On Massey products and Rational homogeneous varieties
研究了Picard数为1的有理齐次簇中光滑超曲面的无穷小Torelli定理与广义Massey乘积理论之间的等价性。这个等价性表明，当且仅当某些扭曲的微分形式是超曲面的雅可比理想的元素时，周期映射的微分在无穷小变形上为零。我们还证明了无穷小Torelli定理的结果光滑超曲面的日志可平行品种。
2020-12-11 math.AG
Demazure resolutions as varieties of lattices with infinitesimal structure
设k是一个具有正特征的域。对于特殊线性群中标准极大环面的每一个支配余权λ，构造了k上仿射空间的多重Hilbert概型的闭子簇D（λ），使得D（λ）的k值点可以解释为k（（z））^n中具有无穷小结构的格.此外，对于任意λ，我们构造了从D（λ）到与λ相关联的Schubert簇在仿射格拉斯曼中的Demazure分解的泛同胚。D（λ）中的格具有非平凡的无穷小结构当且仅当它们位于大胞腔的边界上。
2009-07-23 math.AG
Schubert varieties as variations of Hodge structure
我们（1）刻画了作为Hodge结构（VHS）的变体而出现的Schubert簇;（2）证明了无穷小Schubert VHS的各向同性轨道“跨越”了所有无穷小VHS的空间;（3）证明了Schubert VHS的对偶上同调类形成了与无穷小周期关系（a.k.a. Griffiths transversality）。
2012-10-25 math.AG math.DG
Fundamental forms and infinitesimal symmetries of projective varieties
该研究针对射影簇，给出其线性自同构群维数的界，证明界可达当且仅当簇为欧拉对称簇，还确定了欧拉对称簇的无穷小自同构李代数并得到特化刚性结果。
2026-08-11 math.AG
On infinitesimal deformations of singular varieties III
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究了通过粘合三条射影线形成的奇异曲线的仿射锥，并证明其线丛非常量，从而嵌入到$\mathbb{P}^9$中。
2025-12-15 math.AG
Infinitesimal random dynamics of certain Veech groups on SU(2)-character varieties
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）；Simons-Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；George Mason University（乔治梅森大学）；CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究某些Veech群在SU(2)-特征流形上的随机动力学，发现非阿贝尔类比无零Lyapunov指数。
2026-05-11 math.AG math.DS math.SG
Algebraic families of higher dimensional $\mathbb{A}^{1}$-contractible affine varieties non-isomorphic to affine spaces
该研究在特征零域上构造了维数不小于4的、与仿射空间不同构的高维$\mathbb{A}^1$-可缩仿射簇代数族，证明其是Zariski消去问题及广义消去问题的反例。
2025-01-16 math.AC math.AG
Infinitesimal deformations of double covers of smooth algebraic varieties
本文的目的是给出一个计算光滑代数簇的双覆盖的无穷小变形空间的方法。所有无穷小变形的空间都表示为两个子空间的直和。一个是同构的分支轨迹和双重覆盖的基础的同时变形的空间。第二被加数是导致分支因子平凡变形的二重覆盖变形的子空间。本文的主要结果是一个描述的影响强加奇点的分支轨迹。作为特例，我们研究了投射三维空间沿八度面分支的双覆盖的非奇异模型Calabi-Yau三重变形。我们表明，在这种情况下，变形的数量可以计算明确使用计算机代数系统。给出了计算这些Calabi-Yau流形的Hodge数的方法。在这种情况下，横向变形是射影空间的双覆盖的变形的分解，而不是射影空间的爆破的双覆盖的变形的分解。在文中我们给出了许多明确的例子。
2003-03-26 math.AG
Logarithmic geometry and Infinitesimal Hodge Theory
本文通过对数几何和残差理论，系统研究了奇异和等奇异族的微分Hodge结构变化，澄清了Jacobian环的出现及Severi簇的变形空间结构。
2026-01-23 math.AG
Families of toric varieties
本文的目的是定义复曲面簇族并研究其性质。这些家庭是局部平凡纤维化在一些基地，其纤维同构于一个固定的完整的环面品种。这项研究的动机是发生这种家庭的背景下，衡量西格玛模型复曲面品种。
2002-07-16 math.AG
Deformations of Calabi-Yau manifolds in Fano toric varieties
在这篇文章中，我们研究的变形的Calabi-Yau流形$Z$在环面品种$F$，可能不光滑。特别地，我们证明了从$Z$在$F$中的无穷小变形的Hilbert函子$H^F_Z$到$Z$的无穷小变形的函子的遗忘态射是光滑的.这意味着$H^F_Z $在希尔伯特格式中的对应点处的光滑性。此外，我们给出了一些例子，并包括一些计算的Hodge数的Calabi-Yau流形的Fano复曲面簇。
2020-10-09 math.AG
Normal Functions over Locally Symmetric Varieties
对Hodge结构的不可约Hermitian实变分进行了分类，得到了关于给定Mumford-Tate群的阿贝尔簇族上的圈类映射的结论.
