Algebraic proof of explicit formulas of basic relative invariants of homogeneous cones
对Graczyk和Ishi在2014年给出的关于齐次二次映射的像关于齐次锥为正的一个结果给出了另一个证明.新的证明依赖于一个纯粹的代数方法，而原来的依赖于分析参数。这使我们能够给出齐次锥的基本相对不变式的显式公式，该公式由先前的论文[J. Lie Theory 24（2014），1013- 1032]获得，而无需分析参数。
2020-11-25 math.AG
Character on a homogeneous space
在本文中，我们期待的概念上同调平凡的纤维化的齐性空间的仿射代数群定义在$\mathbb{C}$和使用拓扑方法，主要是理论的覆盖空间。由于仿射代数群的结构理论，这是可能的。进一步地，我们推广了我们的结果到任意连通代数群及其齐性空间。作为我们方法的一个应用，我们给出了拟约化代数群（即幂幺根为平凡的群）直到同构的一个结构结果。
2018-12-25 math.AG math.AT math.GR
Homogeneous varieties under split solvable algebraic groups
我们提出了一个现代证明定理的Rosenlicht，断言，每一个品种的标题是同构的产品的仿射直线和穿孔的仿射直线。
2021-04-26 math.AG
Algebraic density property of homogeneous spaces
设$X$是一个仿射代数簇，其代数自同构群具有传递作用.假设$X$具有若干个非退化的不动点自由$SL_2$ -作用，满足一些温和的附加假设。证明了由$X$上完全可积的代数向量场生成的李代数与所有代数向量场的集合重合。特别是，我们表明，除了少数例外，这一事实是真实的任何齐性空间的形式$G/R$，其中$G$是一个线性代数群和$R$是其适当的约化子群。
2009-02-04 math.AG math.CV
The first and second homotopy groups of a homogeneous space of a complex linear algebraic group
设$X$是定义在复数域$\mathbb C$上的连通线性代数群$G$的齐性空间.设$x\in X({\mathbb C})$为点。我们将$G$中$x$的稳定剂表示为$H$。当$H$连通时，计算拓扑基本群$π_1^{\rm top}(X({\mathbb C}),x)$ .此外，我们还计算了第二同伦群$π_2^{\rm top}(X({\mathbb C}),x)$。
2023-03-02 math.AG math.AT math.GR
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in homogeneous varieties
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西数学研究所）
本文推广了Coskun、Riedl和Yeong的技巧，得到了有理齐次簇中非常一般超曲面的代数双曲性的几乎最优次数界，并给出了格拉斯曼簇、正交/辛格拉斯曼簇及旗簇等实例。
2026-03-18 math.AG
Homogeneous algebraic varieties and transitivity degree
设$X$是一个代数簇，使得群$\text{Aut}(X)$传递地作用于$X$。我们定义$X$的传递度为一个最大数$m$，使得$\text{Aut}(X)$对$X$的作用是$m$ -传递的.如果$\text{Aut}(X)$的作用对所有$m$都是$m$ -传递的，则传递度是无限的。我们计算了所有拟仿射环面簇和代数群的许多齐性空间的传递度。同时讨论了与此不变量有关的一个猜想和一些悬而未决的问题.
2022-04-17 math.AG
Log Kodaira dimension of homogeneous varieties
设$V$是一个复代数簇，在复代数群的作用下是齐次的。证明了$V$的对数Kodaira维数是非负的当且仅当$V$是半阿贝尔簇.
2015-11-05 math.AG math.GR
Homogeneous Algebraic Complexity Theory and Algebraic Formulas
本文在齐次线性投影下研究代数复杂度类，首次给出VF类在齐次线性投影下的完全多项式，并证明更简单变体对VF大子类拓扑闭包困难，涉及三元乘积门电路研究。
2023-11-28 cs.CC math.AG
Homogeneous coordinates for algebraic varieties
我们关联到每一个divisorial（如光滑）品种$X$只有常数可逆的整体功能和PICH-GREEN产生的皮卡德集团的$Pic(X)$ -分次齐次坐标环。这推广了通常的齐次坐标环的射影空间和建设考克斯和Kajiwara光滑和divisorial环面品种。证明了齐次坐标环实际上定义了一个完全忠实函子。对于只有常数全局函数的正规复簇$X$，我们甚至得到了范畴的等价性。最后，证明了具有自由群生成Picard群的局部阶乘完全不可约簇的齐次坐标环是一个允许唯一分解的Krull环.
