Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, IV: The fundamental diagram
我们完成了具有极化分次导数的混合Hodge结构的模空间的各种部分紧化的基本图的构造。该图包括幂零轨道空间、SL（2）-轨道空间和Borel-Serre轨道空间。我们给出了这个基本图的放大，并放大了这些空间的关系。我们描述了如何这项工作是有用的，以了解渐近行为的贝林森监管机构和局部高配对退化。我们讨论的“轻度退化”，其中监管机构收敛。
2016-02-02 math.AG
Hodge-DeRham theory with degenerating coefficients
设${\cal L}$是光滑解析簇$X$中正规交叉因子（NCD）$ Y$的补$X^{\star}$上的局部系统，$ j: X^{\star} = X - Y \to X $表示开嵌入.本文的目的是在直接象${\bf j}_{\star}{\cal L} $上描述一个权过滤$W$，并在$Y = f^{-1}(0)$给出一个复圆盘的态射$f: X \to D$的情况下，在$Y$上的邻近上循环的复形$Ψ_f ({\cal L})$上描述权过滤.一个比较定理表明，过滤符合由单值的对数定义的权重，并提供了链接与各种结果的主题。
2003-11-06 math.AG
Degenerating Hodge structure of one-parameter family of Calabi-Yau threefolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三重映射族，我们可以用Kato和Kubei的log Hodge理论将其与扩展周期映射联系起来。本文研究了极大幂单值点在扩张周期映射下的象。作为应用，我们证明了一类单参数Calabi-Yau三重函数族的通有Torelli定理。
2020-03-14 math.AG math.CV
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
Xiamen University（厦门大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
2026-05-25 math.AG
Arithmetic of degenerating principal variations of Hodge structure: examples arising from mirror symmetry and middle convolution
我们收集的证据支持格里菲斯，绿色和克尔的猜想的算术极限混合霍奇结构所产生的半稳定退化数域上的扩张类。在简要总结了如何Iritani的结果意味着这一猜想的收集超几何卡-丘三重的例子研究的多兰和摩根，作者调查了一系列（非超几何）的例子在1至6维所产生的卡茨理论的中间卷积。6重族的Mumford-Tate群（G2型）和Mumford-Tate域的边界分量理论发挥了至关重要的作用。
2015-02-08 math.AG math.NT
Analyticity of the closures of some Hodge theoretic subspaces
本文证明了一个关于混合Hodge结构的变差族所定义的子空间的闭包的解析性的一般定理，其中包括退化正规函数的零轨迹的解析性。为了证明，我们使用log混合Hodge结构的赋值版本的模。
2011-02-17 math.AG
Limit mixed Hodge structures of hyperkähler manifolds
本文的灵感来自Deligne关于无限远处Hodge结构的局部行为的研究。研究了紧致超kähler流形退化族的极限混合Hodge结构.证明了当$H^2$上的单值作用具有最大单幂指数时，所有上同调群上的极限混合Hodge结构都是Hodge-Tate型的.
