Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
On moduli of Fano varieties: an introduction to K-stability and K-moduli
本文介绍K稳定性与K模的基本概念，为研究生提供研究K模问题的背景知识。
2026-02-25 math.AG
Degenerating abelian varieties via log abelian varieties
对完备离散赋值域上的可裂全退化阿贝尔簇，构造了离散赋值环上的对数阿贝尔簇，推广了给定的阿贝尔簇.这推广了Kato的对数Tate曲线。
2019-09-03 math.AG
Flatness of the mod $p$ period morphism for the moduli space of principally polarized abelian varieties
在这份说明中，它表明，关联到一个主要极化阿贝尔品种的德拉姆上同调定义了一个忠实平坦的态射的模空间的主要极化阿贝尔簇的积极特征的模空间的辛$F$ -拉链定义在\cite{MW}。
2005-07-08 math.AG
Mumford's influence on the moduli theory of algebraic varieties
我们给一个简短的赞赏芒福德的工作模的品种，把它纳入历史背景。通过回顾早期的作品，我们突出了芒福德介绍的创新。然后，我们讨论最近的事态发展，其起源可以追溯到芒福德的想法。
2018-09-27 math.AG
Gushel-Mukai varieties: moduli
我们将Gushel-Mukai簇的模栈描述为一个全局商栈，将其粗模空间描述为相应的GIT商。该结构是基于一个全面的研究这个堆栈和堆栈的拉格朗日数据之间的关系，粗略地说，我们表明，前者是一个广义根堆栈后者。作为应用，我们定义了Gushel-Mukai簇的周期映射，并构造了一些完备的非等平凡光滑Gushel-Mukai簇族。在附录中，我们描述了我们的方法中使用的根堆栈构造的一般化的模空间。
2018-12-21 math.AG
On the reduction of the Siegel moduli space of abelian varieties of dimension 3 with Iwahori level structure
研究了具有正特征的Iwahori水平结构的阿贝尔三重模空间.我们明确地确定了正则投影到主极化阿贝尔簇的模空间的纤维，并得出了关于这些空间上的Ekedahl-Oort、Kottwitz-Rapoport和Newton分层之间关系的结论.
2009-11-30 math.AG
Compactification by GIT-stability of the moduli space of abelian varieties
将亏格为$g$的非奇异射影曲线的模空间$\cM_g$紧化为亏格为$g$的Deligne-Mumford稳定曲线的模$\bcM_g$.我们以类似的方式紧的模空间的阿贝尔簇通过添加一些轻度退化的限制阿贝尔簇。一个典型的例子是Hesse立方的模空间。任何Hesse立方是GIT-稳定的，因为它的$\SL(3)$ -轨道在半稳定轨迹中是闭合的，反之，任何GIT-稳定的平面立方是Hesse立方之一。类似地，在任意维数上，通过只增加阿贝尔簇的GIT-稳定极限，阿贝尔簇的模空间被紧化。对于某些$N\geq 3$，我们的模空间是$\bZ[ζ_{N},1/N]$上的可能退化阿贝尔格式{具有非经典非交换能级结构的\it}的射影“精细”模空间.在边界的对象是奇异计划，称为PSQAS，射影稳定的准阿贝尔计划。
2014-06-01 math.AG
The Moduli Space of Abelian Varieties and the Singularities of the Theta Divisor
本文给出了主极化复阿贝尔簇的模空间中Andreotti-Mayer轨迹的余维数的一个下界。我们还提出了一个猜想，这个余维。
1999-11-22 math.AG
Boundedness of moduli of varieties of general type
证明了具有充分对数标准类和固定体积的半对数标准偶族是有界的。
2017-09-21 math.AG
The moduli stack of affine stable toric varieties
设X是不可约仿射T-簇。考虑X上仿射稳定的环面T-簇族，并将相应的模空间描述为某个环面Hilbert格式中的开子格式在环面作用下的商栈.
