Perturbation results for some nonlinear equations involving fractional operators
Simone Secchi
利用临界点理论中的扰动技巧，证明了两类含分数阶微分算子的非线性方程解的存在性。
By using a perturbation technique in critical point theory, we prove the existence of solutions for two types of nonlinear equations involving fractional differential operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
Existence of minimizers of functionals involving the fractional gradient in the abscence of compactness, symmetry and monotonicity
我们建立了一般的假设，在此假设下，一个包含分数阶梯度和局部非线性的约束变分问题允许极小。
Concave-convex nonlinearities for some nonlinear fractional equations involving the Bessel operator
证明了一类由非局部算子驱动的非线性分数阶方程解的存在性结果。
On strongly indefinite systems involving fractional elliptic operators
本文讨论了$\R^n$中光滑有界区域$Ω$上含分数阶椭圆算子的强不定方程组解的存在性和正则性。
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
Non-critical dimensions for critical problems involving fractional Laplacians
研究了两类含任意实阶Dirichlet-Laplacian算子$m>0$的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
Nonlinear problem involving the fractional p(x)-Laplacian operator by Topological degree
研究了一类含分数阶p（x）-Laplacian算子的非线性问题.利用Berkovits度理论证明了该问题非平凡弱解的存在性.变指数分式索伯列夫空间是解决这类问题的合适的泛函框架。
Nonlinear sequential fractional boundary value problems involving generalized $ψ$-Caputo fractional derivatives
研究了一类含广义$ψ$ -Caputo分数阶导数的非线性序列分数阶边值问题的非局部边界条件.研究了格林函数及其性质，得到了该问题的一个新的Lyapunov型不等式.我们的问题的可能特征值的下界推导。此外，我们还利用格林函数的一些性质得到了问题的一些存在性结果。值得一提的是，我们的结果仍然适用于一些源函数，包括奇点。
A concave-convex elliptic problem involving the fractional Laplacian
研究了一类定义在有界区域上的非线性椭圆问题，该问题涉及拉普拉斯算子的分数阶幂和一个凹凸项。我们完全表征的参数范围内的解决方案的问题存在，并证明了多重性的结果。
Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian
本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators
本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。
Infinitely many solutions for a critical Kirchhoff type problem involving a fractional operator
本文研究了一类由分数阶非局部积分微分算子$-\mathcal L_K$驱动的包含临界非线性项的Kirchhoff型问题。对于这个问题，我们证明了无穷多个解决方案的存在性，通过适当的截断参数和利用Krasnoselskii介绍的亏格理论。
Study of fractional evolution equations involving Hilfer fractional derivative of order $1<γ<2$ and type $0 \leq δ\leq 1$
本文研究了巴拿赫空间中具有$1<γ<2$阶和$δ\in [0,1]$型Hilfer分数阶导数的分数阶微分方程.本文引入了一类一般的$1<γ<2$阶和$δ\in [0,1]$型分数余弦算子函数，讨论了它们的性质，给出了半线性发展方程的温和解的一个合适的定义.最后给出了一个算例。
Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents without Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑一类变阶变指数的分数阶双相Robin问题.非线性$f$是满足某些假设的Carathéodory函数，这些假设不包括Ambrosetti-Rabinowitz型条件。利用变分方法，我们研究了解的多重性。
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
Ground states of nonlinear fractional Schrödinger equation involving critical growth
本文研究了含临界增长的非线性分数阶薛定谔方程的基态解。在不考虑Ambrosetti-Rabinowitz条件和非线性项的单调性条件下，当势$V(x)$不是常数且不是径向的时，得到了该方程基态解的存在性.
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
On a higher order multi-term time-fractional partial differential equation involving Caputo-Fabrizio derivative
本文讨论了高阶多项偏微分方程在时间上具有Caputo-Fabrizio分数阶导数的情形。研究一类含高阶Caputo-Fabrizio导数的分数阶热传导方程的边值问题.利用分离变量法和分部积分法，将分数阶偏微分方程降阶为整数阶。我们用傅里叶级数表示特殊情况下公式化问题的显式解。
Nonnegative entire bounded solutions to some semilinear equations involving the fractional Laplacian
主要目的是建立分数阶半线性椭圆型方程$Δ^{\fracα{2}} u=ρ(x)\,φ(u)$在整个空间$\mathbb{R}^N$中存在非负非平凡有界解的充要条件.