2019-06-11 math.AG
Variation Of Mixed Hodge Structures
混合Hodge结构的变分（Variation of mixed Hodge structures，VMHS）是由P. Deligne提出的一种反映代数族纤维上同调几何的线性结构，它推广了P. Griffiths提出的光滑真族的Hodge结构的变分。因此，它是研究态射纤维几何结构变化的有力工具。我们在这里描述的退化性质的VMHS的几何起源和存在的相对monodromy过滤，以及抽象容许VMHS的定义和性质。
2013-02-23 math.AG
Infinitesimal Variations of Hodge Structure at Infinity
通过分析Hodge结构退化极化变分的局域性和无穷小性，引入了Hodge结构无穷小变分的概念。结果表明，所有这些结构都可以积分为Hodge结构的极化变分，反之，它们都是Hodge结构的无穷小变分（IVHS）在有限点的极限.作为一个例子，丰富的信息编码在这个新的结构，这种类型的无穷小变化的最大尺寸问题的一些情况下，并与“经典”的情况下，IVHS在有限点的对比。
2008-10-01 math.AG
Moduli of polarized Hodge structures
1970年左右，Griffiths提出了极化Hodge结构的模/周期域$D$，并描述了将$D$扩大到退化极化Hodge结构的模空间的梦想。由于在一般$D$是不是一个埃尔米特对称域，他要求存在一定的自守上同调理论的$D$，推广通常的概念，自守形式对称埃尔米特域。从那时起，人们为格里菲斯的梦的第一部分做了很多努力，但第二部分仍然生活在黑暗中。本文的目的有两个方面。首先，我们对这一主题进行了阐述。其次，我们给出了另一个提法的格里菲斯问题，基于经典的维尔斯特拉斯一致化定理。
2008-02-21 math.AG
Combinatorics and Hodge theory of degenerations of abelian varieties: A survey of the Mumford construction
University of Illinois in Chicago (UIC)（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
综述Mumford构造退化的abelian varieties，分析其与toric几何的关系，并研究与regular matroids相关的多变量退化几何与Hodge理论，扩展Clemens关于1参数半稳定退化的基本结果。
2026-03-27 math.AG math.CV
Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants
我们考虑复投射Calabi-Yau簇的退化，并研究了Hodge和行列式丛上的$L^2$，Quillen和BCOV度量的奇异性.在扩张的度量接近非光滑纤维的显性和次显性项被证明是与众所周知的拓扑不变量的奇异性，如极限霍奇结构，消失的周期和对数正则阈值。我们还描述了相应的不变量更一般的退化家庭的情况下，奎伦度量。
2016-11-09 math.AG math.CV math.DG
Variation of Hodge Structure and Hodge modules
本文是对Hodge结构的极化变异（PVHS）和Hodge模的形式化之间相互作用的一个简要综述。我们特别审查的扩展PVMHS在他们的奇点和它的关系混合霍奇模块。
2020-09-11 math.AG
Variations of Mixed Hodge Structure attached to the deformation theory of a Complex Variation of Hodge Structures
我们在紧致Kähler流形上的VHS的完整性上构造了表示方案的局部完备环上的混合Hodge结构，并证明了相应的重言式表示是VMHS的完整性.为了进行这一建设，我们重温了著名的工作高盛和米尔森的变形理论的代表性凯勒集团。
2009-02-16 math.AG
The locus of Hodge classes in an admissible variation of mixed Hodge structure
推广了E. Cattani，P. Deligne，and A.混合Hodge结构的Kaplan容许变差。
2012-12-22 math.AG
A realization for a $\mathbb{Q}$-Hermitian variation of Hodge structure of Calabi-Yau type with real multiplication
我们证明了在$A$型管域上的Calabi-Yau型Hodge结构的正则$\mathbb{R}$-变式的$\mathbb{Q}$ -下降可以实现为Hodge结构的某些$\mathbb{Q}$ -变式的子变式，这些变式自然地与（广义）Weil型的阿贝尔簇相关联。
2014-10-31 math.AG
A brief note on the second fundamental form of the variation of Hodge structure of a smooth projective hypersurface
利用Hodge结构的经典识别和Hodge结构的无穷小变分与光滑射影超曲面的Jacobian理想的作用，确定了光滑射影超曲面的Hodge结构的变分的第二基本型.这种简单的代数描述也意味着，在这种情况下，霍奇结构的变化满足一组新的二阶偏微分方程。
2020-07-13 math.AG
Non-genericity of variations of Hodge structure for hypersurfaces of high degree
本文主要证明了足够高次超曲面的Hodge结构的无穷小变分位于所有无穷小变分簇的一个真子簇中。这是证明使用空间的对称化定义的Donagi，以确定一个几何结构所进行的各种各样的所有无穷小变化的霍奇结构。
2005-03-17 math.AG
Variations of mixed Hodge structure and semi-positivity theorems
讨论了拟投射单正规交叉对的上同调在紧支集下的混合Hodge结构的变化.证明了它们是混合Hodge结构的分次可极化容许变分。然后证明了Fujita-Kawamata半正性定理的一个推广。
2014-03-17 math.AG
Mixed Hodge structures associated to geometric variations
本文证明了作者在数学AG/0301140 [Leray谱序列是motivic，Invent. 2005]对于Hodge结构的几何变化与M. Saito的混合Hodge模理论这篇笔记也包含了一个小的勘误表为早先的文件。
2008-04-30 math.AG
Global variations of Hodge structures of maximal dimension
该研究针对至少3阶泛Hodge数据的整体纯极化整Hodge结构变分的周期映射像维数，提出了一个关于Hodge数最坏为线性的新界，该界优于此前的二次界且存在紧例。
2024-12-09 math.AG
Singularities of variations of mixed Hodge structure
我们证明了具有幂单值性的穿孔圆盘上的梯度极化混合Hodge结构的一个变体，在穿孔处具有一个极限混合Hodge结构（即，在[SZ]）的意义上是允许的，该[SZ]）在$\R$上分裂，当且仅当络合重量过滤的某些分级（平滑地取决于Hodge过滤）延伸穿过穿孔。特别地，该结果精确地补充了Schmid关于纯结构的分级变分定理，并给出了相对单值权滤子存在的Hodge理论条件.