2013-02-05 math.AG
Siegel coordinates and moduli spaces for morphisms of abelian varieties
我们描述了极化复阿贝尔簇之间态射的模空间。从态射的庞加莱分解导出的离散不变量是在分解中出现的极化和格同态的类型。对于给定类型的态射，模簇是不可约的，并且是从Siegel空间模离散群作用的乘积中获得的。
2003-09-06 math.AG
On Severi varieties and Moduli spaces of curves in arbitrary characteristic
由于命题2.2和命题3.2的证明存在空白，本文已被作者撤回
2006-04-26 math.AG
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
2003-02-24 math.AG
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
2000-09-11 math.AG
Moduli spaces and locally symmetric varieties
这是一篇关于模空间的综述论文，它具有局部对称簇（可能是不完全的）的自然结构。我们概述了Baily-Borel紧化等品种，并比较它与紧化提供的技术在代数几何。这些不同的一般情况下，但我们表明，和解是可能的贝利-博雷尔技术的一类不完整的局部对称品种的推广手段。这里的重点是模空间的其他品种的极化阿贝尔簇。
2014-04-15 math.AG
Moduli of abelian varieties and p-divisible groups
2006年7月/8月在哥廷根举行的算术几何会议上的演讲笔记：普通Hecke轨道的密度和Grothendieck关于p-可除群变形的猜想。
2007-01-17 math.AG
Projectivity of the moduli space of stable log-varieties and subadditvity of log-Kodaira dimension
我们证明了Kollár的充实引理的一个加强，并利用它证明了一般型稳定对数簇的任意真粗模空间都是投射的。证明了一般纤维为对数一般型的纤维空间的log-Kodaira维数的次可加性。
2015-03-10 math.AG
A moduli theoretic approach to Lagrangian subvarieties of hyperkähler varieties: Examples
我们提出了两个approaches上的模理论的方法来构建拉格朗日子簇的hyperkähler品种所产生的库兹涅佐夫组件的立方fourfolds或Gushel-Mukai fourfolds。然后，我们验证了在几种情况下，恢复经典的例子。作为一个推论，我们证实了奥格雷迪猜想在几个情况下存在的拉格朗日覆盖家庭的hyperkähler品种。
2022-03-24 math.AG
On the connectedness of the singular locus of the moduli space of principally polarized abelian varieties
设$\mathcal{A}_g$表示维数为$g \ge 3.$的主极化阿贝尔簇的模空间。本文证明了由具有不同于$-id$的对合的阿贝尔簇构成的$\mathcal{A}_g$的奇异子轨迹的连通性。
2018-04-05 math.AG
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties
我们确定哪些复杂的阿贝尔簇可以实现为一个光滑的射影簇的自同构群。
2018-01-06 math.AG
Moduli of products of stable varieties
我们研究了由极小模型程序定义的复数域上稳定簇的乘积的模空间。我们的主要结果是：（a）取乘积给出了从稳定簇的模空间的乘积到稳定簇的乘积的模空间的定义良好的态射，（b）这个映射总是有限的，（c）这个映射经常是同构。我们的结果推广并完成了Van Opstall在1维空间的工作。当地的结果依赖于研究的余切复杂使用一些派生的代数几何方法，而全球的使用一些微分几何输入。
2012-06-03 math.AG
An algebraic approach to the hyperbolicity of moduli stacks of Calabi-Yau varieties
已知卡-丘变体的模栈具有几个双曲性质。到目前为止，最好的结果已经被证明使用复杂的分析工具，如复杂的霍奇理论。虽然情况是非常不同的积极特征（例如，模量堆叠的主要极化阿贝尔簇的尺寸至少2包含有理曲线），我们解释在这说明如何可以证明许多双曲性的结果减少到积极的特点，最终依赖于nonabelian霍奇理论的积极特征开发的奥格斯和Vologodsky。
2022-09-15 math.AG
An Isomorphism Between Moduli Spaces of Abelian Varieties
在以前的文件中，我们表明，对于每一个极化的阿贝尔簇有一个双重极化的双重阿贝尔簇。本文将对偶的概念推广到极化阿贝尔簇族。作为一个主要的结果，我们得到了一个集上的模空间的极化阿贝尔簇的尺寸$g$。特别地，模空间$\mathcal A_{(d_1,...,d_g)}$和$\mathcal A_{(d_1,\frac{d_1d_g}{d_{g-1}},...,\frac{d_1d_g}{d_2},d_g)}$是正则同构的。
2002-04-22 math.AG
Irreducible symplectic varieties from moduli spaces of sheaves on K3 and Abelian surfaces
证明了射影K3曲面上层的模空间是不可约辛簇，阿贝尔曲面上层的模空间的Albanese映射的纤维也是不可约辛簇.
