Infinitesimal Variations of Hodge Structure for Singular Curves I
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究了奇异曲线的微分Hodge结构，揭示了节点奇点与其它奇点在微分变化中的不同贡献，并在特定条件下给出了最大变化的判定标准。
2026-01-10 math.AG
Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures II: Log Clemens conjecture and log connectivity
本文研究混合Hodge结构的无穷小不变量，提出Log克莱门斯猜想并建立非消失性判据，推广了Calabi-Yau情形的对称性。
2026-01-16 math.AG
Infinitesimal Torelli problems for special Gushel-Mukai and related Fano threefolds: Hodge theoretical and categorical perspectives
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Sun Yat-sen University（中山大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文研究特殊Gushel-Mukai及相关Fano三维簇的无穷小Torelli问题，证明特殊Gushel-Mukai三维簇的无穷小周期映射不变部分单射，并给出周期映射微分核的几何描述。
2026-10-21 math.AG
Schubert varieties as variations of Hodge structure
我们（1）刻画了作为Hodge结构（VHS）的变体而出现的Schubert簇;（2）证明了无穷小Schubert VHS的各向同性轨道“跨越”了所有无穷小VHS的空间;（3）证明了Schubert VHS的对偶上同调类形成了与无穷小周期关系（a.k.a. Griffiths transversality）。
2012-10-25 math.AG math.DG
Weight filtration of the limit mixed Hodge structure at infinity for tame polynomials
给出了C. Sabbah断言，上同调驯服多项式无穷远处的极限混合Hodge结构的权过滤与单值过滤一致，直到某个移位，这取决于单值部分的单幂或非单幂。
2012-10-15 math.AG
New proofs for technical results in "Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures'' (arXiv:2406.17118v1)
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文通过新证明，确立了Fano-K3对(X,Y)中三次型C的光滑性和条件(J_{F,3}:Q)=0，从而明确“通用”的数学意义。
2026-01-09 math.AG
Direct image of logarithmic complexes and infinitesimal invariants of cycles
我们表明，直接图像的过滤对数de Rham复杂的是一个直接直和过滤的对数复杂的系数在变化的霍奇结构，使用的分解定理的推广Beilinson，伯恩斯坦和Deligne过滤$D$ -模块的情况下。使用对数复形的优点是在射影情形下取上同调群后，我们具有Deligne的Hodge滤子的严格性。作为推论，我们得到了一个（高）圈的全无穷小不变量是带系数的滤除对数复形的上同调的直和，它本质上等价于圈的上同调类.
2005-08-31 math.AG
Pseudoconvexity at infinity in Hodge theory: a codimension one example
将Satake-B-Borel紧化推广到任意周期映射，归结为在无穷远邻域上的扩张问题。这种类型的扩展问题要求邻域是伪凸的。本文的目的是在一个相对简单但非平凡的例子中建立所需的伪凸性：第一个Hodge数$h^{2,0}$等于2的权重为2的Hodge结构的周期映射的余维1退化。
2023-02-09 math.AG
$L^2$-cohomology of a variation of Hodge structure for an infinite covering of an open curve ramified at infinity
设$X$为紧致黎曼曲面，$Σ$为有限点集，$M = X\setminus Σ$为有限点集.研究了有限型$M$黎曼曲面的Galois覆盖上Hodge结构的极化复变分的$L^2$上同调.在这篇文章中，我们处理的情况下，覆盖来自分支覆盖的$X$，其中$M$被赋予一个度量渐近的庞加莱度量。我们证明，张量化后的代数的附属运营商，$L^2$上同调承认一个纯霍奇结构。
2022-11-21 math.AG
Residues and Infinitesimal Torelli for Equisingular Curves
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文基于余数理论，为等奇异平面曲线提供微分Torelli定理，并扩展Green--Voisin哲学到奇异和等奇异情况，构建统一的Torelli型问题框架。
2026-01-19 math.AG
Behaviour of some Hodge invariants by middle convolution
继Dettweiler和Sabbah的一篇文章之后，本文研究了各种霍奇不变量的行为，通过中间加法卷积与Kummer模。主要结果给出了无穷远附近循环局部Hodge数值数据的行为。在不作无穷远处纯量单值性假设的情况下，我们还给出了某些Hodge丛的Hodge数和度的表达式，推广了Dettweiler和Sabbah的结果.
