Zero Surface Tension Limit of the Free-Boundary Problem in Incompressible Magnetohydrodynamics
证明了在Rayleigh-Taylor符号条件成立的情况下，具有表面张力的自由边界不可压缩理想磁流体动力学（MHD）方程的解收敛于不具有表面张力的自由边界不可压缩理想MHD方程的解.这个结果是作者以前工作的延续[17，32，16]。我们的证明是基于在我们以前的工作[17，32，16]中开发的技术，Alinhac良好的未知数和边界上的关键反对称结构的组合。
2022-10-11 math.AP
Decay rates for the Viscous Incompressible MHD with and without Surface Tension
在本文中，我们考虑一层粘性不可压缩导电流体与磁场的相互作用，在水平周期设置。上边界由自由边界限定，下边界由平面刚性界面限定。我们证明了全球适定性的问题的情况下，没有表面张力。此外，我们表明，全球解决方案衰减到平衡指数的情况下，表面张力，但全球解决方案衰减到平衡的情况下，在没有表面张力的情况下，几乎以指数速率。
2018-07-25 math.AP
Local Well-posedness of the Free-boundary Problem in Incompressible Elastodynamics with Surface Tension
本文研究带表面张力的三维不可压缩弹性动力学自由边界问题，通过构造带人工黏性的 κ 近似问题并作能量估计，证明其局部适定性且无正则性损失。
2025-01-07 math.AP
Asymptotic stability of shear-flow solutions to incompressible viscous free boundary problems with and without surface tension
本文研究了位于刚性平面上的不可压缩粘性流体层的动力学问题，其上边界由自由面给出。流体受到具有水平分量的恒定外力，该水平分量在坐标改变之后在对这种流体沿斜面的运动建模时产生。我们考虑了水平周期流的有无表面张力问题。本文的主要目的是研究剪切流平衡解在一定参数范围内的渐近稳定性。我们证明，存在一个参数制度，其中足够小的扰动的平衡时间$t=0$引起的全球时间的解决方案，返回到平衡指数的情况下，表面张力和几乎指数的情况下，没有表面张力。我们还建立了一个消失的表面张力极限，它连接的解决方案和没有表面张力。
2017-08-07 math.AP
Local Well-posedness of the Free Boundary Incompressible Elastodynamics with Surface Tension
本文考虑不可压缩弹性动力学的一个自由边界问题，它是一个流体运动的Euler方程和变形张量的输运方程的耦合系统。在具有表面张力的自由边界上的自然力平衡律下，建立了该方程在短时间内的适定性。我们的方法是通过建立一个统一的先验估计的粘度消失的粘度限制。作为一个副产品，不可压缩粘弹性的无粘极限（与Navier-Stokes方程斯托克斯方程耦合的系统）也是合理的。我们指出，基于一个至关重要的新的观察的固有结构的弹性项的自由边界，框架在这里建立的标准索伯列夫空间，但不是在\cite{MasRou}中使用的共法。
2021-12-15 math.AP
On the Incompressible Limit for the Compressible Free-Boundary Euler Equations with Surface Tension in the Case of a Liquid
本文建立了液体情况下带表面张力的可压缩自由边界Euler方程的不可压缩极限。与最近处理的没有表面张力的情况相比，表面张力的存在引入了严峻的新技术挑战，因为当表面张力不存在时自动消失的几个边界项现在在最高阶起作用。结合的必要性，产生均匀的声速估计，以通过的限制，这样的困难意味着，无论是用于没有表面张力的情况下，也不是估计先前推导出的液体与表面张力和固定的声速，在这里是适用的技术。为了得到我们的结果，我们设计了一个合适的加权能量，考虑到耦合的流体运动与边界几何形状。估计关闭充分利用非线性结构的欧拉方程和调用几个几何性质的边界，以产生一些显着的取消。我们强调，我们不假定流体是无旋的。
2020-04-24 math.AP
Vanishing viscosity and surface tension limits of incompressible viscous surface waves
