Incompressible limit of the non-isentropic ideal magnetohydrodynamic equations
研究了具有一般初值的可压缩非等熵理想磁流体动力学方程组$\mathbb{R}^d$（$d=2,3$）在全空间的不可压极限.我们首先建立了经典解的存在性的时间间隔独立的马赫数。然后，通过导出一致的先验估计，我们得到了当马赫数趋于零时，解收敛于不可压缩磁流体动力学方程的解。
2013-01-22 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Boundary Layer Problems for the Two-dimensional Inhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
本文研究了由二维密度相关的不可压磁流体力学（MHD）方程组导出的非均匀不可压MHD方程组边界层问题的适定性，在初始切向磁场不为零且密度是外部常流的超范数小扰动的假设下，在加权余正则索伯列夫空间中，利用能量方法建立了非齐次不可压MHD边界层方程的局部时间存在唯一性。作为一个副产品，可以获得的局部时间适定性的均匀不可压缩MHD边界层方程与任何大的初始数据。
2018-12-16 math.AP
Global Existence for Two Dimensional Incompressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的不可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。方程的线性化是退化的抛物-双曲方程组。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入使流动和磁场之间的微妙耦合解耦。得到了速度的$L^1$耗散。
2014-05-01 math.AP
Incompressible magnetohydrodynamic limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann equations
考虑了Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的流体动力学极限，给出了弱解的解的形式。利用绝对Maxwell的相对熵估计，研究了$\R^3$中任意周期空间域上Vlasov-Maxwell-Blotzmann方程解的不可压缩电磁流体力学-Fourier极限.它表明，任何适当的缩放序列的重整化解决方案的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程的波动（在弱$L^1$拓扑）收敛到无穷小Maxwell流体变量，满足不可压缩性和Boussinesq关系。它还表明，速度，电场和磁场的限制是由一个弱解的不可压缩的电子磁流体动力学系统的所有时间。
2011-02-21 math.AP
The 2D Incompressible Magnetohydrodynamics Equations with only Magnetic Diffusion
研究了仅含磁扩散的二维不可压磁流体动力学方程组的经典解的整体（时间）正则性。这里，磁扩散由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^β$给出。当$β>1$ .这一结果大大改善了以前的工作，需要$β>\frac32$，使我们更接近解决著名的全球正则性问题的二维MHD方程与标准拉普拉斯磁扩散，即情况下，当$β=1$。
2013-06-16 math.AP
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
Zero Surface Tension Limit of the Free-Boundary Problem in Incompressible Magnetohydrodynamics
证明了在Rayleigh-Taylor符号条件成立的情况下，具有表面张力的自由边界不可压缩理想磁流体动力学（MHD）方程的解收敛于不具有表面张力的自由边界不可压缩理想MHD方程的解.这个结果是作者以前工作的延续[17，32，16]。我们的证明是基于在我们以前的工作[17，32，16]中开发的技术，Alinhac良好的未知数和边界上的关键反对称结构的组合。
2022-10-11 math.AP
On the explicit blowup solutions for 3D incompressible Magnetohydrodynamics equations
研究了三维不可压MHD方程在R^3中的显式爆破现象。更精确地说，我们在R^3中找到了三维不可压MHD方程的两族显式爆破解。其中一类解的初值是光滑的，而另一类解的初值是不光滑的。这些解决方案的能量是无限的。此外，我们的结果告诉我们，三维不可压缩MHD的爆破现象只能发生在流体的速度场，而没有爆破的磁场。
2018-07-18 math.AP
Global Well-posedness of the Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有粘性和不具有粘性的不可压缩磁流体力学系统的柯西问题$ν$。在某些加权索伯列夫空间中，当初始速度场和初始磁场相对于非零常数的位移足够小时，证明了Cauchy问题对所有$ν\geq 0$和所有空间维数$n \geq 2$都是整体适定的.这一结果在非负粘性参数下一致成立。证明是基于系统的固有强零结构，这是第二作者在\cite{Lei14}和Alinhac的鬼权技术首次引入不可压缩弹性动力学。
2016-05-02 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit of two-dimensional isentropic compressible magnetohydrodynamic equations with ripped density and large initial data
该研究在体积黏度适当大的条件下证明了带间断密度、大初始能量且允许内部真空的二维等熵可压缩磁流体动力学方程整体弱解的存在性，并首次得到其在大体积黏度下趋于非齐次不可压缩磁流体方程弱解的不可压缩极限。
2025-10-30 math.AP
