Isogenies of abelian Anderson A-modules and A-motives
作为Drinfeld模的推广，Greg Anderson引入了完满域上的交换t-模和t-模基。在这篇文章中，我们研究这些环的相对版本。我们调查它们之间的同源性。我们的主要结果表明，每个同构都有一个相反方向的对偶同构，并且阿贝尔t-模之间的态射是同构当且仅当它们相关联的t-模之间的对应态射是同构。我们还研究了阿贝尔t-模的扭子模，它们通常是非约化群方案。它们可以通过Drinfeld和Abrashkin的有限shtuka对应从相关的t-动机中获得。挠子模的归纳极限是p-可除群的函数域模拟。这些极限对应于与阿贝尔t-模相关的t-模所附加的局部shtukas。在这个意义上，交换t-模的理论被t-模因的理论所捕获。
2017-06-21 math.AG math.NT
Essential dimension of isogenies
本文研究复阿贝尔簇同源映射的本质维数，给出在许多情形下精确的下界，并证明对所有 m≥2 的乘以 m 映射均不可压缩，从而证实 Brosnan 猜想。
2025-03-18 math.AG
Small degree isogenies between conjugate principally polarized superspecial abelian surfaces
本文证明在有限域上每个主极化超特殊阿贝尔曲面到其Frobenius共轭存在小乘子同源，推广了超奇异椭圆曲线的已知结果。
2026-10-28 math.AG math.NT
On $μ$-invariants and isogenies for abelian varieties over function fields
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Department of Mathematics, Chuo University（中央大学数学系）
本文给出了函数域上阿贝尔簇在非分歧$\mathbb{Z}_{p}$扩张中Iwasawa $\mu$-不变量在同源下的变化公式，并证明了Birch--Swinnerton-Dyer猜想在同源下的不变性。
2026-06-26 math.AG math.NT
Kummer Surfaces, Isogenies and Theta Functions
本文基于西塔函数框架讨论主极化阿贝尔曲面的(n,n)同源及库默尔曲面的几何与计算问题，关注分裂同源情况并探索将里歇洛特同源扩展到高阶以开发高效算法。
2025-05-27 math.AG
Computing separable isogenies in quasi-optimal time
令$A$是维度$g$的阿贝尔簇以及在域$k$上定义的主极化$ϕ: A \rightarrow \hat{A}$。设$\ell$是与$k$的特征互素的奇整数，$K$是$A[\ell]$的一个子群，它对于与$ϕ$相关的黎曼形式是极大迷向的.我们假设$K$是定义在$k$和让$B=A/K$是商阿贝尔簇连同一个极化兼容的$ϕ$。在$k$上定义了作为极化阿贝尔簇的$B$和同构$f:A\rightarrow B$.在本文中，我们描述了一种算法，作为输入的θ零点的$A$和多项式系统定义$K$和输出的θ零点的$B$以及公式的isketPDMATHABMX。我们在$k$中得到了$\tilde{O}(\ell^{\frac{rg}{2}})$操作的复杂度，其中$r=2$（分别为.如果$r=4$是两个平方之和（分别为如果$\ell$是四个平方的和），这构成了对[7]中描述的算法的改进。我们注意到，如果$\ell$是两个平方和的算法是准最优的，因为它的复杂性是准线性的$f$的程度。
2014-02-24 math.AG
Isogeny complexes of superspecial abelian varieties
我们考虑由阿贝尔簇的同构所形成的结构，其极化不一定是主要的，特别是与我们先前定义的$[\ell]$ -极化。我们的主要兴趣是在superspecial阿贝尔簇，其中的同源关系有关的四元数埃尔米特形式。我们首先考虑等距图。我们证明了这些$[\ell]$ -等距图是一个广义的Brandt图，并完全用定四元数代数来构造它们。我们证明了它们是连通的，并举例说明所得到的正则图有时是Ramanujan的，有时不是。$[\ell]$ -极化的阿贝尔簇的同构可以在合成下闭合，结果是这样的同构自然地形成半单纯复形，如Eilenberg和Zilber在1950年引入的（后来也称为$Δ$ -复形）-多重图的高维类似物。我们证明了这些同构复形可以由有限四元数代数上的Hermitian型的算术构造而成，并且它们是由四元数酉群作用于辛群的Bruhat-Tits构造的等价物.工作与四元数这些issures图和复合物是服从机器计算，我们包括许多例子，最后详细检查的$[2]$ issures复合物的超特殊阿贝尔表面的特征$7$。
2022-05-15 math.AG math.NT
Extending finite subgroup schemes of semi-stable abelian varieties via log abelian varieties
对于完备离散赋值域K上的半稳定交换阿贝尔簇A_K，证明了A_K的每个有限子群概型都扩张到具有标准对数结构的K的赋值环上的对数有限平坦群概型.为了实现这一点，我们首先证明，每一个弱的日志阿贝尔簇的FS日志计划，其基础计划本地noether，是一个层的库默尔平坦拓扑，这回答了一个问题的Chikara中山。给出了对数阿贝尔簇同构的几个等价条件。