2002-11-26 math.AG
Groupe de Brauer non ramifié algébrique des espaces homogènes (The unramified algebraic Brauer group of homogeneous spaces)
利用线性代数群$G$的Galois上同调约化为某个有限子商的Galois上同调，我们给出了计算具有$G'$的半单连通齐性空间$V=G\backslash G'$的非分歧代数Brauer群的不同公式，包括有限域和任意特征域$0$ .
2015-11-19 math.AG math.NT
Invariant Linear Connections on Homogeneous Symplectic Varieties
我们发现所有齐次辛簇的连接约化代数群，承认一个不变的线性连接。
1999-12-11 math.AG math.RT
On Grothendieck's Conjecture about Principal Homogeneous Spaces for some Classical Algebraic Groups
本文研究了由几何型R的局部正则环到它的分式域K的标准包含所诱导的映射F（R）-> F（K）对于传递满足某些附加性质的同伦不变量函子F的内射性问题。作为应用，我们给出了关于主齐性空间的Grothendieck猜想的特殊酉情形的原始证明和一些有趣的例子。
1999-02-23 math.AC math.AG math.GR
Algebraic (Volume) Density Property for Affine Homogeneous Spaces
设$X$是$\C$上线性代数群$G$的连通仿射齐性空间. (1)如果$X$不同于直线或环面，则证明了$X$上的所有代数向量场的空间与$X$上的完备代数向量场生成的李代数重合. (2)假设$X$具有$G$不变体积形式$ω$。证明了$X$上所有关于$ω$的无发散代数向量场的空间与$X$上无发散完全代数向量场生成的李代数重合（包括$X$为直线或环面的情形）.这些结果的证明需要基于模生成对的代数（体）密度性质的新判据。
2015-07-27 math.AG math.CV
Algebraic hyperbolicity of subvarieties of homogeneous varieties
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文将超曲面的代数双曲性结果推广到高余维完全交，证明在射影空间中非常一般的完全交在次数和满足特定阈值条件时具有或不具有代数双曲性。
2025-11-07 math.AG
Homogeneous spaces, algebraic $K$-theory and cohomological dimension of fields
设$q$是非负整数。本文证明了理想域$K$的上同调维数至多为$q+1$当且仅当对$K$的任何有限扩张$L$和对$L$上光滑线性连通代数群下的任何齐性空间$Z$，$L$的$q$ -th Milnor $K$ -理论群被来自$Z$在其上具有有理点的$L$的有限扩张的范数的像所张成。我们还证明了这个结果的一个变种不完美的领域。
2019-09-25 math.AG math.KT math.NT
On the algebraic structure of differentially homogeneous polynomials
本文研究固定有限阶微分齐次多项式的分次代数结构，证明其有限生成并给出极小生成元，同时简化了Schmidt–Kolchin猜想的证明，并为射影空间射流丛提供自然紧化及不变理论的新例子。
2024-10-23 math.AG
Rationality of cycles on function field of exceptional projective homogeneous varieties
本文证明了一个比较射影齐次簇的函数域上的代数圈在$F_4$或$E_8$型线性代数群下和基域上的合理性的结果，它可以是任何特征的.