2018-10-26 math.AG
Singular varieties and infinitesimal non-commutative Witt vectors
本文针对通过捏合单连通簇得到的非正规射影簇，用无穷小非交换Witt群概形的融合积描述了Nori基本群概形，填补了其显式描述的空白。
2025-07-09 math.AG math.RA
Invariants of Fano varieties in families
我们证明了Picard秩在Fano簇族中是常数（任意特征），并进一步研究了指数的恒定性。
2017-04-11 math.AG
Constancy of Newton polygons of $F$-isocrystals on Abelian varieties and isotriviality of families of curves
证明了有限域上所有收敛的$F$ -等晶在阿贝尔簇上的牛顿多边形的恒定性。利用不变性，证明了阿贝尔簇上的射影光滑曲线族的等平凡性。我们还研究了单连通投射光滑簇上的等距性。
2017-04-14 math.AG
Families of rationally connected varieties
证明了特征为0的代数闭域上的单参数有理连通簇族总有一个截面。
2001-09-27 math.AG
Convergent isocrystals on simply connected varieties
de Jong证明了：若$X$是特征为$p>0$且具有平凡基本群的代数闭域$k$上的连通光滑射影簇，则$X/W$上的任何等晶都是平凡的.我们在两个额外的假设下证明了这个猜想。版本2：主要的变化是一个增编。证明了若$X$是特征$p>0$具有平凡基本群的代数闭域$k$上的连通光滑投影簇，则$X/W$上的任何无穷小等晶都是平凡的.为了这个目的，我们写了一些一般的事实，这样的无穷小isocrystals超过W这是失踪的文献。
2016-04-12 math.AG
Families of Prym varieties of abelian coverings and Shimura varieties
在Prym映射在特征$p$中内射的条件下，证明了由$¶^1$的交换覆盖族所产生的维数为$l$、极化型为$D$的交换簇的模空间中的特殊子簇$A_{l,D}$具有严格的限制性.换句话说，如果族是一维的，或者如果它包含纤维上同调的群作用的某种类型的本征空间，那么由这样的族产生的Shimura簇只能由族的群作用构造。
2022-02-10 math.AG
Non-genericity of infinitesimal variations of Hodge structures arising in some geometric contexts
我们证明了霍奇结构的无穷小变化所产生的一些几何情况是非通用的。特别是，我们考虑的情况下，一般的超曲面在完全光滑的投射环面品种，一般的超曲面在加权射影空间和一般的完全相交的射影空间，并表明，对于足够高的程度，相应的无穷小变化是非通用的。
2006-05-17 math.AG
The Shafarevich conjecture revisited: Finiteness of pointed families of polarized varieties
受Lang-Vojta双曲簇猜想启发，研究者证明了带基点极化代数簇族有限性的新版Shafarevich猜想，并将其应用于极化代数簇模空间整点有限性的算术问题。
2024-10-09 math.AG
On infinitesimal deformations of singular varieties I
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
研究奇异变种的微小变形，通过上同调和几何标准确定非刚性条件，揭示变形行为与奇点理论的关系。
2025-12-15 math.AG
Families of algebraic varieties and towers of algebraic curves over finite fields
本文介绍了有限域上代数曲线的塔的一种新构造，并给出了一个最优塔的简单例子。
2019-02-28 math.AG
One-parameter families of multiview varieties via quotient lattices
我们开发了一个新的理论的单参数家庭的多视图品种。这些家庭是由离散赋值环上的商格和推广的概念\textit{Mustafin varieties}。我们研究了这类极限的几何学和组合学。
2020-10-12 math.AG math.CO
Resolution of singularities of complex algebraic varieties and their families
我们讨论Hironaka定理的奇点的分解在characteristic 0以及最近的进展，无论是在简化和改进Hironaka的方法证明和新的结果和方向的家庭品种，导致联合工作的环形orbifolds与迈克尔Temkin和Jarossiaw Wavodarczyk。
2017-11-27 math.AG
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to 0-cycles
研究了某些不可约全纯辛簇上的有理曲线族。特别地，我们证明了K3[n]-型射影全纯辛簇上的任意充分线性系都包含一个无圆因子.作为一个应用，我们提供了一个推广的Beauville-Voisin结果的Chow群的0-循环等品种。
2019-07-29 math.AG
On infinitesimal deformations of singular varieties II
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究了极化簇的仿射锥体的微小变形，通过反射微分和等变变形证明了刚性准则，并给出了新的刚性仿射锥体的例子。
2025-12-15 math.AG
Toricity in families of Fano varieties
本文研究 Fano 簇族中环性与簇型性质的可构造性，证明环性可构造，簇型在 Q-因子终端 Fano 簇族中可构造，并推出光滑簇型 Fano 簇仅有有限多个光滑族。
2025-09-25 math.AG
Isotriviality of smooth families of varieties of general type
本文证明了具有特殊（Campana意义下）拟投射基的log一般型klt偶的log光滑族是等平凡的.作为结果，我们证明了广义Kebekus-Kovács猜想\cite [猜想1.1]{WW 19}，对于一般型簇的光滑族以及对数一般型的对数典型对的对数光滑族，假设存在相对好的极小模型.
