On derived equivalence of general Clifford double mirrors
Zhan Li
本文证明了在《论复曲面完全相交的Clifford双镜》中构造的一般Clifford双镜是等价的。
We show that general Clifford double mirrors constructed in "On Clifford double mirrors of toric complete intersections" are derived equivalent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Clifford double mirrors of toric complete intersections
我们提出了一个非交换双镜的结构，以完成复曲面品种的交叉。这种结构统一了现有的零星的例子，并解释了其存在的基本组合和物理原因。
A derived equivalence of the Libgober-Teitelbaum and the Batyrev-Borisov mirror constructions
本文研究了由Libgober和Teitelbaum提出的$\mathbb{P}^5$中两个三次曲面完全相交的一种特殊镜像构造。使用变化的几何不变的理论和方法的Favero和凯利，我们证明了一个派生的等价性，这面镜子的Batyrev-Borisov镜的完整的交叉。
Non-calibrated framed processes, derived equivalence and Homological Mirror Symmetry
本文探讨了框架对称的镜像定理、构建多种镜像模型以及验证导出等价与柯西等价的猜想。
Revisiting the Classical McKay Correspondence, Derived Equivalences and the Spectrum of Kleinian Surface Singularities: A Look Through the Mirror
本文通过同调镜对称重访经典McKay对应，将其表述为Kleinian曲面奇点消没范畴与商轨形完美复形范畴间的导出等价，并借此用二元多面体群的表示论数据解释奇点的谱。
On stringy Euler characteristics of Clifford non-commutative varieties
Kuznetsov证明了$n$一般二次曲面在${\mathbb P}^{2n-1}$中的完全交通过同调投射对偶与某些非交换（Clifford）簇相联系，这些簇在某种意义上是对称行列式超曲面上分歧的${\mathbb P}^{n-1}$的双覆盖的双有理簇。镜像对称预言了二次曲面的完全相交的霍奇数必须与这些双重覆盖的适当定义的霍奇数一致。我们观察到这些数必须不同于著名的Batyrev的弦Hodge数，否则等式在欧拉示性数的水平上已经失败了。对这类Clifford簇定义了弦Hodge数的一个自然修正，并证明了相应的任意维欧拉示性数的等价性.
Equivalence of Mirror Families Constructed from Toric Degenerations of Flag Varieties
Batyrev（et.（见上文）利用全旗变种G/B的小环面退化构造了一个Calabi-Yau变种族。他们猜想这个族是G/B中一般反正则超曲面的镜像。最近Alexeev和Brion，作为他们研究球面簇的复曲面退化的一部分，构造了G/B的许多退化。对于任何这样的退化，我们构建了一个家庭的品种，我们证明与Batyrev的在小的情况下。我们证明了任何两个这样的家庭是双理性的，从而证明了镜像家庭是独立的退化的选择。所涉及的双有理地图密切相关的贝伦斯坦和Zelevinsky的几何提升的热带地图之间的地图完全积极的品种。
The Physical Mirror Equivalence for the Local P^2
本文考虑P^2的正则丛的全空间，利用Hosono的一个建议，结合Seidel和Auroux-Katzarkov-Orlov的结果，导出D^b（K_{P^2}）与它的镜像的导出范畴之间的右物理镜像等价。通过构造，我们的等价与模空间之间的镜像映射和Gromov-Witten不变量的计算是相容的。
Derived equivalences of Calabi-Yau fibrations
我们认为纤维化的阿贝尔表面和K3表面上的一维基地，是Calabi-Yau和我们得到的对偶纤维化的衍生等价于原来的纤维化。最后，我们把这个问题与镜像对称联系起来。
Homological Mirror Symmetry in Dimension One
本文完成了A. Polishchuk和E. Zaslow（math.AG/9801119）对椭圆曲线的Kontsevich同调镜像对称猜想的一个弱版本。主要区别的工作Polishchuk和Zaslow是，我们认为态射之间的任何一对对象，不仅在横向的情况下。这使我们能够证明范畴的约束等价性。
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence, global mirror symmetry and Orlov equivalence
我们证明了Gromov-Witten理论的Calabi-Yau超曲面匹配，在亏格为零和解析延拓后，量子奇异性理论（FJRW理论）最近推出的范，贾维斯和阮以下Witten的想法。此外，在这两个方面，我们强调两个显着的积分局部系统所产生的共同形式主义的伽玛积分结构适用于导出范畴的超曲面{W=0}和类别的分次矩阵分解的W。在这种设置中，我们证明了解析延拓匹配的Orlov等价之间的上述两个范畴。