An inverse problem for semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究带零阶非线性扰动的分数阶拉普拉斯热方程与波动方程反问题，利用分数阶 Dirichlet-to-Neumann 映射、Runge 逼近和唯一延拓性质恢复非线性项。
On a class fractional Schrödinger equations with indefinite potential involving critical exponential growth
研究了一类具有临界指数增长性的非线性项的分数阶Laplacian非局部方程的弱解的存在性和多解性，得到了弱解的存在性和多解性。我们的存在性结果的证明依赖于最小化方法结合山路定理。
On strongly indefinite systems involving the fractional Laplacian
本文研究了有界域上涉及分数拉普拉斯算子的强不定系统。我们得到了存在性和不存在性结果，Gidas-Spruck型的$a priori$估计，以及对称性.
Local fractional Moisil-Teodorescu operator in quaternionic setting involving Cantor-type coordinate systems
本文给出了Cantor型柱、球坐标系中局部分数阶Moisil-Teodorescu算子的一般四元数结构。利用这种局部分数阶Moisil-Teodorescu算子，给出了Cantor集上具有局部分数阶导数的Helmholtz方程的两个例子.
Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian
我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
On some nonlinear fractional equations involving the Bessel operator
在对势函数$b$和$c$的不同假设下，研究了$\mathbb{R}^N$中的分数阶方程$\left( I-Δ\right)^α u = λb(x) |u|^{p-2}u+c(x)|u|^{q-2}u$.我们的存在性结果是基于紧嵌入性质的加权空间。
On the solutions of certain fractional kinetic equations involving $E^{γ,q}_{k,α,β}(.)$
我们开发了一个新的广义形式的分数动力学方程涉及广义k-Bessel函数。本文讨论了广义$k$ -Leffler函数$E^{γ,q}_{k,α,β}(.)$在分数阶动力学方程求解中的应用。这里得到的结果是相当普遍的性质，能够产生已知的，以及新的结果。
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
The Nehari manifold for fractional systems involving critical nonlinearities
研究了一类含有临界Sobolev指数的分数阶系统的凹凸非线性对正解个数的综合影响。借助于Nehari流形，证明了当参数对$(λ,μ)$属于$\R^2$的一个适当子集时，系统至少存在两个正解.
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
Bounded Solutions to nonlinear problems involving the fractional laplacian depending on parameters
本文的主要目的是研究无界区域上的两类非线性参数问题。利用非标准变分方法，我们首先证明了包含分数Laplace算子和具有次临界增长的非线性项的非线性本征值问题有界解的存在性.在第二部分中，我们基于Ricceri [16]的一个变分原理，研究了一个含两个参数的分数阶非线性问题，证明了多解的存在性。
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(\cdot)-$ Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文研究了一类含变阶分数阶$p(\cdot)-$ Laplacian算子的双非局部Kirchhoff-Choquard型方程的弱解的存在性，利用Nehari流形得到基态解的存在性，利用喷泉定理和对偶喷泉定理得到无穷多解的存在性.这里的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents and Logarithm-type nonlinearity
本文研究了一类新的变指数分形Robin方程解的存在性。此外，我们还讨论了非线性项。特别是，我们认为两种情况下：关键和亚临界的情况下。
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
Symmetry of Solutions to Semilinear Equations Involving the Fractional Laplacian on $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α<2$为任意实数。本文研究了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$上的含分数阶Laplacian \begin{equation}(-\bigtriangleup)^{α/2} u(x)=f(u),\end{equation}的半线性方程.应用分数拉普拉斯算子的移动平面直接法，在$f$的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$正解的对称性和不存在性。
Langevin equation with nonlocal boundary conditions involving a $ψ$--Caputo fractional operator
研究了具有非局部边界条件的Langevin方程，其中包含一个$ψ$ --Caputo分数阶导数算子.借助于Krasnoselskii和Banach的不动点技巧，我们得到了问题存在唯一性的新结果.利用$ψ$ -分数阶格朗沃尔不等式和$ψ$ -分数阶分部积分法证明了解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.并举例说明了主要结果的优越性。这里提出的结果比文献中现有的结果更一般，并获得它们作为特殊情况。
The Nehari manifold for fractional p-Laplacian system involving concave-convex nonlinearities and sign-changing weight functions
