泛地研究Auslander-Reiten分量的形状，并使用倾斜对象和坐标的适当概括，即部分倾斜集和准简单对象的探测。
2006-11-09 math.CT math.RT
