The Mumford-Tate conjecture for the product of an abelian surface and a K3 surface
本文证明了关于可交换曲面$A$与K3曲面$X$在可交换生成域$K \subset \mathbb{C}$上的乘积的二次Mumford-Tate猜想. Mumford-Tate猜想是一种精确的说法，即奇异上同调的霍奇结构与$\ell$ -adic étale上同调的伽罗瓦表示传达了相同的信息。为了使其精确，让$G_{\mathrm{B}}$成为Hodge结构$H^{2}_{\text{sing}}(A(\mathbb{C}) \times X(\mathbb{C}), \mathbb{Q})$的Mumford-Tate群。设$G_{\ell}^{\circ}$是Galois群$\textrm{Gal}(\bar{K}/K)$在$\mathrm{GL}(H^{2}_{\text{ét}}(A_{\bar{K}} \times X_{\bar{K}}, \mathbb{Q}_{\ell}))$中的象的Zapriki闭包的恒等式的连通分支。Mumford-Tate猜想断言$G_{\mathrm{B}} \otimes \mathbb{Q}_{\ell} \cong G_{\ell}^{\circ}$ .本文中提出的证明使用了数论（Chebotaryov密度定理），Lie理论和有限域上K3曲面的一些事实。
2016-01-05 math.AG
The Mumford--Tate conjecture for products of abelian varieties
设$X$是特征为~ $0$的广义生成域$K$上的光滑射影簇，并固定一个嵌入$K \subset \mathbb{C}$ .芒福德-泰特猜想是一种精确的说法，它说~ $X$的$\ell$ -adic tale上同调群上的某些额外结构（即伽罗瓦表示）和~ $X$的奇异上同调群上的某些额外结构（即霍奇结构）传达了相同的信息。本文的主要结果是：如果$A_1$和~ $A_2$是~ $K$上的阿贝尔簇（或阿贝尔模），并且Mumford-Tate猜想对~ $A_1$和~ $A_2$都成立，则对$A_1 \times A_2$也成立.这些结果不依赖于嵌入$K \subset \CC$。
2018-04-18 math.AG
Classification of the Mumford--Tate Groups of Rational Polarizable Hodge Structures
本文通过分解与极化有理Hodge结构相伴的pro-代数群G，将其商、导出群及伴随群分别刻画为Serre群、单连通覆盖及特定单代数群的乘积，从而分类了Mumford--Tate群。
2023-05-09 math.AG
Mumford-Tate groups of polarizable Hodge structures
我们对可极化有理Hodge结构的可能Mumford-Tate群进行了分类。一路上，我们推导出一个极化的霍奇理论模拟的motivic伽罗瓦群建议塞尔的一个拓扑性质。
2014-07-08 math.AG math.NT
Lower bounds for ranks of Mumford-Tate groups
设A是复阿贝尔簇，G是Mumford-Tate群.假设A的单交换子簇是两两非同构的，我们找到了G的秩的一个下界，它比log_2 dim A小小于.如果我们假设端点A是交换的，那么我们证明了rkG>= log_2 dim A + 2，并且后一个界是尖锐的。对于定义在数域上的阿贝尔簇的l-adic单值群的秩，我们也得到了同样的结果。- -假设A的两个不同的简单变量是两个不等长的变量，则G对G的范围有一个弱化，对A的log_2有一个基本的影响。假设A是可交换的，那么G >= log_2 dim A + 2，则这是最优的. On obtient les mêmes resultats pour le rang du groupe de monodromie l-adique d'une variété abélienne definie sur un corps de nombres.
