发表机构
University of Chicago（芝加哥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文分类了本原辛簇上拉格朗日纤维化的非常一般纤维的Mumford--Tate群，推出判别式余维数一，并在超Kähler情形下证明Hodge-普遍性，证实了Li--Tosatti关于特殊Kähler度量正曲率的预期。
AI 中文摘要
对于具有全纯拉格朗日纤维化$f: X \to B$的本原辛簇$X$，我们分类了非常一般纤维的可能Mumford--Tate群。由此我们推出$f$的判别式在$B$中具有余维数一。在特殊情形下，当$X$是超Kähler流形，且它在所有具有拉格朗日纤维化的流形中是普遍的，并且$b_2(X) \geq 7$时，我们进一步证明$f$的非常一般纤维是Hodge-普遍的。最后，作为我们分类的一个应用，我们证实了Li--Tosatti的一个预期：当$f$不是等平凡时，$B$上的特殊Kähler度量在$f$的正则值上具有正的全纯截面曲率。
英文摘要
For a primitive symplectic variety $X$ admitting a holomorphic Lagrangian fibration $f: X \to B$, we classify the possible Mumford--Tate groups of the very general fiber. We extract as a consequence that the discriminant of $f$ has codimension one in $B$. In the special case when $X$ is a hyper-Kähler manifold which is general among those admitting a Lagrangian fibration, and $b_2(X) \geq 7$, we further show that the very general fiber of $f$ is Hodge-generic. Finally, as an application of our classification, we confirm an expectation of Li--Tosatti that when $f$ is not isotrivial, the special Kähler metric on $B$ has positive holomorphic sectional curvature on the regular values of $f$.
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