2020-01-23 math.AG
Equivalence of Mirror Families Constructed from Toric Degenerations of Flag Varieties
Batyrev（et.（见上文）利用全旗变种G/B的小环面退化构造了一个Calabi-Yau变种族。他们猜想这个族是G/B中一般反正则超曲面的镜像。最近Alexeev和Brion，作为他们研究球面簇的复曲面退化的一部分，构造了G/B的许多退化。对于任何这样的退化，我们构建了一个家庭的品种，我们证明与Batyrev的在小的情况下。我们证明了任何两个这样的家庭是双理性的，从而证明了镜像家庭是独立的退化的选择。所涉及的双有理地图密切相关的贝伦斯坦和Zelevinsky的几何提升的热带地图之间的地图完全积极的品种。
2006-11-06 math.AG
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究极小稳定模型模栈上的几何沙法列维奇有界猜想，主要贡献是证明了该猜想的成立。
2026-05-11 math.AG
Rigidity for Families of Polarized Calabi-Yau Varieties
本文研究了极化Calabi-Yau簇的类似Shafarevich猜想。我们使用Hodge结构和Higgs束的变化来建立一个标准的{ \it刚性}的家庭。然后，我们应用该准则得到一些重要的和典型的Calabi-Yau簇族是刚性的，例如，Calabi-Yau簇的Lefschetz簇，{ \it强退化}簇（不仅限于Calabi-Yau簇的簇），允许退化为{ \it极大幂单值性}的Calabi-Yau簇的簇。
2005-04-07 math.AG math.CV math.GT
Families of pointed toric varieties and degenerations
Losev-Manin模空间参数化了射影直线的点链。本文研究了点退化环面簇族的一个可能推广。这些家庭的几何特性，如平坦度和减少的纤维，探索通过组合表征。我们表明，这样的家庭所描述的一种特定类型的多面体纤维化，推广扭曲凯莱和，最初介绍了与投影$\mathbb{Q}$ -阶乘环面品种积极的双重缺陷的纤维类型的特征基本极值收缩。一维单形的情况可以被看作是置换面体的另一种构造。
2022-04-13 math.AG
Complete families of indecomposable non-simple abelian varieties
给定一个固定的产品的非同构阿贝尔簇，其中至少有一个是一般的，我们展示了如何构建完整的家庭不可分解的阿贝尔簇，其非常一般的纤维是同构的给定的产品和其连接的monodromy群是一个产品的辛群或是一个酉群。因此，我们展示了如何实现任何产品的辛群的总秩$g$作为一个完整的家庭的$g'$ -维阿贝尔簇的任何$g'\ge g$的连通单值群。这些方法也产生了一个新的Kodaira纤维化与纤维属$4$的建设。
2021-08-23 math.AG
Singularities of the biextension metric for families of abelian varieties
本文研究了任意维基上的阿贝尔簇上的Poincaré丛的不变度量的奇性及其不变度量的奇异性。作为本文研究的一个应用，我们证明了高度跳跃因子对于点阿贝尔簇族的有效性。Hain在权值为$-1$的极化Hodge结构变化的更一般情况下证明了高度跳跃因子的有效性。
2018-07-09 math.AG
Birational geometry of smooth families of varieties admitting good minimal models
本文通过构造典范奇点极化簇的模函子，证明具良好极小模型的非双有理同平凡射影流形族其基空间承载正Kodaira维数的对数多微分子层，并在特殊基概形上证实Kebekus–Kovács猜想。
2023-08-16 math.AG
A characterization of secant varieties of Severi varieties among cubic hypersurfaces
证明了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的不可约三次超曲面是Severi簇的割线簇当且仅当其无穷小线性自同构的李代数允许非零延拓.