2013-06-20 math.AG
Shimura Varieties and the Mumford-Tate conjecture, part I
证明了数域上的交换阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想，这些簇的伴随Mumford-Tate群的单因子具有超过$\dbR$的某些非紧因子.特别是，我们证明了这一猜想的正交情况下（$B_n$和$D_n^{\dbR}$志村型）。我们构造嵌入志村品种（其伴随是规定的交换类型）到酉志村品种。证明了数域上阿贝尔簇的Frobenius环面的两个一般定理。
2001-09-14 math.AG math.NT
Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Shanghai Center for Mathematical Science Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明了超Kähler流形在特定条件下的Mumford-Tate猜想，并展示了其在变形下的不变性，同时推导出Hodge猜想与Tate猜想的关系。
2026-08-31 math.AG math.NT
Toroidal Compactifications and Stacky Cohomology of Mumford--Tate Domains
本文构造并研究了Mumford-Tate域的log-toric Hodge堆栈，通过将Kato-Usui部分紧化由neat算术群商得，实现了Hodge理论与堆栈边界数据的分离。
2025-12-02 math.AG
On the Mumford-Tate conjecture for 1-motives
我们表明，声明类似于Mumford-Tate猜想的阿贝尔簇持有1-动机的单幂部分。这是通过比较关联的霍奇群的幂幺部分和绝对伽罗瓦群的像的幂幺部分与motivic基本群的幂幺部分来完成的。包含P. Deligne的附录。在这个版本中：这里和那里的小更正。关于伽罗瓦表示的象的主要结果现在被一个阿德利克陈述所丰富。
2012-05-09 math.AG math.NT
The Mumford--Tate group of a very general Lagrangian fiber
University of Chicago（芝加哥大学）
本文分类了本原辛簇上拉格朗日纤维化的非常一般纤维的Mumford--Tate群，推出判别式余维数一，并在超Kähler情形下证明Hodge-普遍性，证实了Li--Tosatti关于特殊Kähler度量正曲率的预期。
2026-10-05 math.AG
Lifts of supersingular abelian varieties with small Mumford-Tate groups
本文研究了在小的Mumford-Tate群下，有限域上的阿贝尔簇在特征零点上可以提升到什么程度。我们证明了超奇异阿贝尔曲面，分别三倍，可以提升到一个同构的平方，分别产品，椭圆曲线。另一方面，我们表明，超奇异阿贝尔三重不能被提升到一个isogenous到一个椭圆曲线的立方的维特向量。
2022-08-16 math.AG math.NT
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
2004-09-08 math.AG math.NT
Boundary Components of Mumford-Tate Domains
本文研究了Hodge域中幂零轨道的某些空间，并给出了一些例子。更精确地说，我们计算的Mumford-Tate群的极限混合霍奇结构的一般这样的轨道。结果是用来表示这些空间作为迭代纤维代数群轨道在一个最小的方式。我们的结论与两个应用程序的变化霍奇结构。
2015-04-08 math.AG math.RT
$\ell$-Galois special subvarieties and the Mumford-Tate conjecture
我们引入$\ell$ -伽罗瓦特殊子簇作为特殊子簇的Hodge理论概念的$\ell$ -adic模拟。芒福德-泰特猜想预言这两个概念是等价的。我们研究了这些子簇的一些性质，并证明了满足一个简单的单值条件的子簇的等价性。作为应用，我们证明了$\ell$ -Galois例外轨迹是代数子簇的可数并，并且如果族的一般Mumford-Tate群的导群是单的，则它的正周期维数部分与正周期维数的Hodge轨迹重合.我们利用这一点来证明，对于$n$和$d$足够大，绝对Mumford-Tate猜想在度$n$成立的光滑射影超曲面的模空间的一个稠密开子集的度$d$在$\mathbb{P}^{n+1}$，除了定义在数域上的超曲面。最后，我们证明了阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想等价于关于$\mathcal{A}_g$中$\ell$-Galois特殊子簇的局部结构的猜想.
