Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings
证明了完备Stanley-Reisner环的内射壳的Frobenius代数及其Cartier代数的Matlis对偶概念只能是主生成的或无限生成的.由此我们能够证明与完备Stanley-Reisner环相关联的广义检验理想的F-跳跃数的集合形成一个离散集。
2011-06-28 math.AC math.AG
Higher Stanley-Reisner rings and Toric Residues
本文给出了Batyrev和Materov最近提出的复曲面剩余镜像猜想的超曲面情形的纯代数证明。
2003-06-20 math.AC math.AG
Pfaffian Calabi-Yau threefolds, Stanley-Reisner schemes and mirror symmetry
卡-丘流形是代数几何和理论物理中的重要对象。镜像对称的一个假设是三维的卡-丘流形是成对的，其中一个流形的霍奇数与另一个流形的霍奇数镜像。本文利用光滑的三维球面三角剖分的Stanley-Reisner格式构造了Calabi-Yau流形。Grünbaum和Sreedharan（1967）已经构造了具有7个或8个顶点的3-球面的三角剖分并进行了分类。在这篇论文中，我们刻画了由七点三角剖分得到的Calabi-Yau流形。它们嵌入在六维射影空间中。这种流形的镜像是通过在Stanley-Reisner格式的变形族中对奇异纤维进行奇点的奇点的分解来构造的。通过这种方式，我们将Rødland（1999）的14 pf阶卡拉比-丘镜像复制三倍，并将Böhm（2007）的13 pf阶卡拉比-丘镜像候选复制三倍。在后一种情况下，我们验证霍奇数实际上构成一个镜子，使用复曲面几何。
2012-05-22 math.AG
A geometrization of Stanley--Reisner theory
本文提出Stanley--Reisner对应的几何解释，将其推广至概形，并用一个元素的域进行诠释。
2023-06-30 math.AC math.AG math.CO
Waldschmidt constants for Stanley-Reisner ideals of a class of graphs
本文研究了平面n边形上超图和顶点构成双锥的图的Stanley-Reisner理想的Waldscherk常数。Bocci和Franci研究了超图的情况。我们重新证明了他们的主要结果。图的情况是新的。有趣的是，这两种情况都提供了一系列的理想，其Waldschmann常数下降到1。这将是有趣的是知道，如果有界的Waldschlord常数的上升序列。
2017-04-19 math.AC math.AG
On the Stanley-Reisner ideal of an expanded simplicial complex
设$Δ$是一个单纯复形。我们研究$Δ$的展开式，主要是为了了解$Δ$及其展开式的代数性质和组合性质是如何相互联系的。证明了$Δ$是Cohen-Macaulay，序列Cohen-Macaulay，Buchsbaum或$k$ -可分解的当且仅当$Δ$的任意展开式具有相同的性质.此外，还比较了$Δ$及其展开式的Stanley-Reisner理想的正则性和投射维数等同调不变量.