2021-02-20 math.AG
A Note on the Specialization Theorem for Families of Abelian Varieties
本文应用Moriwaki的算术高度函数得到了$K$上的阿贝尔簇族的Silverman特化定理的一个类似结果，其中$K$是在${\Q}$上生成的任意域群.
2004-02-09 math.AG math.NT
Equivariant deformations of algebraic varieties with an action of an algebraic torus of complexity 1
设$X$是一个三维仿射簇，其忠实作用为一个二维环面$T$ .利用$T$的特征标对一阶无穷小形变空间$T^1(X)$进行分次，得到了零分次分量$T^1(X)_0$由所有等变的一阶（无穷小）形变组成.假设利用文献[1]中的这类簇的构造，可以从$\mathbb P^1$上的一个适当的多面体因子$\mathscr D$得到$X$，使得所用多面体的尾锥是尖的和全维的，并且所有多面体的所有顶点都是格点。然后我们计算了$\dim T^1(X)_0$，并找到了$X$的形式上的等变变形。我们还建立了我们的公式之间的联系$\dim T^1(X)_0$和已知的公式的尺寸的复曲面品种的$T^1$的分级组件。
2015-09-04 math.AG
The relative Green-Griffiths-Lang conjecture for families of varieties of maximal Albanese dimension
本文将Green-Griffiths-Lang猜想推广至相对情形，并利用Nevanlinna理论中的截断第二主定理型估计，证明了该猜想的强形式对极大Albanese维数簇族成立。
2023-05-16 math.AG math.CV
On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
研究了复平面上穿孔圆盘上完全交簇族的单值性和极限混合Hodge结构。为此，我们用一些牛顿多面体的几何数据来表示它们的运动邻近纤维。特别地，将非常明确地描述这种族的单值性的极限混合Hodge数和Jordan正规形的某些部分。
2021-03-10 math.AG
Families of algebraic varieties parametrized by topological spaces
研究了拓扑空间参数化的代数簇族，推广了交换环的Hilbert零素分解和准素分解等经典结果.证明了双变凝聚层范畴与有限生成模层范畴之间的等价性。
2011-12-07 math.AG math.RA
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
本文证明在光滑拟射影曲线上，具有固定希尔伯特多项式且半丰富典范丛的非等平凡、光滑射影极化簇族是有界的，将Arakelov、Parshin和Kovács–Lieblich的有界性结果推广到非典范极化情形。
2026-05-22 math.AG
On the period map for abelian covers of algebraic varieties
我们表明，无穷小Torelli $n$ -形式持有阿贝尔覆盖代数簇的尺寸$n\ge 2$，在一些明确的丰富性假设的建设数据的覆盖。此外，我们证明了变分Torelli结果的一些家庭的交换覆盖。
1996-06-06 alg-geom math.AG
Rational points in families of varieties
从讲座的笔记给出了在秋季学校代数和算术几何在约翰内斯古腾堡-美因茨大学在2017年10月。
2018-01-17 math.AG math.NT
Infinitesimal bi-Lipschitz Equivalence of Functions
我们引入了两个不同的概念的无穷小双Lipschitz等价的功能，一个有关的双Lipschitz平凡的功能的家庭，一个有关同胚的双Lipschitz纤维的功能在家庭。我们表明，第一个不是一个通用的条件，第二个是。
2016-01-20 math.AC math.AG math.CV
Flatness of families induced by hypersurfaces on flag varieties
我们回答了S.关于完全二次曲面族的平坦性。我们还表明，任何平坦的家庭的超曲面格拉斯曼品种诱导一个平坦家庭的交叉与相应的旗品种。
1996-02-02 alg-geom math.AG
An Erdős-Kac law for local solubility in families of varieties
我们研究概率分布所产生的本地障碍的存在$p$ -进点的品种的家庭。在某些情况下，我们表明，一个Erdens-Kac型法律持有。
