Axisymmetric deformation of compressible, nearly incompressible, and incompressible thin layers between two rigid surfaces
本文给出了两刚性板或两刚性球约束下薄层轴对称变形的精确渐近解。这些解决方案是使用圣维南的原则和层薄作为唯一的假设。的解决方案是有效的，在整个范围内的泊松比，并允许区分可压缩，几乎不可压缩，不可压缩层。该分类涉及材料和几何参数。
2021-02-15 math.AP
Uniqueness of the $1$D Compressible to Incompressible Limit
在等熵近似下，考虑一维两种不可混溶的可压缩流体。第一流体被第二流体包围并与第二流体接触。当第一流体的马赫数为零时，两种流体的耦合动力学结果为可压缩到不可压缩极限，并且已知满足ODE-PDE系统。下面提供了该极限的特征，以确保其唯一性。
2016-12-10 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with periodic boundary conditions
研究了具有周期边界条件的可压缩磁流体动力学方程组的不可压缩极限。严格地证明了：对于准备好的初始数据和一般的初始数据，只要粘性或无粘不可压缩磁流体动力学方程的强解存在，可压缩磁流体动力学方程的弱解收敛于该方程的强解.此外，在充分准备的初始数据的情况下，也得到了收敛速度。
2010-10-26 math.AP
Incompressible Limit of a Compressible Liquid Crystals System
本文研究了可压缩液晶系统解的不可压缩极限。我们在整个空间$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$和$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$的一个有界区域上考虑问题的Dirichlet边界条件。这里的维数为$\mathbb{N}=2$或3。
2013-05-29 math.AP
Incompressible limit of the compressible non-isentropic magnetohydrodynamic equations with zero magnetic diffusivity
研究了具有零磁扩散率和一般初值的可压缩非等熵磁流体动力学方程组在全空间$\mathbb{R}^d$ $(d=2,3)$中的不可压极限.我们首先建立了经典解的存在性的时间间隔独立的马赫数。然后，通过导出一致的先验估计，我们得到了当马赫数趋于零时，解收敛于不可压缩磁流体动力学方程的解。
2011-11-12 math.AP
Local well-posedness of compressible-incompressible two-phase flows with phase transitions
本文讨论了可压缩和不可压缩两相流的基本模型。两相流之间由$N-1$维欧几里得空间${\Bbb R}^{N-1}$（$N \geq 2$）上的一个近似平的界面所分隔。基于线性化问题的极大$L_p$ - $L_q$正则性定理，利用Banach不动点定理证明了该线性化问题的局部适定性.
2015-01-10 math.AP
Strong solutions to compressible-incompressible two-phase flows with phase transitions
本文考虑了在$N$维欧几里得空间的一般区域（如全空间、半空间、有界区域、外部区域）中可压缩-不可压缩两相流的相变自由边界问题。可压缩流体和不可压缩流体分别由紧致或非紧致的锐运动界面分离，并考虑了表面张力的影响。在该模型中，可压缩流体和不可压缩流体分别由Navier-Stokes-Korteweg方程和Navier-斯托克斯方程占据。本文证明了对于给定的$T > 0$，只要初始数据在其自然范数下较小，问题在最大$L_p - L_q$正则类中存在唯一的$(0,T)$强解.
2020-01-22 math.AP
Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with vanishing viscosity coefficients
本文研究了粘性系数为零的可压缩磁流体动力学方程组的不可压极限，其初值为全空间$\mathbb{R}^d$ $ (d=2$或3）.严格地证明了，当马赫数、剪切粘性系数和磁扩散系数同时趋于零时，只要理想不可压磁流体力学方程组的强解存在，可压缩磁流体力学方程组的弱解收敛于理想不可压磁流体力学方程组的强解.