2013-06-05 math.AG
Closures of T-homogeneous braids are real algebraic
本研究针对实代数链环的纤维化逆猜想，证明了一大类纤维化链环（含T-齐次辫子闭包等）是实代数的，构造了对应半全纯实多项式映射并给出次数信息。
2022-11-28 math.AG math.GT
A Linear-algebraic Proof of Hilbert's Ternary Quartic Theorem
希尔伯特的三元四次定理指出，每个三元的非负4次齐次多项式都可以写成三个齐次二次多项式的平方和。通过证明正半定矩阵的结构锥是由秩为1的元素生成的，给出了Hilbert定理的一种线性代数方法。
2019-05-12 math.AG
Additive invariants of toric and twisted projective homogeneous varieties via noncommutative motives
I. Panin在90年代证明了扭曲投射齐次簇的代数K理论可以用中心单代数代数来表示。后来，Merkurjev和Panin将复曲面簇的代数K理论描述为可分代数的代数K理论的直接和项。本文利用最近的非对易动机理论，将Panin和Merkurjev-Panin计算从代数K理论推广到所有的加法不变量.作为第一个应用，我们充分计算的循环同调（及其所有的变种）扭曲的投射齐次品种。作为第二个应用，我们证明了一个扭曲的投射齐次簇的非交换动机是平凡的当且仅当相关的中心单代数的Brauer类是平凡的。在此过程中，我们构造了一个完全忠实的张量函子，从Merkurjev-Panin的motivic范畴到Kontsevich的非交换Chow motives范畴，这是独立的兴趣。
2013-10-15 math.AG math.AT math.KT
On approximation of maps into real algebraic homogeneous spaces
设X是一个紧空间（紧且非奇异）实代数簇，设Y是某个线性实代数群的齐性空间.我们证明了一个连续的（resp。C^infinity）映射f：X-->Y可以用C^o（resp. C^infinity）拓扑当且仅当它与正则映射同伦。取Y=S^p，单位p维球面，我们得到了自20世纪80年代以来公开的几个问题的解，这些问题涉及值在单位球面上的映射的逼近。这对于单位球面之间的映射的近似有几个结果。例如，我们证明了对每个正整数n，从S^n到S^n的每个C^无穷映射都可以用C^无穷拓扑中的正则映射来逼近.到目前为止，只有当n= 1，2，3，4或7时才有这样的结果。
2020-12-22 math.AG
Counting points of homogeneous varieties over finite fields
设$X$是有限域$\bF_q$上的代数簇，在线性代数群下是齐次的.证明了$\bF_{q^n}$上的$X$的有理点是$q^n$的整数系数周期多项式函数.此外，移位的周期多项式函数，其中$q^n$被正式替换为$q^n + 1$，示出具有非负系数。
2009-04-17 math.AG
On the unramified Brauer group of a homogeneous space
对特征为0的代数闭域k上的任意连通线性代数群G和G的任意闭连通子群H，G/H的非分歧Brauer群为零的定理给出了一个新的证明.
2012-09-10 math.AG
Tame sets in homogeneous spaces
证明了线性代数李群的仿射代数齐性空间中强驯服集的存在性。我们还表明，$(\mathbb{C}^n,A)$的离散驯服集享受相对密度的性质，我们提供的例子，斯坦流形承认非等价驯服集。
2022-03-21 math.AG math.CV
Commuting homogeneous locally nilpotent derivations
设$X$是一个仿射代数簇，它具有代数环面$\mathbb{T}$的复杂性作用。众所周知，正则函数代数$\mathbb{K}[X]$上的齐次局部幂零导子可以用对应于$\mathbb{T}$簇$X$的真多面体因子来描述.证明了齐次局部幂零导子可换当且仅当某些组合准则成立。这些结果被用来描述二维幂幺群在仿射$\mathbb{T}$ -簇上的作用。
2018-12-16 math.AG
Planar 2-homogeneous commutative rational vector fields
本文证明了如下结果：如果两个2维2齐次有理向量场可换，则两个向量场可以显式积分产生轨道为通过原点的直线的有理流，或者两个流可以用代数函数显式积分。在后一种情况下，每个流的轨道给出的$1$ -齐次有理函数$W$曲线$W(x,y)=\textrm{const}$。一个详尽的方法来构造这样的交换代数流。这样得到的二元代数函数的次数可以任意高。
2018-08-05 math.AG math.CA math.DG
Flasque quasi-resolutions of algebraic varieties
本文将代数环面的Flasque消解概念推广到含齐性空间在内的更广泛代数簇，并据此得到齐性空间$R$-等价类数量的增强下界。
2024-02-28 math.AG
Affine homogeneous varieties and suspensions
本文证明了悬垂的光滑性准则以构造一大类齐次簇，给出了 Danielewski 曲面成为齐次簇和齐次空间的准则，并构造了任意维数下是齐次簇但非齐次空间的仿射悬垂。
2024-01-03 math.AG
Homogeneous principal bundles and stability
设G/P是有理齐次簇，其中P是定义在特征为零的代数闭域上的单连通线性代数群G的抛物子群. G/P上的齐次主丛是半稳定的（多稳定的）当且仅当它是等变半稳定的（多稳定的）。一个稳定的齐次主H丛（E_H，ρ）是等变稳定的，但一般情况下反之则不成立。若齐次主H-丛（E_H，ρ）不是等变稳定的，但也不是稳定的，则E_H允许G的作用ρ'使得（E_H，ρ'）是一个非等变稳定的齐次主H-丛.
