Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
Derived equivalence and Grothendieck ring of varieties: the case of K3 surfaces of degree 12 and abelian varieties
本文讨论了Grothendieck簇环中光滑投射簇的Fourier-Mukai对$(X, Y)$的类的差$[X]-[Y]$是否被仿射直线的类$\mathbb{L} = [ \mathbb{A}^1 ]$的某个幂零化的问题.我们给一个肯定的回答傅立叶-Mukai对非常一般的K3曲面的度12。另一方面，我们证明，在每一个维度大于一个，存在一个阿贝尔簇，使其对偶的差异不被消灭的任何权力的$\mathbb{L}$，从而给一个否定的答案的问题。我们还讨论了问题的变化。
2019-10-14 math.AG
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
Derived categories of coherent sheaves on abelian varieties and equivalences between them
本文研究阿贝尔簇上凝聚层的导出范畴，给出两个此类范畴等价的判据，并刻画相应的自等价群。
2025-07-24 alg-geom math.AG
Basic finite étale equivalence relations
利用有限的等价等价关系刻画了非退化阿贝尔纤维化的商.我们表明，非uniruled退化的每个这样的商往往是几乎非退化。
2016-04-08 math.AG
Moduli of linear and abelian categories
线性范畴自然有几种识别关系：同构、范畴等价和Morita等价。在这篇论文中，我们构造了这三个关系（$\ukcatiso$，$\ukcateq$，$\ukcatmor$）的分类栈以及阿贝尔范畴的分类栈（$\ukab$），本课题的创新之处在于，除了第一个，这些都是更高的栈。主要结果是，在有限性假设下，这些栈在C意义下是几何的。辛普森特别地，人们将范畴$C$的Hochschild上同调恢复为切复形，即在由$C$定义的点处的这些堆叠的分类$C$的一阶变形的对象。此外，存在栈的满射射的自然序列：$$\ukcatiso \tto \ukcateq \tto \ukcatmor \tto \ukab$$，我们证明了其中的中间满射是等价的，右边满射是等价的。
2006-07-17 math.AG
Semi-Homogeneous Sheaves and Twisted Derived Categories
本文构造了阿贝尔簇挠子与其简单半齐次层模空间间的扭曲导出等价，证明了其逆命题，并推广了Orlov与Polishchuk的导出等价准则。
2024-11-15 math.AG
On a conjecture of Voisin on the gonality of very general abelian varieties
通过将Voisin方法应用于阿贝尔簇的幂，研究了非常一般的阿贝尔簇上零圈的有理等价轨道.我们推出，对于$k$至少$3$，一个非常一般的阿贝尔簇的维数至少$2k-2$有覆盖性大于$k$。这就解决了瓦辛的一个猜想。我们还讨论了如何上界的尺寸轨道有理等价可以用来提供新的下界的其他措施的非理性。特别地，我们得到了加强的Alzati-Pirola界的程度上的非理性的阿贝尔簇。
2020-03-20 math.AG
Derived equivalent surfaces and abelian varieties, and their zeta functions
在本文中，它是证明了派生的光滑，射影，连接计划，无论是表面或阿贝尔之间的等价性意味着平等的zeta函数。
2014-08-07 math.AG
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
2015-01-11 math.AG math.NT
Derived Reid's recipe for abelian subgroups of SL3(C)
对于SL 3（C）中的任意有限子群G，Bridgeland-King-Reid的工作构造了C^3的G-等变导出范畴与C^3/G的可删分解Y = G-Hilb（C^3）的导出范畴之间的等价性.当G是阿贝尔的，我们表明，这种等价给出了一个自然的对应关系之间的不可约表示的G和某些层的特殊子品种的Y，从而延长麦凯对应从二维到三维。这对Reid的方法进行了分类，并扩展了[CL 09]和[Log 10]的早期工作，这些工作仅处理C^3/G有一个孤立奇点的情况。
2014-09-26 math.AG
Derived equivalence for stratified Mukai flop on G(2,4)
证明了G（2，4）上的分层Mukai触发器存在一个导出等价性.
