The Shafarevich conjecture revisited: Finiteness of pointed families of polarized varieties
受Lang-Vojta双曲簇猜想启发，研究者证明了带基点极化代数簇族有限性的新版Shafarevich猜想，并将其应用于极化代数簇模空间整点有限性的算术问题。
2024-10-09 math.AG
Families of algebraic varieties and towers of algebraic curves over finite fields
本文介绍了有限域上代数曲线的塔的一种新构造，并给出了一个最优塔的简单例子。
2019-02-28 math.AG
One-parameter families of multiview varieties via quotient lattices
我们开发了一个新的理论的单参数家庭的多视图品种。这些家庭是由离散赋值环上的商格和推广的概念\textit{Mustafin varieties}。我们研究了这类极限的几何学和组合学。
2020-10-12 math.AG math.CO
Resolution of singularities of complex algebraic varieties and their families
我们讨论Hironaka定理的奇点的分解在characteristic 0以及最近的进展，无论是在简化和改进Hironaka的方法证明和新的结果和方向的家庭品种，导致联合工作的环形orbifolds与迈克尔Temkin和Jarossiaw Wavodarczyk。
2017-11-27 math.AG
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to 0-cycles
研究了某些不可约全纯辛簇上的有理曲线族。特别地，我们证明了K3[n]-型射影全纯辛簇上的任意充分线性系都包含一个无圆因子.作为一个应用，我们提供了一个推广的Beauville-Voisin结果的Chow群的0-循环等品种。
2019-07-29 math.AG
Rigidity for Families of Polarized Calabi-Yau Varieties
本文研究了极化Calabi-Yau簇的类似Shafarevich猜想。我们使用Hodge结构和Higgs束的变化来建立一个标准的{ \it刚性}的家庭。然后，我们应用该准则得到一些重要的和典型的Calabi-Yau簇族是刚性的，例如，Calabi-Yau簇的Lefschetz簇，{ \it强退化}簇（不仅限于Calabi-Yau簇的簇），允许退化为{ \it极大幂单值性}的Calabi-Yau簇的簇。
2005-04-07 math.AG math.CV math.GT
Toricity in families of Fano varieties
本文研究 Fano 簇族中环性与簇型性质的可构造性，证明环性可构造，簇型在 Q-因子终端 Fano 簇族中可构造，并推出光滑簇型 Fano 簇仅有有限多个光滑族。
2025-09-25 math.AG
Isotriviality of smooth families of varieties of general type
本文证明了具有特殊（Campana意义下）拟投射基的log一般型klt偶的log光滑族是等平凡的.作为结果，我们证明了广义Kebekus-Kovács猜想\cite [猜想1.1]{WW 19}，对于一般型簇的光滑族以及对数一般型的对数典型对的对数光滑族，假设存在相对好的极小模型.
2020-01-23 math.AG
Equivalence of Mirror Families Constructed from Toric Degenerations of Flag Varieties
Batyrev（et.（见上文）利用全旗变种G/B的小环面退化构造了一个Calabi-Yau变种族。他们猜想这个族是G/B中一般反正则超曲面的镜像。最近Alexeev和Brion，作为他们研究球面簇的复曲面退化的一部分，构造了G/B的许多退化。对于任何这样的退化，我们构建了一个家庭的品种，我们证明与Batyrev的在小的情况下。我们证明了任何两个这样的家庭是双理性的，从而证明了镜像家庭是独立的退化的选择。所涉及的双有理地图密切相关的贝伦斯坦和Zelevinsky的几何提升的热带地图之间的地图完全积极的品种。
2006-11-06 math.AG
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究极小稳定模型模栈上的几何沙法列维奇有界猜想，主要贡献是证明了该猜想的成立。
2026-05-11 math.AG
Families of pointed toric varieties and degenerations
Losev-Manin模空间参数化了射影直线的点链。本文研究了点退化环面簇族的一个可能推广。这些家庭的几何特性，如平坦度和减少的纤维，探索通过组合表征。我们表明，这样的家庭所描述的一种特定类型的多面体纤维化，推广扭曲凯莱和，最初介绍了与投影$\mathbb{Q}$ -阶乘环面品种积极的双重缺陷的纤维类型的特征基本极值收缩。一维单形的情况可以被看作是置换面体的另一种构造。