2002-03-26 math.AG
Semi-infinite A-variations of Hodge structure over extended Kahler cone
这是对Barannikov的论文数学的扩展评论。AG/0006193。一个辛版本的建设进行了讨论。证明了同一个Monge-Ampere流形上镜环面纤维化的对偶变换将本文所引入的Hodge结构的半无限A-变分与Barannikov的Hodge结构的半无限B-变分交换.
2000-12-27 math.AG
Sections hyperplanes à singularités simples et exemples de variations de structure de Hodge
通过推广J.Carlson和C.二维空间的辛普森。然后，我们研究了它们的一些性质，特别是它们的上同调群。
2010-12-11 math.AG
Opposite filtrations, variations of Hodge structure, and Frobenius modules
在这篇文章中，我们描述了Hodge结构的复杂变化的三个结构，证明了有趣的相反的过滤的存在性，推广Deligne的建设。我们还分析了Frobenius模的变形与Hodge结构的某些最大退化变分之间的关系。最后，在一定的生成假设下，我们展示了如何从Frobenius模的变形开始构造Frobenius流形。
2003-03-06 math.AG
Arakelov-Milnor inequalities and maximal variations of Hodge structure
本文研究了复半单李群及其实形式的紧Riemann曲面上Higgs丛的模空间中的$\mathbb{C}^*$ -不动点。这些不动点称为霍奇丛，对应于霍奇结构的复杂变化。我们引入了一个拓扑不变量的霍奇丛，推广了托莱多不变量出现在埃尔米特李群。本文的一个主要结果是这个不变量的一个界，它推广了Hermitian情形的Milnor-Wood不等式和Hodge结构经典变式的Arakelov不等式.当广义Toledo不变量是最大的，我们建立了刚性的相关变化的Hodge结构，推广了已知的刚性结果的最大Higgs束及其相关的最大表示在厄米特的情况下的结果。
2021-02-05 math.AG
A remark on the nilpotent orbit theorem for unipotent complex variations of Hodge structure
给出了Hodge结构的幂单复变分的幂零轨道定理的一部分的新证明。在我们的证明中，Ohsawa-Takegoshi型的$L^2$扩张定理起着至关重要的作用。
2022-11-23 math.AG
Non-genericity of infinitesimal variations of Hodge structures arising in some geometric contexts
我们证明了霍奇结构的无穷小变化所产生的一些几何情况是非通用的。特别是，我们考虑的情况下，一般的超曲面在完全光滑的投射环面品种，一般的超曲面在加权射影空间和一般的完全相交的射影空间，并表明，对于足够高的程度，相应的无穷小变化是非通用的。
2006-05-17 math.AG
Variations of Hodge structures for hypergeometric differential operators and parabolic Higgs bundles
考虑正则超几何微分算子\[ \prod_{j=1}^h(D-α_j)-z\prod_{j=1}^h(D-β_j), \qquad D=z\frac{d}{dz}. \]对应的$\mathbb P^1-\{0,1,\infty\}$上的全纯联络丛如果数$α_i$和$β_j$是实数，并且对所有的$i$和$j$，数$α_i-β_j$不是整数，则已知联络丛是Hodge结构的复极化变分之下的。我们计算一些霍奇不变量的变化，特别是霍奇数。从这一点上，我们得出一个猜想的科尔蒂和Golyshev。我们还使用非阿贝尔霍奇理论解释我们的定理作为一个关于抛物希格斯束的声明。
2015-12-26 math.AG
Period integrals and Hodge modules
我们定义了一个映射$\mathcal{P}_M$附加到任何极化Hodge模块$M$，使$\mathcal{P}_M$的限制到一个轨迹上，$M$是一个变化的Hodge结构诱导通常的周期积分配对这种变化的Hodge结构。在$M$是Hodge结构$V$的简单极化变分的最小扩张的情况下，我们证明了$\mathcal{P}_M$的同伦像是$V$的通常周期积分映射的图态射的最小扩张.