2023-02-06 math.AG
Varieties of sums of powers and moduli spaces of (1,7)-polarized abelian surfaces
本文研究了与克莱因四次曲线有关的幂和的几何性质。这使我们能够描述某些交换曲面的模空间的双有理几何。特别是，我们通过证明具有对称theta结构和奇theta特征的$(1,7)$ -极化阿贝尔曲面的模空间$\mathcal{A}_2(1,7)^{-}_{sym}$是单有理的，因为它允许来自单有理圆锥丛的支配态射。
2017-10-11 math.AG
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
2019-07-17 math.AG
Prym varieties and their moduli
讨论了Prym簇的模空间的几何性质。这篇文章是基于Bedlewo和Luminy的一系列讲座。第一部分的文件包含了详细的历史帐户的生活弗里德里希Prym和弗里德里希肖特基。
2011-10-13 math.AG
Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction
我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。
2004-10-26 math.AG
Abelian varieties of Weil type and Kuga-Satake varieties
我们分析了Weil型交换四重和K3型Hodge结构之间的关系，并将其中的一些对应关系推广到任意维数的情形.
2002-11-14 math.AG
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties in arbitrary characteristics
设$A$是代数闭域上的阿贝尔簇.证明了$A$是某个光滑射影簇的自同构群概型当且仅当$A$作为一个代数群只有1/2个自同构.这概括了Lombardo和Maffei关于复杂阿贝尔簇的结果。
2021-05-21 math.AG
Abelian varieties with quaternion and complex multiplication
本文研究了全实数域上四元数代数中与极大序模相乘的主极化阿贝尔簇的粗模空间中的CM点对应的阿贝尔簇。这些是偶维的阿贝尔簇，具有四元数和复乘。我们明确地描述他们通过同源性的产品的阿贝尔簇的较小的尺寸连同估计的程度上的同源性。
2012-08-28 math.AG
General type results for moduli of deformation generalised Kummer varieties
本文证明了形变广义Kummer簇模空间相关的正交模簇在2d足够大时为一般型，并去除了先前结果中的无平方因子条件。
2024-05-24 math.AG
Rational points on abelian varieties over function fields and Prym varieties
本文利用拟投射簇的覆盖的Prym簇的概念的推广，证明了不可约拟射影簇的Galois覆盖对阿贝尔簇的扭转构成的函数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群的一个结构定理.特别地，我们得到的结果有助于构造高秩的Jacobian（射影线的覆盖）。
2020-05-11 math.AG
Real moduli spaces and density of non-simple real abelian varieties
对于固定的$k<g$和$\mathbb{R}$上维数为$g$的一族极化阿贝尔簇，给出了$\mathbb{R}$上含有$k$维阿贝尔子簇的$\mathbb{R}$上的阿贝尔簇在参数空间中的密度的一个判别准则.作为应用，我们证明了这样的集合在$g$维的极化实阿贝尔簇的模空间中的稠密性，以及非平凡映射到实$k$维阿贝尔簇的实代数曲线在实代数曲线的模空间和实平面曲线的模空间中的稠密性.这延伸到Colombo和Pirola在他们的论文“Some density results for curves with non-simple jacobians”，$\textit{Math. Ann.}$（1990）中所概述的真实设置结果。然后我们考虑$\mathbb{R}$上代数栈的实轨迹，附加一个拓扑空间。对于实模栈，这定义了一个实模空间。我们证明，对于$\mathcal{M}_g$和$\mathcal{A}_g$，以这种方式出现的实模空间与Gross-Harris（“Real algebraic curves“，$\textit{Ann. Sci. Ecole. Norm. Sup.}$（1981））和Seppälä-Silhol（“模空间for Real Algebraic Curves and Real阿贝尔簇“，$\textit{Math. Z.}$（1989））的模空间重合。
2021-11-13 math.AG
Trace of abelian varieties over function fields and the geometric Bogomolov conjecture
证明了对任意阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想可化为对迹平凡的无处退化的阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想。特别地，几何Bogomolov猜想对阿贝尔簇成立，其最大无处退化阿贝尔子簇与常数阿贝尔簇同构。为了证明这一结果，我们研究了常簇上阿贝尔格式的闭子簇，其中常簇是定义在函数域的常量域上的函数域上的簇。
2016-01-29 math.AG
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