2022-04-13 math.AG
Isotriviality of families of curves parametrized by $\mathcal{A}_g(n)$
本文证明了在特征为0或几乎所有素数特征的域上，由 $\mathcal{A}_g(n)$ 参数化的亏格 $h$ 光滑射影曲线可分族均为等平凡，并通过计算万有覆盖为秩至少2的不可约有界对称域的光滑复代数簇上绝对对数对称形式的公共零点集完成证明。
2025-05-06 math.AG
Complete families of indecomposable non-simple abelian varieties
给定一个固定的产品的非同构阿贝尔簇，其中至少有一个是一般的，我们展示了如何构建完整的家庭不可分解的阿贝尔簇，其非常一般的纤维是同构的给定的产品和其连接的monodromy群是一个产品的辛群或是一个酉群。因此，我们展示了如何实现任何产品的辛群的总秩$g$作为一个完整的家庭的$g'$ -维阿贝尔簇的任何$g'\ge g$的连通单值群。这些方法也产生了一个新的Kodaira纤维化与纤维属$4$的建设。
2021-08-23 math.AG
A Note on the Specialization Theorem for Families of Abelian Varieties
本文应用Moriwaki的算术高度函数得到了$K$上的阿贝尔簇族的Silverman特化定理的一个类似结果，其中$K$是在${\Q}$上生成的任意域群.
2004-02-09 math.AG math.NT
Singularities of the biextension metric for families of abelian varieties
本文研究了任意维基上的阿贝尔簇上的Poincaré丛的不变度量的奇性及其不变度量的奇异性。作为本文研究的一个应用，我们证明了高度跳跃因子对于点阿贝尔簇族的有效性。Hain在权值为$-1$的极化Hodge结构变化的更一般情况下证明了高度跳跃因子的有效性。
2018-07-09 math.AG
Birational geometry of smooth families of varieties admitting good minimal models
本文通过构造典范奇点极化簇的模函子，证明具良好极小模型的非双有理同平凡射影流形族其基空间承载正Kodaira维数的对数多微分子层，并在特殊基概形上证实Kebekus–Kovács猜想。
2023-08-16 math.AG
The relative Green-Griffiths-Lang conjecture for families of varieties of maximal Albanese dimension
本文将Green-Griffiths-Lang猜想推广至相对情形，并利用Nevanlinna理论中的截断第二主定理型估计，证明了该猜想的强形式对极大Albanese维数簇族成立。
2023-05-16 math.AG math.CV
On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
研究了复平面上穿孔圆盘上完全交簇族的单值性和极限混合Hodge结构。为此，我们用一些牛顿多面体的几何数据来表示它们的运动邻近纤维。特别地，将非常明确地描述这种族的单值性的极限混合Hodge数和Jordan正规形的某些部分。
2021-03-10 math.AG
Rational points in families of varieties
从讲座的笔记给出了在秋季学校代数和算术几何在约翰内斯古腾堡-美因茨大学在2017年10月。
2018-01-17 math.AG math.NT
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
本文证明在光滑拟射影曲线上，具有固定希尔伯特多项式且半丰富典范丛的非等平凡、光滑射影极化簇族是有界的，将Arakelov、Parshin和Kovács–Lieblich的有界性结果推广到非典范极化情形。
2026-05-22 math.AG
Flatness of families induced by hypersurfaces on flag varieties
我们回答了S.关于完全二次曲面族的平坦性。我们还表明，任何平坦的家庭的超曲面格拉斯曼品种诱导一个平坦家庭的交叉与相应的旗品种。
1996-02-02 alg-geom math.AG
An Erdős-Kac law for local solubility in families of varieties
我们研究概率分布所产生的本地障碍的存在$p$ -进点的品种的家庭。在某些情况下，我们表明，一个Erdens-Kac型法律持有。
2018-08-12 math.AG math.NT math.PR
Algorithmic equiresolution of deformations of embedded varieties