2022-05-27 math.AG math.NT
On the geometric Mumford-Tate conjecture for subvarieties of Shimura varieties
我们研究图像的$\ell$ -进表示重视子品种的志村品种$Sh_K(G,X)$，不包含在一个较小的志村子品种，并没有isotrivial组件。我们表明，$\ell$足够大（取决于志村基准$(G,X)$和子品种），这样的图像包含的$\mathbb{Z}_\ell$ -点来自单连通覆盖的派生子群$G$。这可以被看作是积分$\ell$ -adic Mumford-Tate猜想的几何版本。
2019-05-22 math.AG math.NT
Integral and adelic aspects of the Mumford-Tate conjecture
设$Y$是$\mathbb{Q}$上有限型子域$k \subset \mathbb{C}$上的阿贝尔簇.证明了如果Mumford-Tate猜想对$Y$成立，则Serre的一些精化积分和三角形猜想对$Y$也成立.特别地，当满足一定的Hodge极大性条件时，我们得到了$Y$的（全）Tate模上的伽罗瓦表示的一个开象定理.我们的第二个主要结果是一个（无条件）的阿德利克开像定理的K3曲面。这些结果的证明依赖于对志村簇的基本群的自然表示的研究。
2015-08-26 math.AG math.NT
Semisimplicity, purity and Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Tohoku University（东北大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该文证明了超Kähler簇的Mumford-Tate猜想，通过消除幂幺根确立半单性，并证明权重-单演猜想及Weil-Deligne表示的强相容性。
2026-10-07 math.AG math.NT
Some cases of the Mumford--Tate conjecture and Shimura varieties
我们证明了芒福德-泰特猜想的那些阿贝尔簇在数域的扩展C附加伴随志村品种的产品简单，伴随志村品种的某些志村类型。特别是，我们证明了正交情况下的猜想（即，对于$B_n$和$D_n^R$ Shimura类型）。作为一个主要工具，我们构造了指定交换型的Shimura簇（其伴随簇为）到PEL型的酉Shimura簇的嵌入。这些构造隐含地分类了PEL类型的Shimura簇的伴随。
2007-12-18 math.AG math.NT
Mumford-Tate groups of 1-motives and Weil pairing
本文研究1-动机的几何如何决定其动机Galois群的维数，通过周期矩阵描述Mumford-Tate群的作用，并在半椭圆情形下分类周期关系、计算群表示，为Grothendieck周期猜想提供新视角。
2024-09-04 math.AG math.NT
Integral models of reductive groups and integral Mumford-Tate groups
设$G$是$p$ -进域或数域$K$上的约化代数群，$V$是$G$的$K$ -线性忠实表示.向量空间$V$中的格$Λ$定义了$\mathscr{O}_K$上的$G$的模型$\hat{G}_Λ$。人们可能想知道$Λ$在多大程度上由组方案$\hat{G}_Λ$决定。本文证明了在格集上直到一个自然等价关系为止，只有1/2个$Λ$对应于一个模型$\hat{G}_Λ$。此外，我们将这一事实的模空间的阿贝尔品种如下：让$\mathscr{A}_{g,n}$是模空间的主要极化阿贝尔品种的维度$g$与水平$n$结构。证明了对于给定的整泛Mumford-Tate群，$\mathscr{A}_{g,n}$的特殊子簇最多有1/2个.
2022-06-01 math.AG math.RT
Resolution of non-singularities for Mumford curves
给定$\bar{\mathbb Q_p}$上的Mumford曲线$X$，证明了对于$X$的每个半稳定模型$\mathcal X$和该半稳定模型的每个闭点$x$，存在$X$的有限tale覆盖$Y$，使得$Y$的每个半稳定模型在$X$上方有一个垂直分量.然后，我们给出了应用程序的回火基本群。特别地，我们证明了两个具有同构的调和基本群的穿孔Tate曲线$\bar{\mathbb Q_p}$在$\mathbb Q_p$上同构.