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the non-collinearity condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的非共线条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性。
2017-11-23 math.AP
On the temporal estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and the Hall-magnetohydrodynamic equations
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；Hanyang University（汉阳大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了不可压缩纳维-斯托克斯方程和霍尔磁流体动力学方程解的衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和伪测度空间中的初始数据，提高了弱解的衰减率。
2025-12-31 math.AP
A priori Estimates for the Incompressible Free-Boundary Magnetohydrodynamics Equations with Surface Tension
本文考虑边界上有表面张力的有界区域中的三维不可压缩自由边界磁流体动力学方程。在拉格朗日坐标系下，我们建立了具有$H^{3.5}$正则性的解的先验估计。据我们所知，这是第一个结果集中在不可压缩的理想自由边界MHD方程的表面张力。值得指出的是，由于边界上存在表面张力，本手稿中不再需要$1/2$ -流动图$η$的额外空间规则性。
2021-02-02 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions to the incompressible magnetohydrodynamic equations
本文通过尺度分析、线性化近似和谐函数单调性构造迭代序列，将纳维-斯托克斯技术推广到含外力的MHD方程，证明其恰当弱解奇点的一维抛物型豪斯多夫测度为零，建立了正则性理论。
2025-08-17 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible magnetohydrodynamic equations in 2D bounded domains with ripped density and large initial data
本文将等熵可压缩磁流体动力学方程的全局弱解存在性与不可压缩极限推广至带Navier-slip边界条件的二维有界凸区域，并获得了与体粘性系数无关的一致先验估计。
2025-11-01 math.AP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
A Regularity Result for the Incompressible Magnetohydrodynamics Equations with Free Surface Boundary
本文研究了小体积有界区域内三维不可压缩磁流体动力学方程组。在拉格朗日坐标系下，对初始数据作最小正则性假设，建立解的先验估计。特别是，由于MHD方程的柯西不变性的缺乏，流体域上的小假设是必需的，以补偿流图的控制损失。此外，我们表明，磁场具有一定的正则化效应，使我们能够控制流体的涡度和磁场。据我们所知，这是第一个结果，重点是不可压缩的自由边界MHD方程的低正则性的解决方案。
2019-12-12 math.AP
The unique solvability of strong solution to the multi-dimensional nonhomogeneous incompressible two-phase magnetohydrodynamic model
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究非齐次不可压缩两相磁流体动力学模型，在三维中建立局部强解存在性，在二维中建立全局强解存在性，并利用加权能量估计等方法证明唯一性。
2026-09-18 math.AP
Decay properties of Axially Symmetric D-solutions to the Steady Incompressible Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了具有有限狄利克雷积分的$\mathbb{R}^3$中定常不可压缩磁流体动力学方程轴对称解的衰减性质。我们首先导出了轴对称MHD方程一般D解的衰减率。在磁场只有涡旋分量${\textbf {h}}(r,z)= h_θ(r,z) {\mathbf e_θ}$的特殊情况下，我们得到了更好的衰减率。最后的结果检查沿轴$Oz$的衰减率也在特殊类的D-解决方案，只有涡旋磁场。本文的主要工具是尺度参数、\textit{Brezis-Gallouet inequality}和加权能量估计的结合。
2022-03-22 math.AP
Strong Solutions for Three-dimensional Nonhomogeneous Incompressible Heat Conducting Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
研究了三维非齐次不可压缩热传导磁流体动力学方程组在全空间中的Cauchy问题。首先，我们建立了强解的弱Serrin型爆破准则。证明了三维非齐次热传导MHD方程Cauchy问题的强解在速度满足弱Serrin条件时整体存在。特别地，该判据与绝对温度和磁场无关。作为直接应用，我们证明了三维非齐次热传导MHD方程组在初始值满足一定的小条件下整体强解的存在唯一性。此外，允许初始真空。
2022-04-10 math.AP
A priori estimates for free boundary problem of incompressible inviscid magnetohydrodynamic flows
本文采用Christodoulou-Lindblad CPAM 2000中的几何观点，通过对第二基本型和自由面速度等量的估计，证明了不可压无粘MHD方程组的一个自由边界问题的Sobolev范数在所有物理空间维$n=2$和3中的先验估计.我们确定了包含流体压力和磁压力的总压力在自由边界上的外法向导数为负的适定性条件，该条件类似于不可压缩流体的Euler方程的物理条件（Taylor符号条件）.
