Degenerating complex variations of Hodge structure in dimension one
本文在去掉单值变换特征值为单位根假设的一般情形下，为一维穿孔圆盘上极化复Hodge结构变分的主要结果提供了新的概念性证明，涵盖范数增长估计、极限混合Hodge结构存在性、幂零轨道定理及简化SL(2)-轨道定理。
2022-06-16 math.AG
Hodge-DeRham theory with degenerating coefficients
设${\cal L}$是光滑解析簇$X$中正规交叉因子（NCD）$ Y$的补$X^{\star}$上的局部系统，$ j: X^{\star} = X - Y \to X $表示开嵌入.本文的目的是在直接象${\bf j}_{\star}{\cal L} $上描述一个权过滤$W$，并在$Y = f^{-1}(0)$给出一个复圆盘的态射$f: X \to D$的情况下，在$Y$上的邻近上循环的复形$Ψ_f ({\cal L})$上描述权过滤.一个比较定理表明，过滤符合由单值的对数定义的权重，并提供了链接与各种结果的主题。
2003-11-06 math.AG
Degenerating Hodge structure of one-parameter family of Calabi-Yau threefolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三重映射族，我们可以用Kato和Kubei的log Hodge理论将其与扩展周期映射联系起来。本文研究了极大幂单值点在扩张周期映射下的象。作为应用，我们证明了一类单参数Calabi-Yau三重函数族的通有Torelli定理。
2020-03-14 math.AG math.CV
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
Xiamen University（厦门大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
2026-05-25 math.AG
Arithmetic of degenerating principal variations of Hodge structure: examples arising from mirror symmetry and middle convolution
我们收集的证据支持格里菲斯，绿色和克尔的猜想的算术极限混合霍奇结构所产生的半稳定退化数域上的扩张类。在简要总结了如何Iritani的结果意味着这一猜想的收集超几何卡-丘三重的例子研究的多兰和摩根，作者调查了一系列（非超几何）的例子在1至6维所产生的卡茨理论的中间卷积。6重族的Mumford-Tate群（G2型）和Mumford-Tate域的边界分量理论发挥了至关重要的作用。
2015-02-08 math.AG math.NT
Analyticity of the closures of some Hodge theoretic subspaces
本文证明了一个关于混合Hodge结构的变差族所定义的子空间的闭包的解析性的一般定理，其中包括退化正规函数的零轨迹的解析性。为了证明，我们使用log混合Hodge结构的赋值版本的模。
2011-02-17 math.AG
Limit mixed Hodge structures of hyperkähler manifolds
本文的灵感来自Deligne关于无限远处Hodge结构的局部行为的研究。研究了紧致超kähler流形退化族的极限混合Hodge结构.证明了当$H^2$上的单值作用具有最大单幂指数时，所有上同调群上的极限混合Hodge结构都是Hodge-Tate型的.