2011-11-22 math.AG
An algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确的结构Serre给出一个代数Sato-Tate群的定义相关的一个阿贝尔簇在数域上，这是在通常的Sato-Tate猜想的椭圆曲线的归一化L-因子的分布，这是有联系的。代数Sato-Tate群的连通部分与Mumford-Tate群密切相关，但其组成部分带有额外的算术信息。然后，我们检查，在许多情况下，Mumford-Tate群是完全确定的自同态的阿贝尔簇，代数Sato-Tate群也可以明确地描述的自同态。特别是，我们涵盖了所有的阿贝尔簇（不一定绝对简单）的尺寸最多为3，这一结果的数字突出的分析Sato-Tate集团的阿贝尔表面最近由菲特，Kedlaya，罗特和萨瑟兰。
2012-10-24 math.AG math.NT
Quotients by actions of the derived group of a maximal unipotent subgroup
设$U$是连通半单群$G$的极大幂幺子群，$U'$是$U$的导群.如果$X$是一个仿射$G$ -簇，则$U'$ -不变量的代数$k[X]^U'$是可生成的，并且商态射$π: X \to X//U'$是定义良好的.本文研究了这类商态射的性质，如$π$的所有纤维都是等维的性质。我们还建立了一个类似的Hilbert-Mumford准则的零锥关于$U'$ -不变量。
2012-05-21 math.AG
Reductive and unipotent actions of affine groups
我们提出了一个广义版本的经典几何不变理论La芒福德，我们认为仿射代数群$G$作用于一个特定的仿射代数簇$X$。在$(G,\Bbbk [X])$ --模范畴中，利用$G$不动点函子定义了线性约化作用和幂幺作用.在$X=\{\star\}$的情形下，恢复了线性可约群和幂幺群的概念.我们证明在我们的“相对”的情况下，一些经典的结果，如：存在的不变量，有限生成的不变量，Kostant-Rosenlicht定理和松岛的标准。我们还提出了这样的线性还原行动的几何形状的部分描述。
2014-06-17 math.AG
Periods of generalized Tate curves
广义Tate曲线是一类具有固定亏格和退化数据的泛曲线族，通过特殊化模和变形参数，它可以成为Schottky均匀化Riemann曲面和Mumford曲线。将广义Tate曲线看作一类退化Riemann曲面，给出了广义Tate曲线的de Rham和Betti上同调群之间的周期同构以及相关对象：Gauss-Manin联络、Hodge结构的变分和单值权滤子的显式表达式.一个值得注意的事实是，类似的公式也适用于芒福德曲线族。进一步证明了对于具有最大退化闭纤维的广义Tate，其局部幂幺周期可表示为系数为多重对数函数的形变参数的幂级数.也给出了这个p-adic版本。
2020-06-01 math.AG math.NT
Naive boundary strata and nilpotent orbits
本文研究了Mumford-Tate域的紧空间中的某些实李群轨道，验证了[Green，Griffiths，Kerr; Mumford-Tate域：它们的几何和算术]中的一个预言，并确定了哪些轨道包含某个周期映射的极限点.给出了SU（2，1）、Sp_4和G_2群的各种例子。
2013-07-30 math.AG math.RT
De Rham-Betti Groups of Type IV Abelian Varieties
本文基于Tannakian观点研究IV型简单阿贝尔簇的de Rham-Betti结构，证明了简单CM阿贝尔四重簇及其自同态代数为4次CM域的简单阿贝尔四重簇的de Rham-Betti群与其Mumford-Tate群一致。
2025-11-02 math.AG
Groupes fondamentaux motiviques de Tate mixte
定义了数域上S-整数环上的混合Tate模范畴。本文定义了数域上单有理簇的模基本群（使其幂幺）.我们将其应用于研究在零点、无穷远处和单位的所有n次根上穿孔的射影直线的motivic基本群。
2003-02-27 math.AG math.NT
Le radical unipotent du groupe de Galois motivique d'un 1-motif
设M是定义在特征为0的域上的1-动机。对于M，我们可以把它的motivic伽罗瓦群G_mot（M）联系起来，G_mot（M）是M的Munford-Tate群的几何解释。证明了G_mot（M）的李代数的幂幺根是由G_mot（M）的李代数的半化简体在自身上的伴随作用所定义的半阿贝尔簇.