考虑一层粘性不可压缩流体在重力影响下的动力学。上边界是考虑表面张力影响的自由边界，下边界是施加Navier滑移条件的固定边界。证明了存在一个统一的时间间隔，在此时间间隔上可以建立与溶液的粘度和表面张力系数无关的估计。这就允许人们通过强紧性论证来证明粘度和表面张力极限的消失。在表面张力的存在下，主要的困难在于自由表面的中曲率和压力的最高时间导数的规律性较差。用粘性边界层中的涡量来克服这一困难似乎是困难的。这里的关键观察之一是通过使用动态边界条件，发现在中曲率和压力之间存在关键的抵消。
2019-11-10 math.AP
On the Incompressible Limit of Current-Vortex Sheets with or without Surface Tension
本文研究理想可压缩MHD中电流-涡旋片的不可压缩极限与零表面张力极限，在稳定性条件下利用拟微分分析、压力波动方程和加权各向异性结构证明了一致估计。
2025-09-22 math.AP
Traveling wave solution for a coupled incompressible Darcy's free boundary problem with surface tension
我们研究了最近在[22]中引入的不可压Darcy自由边界问题。我们的目标是证明非平凡行波解的存在性，从而验证该模型描述细胞运动的兴趣。模型方程包括极性标记物浓度的对流扩散方程和不可压缩的达西方程。这个问题的数学新颖性是非线性不稳定项的边界条件，描述了细胞骨架的活性字符。我们首先研究这个问题的线性稳定性，我们表明，在一个精确的阈值以上，磁盘变得线性不稳定。用两种不同的方法证明了描述生物细胞持续运动的行波解的存在性。一个是明确的，通过建设。另一个是隐式建立的，作为一个从平稳解分叉。
2022-05-09 math.AP
Compressible Gravity-Capillary Water Waves with Vorticity: Local Well-Posedness, Incompressible and Zero-Surface-Tension Limits
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了具有涡旋的可压缩重力-表面张力水波，通过精心设计的近似系统和双曲方法证明了局部well-posed性，同时获得不可压缩和零表面张力极限。
2026-04-26 math.AP
Local Well-posedness of the Free-Boundary Incompressible Magnetohydrodynamics with Surface Tension
本文研究带表面张力的三维自由边界不可压缩理想 MHD 方程组，通过人工粘性近似和极限论证证明其局部适定性，并克服速度—磁场强耦合及对称结构丧失带来的困难。
2023-09-22 math.AP
On existence of a collapsed bubble with surface tension in viscous incompressible fluid
Graduate School of Mathematical Sciences The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；School of Mathematical Sciences Shenzhen University（深圳大学数学与统计学院）
研究不可压缩Navier-Stokes方程的一相自由边界问题，证明存在气泡在有限时间内塌陷且边界主曲率不爆炸，即形成飞溅奇异性。
2026-07-01 math.AP
Existence of traveling wave for a coupled incompressible Darcy's free boundary model with undercooling effect and surface tension
本文建立含膜过冷效应与细胞骨架主动失稳项的不可压缩 Darcy 自由边界细胞运动模型，分析圆盘稳态稳定性并通过分岔证明持续迁移行波存在。
2025-01-08 math.AP
Local Well-posedness of the Incompressible Current-Vortex Sheet Problems
本文证明不可压缩电流-涡流片问题在表面张力或Syrovatskij条件下的局部适定性，并建立表面张力消失极限，表明毛细力和大切向磁场可稳定其运动，且无需界面为图形假设。
2023-11-14 math.AP
Well-posedness of the free-surface incompressible Euler equations with or without surface tension
给出了一种新的处理理想流体自由边界问题的方法，证明了在任意初始条件下，在不对流体作任何无旋性假设的情况下，自由表面不可压三维Euler方程在索伯列夫空间中的局部时间适定性.这是真空中不可压缩理想液体运动的自由边界问题，其中流体的运动与自由表面的运动以最高阶相互作用。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