2019-06-11 math.AG
The Borel-Serre Compactification for the Classifying Space of Hodge Structures
Hodge结构的一个单参数变分对应于一个到Hodge结构分类空间的全纯的、水平的、局部可提升的映射。本文证明了这类映射在分类空间的约化Borel-Serre紧化中具有极限。极限所在的边界分量是基元部分上的Hodge结构的分类空间的可能极化的并集。讨论了哪些边界分量可以包含这样的极限点。
2014-03-20 math.AG
Variation Of Mixed Hodge Structures
混合Hodge结构的变分（Variation of mixed Hodge structures，VMHS）是由P. Deligne提出的一种反映代数族纤维上同调几何的线性结构，它推广了P. Griffiths提出的光滑真族的Hodge结构的变分。因此，它是研究态射纤维几何结构变化的有力工具。我们在这里描述的退化性质的VMHS的几何起源和存在的相对monodromy过滤，以及抽象容许VMHS的定义和性质。
2013-02-23 math.AG
Infinitesimal Variations of Hodge Structure at Infinity
通过分析Hodge结构退化极化变分的局域性和无穷小性，引入了Hodge结构无穷小变分的概念。结果表明，所有这些结构都可以积分为Hodge结构的极化变分，反之，它们都是Hodge结构的无穷小变分（IVHS）在有限点的极限.作为一个例子，丰富的信息编码在这个新的结构，这种类型的无穷小变化的最大尺寸问题的一些情况下，并与“经典”的情况下，IVHS在有限点的对比。
2008-10-01 math.AG
Moduli of polarized Hodge structures
1970年左右，Griffiths提出了极化Hodge结构的模/周期域$D$，并描述了将$D$扩大到退化极化Hodge结构的模空间的梦想。由于在一般$D$是不是一个埃尔米特对称域，他要求存在一定的自守上同调理论的$D$，推广通常的概念，自守形式对称埃尔米特域。从那时起，人们为格里菲斯的梦的第一部分做了很多努力，但第二部分仍然生活在黑暗中。本文的目的有两个方面。首先，我们对这一主题进行了阐述。其次，我们给出了另一个提法的格里菲斯问题，基于经典的维尔斯特拉斯一致化定理。
2008-02-21 math.AG
The first $L^2$-Betti number for classifying spaces of variations of Hodge structures
对于Hodge结构的变体，分类空间中的格的第一个贝蒂数为零。
2003-12-07 math.AG math.DG
Hodge theory of classifying stacks
我们计算Hodge和de Rham上同调的分类空间BG（定义为代数堆栈BG上的etale上同调）约化群G在许多领域，包括领域的小特征。这些计算与表示论有直接关系，并在那里产生了新的结果。计算是密切类似的，但并不总是相同的，上同调分类空间的拓扑。
2017-04-15 math.AG math.RT
A conic bundle degenerating on the Kummer surface
设$C$是亏格为2的曲线，$\su$是具有平凡行列式的$C$上半稳定秩为2的向量丛的模空间.在\cite{bol:wed}中，我们用$ω_C^{-1}$描述了$C$的规范层$ω$的非稳定扩张类（关于超椭圆对合不变）的参数空间.本文研究了分类有理映射$ϕ: \pr Ext^1(ω,ω^{-1})\cong \pr^4 \dashrightarrow \su\cong \pr^3$，它在相应的秩二向量丛上发送一个扩张类。此外，我们证明了，如果我们吹$\pr^4$沿一定的三次曲面$S$和$\su$在点$p$对应于丛$\OO \oplus \OO$，那么诱导态射$\tildeϕ: Bl_S \ra Bl_p\su$定义一个圆锥丛退化的自然包含在$\su$的库默尔曲面的吹（在$p$）。进而构造了包含锥丛的$\pr^2$ -丛，并讨论了它的一个分支的稳定性和变形。
2007-02-18 math.AG
Combinatorics and Hodge theory of degenerations of abelian varieties: A survey of the Mumford construction
University of Illinois in Chicago (UIC)（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
综述Mumford构造退化的abelian varieties，分析其与toric几何的关系，并研究与regular matroids相关的多变量退化几何与Hodge理论，扩展Clemens关于1参数半稳定退化的基本结果。