2021-10-01 math.AG
A brief note on the second fundamental form of the variation of Hodge structure of a smooth projective hypersurface
利用Hodge结构的经典识别和Hodge结构的无穷小变分与光滑射影超曲面的Jacobian理想的作用，确定了光滑射影超曲面的Hodge结构的变分的第二基本型.这种简单的代数描述也意味着，在这种情况下，霍奇结构的变化满足一组新的二阶偏微分方程。
2020-07-13 math.AG
$I$-Maximal Variation of Hodge Structure and Jacobian Rings
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究光滑超曲面和完全交集家族的高阶Hodge结构变分，通过I-最大变分概念，利用Griffiths的原始上同调描述，将微分Hodge结构变分和n重Yukawa耦合解释为雅可比环的分层乘法映射，证明雅可比环的强Lefschetz性质确保I-最大变分。
2026-03-18 math.AG
Infinitesimal deformations of Hitchin pairs and Hitchin map
我们确定的数据，控制无穷小变形的对（流形，希格斯束）和希钦对。因此，我们恢复已知的描述一阶变形，我们完善已知的结果障碍。其次，我们证明了Hitchin映射是由一个自然的L-无穷态射诱导的，并利用L-无穷代数的标准事实，得到了使Hitchin对变形的障碍物的新条件。
2010-03-29 math.AG
Extension of Hodge norms at infinity
Duke University（杜克大学）
本文研究如何将局部Hermitian对称空间的Satake-Baily-Borel紧化推广到任意周期映射，核心是证明在无穷远处的除数上holomorphic函数可扩展，通过构造伪凸复流形来实现Hodge范数的扩展。
2026-04-22 math.AG
On nefness of the lowest piece of Hodge modules
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究了复Hodge结构外的Hodge模最低部分商线丛的度数下界，探讨了非单位元单子情况下nef性失效的问题，并通过代数方法证明了相关结论。
2026-05-12 math.AG
Filtrations and cohomology I: crystallization
本文比较了多种滤过导出交换环的概念，探讨了HKR-滤过Hochschild同调与Hodge-滤过上同调，并证明de Rham上同调是无穷小上同调的结晶化。
2025-11-03 math.AG math.AT
Motives and algebraic de rham cohomology
本文利用Morihiko Saito的混合Hodge模理论，定义了复数域上任意簇X的某种Hodge理论结构.我们称之为X的算术Hodge结构。证明了算术Hodge结构的扩张群即使对于次数$\geq2$也不为零.此外，我们定义了从X的Bloch高阶Chow群到这些扩张群的高阶Abel-Jacobi映射。这些映射基本上涉及经典的Abel-Jacobi映射的Weil和Griffiths，和芒福德的无穷小不变量的0-圈的表面上。
1999-08-18 math.AG
The double cover of cubic surfaces branched along their Hessian
证明了非奇异三次曲面沿其Hessian分支的双覆盖的Hodge结构与沿三次曲面分支的周围射影空间的三覆盖的Hodge结构之间的关系.并介绍了一种研究三次曲面的二重覆盖的Hodge结构的无穷小变分的方法。利用这些结果，我们计算了一般三次曲面和Fermat三次曲面的双重覆盖的Néron-Severi格.
2010-12-20 math.AG
Limit mixed Hodge structures of hyperkähler manifolds
本文的灵感来自Deligne关于无限远处Hodge结构的局部行为的研究。研究了紧致超kähler流形退化族的极限混合Hodge结构.证明了当$H^2$上的单值作用具有最大单幂指数时，所有上同调群上的极限混合Hodge结构都是Hodge-Tate型的.
2019-06-11 math.AG
Sur l'application des périodes d'une Variation de Structure de Hodge attachée aux familles d'hypersurfaces á singularités simples
设$n$为正偶数，$d$为正整数。对于射影空间中具有孤立A-D-E奇点的n维d次超曲面的完备族$Z$，根据Carlson-Toledo的思想构造了模空间为$Z$的Deligne-Mumford栈$\bar Z$，使得单值表示扩张.研究了1 Z $ under transversality assumptions. We apply this result to prove Steiness of the universal covering space of $ \bar Z$的等奇异层上的对应周期映射，建立了无穷小Torelli定理.
