Towards the Green-Griffiths-Lang conjecture via equivariant localisation
Green-Griffiths-Lang猜想说，对于每一个一般类型的复射影代数簇$X$，存在$X$的一个真代数子簇，它包含所有非常数整全纯曲线$f:\mathbb{C} \to X$。利用Demailly-Semple喷流微分丛上的等变局部化，我们对$\mathrm{deg}(X) \ge n^{9n}$次的一般射影超曲面$X \subset \mathbb{P}^{n+1}$给出了肯定的回答.
2015-09-11 math.AG
Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
本文引入弱Kähler双曲流形概念，证明其谱间隙与一般型性质，并验证Lang和Green--Griffiths猜想的相关方面。
2023-11-17 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic Morse inequalities and the Green-Griffiths-Lang conjecture
本文的目的是研究复不可约n维簇X中的非常数整曲线f的存在性和性质，更具体地说，只要X是一般类型的射影，它们就必须满足一定的整体代数或微分方程.通过全纯Morse不等式和对喷流空间上同调的概率分析，我们能够向广义Green-Griffiths-Lang猜想迈出重要的一步.
2010-11-28 math.AG
Thom polynomials of Morin singularities and the Green-Griffiths-Lang conjecture
Green-Griffiths-Lang猜想说，对于每一个一般类型的复射影代数簇$X$，存在$X$的一个真代数子簇，它包含所有非常数整全纯曲线$f:\mathbb{C} \to X$。我们构造了复流形上不变喷流微分丛的紧化，利用Morin奇点的代数模型得到了复流形上重言积分的等变局部化的迭代留数公式，并证明了$\mathrm{deg}(X)>2n^{10}$次一般射影超曲面的多项式GGL猜想是由Morin奇点的Thom多项式的正性猜想导出的.
2015-09-16 math.AG
Computing Jet Differentials and the Green-Griffiths-Lang Conjecture for Complements of Smooth Plane Curves
针对光滑平面曲线补集的Green-Griffiths-Lang猜想，本文开发了计算负扭曲不变对数2-喷流微分族的有效方法，给出该猜想的计算准则并对若干曲线族验证，明确了相关例外轨迹。
2026-09-24 math.AG
Albanese varieties with modulus over a perfect field
设X是任意特征的完满域k上的光滑真簇.设D是X上的一个重数有效因子。本文引入了模为D的X的Albanese簇Alb（X，D），作为Rosenlicht-Serre的具有模的广义雅可比矩阵的高维类比.基于1-模的幂幺部分的对偶性（本文引入了1-模的幂幺部分），我们得到了这些广义Albanese簇及其对偶函子的显式和函子刻画.我们定义了一个零圈相对Chow群。模D和表明Alb（X，D）是这个Chow群的泛商.作为应用，我们可以用显式的形式改写Lang关于有限域上簇的函数域的类域理论。
2013-10-08 math.AG math.NT
The algebraic Green-Griffiths-Lang conjecture for complements of very general pairs of divisors
本文证明了 $\mathbb{P}^n$ 中总次数为 $2n$ 的非常一般除子对之补集在模去真闭子簇后代数双曲，从而为 Lang-Vojta 与 Green-Griffiths 猜想提供新证据，并部分推广了已有结果。
2024-10-01 math.AG math.NT
Curves in Hilbert modular varieties
证明了实乘法阿贝尔簇族的一个有界性定理。更一般地说，我们研究曲线的希尔伯特模品种的角度来看，绿色格里菲斯-朗猜想声称，整个曲线在复杂的射影品种的一般类型应包含在一个适当的子品种。利用全纯叶理理论，建立了Nevanlinna理论的第二主要定理.最后，利用度量方法，我们建立了Hilbert模簇的强Green-Griffiths-Lang猜想，直到有100个可能的例外。
2018-09-28 math.AG math.CV
The Green--Griffiths--Lang--Vojta conjecture for commutative algebraic groups with unipotent rank 1
University of North Texas（北德克萨斯大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对线性部分同构于$\bbG_a$的交换代数群的闭子簇，证明其Kawamata轨迹等于类Lang例外轨迹并确定真子概形条件，还证明了线性部分为$\bbG_a \times \bbG_m^t$情形的非阿基米德Green--Griffiths--Lang--Vojta猜想强形式。
2026-10-14 math.AG math.NT
Hyperbolicity of generic hypersurfaces of polynomial degree via Green-Griffiths jet differentials
本文改进 Bérczi-Kirwan 的结果，基于 Siu 斜向量场、全纯 Morse 不等式及经典 Green-Griffiths 射流空间，证明一般射影超曲面在次数满足多项式下界时满足 Kobayashi 与 Green-Griffiths-Lang 猜想。
2024-09-05 math.AG
Recent results on the Kobayashi and Green-Griffiths-Lang conjectures