2026-03-27 math.AG math.CV
Asymptotics of degenerations of mixed Hodge structures
我们在分级极化混合Hodge结构的分类空间上构造了一个Hermitian度量，并证明了类似于容许周期映射与近似幂零轨道之间的强距离估计.我们还考虑了双延拓度量的渐近性态、范数估计和约化极限Hodge滤的渐近性态。
2015-01-20 math.AG
Eilenberg-Moore spectral sequence and Hodge cohomology of classifying stacks
设$G$是域$k$上的光滑连通约化群，$Γ$是$G$的中心子群.我们构造了收敛于$B(G/Γ)$的Hodge和de Rham上同调的Eilenberg-Moore型谱序列.作为一个应用，户田的工作的基础上，使用Totaro的不等式，我们表明，对于所有的$m\geq 0$的霍奇和德拉姆上同调代数的分类堆栈$B\mathrm{PGL}_{4m+2}$和$B\mathrm{PSO}_{4m+2}$在$\mathbb{F}_2$是同构的奇异$\mathbb{F}_2$ -上同调的分类空间的相应的李群。由此，我们得到了$H^{>0}(\mathrm{GL}_{4m+2}, \operatorname{Sym}^j(\mathfrak{pgl}_{4m+2}^\vee))$和$H^{>0}(\mathrm{SO}_{4m+2}, \operatorname{Sym}^j(\mathfrak{pso}_{4m+2}^\vee))$在$\mathbb{F}_2$上的完整描述。
2022-08-29 math.AG math.AT math.RT
Picard groups of completed period images and the Deng-Robles problem
本文研究了完成周期图像的Picard群，并在纯周期图像一维时证明了邓-罗布尔斯问题的Proj描述
2026-03-10 math.AG
On de Rham--Witt Cohomology of Classifying Stacks
研究在特征p>0的完美域上构造一个四维正则光滑堆，其总度3的Hodge-Witt数不对称，展示了该堆的de Rham-Witt上同调群的计算与近似方法。
2026-04-03 math.AG math.NT
The Chow ring of a classifying space
定义了线性代数群的分类空间的Chow环。在我们可以计算它的所有例子中，例如对称群和正交群，它同构于分类空间的复配边环的自然商，一个拓扑不变量。我们应用这一点来获得扭转信息的周群的品种定义为由有限群的同分。这推广了Atiyah和Hirzebruch使用这些变种来给出具有整数系数的霍奇猜想的反例。
1998-02-20 math.AG
Representation theory and the cycle map of a classifying space
计算了某个分类空间的4阶整上同调群的Chern子群，并证明了它是一个真子群.这样一个分类空间给了我们新的反例积分霍奇和泰特图模挠。
2016-07-03 math.AG math.AT
Curvature of classifying spaces for Brieskorn lattices
我们研究了正则奇异TERP-结构的分类空间上的tt*-几何，例如，孤立超曲面奇点Brieskorn格的Fourier-Laplace变换。我们表明，（的一部分）这个分类空间可以规范地配备了埃尔米特结构。我们推导出估计的全纯截面曲率的厄米度量，这是类似的结果分类空间的纯极化霍奇结构。
2008-08-05 math.AG math.DG
Further counterexamples to the integral Hodge conjecture
本文研究了复余维$2$和$3$中A型群分类空间的积分Hodge猜想.在度二，我们证明了本Antieau猜想，他的两个反例推广到一般家庭的群体。特别是，当减少到一个有限域，这些空间扩展安蒂欧的反例的积分$\ell$ -进泰特猜想的情况下$\ell = 2, 3$所有素数$\ell$。
2016-01-22 math.AG math.AT
A Global Torelli Theorem for Calabi-Yau Manifolds
证明了从Calabi-Yau流形的Torelli空间到极化Hodge结构的分类空间的周期映射是一个嵌入。证明是基于Teichmüller空间上的全纯仿射结构和Torelli空间的Hodge度量完备的构造。构造了Teichmüller空间上全纯$(n, 0)$类的一个标准整体全纯截面.