On the Motion of Vortex Sheets with Surface Tension in the 3D Euler Equations with Vorticity
本文证明了三维不可压涡量欧拉方程中具有表面张力的涡面的适定性。
2007-05-02 math.AP
A priori estimates and a blow-up criterion for the incompressible ideal MHD equations with surface tension and a closed free surface
本文针对具有表面张力和闭合自由曲面的三维不可压缩理想MHD方程，利用参考曲面和新能量泛函建立了不损失正则性的先验估计，并证明了包含自由边界自相交、平均曲率破坏和法向速度爆破在内的完整爆破判据。
2025-06-06 math.AP
Lagrangian approach to global well-posedness of the viscous surface wave equations without surface tension
在本文中，我们重新审视了经典粘性表面波的全局适定性，在没有表面张力效应的情况下，参考区域是水平无限平板，对于这一点，Guo Tice（2013，Analysis and PDE）通过欧拉和拉格朗日格式的混合给出了第一个完整的证明。流体动力学由重力驱动的不可压缩Navier-斯托克斯方程控制。尽管拉格朗日公式是研究不可压缩流的自由边界值问题的最自然的方法，但由于Beale变换的失败，在没有表面张力效应的情况下，很少有整体存在的数学作品是基于这种方法的。我们开发了一种数学方法来建立全球适定性的基础上的拉格朗日框架，通过分析合适的“好的未知数”与问题，这需要在初始数据上没有非线性相容性条件。
2019-12-04 math.AP
Traveling wave solutions to the multilayer free boundary incompressible Navier-Stokes equations
对于一个自然数$m \ge 2$，我们研究$m$层的有限深度，水平无限大，粘性，不可压缩的流体下面有一个平坦的刚性底部。相邻的层在自由界面区域相遇，并且顶层也由自由边界在上方界定。垂直于刚性底部的均匀重力场作用于流体。我们假设流体的质量密度严格地从底部到顶部递减，并考虑有和没有表面张力作用在自由表面上的情况。除了这些重力毛细管效应，我们允许一个力作用在散装和外部应力张量作用在自由界面区域。这两个额外的力量被假定为行波形式：时间无关时，在一个坐标系移动在一个恒定的，非平凡的速度平行于较低的刚性边界。没有表面张力的情况下，在二维流体和所有正的表面张力在高维的情况下，我们证明，对于每个足够小的力和应力元组存在行波解。单层结构（$m=1$）行波解的存在性是最近建立的，据我们所知，本文首次构造了不可压Navier-斯托克斯方程在$m$ -层结构中的行波解.
2020-08-17 math.AP
Decay Rates for Viscous Surface Waves of Isotropic Micropolar Fluids With or Without Surface Tension
本文研究了三维水平周期环境下微极流体在有无表面张力时的整体适定性，发现有表面张力时解指数衰减，无表面张力时近乎指数衰减，证明表面张力能提升衰减率。
2024-08-28 math.AP
Finite time singularities for water waves with surface tension
本文考虑二维自由边界不可压欧拉方程。我们证明，表面张力并不能防止有限时间飞溅或飞溅奇点，即曲线接触本身无论是在一个点或沿弧。要做到这一点，证明的主要成分是去奇异化曲线的变换和先验能量估计。
2012-10-19 math.AP
On the qualitative behavior of incompressible two-phase flows with phase transitions: the case of equal densities
在Prüss、Shibata、Shimizu和Simonett的论文[16]中开始的对等密度情况下具有相变的不可压缩两相流的基本模型的研究，在这里继续进行平衡点的稳定性分析和整体解的渐近行为的结果。结果与Prüss、Simonett和Zacher [19]中获得的具有表面张力的物理相容Stefan问题的结果相似。
2012-09-17 math.AP
Classification of finite-time blow-up mechanisms for the incompressible free-boundary Euler equations with surface tension