2019-09-30 math.AG
Variation of Mixed Hodge Structure and Primitive elements
本文研究了孤立超曲面奇异点的混合Hodge结构的变分中极化形式的渐近行为。在这种情况下，作为扩展光纤上的偏振的Grothendieck剩余的修改的贡献的特点。我们还提供了一个讨论本原元来解释共轭算子在这些变化，已经存在于文献中。
2015-08-02 math.AG
$L^2$-cohomology of a variation of Hodge structure for an infinite covering of an open curve ramified at infinity
设$X$为紧致黎曼曲面，$Σ$为有限点集，$M = X\setminus Σ$为有限点集.研究了有限型$M$黎曼曲面的Galois覆盖上Hodge结构的极化复变分的$L^2$上同调.在这篇文章中，我们处理的情况下，覆盖来自分支覆盖的$X$，其中$M$被赋予一个度量渐近的庞加莱度量。我们证明，张量化后的代数的附属运营商，$L^2$上同调承认一个纯霍奇结构。
2022-11-21 math.AG
On some Hermitian variations of Hodge structure of Calabi-Yau type with real multiplication
本文证明了：对每个全实数域E_0，存在定义在具有自同态代数E_0的有理数上的Calabi-Yau型Hodge结构的权3变分，使得对应的Hodge结构的实变分的唯一Calabi-Yau型不可约因子是Hermitian对称域II_6上的CY型标准实VHS，与实群SO^*（12）相关联。本文的要点是定义在数域上的群SO^*（4 m）的一种形式的半旋量表示的合理性结果。
2013-04-20 math.AG
Variations of Mixed Hodge Structure, Higgs Fields, and Quantum Cohomology
C. Simpson的方法，证明了定义在Q上的梯度极化混合Hodge结构的每一个变化都在其下的向量丛上产生一个自然的Higgs场.在镜像对称的背景下，然后表明，这些希格斯场共享一个亲密的关系与量子上同调。
2000-02-03 math.AG
$I$-Maximal Variation of Hodge Structure and Jacobian Rings
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究光滑超曲面和完全交集家族的高阶Hodge结构变分，通过I-最大变分概念，利用Griffiths的原始上同调描述，将微分Hodge结构变分和n重Yukawa耦合解释为雅可比环的分层乘法映射，证明雅可比环的强Lefschetz性质确保I-最大变分。
2026-03-18 math.AG
General infinitesimal variations of Hodge structure of ample curves in surfaces
本文针对光滑射影曲面中的充足曲线，建立研究霍奇结构无穷小变化的一般理论，并证明在 $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ 中充足曲线的一般形变下，其霍奇结构无穷小变化为同构。
2025-06-05 math.AG
Universal variations of Hodge structure and Calabi-Yau Schottky relations
这篇论文是数学AG/9810041的续篇（其摘要应该提到这样一个事实，即雅可比复形和高阶Kodaira-Spencer映射的一个版本也是由Esnault和Viehweg独立发现的）。给出了无向量场的紧致Kahler流形的泛m阶变形所对应的Hodge结构的一个正则代数构造.专门的情况下，卡-丘流形，我们给出了一个公式，其周期映射的m阶导数，推导出正式的定义方程的图像（肖特基关系）。
1998-10-08 math.AG
Lowest Weights in Cohomology of Variations of Hodge Structure (II)
设$X$是一个不可约复解析空间，其中$j:U\into X$是一个光滑的Zeromki开子集的浸入，$\bV$是$n$在$U$上的Hodge结构的一个变体.假设$X$是紧致Kähler。然后假设无穷远处的局部单值算子是拟幂幺的，则已知$IH^k(X, \bV)$带有权为$k+n$的纯Hodge结构，而$H^k(U,\bV)$带有权为$\ge k+n$的混合Hodge结构。本文证明了自然映射$IH^k(X,\bV) \to H^k(U,\bV)$的图像是混合Hodge结构的最低权值部分。在代数情况下，这很容易从混合层的形式主义中得出，但分析的情况相当复杂，特别是当补$X-U$不是超曲面时。