2016-12-10 math.AG
Cycle transversal flag domains of Hodge type
旗域是实半单李群在复化旗流形上的开轨道。一类特殊的标志域构成了霍奇结构的变体的分类空间，即周期域或更一般的Mumford-Tate域。本文分类了Hodge型旗域在周期域中满足一定横截性条件的所有真的等变嵌入，并证明了任何这样的旗域必是经典型非紧型的Hermitian对称空间.特别是，分类也描述了适当的，等变嵌入的旗域的霍奇型在一个周期域满足格里菲斯横截性。
2016-06-14 math.AG math.RT
Tropical geometry, the motivic nearby fiber and limit mixed Hodge numbers of hypersurfaces
动机邻近纤维是通过在圆盘上退化一个复杂簇而得到的不变量。它专门针对原始变种的欧拉示性数，但也包含与退化相关的Hodge结构的变化的信息，其被编码为极限混合Hodge结构。然而，这个不变量在实际中很难计算。利用热带几何的技巧，我们提出了一个新的附近纤维的motivic公式。此外，由于有一系列可用的软件实现热带几何的主要算法，我们的公式可以在实践中计算。我们专门的情况下，家庭的schön复杂的超曲面的环面，我们提供明确的公式描述行动的单值的单幂部分的分等级件（相对于德利涅重量过滤）的上同调与紧支持。这些家庭的组合描述的多面体细分相关联的牛顿多面体。我们开发了新的混合霍奇理论启发的组合不变量，这样的细分，其中的“精制极限混合$h^*$ -多项式”。这些不变量是有关斯坦利的组合研究细分：在同伴的组合文件，其结果适用于这里，我们将不变量在斯坦利的理论，他们成为多变量扩展他的不变量。我们的结果推广了Danilov和Khovanski{ \u}以及Batyrev和Borisov关于超曲面的Hodge数的工作.我们还提出了类似的公式描述的单值的单幂部分的作用在一个家庭的投影复曲面簇的Schön超曲面的交集上同调群。
2014-12-02 math.AG math.CO
Deformed WZW Models and Hodge Theory -- Part I
我们研究了一类特殊的二维可积非线性$σ$模型与Hodge结构的变化之间的关系。具体地说，我们的目标是研究$λ$变形$G/G$模型的经典动力学，并证明其运动方程的一类特殊解精确地描述了Hodge结构的单参数变化。我们发现这个特殊的类是通过用Hodge结构的Weil算子识别$σ$ -模型的群值域而得到的。通过这种方式，对霍奇结构的分类空间上的弦的研究表明了可积模型的广泛领域与周期映射的数学研究之间的有趣联系。
2021-11-30 hep-th math.AG
Saturated orbit closures in the Hodge bundle
给出了Hodge丛绝对周期叶理饱和的${\rm GL}^+(2,\mathbb{R})$ -轨道闭包的分类的一个新的证明。作为一个结果，我们得到一个简短的证明的分类关闭的绝对周期叶理的霍奇丛的叶。我们的方法是基于一种方法，用于分类${\rm GL}^+(2,\mathbb{R})$ -轨道关闭使用变形的平对裤子。
2022-12-23 math.AG math.DS math.GT
Extended period domains and algebraic groups
对于$\mathbf Q$上的线性代数群$G$，我们考虑周期域$D$分类$G$ -混合Hodge结构，并构造了扩展周期域$D_Σ$ .特别是，我们给混合Mumford-泰特域，混合志村品种$\mathbf C$，更高的Albanese流形的环形部分紧化。
2015-08-18 math.AG
Motivic cohomology and infinitesimal group schemes
对于$k$一个完美的领域的特征$p>0$和$G/k$分裂约化群与$p$一个非扭转素数的$G,$我们计算模$p$ motivic上同调的几何分类空间$BG_{(r)}$，其中$G_{(r)}$是$r$第Frobenius内核的$G.$我们的主要工具是motivic版本的Eilenberg-Moore谱序列，由于克里希纳。对于有限型的平坦仿射群模式$G/k$，我们定义了从分类空间$BG$的模$p$动机上同调到分类栈$\mathcal{B}G.$的模$p$ tale动机上同调的循环类映射。这也给出了到$\mathcal{B}G.$的Hodge上同调的循环类映射。
