Tanya Kaushal Srivastava
We show that on an Abelian variety over an algebraically closed field of positive characteristic, the obstruction to lifting an automorphism to an Abelian variety over a field of characteristic zero as a morphism vanishes if and only if it vanishes for lifting it as an autoequivalence. We also compare the deformation space of these two types of deformations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphisms and autoequivalences of generic analytic K3 surfaces
本文系统地阐述了最近的一些结果，这些结果完整地描述了一般解析K3曲面的自同构群和自等价群。这些群体，很难确定在代数的情况下，承认一个很好的描述一般的分析K3曲面，事实上被视为密切相关。
Some remarks on the group of derived autoequivalences
证明了光滑投射簇的导自等价群的中性分支是它的Picard群的中性分支与它的自同构自同构群的半直积。我们用这个结果来证明几个结果对派生的等价品种。
Derived automorphism groups of K3 surfaces of Picard rank 1
给出了秩为1的K3曲面上相干层的有界导出范畴的精确自等价群的完整描述。我们这样做，证明了一个杰出的连接组件的空间的稳定性条件是保持所有的自等价，是可收缩的。
The group of autoequivalences and the Fourier-Mukai number of a projective manifold
设$X$是光滑射影簇，$\Aut (D(X))$是$X$的导出范畴的自等价群.本文证明了当$\Aut (D(X))$由线丛的移位、自同构和张量积生成时，$X$除了$X$之外没有Fourier-Mukai伙伴.
Derived-natural automorphisms on Hilbert schemes of points on generic K3 surfaces
本文从导出范畴的角度研究一般K3曲面上点的Hilbert概形的双有理和双正则自同构，刻画了由底层K3曲面的导出范畴的自等价诱导的双有理和双正则对合。
Lifting Problem on Automorphism Groups of Cyclic Curves
设X是素特征为p的代数闭域k上的光滑射影超椭圆曲线，本文的目的是找到曲线X的自同构群提升到特征零的充要条件.这些结果将推广到我们称之为循环曲线的一类曲线上。
Autoequivalences of derived categories via geometric invariant theory
本文研究了GIT商的一个变化所引起的簇的相干层的导出范畴的自等价。我们表明，这些自同构是球形扭曲，并描述它们如何导致突变的半正交分解。除了GIT设置，我们表明，所有的球形扭曲自等价的一个DG类别可以得到突变以这种方式。从镜像对称的预测的动机，我们完善了最近的概念“等级限制规则”的等变导出范畴。我们产生额外的GIT商的自等价导出，并提出了一个解释单值的量子连接。我们推广这一观察证明一个标准下，一个球面扭曲自等价因素到其他球面扭曲的组合。
On entropy for autoequivalences of the derived category of curves
对于具有分裂生成元的三角范畴的正合内函子，Dimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevich给出了熵的概念，它是一个实变量的（可能是负无穷的）实值函数。重要的是要评估熵在零处相对于拓扑熵的值。本文研究复光滑射影曲线的导出范畴的精确自等价的零处熵，证明了它与其数值Grothendieck群上的导出自同构的谱半径的自然对数相一致。
The canonical ideal and the deformation theory of curves with automorphisms
该研究以典范理想为工具开展曲线形变理论研究，将带自同构曲线的提升问题转化为线性表示提升问题，为相关形变问题研究提供了新的转化思路。
Lifting derived equivalences of abelian surfaces to generalized Kummer varieties
本文通过推广Orlov短正合列和分解命题，将abelian表面的导出等价提升到广义Kummer变种的导出等价。
Lifting of curves with automorphisms
具有自同构的曲线的提升问题是问我们是否可以将具有自同构群G的光滑射影特征p曲线提升到特征零。格罗滕迪克解决了这个问题，当G与素数到p稳定器一起作用时，在过去的几十年里，在野生情况下已经取得了很大的进展。我们调查的技术和障碍，这个提升问题，针对读者的背景是有限的计划理论的水平Hartshorne的书。在整个过程中，我们包括许多例子和澄清意见。我们还提供了一个开放式问题列表。
A lifting of an automorphism of a K3 surface over odd characteristic
本文证明了在奇特征的代数闭域上，有限高的K3曲面的弱驯服自同构可以提升到基域的Witt向量环上。证明了Artin不变量至少为2的超奇异K3曲面的非辛Tame自同构或超奇异K3曲面的辛Tame自同构可以在Witt向量环上提升.利用这些结果，我们证明了，对于有限高的弱驯服K3曲面，存在Witt向量环上的提升，K3曲面的整个自同构群可以提升到该提升。我们还证明了一个K3曲面配备了一个纯粹的非辛自同构的一定顺序是唯一的同构。
On the lifting of the Nagata automorphism
证明了域$F$上多项式代数$F[x,y,z]$的Nagata自同构（分别为Nagata坐标）不能提升为自由结合代数$K<x,y,z>$的$z$ -自同构（分别为$z$ -坐标）.证明基于以下两个新的结果：${Q*_FF<x_1,...,x_n>}$的度估计和自同构群${\text{Aut}_Q(Q*_FF<x,y>)}$的驯服性.
