On the asymptotic behavior of $p$-fractional eigenvalues
本文给出了光滑有界区域上具有Dirichlet边界条件的$p-$分数阶本征值问题变分本征值增长性态的一个渐近估计。
2021-11-05 math.AP
Continuum limit of 3D fractional nonlinear Schrödinger equation
该研究针对三维分数阶非线性薛定谔方程的连续极限问题，通过振荡积分一致估计与牛顿多面体技巧证明离散方程的一致Strichartz估计，得出离散解强收敛于连续解。
2025-01-18 math.AP
Bifurcation results for problems with fractional Trudinger-Moser nonlinearity
通过使用一个合适的拓扑参数的基础上同调链接和利用Trudinger-Moser不等式在分数空间最近获得的，我们证明了多个解决方案的存在性问题涉及的非线性分数拉普拉斯算子和相关的临界指数非线性。这扩展了文献中的N-Laplacian算子的结果。
2017-04-01 math.AP
Second-order asymptotics of the fractional perimeter as $s\to 1$
本文给出了分数周长Per $_s(E)$的一个二阶渐近展开式，即$s\to 1^-$，关于局部周长和高阶非局部泛函.
2020-01-31 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Asymptotics of ground states for fractional Hénon systems
研究了有界区域上含分数Laplacian的Hénon型系统，当非线性项的幂逼近Sobolev临界指数时，正基态的渐近行为.
2014-11-19 math.AP
Refined asymptotic expansions of solutions to fractional diffusion equations
本文改进了文献[K. Ishige，T. Kawakami和H. Simhisa，SIAM J. Math. Anal. 49（2017）pp. 2167--2190]，得到了非齐次分数阶扩散方程和非线性分数阶扩散方程Cauchy问题解的大时间行为的高阶渐近展开.
2021-09-29 math.AP
On exact solutions of some important nonlinear conformable time-fractional differential equations
非线性分数阶Boussinesq方程被称为分数阶微分方程类，在数学物理中占有重要的地位。本文利用一种称为（G 'G^2）-延拓方法的方法，研究了具有一致时间分数阶导数的非线性Boussinesq方程，该方法具有良好的工作性能，并能显示出精确解。这种方法是一种非常有用的方法，与其他分析方法相比非常有用。利用所提出的方法，有三个独特的类型的解决方案，如双曲线，三角和合理的解决方案。这种方法同样适用于其他非线性分数阶模型。
2021-04-26 math.AP
Symmetry Classification and Exact Solutions of a Variable Coefficient Nonlinear Space-Time Fractional Burgers' Equation
本文研究了变系数非线性时空分数阶Burgers方程的对称性。得到了分数阶李对称和相应的无穷小生成元。借助无穷小生成元，导出了一些群不变解。进一步，利用不变子空间方法得到了分数阶Burgers方程的一些精确解.
2014-09-19 math.AP
Nonlinear sequential fractional boundary value problems involving generalized $ψ$-Caputo fractional derivatives
研究了一类含广义$ψ$ -Caputo分数阶导数的非线性序列分数阶边值问题的非局部边界条件.研究了格林函数及其性质，得到了该问题的一个新的Lyapunov型不等式.我们的问题的可能特征值的下界推导。此外，我们还利用格林函数的一些性质得到了问题的一些存在性结果。值得一提的是，我们的结果仍然适用于一些源函数，包括奇点。
2021-10-08 math.AP
Nonlinear problem involving the fractional p(x)-Laplacian operator by Topological degree
研究了一类含分数阶p（x）-Laplacian算子的非线性问题.利用Berkovits度理论证明了该问题非平凡弱解的存在性.变指数分式索伯列夫空间是解决这类问题的合适的泛函框架。
2019-12-23 math.AP
A numerical method for a class of nonlinear fractional advection-diffusion equations
本文提出了一类非线性对流扩散分数阶微分方程的基于有限差分的数值方法。这里考虑的分数阶算子是$α$阶的分数阶Riemann-Liouville导数或分数阶Riesz导数。证明了该方法的一致性和无条件稳定性。最后给出了该方法的应用实例。
2020-10-08 math.AP
Ground state solutions for nonlinear fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^N$
构造了一类含分数拉普拉斯算子的薛定谔方程的解.我们的方法是变分的性质，并基于最小化的Nehari流形。
2013-01-28 math.AP
Bounded Solutions to nonlinear problems involving the fractional laplacian depending on parameters
本文的主要目的是研究无界区域上的两类非线性参数问题。利用非标准变分方法，我们首先证明了包含分数Laplace算子和具有次临界增长的非线性项的非线性本征值问题有界解的存在性.在第二部分中，我们基于Ricceri [16]的一个变分原理，研究了一个含两个参数的分数阶非线性问题，证明了多解的存在性。
2016-03-13 math.AP
Long time behavior of the fractional Korteweg-de Vries equation with cubic nonlinearity
本文证明了具有立方非线性项的分数阶Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题解的整体存在性和修正散射性。
2020-03-12 math.AP
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
2020-09-16 math.AP
Ground states of nonlinear fractional Schrödinger equation involving critical growth
本文研究了含临界增长的非线性分数阶薛定谔方程的基态解。在不考虑Ambrosetti-Rabinowitz条件和非线性项的单调性条件下，当势$V(x)$不是常数且不是径向的时，得到了该方程基态解的存在性.