2010-10-28 math.AP
Existence of martingale solutions and the incompressible limit for stochastic compressible flows on the whole space
本文给出了一类可压缩等熵Navier-Stokes方程组在任意随机力作用下的有限能量弱鞅解的存在性和渐近性.特别是，给定一个一般的非线性乘性噪声，我们建立了收敛到不可压缩系统的马赫数，代表的平均流速和声速之间的比率，接近零。
2017-05-03 math.AP
On the ${\mathcal R}$-boundedness for the two phase problem with phase transition: compressible-incompressible model problem
本文利用与广义预解问题相对应的${\mathcal R}$ -有界解算子，证明了模型问题情形下具有相变的可压缩和不可压缩两相流的最大$L_q$正则性。这个问题产生于两相流运动的数学研究，该两相流具有由具有相变的尖锐界面分离的气相和液相。利用本文的结果，在\cite{S0}中，我们证明了可压缩和不可压缩两相流在有相变的尖锐界面上分离的自由边界问题的局部适定性。
2015-01-10 math.AP
Energy conservation for inhomogeneous incompressible and compressible Euler equations
研究了在环面或有界区域中具有一般压力律的非齐次不可压和可压Euler方程的能量守恒性。给出了弱解能量守恒的充分条件。通过利用适当的检验函数，密度的空间正则性在不可压缩情况下仅要求为$2/3$阶，在可压缩情况下仅要求为$1/3$阶.当密度为常数时，我们恢复了经典不可压Euler方程的已有结果。
2019-09-20 math.AP
Global large solutions and incompressible limit for the compressible Navier-Stokes equations
本文研究了可压缩Navier-Stokes方程组在$\mathbb{R}^d$中的整体大解和不可压极限，并给出了$d\ge 2$ .我们的目标是扩展Danchin和Mucha（Adv. Math.，320，904- 925，2017）在$L^2$结构中的描述与在关键的$L^p$框架中的描述。结果表明，存在的整体大的解决方案，最初从大的高度振荡的速度场。
2019-04-09 math.AP
A priori Estimates for the Free-Boundary problem of Compressible Resistive MHD Equations and Incompressible Limit
本文在Sobolev空间中证明了具有Rayleigh-Taylor物理符号条件下的自由边界可压缩无粘磁流体力学方程组的先验估计.我们的能量估计在声速上是一致的。结果证明了自由边界可压缩电阻MHD方程的解收敛于自由边界不可压缩电阻MHD方程的解，即，不可压缩的极限关键的观察结果是，磁扩散与椭圆估计一起直接同时控制洛伦兹力、磁场和压力波。
2021-02-27 math.AP
Two-phase compressible/incompressible Navier--Stokes system with inflow-outflow boundary conditions
我们证明了具有奇异压力的可压缩Navier-Stokes方程组的弱解的存在性，当密度达到其拥塞水平时，该方程组发生爆炸。这是一个初始值根据输运方程演化的量。然后，我们证明了“刚性压力”的限制引起的两相可压缩/不可压缩系统的拥塞约束描述的自由界面。本文给出了一般有界$C^2$域的边界速度和边界流入部分的密度值。边界条件的大小没有限制。
2022-02-07 math.AP
Incompressible limit for compressible fluids with stochastic forcing
本文研究了在可压缩区域中，当马赫数趋于零时，由乘性随机强迫驱动的等熵Navier-Stokes方程组的渐近行为。我们的方法是基于最近发展的概念弱鞅解的原始系统，统一的界限来自调制能量不等式的随机模拟，并仔细分析声波。一个随机不可压Navier-Stokes方程组被确定为极限问题。
2016-01-12 math.AP
Compressible Navier-Stokes system : large solutions and incompressible limit
本文证明了具有任意大初速度$v\_0$和几乎常密度$\varrho\_0$的二维可压缩斯托克斯方程在大体积（体）粘性下的整体时间正则解的存在性.在附加的假设下，将结果推广到高维情形，即用$v\_0,$的无发散投影补充的经典不可压斯托克斯方程的强解是整体的.在关键的$\dot B^s\_{2,1}$ Besov空间框架中，在$R^d$与$d \geq 2$中检查系统。
2016-03-23 math.AP
A priori Estimates for the Compressible Euler Equations for a Liquid with Free Surface Boundary and the Incompressible Limit
本文证明了具有自由边界的可压缩Euler方程的一种新的能量估计，它具有边界部分和内部部分。这些可以被认为是Christodoulou和Lindblad [CL]中能量对可压缩情况的概括，并且不要求流体是无旋的。此外，我们表明，我们的估计实际上是均匀的声速。因此，我们得到了具有自由边界的可压缩Euler方程的解收敛到不可压缩方程的解，将Ebin [Eb]的结果推广到具有自由边界的情况。在不可压缩的情况下，我们的能量减少到[CL]中的能量，我们的证明特别给出了[CL]中估计的简化证明，并改进了误差估计。由于对于不可压缩的无旋液体的自由表面有小的数据的整体存在性的结果，我们的结果打开了长期存在的可能性，也为轻微的可压缩液体的自由表面。