2019-09-03 math.AG
Twisted Derived Equivalences and Isogenies between K3 Surfaces in Positive Characteristic
本文在正特征下刻画K3曲面同源，通过整子格给出充要条件，推广Huybrechts结果，并应用于约化类型与周期态射满射性，同时建立B-场和Mukai格理论及提升扭曲等价到特征0。
2022-05-26 math.AG math.NT
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
2019-09-03 math.AG math.NT
Homogeneous spaces over an abelian variety
本文研究了阿贝尔簇上的同构空间族中有理截面的存在性问题，通过构造动机滤波器分析同态对上同调和威利群的影响，得出了在特定条件下对可约群的正回答。
2026-08-14 math.AG
Class field theory for function fields and finite abelian torsors
The University of Arizona（亚利桑那大学）；Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
本文将经典几何类域理论推广到函数域，通过一般化雅可比簇的同态来分类fppf torsors，并用塞雷-奥尔特基本群描述阿贝尔化诺伊基本群。
2026-10-19 math.AG
On the $p$-torsion of the Tate-Shafarevich group of abelian varieties over higher dimensional bases over finite fields
证明了有限域上整正规真簇上有限平坦群格式的第一平坦上同调群的有限性定理。因此，我们可以证明的有限性的Tate-Shafarevich群的阿贝尔计划在高维基的同构和变更下的有限性的$p$ -部分。一路上，我们推广了以前的结果在这种情况下的Tate-Shafarevich群。
2022-03-11 math.AG math.NT
Abelian surfaces in Hesse form and explicit isogeny formulas
本文提出了一种基于Hesse形式计算主极化阿贝尔面(3,3)-同源的新方法，并探讨了其在更高维和不同同源度的应用。
2026-01-09 math.AG math.NT
Unlikely intersections between isogeny orbits and curves
修正光滑不可约曲线上的阿贝尔簇$A_0$和非等平凡阿贝尔方案，两者都定义在代数数上。考虑$A_0$的固定有限秩子群（也在代数数上定义）的所有平移像的联合，由在$A_0$和阿贝尔方案的某些纤维之间的所有同构下，余维至少为$k$的阿贝尔子簇定义。我们的特征曲线内的阿贝尔计划定义的代数数，占主导地位的基本曲线和潜在的相交这一套在无限多个点。我们的证明遵循皮拉-赞尼尔策略。
2019-04-17 math.AG math.NT
Computing isogeny classes of typical principally polarized abelian surfaces over the rationals
提出一种高效算法，计算有理数上几何自同态环为整数环的主极化阿贝尔曲面的所有同源类，并应用于1440894个亏格2曲线雅可比簇的同源类验证其有效性。
2023-07-26 math.AG math.NT
Isogeny graphs associated to Moret-Bailly families of supersingular abelian surfaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）；Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究特征p下阿贝尔曲面的Moret-Bailly族等价类与相对(ℓ,ℓ)-同源构成的有限有向图，将其与GSp₄/ℚ的内形式上的代数模形式空间关联，并利用Jacquet-Langlands对应估计邻接矩阵的特征值。
2026-06-23 math.AG math.NT
Quasi-isogeny groups of supersingular abelian surfaces via pro-étale fundamental groups
本文通过 pro-étale 基本群分类非正规概型的几何覆盖并计算曲线基本群，证明了 Siegel 三重 fold 上的 torsor 诱导出超奇异阿贝尔曲面自拟同源群与有限生成自由群的同构。
2023-11-21 math.AG math.NT
Point Objects and Derived Equivalences of Twisted Derived Categories of Abelian Varieties
Department of Mathematics Univeristy of California, Berkeley Berkeley, CA 94720 U.S.A.