2020-12-15 math.AG
Variations of Hodge structure and orbits in flag varieties
周期域，（纯的，极化的）霍奇结构的分类空间，以及更一般的芒福德-泰特域，作为开放的$G_{\mathbb{R}}$ --在旗形变种$G/P$中的轨道出现。我们调查霍奇-理论方面的几何和表示论与这些标志品种。特别是，我们与格里菲斯-汤川耦合$G/P$上的各种线（下一个最小的均匀嵌入），构造一个大类的极化$G_{\mathbb{R}}$ -轨道在$G/P$，并计算相关的霍奇-理论边界组件。重点放在整个相邻的旗品种和相应的家庭霍奇结构的水平两个和四个。
2016-05-29 math.AG math.DG math.RT
Counting the fission trees and nonabelian Hodge graphs (untwisted case)
本文研究了如何在未扭曲情况下计数具有特定斜率和叶子数的分裂树，并揭示了其在二维规范理论中的构建块作用。
2025-11-30 math.AG math.CO
Extended period domains, algebraic groups, and higher Albanese manifolds
对于有理数域上的线性代数群G，考虑周期域D对G-混合Hodge结构的分类，并将扩展的周期域构造为环面部分紧化.本文对G利用上述D给出了Hain和Zucker关于高阶Albanese流形的一个解释，并通过环面部分紧化将其推广。
2016-11-14 math.AG
Arbitrarily large jumps in the de Rham and Hodge cohomology of families in characteristic $p$
本文在特征 $p$ 下构造了光滑射影代数簇族，利用有限平坦群概型的分类栈，使纤维的 de Rham 和 Hodge 上同调群维数发生任意大跳跃，并阐述了 Godeaux--Serre 簇的构造。
2024-12-23 math.AG math.NT
Computations of de Rham cohomology rings of classifying stacks at torsion primes
对于定义在$\mathbb{Z},$上的分裂群$G_{2}$，我们证明了$B(G_{2})_{\mathbb{F}_{2}}$的de Rham上同调环同构于$B(G_{2})_{\mathbb{C}}.$的具有$\mathbb{F}_{2}$ -系数的奇异上同调环。对于定义在$\mathbb{Z},$上的自旋群$\textrm{Spin}(n)$，我们证明了$B\textrm{Spin}(n)_{\mathbb{F}_{2}}$的de Rham上同调环同构于具有$\mathbb{F}_{2}$ -系数的奇异上同调环。对于$B\textrm{Spin}(n)_{\mathbb{C}}$，我们对$B\textrm{Spin}(11)_{\mathbb{F}_{2}},$的de Rham上同调环进行了充分的计算，该环与具有$\mathbb{F}_{2}$的奇异上同调环不同构。$B\textrm{Spin}(11)_{\mathbb{C}}.$的系数我们还证明了$BG_{\mathbb{F}_{2}}$的Hodge谱序列对上述所有群$G$都退化。
2019-09-30 math.AG math.RT
Classifying Calabi-Yau threefolds using infinite distance limits
通过系统地研究卡-丘系统的无限体积极限，提出了一种新的三重分类方法。每一个这样的极限在Kahler模空间的无穷远处，并且可以通过相关联的极限混合Hodge结构来分类。然后，我们认为，这样的结构是由有限数量的退化类型，结合成一个特征退化模式相关的基础卡-丘三倍标记。这些模式提供了一种新的不变的方式来呈现编码在卡-丘三重交集中的关键信息。对于每种模式，我们还介绍了一个哈斯图的顶点代表每个，可能是多参数，解压缩极限，并解释如何读取卡-丘流形从这个图形表示的属性。特别是，我们展示了它如何可以用来计算椭圆，K3和嵌套纤维化和确定关系的椭圆纤维化下的双有理等价。我们证明了这一点的超曲面在环面的环境空间以及完整的交叉产品的射影空间。