2021-12-18 math.AG
The structure of surfaces mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准射影流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个映射到模栈的拟射影曲面，我们利用对数复数形式的扩张性质，建立了模映射和曲面的极小模型程序之间的强关系。因此，我们可以非常明确地描述由模映射引起的纤维化。一个完善的肯定回答维韦格的猜想家庭表面如下作为一个推论。
2007-07-13 math.AG
Effective divisors on moduli spaces of curves and abelian varieties
本文是对模空间上有效因子结果的一个简要综述，重点讨论了稳定曲线模空间和主极化阿贝尔簇模空间的有效锥.这个版本包含了Ana-Maria Castravet和裁判的澄清和建议，我们感谢他们。出现在会议的议事录，“乔在60：庆祝代数几何”编辑布伦丹哈西特，詹姆斯麦克南，贾森斯塔尔和拉维瓦基尔。
2012-12-14 math.AG
A compactification of the moduli scheme of abelian varieties
构造了$Z[ζ_N, 1/N]$上的阿贝尔簇模的典范紧化$SQ^{toric}_{g,K}$，其中$ζ_N$是本原$N$的单位根.这与作者在Inventiones vol.136（1999）中构造的紧化非常相似，但略有不同。$SQ^{toric}_{g,K}$边界上的任何退化阿贝尔格式都是约化的和奇异的，它是Alexeev和作者（Tohoku J. 1999）引入的稳定的准阿贝尔簇之一.
2001-07-23 math.AG
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
2013-08-20 math.AG
The characteristic polynomials of abelian varieties of dimensions 3 over finite fields
本文描述了有限域上三维阿贝尔簇的特征多项式集。
2010-05-28 math.AG
Extending finite subgroup schemes of semi-stable abelian varieties via log abelian varieties
对于完备离散赋值域K上的半稳定交换阿贝尔簇A_K，证明了A_K的每个有限子群概型都扩张到具有标准对数结构的K的赋值环上的对数有限平坦群概型.为了实现这一点，我们首先证明，每一个弱的日志阿贝尔簇的FS日志计划，其基础计划本地noether，是一个层的库默尔平坦拓扑，这回答了一个问题的Chikara中山。给出了对数阿贝尔簇同构的几个等价条件。
2019-09-03 math.AG
Moduli space of principal sheaves over projective varieties
设G是连通约化群. Ramanathan给出了复射影曲线上的（半）稳定主G-丛的概念，并构造了这类对象的射影模空间。我们推广Ramanathan的概念和建设的情况下，更高的维度，也允许对象，我们称之为半稳定的主要G-层。
2003-01-22 math.AG
The characteristic polynomials of abelian varieties of dimensions 4 over finite fields
我们描述了有限域上4维阿贝尔簇的特征多项式集。
2011-01-26 math.AG
Curves in abelian varieties over finite fields
研究了有限域上阿贝尔簇中曲线上代数点的分布。
2004-12-04 math.AG
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
2012-01-17 math.AG
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
2007-01-01 math.AG
Abelian varieties with finite abelian group action
一个阿贝尔簇的自同构导致该簇分解到同构。有两个这样的结果，即同构分解和Roan分解定理。我们证明了它们本质上是相同的。此外，在某种意义上，我们将这个结果推广到任意有限阿贝尔群的作用的阿贝尔簇。
2019-04-04 math.AG
Perfect forms and the moduli space of abelian varieties
完美二次型给出了主极化阿贝尔g-折叠的模空间的一个环面紧化，它是Q-阶乘的，并且它的充分类被刻画在任何基上。在特征零点，如果g至少为5，则它具有正则奇点，如果g至少为12，则它是正则模型（在Mori和Reid的意义上）。
2005-02-16 math.AG
On classification of groups of points on abelian varieties over finite fields
本文改进了我们以前关于有限域上阿贝尔簇上点群分类的结果。分类给出了在给定的$k$ -Islam类中的阿贝尔簇的Weil多项式。
2015-12-22 math.AG
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
2004-02-17 math.AG
Abelian solutions of the soliton equations and geometry of abelian varieties
我们引入了二维Toda格点方程和双线性离散Hirota方程的交换解的概念，并证明了它们都是代数几何的。
2008-04-04 math.AG