研究阿贝尔簇上$\mathbb{G}_m$示性类的1-扭曲半齐次向量束，并分类阿贝尔簇扭曲导出范畴中的点对象，进而分类阿贝尔簇的扭曲傅里叶-穆卡伙伴。
2026-10-08 math.AG
Pure Anderson Motives and Abelian Sheaves over Finite Fields
G. Anderson作为Drinfeld模的高维推广，并作为函数域算术中阿贝尔簇的适当类似物。在这篇文章中，我们发展他们的理论，关于态射，同源，泰特模，和当地shtukas。后者类似于p-可除群。我们调查纯t动机是半单的，也就是说，同源简单的直接和。我们给出的例子，纯t-动机是不是半单。在有限域上，半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上也不成立。仍然在有限域上，我们研究了纯t-动机的自同态环，并得到了类似于Tate关于阿贝尔簇的著名结果。最后，我们澄清了纯t-模与第二作者为了构造模空间而引入的交换τ-层的关系。我们得到了相应的拟等价范畴。
2010-01-15 math.AG math.NT
Twisted Derived Equivalences Between Abelian Varieties
本文研究了阿贝尔簇之间的扭曲导出等价，证明了皮卡簇的同源类是扭曲导出不变量，并给出了两个阿贝尔簇扭曲导出等价的充分必要条件。
2026-01-23 math.AG
On factorizations of maps between curves
我们研究了不同的方式写覆盖曲线$ϕ\colon C\to D$在字段$K$作为一个组合$ϕ=ϕ_n\circϕ_{n-1}\circ\dots\circϕ_1$，其中每个$ϕ_i$是覆盖曲线在$K$的程度至少$2$，不能写为两个较低的程度覆盖的组合。证明了如果单值群$\textrm{Mon}(ϕ)$有一个可迁阿贝尔子群，则序列$(\degϕ_i)_{1\le i\le n}$在$ϕ$的置换下是唯一确定的，特别是序列长度$n$是唯一确定的.我们证明了序列$(\textrm{Mon}(ϕ_i))_{1\le i\le n}$和$(\textrm{Aut}(ϕ_i))_{1\le i\le n}$的类似结论。当$ϕ$在$D(\overline{K})$中的某点上是tamely和完全分歧的，以及当$ϕ$是一维代数群的态射（或这种态射的坐标投影）时，存在这样的传递阿贝尔子群。因此，例如，我们的结果适用于分解的多项式的程度不能整除由$\textrm{char}(K)$，添加剂多项式，椭圆曲线isogenies，和Lattès地图。
2014-05-19 math.AG
Derived equivalent surfaces and abelian varieties, and their zeta functions
在本文中，它是证明了派生的光滑，射影，连接计划，无论是表面或阿贝尔之间的等价性意味着平等的zeta函数。
2014-08-07 math.AG
Derived equivalences of Abelian varieties and symplectic isomorphisms
我们研究了阿贝尔簇在其相关的辛数据方面的导出等价。对于特征为零的代数闭域上的简单阿贝尔簇，我们证明了Orlov引入的映射到辛同构的等价的自然对应是满射的。
2017-02-01 math.AG
Just-likely intersections on Hilbert modular surfaces
本文证明了正特征下 Hilbert 模曲面上曲线的恰似相交猜想情形，并计算了带实乘法阿贝尔曲面在 p-幂同源下 Faltings 高度的变化。
2024-01-16 math.AG math.NT
Lifting Automorphisms on Abelian Varieties as Derived Autoequivalences
证明了在正特征的代数闭域上的阿贝尔簇上，将一个自同构提升为特征为零的域上的阿贝尔簇作为态射的障碍为零当且仅当它作为自等价提升为零.我们还比较了这两种变形的变形空间。
2020-01-21 math.AG
Isogeny classes of abelian varieties with no principal polarizations
我们提供了一个简单的方法来构建的阿贝尔簇在某些领域$k$，使没有品种的Isabel类有一个主要的极化。具体地，给定域$k$、奇素数次数$p$的$k$的伽罗瓦扩张$\ell$、以及在$k$上没有复乘并且没有$k$定义的$p$与另一椭圆曲线的同构的$k$上的椭圆曲线$E$，我们构造一个简单的$(p-1)$ -在$k$上的维阿贝尔簇$X$，使得与$X$同源的每个阿贝尔簇的每个极化具有可被$p^2$整除的度。我们注意到，对于每个奇素数$p$和每个数域$k$，存在如上所述的$\ell$和$E$。我们还提供了一个一般的框架，以确定有限群计划发生的内核的极化阿贝尔簇在一个给定的Isabel类。我们的构造受到了Silverberg和Zarhin的类似构造的启发;他们的构造要求基域$k$具有正特征，并且存在$k$的伽罗瓦扩张，具有一定的非阿贝尔伽罗瓦群。注：本文中的定理3.2是不正确的。该文件的当前版本包括解释错误的评论。
2022-12-10 math.AG math.NT
Lifting derived equivalences of abelian surfaces to generalized Kummer varieties