2016-11-23 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Lie group theory for nonlinear fractional K(m,n) type equation with variable coefficients
研究了分数阶变系数K（m，n）型方程的解析解，它是KdV方程在真正非线性色散区的推广.利用Lie对称性分析，得到了这类时间分数阶偏微分方程的Lie点对称性。给出了时间分数阶K（m，n）型方程的约化分数阶微分方程（FDES）.
2020-06-14 math.AP
Existence of non-trivial solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson equations
证明了分数阶Schr $\ddot{o}$ dinger-泊松方程在$\mathbb{R}^{3}$中非平凡解的存在性.证明是基于扰动法和山路定理。
2017-01-02 math.AP
Least-energy nodal solutions of nonlinear equations with fractional Orlicz-Sobolev spaces
在我们的工作中，我们证明了非线性方程的最小能量节块解的存在性，其中新的分数阶Orlicz拉普拉斯算子。精确地说，我们证明了加权分式Orlicz-索伯列夫空间的一个紧嵌入结果.其次，通过Nehari流形上的极小化论证和一个定量变形引理，我们得到了我们所期望的结果。
2021-05-07 math.AP
The Cauchy problem for heat equation with fractional Laplacian and exponential nonlinearity
考虑具有分数阶Laplacian和指数非线性项的热方程的Cauchy问题。我们在Orlicz空间中建立了局部适定性结果。在小初值条件下，我们得到了整体解的存在性。我们得到了Lebesgue空间中大时间的衰减估计。
2020-01-28 math.AP
Exact Asymptotic Behavior of Singular Positive Solutions of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文证明了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$$(-Δ)^σu = u^p~~~~~~~~in ~~ B_1\backslash \{0\}$$的奇异正解的精确渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$。
2018-05-10 math.AP
Symmetrization for fractional nonlinear elliptic problems
本文以质量浓度比较的形式证明了含分数p-Laplacian算子的非局部非线性狄利克雷问题解的一个新的对称化结果。作为主要结果的直接应用，将建立解的一些正则性估计。
2022-05-11 math.AP
Ground states for fractional Kirchhoff equations with critical nonlinearity in low dimension
研究了一类带外势$V$的非线性分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性.在对$V$适当的假设下，利用单调技巧和剖面分解，证明了基态的存在性。特别是，非线性不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件或单调性假设。
2016-12-23 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
On a discrete scheme for time fractional fully nonlinear evolution equations
本文介绍了一种求解二阶完全非线性抛物型偏微分方程的离散格式。在黏性解理论的框架下证明了该格式的收敛性。离散格式可以看作是一个分解型近似。
2019-02-23 math.AP
Asymptotic analysis of the Dirichlet fractional Laplacian in domains becoming unbounded