2017-04-13 math.AP
The incompressible limit of compressible finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymeric fluids
本文研究了一类具有非线性可扩展非线性弹性（FENE）弹簧势的珠-弹簧链模型在时间上的整体弱解的行为。在所考虑的模型中，溶剂被假定为可压缩的，等熵的，粘性的，等温的牛顿流体，被限制在一个有界的开放域在$\mathbb{R}^3$，和速度场被假定为满足一个完整的滑移边界条件。我们表明，作为马赫数趋于零的系统被驱动到其不可压缩的对应。
2019-06-11 math.AP
Inviscid Incompressible Limit for Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations on Expanding Domains
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Hohai University（河海大学）；Yangzhou University（扬州大学）
研究三维退化可压缩Navier-Stokes方程在扩展域上的无粘和低马赫数极限，从非准备充分数据出发，证明极限系统是不可压缩欧拉系统，扩展了前人结果，首次同时建立依赖密度粘性的无粘和不可压缩极限。
2026-07-29 math.AP
Global existence and incompressible limit in critical spaces for compressible flow of liquid crystals
在临界空间框架下，研究了双折射液晶可压缩流动的柯西问题。我们首先建立了整体解的存在性和唯一性，只要初始数据接近某些平衡态。这一结果改进了Hu和Wu的工作[SIAM J. Math. Anal.，45（2013），pp. 2678-2699]通过放松初始数据在指向矢场方面的规则性要求。然后，我们考虑的不可压缩极限问题，准备不良的初始数据。我们证明了当马赫数趋于零时，液晶可压缩流动的整体解在某些函数空间收敛于相应的不可压缩模型的解。此外，还得到了精确的收敛速度。
2015-07-31 math.AP
From compressible to incompressible inhomogeneous flows in the case of large data
本文从大体积粘性极限下的可压缩Navier-斯托克斯方程（CNS）出发，推导了非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程（INS）。首先证明了（CNS）的正则解的长时间存在性.其次，作为结果，我们建立的解决方案（CNS）收敛到（INS）的体积粘度趋于无穷大时。对于一般的初始数据，在二维环面中进行分析。特别是，我们能够处理密度的大变化。
2017-10-24 math.AP
Well-posedness of a model of nonhomogeneous compressible-incompressible fluids
我们提出了一个密度依赖的可压缩-不可压缩流体的模型，这是一个简化版本的模型的基础上混合物理论，例如，在生物膜，肿瘤生长和血管生成的研究中出现的。虽然我们的模型，在某种意义上，接近密度相关的不可压缩欧拉方程，它提出了一些差异，需要从分析的角度来看，不同的方法。本文利用仿微分技巧，在索伯列夫空间中建立了该模型解的局部存在唯一性的一个结果.此外，我们还证明了连续版本的Chorin-Temam投影方法（被视为奇异扰动型近似）和“人工压缩性方法”的收敛性。
2016-06-26 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for the Three-Dimensional Axisymmetric Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
针对不含轴圆柱域内带滑移边界条件的三维轴对称可压缩Navier-Stokes方程，在大体积粘性系数假设下，证明大初值含真空的各类解整体存在、指数衰减，以及大体积粘性极限下收敛到非齐次不可压缩方程的解。
2025-11-18 math.AP
Transport of congestion in two-phase compressible/incompressible flows
研究了一类两阶段人群运动模型的弱解的存在性。该模型包括在非拥挤的制度（可压缩）和拥挤的一个（不可压缩）与自由边界分离的两相流动。当非拥塞状态$\varrho^*(t,x)$中的密度达到描述个人舒适区的门限值$\varrho^*(t,x)$时，拥塞状态出现。该量最初是规定的，并随流量一起输送。我们证明了这个系统可以近似为具有奇异压力的完全可压缩Navier-Stokes系统，并补充了传输方程的拥塞密度。我们还提出了应用这种近似的目的，数值模拟在一维域。
2016-12-30 math.AP
Global solvability of compressible-incompressible two-phase flows with phase transitions in bounded domains