2009-03-25 math.AG
Harmonic analysis on spherical homogeneous spaces with solvable stabilizer
对球面齐性空间G/H，其中G是单连通半单代数群，H是G的连通可解子群，我们计算了G在G/H上齐性线丛的正则截面空间上的表示的谱.
2012-09-07 math.AG math.RT
Groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes à stabilisateur fini (Unramified Brauer group of homogeneous spaces with finite stabilizer)
我们发展了不同的代数和/或算术性质的公式，允许在有限域和特征为0的域上，在具有有限稳定子G的半单连通线性群G'下的齐性空间G \G '的非分歧Brauer群的代数部分的显式计算。我们还给出了可以用这些公式进行计算的例子。
2014-03-31 math.AG
The virtual Poincare polynomials of homogeneous spaces
我们对每个齐性空间G/H的虚Poincare多项式进行因式分解，其中G是复连通线性代数群，H是代数子群，对于系数为非负整数的多项式$Q_{G/H}$，因式分解为$t^{2u} (t^2-1)^r Q_{G/H}(t^2)$.证明了当H是连通的时，$Q_{G/H}(t^2)$整除G/H的每一个正则嵌入的虚Poincaré多项式.
2001-02-07 math.AG math.AT
Classification of affine homogeneous spaces of complexity one
约化代数群G在代数簇X上作用的复杂度是X中一般B-轨道的余维数，其中B是G的博雷尔子群.对复杂度为1的仿射齐性空间G/H进行了分类。这些结果是球面仿射齐性空间分类的自然延续，即，复杂度为零的空间
2004-08-08 math.AG math.SG
Torus quotients of homogeneous spaces-minimal dimensional Schubert Variety admitting semi-stable points
本文对$B_n,C_n$型或$D_n$型的单单连通代数群$G$和$G$的极大抛物子群$P$，刻画了$G/P$中允许极大环面$T$关于$G/P$上的一个样本线丛作用的半稳定点的所有极小维Schubert簇.在本文中，我们还描述了，对于任何半单单连通代数群$G$和任何Borel子群$B$，$τ$，所有Coxeter元素$τ$的舒伯特簇$X(τ)$承认一个半稳定点的作用环$T$关于$G/B$上的非平凡线丛。
2008-07-30 math.AG math.RT
Generalised Kostka-Foulkes polynomials and cohomology of line bundles on homogeneous vector bundles
设$G$是半单代数群，$B$是博雷尔子群.我们考虑推广Lusztig的q-类似物的重量多重性，其中的正根的集合被替换为多集的重量的$B$ -子模块的任意有限维$G$ -模块。
2009-04-23 math.AG math.RT
Affine embeddings of homogeneous spaces
设G是约化代数群，H是G的闭子群.齐性空间G/H的仿射嵌入是一个仿射G-簇，它具有一个开G-轨道同构于G/H。我们从仿射嵌入的一些基本性质开始，并考虑理论发展良好的情况：复曲面簇，正规SL（2）-嵌入，S-簇和代数幺半群。本文通过Grosshans定理讨论了仿射嵌入理论与Hilbert第14问题之间的联系。我们刻画了仿射齐性空间G/H，使得G/H的任意仿射嵌入包含有限个G-轨道。计算了给定仿射齐性空间的所有仿射嵌入上的模态的最大值，并研究了嵌入的等变自同构群。作为该理论的应用，我们描述了紧李群的齐性空间上的不变代数和具有保生成不变子代数的G-代数。
2005-03-24 math.AG math.RT
Algebraic computation of some intersection D-modules