On automorphism groups of fiber bundles
在群方案的设定下，我们得到了全纯纤维丛的自同构群的经典结果的类似结果。同时，我们建立了阿贝尔簇下的扭子的连通自同构群的提升性质。这些结果将应用于阿贝尔簇上齐次丛的研究。
The (local) lifting problem for curves
我们考虑的提升问题是：给定一条特征为p的平滑曲线和一个自同构群，我们能把曲线和自同构提升到特征为零吗？我们可以把这个问题归结为一个局部问题（所谓的局部提升问题），它涉及到形式幂级数环上的连续群作用。在这篇简短的文章中，我们概述了大部分的进展，已经确定当本地提升问题有一个解决方案，我们给目前正在进行的工作的味道。特别感兴趣的是当自同构的自同构群是循环的情况。在这种情况下，提升问题预计是可解的-这是奥尔特猜想。
Automorphism and Cohomology I: Fano variety of lines and Cubic
本文证明了自同构从正特征提升到零特征的一般原理。基于这一原理，我们忠实地证明了三次三重（四重）Fano簇的自同构群作用于它的上同调群。我们还证明了同样的结果，奇异三次三（四）倍与一个普通的双奇点。作为应用，我们对复数上具有小中间Picard数的三次四重数的自同构群进行了分类.
Problems from the workshop on "Automorphisms of Curves" (Leiden, August, 2004)
内容：一般曲线上给定单值的有理函数（I. Bouw & S.群表示的变形环不能是局部完全相交吗？（T. Chinburg）;提升一个自同构群到有限特征（G. Cornelissen）;特征p>0的基本群的平坦联络和表示（C. Gasbarri）关于超椭圆曲线的p-挠率问题（D.格拉斯公司Pries）;曲线的自同构与稳定约化（C. Lehr & M. Matignon）; p-群作为特征p中曲线的自同构群;平滑曲线的提升Galois覆盖（M. Matignon）;阿贝尔簇同构于雅可比矩阵（F. Oort）;曲线的极小极大自同构数（F.奥尔特）
For a smooth finite cyclic covering over a projective space of dimension greater than one, we show that the group of automorphisms acts faithfully on the cohomology except for a few cases. In characteristic zero, we study the equivariant deformation theory and automorphism groups for complex cyclic coverings. The proof uses the decomposition of the sheaf of differential forms due to Esnault and Viehweg. In positive characteristics, a lifting criterion of automorphisms reduces the faithfulness problem to characteristic zero. To apply this criterion, we prove the degeneration of the Hodge-de Rha…
Artin characters, Hurwitz trees and the lifting problem
研究了$p$ -adic开圆盘的自同构有限群.特别地，我们将Green，Matignon和Henrio的结果从$p$阶循环群推广到任意有限群.作为应用，我们产生了一个反例的Chinburg，Guralnick和Harbater的问题，关于广义四元数群的局部提升问题。
Bloch's conjecture for equivalences between twisted abelian surfaces and applications
本文通过扭曲阿贝尔曲面构造自等价在Albanese核上的自然作用，证明所有（反）辛自等价的Bloch猜想，并应用于扭曲模Kum_n型簇的辛双有理自同构，同时引入Shen-Yin-Zhao型滤子并与Voisin滤子比较。
On the tame authomorphism approximation, augmentation Topology of Automorphism Groups and $Ind$-schemes, and authomorphisms of tame automorphism groups
本文利用驯顺逼近研究多项式自同构 Ind-群的自同构，证明了 n≥3 时多项式代数自同构群的 Ind-概形自同构均为内自同构，并由此给出自同构群提升问题的否定解，进而探讨其与雅可比猜想的关系。
The local lifting problem for $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$
本文研究了特征2代数闭域上 $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$-作用的局部提升问题，证明了其可提升为离散赋值环自同构群的充要条件仅取决于相应扩张的导子类型。
For an ordinary K3 surface over an algebraically closed field of positive characteristic we show that every automorphism lifts to characteristic zero. Moreover, we show that the Fourier-Mukai partners of an ordinary K3 surface are in one-to-one correspondence with the Fourier-Mukai partners of the geometric generic fiber of its canonical lift. We also prove that the explicit counting formula for Fourier-Mukai partners of the K3 surfaces with Picard rank two and with discriminant equal to minus of a prime number, in terms of the class number of the prime, holds over a field of positive characte…
Projective Lifting Theorem, Complex Reflection Groups, and Quasi-Galois Points for Fermat Varieties
本文证明保持点投影的超曲面双有理自同构可唯一提升为射影变换，并利用复反射群理论确定了Fermat簇的Galois点与拟Galois点的精确数量。
Noether's problem for \hat{S}_4 and \hat{S}_5
设$k$是一个域，$G$是一个有限群，$k(x_g:g\in G)$是$k$上的有理函数域，$G$作用在$k$上的自同构是由$h\cdot x_g=x_{hg}$定义的. Noether问题询问固定子字段$k(G):=k(x_g:g\in G)^G$是否是$k$ -有理数，即超越$k$的纯粹先验性如果$\widehat{S_n}$是对称群$S_n$的双覆盖，其中换位的提升和不相交换位的乘积的阶为$4$，则Serre证明了$\bm{Q}(\widehat{S_4})$和$\bm{Q}(\widehat{S_5})$不是$\bm{Q}$ -有理数。我们将证明，如果$k$是一个域，使得$\fn{char} k \neq 2, 3$，并且$k(ζ_8)$是$k$的循环扩张，那么$k(\widehat{S_4})$是$k$ -有理数.如果进一步假设$\fn{char}k=0$，则$k(\widehat{S_5})$也是$k$ -有理数。
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