考虑在有界区域$Ω_{t +}, Ω_{t -} \subset \mathbb{R}^N$，$N \ge 2$中具有表面张力和相变的可压缩-不可压缩两相流的自由边界问题，其中区域被一个尖锐的紧凑界面$Γ_t \subset \mathbb{R}^{N - 1}$分隔开。在初始数据足够小且不可压缩流体的初始区域接近于球的假设下，我们证明了这类自由边界问题在时间上的全局唯一存在性定理.特别地，我们得到了具有$2 < p <\infty$和$N < q < \infty$的极大$L_p - L_q$ -正则类中的解以及相应的解析半群在无穷时间区间上的指数稳定性.
2021-01-25 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible magnetohydrodynamic equations in 2D bounded domains with ripped density and large initial data
Southwest University（西南大学）；Xiamen University of Technology（厦门理工学院）
本文将等熵可压缩磁流体动力学方程的全局弱解存在性与不可压缩极限推广至带Navier-slip边界条件的二维有界凸区域，并获得了与体粘性系数无关的一致先验估计。
2025-11-01 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit of two-dimensional isentropic compressible magnetohydrodynamic equations with ripped density and large initial data
Southwest University（西南大学）；Xiamen University of Technology（厦门理工学院）
该研究在体积黏度适当大的条件下证明了带间断密度、大初始能量且允许内部真空的二维等熵可压缩磁流体动力学方程整体弱解的存在性，并首次得到其在大体积黏度下趋于非齐次不可压缩磁流体方程弱解的不可压缩极限。
2025-10-30 math.AP
Incompressible limit for the 3D compressible FENE dumbbell model
本文针对三维环面上可压缩FENE哑铃模型，通过引入基于动量的新型估计克服大体积黏性抑制高频衰减的困难，建立了全局时间的不可压缩极限及时间递减收敛速率。
2025-07-04 math.AP
Hydrostatic bubbles of compressible fluid in an incompressible fluid
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对恒定重力场下不可压缩流体中可压缩正压流体的稳态构型问题，通过在勒让德算子定义的加权索伯列夫空间中运用分岔论证构建近似球形轴对称光滑解，并开发了具独立价值的泛函分析工具。
2026-09-29 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for Compressible Navier-Stokes Equations in Bounded Domains with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究针对二维有界域中带Navier滑移边界的可压缩Navier-Stokes方程，在大体积黏度与无初值限制下证明了各类解的整体存在性，还建立了其解向非齐次不可压缩Navier-Stokes方程解的极限关系。
2026-08-20 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit of the Cauchy Problem for 2D Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
本文研究了二维压缩纳维-斯托克斯方程的柯西问题，证明了在大体积粘性系数下弱解、强解和经典解的全球存在性，并展示了当体积粘性系数趋于无穷大时解的不可压缩极限。
2026-01-25 math.AP
Improved Accuracy of Incompressible Approximation of Compressible Euler Equations
这篇文章解决了一个基本的问题，关于流体运动的不可压缩近似，在流体力学中最广泛使用的近似之一。一般认为它的精度是$O(ε)$，其中$ε$表示马赫数。然而，在这篇文章中，我们证明了一个$O(ε^2)$的等熵，可压缩欧拉方程的不可压缩近似精度由于几个去耦性能。在初始时刻，速度场及其一阶导数的大小为$O(1)$，但边界条件可以与固体壁类型一样严格。快声波的幅度仍然是$O(ε)$，因为$O(ε^2)$误差是在勒雷投影的意义上测量的，更物理地说，是在时间平均值中测量的。我们还表明，当流动传输被动标量时，在传输方程中对速度场使用不可压缩近似是$O(ε^2)$准确的{ \it逐点时间}。
2014-08-29 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible Navier-Stokes equations in 2D bounded domains with ripped density and large initial data
Southwest University（西南大学）；Xiamen University of Technology（厦门理工学院）
本文将半平面中撕裂密度和大初值下等熵可压缩Navier-Stokes方程弱解的全局存在性与不可压缩极限结果推广至二维有界凸区域，利用有效粘性通量和Desjardins型对数插值不等式克服曲边界困难。
2025-10-27 math.AP
