A well-posedness theory in Sobolev spaces for the stochastic magnetohydrodynamic equations in the whole space
Ildoo Kim, Minsuk Yang
本文证明了三维不可压缩随机磁流体动力学方程组在整个空间中的温和解的存在性，初始数据属于索伯列夫空间。
We prove the existence of a mild solution to the three dimensional incompressible stochastic magnetohydrodynamic equations in the whole space with the initial data which belong to the Sobolev spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Blow-up Criterion of Magnetohydrodynamics Equations in Homogeneous Sobolev Spaces
本文得到了磁流体力学方程组最大解的齐次Sobolev范数的新的下界。这使我们对解的爆破行为有了一些了解。我们利用Navier-斯托克斯方程的标准技术。
Long time well-posedness of compressible magnetohydrodynamics boundary layer equations in Sobolev space
本文考虑二维可压缩磁流体力学（MHD）边界层方程解的长时间适定性。当初始数据是$\varepsilon$定常解的小扰动，且远场状态也是索伯列夫空间中该定常解附近的小扰动时，证明了解的寿命大于$\varepsilon^{-\frac43}$ .
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
Low Regularity Norm Inflation of Axisymmetric Hall Magnetohydrodynamics in Sobolev Space
本文研究轴对称霍尔磁流体动力学，证明其光滑解在$1<σ<7/2$时于对应Sobolev空间中存在范数膨胀，且若光滑解唯一则该结论可推广至一般霍尔磁流体动力学。
On the temporal decay for the Hall-magnetohydrodynamic equations
我们建立了霍尔磁流体动力学方程的弱解的时间衰减估计。有了这些估计在手，我们得到代数时间衰减高阶Sobolev规范的小初始数据的解决方案。
Global-in-$x$ stability of Prandtl layer expansions for steady magnetohydrodynamics flows over a moving plate
本文得到了二维定常不可压MHD流在运动平板上具有剪切外理想MHD流$(1,0,σ,0)$（$σ\geq 0$）的Prandtl层展开式的整体-in- $x$ Sobolev稳定性。值得注意的是，在Sobolev意义下，我们的结果允许切向磁场的简并，这与文献[25，26，27]中的非定常情况和文献[3，4]中的定常情况有很大不同。
On the blow-up criterion and small data global existence for the Hall-magnetohydrodynamics
本文建立了不可压电阻性霍尔磁流体动力学方程组经典解的最优爆破准则。我们还证明了小初值下的两个整体时间经典解的存在性结果，其小性条件分别由适当的Sobolev范数和Besov范数给出.虽然索伯列夫空间形式已经是\cite{Chae-Degond-Liu}中相应结果的改进，但通过Besov空间估计实现了尺度性质方面的最优性。能量估计在$\dot{B}^s_{2,1}$范数意义下的特殊性质对这一结果至关重要。与通常的MHD相反，$2\frac12$维Hall MHD的整体适定性是完全开放的。
On the Steady Magnetohydrodynamic Equations with Nonhomogeneous Boundary Conditions
研究了在多连通有界区域中，当$ν,η$被赋予不同的值时，定常磁流体动力学方程组的拓扑结构稳定性和相互关系。我们还证明了固定的$ν, η.$的解的存在性。理论上是索伯列夫空间上的Morse-Sard定理。
Hyperbolic Problems in the Whole Scale of Sobolev-Type Spaces of Periodic Functions
本文研究了一维线性超几何系统在周期函数Sobolev型空间中的解的算子表示及先验估计，探讨了最优正则性折衷问题。
On the construction of solutions to the free-surface incompressible ideal magnetohydrodynamic equations
考虑了描述真空中等离子体运动的不可压缩理想磁流体动力学方程组的一个自由边界问题。磁场是切向的，总压力沿等离子体-真空界面消失。在自由面总压满足Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性。
BKM's Criterion and Global Weak Solutions for Magnetohydrodynamics with Zero Viscosity
本文导出了在$\mathbb{R}^3$中具有零粘性和正电阻率的不可压缩磁流体力学方程组经典解破裂的判据。这个结果类似于著名的Beale-Kato-Majda的不可压缩流体的无粘Eluer方程的破裂准则。在$\mathbb{R}^2$中，我们建立了索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R}^2)$中具有零粘性和正电阻率的磁流体动力学方程的整体弱解。
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
Existence and multiplicity for perturbations of an equation involving Hardy inequality and critical Sobolev exponent in the whole R^N
为了得到问题的解，选择$$ {{array}{c} -Δu=\dfrac{A+h(x)} {|x|^2}u+k(x)u^{2^*-1}, x\in {\mathbb R}^N, u>0 \hbox{in}{\mathbb R}^N, {and}u\in {\mathcal D}^{1,2}({\mathbb R}^N), {array}. $$ $h$和$k$时不仅要考虑一些范数的大小，还要考虑其形状。此外，如果$h(x)\equiv 0$，为了达到解的多重性，需要对$k$在最大值点附近的局部行为作一些假设。
Almost sure well-posedness for Hall MHD
本文研究了超临界索伯列夫空间中具有霍尔效应的磁流体动力学系统。通过对超临界初值的适当随机化，在临界索伯列夫空间中几乎必然地获得了系统的局部和小数据全局适定性.