2013-01-30 math.AP
Existence of weak solutions to the three-dimensional density-dependent generalized incompressible magnetohydrodynamic flows
本文研究了具有Lipschitz边界的三维有界区域中的非定常粘性、不可压缩、热传导磁流体力学流动方程。利用一种近似格式和弱收敛方法，得到了三维密度相关广义不可压缩磁流体动力学方程组大数据解的弱解的存在性.
2014-04-21 math.AP math.DS
Well-posedness of the free boundary problem in incompressible MHD with surface tension
本文研究了理想不可压缩磁流体力学中具有表面张力的两相流问题。首先证明了带表面张力的两相流问题的局部适定性适定性，然后证明了当表面张力趋于零时，带表面张力的两相流问题的解收敛于不带表面张力的两相流问题的解.
2021-04-29 math.AP
Global regularity of 2D generalized incompressible magnetohydrodynamic equations
本文研究了二维不可压缩磁流体动力学方程组，其中速度耗散由$(-Δ)^α$给出，磁扩散由标准Laplacian扩散约化为对数扩散。更准确地说，我们建立的整体正则性的解决方案，只要该系统的权力$α$是一个积极的常数。此外，我们证明了几个全球\emph{a priori}界的情况下$α=0$。特别是，我们的研究结果显着改善以前的工作，使我们更接近一个完整的解决方案的整体规律性问题的2D电阻MHD方程，即，当MHD方程只有标准的拉普拉斯磁扩散的情况下。
2023-03-27 math.AP
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the Rayleigh-Taylor sign condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性.此外，我们还证明了局部适定性下的一个更一般的“稳定性”的假设的初始数据，这提供了Rayleigh-Taylor符号条件是满足在所有这些点的初始界面的非共线性条件失败。
2017-12-06 math.AP
Well-posedness for the Linearized Free Boundary Problem of Incompressible Ideal Magnetohydrodynamics Equations
研究了有界区域中不可压缩理想磁流体力学方程线性化自由边界问题的适定性理论。在拉格朗日坐标系下，将磁场表示为速度场和形变张量，并将磁场代入动量方程，得到了仅以初始磁场为参数的速度方程。然后，我们将该方程关于位置向量场线性化，其时间导数为速度，并借助于Lie导数和光滑近似，利用切向导数和旋度的能量估计得到解的时间局部适定性.
