Automorphisms and moduli spaces of varieties with ample canonical class via deformations of abelian covers
根据Viehweg最近的一个结果，具有充分标准类的射影流形有一个粗模空间，它是拟射影簇的并.本文证明了：存在具有充足标准类的流形，它们位于模的任意多个不可约分支上;而且，对于任意有限阿贝尔群$G$，存在无穷多个具有充足标准类的簇的模的分支$M$，使得通有自同构群$G_M$等于$G$ .为了构造例子，我们使用阿贝尔覆盖，即伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群是有限的和阿贝尔的。本文证明了关于交换覆盖的两个结果：第一，当建筑数据足够丰富时，自然变形可投影到$X$的Kuranishi族上;第二，当建筑数据足够丰富和一般时，自然变形可投影到$Aut(X)=G$上.
1994-10-11 alg-geom math.AG
Lifting Automorphisms on Abelian Varieties as Derived Autoequivalences
证明了在正特征的代数闭域上的阿贝尔簇上，将一个自同构提升为特征为零的域上的阿贝尔簇作为态射的障碍为零当且仅当它作为自等价提升为零.我们还比较了这两种变形的变形空间。
2020-01-21 math.AG
Deformation principle and André motives of projective hyperkähler manifolds
设$X_1$和$X_2$是形变等价的射影超凯勒流形.证明了$X_1$的André模是阿贝尔的当且仅当$X_2$的André模是阿贝尔的.将其应用于$\mbox{K3}^{[n]}$、广义Kummer和OG 6变形型流形，我们推出它们的André模是阿贝尔的.作为结果，我们证明了任何程度的Hodge类在这样的流形上是绝对的。我们讨论的应用Mumford-Tate猜想，特别是表明，它持有甚至度上同调等流形。
2021-05-10 math.AG
Higher order isomonodromic deformation of Higgs bundles and a characterization of the non-abelian Noether-Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过研究 Higgs 束的等单值变形的高阶类，证明了非阿贝尔 Noether-Lefschetz 轨迹恰好是使该变形成为全纯的最大复解析子簇。
2026-07-20 math.AG math.CV
Stability of Abelian Complex Structures
设$M = Γ\backslash G$是具有不变复结构的流形.证明了交换复结构的Kuranishi变形都是不变的复结构，推广了C. Maclaughlin，H. Pedersen，Y.S. Poon和S. Salamon for 2-step nilmanifold.我们的特点是小变形，保持阿贝尔。作为应用，我们观察到在实维6时，阿贝尔复结构的变形过程在幂零复结构类中是稳定的。我们给出一个例子来说明这一性质在高维中不成立。
2005-06-15 math.AG math.DG
Non-Abelian Kodaira-Spencer Map and non-existence of holomorphic isomonodromic deformation of Higgs bundles over Teichmüller spaces
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过上同调方法证明了Higgs束的全纯等变形不存在性，特别针对一般SL-Higgs束和非单位性秩2、3的Higgs束。
2026-08-10 math.AG
Isoperiodic deformations of Abelian differentials of the second kind over elliptic curves and the Boussinesq equation
University of Texas at Dallas（达拉斯大学）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
研究保持周期不变的黎曼曲面和第二类阿贝尔微分的形变，导出控制极点位置的有理系数二阶常微分方程，并应用于Boussinesq方程的亏格一解。
2026-06-23 math-ph math.AG math.AP
Vector bundles and monads on abelian threefolds
我们给出了主极化阿贝尔三重上稳定秩为2的向量丛的例子，并研究了它们的形变。我们的出发点是塞尔结构，它给出了一个例子的来源，我们用巴特-胡莱克的术语来重新表述，就像单子一样。利用单子描述，我们计算了这些丛的一阶无穷小形变空间的维数。此外，我们还得到了稳定向量丛模空间的13维分量的双有理描述。