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）；School of Mathematics, Statistics and Mechanics, Beijing University of Technology（北京工业大学数学、统计与力学学院）
研究具有表面张力的三维不可压缩欧拉方程在有界域中强解的爆破准则，在\(H^3\times H^4\)正则性水平上建立，不设多种假设，给出有限时间爆破时的四种机制，单连通域有细化，无旋流时准则简化。
2026-07-21 math.AP
Well-posedness and Incompressible Limit of Current-Vortex Sheets with Surface Tension in Compressible Ideal MHD
本文作为系列论文首篇，证明了带表面张力的可压缩理想MHD电流涡旋片的局部适定性与不可压缩极限，揭示洛伦兹力隐藏结构以建立一致估计，提出不依赖Nash-Moser迭代的迭代逼近框架，并为无表面张力情形的证明奠定基础。
2025-07-31 math-ph math.AP math.MP
Angled crested like water waves with surface tension II: Zero surface tension limit
这是第二个文件中的一系列文件分析的角度波峰型水波与表面张力。我们考虑二维毛细重力水波方程，假设流体是无粘、不可压缩、无旋的，空气密度为零。在第一篇论文\cite{Ag19}中，我们构造了一个加权能量，将Kinsey和Wu \cite{KiWu18}的能量推广到非零表面张力的情况，并证明了一个局部适定性结果。在本文中，我们证明了在一个适当的比例制度下，零表面张力极限的表面张力的解决方案，这些解决方案的表面张力是解决方案的重力水波方程，其中包括波与角波峰。
2020-12-24 math.AP
On the Free Boundary Problems for the Ideal Incompressible MHD Equations
本文研究理想不可压缩MHD方程的等离子体-真空自由边界问题，证明在非零表面张力或磁场非共线条件下局部适定性，并建立表面张力消失极限，无需图假设。
2023-11-11 math-ph math.AP math.MP
Differentiability results and sensitivity calculation for optimal control of incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension
研究了带表面张力的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制问题。基于$L_p$ -最大正则性的基本线性问题和最近的适定性结果的问题，足够小的数据，我们显示的可微性的解决方案相对于初始和分布控制适当的空间形式的$L_p$ -最大正则性设置。我们首先考虑一个公式，其中的接口被转换为一个超平面。然后，我们推导出的物理坐标下的解的可微性结果。最后，我们陈述了一个等价的流体体积型公式，并利用所得的可微性结果严格推导出相应的流体体积型公式的灵敏度方程。对于涉及速度场或不连续的压力或相位indciator场的目标泛函，我们推导出关于导数的控制和状态公式的可微性结果。本文的结果形成了一个分析的基础，说明最优性条件，证明基于导数的最优化方法的应用和研究的收敛性的离散灵敏度计划的基础上的体积的流体离散的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制。
2021-06-03 math.AP math.OC
Homogenization of a coupled incompressible Stokes-Cahn-Hilliard system modeling binary fluid mixture in a porous medium
考虑了考虑表面张力效应的两相不可压缩多孔介质渗流的相场模型。孔隙尺度模型由Stokes-Cahn-Hilliard方程组组成的强耦合系统。流体分离的一个不断发展的扩散界面的有限宽度取决于所考虑的模型中的尺度参数$\varepsilon$。首先研究了微尺度下耦合偏微分方程系统的适定性。通过展开算子和双尺度收敛方法得到了微观模型的齐次化方程。
2021-11-30 math.AP