2019-12-16 math.AP
A Lagrangian Interior Regularity Result for the Incompressible Free Boundary Euler Equation with Surface Tension
本文研究了有界区域中带表面张力的三维不可压缩自由边界Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们建立了先验估计的解决方案，最小的正则性假设的初始数据。
2019-10-29 math.AP
Pressure Reconstruction for Weak Solutions of the Two-Phase Incompressible Navier--Stokes Equations with Surface Tension
对于带表面张力的两相不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用无发散的检验函数，结合变分形式，导出了一个适当的弱形式。我们证明了一个一致性的结果，证明我们的定义，并在合理的规律性假设下，我们重建的压力函数的弱制定。
2018-01-15 math.AP
On the Splash Singularity for the free-boundary problem of the viscous and non-resistive incompressible magnetohydrodynamic equations in 3D
本文通过构造初始数据序列和精细估计，证明了三维粘性无电阻不可压缩MHD方程自由边界问题存在有限时间飞溅奇异性，并将粘性表面波结果推广到含磁效应的导电流体情形。
2023-09-18 math.AP
Global Strong Solutions to the incompressible Magnetohydrodynamic Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum in 3D Exterior Domains
本文研究三维外区域中带密度依赖粘度的非齐次不可压缩MHD方程，通过 $B_0\in L^p$ 初始条件提高衰减率，在初始速度与磁场梯度足够小时证明允许真空和大振荡的全局强解及其大时间行为。
2023-11-19 math.AP
Low regularity solutions for the Cauchy problem of the ideal incompressible Magnetohydrodynamics equations
Hunan University（湖南大学）
本文在拉格朗日坐标下研究了理想不可压缩MHD方程的低正则性解的局部适定性，通过引入退化波-椭圆系统和改进的乘积估计，降低了正则性要求。
2026-09-16 math.AP
On the free-boundary Incompressible Elastodynamics with and without surface tension
本研究针对含表面张力的自由边界不可压缩弹性动力学问题，拓展已有不可压缩磁流体动力学研究证明拉格朗日坐标下局部适定性，借鉴可压缩重力-毛细水波思路得到图形坐标下一致能量估计，推导了零表面张力极限。
2024-11-02 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
The existence of solutions of 2-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with surface tension in an optimal Sobolev space
在二维空间中，在最优的索伯列夫空间中，研究了具有表面张力的运动区域上Navier-斯托克斯方程解的存在性。不需要相容性条件来保证解的存在性。
2013-07-14 math.AP
On the Vanishing Viscosity and Magnetic Diffusion Limit for Incompressible Magnetohydrodynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；College of Sciences Yangzhou University（扬州大学理学院）；Hohai University（河海大学）
研究不可压缩磁流体动力学方程的无粘和无电阻极限，通过推导充分条件、建立准则及分析衰减率，得到MHD系统解的极限及磁普朗特数极限，是该问题数学上的首个严格结果。
2026-07-16 math.AP
Global well-posedness and large time behavior of 3D incompressible inhomogeneous magnetohydrodynamic equations in the exterior of a cylinder
本文研究三维不可压缩非均匀磁流体方程在圆柱外部区域的全局适定性，通过深入探索轴对称流动结构，证明了无需相容性条件和小假设的全局唯一强解存在，并建立了代数衰减率，给出了首个三维全局大解。
2025-09-08 math.AP
Asymptotic stability of explicite infinite energy blowup solutions for three dimensional incompressible Magnetohydrodynamics equations
研究了三维不可压缩磁流体动力学方程有限时间爆破解附近的动力学行为。更精确地说，我们在整个空间$\mathbb{R}^3$中找到了一族允许光滑初值和无限能量的显式有限时间爆破解。在此基础上，我们证明了在具有自由表面的光滑有界区域中$3$ D不可压磁流体动力学方程的显式有限时间爆破解的渐近稳定性，其中$$ Ω_{t}:=\Big\{(t,x_1,x_2,x_3):0\leq x_i\leq\sqrt{\overline{T}^*-t},\quad t\in(0,\overline{T}^*),\quad i=1,2,3\Big\}, $$表示爆破时间.这意味着我们在$Ω_t$中构造了一类具有光滑初值的$3$ D不可压磁流体力学方程的\textbf{stable}爆破解.