设$X$是复解析流形，$D\subset X$是局部拟齐次自由因子，$E$是关于$D$的可积对数联络，$L$是$E$在$X-D$上水平截面的局部系.本文给出了正则完整D-模的$E$的代数描述，其de Rham复形是与$L$相关联的交复形.作为应用，我们在准齐次平面曲线的情况下进行了一些有效的计算。
2006-04-12 math.AG
On the equations of the moving curve ideal of a rational algebraic plane curve
给定有理平面代数曲线C的参数化，用行列式描述了C上的一些显式伴随束。此外，与此参数化的Rees代数的一些发电机。本文的主要内容是对构成正则序列的两个齐次变量的两个齐次多项式的消去理想进行了详细的研究。
2009-02-10 cs.SC math.AC math.AG
Automorphism groups of almost homogeneous varieties
考虑光滑连通代数群$G$作用在具有开稠密轨道的正规射影簇$X$上。我们证明了Aut（$X$）是一个线性代数群，如果是$G$ ;对于任意的$G$，Aut（$X$）的组成群是算术的.在此基础上，我们得到了$G$是某个正规投射簇的全自同构群的一个限制条件。
2019-11-20 math.AG
Local Lipschitz geometry of weighted homogeneous surfaces
我们计算Hoelder复形，即完整的双Lipschitz不变量，芽实加权齐次代数或半代数曲面。
2007-12-17 math.AG math.MG
The quantum cohomology of homogeneous varieties
利用代数几何中的退化方法建立了齐次簇的量子上同调的结合性。
1995-04-16 alg-geom math.AG
Differential Galois Theory of Algebraic Lie-Vessiot Systems
本文发展了代数齐性空间中代数Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论。Lie-Vessiot系统是一种非自治向量场，它是一个代数李群作用的基本向量场的系数依赖于时间的线性组合。这些系统是微分方程的基石，允许叠加的解决方案。代数齐性空间中的Lie-Vessiot系统包括线性微分方程的情况。因此，Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论是经典Picard-Vessiot理论的推广。特别是，代数Lie-Vessiot系统是可解的Kolchin的强正规扩张。因此，强正规扩张在几何上被解释为伽罗瓦群上主齐性空间上的函数域。最后我们考虑了自守微分方程的可积性和可解性问题。我们的主要工具是一种经典的归约方法，在某些地方被称为Lie归约。我们开发了这种方法的代数版本，我们称之为Lie-Kolchin还原。应用的障碍与伽罗瓦上同调有关。
2009-01-28 math.AG math.CA
Complexity $c$ Pairs in Simple Algebraic Groups
我们称一个连通约化代数群$G$中的闭子群对$(G_1,G_2)$为{\it复杂度$c$对}，如果这对子群对在$G$上的乘法作用具有复杂度$c$.本文主要关注$G$为简单值且$c$为0或1的情况。在证明除非$c>1$，否则子群$G_1$和$G_2$都不能是还原子群之后，我们寻找子群$G_1$和$G_2$中恰好有一个是还原子群的情况。事实证明，只有少数这样的对，它们的分类涉及小秩的准球面齐性空间。作为一个副产品的循环的想法，我们使用这种发展，我们得到的分类的对角球面行动的简单代数群的产品旗品种与仿射齐性空间。
2018-12-25 math.AG math.RT
The Cramer Varieties Cr(r,r+s,s)
在本文中，我们研究拟齐次仿射代数簇，也就是说，得到的品种作为封闭的轨道适当的群表示。我们还讨论了一个有趣的情况下，有联系的正交格拉斯曼OGr（5，10）。主要目的是写的切丛和规范类的拟齐次仿射代数簇的群表示。
2013-05-29 math.AG math.RT
Upper motives of outer algebraic groups