2009-07-21 math.AG
Stringy Kähler moduli, mutation and monodromy
本文通过构造两类新的无限螺旋，首次刻画三维簇中不可约收缩曲线对应弦论Kähler模空间的导出单值群，并给出其在非交换形变、Gopakumar-Vafa不变量等方面的多项应用。
2024-10-31 hep-th math.AG
Moduli spaces of stable sheaves on abelian surfaces
本文考虑阿贝尔曲面上稳定层的模空间。我们的主要假设是相关联的Mukai向量的介电性。构造了由Fourier-Mukai函子诱导的Muduli空间的许多同构。作为应用，我们证明了这些空间的形变类型由它们的维数决定。其次证明了Albanese映射的纤维是不可约的辛流形。特别地，我们用Mukai格描述了它的周期。讨论了K3曲面上稳定层的模空间的变形类型。
2001-04-25 math.AG
Non-commutative deformations and quasi-coherent modules
我们确定了代数A的一类“拟紧半分离”（qcss）扭曲预层，并定义了拟凝聚模Qch（A）的良好Grothendieck阿贝尔范畴.这个类在代数变形下是稳定的，从而在A的代数变形和Qch（A）的阿贝尔变形之间产生1-1对应。对于qcss预层A，我们使用Gerstenhaber-Schack（GS）复形来显式地参数化一阶变形。对于中心扭曲的扭曲预层A，我们定义了与Qch（A）等价的拟凝聚预层的另一个范畴QPr（A），从而得到交换变形与交换代数的qcss预层的GS上圈的另一个等价联系.我们的构造适用于一个方案X的结构层到一个有限半分离开仿射覆盖的限制O（对此我们有Qch（O）和Qch（X）之间的等价性）。在O的Gerstenhaber-Schack上同调和X的Hochschild上同调的自然识别下，我们的构造在光滑情形下等价于Toda的构造。
2015-09-11 math.AG math.CT
Non-Abelian Gauge Symmetry and the Higgs Mechanism in F-theory
奇异光纤分辨不能描述F理论中规范对称性的自发破缺，因为理论中不存在相应的模空间分支。因此，即使是非阿贝尔规范理论在整体F理论紧化中也没有被完全理解。本文系统地讨论了利用奇异形变来研究非阿贝尔规范对称性的问题，奇异形变描述了F理论中规范对称性的自发破缺。由于模空间的这一分支也存在于定义的M理论紧化中，它提供了对存在于两幅图中的规范理论态的唯一已知描述;它们是F理论中的弦结。我们讨论了全局变形如何引起局部变形，并给出了局部变形的例子，即使在全局变形不存在的模型中也可以利用局部变形。利用变形，我们研究了一些新的例子，包括非微扰描述的$SU(3)$和$SU(2)$规范理论七膜不承认弱耦合IIb型描述。这可能是现象学的兴趣，这些非微扰描述不存在更高的秩$SU(N)$理论。
2014-12-06 hep-th math.AG math.GT
Frobenius manifold structures on the spaces of abelian integrals
I.构造了阿贝尔积分空间上的Frobenius流形结构。克里奇弗我们使用D-模，变形理论，和同调代数给出了这些结构的坐标自由的描述。原来，切层乘法有一个上同调的起源，而列维-奇维塔连接是有关1维isomonodromic变形。
2010-12-26 math-ph math.AG math.DG
Deformations of categories of coherent sheaves via quivers with relations
本文借助仿射开覆盖或倾斜丛，以带关系箭图的路代数显式描述分离 Noether 概形上凝聚层范畴的形变，并给出形式形变代数化判据及奇点应用。
2023-04-15 math.AG math.QA
Isomonodromic deformations of Higgs bundles and characterization of the non-abelian Noether--Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
研究等单值变形与Dolbeault模空间上自然$\mathbb C^*$-作用的相互作用，证明在复解析子簇上缩放后的族仍是等单值的充要条件，并简化了Simpson非交换Noether-Lefschetz轨迹的局部表征证明。
2026-07-20 math.AG math.CV
Almost abelian complex nilmanifolds
本文证明幂零几乎阿贝尔实李代数上的复结构若存在则唯一，并由此完全刻画了几乎阿贝尔复幂零流形的上同调与形变。
2025-02-05 math.AG math.DG
The deformation theory of sheaves of commutative rings