2019-07-01 math.AP math.DS
BKM's Criterion and Global Weak Solutions for Magnetohydrodynamics with Zero Viscosity
本文导出了在$\mathbb{R}^3$中具有零粘性和正电阻率的不可压缩磁流体力学方程组经典解破裂的判据。这个结果类似于著名的Beale-Kato-Majda的不可压缩流体的无粘Eluer方程的破裂准则。在$\mathbb{R}^2$中，我们建立了索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R}^2)$中具有零粘性和正电阻率的磁流体动力学方程的整体弱解。
2009-01-18 math.AP
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
2021-04-08 math.AP
Decay rates for the Viscous Incompressible MHD with and without Surface Tension
在本文中，我们考虑一层粘性不可压缩导电流体与磁场的相互作用，在水平周期设置。上边界由自由边界限定，下边界由平面刚性界面限定。我们证明了全球适定性的问题的情况下，没有表面张力。此外，我们表明，全球解决方案衰减到平衡指数的情况下，表面张力，但全球解决方案衰减到平衡的情况下，在没有表面张力的情况下，几乎以指数速率。
2018-07-25 math.AP
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
2023-06-27 math.AP
Local Well-posedness for Free Boundary Problem of Viscous Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有电阻率的不可压缩磁流体力学（MHD）在自由表面区域中的运动。磁流体力学的自由边界问题不仅是数学流体力学的一个重要问题，而且在工程领域也有一些应用。实际上，当人为地引起热核反应时，高温等离子体有时会受到磁场的作用并保持在空气中，此时流体的边界是自由边界。在本文中，由外部区域中的一些电流产生的电磁场保持有界区域中的MHD流。在自由表面上，施加磁流体流动的自由边界条件和电磁场的传输条件。从数学的角度证明了在一般区域上的局部适定性。在最大正则性类中得到解，特别是速度场的正则性类比磁场的正则性类高一级。为了证明我们的主要结果，我们对具有自由边界条件的斯托克斯方程和具有透射条件的磁场方程分别应用了Lp-Lq极大正则性定理.
2021-01-25 math.AP
On incompressible two-phase flows with phase transitions and variable surface tension
我们对具有热力学相变的不可压缩两相流的基本模型[10，11，12，16]的研究扩展到温度依赖的表面张力的情况。我们证明了在Lp-设置的适定性，研究问题的平衡的稳定性，并表明，不发展奇点的解决方案存在的全球性，如果其极限集包含一个稳定的平衡，它收敛到这个平衡的自然状态流形的问题，随着时间的推移到无穷大。
2014-05-22 math.AP
On Local Strong Solutions to the Cauchy Problem of Two-Dimensional Density-Dependent Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
本文研究了二维全空间上非齐次不可压缩磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。证明了非齐次不可压MHD方程的二维Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度和初始磁场衰减在无穷远处不太慢.