2013-05-16 math.AG
Kudla-Millson forms and one-variable degenerations of Hodge structure
考虑非奇异复代数曲线$S$上权为2的Hodge结构和$h^{2,0}=1$的任意极化变化，并利用Schmid关于Hodge结构退化的定理分析了相应的Kudla-Millson θ级数的边界行为.这使我们能够证明，这θ系列总是可积的$S$和明确描述的非全纯部分的Kudla-Millson生成系列的混合霍奇结构在无穷远。
2023-01-20 math.AG
Filtered A-infinity structures in complex geometry
我们证明了一个过滤版本的同伦传递定理，它给出了一个A-无穷代数结构的任何一页的谱序列相关联的过滤DG-代数。然后，我们开发各种应用程序的几何和拓扑的研究复流形，使用霍奇过滤，以及复杂的代数簇，使用混合霍奇理论
2022-10-17 math.AG math.AT
Normal Functions over Locally Symmetric Varieties
对Hodge结构的不可约Hermitian实变分进行了分类，得到了关于给定Mumford-Tate群的阿贝尔簇族上的圈类映射的结论.
2018-10-26 math.AG
Polarized Variation of Hodge Structures of Calabi-Yau Type and Characteristic Subvarieties Over Bounded Symmetric Domains
本文推广了B。Gross在\cite{G}中推广到有界对称域上，并引入了Hodge结构的无穷小变差的一系列不变量，我们称之为特征子簇。证明了不可约有界对称整环上Hodge结构的正则极化变分的特征子簇与由N.莫在\cite{M}。证明了B的生成性质。在\cite{G}中预测的所有不可约有界对称域的Gross。
2011-07-20 math.AG math.RT
Motivic Vanishing Cycles at Infinity and Toric Landau-Ginzburg Mirror Symmetry
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文比较无穷远处动机邻近圈与有理紧化上的类，证明开对类与Raibaut紧化无关的动机邻近圈一致，并给出环面证明及Fano-Landau-Ginzburg镜像恒等式的动机-Hodge推导。
2026-10-02 math.AG
Period maps at infinity
本文研究光滑射影簇去掉简单正规交叉因子后，纯极化霍奇结构变分在无穷远处（即因子分层上）的幂零轨道族，揭示其几何结构及其与商变分和正规丛的关系。
2025-09-10 math.AG
Hodge Representations
Green-Griffiths-Kerr引入了Hodge表示来分类极化Hodge结构的Hodge群，以及周期域的相应Mumford-Tate子域。本文的目的是提供一个博览会，给定一个固定的周期域$\mathcal{D}$，枚举Mumford-Tate子域$D \subset \mathcal{D}$相应的霍奇表示。在回顾了著名的经典情况下，$\mathcal{D}$是厄米对称（重量$n=1$，重量$n=2$与$p_g = h^{2,0}=1$），我们说明了这一点的情况下，$\mathcal{D}$是周期域参数化极化霍奇结构的（有效）重量两个霍奇结构与第一霍奇数$p_g = h^{2,0} = 2$。我们还对Calabi-Yau型的Hodge表示进行了分类，并列举了CY 3-fold型的水平表示。(The“水平”表示具有相应域$D \subset \mathcal{D}$满足无穷小周期关系的性质的表示，也称为“水平”表示。Griffiths' transversality，and therefore is Hermitian.）
2020-03-05 math.AG math.RT
Hodge cohomology with a ramification filtration, I
本文研究了以无穷远除子为索引的结构层上同调滤过，证明其分次片具备转移态射、fpqc下降与立方体不变性，且在奇点消解等条件下关于无穷远胀打不变，进而构造出特征零基域上带模动机范畴的实现函子。
2023-06-12 math.AG math.KT
The cohomology of a variation of polarized Hodge structures over a quasi-compact Kähler manifold
系统研究拟紧Kähler流形上极化Hodge结构变分的上同调在无穷远处的贡献。给出了不同上同调之间的几个同构。
2003-12-07 math.AG math.AT math.DG
Refinement of the Infinitesimal Variation of Hodge Structure: the case of canonical curves