Initial value problem for the free boundary magnetohydrodynamics with zero magnetic boundary condition
当磁场在自由边界上为零时，证明了无限深三维空间中磁流体力学流动的等离子体（流体）-真空自由边界问题的局部存在唯一性.我们使用文献[3，5，6，7，8，9]中用于一般自由边界问题的Sobolev-Slobodetskii空间。我们还表明，只要我们想要足够小的初始数据，这种解决方案可以扩展。利用文[10]中的结果，我们将得到（运动粘性）-（磁扩散率）极限下（运动无粘）-（磁非扩散）自由边界磁流体力学问题的唯一解。
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the non-collinearity condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的非共线条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性。
On illposedness of the Hall and electron magnetohydrodynamic equations without resistivity on the whole space
本研究证明全空间上无电阻霍尔和电子磁流体力学方程对紧支撑数据具有强不适定性，通过构造退化波包并利用广义能量估计等方法实现。
Boundary Layer Problems for the Two-dimensional Inhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
本文研究了由二维密度相关的不可压磁流体力学（MHD）方程组导出的非均匀不可压MHD方程组边界层问题的适定性，在初始切向磁场不为零且密度是外部常流的超范数小扰动的假设下，在加权余正则索伯列夫空间中，利用能量方法建立了非齐次不可压MHD边界层方程的局部时间存在唯一性。作为一个副产品，可以获得的局部时间适定性的均匀不可压缩MHD边界层方程与任何大的初始数据。
Global Well-posedness of the Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有粘性和不具有粘性的不可压缩磁流体力学系统的柯西问题$ν$。在某些加权索伯列夫空间中，当初始速度场和初始磁场相对于非零常数的位移足够小时，证明了Cauchy问题对所有$ν\geq 0$和所有空间维数$n \geq 2$都是整体适定的.这一结果在非负粘性参数下一致成立。证明是基于系统的固有强零结构，这是第二作者在\cite{Lei14}和Alinhac的鬼权技术首次引入不可压缩弹性动力学。
Negative Sobolev Spaces and the Two-species Vlasov-Maxwell-Landau System in the Whole Space
采用不同于文献[5]的方法，得到了两种群Vlasov-Maxwell-Landau系统Cauchy问题在给定整体Maxwell附近的整体可解性结果.与文献[5]相比，我们对初始数据的最小正则性指标和小性假设较弱。我们的分析不依赖于相应的线性化系统的衰变和Duhamel原理，因此它可以用来处理单物种Vlasov-Maxwell-Landau系统的情况下的$γ>-3$和单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的情况下的$-1<γ\leq 1$推出的整体存在性结果与相应的时间衰减估计.