2008-12-11 math.AG
Asymptotic Hodge theory and quantum products
假设Calabi-Yau流形$X$的Gromov-Witten势具有适当的收敛性质，我们可以构造$X$的复化Kähler锥上Hodge结构的极化变分.在本文中，我们表明，在四重的情况下，有一个对应的“量子势”和退化到一个最大的幂幺边界点的霍奇结构的极化变化。在这种对应下，WDVV方程被看作是等价于Griffiths的Hodge结构的变体的横截性性质。
2000-11-26 math.AG
Frobenius Modules and Hodge Asymptotics
我们证明了在Calabi-Yau流形上定义H^{1，1}小量子模结构的势与Hodge结构的A-模型变分的渐近数据之间的直接对应.这是在霍奇结构和弗罗贝纽斯模的极化变化的抽象背景下完成的。
2003-07-28 math.AG
Maximal Infinitesimal Variation of Hodge Structure for Singular Curves
Xiamen University Malaysia（马来西亚厦门大学）
研究代数曲线族的微分Hodge结构变分，将经典理论扩展到奇异和非平面情形，定义奇异极小变分，证明等奇异平面曲线的极小秩等于算术亏点，分解秩为几何和奇异贡献。
2026-03-18 math.AG
On the Hodge theory of the additive middle convolution
我们计算了加性中间卷积下霍奇数据的行为，用于打孔复仿射直线上极化复霍奇结构的不可约变化。
2018-09-17 math.AG
Variations of Hodge Structures of Rank Three k-Higgs Bundles and Moduli Spaces of Holomorphic Triples
$σ$ -稳定全纯三元组的模空间与$k$ -三阶希格斯丛的模空间的某些临界子流形之间存在同构，其元素$(E,φ^k)$对应于Hodge结构的变体VHS。在秩为3的$k$ -Higgs丛的模空间上有特殊的嵌入.本文的主要目的是研究这类模空间的临界子流形的上同调，并将这些嵌入推广到全纯三元组的模空间。
2020-08-29 math.AG
Variation of mixed Hodge structures and the positivity for algebraic fiber spaces
这些是基于早期论文的课堂讲稿，并增加了一些新的结果。给出了局部自由性定理和半正性定理的新的简单证明。本文将Kollár的对偶层的高阶直象的分解定理推广到了双有理模型的任意阶微分形式层。我们还将证明一些结果的日志版本，即，允许水平边界分量的情况。
2013-10-13 math.AG
On nefness of the lowest piece of Hodge modules
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究了复Hodge结构外的Hodge模最低部分商线丛的度数下界，探讨了非单位元单子情况下nef性失效的问题，并通过代数方法证明了相关结论。
2026-05-12 math.AG
Limits of Hodge structures in several variables, II
本文的目的是研究Hodge结构的变异与一个真Kähler半稳定态射的退化。本文证明了作者在前一篇文章中构造的权滤子与真Kähler半稳定态射的相对log de Rham上同调群上的单值权滤子是一致的.此外，我们证明了极限混合Hodge结构形成混合Hodge结构的容许变差。
2017-06-12 math.AG
Variation of Mixed Hodge Structures associated to an equisingular one-dimensional family of Calabi-Yau threefolds
本文研究了${\Bbb P}^{4}$中$d$次等奇异超曲面的开集参数化的Pencil ${\cal X}$（由开集$B \subset {\Bbb P}^1$表示）的混合Hodge结构（VMHS）的变化，以及${\cal X}$族$ \widetilde{\cal X}$的去奇异化的Hodge结构（VHS）的变化.本文详细研究了这两个点的$l \le m $处于代数一般位置（简称agp）的情况，并确定了与${\Bbb P}^1\backslash B$中每个点相关联的可能的极限混合Hodge结构（LMHS）.我们发现奇异点在agp中的位置不足以描述第一一伴条件空间，自然引入了奇异点集在同调良位置（简称hg）的概念。通过要求agp中的节点集合也在hg中，完全确定了去奇异化的霍奇过滤的$F^2$项。作为本文的出发点，我们特别注意了具有$86$的$100$奇异双点的五次超曲面的特殊束$ {\cal X}$。