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文通过推广Orlov短正合列和分解命题，将abelian表面的导出等价提升到广义Kummer变种的导出等价。
2026-03-04 math.AG
The derived category of the abelian category of constructible sheaves
本文证明了代数簇上有界可构造复形三角范畴与可构造层阿贝尔范畴的有界导出范畴等价，并将 Nori 定理推广至正特征。
2020-05-21 math.AG
Fourier-Mukai transforms of line bundles on derived equivalent abelian varieties
研究了细模空间Y上的泛族对阿贝尔簇X上的简单半齐次向量丛诱导的Fourier-Mukai函子D（Y）-> D（X）.主要结果是Y上的一个非常负的线丛的Fourier-Mukai变换是充分的当且仅当由Y参数化的丛是nef。
2007-11-14 math.AG
Derived categories of torsors for abelian schemes
在本文的第一部分中，我们证明了存在非同构的导出等价亏格$1$曲线，相应地，一般地存在亏格$1$曲线上的稳定向量丛的非同构模空间。在代数闭域上也不发生。给出了两个亏格$1$曲线导出等价的充要条件，并研究了阿贝尔簇的两个主齐性空间何时具有等价的导出范畴.我们应用我们的结果来研究扭曲导出等价的形式$D^b(J,α)\simeq D^b(J,β)$，当$J$是一个椭圆纤维化，给出了一个问题的部分答案的Crackldarraru。
2014-09-09 math.AG
Derived and abelian equivalence of K3 surfaces
Tom Bridgeland构造了K3曲面的显式稳定性条件。本文试图对这些特殊的例子，特别是对潜在的t结构的心脏有更多的了解。本文证明了两个K3曲面X和X'是导出等价的当且仅当存在复极化B+iw和B'+ iw'，使得相应的阿贝尔范畴A（B+iw）和A（B'+ iw '）是等价的.我们详细研究了A（B+iw）的极小对象，并在Fourier-Mukai变换下研究了其稳定性.
2006-04-06 math.AG
A note on Fourier-Mukai partners of abelian varieties over positive characteristic fields
本文研究正特征域上阿贝尔簇的Fourier-Mukai伙伴，将Krug-Sosna关于Kummer栈的导出等价结果推广到奇特征情形，证明阿贝尔曲面导出等价与Kummer曲面同构等价，并建立超奇异阿贝尔簇的导出Torelli定理。
2022-10-19 math.AG
Derived Reid's recipe for abelian subgroups of SL3(C)
对于SL 3（C）中的任意有限子群G，Bridgeland-King-Reid的工作构造了C^3的G-等变导出范畴与C^3/G的可删分解Y = G-Hilb（C^3）的导出范畴之间的等价性.当G是阿贝尔的，我们表明，这种等价给出了一个自然的对应关系之间的不可约表示的G和某些层的特殊子品种的Y，从而延长麦凯对应从二维到三维。这对Reid的方法进行了分类，并扩展了[CL 09]和[Log 10]的早期工作，这些工作仅处理C^3/G有一个孤立奇点的情况。
2014-09-26 math.AG
Derived category of filtered objects
对一个阿贝尔范畴C和一个滤子预序集λ，证明了C中滤子对象的拟阿贝尔范畴的由λ索引的导出范畴等价于从λ到C的函子的阿贝尔范畴的导出范畴.我们将这个结果应用于张量范畴中滤环上滤模范畴的研究。
2013-06-06 math.AG
Phases of Lagrangian-invariant objects in the derived category of an abelian variety
我们继续在阿贝尔簇上的相干层的导出范畴$D^b(A)$中研究拉格朗日不变对象（简称LI对象），该研究始于arXiv：1109.0527。对于复化的样本锥$D_A$的每个元素，我们在LI对象的集合上构造自然相位函数，在$\dim A=2$的情况下，该函数给出关于相应的Bridgeland稳定性的相位（参见数学AG/0307164）。该构造基于$D^b(A)$的内函子与群的某个自然中心扩张之间的关系，并将$D_A$视为厄米对称空间。在$A$是一个权力的椭圆曲线的情况下，我们表明，我们的相函数有一个自然的解释在镜像对偶阿贝尔簇的类。作为副产品，我们研究的LI对象，我们表明，Bridgeland的组成部分的稳定空间的阿贝尔曲面包含所有的完整的稳定性。
2013-05-24 math.AG
Note on Motivic Semiorthogonal Decompositions for Elementary Abelian 2-Group Actions
设$\mathcal{X}$是一个光滑Deligne-Mumford栈，它一般是一个方案，具有拟投射粗模.如果$\mathcal{X}$有初等阿贝尔2-群稳定器和粗模量的惯性堆栈是光滑的，我们表明存在一个半正交分解的衍生类别的$\mathcal{X}$的件是等价的导出范畴的组件的粗模量的惯性堆栈。