2003-05-02 math.AG math.NT
Points de torsion sur les varietes abeliennes de type GSp
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，有限扩张$L$上有理数扭点的个数是关于次数$[L:K]$多项式有界的.当$A$同构于$\GSp$型的简单阿贝尔簇的乘积时，即其Mumford-Tate群是“通用的”（同构于辛相似群）并且满足Mumford-Tate猜想，我们根据$A$的阿贝尔子簇的维数计算该界的最优指数。对于具有自同态环$\Z$且维数在显例外集$\mathcal{S}=\{4,10,16,32,...\}$之外的单交换阿贝尔簇的乘积，该结果是无条件的。此外，我们还证明了，如果Mumford-Tate猜想对某些$\GSp$型的阿贝尔簇成立，那么对这种阿贝尔簇的乘积也成立.
2010-03-09 math.AG math.NT
K3 surfaces associated to Abelian Fourfolds of Mumford's Type
Mumford构造了一类具有特殊结构的交换四重环，它不能用自同态环来刻画. Galluzzi证明了这类簇的权2 Hodge结构在Mumford-Tate群的作用下分解为Hodge子结构，其中一个子结构是K3型的，其Hodge数为（1，7，1）.我们将计算这样一个Hodge结构的交形式，并在这个子空间上给出一个标准积分Hodge结构。此外，我们将展示这个不变量的两个应用。首先，利用上面的公式，我们将证明用这种方法得到的每一个K3曲面都允许椭圆纤维化。与Shimada的列表比较，我们证明了所有椭圆纤维化的Mordell-Weil群都有2-挠群或平凡挠群，并给出了2-挠群出现的条件.其次，我们将使用它来确定四元数，给出一个特殊的CM阿贝尔四倍，导出等价于Shioda四倍。
2019-04-15 math.AG
Normal Functions over Locally Symmetric Varieties
对Hodge结构的不可约Hermitian实变分进行了分类，得到了关于给定Mumford-Tate群的阿贝尔簇族上的圈类映射的结论.
2018-10-26 math.AG
Torsion for abelian varieties of type III
设$A$是定义在数域$K$上的阿贝尔簇。有限扩张$L$上有理扭点的个数是关于$K$上$L$的次数$[L:K]$多项式有界的.在以下三个条件下，我们计算了这个界的最佳指数，根据阿贝尔子簇及其自同态环的维数。这三个假设如下：$(1)$ $A$是几何同构的产品简单的阿贝尔簇的类型I，II或III，根据阿尔伯特分类; $(2)$ $A$是“莱夫谢茨型”，即，Mumford-Tate群是一个群的辛或正交相似的自同态环交换; $(3)$ $A$满足Mumford-Tate猜想。这个结果是无条件的产品的简单阿贝尔簇的类型I，II或III具有特定的相对尺寸。进一步，在Serre，Pink，Banaszak，Gajda和Krasozak工作的基础上，我们还证明了Mumford-Tate猜想对于Lefschetz型阿贝尔簇的几个新情形.
2019-05-10 math.AG math.NT
Rational motivic path spaces and Kim's relative unipotent section conjecture
我们开始研究道路空间的新生背景下的“motivic dga的”，正在发展中的博士工作由加布里埃拉古兹曼。这使我们能够从相关的增广motivic dga重构一个点概型的幂幺基本群，并为我们提供了一个因子分解Kim的相对幂幺截面猜想到几个较小的同伦味道的图.基于与Joseph Ayoub的一次谈话，证明了数域上的穿孔射影线的道路空间相对于Levine的混合Tate动机的t-结构是零度集中的.这构成了朝Kim猜想方向的一步。
2021-07-16 math.AG math.NT
On the closure of the positive Hodge locus
给定拟投射基$S$上的Hodge结构的一个变体，其类属Mumford-Tate群是非积的，我们证明了Hodge轨迹的正分支的（可数）并要么是$S$的代数子簇，要么是$S$中的Zerkiki稠密的.