2005-03-05 math.AG
Derived equivalence and birationality
对一个已知的等价性判据给出了一个不同的证明。证明了代数闭域上导出的等价光滑射影曲线是同构的。一个不同的证明推导等价暗示双理性品种的一般类型（最初由于川俣）。
2011-08-09 math.AG
Derived equivalences of Calabi-Yau fibrations
我们认为纤维化的阿贝尔表面和K3表面上的一维基地，是Calabi-Yau和我们得到的对偶纤维化的衍生等价于原来的纤维化。最后，我们把这个问题与镜像对称联系起来。
2011-10-17 math.AG
Rational points on K3 surfaces and derived equivalence
我们研究K3曲面的非封闭领域和相关的概念，推导等价算术问题。
2015-09-07 math.AG
The 2-group of linear auto-equivalences of an abelian category and its Lie 2-algebra
对分离的拟紧方案S上的任意阿贝尔范畴\calC satfisfying（AB 5），构造了S的平坦点上的2-群\GL（\calC）的栈.当\calC是S上分离的拟紧概型X上的拟凝聚层范畴时，我们将给出\GL（\calC）的具体描述.我们将证明\GL（\calC）在原点处的切空间\gl（\calC）具有作为Lie 2-代数的结构。
2009-10-29 math.AG math.CT math.RT
Equivalence of the Derived Category of a Variety with a Singularity Category
证明了簇的导出范畴与相应的奇异簇的等变/分次奇异范畴之间的等价性。在总干事一级也是如此。
2010-11-05 math.AG
Involutions on K3 surfaces and derived equivalence
本文研究K3曲面上对合在导出等价共轭下的行为，并将其应用于等变双有理几何。
2024-08-01 math.AG
$G_2$-Grassmannians and derived equivalences
证明了$G_2$ -Grassmannian上的秩为2的丛的全空间的一对非紧Calabi-Yau 7-folds的导出等价性.本文的证明紧接着Kuznetsov在$G_2$ -Grassmannian中导出的Calabi-Yau 3-折叠的等价性。
2017-01-15 math.AG
Equivalence numérique et équivalence cohomologique pour les variétés abéliennes sur les corps finis
在零特征中，很久以前就被D. Lieberman证明了阿贝尔簇上的圈的上同调等价和数值等价。在本文中，我们表明这是真的，也在某种技术意义上的阿贝尔簇定义在一个有限域。其技术性在于，该结果对于密度非零的素数l的l-adic上同调是有效的。
1999-07-01 math.AG math.NT
On derived equivalence of general Clifford double mirrors
本文证明了在《论复曲面完全相交的Clifford双镜》中构造的一般Clifford双镜是等价的。
2016-05-15 math.AG
Derived equivalences of generalized Kummer varieties
本文研究了广义库默尔簇的导出等价性，证明了在特定条件下不同簇的导出等价，并展示了非理性等价但导出等价的实例。
2026-02-24 math.AG
Twisted derived equivalences for affine schemes
我们展示了如何工作的里卡德和Toën完全解决了这个问题时，两个扭曲的仿射计划推导等价。
2013-11-11 math.AG
Derived equivalences of smooth stacks and orbifold Hodge numbers
由于导出等价的orbifolds与投影品种（不一定Gorenstein）商奇点，我们推导出的后果有关的行为orbifolds霍奇数和皮卡品种，扩展什么是已知的光滑的情况下。
2013-06-09 math.AG
Bloch's conjecture for equivalences between twisted abelian surfaces and applications
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文通过扭曲阿贝尔曲面构造自等价在Albanese核上的自然作用，证明所有（反）辛自等价的Bloch猜想，并应用于扭曲模Kum_n型簇的辛双有理自同构，同时引入Shen-Yin-Zhao型滤子并与Voisin滤子比较。
2026-06-23 math.AG
Equivariant recollements and singular equivalences
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文研究了可微再分配与奇异等价，探讨了可除和三角范畴的再分配特性，并应用结果构建了导出范畴的可微再分配及斜群代数间的奇异等价。
2026-02-24 math.AG math.CT math.RA
Derived equivalence and non-vanishing loci
本文提出并证明了一个关于上同调支撑轨迹在导出等价下的不变性的猜想。它包含一个证明的情况下，表面，并解释了进一步的发展和后果。
2012-03-21 math.AG
Equivariant derived equivalence and rational points on K3 surfaces
利用具有循环群作用的K3曲面的等变几何，研究了Laurent幂级数域上导出的等价K3曲面的算术性质.