Traveling wave solutions to the free boundary incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了用Navier-斯托克斯方程模拟的$n \ge 2$中的有限深度粘性不可压缩流体层。流体被假定为由一个平坦的刚性表面和一个自由的，移动的界面上方的下方有界。一个均匀的引力场垂直于平面作用，我们考虑的情况下，有和没有表面张力作用在自由界面上。除了这些重力毛细管效应，我们允许在散装和外部应力张量的自由界面上，这两者都被假定为行波形式，即时间无关的，当在一个坐标系中以恒定的速度平行于刚性下边界移动。我们证明，表面张力的尺寸$n \ge 2$和没有表面张力的尺寸$n=2$，对于每一个非平凡的旅行速度存在一个非空的开集的力和应力的数据，产生行波解。虽然无粘行波的存在是众所周知的，据我们所知，这是第一个建设的粘性行波解。我们的证明涉及到一些新的分析成分，包括：研究的超定斯托克斯问题及其下定伴随，一个微妙的渐近发展的符号为正常应力正常狄利克雷映射定义通过斯托克斯算子，一个新的规模的专门各向异性索伯列夫空间，和研究的伪微分算子，综合各种运营商的自由表面功能。
2021-07-21 math.AP
Lagragian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文研究了具有广义毛细项的非均匀不可压Navier-Stokes方程组。由于最近的方法的基础上拉格朗日变量变量变换，我们获得局部适定性临界Besov空间（即使积分指数p是从2不同）和可变粘度和毛细管条款。在常系数和初始数据的情况下，是一个恒定的状态的扰动，我们能够证明，寿命到无穷大的毛细管系数趋于零，连接我们的结果的整体存在性结果获得的Danchin和Mucha的不可压缩Navier-Stokes系统的常系数。
2016-11-03 math.AP
Stratified equatorial flows in cylindrical coordinates with surface tension
Babeș-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Tiberiu Popoviciu Institute of Numerical Analysis, Romanian Academy（罗马尼亚科学院蒂贝留·波波维奇数值分析研究所）
本文研究了柱坐标下具有自由表面的无粘不可压缩流体在赤道区域的稳定流动，考虑了重力和表面张力作用下的波传播，并证明了自由表面的正则性结果。
2025-05-14 math.AP
Strong solutions to compressible-incompressible two-phase flows with phase transitions
本文考虑了在$N$维欧几里得空间的一般区域（如全空间、半空间、有界区域、外部区域）中可压缩-不可压缩两相流的相变自由边界问题。可压缩流体和不可压缩流体分别由紧致或非紧致的锐运动界面分离，并考虑了表面张力的影响。在该模型中，可压缩流体和不可压缩流体分别由Navier-Stokes-Korteweg方程和Navier-斯托克斯方程占据。本文证明了对于给定的$T > 0$，只要初始数据在其自然范数下较小，问题在最大$L_p - L_q$正则类中存在唯一的$(0,T)$强解.
2020-01-22 math.AP
Nonlocal Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility: Incompressible limit and convergence to stationary states
本文首次在组织生长模型中引入非局部表面张力项，研究退化非局部Cahn-Hilliard方程的不可压缩极限，证明弱解长期收敛到常数稳态，且表面张力不阻碍肿瘤完全侵袭。
2023-05-10 math.AP
Zero surface tension limit of viscous surface waves
本文研究了在均匀重力场中，位于大气层下刚性底之上的粘性不可压缩流体层的自由边界问题。对于“半小”的初始数据，我们证明了零表面张力极限的问题在当地的时间间隔。构造了具有表面张力的唯一局部强解作为特殊抛物正则化的一系列近似解的极限。对于小的初始数据，我们证明了全球的时间零表面张力限制的问题。
2012-12-05 math.AP
Global solvability of compressible-incompressible two-phase flows with phase transitions in bounded domains
考虑在有界区域$Ω_{t +}, Ω_{t -} \subset \mathbb{R}^N$，$N \ge 2$中具有表面张力和相变的可压缩-不可压缩两相流的自由边界问题，其中区域被一个尖锐的紧凑界面$Γ_t \subset \mathbb{R}^{N - 1}$分隔开。在初始数据足够小且不可压缩流体的初始区域接近于球的假设下，我们证明了这类自由边界问题在时间上的全局唯一存在性定理.特别地，我们得到了具有$2 < p <\infty$和$N < q < \infty$的极大$L_p - L_q$ -正则类中的解以及相应的解析半群在无穷时间区间上的指数稳定性.