本文研究典范曲线的Hodge结构微小变分细化，揭示了其几何意义及与特殊除子、有理正常曲线等的联系，同时引入了quiver表示、Fano toric varieties等新概念。
2026-01-09 math.AG
Lowest Weights in Cohomology of Variations of Hodge Structure (II)
设$X$是一个不可约复解析空间，其中$j:U\into X$是一个光滑的Zeromki开子集的浸入，$\bV$是$n$在$U$上的Hodge结构的一个变体.假设$X$是紧致Kähler。然后假设无穷远处的局部单值算子是拟幂幺的，则已知$IH^k(X, \bV)$带有权为$k+n$的纯Hodge结构，而$H^k(U,\bV)$带有权为$\ge k+n$的混合Hodge结构。本文证明了自然映射$IH^k(X,\bV) \to H^k(U,\bV)$的图像是混合Hodge结构的最低权值部分。在代数情况下，这很容易从混合层的形式主义中得出，但分析的情况相当复杂，特别是当补$X-U$不是超曲面时。
2008-12-11 math.AG
Infinitesimal variation functions for families of smooth varieties
本文对一类光滑射影复曲线引入了与Hodge结构的无穷小变分的秩有关的{ \it变分函数}。给出了一些界和不等式，特别证明了：若$X$是光滑平面曲线$X$，则存在使$X$变形为平面曲线的一阶变形$ξ\in H^1(T_X)$，使得$ξ\cdot:H^0(ω_X)\to H^1(\mathcal{O}_{X})$是同构.我们还推广的概念变差函数的高维情况下，我们分析IVHS和弱和强Lefschetz性质的雅可比环的光滑超曲面之间的联系。
2021-08-04 math.AC math.AG
Newton Polyhedrons and Hodge Numbers of Non-degenerate Laurent Polynomials
研究无穷远牛顿多面体为单纯形的非退化便利洛朗多项式，利用堆叠扇上的逐锥多项式函数环刻画消失圈的极化混合霍奇结构，计算其霍奇菱形，并以初等方法解决相应Birkhoff问题。
2024-03-05 math.AG
The Hodge structure of semiample hypersurfaces and a generalization of the monomial-divisor mirror map
我们解决了在完全单纯复曲面簇中描述半样本超曲面的上同调环这一长期存在的问题。此外，单名因子镜像映射被推广到整个Picard群和无限小变形空间之间的映射的镜像对的Calabi-Yau超曲面。这个映射与手征环的子环的某些零极限积相容，在手征环上，环的结构与$A$型李代数的根的乘积有关。
2000-12-20 hep-th math-ph math.AG
Isogenies of Jacobians
通过研究Hodge结构的无穷小变差和推广经典的Babbage-Enriques-Petri定理，证明了$\mathcal M_g$的$k$余维子簇的一般元的雅可比簇与不同Jacobian不同构，如果$g>3k+4$ .我们利用退化方法将这个结果推广到$k=1, g\ge 5$。
2016-02-13 math.AG
Classification of horizontal SL(2)'s
霍奇结构的一个变体是到旗域D的水平全纯映射;这里的“水平”表示映射的图像满足称为无穷小周期关系（或格里菲斯横截性条件）偏微分方程组。这样的映射出现作为（升降机）周期映射与家庭的极化代数流形。著名的Schmid的幂零轨道和SL（2）-轨道定理描述了Hodge结构变分的渐近行为，在分析周期映射的奇异性（等价于Hodge结构的退化）中起着基础性的作用。因此，如何描述Schmid定理中SL（2）的出现就成为一个重要的问题.我们对这些水平SL（2）和相关的R分裂极化混合霍奇结构进行了分类。许多例子包括在内。
2015-07-31 math.AG math.RT
Nilpotent orbits of a generalization of Hodge structures
我们研究的推广霍奇结构，首先出现在工作中的Cecotti和Vafa。它由扭曲子，即P^1上的全纯向量丛，具有附加结构，C^* 上的平坦联络，实子丛和配对组成。我们称这些物体为TERP-structures。我们将Cattani，Kaplan和Schmid关于Hodge结构和极化混合Hodge结构的幂零轨道之间的对应推广到TERP结构.证明使用工作辛普森和望月的变化扭量结构和控制的斯托克斯结构的极点在零和无穷大。结果被应用到TERP结构所产生的振荡积分从全纯函数与孤立奇点。
2008-07-19 math.AG math.DG
Mixed Hodge structure of affine hypersurfaces