Low Mach number limit for the full compressible magnetohydrodynamic equations with general initial data
在全空间$\mathbb{R}^3$中严格证明了具有一般初值的完全可压缩磁流体动力学方程组的低马赫数极限。在索伯列夫空间中，在与马赫数无关的时间区间上，得到了解的一致马赫数估计。利用已建立的一致估计和Métiver和Schochet [Arch. Ration.机械肛门158（2001），61-90]，其给出声波方程的局部能量衰减。
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
Suppression of Fluid Echoes and Sobolev Stability Threshold for 2D Dissipative Fluid Equations Around Couette Flow
本文研究了围绕Couette流的2D耗散流体方程的Sobolev稳定性阈值，通过证明一般非线性交互的界将非线性稳定性证明简化为线性分析，并应用于Navier-Stokes、Boussinesq和MHD方程，提升了后两者的稳定性阈值。
Weighted gevrey class regularity of euler equation in the whole space
本文研究了全空间R3上Euler方程的加权Gevrey类正则性。首先在加权索伯列夫空间中建立了Euler方程的局部存在性，然后得到了Euler方程的加权Gevrey正则性.我们将利用加权Sobolev-Gevrey空间方法得到Euler方程的Gevrey正则性结果，而奇异算子的性质在压力项估计中的应用是我们工作的改进。
Local regularity for mean-field games in the whole space
本文研究了全空间$\Rr^d$中平均场对策的Sobolev正则性。这是通过将Fokker-Planck方程的解的可积性与索伯列夫空间中Hamilton-Jacobi方程的估计相结合来实现的。为了避免由于缺乏紧凑性所带来的数学挑战，我们证明了伴随变量的熵耗散估计。这一点，连同非线性伴随方法，产生统一的估计解的Hamilton-Jacobi方程在$W^{1,p}_{loc}(\Rr^d)$。
Incompressible limit of the compressible non-isentropic magnetohydrodynamic equations with zero magnetic diffusivity
研究了具有零磁扩散率和一般初值的可压缩非等熵磁流体动力学方程组在全空间$\mathbb{R}^d$ $(d=2,3)$中的不可压极限.我们首先建立了经典解的存在性的时间间隔独立的马赫数。然后，通过导出一致的先验估计，我们得到了当马赫数趋于零时，解收敛于不可压缩磁流体动力学方程的解。
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the Rayleigh-Taylor sign condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性.此外，我们还证明了局部适定性下的一个更一般的“稳定性”的假设的初始数据，这提供了Rayleigh-Taylor符号条件是满足在所有这些点的初始界面的非共线性条件失败。
A priori estimates for free boundary problem of incompressible inviscid magnetohydrodynamic flows
本文采用Christodoulou-Lindblad CPAM 2000中的几何观点，通过对第二基本型和自由面速度等量的估计，证明了不可压无粘MHD方程组的一个自由边界问题的Sobolev范数在所有物理空间维$n=2$和3中的先验估计.我们确定了包含流体压力和磁压力的总压力在自由边界上的外法向导数为负的适定性条件，该条件类似于不可压缩流体的Euler方程的物理条件（Taylor符号条件）.