2021-01-25 math.AP
Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Well-posedness for a Whitham-Boussinesq system with surface tension
我们认为柯西问题的一个特定的Whitham Boussinesq系统模拟表面波的无粘不可压缩流体层。该系统可以看作是浅水系统的弱非局部色散扰动。适定性的证明依赖于能量估计。然而，由于非线性部分的对称性缺乏，为了接近先验估计，必须修改传统的能量范数。在一维情形下，Hamilton守恒至少在小初值条件下具有全局适定性。
2020-04-08 math.AP
Weak solutions of the two-dimensional incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations in the presence of variable odd viscosity
针对剪切与奇黏度系数依赖未知密度的二维不可压缩非均匀Navier-Stokes方程，建立演化及定常情形弱解存在性，研究奇黏度系数趋常数时弱解极限，并给出平行、同心圆及径向流的定常解实例。
2025-08-25 math.AP
Angled crested like water waves with surface tension: Wellposedness of the problem
我们考虑二维毛细重力水波方程。我们假设流体是无粘性的，不可压缩的，无旋的，空气密度为零。我们构造了一个能量泛函，证明了一个局部适定性结果，而不需要假设泰勒符号条件。当表面张力$σ$为零时，能量降低到Kinsey和Wu [23]获得的能量的较低阶版本，并允许有角度的波峰界面。对于正表面张力，能量不允许有角度的波峰界面，但允许任何$ε>0$具有$σ^{-\frac{1}{3} + ε} $量级的大曲率的初始数据。
2020-12-24 math.AP
A remark on the two dimensional water wave problem with surface tension
我们考虑空气（上图）和无旋、不可压缩、无粘性、无限深的水（下图）之间的二维界面的运动，其中存在表面张力。我们提出了一种新的方法来减少原来的问题到一个等价的拟线性系统，这是有关的界面的切线角和一个量有关的切向速度的差的界面在拉格朗日和弧长坐标。新方法相对简单，因为它只涉及微分和实部和虚部。如果假定波是周期性的，我们建立了一个先验的能量不等式。
2017-11-30 math.AP
On the explicit solutions of separation of variables type for the incompressible 2D Euler equations
本文研究了拉格朗日框架下二维欧拉方程的显式解。所有已知的解决方案都是分离变量类型的，其中时间和空间依赖性被分开处理。第一个这样的解决方案已经在19世纪被发现。我们表明，以前已知的所有解决方案属于两个家庭的解决方案，并引入三个新的家庭的解决方案。似乎所有这些都是变量分离类型的解决方案。
2020-09-24 math.AP
A priori estimates for the free-boundary Euler equations with surface tension in three dimensions
我们推导了三维空间中带表面张力的不可压自由边界Euler方程的先验估计。在拉格朗日坐标系下，当初速度是旋转的，属于$H^3$，初速度在自由边界上的迹属于$H^{3.5}$时，我们给出了局部存在性的先验估计，从而降低了在拉格朗日坐标系下对初始数据正则性的要求.我们的方法是直接的，涉及三个关键要素：估计的压力，由中曲率提供的边界正则性，和柯西不变性。
2019-11-01 math.AP
Existence theorem for homogeneous incompressible Navier-Stokes equation with variable rheology
我们看一个均匀的不可压缩流体的时间和空间变化的流变的宾汉型，这是由一个耦合方程。这种系统是在重力影响下流动的气体-颗粒混合物的简化模型。这种模式的主要应用是火山学背景下的火山碎屑流。为了证明弱解的长时间存在性，经典的Galerkin近似方法结合先验估计使我们能够部分地解决问题。一个困难仍然与应力张量，它必须满足一个隐式的本构关系。在最后一节中给出了这种流动的一些数值模拟。这些数值实验突出了流化现象在流动中的影响。