2020-10-07 math.AG
The mixed Tate property of reductive groups
本文研究了约化代数群$G$的混合Tate性质，特别是它保证了分类空间$BG$的Chow Kunneth性质.为了实现这个目标，我们首先完善了商栈的composite支持动机的构造。在第一节中，我们构造了代数空间$X$的紧支撑的动机$M^c(X)$，并证明它满足预期的性质，密切跟踪Voevodsky的工作的情况下的计划。在第二部分中，我们构造了Totaro对任何商栈$[X/G]$的紧支持的动机$M^c([X/G])$的定义的函子版本，其中$X$是代数空间，$G$是作用于其上的仿射群概型。第三节研究了典型群和例外群$G_2$的混合Tate性质。对于这些群体，我们证明，所有分裂形式满足混合泰特财产，而表现出非分裂形式，不。最后，证明了对任意仿射群概型$G$及其正规分裂幂幺子群$J$，原动机$M^c(BG)$与$M^c(B(G/J))$同构.
2018-01-13 math.AG
Extended period domains and algebraic groups
对于$\mathbf Q$上的线性代数群$G$，我们考虑周期域$D$分类$G$ -混合Hodge结构，并构造了扩展周期域$D_Σ$ .特别是，我们给混合Mumford-泰特域，混合志村品种$\mathbf C$，更高的Albanese流形的环形部分紧化。
2015-08-18 math.AG
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
Arithmetic of degenerating principal variations of Hodge structure: examples arising from mirror symmetry and middle convolution
我们收集的证据支持格里菲斯，绿色和克尔的猜想的算术极限混合霍奇结构所产生的半稳定退化数域上的扩张类。在简要总结了如何Iritani的结果意味着这一猜想的收集超几何卡-丘三重的例子研究的多兰和摩根，作者调查了一系列（非超几何）的例子在1至6维所产生的卡茨理论的中间卷积。6重族的Mumford-Tate群（G2型）和Mumford-Tate域的边界分量理论发挥了至关重要的作用。
2015-02-08 math.AG math.NT
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, V: Extended period domains and algebraic groups
对于$\bf Q$上的线性代数群$G$，考虑周期域$D$分类$G$ -混合Hodge结构，并构造了扩展周期域$D_{\mathrm{BS}}$，$D_{\mathrm{SL}(2)}$和$Γ\backslash D_Σ$ .特别地，我们给出了混合Mumford-Tate域的环面部分紧化。
2021-07-08 math.AG
On the image of l-adic Galois representations for abelian varieties of type I and II
本文研究了Albert分类中具有I型或II型自同态代数的数域上的阿贝尔簇的Tate模的$l$ -adic表示的象.我们明确计算的图像和验证经典的Mumford-Tate，霍奇，郎和泰特，为一个大家庭的阿贝尔簇的I型和II型。此外，对于这个家庭，我们证明了类似的开放图像定理的塞尔。
2004-07-14 math.AG math.NT
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
2016-10-18 math.AG
On unipotent radicals of motivic Galois groups
设$\mathbf{T}$是特征为零的域上的中性Tannakian范畴，单位对象为$\mathbf{1}$，并具有类似于混合动机上的权过滤的过滤$W_\cdot$.设$M$是$\mathbf{T}$的一个对象，$\underline{\mathfrak{u}}(M)\subset W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$是从$M$的基本群到$Gr^WM$的基本群的自然满射的核的李代数. Deligne的一个结果给出了$\underline{\mathfrak{u}}(M)$在扩展$0\longrightarrow W_pM \longrightarrow M \longrightarrow M/W_pM \longrightarrow 0$方面的一个特征：它指出$\underline{\mathfrak{u}}(M)$是$W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$的最小子对象，使得上述扩展的总和，被认为是$\mathbf{1}$通过$W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$的扩展，是$\mathbf{1}$通过$\underline{\mathfrak{u}}(M)$的扩展的前推。在这篇文章中，我们将分别研究上述每个扩展与$\underline{\mathfrak{u}}(M)$的关系。除其他事项外，我们得到了Deligne的结果的一个改进，…