2021-03-10 math.AG
Partial Fourier--Mukai transform for integrable systems with applications to Hitchin fibration
设X是方案B上的阿贝尔方案。Fourier-Mukai变换给出了X的导出范畴与对偶阿贝尔格式的导出范畴之间的等价性。我们部分扩展到某些计划X在B（我们称之为退化阿贝尔计划），其通用纤维是一个阿贝尔簇，而特殊纤维是奇异的。我们的主要结果提供了一个从Pic $^τ$（X/B）的导出范畴到X的导出范畴的完全忠实函子.这里Pic $^τ$（X/B）是分类纤维状数值平凡线丛的代数空间。其次，我们证明了每一个代数可积系统都产生一个退化的阿贝尔方案，并讨论了它在希钦系统中的应用。
2018-07-30 math.AG
Derived equivalence and Grothendieck ring of varieties: the case of K3 surfaces of degree 12 and abelian varieties
本文讨论了Grothendieck簇环中光滑投射簇的Fourier-Mukai对$(X, Y)$的类的差$[X]-[Y]$是否被仿射直线的类$\mathbb{L} = [ \mathbb{A}^1 ]$的某个幂零化的问题.我们给一个肯定的回答傅立叶-Mukai对非常一般的K3曲面的度12。另一方面，我们证明，在每一个维度大于一个，存在一个阿贝尔簇，使其对偶的差异不被消灭的任何权力的$\mathbb{L}$，从而给一个否定的答案的问题。我们还讨论了问题的变化。
2019-10-14 math.AG
Point Objects on Abelian Varieties
我们分类的点对象在导出范畴$D(X)$的torsor下的阿贝尔簇在一个领域的特征$0$。
2022-09-12 math.AG
Fourier-Mukai Transforms and Stability Conditions on Abelian Varieties
本文是基于2015年城崎代数几何研讨会上的一次演讲，关于正在进行的工作。利用Fourier-Mukai理论描述了一个等价的阿贝尔簇上的极化.我们明确地制定了一个猜想，说某些傅立叶-向井变换之间的导出范畴给出等价的一些心脏的Bridgeland稳定性条件。我们建立了它的阿贝尔曲面，这是已知的，由于D。Huybrechts和阿贝尔3倍。这推广了作者以前与A. Maciocia主要是极化阿贝尔3倍与皮卡德秩一。因此，我们看到强Bogomolov-Gieseker型不等式对阿贝尔3重上的倾斜稳定物体成立。
2015-12-07 math.AG
Semi-Homogeneous Sheaves and Twisted Derived Categories
本文构造了阿贝尔簇挠子与其简单半齐次层模空间间的扭曲导出等价，证明了其逆命题，并推广了Orlov与Polishchuk的导出等价准则。
2024-11-15 math.AG
Derived categories and Kummer varieties
证明了如果两个阿贝尔簇有等价的导出范畴，则对应的库默尔簇的光滑栈的导出范畴也是等价的.第二个主要结果建立了两个Kummer曲面的扭曲导出范畴之间关于相应交换曲面的广义超越格之间的Hodge等距存在等价的充要条件。
2006-12-18 math.AG
Big Actions with non abelian derived subgroup
对于任意的$p>2$，我们给出了一个具有非交换导出子群的大作用$(X,G)$的例子.它是作为与Ree曲线相关的曲线的覆盖而获得的。
2012-06-20 math.AG math.NT
Derived categories of coherent sheaves on abelian varieties and equivalences between them
本文研究阿贝尔簇上凝聚层的导出范畴，给出两个此类范畴等价的判据，并刻画相应的自等价群。
2025-07-24 alg-geom math.AG
Siegel coordinates and moduli spaces for morphisms of abelian varieties
我们描述了极化复阿贝尔簇之间态射的模空间。从态射的庞加莱分解导出的离散不变量是在分解中出现的极化和格同态的类型。对于给定类型的态射，模簇是不可约的，并且是从Siegel空间模离散群作用的乘积中获得的。
2003-09-06 math.AG
Bundles of generalized theta functions over abelian surfaces
研究了交换曲面上层的模空间所构造的广义θ函数的丛。在度为0时，这些丛的分裂型用不可分解的半齐次因子表示。此外，傅立叶Mukai对称的Verlinde丛被发现，一致的奇怪的对偶。在此基础上，导出了θ丛的变换公式，将Drezet-Narasimhan的一个定理从曲线推广到阿贝尔曲面。
2016-12-29 math.AG
A reconstruction theorem for abelian categories of twisted sheaves
利用Rosenberg的思想证明了当α在X的Brauer群中时，在拟紧拟分离方案X上α-扭曲拟凝聚层的阿贝尔范畴的一个重构定理.利用Toën在导出Azumaya代数上的工作，给出了Czeldarraru猜想的一个证明.