The Incompressible Limit of the Equations of Compressible Ideal Magneto-Hydrodynamics with perfectly conducting boundary
本文研究半空间中具有完美导电壁边界条件的可压缩理想磁流体力学方程组的不可压缩极限，通过引入考虑边界奇异行为的各向异性Sobolev空间，证明了当马赫数趋于零时解收敛到不可压缩磁流体力学方程组的解。
2024-06-17 math.AP
Global axisymmetric solutions and incompressible limit for the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations in annular cylinders with swirl and large initial data
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
研究在环形柱体中建立弱解的存在性，考虑大轴对称初值和真空状态，通过大本体粘度抑制压缩效应，推动不可压缩极限理论发展。
2026-05-08 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible Navier-Stokes equations in the half-plane with ripped density and large initial data
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
本文证明半平面中具有撕裂密度和大初值的等熵可压缩Navier-Stokes方程在体积粘性系数足够大时全局弱解存在，并在其趋于无穷时收敛到不可压缩方程弱解。
2025-10-27 math.AP
Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
Compressible-incompressible two-phase flows with phase transition: model problem
本文研究了具有相变和表面张力的可压缩和不可压缩两相流动。特别地，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中的问题，并且在上区域使用Navier-Stokes-Korteweg方程，在下区域使用Navier-斯托克斯方程。证明了由模型问题产生的预解问题的$\mathcal{R}$ -有界解算子族的存在性。根据Shibata \cite{GS2014}，$ρ_+$的规则性在空间上是$W^1_q$，但是为了求解动力学方程：$\mathbf{u}_Γ\cdot\mathbf{n}_t = [[ρ\mathbf{u}]]\cdot\mathbf{n}_t /[[ρ]]$ on $Γ_t$，我们需要$Γ_t$上$ρ_+$的$W^{2-1/q}_q$规则性，这意味着规则性的丧失。由于由Navier-Stokes-Korteweg方程控制的$ρ_+$在空间上的正则性是$W^3_q$，所以我们用Navier-Stokes-Korteweg方程代替可压缩Navier-斯托克斯方程来消除这个问题。
2017-10-05 math.AP
Incompressible limit of the Ericksen-Leslie hyperbolic liquid crystal model in compressible flow
本文在经典解框架下研究可压缩Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型的不可压缩极限，通过引入惯性常数并建立关于Mach数一致的能量估计，证明了不可压缩系统全局经典解的存在性并给出收敛速率。
2023-10-31 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity Coefficient and Large Initial Data
本文研究二维可压缩Navier-Stokes方程在大体积粘性系数和大初值条件下的全局适定性，通过时间层方法和有效粘性通量估计建立了弱解、强解和经典解的全局存在性与指数衰减，并证明了其不可压缩极限。
2025-07-02 math.AP
Uniform regularity for the free surface compressible Navier-Stokes equations with or without surface tension
本文研究了具有自由表面的三维等熵可压缩Navier-Stokes方程组解的一致正则性，并研究了当粘性和表面张力为零时，该方程组解与可压缩Euler方程组解的渐近极限的对应关系。证明了可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题在有限时间区间内存在唯一的强解，该解与粘性和表面张力无关.该解在$W^{1,\infty}$和余标准索伯列夫空间中一致有界.它还表明，边界层的密度是弱于一个速度场。基于这样的一致估计，当粘性和表面张力均趋于零时，对于有或无表面张力的理想可压缩Euler方程组的自由边界问题，通过强收敛性证明了渐近极限。
2015-04-07 math.AP
Well-posedness of the free boundary problem in incompressible MHD with surface tension
本文研究了理想不可压缩磁流体力学中具有表面张力的两相流问题。首先证明了带表面张力的两相流问题的局部适定性适定性，然后证明了当表面张力趋于零时，带表面张力的两相流问题的解收敛于不带表面张力的两相流问题的解.