定义了一个阿贝尔群的层，其上同调由余切复形表示。我们将展示如何障碍，一些标准的变形问题出现的类torsors下和gerbes带状由这层。
2011-07-12 math.AC math.AG
On deformations of $1$-motives
根据Serre和Tate的一个著名定理，正特征的阿贝尔簇的无穷小形变理论等价于它的Barsotti-Tate群的无穷小形变理论.我们将这个结果推广到$1$ -动机。
2017-07-20 math.AG math.NT
Deformation of the O'Grady moduli spaces
本文研究了阿贝尔曲面或射影曲面上层的模空间。如果$S$是K3，$v=2w$是$S$上的Mukai向量，其中$w$是本原的，$w^{2}=2$，$H$是$S$上的$v-$通用极化，则Mukai向量是$v$的$S$上的$H-$半稳定层的模空间$M_{v}$允许辛解析$\widetilde{M}_{v}$。一个特殊的例子是不可约辛流形的$10-$维O 'Grady例子$\widetilde{M}_{10}$。证明了$\widetilde{M}_{v}$是一个不可约辛流形，它与$\widetilde{M}_{10}$变形等价，并且$H^{2}(M_{v},\mathbb{Z})$与$S$的Mukai格的子格$v^{\perp}$ Hodge等距.当$S$是阿贝尔曲面时，也会出现类似的结果。
2010-08-01 math.AG
Algebroid prestacks and deformations of ringed spaces
对于戴环空间（X，O），我们证明了O-模层的阿贝尔范畴Mod（O）的变形可以从代数胚的预叠加中得到，正如Kontsevich所介绍的那样.当X是一个拟紧分离概型时，对于X上的拟凝聚层范畴Qch（O）也是如此。特别地，在Mod（O）和Qch（O）之间存在变形等价性。
2005-11-09 math.AG
Deformations and Fourier-Mukai transforms
本文的目的有两个：首先，我们给出光滑射影簇X上相干层范畴Coh（X）的无穷小变形的显式构造。其次，我们证明了任何Fourier-Mukai变换$/Phi/colon D^b(X)/to D^b(Y)$都可以扩展到变形的阿贝尔范畴的导出范畴之间的等价。
2007-04-06 math.AG
Formal deformations and their categorical general fibre
本文从阿贝尔范畴和导出范畴的观点研究了射影簇的形式圆盘上的形式变形的一般纤维。由形式变形直接构造了一般纤维相干层的阿贝尔范畴，并证明了它在洛朗级数域上是线性的.对一般纤维的导出范畴的各种候选者进行了比较。如果簇是一个具有平凡典范丛的曲面，我们证明了一般纤维的导出范畴又是一个线性三角范畴，其Serre函子由移位函子的平方给出。
2009-08-17 math.AG math.CT
Deformation-obstruction theory for diagrams of algebras and applications to geometry
设$X$是光滑复代数簇，$\operatorname{Coh} (X)$表示它的凝聚层的阿贝尔范畴.通过W. Lowen和M. Van den Bergh，已知$\operatorname{Coh} (X)$作为阿贝尔范畴的变形理论可以被看作是由与结构层$\mathcal O_X \vert_{\mathfrak U}$到仿射开集的覆盖的限制相关联的Gerstenhaber-Schack复形控制的。在$X$可以被两个非循环开集覆盖的情况下，我们在Gerstenhaber-Schack复形上构造了一个显式的$L_\infty$代数结构，控制了$\mathcal O_X \vert_{\mathfrak U}$的高级变形理论，并给出了这种变形的显式变形-阻塞演算.复结构的变形和$X$的变形量子化被恢复为退化的情况下，通过具体的例子。
2020-10-11 math.AG math.QA math.RA
Kodaira-Spencer Map on the Hitchin-Simpson Correspondence
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
该研究通过希钦-辛普森对应定义紧黎曼曲面希格斯丛的等单值形变，推广贝蒂叶状结构，利用反全纯导数推广非阿贝尔小平-斯宾塞映射，并证明分次希格斯丛等单值形变非全纯时希格斯场非幂零。
2026-08-10 math.AG
Deformation theory for a morphism in the derived category with fixed lift of the codomain
研究在导出范畴中具有固定码域提升的复形映射的变形-阻挠计算，证明半正交分解在光滑正则方案族中唯一变形。
2025-11-13 math.AG math.CT