2019-10-07 hep-th math.AG
Moduli spaces of $Λ$-modules on abelian varieties
研究了交换簇$X$上消失陈类的半稳定$Λ$ -模的模空间$\mathbf{M}_X(Λ, n)$，其中$Λ$属于$D$ -代数的某个子类.特别地，对于$Λ= \mathcal{D}_X$（分别为$Λ= \mathrm{Sym}^\bullet \mathcal{T}X$）得到了平坦联络的模空间的一个刻画（分别为. Higgs bundles）。我们用对偶阿贝尔簇$\hat{X}$上的某个纤维丛的对称积来刻划$\mathbf{M}_X(Λ, n)$.我们也给出了模解释相关的希尔伯特方案作为分类空间的$Λ$ -模的额外结构。最后，我们研究了与这些新的模空间相关的非交换Hodge理论。
2017-09-04 math.AG
Modeling General Asymptotic Calabi-Yau Periods
为了揭示构成渐近Swampland拓扑基础的基本结构，我们开始了对Calabi- Yau流形的渐近周期向量的一般研究。我们的策略是利用所施加的约束的完整性，对称性和积极性，这是形式化的渐近霍奇理论。我们使用这些一般原则来研究复杂结构模空间中任何边界附近的周期，并解释了导致指数抑制校正的大多数边界附近必须存在一致性。唯一的例外是周期向量附近的研究充分的大型复杂结构点。连同可能的边界的分类，我们的程序使得有可能构建这些渐近周期的一般模型。这种构造的起点是分类边界的sl（2）-数据，我们使用它来构造称为幂零轨道的渐近霍奇分解。然后，我们使用后者来确定渐近周期向量。我们明确地进行这个程序的所有可能的一个和两个模量边界的卡-丘三倍，并写下一般模型的渐近周期。
2021-09-03 hep-th math.AG
Kodaira fibrations and beyond: methods for moduli theory
Kodaira复曲面是射影分类空间的一个典型例子，至今仍有许多有趣的问题有待解决，特别是斜率问题。Kodaira纤维化的拓扑特征是使用拓扑方法研究曲面的模空间和高维复代数簇及其紧化的象征。该文件包含一些新的成果，但主要是一个调查文件，处理纤维化，问题的monodromy和因式分解的映射类群，旧的和新的结果变化的霍奇结构，特别是最近的答案（在联合工作与Dettweiler）一个长期存在的问题所提出的藤田。在我们的旅游景观，伽罗瓦覆盖，变形和刚性流形（新的成果与英格丽德鲍尔）射影分类空间，行动的绝对伽罗瓦群的模空间，也站在前列。这些问题导致有趣的代数曲面，例如BCDH曲面，超曲面在Bagnera-de Franchis品种，井上型曲面。
2016-11-21 math.AG math.CV
Higher Ramanujan equations II: periods of abelian varieties and transcendence questions
在第一部分中，我们考虑了模空间$B_g$，它主要分类了赋有辛Hodge基的维数$g$的极化阿贝尔簇，并在其上构造了高阶Ramanujan向量场$(v_{kl})_{1\le k\le l \le g}$.在第二部分中，我们从复分析的观点研究了这些对象.构造了一个全纯映射$φ_g : \mathbf{H}_g \to B_g(\mathbf{C})$，其中$\mathbf{H}_g$表示亏格$g$的Siegel上半空间，满足微分方程组$\frac{1}{2πi}\frac{\partial φ_g}{\partial τ_{kl}}=v_{kl}\circ φ_g$，$1\le k\le l \le g$ .当$g=1$时，我们证明了$φ_1$可以等同于Eisenstein级数的三元组$(E_2,E_4,E_6)$，从而使以前的微分方程与Ramanujan关于Eisenstein级数的经典关系相一致.我们讨论的$φ_g$值和领域的周期的阿贝尔簇之间的关系，我们解释了这与格罗滕迪克的时期猜想。最后，证明了由矢量场$v_{kl}$诱导的$B_g(\mathbf{C})$上的全纯叶理的每一片叶在$B_{g,\mathbf{C}}$中是Zerkiki稠密的.这最后一个结果意味着一个“功能版本”的格罗滕迪克的周期猜想的阿贝尔簇。
2017-03-08 math.AG math.NT