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
Global small solutions to the compressible 2D magnetohydrodynamic system without magnetic diffusion
当初值接近于平衡态时，本文建立了二维可压缩磁流体动力学方程组整体光滑解的存在唯一性。此外，还获得了解的各种Sobolev范数的显式大时间衰减率。这些结果是通过对角化耦合线性化方程组的新方法实现的。通过矩阵符号的特征值和特征向量对角化的标准方法在这里很难实现。这个新的过程允许我们通过显式内核获得完整系统的整表示。此外，为了克服各种困难，如各向异性和临界性，我们充分利用的结构的整表示，并采用非常微妙的傅里叶分析和相关的估计。
Stability threshold of the two-dimensional Couette flow in the whole plane
本文研究全平面二维Couette流的稳定性阈值，得出带低水平频率控制的Sobolev扰动的渐近稳定性阈值上限，还证明了弱Sobolev正则性扰动的渐近稳定性。
Vanishing viscosity limit for compressible magnetohydrodynamics equations with transverse background magnetic field
研究了具有横向背景磁场的二维粘性可压缩磁流体动力学（MHD）方程解的一致正则性估计和粘性消失极限。当磁场横向于边界且磁场切向分量满足零Neumann边界条件时，即使速度被施加无滑移边界条件，在半平面$\mathbb{R}^2_+$中适当的余法向索伯列夫空间中，仍然可以得到解及其导数的一致正则性估计，然后基于这些一致正则性估计和一些紧性论证，证明了粘性消失极限在$L^\infty$意义下是合理的.同时，与\cite{CLX21}一起，我们的结果表明，对于可压缩磁流体力学，无论是否存在磁扩散，横向背景磁场都可以阻止强边界层的产生。
Large time behavior of solutions to the 2D damped wave-type magnetohydrodynamic equations
本文研究二维阻尼波动型磁流体动力学系统解的大时间行为，分析不良项$\gamma\partial_{tt}b$的影响，得到不同Sobolev空间中解及高阶导数的显式衰减速率，证明该速率与MHD系统一致且具有最优性。
A note on the Moser-Trudinger inequality in Sobolev-Slobodeckij spaces in dimension one
本文在Sobolev-Slobodeckij空间的背景下讨论了Parini和Ruf关于一类Moser-Trudinger型不等式的最新结果.我们进一步推进他们的分析考虑不平等的整体$\mathbb{R}$，我们给他们的一个开放的问题的答案。
On critical exponents of a $k$-Hessian equation in the whole space
本文研究了具有径向结构的$k$ -Hessian方程$$ F_k(D^2V)=(-V)^p \quad in~R^n $$的负经典解和稳定解，其中$n \geq 3$，$1<k<n/2$和$p>1$ .该方程与全空间上Hessian Sobolev不等式的极值函数有关。几个临界指数，包括Serrin型，Sobolev型和Joseph-Lundgren型，在研究存在和衰变率中起着关键作用。我们相信这些临界指数对于研究无径向结构的$k$ -Hessian方程仍然有重要作用。
Remarks on Sobolev norms of fractional orders
当一个属于分数阶索伯列夫空间的函数在定义了索伯列夫空间的Lipschitz整环的真子集中得到支撑时，它作为一个函数在较小集合上的索伯列夫范数与它在整个整环上的范数相比如何？比较常数取决于什么？不同的规范是否有不同的表现？本文将讨论这些问题。证明了一些不等式，并通过反例反驳了一些误解。
Incompressible limit of the non-isentropic ideal magnetohydrodynamic equations
研究了具有一般初值的可压缩非等熵理想磁流体动力学方程组$\mathbb{R}^d$（$d=2,3$）在全空间的不可压极限.我们首先建立了经典解的存在性的时间间隔独立的马赫数。然后，通过导出一致的先验估计，我们得到了当马赫数趋于零时，解收敛于不可压缩磁流体动力学方程的解。
Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with vanishing viscosity coefficients
本文研究了粘性系数为零的可压缩磁流体动力学方程组的不可压极限，其初值为全空间$\mathbb{R}^d$ $ (d=2$或3）.严格地证明了，当马赫数、剪切粘性系数和磁扩散系数同时趋于零时，只要理想不可压磁流体力学方程组的强解存在，可压缩磁流体力学方程组的弱解收敛于理想不可压磁流体力学方程组的强解.
A global existence result for the anisotropic magnetohydrodynamical systems
我们研究了在整个空间R^3中磁流体力学（MHD）中产生的各向异性系统，在这种情况下，垂直方向上没有扩散系数，水平方向上只有很小的扩散系数（大小为$ε$ $α$，0 \textless{} $α$ $\le$ $α$ 0，对于某些$α$ 0 \textgreater{} 0）。我们证明了一个强解的局部存在性和唯一性，然后，使用Escherichartz型估计，我们证明了这个解决方案的整体存在的时间为大的初始数据，当旋转足够快。
Local existence for the non-resistive MHD equations in nearly optimal Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中建立了粘性无阻磁流体动力学（MHD）方程解的局部时间存在性和唯一性，初始数据为$s>d/2$和$0<\varepsilon<1$的$B_0\in H^s(\mathbb{R}^d)$和$u_0\in H^{s-1+\varepsilon}(\mathbb{R}^d)$.证明依赖于斯托克斯方程的最大正则性估计。采取$\varepsilon=0$的障碍是由失败的解决方案的热方程与初始数据$u_0\in H^{s-1}$满足$u\in L^1(0,T;H^{s+1})$，我们提供了一个明确的例子，这种现象。
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic non-resistive magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
本文研究了二维空间中零热传导的非正压无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。通过精细的加权能量估计，我们证明了在初始密度和初始磁场衰减在无穷远不太慢的条件下，存在局部强解。
On Local Strong Solutions to the Cauchy Problem of Two-Dimensional Density-Dependent Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
本文研究了二维全空间上非齐次不可压缩磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。证明了非齐次不可压MHD方程的二维Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度和初始磁场衰减在无穷远处不太慢.