2018-08-12 math.AG math.NT math.PR
Unirationality of varieties described by families of projective hypersurfaces
设$\mathscr{X}\to W$是$\PP^n$中的$d\geq 2$次泛不可约超曲面的平坦族，其奇异轨迹为$t$维，$W$为$r$维的单有理.证明了如果$n$关于$d$，$r$和$t$足够大，则$\mathscr{X}$是单有理的.这将扩展结果为\cite {Pre，HMP}。
2022-05-26 math.AG
Infinitesimal automorphisms of algebraic varieties and vector fields on elliptic surfaces
给出了域上真簇$X$的自同构方案的连通分量${\rm Aut}_X^0$的若干结果，如它的双有理修改、正规化、闭子方案的限制和变形等行为.然后，我们应用我们的结果来研究代数闭域上的不一定Jacobian椭圆曲面$f: X \to C$的自同构方案，推广Rudakov和Shafarevich的工作，同时给出反例他们的一些说法。如果$f$的一般纤维是普通的，或者$f$不允许多重纤维，我们将全局向量场空间的维数$h^0(X,T_X)$约束在椭圆曲面$X$上，并证明了，如果没有这些假设，对于任何基曲线$C$和任何正特征的场，数$h^0(X,T_X)$可以是任意大的。若$f$不是等平凡的，则证明了${\rm Aut}_X^0 \cong μ_{p^n}$是等平凡的，并根据$C$的亏格和$f$的多重纤维数给出了$n$的一个界.作为推论，我们重新证明了K3曲面上整体向量场的不存在性，并计算了特征$2$中一般超奇异Enriques曲面的自同构方案的连通分支.最后，我们提出了额外的结果，水平和垂直组计划行动的椭圆表面，可以应用于确定${\rm Aut}_X^0$明确在许多具体情况下。
2022-06-12 math.AG
Zero-cycles in families of rationally connected varieties
该研究聚焦有理连通簇族中的零闭链，证明亨泽尔离散赋值环上光滑射影概形的特殊纤维可分有理连通时，相对零闭链到特殊纤维的限制诱导周群同构，还推广到高阶周群并提出非光滑情形猜想，推广了Kollár的相关结果。
2024-07-10 math.AG
A nonstandard proof of continuity of affine varieties
推广了$\mathbf{C}$中系数多项式的根是多项式系数的连续函数这一经典结果，利用非标准分析证明了：如果$\mathcal{F} = \{f_λ :λ\in Λ\}$是$\mathbf{C}[t_1,\ldots, t_n]$中的一组多项式，且如果$^*\mathcal{G} = \{g_λ :λ\in Λ\}$是$^*\mathbf{C}_0[t_1,\ldots, t_n]$中的一组多项式，使得对于所有$λ\in Λ$，$g_λ$是$f_λ$的无穷小变形，则非标准仿射簇$^*V_0(\mathcal{G})$是仿射簇$V(\mathcal{F})$的无穷小变形。
2022-08-12 math.AG math.LO
Families of Log Canonically Polarized Varieties
确定曲线上簇族中奇异纤维的数量是Shafarevich猜想的推广，并且对可以出现在相应模栈中的子簇的类型有影响。我们考虑$¶^1$上对数正则极化簇的族，即族$g:(Y,D)\to ¶^1$，其中$D$是有效的snc因子，层$ω_{Y/¶^1}(D)$是$g$ -样本。首先定义了什么是这样一个家庭的纤维是奇异的，我们表明，与某些温和的假设（纤维有有限的自同构群，$\sO_Y(D)$是半样本，和组件的$D$必须避免奇异的纤维轨迹和交叉的纤维横向），这样一个家庭必须是isovarious或包含至少3个奇异纤维。
2011-05-16 math.AG
Families of Invariant Divisors on Rational Complexity-One T-Varieties
研究了由Ilten和Vollmert构造的有理复1 T-簇的齐次变形的全空间上的不变因子.特别是，我们确定一个自然子群的皮卡德群的任何一般纤维的这种变形，这是典型的同构的皮卡德群的特殊纤维。这种同构保持了欧拉示性数、相交数和规范类。
2013-07-31 math.AG
Jumping deformations of complete toric varieties
我们构造了特殊纤维为完全复曲面簇的单参数复解析族。在一定的假设条件下，这些族的一般纤维也成为复曲面簇，我们可以明确地描述相应的风扇的数据对应的特殊纤维。利用这些族，我们给出了一个复曲面弱化Fano 3-重的变形族.此外，我们还得到了复曲面弱化Fano 4-折叠的一些例子。
2002-02-13 math.AG