本文研究了一类在有界区域上具有变号权函数的具有凹凸非线性项的分数阶p-Laplacian系统。借助于Nehari流形，我们证明了当参数对$(λ,μ)$属于$\mathbb{R}^{n}$的某个子集时，系统至少有两个非平凡解
Finite many critical problems involving Fractional Laplacians in $\mathbb{R}^{N}$
本文考虑$\mathbb{R}^{N}$中的非局部椭圆型问题，其中包含有限多个临界指数。利用端点加细Hardy-Sobolev不等式、分数阶索伯列夫空间和变分方法，证明了非负解的存在性.我们的结果推广了Yang和Wu [Adv. Nonlinear Stud.（2017）\cite{Yang2017} ]的一些结果。
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
Internal control for a non-local Schrödinger equation involving the fractional Laplace operator
研究了有界$C^{1,1}$区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上含分数Laplace算子$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$的非局部薛定谔方程的内部能控性问题.从域的边界附近的可控性得到的指数$s$的间隔$[1/2,1)$，而$s<1/2$的方程被证明是不可控的。结果如下应用乘子法，联合Pohozaev型身份的分数拉普拉斯算子，并从一个明确的计算的频谱的运营商在一维的情况下。
Inverse problem to determine simultaneously several scalar parameters and a time-dependent source term in a superdiffusion equation involving a multiterm fractional Laplacian
本文研究超扩散方程反问题，基于时间测量同时恢复标量系数、分数阶导数阶数、多项分数阶拉普拉斯算子参数及时间依赖源项，并利用拉普拉斯变换极点渐近性质证明了解的唯一性。
Multiple positive solutions for the fractional Schrödinger-Poisson systems involving critical nonlinearities with potential
本文研究了一类具有变号位势和临界非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson方程组在无界区域上多个正解的存在性.利用Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴，研究了临界非线性系数$g(x)$对正解个数的影响.此外，我们提出了一个新的正解的数目和$g(x)$的全局极大值集的范畴之间的关系。
Sign-changing solutions for the stationary Kirchhoff problems involving the fractional Laplacian in \mathcal{R}^N
本文研究了一类含分数阶Laplacian算子的Kirchhoff型问题的最小能量变号解的存在性。利用约束变分方法和定量变形引理，我们得到了给定问题的最小能量节块解ub。此外，我们还证明了ub的能量严格大于基态能量的两倍。当b为参数时，我们还给出了u_b在b趋于0时的收敛性质。
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
Existence of sign-changing solution for a problem involving the fractional Laplacian with critical growth nonlinearities
研究了分数阶方程$(-Δ)^{s} u=|u|^{2_{s}^{*}-2}u+λf(x,u)$在光滑有界区域$Ω$ of $\mathbb{R}^{N},$ $u=0$ in $\mathbb{R}^{N}\setminus Ω$中最小能量变号解的存在性，其中$s\in (0,1)$和$2_{s}^{*}$是分数阶临界Sobolev指数.证明基于Nehari流形的一个子集上的约束极小化，包含方程的所有可能的变号解。
Boundary-value problem for fractional heat equation involving Caputo-Fabrizio derivative
本文考虑了一类具有最近引入的Caputo-Fabrizio导数的时间分数阶热方程的边值问题。利用分离变量法，我们证明了所述问题的唯一可解性。此外，通过将Caputo-Fabrizio分数阶微分方程的某个初值问题化为Volterra积分方程，得到了该问题的显式解.根据问题中参数的不同，给出了不同形式的解。
On asymptotic behavior for a class of diffusion equations involving the fractional $\wp(\cdot)-$Laplacian as $\wp(\cdot)$ goes to $\infty$
本文研究了一类带加权分数阶$\wp(\cdot)-$ Laplacian算子的非局部扩散方程的渐近性态.在指数为常数的情形下，在适当的条件下，利用次微分方法研究了解的存在性和解的渐近性态，并研究$\wp$到$\infty$时的问题.对于加权分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的情形，我们还将研究当$\wp(\cdot)$在整个域或域的子集中（涉及分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的问题呈现不连续指数）变为$\infty$时问题解的渐近行为。为了得到这两个问题的渐近行为的结果，将通过Mosco收敛。
Problems involving the fractional $g$-Laplacian with Lack of Compactness
本文证明了由径向函数构成的分数阶索伯列夫空间$W^{s, G}\left(\mathbb{R}^{N}\right)$的子空间的紧嵌入，我们的目标嵌入空间是Orlicz型的。此外，我们证明了一个狮子和Lieb型结果$W^{s,G}\left(\mathbb{R}^{N}\right)$，在一个特定的方式一起工作，得到一个序列的弱极限是非平凡的。作为应用，我们研究了含分数阶$g-$ Laplacian算子的拟线性椭圆问题在全空间$\mathbb{R}^N$上解的存在性，其中$G$的共轭函数$\widetilde{G}$不满足$Δ_2$ -条件.