本文分析了Dirichlet分数Laplacian $(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在$\mathbb R^{n+k}$中的有界区域上的渐近性态，当$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在最后一个$k$ -方向上变为无界时，$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$满足$s\in (0, 1)$.通过$Γ$ -收敛观察并描述了降维现象。
2019-10-25 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
Asymptotic mean value properties for fractional anisotropic operators
得到了调和函数关于线性各向异性非局部算子的渐近表示公式。进一步得到了一类相关的各向异性非局部范数的Bourgain-Brezis-Mironescu型极限公式。
2018-02-23 math.AP
Large-time asymptotics of a fractional drift-diffusion-Poisson system via the entropy method
研究了具有分数阶耗散的漂移-扩散方程与泊松方程耦合问题解的自相似渐近性。结果表明，在亚临界和超临界情况下，解以代数速率收敛到分数热核。证明是基于熵的方法，并导致衰减率在$L^1(\mathbb{R}^d)$规范。该方法也适用于其他分数阶耗散的半线性方程。
2018-02-28 math.AP
Asymptotic behavior of Palais-Smale sequences associated with fractional Yamabe type equations
本文研究了渐近双曲黎曼流形上分数阶Yamabe型方程的Palais-Smale序列的渐近性态.证明了Palais-Smale序列可分解为极限方程的解加上有限个泡，这是分数阶Yamabe方程在欧几里得空间上的基本解的重标度.我们还验证了多气泡的非干扰事实。
2015-03-13 math.AP
Some remarks on the nonlinear Schrödinger equation with fractional dissipation
本文考虑具有分数阶耗散的$L^2$临界非线性薛定谔方程的Cauchy问题.根据分数阶耗散的阶数，证明了$\|\nabla u(t)\|_{L^2}$的整体爆破动力学或有限时间爆破动力学的存在性，且爆破速度为对数-对数。
2015-11-27 math.AP
Asymptotic fractional uncertainty principle for the Helmholtz equation with periodic scattering data
本文研究了具有周期散射数据的Helmholtz方程解的分数阶色散，通过建立渐近分数阶不确定性原理，证明了在适当重新缩放下其不同频率间的相互作用与Schrödinger方程具有相同的波动行为。
2025-03-04 math.AP
Fractional Crank-Nicolson-Galerkin Finite Element Scheme for the Time-Fractional Nonlinear Diffusion Equation
本文提出了一种求解时间分数阶非线性扩散方程的牛顿法有限元格式。对于时间离散，我们使用分数的Crank-Nicolson计划的基础上向后欧拉卷积求积。我们讨论了全离散问题的存在唯一性结果。利用D.Li等人在[11]中给出的思想，建立了用于逼近Riemann-Liouville分数阶导数的后向Euler卷积求积的离散分数阶Gronwall型不等式.推导了全离散问题在$L^2(Ω)$范数下的先验误差估计。基于有限元格式的数值结果验证了理论估计。
2018-11-22 math.AP
Existence for doubly nonlinear fractional $p$-Laplacian equations
该研究证明了含一般双重非线性（涵盖Sobolev各情形及快慢扩散）的抛物型分数阶$p$-Laplacian方程弱解的存在性，并揭示了对应算子的弱收敛方法。
2023-05-01 math.AP
Groundstates for nonlinear fractional Choquard equations with general nonlinearities
研究了由分数阶Laplacian驱动的非线性Choquard方程：具有$N\geq3$，$s\in(0,1)$和$μ\in(0,N)$的$$ (-Δ)^{s}u+ u =(|x|^{-μ}\ast F(u))f(u)|{4.14mm}{in}|{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$.在假定非线性项满足一般Berestycki-Lions型条件\cite{BL}的条件下，利用变分方法证明了该方程基态的存在性.