2013-11-02 math.AG
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
2008-12-04 math.AG math.CT
Abelian and derived deformations in the presence of Z-generating geometric helices
对于Grothendieck范畴C，通过Z-生成序列（O（n））n in Z}等价于伴随Z-代数A上的“拟凝聚模”范畴，我们证明了在适当的上同调条件下，“取拟凝聚模”定义了A的线性变形与C的交换变形之间的等价性.如果（O（n））n in Z}同时是导出范畴中的几何螺旋，我们证明了将（变形）Z-代数限制为对象的“线”定义了与相关矩阵代数的线性变形的进一步等价。
2010-09-14 math.AG math.KT
Derived, coderived, and contraderived categories of locally presentable abelian categories
对于具有投射生成元的局部可表示阿贝尔范畴$\mathsf B$，我们构造了复范畴上的投射导和反导模型结构，特别证明了投射对象的同伦投射复的存在性.我们还表明，导出范畴$\mathsf D(\mathsf B)$生成，作为一个三角范畴的余积，由$\mathsf B$的投射生成元。对于Grothendieck阿贝尔范畴$\mathsf A$，我们构造了复形上的内射导子和上导子模型结构.在Vopenka原理的假设下，我们证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf A)$是由$\mathsf A$的内射余生成元生成的，是一个带积的三角范畴.更一般地，我们定义的概念，一个确切的范畴与对象大小的功能，并证明了任何这样的确切范畴与确切的$κ$ -定向余极限链的容许单态有Hom集。特别地，任何局部可表示的阿贝尔范畴的导出范畴都有Hom集。
2021-09-10 math.AG math.CT math.RT
Sheaves with connection on abelian varieties
将Fourier-Mukai变换提升到交换簇上的层的导出范畴。详细讨论了平坦连接（D-模）的情况。
1996-02-28 alg-geom math.AG
Analogue of Weil representation for abelian schemes
本文构造了某个算术群在阿贝尔概型$A$上的凝聚层导出范畴上的投射作用，它类似于辛群的Weil表示.更确切地说，所讨论的算术群是$A\times\hat{A}$的“辛”自同构群中的同余子群，其中$\hat{A}$是对偶阿贝尔方案。这个动作的“投射性”指的是派生范畴的移位和从基底拉出线丛的张量。特别地，如果$A$是$S$上的阿贝尔概型，并具有一个1次的充裕线丛$L$，那么我们构造了一个作用量，即$\Bbb Z\times Pic(S)$对$A^n$上的相干层的导出范畴的$Sp_{2n}(\Bbb Z)$的中心扩张（$S$上的$A$的$n$纤维幂）.我们利用与$L$相关的$S$上的正则挠线丛明确地描述了相应的中心扩张.作为一个主要的技术结果，我们证明了奇数阶对称有限海森堡群方案的秩$d$的表示的存在性$d^2$。
1997-12-19 alg-geom math.AG
Derived categories of curves of genus one and torsors over abelian varieties
该文将亏格1曲线上无有理点时导出范畴的Fourier-Mukai等价性推广到阿贝尔簇上的torsor，证明了相应的扭曲凝聚层导出范畴等价。
2023-09-27 hep-th math.AG