设G是域F上的半单仿射代数群。假设G在F的某个a次素数p幂的有限域扩张上成为内型，研究了在特征为p的有限域上系数为投射G-齐次簇的Chow模的结构.任何这样的簇的完整动机分解包含一个特定的被加数，这是最容易理解的，我们称之为簇的上不可分解被加数。我们证明了任何射影G-齐次簇的每一个不可分解的动机和项同构于某个（其他）射影G-齐次簇的上和项的移位。这一结果在G的内型情形中是已知的（并且有应用），而对于G的外型（在F上）是新的。
2009-11-16 math.AG
Very special algebraic groups
我们说域$k$上的光滑代数群$G$是非常特殊的，如果对任何域扩张$K/k$，每个$G_K$ -齐次$K$ -簇都有一个$K$ -有理点.每一个分裂可解线性代数群都是非常特殊的。本文证明了其逆命题成立，并讨论了它与代数群作用的双有理分类的关系。
2020-06-16 math.AG math.GR
Localized operations on T-equivariant oriented cohomology of projective homogeneous varieties
本文给出了一个计算投射齐性G-簇的代数上同调的乘法上同调运算的一般算法，其中G是特征为0的域上的分裂约化代数群.更确切地说，我们扩展这样的操作相应的T-等变（T是一个最大的分裂环面G）导向的理论，然后计算它们使用等变舒伯特演算技术。这推广了Garibaldi-Petrov-Semenov提出的Steenrod手术方法。我们还表明，添加剂型的理论上的操作与经典的推挽运营商的扭转交换。
2020-01-02 math.AG
Embeddings of spherical homogeneous spaces in characteristic p
设G是特征p>0的代数闭域上的约化群.研究了球面齐性G-空间的嵌入性质。我们看看弗罗贝纽斯分裂，典型的或（p-1）次幂，与某些子品种兼容。我们也看看上同调消失，并显示存在合理的G-等变决议的环形嵌入。我们证明了我们的结果成立的一类齐性空间包含特征不为2的对称齐性空间，并且在抛物诱导下是闭的。
2017-02-17 math.AG math.GR
Homogeneous Fibrations over Curves
通过对有理曲线理论的研究，引入了射影齐性空间的有理单连通性概念。作为应用，我们证明了在代数曲面的函数域上，如果初等障碍为零，则射影齐性空间存在有理点。
2017-01-17 math.AG
Smooth Non-Homogeneous Gizatullin Surfaces
拟齐次曲面（英语：Quasi-homogeneous surfaces），或Gizatullin曲面，是正规仿射曲面，使得自同构群有一个开轨道，且有一个有限补。如果自同构群的作用是传递的，则曲面称为齐次曲面。非齐次Gizatullin曲面的例子是在[Ko]中构造的，但在更严格的条件下。我们表明，一个类似的结果下约束较少的假设。此外，我们展示的例子，光滑仿射曲面的非传递作用的自同构群，而自同构群是巨大的。这意味着它不是由一个可数的代数子群的集合生成的，并且它与由所有代数子群生成的（正规）子群的商包含一个不可数的生成元集合上的自由群。
2014-04-16 math.AG
Algebraic aspects of homogeneous Kuramoto oscillators
本文通过将 Kuramoto 振子动力学转化为代数方程组并引入 Kuramoto 理想，揭示了网络拓扑中同步之外的正维解集特征，给出了此类解存在的充分条件，并完成了小规模网络的线性稳定性分析。
2025-01-04 math.AG math.CA math.DS
Affine spherical homogeneous spaces with good quotient by a maximal unipotent subgroup
对于连通半单代数群G的仿射球面齐性空间G/H，考虑G的极大幂幺子群在G/H上的作用的分解态射.我们证明了这个态射是等维的当且仅当G/H的权半群满足一些简单的条件。
2013-01-14 math.AG math.RT
On chiral differential operators over homogeneous spaces
本文研究了代数群和齐性空间$G/G'$上的手征微分算子代数，其中$G/G'$是单的，$G'$是幂单的或抛物的.
2000-08-27 math.AG