在这篇文章中，我们介绍了混合Hodge结构的Brieskorn模的多项式$f$在$\C^{n+1}$，其中$f$满足一定的正则性条件，在无穷远（因此有孤立奇点）。我们给出了一个算法，它产生的基础上的Brieskorn模的本地化是兼容的混合霍奇结构。作为一个应用程序，我们表明，一个霍奇周期的概念，在经常纤维的$f$给出的积分消失的某些多项式$n$ -形式在$\C^{n+1}$拓扑$n$ -周期的纤维上的$f$。由于正则纤维的$n$次同调是由消失圈产生的，这就引出了我们研究正则纤维上的阿贝尔积分。我们的结果推广并使用了J. Steenbrink 1977关于拟齐次多项式的论证。
2006-08-30 math.AG math.AT
Hodge Structures of K3 type of bidouble covers of rational surfaces
本文研究有理曲面双重对覆盖的 K3 型 Hodge 结构，分类了极小情形下 $p_g(X)=1,2,3$ 的覆盖曲面，探讨相关性质与猜想，并引入迭代双重对覆盖以推广至更高 $p_g$ 值。
2023-07-03 math.AG
Wild Hodge theory and Hitchin-Kobayashi correspondence [after T. Mochizuki]
t.望月构建了一个理论的变化的野生霍奇结构的基础平坦的连接可以有不规则的奇点在无穷远。他以这种方式扩展的对应关系的科莱特和辛普森之间的不可约平坦的捆绑和稳定的希格斯捆绑，考虑到对象的不规则奇异性。作为一个应用，他证明了一个猜想的柏原有关推广的硬莱夫谢茨定理时，系数是德拉姆复杂的一个简单的完整的D-模光滑复杂的投影品种。
2012-01-22 math.AG math.CV math.DG
Rigidity Criterion for Certain Calabi-Yau Families
Xiamen University（厦门大学）；Fudan University and Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（复旦大学和上海数学与交叉学科研究院（SIMIS））；Wuhan University（武汉大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文提出并证明了一个关于极化Calabi-Yau流形族的新刚性准则，通过局部消失环分析与全局Hodge结构张量积分解，验证了在边界点附近总空间光滑、相对典范丛平凡且边界纤维含孤立奇点时族为刚性的猜想。
2026-09-15 math.AG
New nonabelian Hodge graphs from twisted irregular connections
本文利用非阿贝尔 Hodge 图边重数满足的超度量不等式，在既有箭簇模性定理之外构造并刻画了新的非阿贝尔 Hodge 图。
2025-09-29 math.AG math.CA
No Shortcuts to Infinity: Weil-Petersson Distance in Calabi-Yau Complex Structure Moduli Space
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
本文建立Calabi-Yau复结构模空间中边界层处于无穷Weil-Petersson距离的充要判据，证明无穷距离边界因子的交集仍为无穷距离，并验证Wang猜想。
2026-10-02 hep-th math.AG
Increasing hyperbolicity of varieties supporting a variation of Hodge structures with level structures
研究复代数簇$X$的有限余同余覆盖$X(p)$，它包含一个周期映射为拟有限的积分极化Hodge结构的变体，我们证明了包含在$X(p)$中的所有曲线之间的最小角性和包含在$X(p)$中的所有子簇之间的最小体积都随着$p$趋于无穷大.这适用于例如志村品种，模空间的曲线，模空间的阿贝尔簇，模空间的卡-丘品种，并可以有效地在许多情况下。证据大致如下。我们首先证明了Arakelov不等式的一个推广，它适用于高维代数簇上Hodge结构的任何变化，这意味着$X$的子簇的双曲性由单个线丛的正性控制.然后，我们表明，在一般情况下，一个大的线丛上正常的真代数簇$\bar X$可以越来越积极的去有限覆盖$\bar X$使用水平结构定义的一个本地系统上的一个Zagliki稠密开子集。
2020-07-25 math.AG math.CV
Sheaves of E-infinity algebras and applications to algebraic varieties and singular spaces
在层理论的背景下，我们描述了拓扑空间的奇异上链复形上的E-无穷代数结构。作为第一个应用程序，对于任何代数簇，我们定义了一个重量过滤兼容其E-无穷大结构。这自然地将有理同伦中的混合霍奇结构理论扩展到p进同伦理论。与权过滤相关联的谱序列给出了一个新的家庭的乘法代数不变式的品种，任何系数环，进行Steenrod操作。作为第二个应用程序，我们促进德利涅的交叉复杂计算交叉上同调，一个层进行E-无穷大结构。这允许一个自然的解释定义的Steenrod操作上的任何拓扑pseudomanifold的交叉上同调。
2022-02-10 math.AG math.AT