本文提出了一个关于嵌入簇族的奇点的同时奇点的分解的理论，该簇族由一个合适的Artin环的谱参数化，并且与给定的分解算法相容。通常情况下，这是一个简单的结果，一个类似的理论，为类似的家庭的基本对象，这篇文章的主要部分是专门的。
2009-04-23 math.AG
Algebraic families of higher dimensional $\mathbb{A}^{1}$-contractible affine varieties non-isomorphic to affine spaces
该研究在特征零域上构造了维数不小于4的、与仿射空间不同构的高维$\mathbb{A}^1$-可缩仿射簇代数族，证明其是Zariski消去问题及广义消去问题的反例。
2025-01-16 math.AC math.AG
Unirationality of varieties described by families of projective hypersurfaces
设$\mathscr{X}\to W$是$\PP^n$中的$d\geq 2$次泛不可约超曲面的平坦族，其奇异轨迹为$t$维，$W$为$r$维的单有理.证明了如果$n$关于$d$，$r$和$t$足够大，则$\mathscr{X}$是单有理的.这将扩展结果为\cite {Pre，HMP}。
2022-05-26 math.AG
Zero-cycles in families of rationally connected varieties
该研究聚焦有理连通簇族中的零闭链，证明亨泽尔离散赋值环上光滑射影概形的特殊纤维可分有理连通时，相对零闭链到特殊纤维的限制诱导周群同构，还推广到高阶周群并提出非光滑情形猜想，推广了Kollár的相关结果。
2024-07-10 math.AG
Brody hyperbolicity of base spaces of certain families of varieties
本文证明了具有极大变差的一般型极小簇的光滑族的拟投射底空间不允许有Zagliki稠密整曲线。我们推导出这样一个事实，即这种极化品种的模栈是布罗迪双曲，回答一个特殊情况下的一个问题的Viehweg和左。对于二维基地，我们表现出类似的结果，在更一般的情况下，家庭的品种承认一个良好的极小模型。
2018-08-30 math.AG math.CV
Families of Log Canonically Polarized Varieties
确定曲线上簇族中奇异纤维的数量是Shafarevich猜想的推广，并且对可以出现在相应模栈中的子簇的类型有影响。我们考虑$¶^1$上对数正则极化簇的族，即族$g:(Y,D)\to ¶^1$，其中$D$是有效的snc因子，层$ω_{Y/¶^1}(D)$是$g$ -样本。首先定义了什么是这样一个家庭的纤维是奇异的，我们表明，与某些温和的假设（纤维有有限的自同构群，$\sO_Y(D)$是半样本，和组件的$D$必须避免奇异的纤维轨迹和交叉的纤维横向），这样一个家庭必须是isovarious或包含至少3个奇异纤维。
2011-05-16 math.AG
Families of Invariant Divisors on Rational Complexity-One T-Varieties
研究了由Ilten和Vollmert构造的有理复1 T-簇的齐次变形的全空间上的不变因子.特别是，我们确定一个自然子群的皮卡德群的任何一般纤维的这种变形，这是典型的同构的皮卡德群的特殊纤维。这种同构保持了欧拉示性数、相交数和规范类。
2013-07-31 math.AG
Jumping deformations of complete toric varieties
我们构造了特殊纤维为完全复曲面簇的单参数复解析族。在一定的假设条件下，这些族的一般纤维也成为复曲面簇，我们可以明确地描述相应的风扇的数据对应的特殊纤维。利用这些族，我们给出了一个复曲面弱化Fano 3-重的变形族.此外，我们还得到了复曲面弱化Fano 4-折叠的一些例子。
2002-02-13 math.AG
Inequalities for semistable families of arithmetic varieties
本文考虑了Bogomolov不等式和Cornalba-Harris-Bost不等式在算术簇的半稳定性中的推广，即几何半稳定性蕴涵某种算术正性.第一个是第二作者证明的相对Bogomolov不等式的算术模拟。我们还建立了正则算术簇上稳定曲线的算术Riemann-Roch公式和算术簇的一般有限态射。
1998-03-03 alg-geom math.AG
Special families of curves, of Abelian varieties, and of certain minimal manifolds over curves
本文讨论了拟射影曲线U上n维流形族f：V->U的结构，并在U的紧化Y上进行了半稳定约化。我们改进了Arakelov不等式，得到了对偶层的幂的直接象。对于家庭的阿贝尔簇，我们回顾的特点志村曲线的Arakelov等式。对于家庭的曲线，我们回顾Teichmueller曲线的特征，在某些子变化的霍奇结构的存在。给出了亏格g>1的曲线的模概型不包含紧的Shimura曲线，当g=3时，模概型只包含非紧的Shimura曲线的证明.