2021-04-29 math.AP
Local Well-posedness and Incompressible Limit of the Free-Boundary Problem in Compressible Elastodynamics
本文考虑了在Rayleigh-Taylor符号条件下的三维自由边界可压缩弹性动力学系统。它描述了具有运动边界的等熵无粘弹性介质的运动。变形张量满足neo-Hookean线弹性。Trakhinin [84]通过Nash-Moser迭代证明了局部适定性适定性。本文结合经典能量方法和双曲近似给出了局部适定性适定性的新证明，并建立了不可压缩极限。我们应用切向光滑方法来定义近似系统。关键的观察是，压力波动方程的结构与Christodoulou-Lindblad椭圆估计一起减少了能量估计，以控制切向微分波动方程，尽管在源项中可能会损失导数。本文首先建立了自由边界可压缩弹性动力学系统的非线性能量估计。能量估计在声速中也是均匀的，这产生不可压缩极限。值得强调的是，我们的方法是完全适用于可压缩欧拉方程。我们的观察还表明，它不需要包括边界能量的全时间导数和分析高阶波动方程，就像以前的可压缩欧拉方程的工作一样（cf. Lindblad-Luo [59]和Luo [61]），即使我们要求能量在声速上是均匀的。此外，通过与欧拉方程完全不同的进一步精细分析，在[59，61]中得到的可压缩欧拉方程的增强正则性仍然可以恢复为轻微可压缩弹性介质。
2022-03-15 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for the Two-Dimensional Compressible Navier-Stokes Equations in a Half-Space with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究二维半空间中具有Navier-slip边界条件的可压缩Navier-Stokes方程，在体积粘性系数足够大时，建立了弱解和强解的整体存在性及大时间行为，并证明了当体积粘性系数趋于无穷时解收敛到非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的解。
2026-05-28 math.AP
Global regularity and incompressible limit of 2D compressible Navier-Stokes equations with large bulk viscosity
该研究修正了已有文献中二维可压缩Navier-Stokes方程解的t加权估计的缺陷，证明了大体黏度下带真空大解的全局正则性，并得到了体积黏度趋于无穷时不可压缩极限的显式收敛速率。
2025-09-05 math.AP
Global well-posedness for 3D compressible and incompressible micropolar fluids without angular viscosity in strip domains
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文研究了在无角粘性情况下，三维微极流体在条形域中的初始-边界值问题，包括压缩性和不可压缩性（均质和非均质）情况。分析面临两个主要障碍：角粘性消失导致的退化，以及微旋转与速度场之间的强耦合，其特征是非耗散的反对称结构。此外，条形域中物理边界的存在进一步加剧了这些障碍。尽管文献中已建立了二维不可压缩柯西问题的全局适定性，但三维系统和二维、三维的初始-边界值问题尚无结果，特别是在压缩性情况下。通过利用系统的内在结构并建立精细的能量估计，克服了这些困难，证明了在条形域中强解的全局适定性。
2026-07-27 math.AP
Well-posedness of the free-boundary compressible 3-D Euler equations with surface tension and the zero surface tension limit