Mirror Symmetry in dimension one and Fourier-Mukai equivalences
在本文中，我们将描述一种方法，适当的1维DM堆栈的算术亏格$g \leq 1$，称为tcnc曲线，这是由作者与Treumann和Zaslow在arXiv：1103.2462镜像对称。这涉及到引入一个结构层理论模型的Punctuary范畴的穿孔黎曼曲面。作为应用，我们将研究tcnc曲线的导出等价，并推广Mukai关于对偶阿贝尔簇的经典结果（Mukai 1981）。
Mirror symmetry for honeycombs
我们证明了一个同调镜像对称等价之间的$A$ -膜范畴的裤子，计算作为一个包裹的微局部层类别，和一个$B$ -膜范畴的镜像LG模型，理解为一类矩阵分解。该等价性在两个方面改进了已有的结果：它在两侧交织了明显的仿射外尔群对称性，并且表现了同一超曲面沿着不同类型的拉格朗日群缠绕的微局部层之间的关系.等价的收益，通过构造的组合实现的$A$ -模型通过树奇点。这里的建设代表了一个程序的开始，推广到更高的维度，许多结构已经出现在拓扑的方法，以类的表面。
Categorical Mirror Symmetry: The Elliptic Curve
我们描述了Kontsevich所提出的范畴的同构。若$M$和$\widetilde{M}$是镜像对，则$M$上的相干层的导出范畴与$\widetilde{M}.$上的拉格朗日子流形的一个适当的Vandalaya范畴之间是拓扑等价的。当$M$是椭圆曲线，$\widetilde{M}$是它的对偶曲线时，我们证明了这个等价性，并详细地展示了字典。
Equivalences of Families of Stacky Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
给定两个不同复曲面簇上的同一反正则线性系，我们给出了相应stacky超曲面的部分crepant分解之间的一个导出等价性。这些应用包括：导出统一的复曲面镜建设，计算皮卡德晶格的线性系的四次曲面，和双理性减少里德的名单，以81个家庭。
The Pfaffian-Grassmannian derived equivalence
我们证明了Grassmannian G（2，7）和Pfangian Pf（7）的对偶超平面截面（适当余维）所得到的Calabi-Yau三重性之间存在一个导出等价性.这种等价性的存在已经被物理学家证明了近十年，因为两个卡-丘三重族被认为具有相同的镜像。这是第一个例子之间的推导等价卡-丘三倍这是可证明的非双有理。
Double quintic symmetroids, Reye congruences, and their derived equivalence
我们考虑Calabi-Yau三重Y定义为P^{14}中五次对称行列式超曲面的重覆盖的光滑线性截面。在我们以前的工作中，我们已经证明了这些Calabi-Yau三重Y与Reye同余Calabi-Yau三重X是自然配对的，并且X和Y从镜像对称和射影几何的观点来看具有一些有趣的性质.本文证明了Y与X之间的导出等价性。
Equivalence of Deformations of Berglund Hübsch Mirror Pairs
本文研究同一加权射影空间中Berglund Hübsch环与链镜像的形变，通过直接映射和轨形分析两种方法证明其等价性，发现“好”模型形变相同、“坏”模型不同，且轨形形变数量相同、前四指数一致。
Arithmetic mirror symmetry for genus 1 curves with $n$ marked points
我们建立了具有$n$不同标记点的2-环面的相对复形范畴与$n$ -Tate曲线上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}[[t_1,\ldots, t_n]]$ -线性导出等价性.对$t_1= \ldots =t_n=0$的专门化给出了$n$ -穿孔环面上的完全复形范畴与标准（Néron）$n$ -边形上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}$ -线性导出等价。我们证明了这种等价扩展到一个$\mathbb{Z}$ -线性导出等价之间的包裹的范畴的$n$ -穿孔环面和标准$n$ -边形的相干层的导出范畴。
Rational equivalence and Lagrangian tori on K3 surfaces
通过将X中的分次拉格朗日环面L等价于Y中的点y的摩天大楼层，将辛K3曲面X同调镜像到代数K3曲面Y。证明了X中存在Maslov类为零的Lagrange环面，其类在X范畴的Grothendieck群中不是由Lagrange球面生成的。这与Y的Chow群中的“Beauville-Voisin子环”的说法是一致的，并且符合拉格朗日配边与代数圈的有理等价之间的关系。
Weighted Blowups and Mirror Symmetry for Toric Surfaces
本文研究了环面簇加权爆破的同调镜像对称性。它将被证明，无论是A-模型和B-模型类别有自然的半正交分解。右正交范畴的显式等价将显示复曲面的情况。
Mutation equivalence of toric Landau-Ginzburg models
给定Fano复曲面流形$Y$上由线丛$L_1,\ldots, L_c$的集合的截面定义的Fano完全交，Givental/Hori-Vafa构造了一个镜像对偶Landau-Ginzburg模型.该构造取决于选择合适的nef分区;即，由$Y$确定的扇形的射线的分区。我们表明，复曲面的Landau-Ginzburg模型从不同的NEF分区表示相同的完整的交叉相关的体积保持双有理映射。特别地，可以从这些Landau-Ginzburg模型获得的各种Laurent多项式镜像是突变等价的。