2023-02-22 math.AG
A descent criterion for equivalences between equivariant derived categories
研究了两个光滑射影概形的投影的完全复形范畴在有限群作用下的等价性。结果给出了等变导出范畴降为完全复形范畴的一个充要条件。
2019-02-13 math.AG
Derived isogenies between abelian varieties
Shanghai Center for Mathematical Science（上海数学中心）
本文基于导出Torelli定理研究扭曲abelian变种之间的导出同源映射与经典同源映射的关系，证明维度≥2的abelian变种导出同源当且仅当在特征零域上主同源，扩展了abelian曲面的结果。
2026-11-05 math.AG
Equivalence rationnelle, equivalence numerique et produits de courbes elliptiques sur un corps fini
这是第一个版本的更新。我们澄清，主要结果适用于更一般的光滑射影簇X比产品的椭圆曲线（简要地说：X是“阿贝尔型”，例如一个阿贝尔簇或产品的曲线，泰特猜想成立）。对于剩余域是X的函数域的dvr，我们还推出了Gersten猜想.在附录中，我们构造了几个基本动机上同调的函子。最后，对第一版第5节中的一些错误进行了更正。
2002-07-20 math.AG math.NT
Standard conjectures for abelian fourfolds
设A是一个四重阿贝尔。证明了A的Hodge型标准猜想。将这个结果与Clozel的一个定理相结合，我们推出了对于无穷多个l，A上的数值等价与A上的l-adic同调等价是一致的.该方法包括将这个问题转化为p-adic问题，然后使用p-adic Hodge理论来解决它。
2020-09-02 math.AG math.NT
Comparison of Abelian categories recollements
本文给出了阿贝尔范畴的子元素之间的态射是等价的一个充要条件。
2004-03-03 math.AG math.CT
Relations among Heegner Cycles on families of abelian surfaces
利用高阶Chow群的元素计算交换曲面族上特殊余维两圈之间的有理等价关系。
2000-05-16 math.AG math.NT
Abelian and derived deformations in the presence of Z-generating geometric helices
对于Grothendieck范畴C，通过Z-生成序列（O（n））n in Z}等价于伴随Z-代数A上的“拟凝聚模”范畴，我们证明了在适当的上同调条件下，“取拟凝聚模”定义了A的线性变形与C的交换变形之间的等价性.如果（O（n））n in Z}同时是导出范畴中的几何螺旋，我们证明了将（变形）Z-代数限制为对象的“线”定义了与相关矩阵代数的线性变形的进一步等价。
2010-09-14 math.AG math.KT
Fourier-Mukai partners of abelian varieties and K3 surfaces in positive and mixed characteristics
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了在正特征和混合特征下阿贝尔簇和K3曲面的傅里叶-穆卡伊伙伴，证明了其提升性质并恢复了原有结果。
2026-10-30 math.AG math.NT
Big Actions with non abelian derived subgroup
对于任意的$p>2$，我们给出了一个具有非交换导出子群的大作用$(X,G)$的例子.它是作为与Ree曲线相关的曲线的覆盖而获得的。
2012-06-20 math.AG math.NT
Equivalences of derived categories and K3 surfaces
我们考虑光滑射影簇上的凝聚层的导出范畴。我们证明了它们之间的任何等价都可以用乘积上的一个对象来表示。利用这一点，我们给出了两个K3曲面的导范畴等价的一个充分必要条件。
2009-11-28 alg-geom math.AG
Equivalent computational problems for superspecial abelian surfaces
ELTE, Faculty of Informatics（匈牙利罗兰大学信息学院）
本文研究了超特殊阿贝尔面终态环计算问题的等价性，包括Ibukiyama-Katsura-Oort矩阵和无极化同构问题。
2026-01-26 cs.CR math.AG math.NT
Yangians, quantum loop algebras and abelian difference equations
设g是复半单李代数，Y_h（g）和U_q（Lg）是g的Yangian和量子圈代数.假设h不是有理数且q=exp（i πh），我们构造了U_q（Lg）的有限维表示与Y_h（g）的有限维表示的一个显式子范畴之间的等价性.这种等价性是由Y_h（g）的交换域所定义的阿贝尔可加差分方程的单值性决定的。我们的结果是兼容的q-字符，并适用于更一般的对称Kac-Moody代数g，特别是仿射Yangians和量子环面代数。在这种一般性下，它们给出了Y_h（g）和U_q（Lg）的表示之间的等价性，它们对g和U_q（g）的限制分别是可积的和在范畴O中。
2015-11-20 math.AG math.QA math.RT
Derived equivalences for cotangent bundles of Grassmannians via categorical sl(2) actions
我们根据Chuang-Rouquier的工作，从强范畴sl（2）作用出发构造了范畴的一个等价.作为应用，我们给出了余切丛上相干层的导出范畴与互补格拉斯曼范畴之间的一个明确的、自然等价。
2011-06-30 math.AG math.CT math.QA
Abelian quiver invariants and marginal wall-crossing
我们证明的等价性（略有修改的版本）的跨壁公式的Manschot，Pioline和森和跨壁公式的Kontsevich和Soibelman。前者涉及阿贝尔类似物的motivic Donaldson-Thomas型不变量的箭壶与Kontsevich和Soibelman介绍的稳定性，我们得到的积极性和几何性质。
2012-12-03 math.AG math.CO math.RT
Deformation of tilting-type derived equivalences for crepant resolutions
我们说两个代数簇的导出范畴之间的精确等价是倾斜型的，如果它是用倾斜丛构造的。本文的目的是了解倾斜型等效的crepant决议下变形的行为。作为本文方法的一个应用，我们研究了分层Mukai触发器和分层Atiyah触发器在倾斜丛中的导出等价性。
2018-06-28 math.AG math.CT math.RA