2015-01-07 math.AP
Asymptotically linear magnetic fractional problems
针对含磁性分数阶拉普拉斯算子、非线性项次临界且渐近线性的非局部方程，本文运用变分方法证明弱解的存在性与多重性，并把经典及分数阶拉普拉斯结果推广到磁性局部和非局部框架。
2023-12-07 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to space-time fractional diffusion equations
利用$\mathbb{R}^d$讨论了分数阶时空扩散方程解的解析性和长时间渐近性态。通过拉普拉斯变换证明了$t\to\infty$解的衰减速率受时间分数阶导数的阶数支配。我们还考虑了有界域中的衰减率。
2015-06-02 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
General decay and blow-up of solutions for a nonlinear wave equation with memory and fractional boundary damping terms
利用Lyaponov泛函研究了一类非线性波动方程在分数阶导数边界条件和记忆项下解的整体存在性和一般衰减性.此外，我们建立了具有非正初始能量的解的爆破。
2020-06-29 math.AP
Asymptotic estimates of solutions to time-fractional diffusion equations with space-dependent variable order
研究了具有变空间依赖阶的时间分数阶扩散方程的短时和长时行为。更准确地说，我们描述的时间参数为零或无穷大的这些方程的解的时间演化。
2019-01-09 math.AP
Nonlinear commutators for the fractional p-Laplacian and applications
我们证明了一个非局部的，非线性的交换估计转移到测试功能的衍生品。对于分数阶$p$ -Laplace算子，它意味着某些退化非局部方程的解是高阶可微的。此外，弱分数$p$ -调和函数，先验的规则比变分解决方案实际上是经典的。作为一个应用，我们证明了一致有界的$\frac{n}{s}$ -调和映射序列在至多1000个点处强外收敛。
2015-06-08 math.AP
On the critical exponents for a fractional diffusion-wave equation with a nonlinear memory term in a bounded domain
本文证明了一类具有非线性记忆项的时间分数阶扩散波方程在有界区域上的爆破和整体解的存在性，其中分数阶导数是Caputo型的.此外，我们还给出了一类具有非线性记忆项的波动方程在有界区域上整体解的不存在性的一个结果。爆破结果的证明是基于特征函数方法和一个常分数阶微分不等式解的渐近性质。
2022-11-03 math.AP
On the absence of global weak solutions for a nonlinear time-fractional Schrödinger equation
研究了一类具有奇异对数位势项的非线性时间分数阶薛定谔方程的初值问题.所考虑的问题涉及左/前Hadamard-Caputo分数阶导数的时间变量。利用检验函数法，通过对检验函数的合理选择，得到了该方程不存在整体弱解的充分判据。
2022-01-26 math.AP
Traveling Wave Solutions for Space-Time Fractional Nonlinear Evolution Equations
时空分数阶非线性发展方程在数学物理和工程中广泛应用于描述自然现象的各种物理机制。本文采用所提出的广义exp展开法和Jumarie修正的Riemann-Liouville导数对这些方程进行了积分，特别是时空分数Burgers方程、时空分数泡沫排水方程和时间分数五阶Sawada Kotera方程。这些方程的行波解以双曲、三角、指数和有理函数的形式出现。结果表明，该方法对于研究数学物理和工程中出现的分数阶非线性发展方程的精确行波解是一种非常有效和容易应用的方法。
2015-11-26 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional Schrödinger equations with Hartree type nonlinearity
本文考虑具有Hartree型非线性的非线性分数阶薛定谔方程。利用集中紧性原理研究了相关的约束极小化问题，得到了驻波的存在性。通过对称递减重排，我们还表明，驻波，直到一个翻译和相位，是正对称非增函数。此外，我们还证明了该极小点集是方程初值问题的独立集，即初始值在该极小点集附近的解将始终保持在该极小点集附近。
2012-11-21 math.AP
On some nonlinear fractional equations involving the Bessel operator
在对势函数$b$和$c$的不同假设下，研究了$\mathbb{R}^N$中的分数阶方程$\left( I-Δ\right)^α u = λb(x) |u|^{p-2}u+c(x)|u|^{q-2}u$.我们的存在性结果是基于紧嵌入性质的加权空间。
2015-06-12 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
Extremum principle for the Hadamard derivatives and its application to nonlinear fractional partial differential equations
本文给出了函数在其极值点的Hadamard分数阶导数的新估计。然后应用极值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，且该解连续依赖于初始和边界条件.证明了具有分数阶Hadamard导数的椭圆型方程的极值原理。
2018-06-13 math.AP
Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents and Logarithm-type nonlinearity
本文研究了一类新的变指数分形Robin方程解的存在性。此外，我们还讨论了非线性项。特别是，我们认为两种情况下：关键和亚临界的情况下。
2022-02-02 math.AP
An elliptic boundary value problem with fractional nonlinearity
研究了一类具有幂非线性项的二阶椭圆型边值问题解的存在唯一性。我们检测到的临界功率分离的存在与不存在的制度。对于存在性结果，我们利用一类特殊的加权索伯列夫空间来补偿问题中自然产生的边界奇异性。
2020-05-19 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