2016-01-13 math.AC math.AG
Complete simplicial fans, Stanley--Reisner rings, and equivariant h-polynomials
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文推导了有限群作用于完备单纯形扇的Stanley-Reisner环的Artinian约简的分层特征公式，基于等变h多项式，并研究了该群在关联的典范流形上同调的表示。
2026-05-14 math.AG math.CO math.RT
Stanley-Reisner rings and the radicals of lattice ideals
在这篇文章中，我们关联到每个格理想$I_{L,ρ}\subset K[x_1,..., x_m]$一个锥$σ$和一个图$G_σ$与顶点的最小生成元的斯坦利-Reisner理想$σ$。对于每个多项式$F$，我们分配图$G_σ$的子图$G_σ(F)$。$I_{L,ρ}$的根作为由某些多项式$F_1,..., F_s$生成的理想的根的每个表达式给出$G_σ$的生成子图，即$\cup_{i=1}^s G_σ(F_i)$。这一结果提供了一个下界的最小数目的生成元的$I_{L,ρ}$，因此改进了广义Krull的主理想定理的格理想。但主要是给出了格理想的二项式算术秩和$A$ -齐次算术秩的下界。最后，我们表明，由一个家庭的例子，给出的界限是尖锐的。
2003-10-20 math.AC math.AG
Graded Linearity of Stanley-Reisner Ring of Broken Circuit Complexes
本文引入了分次线性分解和分次线性商的概念，推广了多项式环$A=k[x_1, \dots ,x_n]$上模的线性分解性质和线性商的概念.此外，我们还比较了分级线性和分量线性。对于由$A$的极大理想中的正则序列极小生成的模，证明了分次线性代数蕴含了结肠理想的分次线性分解性质.另一方面，我们给出了断开回路复形的Stanley-Reisner环的分次线性分解性质的具体刻画，并将\cite{RV}关于拟阵分解的几个结果推广到一致拟阵的直和.具体来说，我们证明了拟阵可以分层，使得每个层都分解成均匀的拟阵。我们还提出了类似的超平面安排的Orlik-Terao理想的相应结果拟阵的翻译我们的结果。
2021-11-10 math.AC math.AG
Characterization of Stanley-Reisner varieties by their automorphism group
Universidad de La Serena（拉塞雷纳大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontifícia 大学）
本文利用组合工具研究Stanley-Reisner簇的自同构ind群，证明完全外露复形可由其ind群唯一确定，稳定后任意复形的乘积簇也满足该性质，还给出完全隐藏复形的自同构群形式及应用准则。
2026-09-03 math.AC math.AG
K-rings of smooth toric varieties via piecewise-exponential functions
Brown University（布朗大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）
本文通过分段指数函数描述光滑赋值簇的K环，提出将分段指数函数环作为扇的Stanley-Reisner环的商环，从而得到与整数Chow环作为Stanley-Reisner环商环类似的K环呈现方法。
2026-06-04 math.AG
Cohen-Macaulayness of monomial ideals and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
本文给出了单项式理想的Cohen-Macaulay性的判别准则，它是由它的准素分解给出的.这些准则使我们能够利用图论和线性规划的工具来研究作为素理想幂的交集的单项理想的Cohen-Macaulay性。我们可以用单纯复形刻画Stanley-Reisner理想的第二个符号幂或所有符号幂的Cohen-Macaulay性。这些刻画表明，如果某个符号幂是Cohen-Macaulay，则单纯复形一定是非常紧的。特别地，所有的符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵复形。我们还证明了科恩-麦考利性可以通过不同的方式从一种象征性权力传递到另一种象征性权力。
2011-02-26 math.AC math.AG math.CO
Higher cotangent cohomology for Stanley-Reisner rings
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
受Altmann和Christophersen工作的启发，研究了与单纯复形K相关的Stanley-Reisner环S_K的余切上同调T^i_{S_K}（i≥3）的分次部分，给出了T^3和T^4的完全拓扑描述，并应用于球面等情形。
2026-06-16 math.AC math.AG math.CO
Schubert patches degenerate to subword complexes
研究了一般Schubert簇X_w与置换大胞腔的交，并给出了每一个置换大胞腔的Schubert缀片到Stanley-Reisner格式的归纳退化.在各种类型的格拉斯曼人中，舒伯特斑块也有类似的结果。我们使用[Knutson 2007]关于自动减少退化的结果，或者通过更标准的共同源消失参数来保持减少性。Stanley-Reisner方案的基础单纯复形是一个子字复形，在[Knutson-Miller 2004]中为了稍微不同的目的而引入，并且同胚于一个球。本文给出了等变Schubert类到不动点的限制的Andersen-Jantzen-Soergel/Billey公式和Graham/Willems公式的一个新的证明.
2008-01-27 math.AG math.CO
Initial Complex Associated to a Jet Scheme of a Determinantal Variety
本文通过证明一个相应的Stanley-Reisner单纯复形是可壳的，证明了m × n阶矩阵秩至多为1的经典行列式簇上的一阶Jet格式的主成分是算术Cohen-Macaulay.
2010-06-19 math.AC math.AG math.CO