2015-06-06 math.AP
Local Well-posedness of the Free-boundary Problem in Incompressible Elastodynamics with Surface Tension
本文研究带表面张力的三维不可压缩弹性动力学自由边界问题，通过构造带人工黏性的 κ 近似问题并作能量估计，证明其局部适定性且无正则性损失。
2025-01-07 math.AP
Asymptotic stability of shear-flow solutions to incompressible viscous free boundary problems with and without surface tension
本文研究了位于刚性平面上的不可压缩粘性流体层的动力学问题，其上边界由自由面给出。流体受到具有水平分量的恒定外力，该水平分量在坐标改变之后在对这种流体沿斜面的运动建模时产生。我们考虑了水平周期流的有无表面张力问题。本文的主要目的是研究剪切流平衡解在一定参数范围内的渐近稳定性。我们证明，存在一个参数制度，其中足够小的扰动的平衡时间$t=0$引起的全球时间的解决方案，返回到平衡指数的情况下，表面张力和几乎指数的情况下，没有表面张力。我们还建立了一个消失的表面张力极限，它连接的解决方案和没有表面张力。
2017-08-07 math.AP
Local Well-posedness of the Free Boundary Incompressible Elastodynamics with Surface Tension
本文考虑不可压缩弹性动力学的一个自由边界问题，它是一个流体运动的Euler方程和变形张量的输运方程的耦合系统。在具有表面张力的自由边界上的自然力平衡律下，建立了该方程在短时间内的适定性。我们的方法是通过建立一个统一的先验估计的粘度消失的粘度限制。作为一个副产品，不可压缩粘弹性的无粘极限（与Navier-Stokes方程斯托克斯方程耦合的系统）也是合理的。我们指出，基于一个至关重要的新的观察的固有结构的弹性项的自由边界，框架在这里建立的标准索伯列夫空间，但不是在\cite{MasRou}中使用的共法。
2021-12-15 math.AP
Non-uniqueness of smooth solutions of the 5D magnetohydrodynamic equations from critical data
本文基于Coiculescu和Palasek的工作，研究5维不可压缩磁流体动力学方程的光滑解非唯一性，构造了两个不同的全局解，初始数据在BMO^{-1}空间中非零。
2026-03-23 math.AP
A well-posedness theory in Sobolev spaces for the stochastic magnetohydrodynamic equations in the whole space
本文证明了三维不可压缩随机磁流体动力学方程组在整个空间中的温和解的存在性，初始数据属于索伯列夫空间。
2020-07-27 math.AP
On the Incompressible Limit for the Compressible Free-Boundary Euler Equations with Surface Tension in the Case of a Liquid
本文建立了液体情况下带表面张力的可压缩自由边界Euler方程的不可压缩极限。与最近处理的没有表面张力的情况相比，表面张力的存在引入了严峻的新技术挑战，因为当表面张力不存在时自动消失的几个边界项现在在最高阶起作用。结合的必要性，产生均匀的声速估计，以通过的限制，这样的困难意味着，无论是用于没有表面张力的情况下，也不是估计先前推导出的液体与表面张力和固定的声速，在这里是适用的技术。为了得到我们的结果，我们设计了一个合适的加权能量，考虑到耦合的流体运动与边界几何形状。估计关闭充分利用非线性结构的欧拉方程和调用几个几何性质的边界，以产生一些显着的取消。我们强调，我们不假定流体是无旋的。
2020-04-24 math.AP
Low Mach Number Limit of Viscous Compressible Magnetohydrodynamic Flows
研究了低马赫数下可压缩磁流体动力学流动与不可压缩磁流体动力学流动之间的关系。更精确地说，当密度为常数且马赫数为零时，证明了可压缩等熵粘性磁流体动力学方程组的弱解收敛于不可压缩粘性磁流体动力学方程组的弱解，即当空间区域为周期区域、整个空间或有界区域时，相应的不可压缩极限成立.
2009-04-23 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity and surface tension limits of incompressible viscous surface waves
考虑一层粘性不可压缩流体在重力影响下的动力学。上边界是考虑表面张力影响的自由边界，下边界是施加Navier滑移条件的固定边界。证明了存在一个统一的时间间隔，在此时间间隔上可以建立与溶液的粘度和表面张力系数无关的估计。这就允许人们通过强紧性论证来证明粘度和表面张力极限的消失。在表面张力的存在下，主要的困难在于自由表面的中曲率和压力的最高时间导数的规律性较差。用粘性边界层中的涡量来克服这一困难似乎是困难的。这里的关键观察之一是通过使用动态边界条件，发现在中曲率和压力之间存在关键的抵消。
2019-11-10 math.AP
On the Incompressible Limit of Current-Vortex Sheets with or without Surface Tension
本文研究理想可压缩MHD中电流-涡旋片的不可压缩极限与零表面张力极限，在稳定性条件下利用拟微分分析、压力波动方程和加权各向异性结构证明了一致估计。
2025-09-22 math.AP