证明了沿运动自由边界带表面张力的三维可压缩Euler方程的适定性。具体来说，我们考虑等熵动力学，并考虑状态方程，模拟液体，由柯朗和弗里德里希斯作为$p(ρ) = αρ^ γ- β$ consants $γ>1$和$ α, β> 0$。分析是困难的两个竞争的非线性相关的势能：压缩在散装，和表面区域动态的自由边界。与不可压缩欧拉方程的分析不同，其中边界规则性控制内部的规则性，可压缩欧拉方程需要对产生声波的非线性波动方程进行额外的分析。一个存在性理论是由一个特别选择的抛物正则化与消失粘性方法一起开发的。人工抛物项的选择是为了在零粘度极限下与欧拉方程渐近一致。正表面张力问题的解决方案，我们着手获得先验估计，这是独立的表面张力参数。这需要选择满足泰勒符号条件的初始数据。通过传递到零表面张力的极限，证明了在自由边界上无表面且无导数损失的可压缩Euler方程组的适定性。
2012-08-13 math.AP
A priori estimates for the 3D compressible free-boundary Euler equations with surface tension in the case of a liquid
我们推导出三维空间中液体情况下可压缩自由边界欧拉方程的表面张力的先验估计。这些估计局部存在拉格朗日坐标系中的初始速度和初始密度属于$H^3$，与一个额外的规则性条件的移动边界，从而降低了规则性的初始数据。我们的方法是直接的，涉及两个关键要素：由中曲率提供的边界正则性，和一个新的可压缩柯西不变性。
2019-09-29 math.AP
An inf-sup approach to semigroup wellposedness for a compressible flow - incompressible fluid interactive PDE system
这项工作提出了定性和数值计算结果的偏微分方程组（PDE）的模型某些流体-流体相互作用的动力学。该系统在一个区域$Ω^+ \subset \mathbb{R}^2$中模拟一个可压缩流体，耦合到一个由Stokes流在区域$Ω^- \subset \mathbb{R}^2$中模拟的不可压缩流体，通过共享界面$Γ$上的某些边界条件实现强耦合。通过构造一个半群生成元表示，证明了该系统的适定性。这种表示是通过消除一个压力变量，通过确定它作为一个特定的边值问题的解决方案，而适定性是通过一个非标准的使用Babuska-Brezzi定理建立。在后面的章节中，我们将演示如何将先前的适定性的构造性证明自然地应用于某个有限元法（FEM），通过该方法来数值地近似解给定的耦合PDE系统。该有限元法提供了误差估计和相关的收敛速度。
2022-10-24 math.AP
Incompressible Limit of Strong Solutions to the Diffuse Interface Model for Two-phase Flows
本文研究了周期边界下两相流模型的不可压缩极限，证明可压缩强解在Mach数趋于零时严格收敛于不可压缩系统，并给出了收敛速率估计，建立了两类相场模型间的理论联系。
2025-03-02 math.AP
A Lagrangian Interior Regularity Result for the Incompressible Free Boundary Euler Equation with Surface Tension
本文研究了有界区域中带表面张力的三维不可压缩自由边界Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们建立了先验估计的解决方案，最小的正则性假设的初始数据。
2019-10-29 math.AP
Incompressible Limit of Compressible Ideal MHD Flows inside a Perfectly Conducting Wall
本文证明了磁场与边界相切时理想MHD流动的不可压缩极限，通过Lorentz力揭示的隐藏结构构造各向异性Sobolev能量泛函，并据此获得关于Mach数一致的能量估计。
2025-02-02 math.AP
Vector and matrix monotonicity characterisation of the "load forces" in nonlinear elasticity: compressible versus incompressible response
Technical University Dortmund（多特蒙德工业大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本研究针对可压缩与不可压缩超弹性材料，探究不同单调性概念的关系，在正定对称张量流形及对应谱流形上刻画单调性，明确Biot应力等载荷张量的单调性性质。
2026-10-12 math.AP