2022-01-14 math.AG math.NT
An Infinitesimal $p$-adic Multiplicative Manin-Mumford Conjecture
我们的研究结果涉及解析函数的开放单位$p$ -进多盘$\mathbb{C}^n_p$为中心的乘法单位，我们证明了这样的功能只消失在1000多$n$ -元组的根单位$(ζ_1-1,\ldots,ζ_n-1)$，除非他们消失沿平移的正式乘法群。对于多项式函数，这是从乘法Manin-Mumford猜想得出的。然而，我们允许更广泛的一类解析函数，特别是我们建立了一个刚性的结果正式环面。此外，我们的方法适用于Lubin-Tate形式群不仅仅是正式的乘法群，我们扩展到这个设置的结果。
2018-12-13 math.AC math.AG math.NT
Projective completions of graded unipotent quotients
本文的目的是证明经典几何不变理论（GIT）对于具有分次幂幺根的非约代数群$H$在射影概形$X$上的线性作用有一个有效的类比.这里$H$的线性作用需要扩展到半直积$\hat{H} = H \rtimes \mathbb{G}_m$与乘法单参数群，该乘法单参数群作用在$H$的幂幺根$U$的李代数上，所有权严格为正，并且集中了$H$的Levi子群$R \cong H/U$。我们证明了$X$有一个$H$不变的开子概型（“帽稳定轨迹”），它具有由$H$作用的几何商。这个几何商有一个射影完备化，它是$X$与仿射线乘积的爆破的开子概型的$\hat{H}$的范畴商（实际上是一个好商）;通过额外的爆破，可以得到本身是几何商的射影完备化。此外，利用Hilbert-Mumford准则结合显式blow-up构造，可以有效地描述$X$的帽子稳定轨迹以及$X$与仿射线乘积的blow-up的相应开子集.应用包括在固定的非奇异射影概形上的固定的Harder-Narasimhan型的层和Higgs丛的模空间的构造，以及固定奇异的不稳定的射影曲线的模空间的构造。最近，第一和第四作者将约化GIT超曲面的上同调理论推广到本文所研究的非约化情形，并用它证明了次数上有多项式界的一般射影超曲面的Green-Griffiths-Lang和Kobayashi双曲性定理。
2020-01-21 math.AG
On the Manin-Mumford Theorem for Algebraic Groups
本文将 Manin-Mumford 猜想推广至任意连通代数群，描述了挠点集的 Zariski-闭包，定义了与 Néron-Tate 高度一致的标准高度，并证明了对数域上任意连通代数群的 Bogomolov 猜想推广。
2023-05-17 math.AG math.NT
Projective integral models of Shimura varieties of Hodge type with compact factors
设$(G,X)$是Hodge型的Shimura对，使得$G$是$X$的某些元素的Mumford-Tate群.我们假设对于$G^{\ad}$的每个单因子$G_0$，都存在一个紧的单因子$G_{0\dbR}$.让$N\Ge 3$。我们证明了对于$G(\dbA_f)$的许多紧开子群$K$，Shimura簇$\Sh(G,X)/K$在$\dbZ[{1\over N}]$上有一个射影积分模型$\scrN$，它是一个在一定Mumford模方案$\scrA_{g,1,N}$上的有限方案.等价地，我们证明了，如果$A$是一个阿贝尔品种在数域上，如果Mumford-Tate组的$A_{\dbC}$是$G$，那么$A$有潜在的良好的减少无处不在。最后一个结果是重大进展的证明猜想森田。如果$\scrN$在$\dbZ[{1\over N}]$上平滑，则它是其通用纤维的Néron模型。通过这种方式，人们得到任意混合特性，第一个例子的一般性质的投影Néron模型的通用纤维不是有限计划的阿贝尔品种。
2007-03-27 math.AG math.NT
Geometric invariant theory for graded unipotent groups and applications