Positive solutions for semilinear fractional elliptic problems involving an inverse fractional operator
研究了一类高阶分数阶微分方程正解的存在性，其中方程的非线性项依赖于分数阶微分算子$$(-Δ)^α u=λu+ (-Δ)^β|u|^{p-1}u \quad \mbox{in}\quad Ω;\qquad (-Δ)^{j}u=0\quad \mbox{on}\quad \partialΩ,\quad \mbox{for}\quad j\in\mathbb{Z},\: 0\leq j< [α]$$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$0<β<1$，$β<α<β+1$和$λ>0$中的有界区域.特别地，我们研究了分数阶椭圆问题$$ (-Δ)^{α-β} u= λ(-Δ)^{-β}u+ |u|^{p-1}u \quad\mbox{in} \quad Ω;\qquad u=0 \quad \hbox{on} \quad \partialΩ,$$，证明了正解的存在性或不存在性依赖于参数$λ>0$，直到指数$p$的临界值，即，其中$1<p\leq 2_μ^*-1$和$2_μ^*=\frac{2N}{N-2μ}$是Sobolev嵌入的临界指数。
Existence and symmetry results for a Schrödinger type problem involving the fractional Laplacian
本文研究了一类非局部薛定谔方程$$ \displaystyle (-Δ)^s u + u = |u|^{p-1}u \ \ \text{in} \ \mathbb{R}^N, \quad \text{for} \ s\in (0,1). $$，证明了解的存在性和对称性结果，在分数索伯列夫空间$u$中.我们的结果与经典的局部对应物，即当$s=1$。
Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian
本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。
On shape optimization problems involving the fractional laplacian
我们关心的是计算最佳形状的问题，涉及$\(-Δ)^{1/2}$。我们专注于能量$J(Ω)$相关的解决方案$u\_Ω$的基本狄利克雷问题$(-Δ)^{1/2} u\_Ω= 1$在$Ω$，$ u = 0$在$Ω^c$。我们表明，经常极小$Ω$的这种能量下的体积约束是磁盘。我们的证明通过明确计算的形状导数（这似乎是全新的分数的上下文中），和一个精致的适应移动平面方法。
Qualitative properties of solutions for system involving fractional Laplacian
本文考虑了一类具有分数阶Laplacian算子\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u (x)= f(u,\,v), \\ (-Δ)^{s} v (x)= g(u,\,v), \end{array} \right. (1) \end{equation}的非线性系统组在两种不同类型的区域上的情形，一种区域是有界的，另一种区域是无界的，其中$0<s<1$ .研究分数阶方程解的定性性质，常用的方法有延拓法和移动平面法。然而，上述方法在非对称和凸区域等方面存在技术上的局限性，本文利用分数Laplacian的直接滑动方法，在不同类型的区域上，得到了（1）在$x_n$变量下解的单调性.同时，我们在证明中提出了一种新的系统迭代法，希望能应用于解决其他问题。
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