2016-10-14 math.AP
Unique solvability of the free-boundary Navier-Stokes equations with surface tension
证明了含时不可压Navier-斯托克斯方程解的存在性和唯一性，其中自由边界由表面张力控制。使用拓扑不动点定理的非线性迭代方案，需要在每一步，一个模型的线性问题的解决方案组成的依赖于时间的斯托克斯方程与线性化的平均曲率强迫边界。我们使用能量的方法来建立新类型的时空不等式，使我们能够找到一个独特的弱解这个问题。然后证明了弱解的正则性，并建立了非线性迭代过程所需的先验估计。
2003-03-12 math.AP
Global existence and uniqueness of the density-dependent incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文基于热方程、Stokes方程和Lamé方程的极大正则性，证明了具有变毛细率和变黏性系数的不可压Navier-Stokes-Korteweg系统在临界空间中解的全局存在性与唯一性。
2024-08-22 math.AP
Incompressible inviscid resistive MHD surface waves in 2D
我们考虑一层不可压缩的导电流体与磁场相互作用的二维水平周期性设置的动力学。上边界与大气接触，下边界为刚性平底。我们证明了非水平均匀磁场周围的表面张力的无粘和电阻问题的整体适定性，而且，解决方案几乎指数衰减到平衡。这里的关键观察之一是由于电阻率和横向磁场引起的流体涡度的诱导阻尼结构。
2021-01-12 math.AP
Feedback stabilization of a two-fluid surface tension system modeling the motion of a soap bubble at low Reynolds number: The two-dimensional case
本文的目的是设计一个反馈算子，用于在无限时间范围内稳定一个粘性不可压缩流体与肥皂泡变形之间相互作用的系统。后者是由一个界面分离的有界域的$\mathbb{R}^2$成两个连接的部分充满粘性不可压缩流体。界面是1-球的光滑扰动，周围的流体满足不可压缩的斯托克斯方程在时间相关的区域。表面的中曲率定义了一个表面张力，它引起柯西应力张量的法向迹线的跳跃。流体的响应是界面上的速度迹线，通过速度相等来控制界面的时间演化。假设数据足够小，特别是初始扰动，即肥皂泡的初始形状足够接近圆形。控制功能是界面上的表面张力型力。我们将其设计为两个反馈算子之和：一个是显式的，第二个是有限维的。他们使我们能够定义一个控制运营商，稳定本地的肥皂泡到一个圆的任意指数衰减率，平移，并与外部边界的非接触。
2022-10-13 math.AP math.OC
Analytic solutions for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
我们考虑两个叠加的不混溶的，粘性的，不可压缩的，毛细管流体，分离的尖锐的接口，需要确定的问题的一部分。允许重力作用于流体，我们证明了局部适定性的问题。特别是，我们获得适定性的情况下，重流体位于顶部的轻的，也就是说，对于瑞利-泰勒不稳定性的情况下存在。此外，我们表明，解决方案成为真正的分析瞬间。
2009-08-23 math.AP
Least action principles for incompressible flows and geodesics between shapes
作为V.I. Arnold在1960年代观察到，不可压缩流体流动的欧拉方程在形式上对应于一组保体积同态中的测地线方程。工作在欧拉框架，我们研究不可压缩流的形状作为关键路径的行动（动能）沿运输路径约束有特征函数密度。该问题的形式测地线方程是自由边界上压力和表面张力为零的不可压缩、无粘流体势流的欧拉方程。最小化该作用的问题表现出与微滴形成相关的不稳定性，并产生以下结果：任何两个等体积的形状都可以通过欧拉喷雾近似连接--椭圆体测地线的可计数叠加。作用量的下确界是沃瑟斯坦距离的平方，除了在一维中，几乎从未达到过。紧支撑的有界密度之间的每一条Wasserstein测地线提供了（可压缩）无压Euler系统的解，该系统是（不可压缩）Euler喷雾的弱极限。每一个这样的Wasserstein测地线也是唯一的最小的放松最小作用原理的两流体混合物理论对应于不可压缩流体与真空混合。