设$U$是复数上的分次幂幺群，在这个意义上它有乘法群的扩张$\hat{U}$，使得乘法群在$U$的李代数上的共轭作用的所有权严格为正。给定$U$在一个射影簇$X$上的任何作用，延伸到一个$\hat{U}$的作用，该作用相对于$X$上的一个样本线丛是线性的，那么只要人们愿意用一个张量幂来代替线丛，并通过一个适当的（理性）的特点，并提供了一个额外的条件是满足这是在经典GIT的条件，不应该有严格的半稳定点的行动，证明了$\hat{U}$ -不变量构成一个半生成的分次代数，并且证明了从$X$的半稳定子集到包络商的自然射是满射的，并将包络商表示为半稳定子集的几何商.应用这个结果，用$X$与射影线的乘积代替$X$，我们得到一个射影簇，它是$X$与仿射线的乘积的不变开子集的$\hat{U}$的几何商，并且包含$X$的U-不变开子集的几何商作为开子集，该几何商通过$U$的作用。此外，$X$的这些开子集及其与仿射线的乘积可以使用类似于经典GIT中的Hilbert-Mumford准则的准则来描述。
2020-01-21 math.AG
Hodge Representations
Green-Griffiths-Kerr引入了Hodge表示来分类极化Hodge结构的Hodge群，以及周期域的相应Mumford-Tate子域。本文的目的是提供一个博览会，给定一个固定的周期域$\mathcal{D}$，枚举Mumford-Tate子域$D \subset \mathcal{D}$相应的霍奇表示。在回顾了著名的经典情况下，$\mathcal{D}$是厄米对称（重量$n=1$，重量$n=2$与$p_g = h^{2,0}=1$），我们说明了这一点的情况下，$\mathcal{D}$是周期域参数化极化霍奇结构的（有效）重量两个霍奇结构与第一霍奇数$p_g = h^{2,0} = 2$。我们还对Calabi-Yau型的Hodge表示进行了分类，并列举了CY 3-fold型的水平表示。(The“水平”表示具有相应域$D \subset \mathcal{D}$满足无穷小周期关系的性质的表示，也称为“水平”表示。Griffiths' transversality，and therefore is Hermitian.）
2020-03-05 math.AG math.RT
De Rham-Betti Groups of Type IV Abelian Fourfolds
研究\(\bar{\mathbb{Q}}\)上几类阿贝尔簇的德拉姆 - 贝蒂群，通过采用不同于常规的方法，利用相关结果、分析及约束，确定了简单CM阿贝尔四维簇等的\(\mathrm{G}_{\mathrm{dRB}}(A)=\mathrm{MT}(A)\) 。
2026-08-26 math.AG
Multiple Dedekind Zeta Values are Periods of Mixed Tate Motives
最近，作者定义了与数K域和锥C相关联的多个Dedekind zeta值[5]。这些物体是多重zeta值的数论类似物。本文证明了任意数域K上的重Dedekind zeta值是混合Tate动机的周期。此外，如果K是一个全实数域，那么我们可以选择一个锥C，使得每一个与对（K;C）相关联的多重Dedekind zeta在K中的代数整数环上是非分歧的。在文献[7]中，作者在实二次域的特殊情况下，对一类特殊的重Dedekind zeta值证明了类似的结论。混合基模定义在K上，表示为亏格为零的曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化.
2018-11-20 math.AG math.NT
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
2007-03-05 math.AG
Algebraic cycles and motivic iterated integrals II
这是我们上一篇论文（与Furusho联合）的续篇。它将给出一个更自然的框架，以构建元素的霍普夫代数的框架混合Tate动机根据Bloch和Kriz。这个框架使我们能够扩展我们以前的结果，解释所有的多个zeta值（包括发散的）和多个多项式在一个变量作为这个霍普夫代数的元素。这意味着，射影直线上的路的torsor的pro-unipotent完备化是Bloch-Kriz意义下的混合Tate动机。它还允许我们解释多重对数作为这个霍普夫代数的元素，只要连续参数的乘积不为1。
2008-06-30 math.AG math.NT
A remark on Ext groups for motives with maximal unipotent radicals
本文研究具有极大幂单根的动机的Tannakian子范畴中的Ext^1群，并应用于1-动机和混合Tate动机，推导出Grothendieck周期猜想的若干推论。
2025-06-19 math.AG math.NT math.RT