2005-12-07 math.AG
Non-liftability of Families of Abelian Varieties with Small $l$-adic Local System
Northwestern University（西北大学）
本文研究特征 $p$ 上光滑正则曲线上的阿贝尔簇族，证明其霍奇包非 nef 且无法提升到 $W_2(k)$，并建立一个阿拉凯洛夫型不等式。
2026-04-18 math.AG math.NT
Torsion points and height jumping in higher-dimensional families of abelian varieties
在1983年西尔弗曼和泰特表明，一组点在一个1维家庭的阿贝尔簇的一节无限秩序有“小高度”是有限的。我们猜想一个推广到高维的家庭，在那里我们取代“有限”的“不Zagliki密集”。我们证明了这个猜想蕴含着阿贝尔簇上扭点的一致有界性猜想。然后，我们证明了这个新猜想的几个特殊情况。
2016-04-15 math.AG math.NT
Finiteness of pointed families of symplectic varieties: a geometric Shafarevich conjecture
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Saitama University（埼玉大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了极小族的有限性问题，证明了在固定点曲线和极小极种变种下，局部平凡族的同构类有限，并在假设条件成立时进一步证明了投影族的有限性。
2026-04-10 math.AG
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
2019-04-11 math.AG
Families of varieties of general type over compact bases
设f：X -> Y是光滑基上正则极化复簇的光滑族. Viehweg推广了经典的Shafarevich双曲性猜想，证明了如果族具有最大变差，则Y必然是对数一般型的。作者在arXiv：math/0511378中证明了维韦格猜想的一个更强、更精确的版本，其中Y是一个准射影曲面。假设极小模型程序成立，这篇很短的论文证明了任意维数的射影基流形Y的相同结果。
2007-04-19 math.AG
Families of canonically polarized varieties over surfaces
Shafarevich的双曲猜想断言，一个家庭的曲线在一个拟投射的1维基地是isotrevivarious，除非对数Kodaira维数的基地是积极的。更一般地说，它已证实的Viehweg的基地顺利家庭的规范极化品种是对数一般型，如果家庭是最大的变化。本文将族的变分与基的Kodaira维数的对数联系起来，对曲面参数化族的Viehweg猜想给出了肯定的回答。
2006-09-07 math.AG
Openness of uniform K-stability in families of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们证明了一致K-稳定性是Q-Fano簇的Q-Gorenstein族中的一个Zapriki开条件。为了证明这一结果，我们考虑了族中稳定阈值的行为。稳定性阈值（也称为δ-不变量）是最近引入的不变量，已知用于检测Q-Fano簇的K-半稳定性和一致K-稳定性。我们表明，稳定性阈值是较低的连续的家庭，并提供了一个解释的不变量的K-稳定的日志对。
2020-06-09 math.AG math.DG
Pink's conjecture on unlikely intersections and families of semi-abelian varieties
志村家族的阿贝尔簇的庞加莱扭体既可以被看作是半阿贝尔簇的家族，也可以被看作是志村的混合变种。我们表明，后者的特殊子品种不能都被描述在前者的组子计划。这提供了一个反例相对Manin-Mumford猜想，但也有一些证据支持粉红色的猜想不太可能交叉点的混合志村品种。文章的主要部分涉及混合霍奇结构和统一的庞加莱torsor，但其他更多的几何，方法也进行了讨论。
2020-04-21 math.AG
Minimal rational curves on generalized Bott-Samelson varieties
我们研究了Schubert簇上的极小有理曲线族，它们的Bott-Samelson去奇异化，以及Nicolas Perrin在极小情形下构造的它们的推广。特别是，我们描述了极小舒伯特品种的小决议的最小家庭。
2020-09-29 math.AG
Whitney equisingularity for families of hypersurfaces in toric varieties
本文在具有任意奇点集的环面簇框架下，建立奇点未必孤立的函数族对应超曲面族满足Whitney等奇性的条件，拓展了Eyral与Oka此前针对复空间上函数族的相关研究结果。
2025-10-05 math.AG