2020-03-23 math.AG
Hodge-Arakelov inequalities for family of surfaces fibered by curves
光滑拟投射簇上Hodge结构的变分的Hodge数值不变量是极限混合Hodge结构退化时全局扭曲的复杂性度量。这些不变量出现在不等式中，它们可能有校正项，称为Arakelov不等式。人们可以研究修正项，使它们成为等式，也称为Arakelov等式。研究了一类由曲线构成的纤维曲面的数值Arakelov型（in）方程。我们的方法使用Arakelov恒等式在一个重量1，也在一个重量2变化的霍奇结构（参见。\cite{GGK}），在交换三角形的纤维化。我们建议把这两个族中的Hodge丛的度联系起来。我们还比较了这些纤维化中的Hodge丛的Fujita分解。我们研究了不同层次上Hodge丛的Hodge数和度之间的各种恒等式和关系。
2020-12-14 math.AG
Hodge structures of the surface of planes in a cubic 5-fold
本文研究一般三次五重簇中平面模空间的几何与形变，证明其为典范丛丰沛的光滑射影曲面，且特定族的1次Hodge结构变分极大，核心技术为hyper-Kähler几何与Hodge数精细计算。
2025-03-20 math.AG
Sur l'application des périodes d'une Variation de Structure de Hodge attachée aux familles d'hypersurfaces á singularités simples
设$n$为正偶数，$d$为正整数。对于射影空间中具有孤立A-D-E奇点的n维d次超曲面的完备族$Z$，根据Carlson-Toledo的思想构造了模空间为$Z$的Deligne-Mumford栈$\bar Z$，使得单值表示扩张.研究了1 Z $ under transversality assumptions. We apply this result to prove Steiness of the universal covering space of $ \bar Z$的等奇异层上的对应周期映射，建立了无穷小Torelli定理.
2013-05-16 math.AG
Degenerations of Mixed Hodge structure
我们继续我们的工作的变化梯度极化混合霍奇结构的定义类似物的谐波度规方程过滤丛和证明一个精确的模拟Schmid的幂零轨道定理的1参数退化的梯度极化混合霍奇结构。
2000-10-06 math.AG
On the closure of the positive Hodge locus
给定拟投射基$S$上的Hodge结构的一个变体，其类属Mumford-Tate群是非积的，我们证明了Hodge轨迹的正分支的（可数）并要么是$S$的代数子簇，要么是$S$中的Zerkiki稠密的.
2020-10-07 math.AG
Variations of Hodge structures of a Teichmueller curve
Teichmueller曲线是Teichmueller空间中的测地圆盘，其投影到模空间$M_g$中的代数曲线。我们证明，对于所有$g \geq 2$，Teichmueller曲线都映射到阿贝尔簇模空间中实乘法的轨迹。注：McMullen已经证明，对于$g=2$，实乘法的轨迹在重言式丛$Ω\M_g$上的$\SL_2(\RR)$ -作用下是稳定的。我们还表明，Teichmueller曲线的定义在数域，我们提供了一个完全代数描述的Teichmueller曲线的希格斯包。作为结果，我们表明，绝对伽罗瓦群的Teichmueller曲线集上的作用。
2005-07-19 math.AG
Vanishing and injectivity theorems for Hodge modules
本文证明了在无穷远处具有拟幂幺单值性的Hodge结构的一个可极化变分的Deligne正则扩张的满射性定理。我们由此导出了纯Hodge模的几个内射性定理和消灭定理。利用附近圈的混合Hodge模，给出了纯Hodge模的Hodge滤子的最低阶片的Kawamata-Viehweg为零的归纳证明.
2015-05-07 math.AG