2018-06-07 math.AP
Decay estimates of global solutions to 2D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity
本文研究了具有变粘性的二维不可压密度相关Navier-斯托克斯方程Lions弱解的时间衰减行为。
2013-01-20 math.AP physics.class-ph
Global well-posedness of 3-D density-dependent incompressible MHD equations with variable resistivity
本文研究了具有可变黏性和电阻率的3-D非齐次不可压缩MHD方程，证明了在初始密度有界且初始速度和磁场在临界空间中足够小时弱解的全局存在性，并在附加条件下证明了唯一性。
2025-03-02 math.AP
On the initial-boundary value problem of two-phase incompressible flows with variable density in smooth bounded domain
在这项工作中，我们研究了所谓的Allen-Cahn-Navier-斯托克斯方程，一个不同密度的两相不可压缩流的扩散界面模型。首先证明了光滑有界区域$Ω$上具有有限初始能量的经典解的局部存在性和唯一性。其关键是利用文献[6]中著名的Agmon-Douglis-Nireberg理论将高阶空间导数的边值变换为高阶时间导数的边值。然后我们证明了平衡点$(0, \pm 1)$附近的整体存在性，并证明了整体解的时间指数衰减$e^{- c_\# t}$。主要是物理相关能量密度$f(ϕ)$的导数$f'(ϕ)$将在扰动$ϕ= φ\pm 1$下产生附加阻尼效应。
2023-03-08 math.AP
The vanishing surface tension limit of the Muskat problem
Muskat问题，在其一般设置，涉及两个不可压缩的不同密度和粘度的多孔介质中的流体之间的界面演化。界面运动由重力和毛细力驱动，其中毛细力是由于表面张力。对于首阶，在索伯列夫空间$H^{1+\frac{d}{2}}(\mathbb{R}^d)$（其中$d$是界面的维数）中，有和无表面张力效应的Muskat问题都是标度不变的.我们证明了对于任何满足Rayleigh-Taylor条件的亚临界数据，当$\frak{s}\to 0$满足时，具有表面张力$\frak{s}$的Muskat问题的解在时间上局部以速率$\sqrt{\frak{s}}$收敛到不具有表面张力的Muskat问题的唯一解。这允许初始界面具有无界或甚至不是局部平方可积〔的〕。另外，若初始曲率平方可积〔的〕，则得到了以最优速度$\frak{s}$收敛的结果.
2020-12-10 math.AP
On the Well-posedness of 2-D Incompressible Navier-Stokes Equations with Variable Viscosity in Critical Spaces
本文首先证明了具有负正则性指标的临界Besov空间中具有变粘性的二维不可压Navier-斯托克斯方程的局部适定性，而不需要对密度的变化作小性假设.关键是证明$p\in(1,4)$和$a\in\dot{B}_{p,1}^{\frac2p}(\mathbb{R}^2)$的解映射$\mathcal{H}_a:F\mapsto\nablaΠ$到二维椭圆型方程$\mathrm{div}\big((1+a)\nablaΠ\big)=\mathrm{div} F$在$\dot{B}_{p,1}^{\frac2p-1}(\mathbb{R}^2)$上有界。更准确地说，我们证明了$$\|\nablaΠ\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac2p-1}}\leq C\big(1+\|a\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac2p}}\big)^2\|F\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac2p-1}}.$$（1.2）的解的唯一性的证明依赖于拉格朗日方法[15]-[17]。当粘性系数$μ(ρ)$为正常数时，我们证明了（1.2）是整体适定的.
2015-10-28 math.AP