On everywhere locally soluble varieties in families over toric bases
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
该研究针对环面基上的簇族，开发新型双曲线方法以确定局部可解纤维密度，实现特定增长函数的计数，推动相关数论与代数几何问题的进展。
2026-09-03 math.AG math.NT
Families of automorphisms of abelian varieties
本文研究复单位圆盘参数化的极化阿贝尔簇族上自同构动力学的代数性质，证明无分圆因子时映射可正则化当且仅当族不退化，并证明平移族总可正则化，同时刻画了轨道闭包。
2023-09-24 math.AG math.DS
Families of rationally simply connected varieties over surfaces and torsors for semisimple groups
在适当的假设下，证明了定义在代数闭域上曲面的函数域上的射影齐次簇$G/P$的一种形式存在有理点.该方法使用代数几何模拟的简单连通性取代单位间隔的投影线。由此，我们完成了Serre猜想II在代数闭域上的函数域的Galois上同调的证明。
2008-09-30 math.AG
The irreducibility of Hurwitz spaces and Severi varieties on toric surfaces
Università di Torino（都灵大学）；Tsinghua University（清华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文通过热带几何方法，证明了在任意代数闭域上经典Hurwitz空间的不可约性，并建立了丰富托里曲面类（包括所有经典托里曲面）上Severi簇在任意特征下的不可约性。
2026-05-24 math.AG
Bounding heights uniformly in families of hyperbolic varieties
我们表明，假设Vojta的高度猜想，代数双曲簇上的有理点的高度可以在族中“一致”有界。这推广了一个结果，苏离子Ih曲线属至少有两个高维品种。作为应用，我们证明了，假设Vojta的高度猜想，一般类型的曲线上的有理点的高度一致有界。最后，我们用$c_1^2 > c_2$证明了光滑双曲曲面的一个类似结果。
2017-11-29 math.AG math.NT
Asymptotically maximal families of hypersurfaces in toric varieties
一个实代数簇是最大的（相对于史密斯-托姆不等式），如果簇的实部的贝蒂数（具有$\mathbb{Z}_2$系数）之和等于其复部的贝蒂数之和。证明了在相应的复曲面簇中存在不是极大超曲面的牛顿多面体。另一方面，我们表明，对于任何多面体$Δ$有家庭的超曲面与牛顿多面体$(λΔ)_{λ\in \mathbb{N}}$是渐近极大时，$λ$趋于无穷大。我们还表明，这些结果推广到完整的交叉。
2005-04-23 math.AG
Lissajous Varieties
本文研究利萨如曲面的代数性质及其在动力系统中的应用，通过多面体体积与次数的关系，推导定义方程并探讨其与凸优化的联系。
2026-02-18 math.AG
Chebyshev Varieties
本文研究由Chebyshev多项式参数化的代数簇，确定其维数、次数、奇异轨迹与定义方程，并据此提出稀疏多项式的数值求根算法。
2024-01-22 cs.NA math.AG math.NA
Projective varieties covered by isotrivial families
设X，Y是离散赋值环R上的射影概形，其中Y是一般光滑的，g：\to是满射R-态射，使得g_* \mathcal{O}_X = \mathcal{O}_Y .证明了如果族X \to Spec（R）是等平凡的，则族Y \to Spec（R）的类属纤维是等平凡的.
2013-01-24 math.AG math.DS
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Semiorthogonal decompositions for families of twisted flag varieties
该研究将Samokhin-van der Kallen的半正交分解推广至拟分裂半单群，证明光滑扭曲广义旗簇族的导出范畴可半正交分解，实现了Panin关于扭曲旗簇Quillen K-理论计算的范畴化。
2026-09-07 math.AG math.KT math.RT
Families of singular algebraic varieties that are rationally elliptic spaces
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了具有有限理性同调秩和同调群秩之和的奇异代数簇族，证明了此类无限光滑理性椭圆 3 折叠族不存在。
2026-01-29 math.AG math.AT