研究整个全纯曲线所载的投影代数品种是密切相关的迷人的问题的几何和数论-特别是通过概念的曲率和积极性这是中心主题小平的贡献数学。这些讲座的目的是提出最近的结果有关的几何方面的问题。Green-Griffiths-Lang猜想证明了：对于~ ${\mathbb C}$上的任意一般型射影簇$X$，存在$X$的一个真代数子簇$Y$，它包含所有非常数整曲线$f:{\mathbb C}\to X$ .使用的形式主义的有向品种和喷束，我们表明，这一论断成立的情况下$X$满足一个强有力的一般类型的条件，是有关的切束$T\_X$的一定的喷射半稳定性。可以利用类似的技术来研究Shoshichi Kobayashi（1970）的著名猜想，根据该猜想，复射影空间$\bP^{n+1}$中维数为$n$且次数足够大的一般代数超曲面$d\ge d\_n$是双曲的：在21世纪初，Yum-Tong Siu提出了一种策略，该策略在2015年导致了基于在喷流空间上巧妙使用倾斜向量场的证明，并结合Nevanlinna理论论点。2016年，Damian Brotbek以不同的方式解决了这个猜想，更直接地使用了朗斯基微分算子和相关的乘子理想;不久之后，Ya Deng展示了如何修改证明以产生$d\_n$的显式值。我们在这里给一个简短的证明的基础上，他们的想法，随着进一步改进邓的界，即$d\_n=\lfloor\frac{1}{5…
2020-02-13 math.AG
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学科学系）
本文研究具有 nef 反典范除子的代数簇的 Albanese 态射与极大有理链连通纤维化的齐次结构，构造自然群同态诱导 Aut^0 的 Chevalley 分解（相差等源），并类比 Nishi-Matsumura 定理，用现代语言重证之。
2026-09-10 math.AG
Proof of the Kobayashi conjecture on the hyperbolicity of very general hypersurfaces
Green-Griffiths-Lang猜想规定：对于${\mathbb C}$上的任何一般型投射簇$X$，存在$X$的一个真代数子簇，它包含所有非常数整曲线$f:{\mathbb C}\to X$ .使用的形式主义的有向品种，我们证明了在这里，这一论断成立的情况下$X$满足一个强的一般类型的条件，是有关的切丛$T\_X$的一定的喷射半稳定性。然后我们用这个事实来证实Kobayashi（1970）的一个长期存在的猜想，根据这个猜想，复射影空间${\mathbb P}^{n+1}$中维数为$n$且次数至少为$2n+2$的非常一般的代数超曲面是双曲的。
2015-03-12 math.AG math.CV
Arithmetic Quotients of the Complex Ball and a Conjecture of Lang
我们证明了$\mathbb{C}^n$中单位球的各种算术代数是Mordellic的，在这个意义上，它们在$\mathbb{Q}$的任意非线性生成的域扩张上只有1/2个有理点.在以前已知的情况下，紧凑的双曲复曲面，我们给出了一个新的证明，使用他们的Albanese结合一些关键结果的Faltings，但没有呼吁的Shafarevich猜想。在更高的维度上，我们的方法允许我们解决Ullmo和Yafaev的替代方案。我们最强的结果使用另外Rogawski的理论，并建立了与虚二次域的判别式相关的某些精确水平的Picard模曲面的Baily-Borel紧化的Mordellicity。
2015-12-03 math.AG math.GR math.NT
Topology, Hyperbolicity, and the Shafarevich Conjecture for Complex Algebraic Varieties
CNRS, Institut de Math\'ematiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Sorbonne Universit\'e, Campus Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
本文探讨复代数簇的双曲性、拓扑结构及沙法列夫猜想等核心问题，通过非阿贝尔霍奇理论和基本群表示等方法，揭示这些领域间的深刻联系与最新进展。
2025-12-30 math.AG math.CV
Demailly's notion of algebraic hyperbolicity: geometricity, boundedness, moduli of maps
德梅利猜想，这是一个后果的绿色格里菲斯朗猜想品种的一般类型，国家的代数双曲复射影品种是小林双曲。我们的目标是通过验证Demailly猜想的几个预测来为Demailly猜想提供证据。我们首先定义什么是代数双曲投影品种，扩展Demailly的定义（不一定顺利）投影品种在任意代数闭域的特征零，我们证明了这个属性是稳定的扩展下的代数闭域。此外，我们表明，一组（不一定满射）的态射从一个投影品种$Y$的一个投影代数双曲品种$X$映射到一个固定的封闭子品种的$Y$的固定封闭子品种的$X$是有限的。作为应用，我们得到了Aut $(X)$是有限的，并且$X$的每个满射自同态是自同构.最后，我们探讨了“较弱”的概念，双曲相关的有界性的模空间的地图，并验证了类似的预测由格林-格里菲斯-朗猜想双曲投影品种。
2020-01-18 math.AG math.DG
Non-reductive geometric invariant theory and hyperbolicity
本文利用非约化几何不变量理论商的相交理论及 Riedl 和 Yang 的工作，证明了一般超曲面的 Green--Griffiths--Lang 和 Kobayashi 双曲性猜想。
2023-09-08 math.AG math.AT
Clustered families and applications to Lang-type conjectures
在Grassmannian $\mathbb{G}(k-1,n)$中引入并分类了线性空间的1-簇族，并给出了它们在Lang型拓扑中的应用.设$X \subset \mathbb{P}^n$是$d$次的非常一般的超曲面.设$Z_L$是包含在$X$的直线中的点的轨迹。令$Z_2$为$X$上的点的轨迹，这些点被至多在$2$点中与$X$相交的线扫过。证明了：1）若$d \geq \frac{3n+2}{2}$，则$X$在$Z_L$外代数双曲. 2)如果$d \geq \frac{3n}{2}$，$X$包含直线但不包含其他有理曲线3）如果$d \geq \frac{3n+3}{2}$，则$X$上唯一有理Chow零等价于除自身之外的点的点包含在$Z_2$中。4)如果$d \geq \frac{3n+2}{2}$和一个相对的Green-Griffiths-Lang猜想成立，则$X$的例外轨迹包含在$Z_2$中。
2021-12-31 math.AG
Boundedness in families with applications to arithmetic hyperbolicity
受多位学者猜想启发，研究族中双曲性相关概念的一致性，证明非零不规则射影正规曲面的算术双曲性在域扩张下保持，并提出推广Demailly概念的伪代数双曲性。
2023-11-18 math.AG math.NT