Homological mirror symmetry for hypertoric varieties II (with an Appendix written jointly with Laurent Côté and Justin Hilburn)
本文通过匹配全纯拉格朗日骨架与非交换解析，证明了超环面种群的同调镜像对称等价性，并揭示了超kähler 几何在 SYZ 对称性中的作用。
Homological mirror symmetry of Fermat polynomials
本文利用相干层的导出范畴与Shaaya-Seidel范畴（a.k.a.有向范畴的完美导出范畴），以及一些相关的方面，如稳定性条件、模形式（类）和霍赫希尔德同调。
Arithmetic mirror symmetry for the 2-torus
本文探讨了同调镜像对称的一种改进，它将精确辛拓扑与算术代数几何联系起来。我们建立了相对于基点的2-环面的Fukaya范畴与“形式圆盘”规范Z[[q]]上泰特曲线上相干层的完美复体范畴的导出等价性。它致力于导出Z上的穿孔环面范畴的等价性，该范畴在Spec Z（泰特曲线的中心纤维）上的曲线y^2+xy=x^3上具有完美复形;并且，在“穿孔圆盘”Spec Z（（q））上，致力于2-环面的同调镜像对称性的已知陈述的积分加细。我们还证明了，包装的穿孔环面范畴导出等价于Z上的Tate曲线的中心纤维上的相干层有界复合物。
Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
Mirror symmetry in two steps: A-I-B
我们建议通过两个共形场论的等价性来解释复曲面簇的镜像对称性。第一个理论是扭曲的西格玛模型的复曲面品种在无限体积极限（A-模型）。第二个理论是一个中间模型，我们称之为I模型。A-模型和I-模型之间的等价性是通过将A-模型实现为以复环面为目标的线性西格玛模型的变形，然后对其应用T-对偶的版本来实现的。另一方面，I模型与扭曲的朗道-金兹伯格模型（B模型）密切相关，后者是A模型的镜像对偶。因此，镜像对称通过I模型分两步实现。特别是，我们得到了一个自然的解释的超势的朗道-金兹伯格模型作为项的总和对应于一个除数的组件在复曲面品种。我们还涉及到的I-模型的手征德拉姆复杂的超荷的上同调和量子上同调的基础环面品种。
Homological mirror symmetry for $A_n$-resolutions as a $T$-duality
本文从SYZ的观点研究了$A_n$ -分解的同调镜像对称性。设$X\to\bC^2/\bZ_{n+1}$是$A_n$ -奇异性的置信分辨。$X$的镜像由$\bC^2/\bZ_{n+1}$的平滑$\check{X}$给出。利用SYZ变换，我们构造了一个从$\check{X}$的一个导范畴到$X$上相干层的导出范畴的几何函子.证明了这是一个三角范畴到$D^b(X)$的一个完全三角子范畴的等价，从而实现了Kontsevich的HMS猜想.
Homological mirror symmetry at large volume
本文将大体积镜像构造为 Weinstein 辛流形，证明其 Fukaya 范畴与环面簇凝聚层范畴等价，并由此推出 Seidel 猜想的 Viterbo 限制局部到整体原理。
T-Duality and Homological Mirror Symmetry of Toric Varieties
设$X_Σ$是一个完全复曲面簇。\cite{FLTZ}的相干可构造对应$κ$将$\Perf_T(X_Σ)$等同于向量空间$M_\bR.$上的可构造层的子范畴$Sh_{cc}(M_\bR;\LS)$。\cite{NZ,N}的微局部化等价$μ$将这些层与余切$T^*M_\bR$的Rakaya范畴的子范畴$Fuk(T^*M_\bR;\LS)$联系起来。当$X_\Si$是非奇异的，采取派生范畴产生同调镜像对称，$DCoh_T(X_\Si)\cong DFuk(T^*M_\bR;\LS)$，这是一个等价的三角张量范畴的等变版本。\cite{T}的非等变相干可构造对应$\barκ$将$\Perf(X_\Si)$嵌入到紧环面$T_\bR^\vee$上的可构造层的子范畴$Sh_c(T_\bR^\vee;\barΛ_\Si)$中。当$X_\Si$是非奇异的，$\barκ$和微局部化的组合产生一个同调镜像对称的版本，$DCoh(X_Σ)\hookrightarrow DFuk(T^*T_\bR;\barΛ_\Si)$，这是一个完整的嵌入三角张量范畴。当$X_\Si$是非奇异的和投射的，组合$τ=μ\circ κ$与T-对偶相容，在下面的意义上。一个等变的样本线丛$\cL$在实环面下有一个厄米度量不变量，它的连接定义了实环面轨道上的一族平坦线丛。这个数据产生了一个T-对偶拉格朗日膜$\mathbb L$…
Twisting Derived Equivalences
本文介绍了一种新的方法，用于同一基上两个空间上层的导出范畴的“扭曲”相对等价。第一个方面是空间上层的导出范畴是扭曲的。它们成为格贝上的层的导出范畴，格贝生活在局部（在基底上）同构于原始空间的空间上。其次，这是以兼容的方式完成的，以便保持等效性。我们应用这种方法证明了Donagi和Pantev的对偶gerbes之间的genus-one纤维化和评论的其他应用程序的家庭的更高的属曲线。我们还包括一个相关的猜想镜像对称。这是我2006年5月为宾夕法尼亚大学撰写的论文的修改版。唯一增加的是题为“替代方法”的小节。
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