Local well-posedness to the 2D Cauchy problem of full compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文研究二维完全可压缩磁流体动力学方程组在全平面$\mathbb{R}^2$上的柯西问题，无穷远处密度为零。利用空间加权能量方法，在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，得到了局部强解的存在唯一性.注意，初始温度不需要在无穷远处缓慢衰减。特别是，在内部域和远场的真空状态是允许的。
On homogeneous Sobolev and Besov spaces on the whole and the half space
本文提出一种基于插值理论的初等方法，在整空间与半空间上构造分数阶齐次 Sobolev 空间，完善了 Besov 空间构造，并讨论了插值、对偶、稠密性、迹性质，应用于 Dirichlet 和 Neumann 拉普拉斯问题。
Singular Forces on the Whole Space: Sobolev Density Thresholds and Energy Approximation
该研究将OpenAI的Navier-Stokes爆破解构造推广到全空间，确定了光滑力在$L^1_tH^s_x$和$L^2_tH^s_x$拓扑中稠密的Sobolev阈值（$s<1/2$和$s<-1/2$），并证明了能量逼近与网格观测精确性。
Sharp Sobolev estimates for concentration of solutions to an aggregation-diffusion equation
我们考虑漂移-扩散方程$u_t-εΔu + \nabla \cdot(u\nabla K^*u)=0$在整个空间中的全局时间有界解在所有索伯列夫空间;为了简单起见，我们限制自己的模型情况$K(x)=-|x|$。我们量化的质量浓度现象，一个真正的非线性效应，为小扩散率$ε$在我们以前的文件[3]研究这个方程的径向对称的解决方案，获得最佳的尖锐的上限和下界的Sobolev规范。
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Hardy term and critical non-linearity on the whole space
本文研究一类具有临界Sobolev非线性项和Hardy项的分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^α u-μ\frac{u}{|x|^{2α}}+a(x) u=|u|^{2^*-2}u+k(x)|u|^{q-2}u$$ $$ u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N),$$，其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$N>4α$，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对与$(*)$相关的泛函的紧性分析，在对$a(x),k(x)$的一定假设下，得到了$(*)$正解的存在性.
The concentration-compactness principle for fractional order Sobolev spaces in unbounded domains and applications to the generalized fractional Brezis-Nirenberg problem
本文推广了无界区域上分数拉普拉斯算子的集中紧性原理。作为应用，我们给出了一些包含分数阶$p-$拉普拉斯算子的临界方程在整个${\mathbb R}^n$中解存在的充分条件.
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible magnetohydrodynamic equations in 2D bounded domains with ripped density and large initial data
本文将等熵可压缩磁流体动力学方程的全局弱解存在性与不可压缩极限推广至带Navier-slip边界条件的二维有界凸区域，并获得了与体粘性系数无关的一致先验估计。
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
Elliptic equations in Sobolev spaces with Morrey drift and the zeroth-order coefficients
考虑椭圆型方程的算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$，其中$a$几乎在VMO中，$b$在包含$ L_{d}$的Morrey类中，$c\geq0$在包含$L_{d/2}$的Morrey类中.证明了$C^{1,1}$ -域上的$Lu=f\in L_{p}$在索伯列夫空间中的可解性，以及对任意$λ>0$，$λu-Lu=f$在全空间中的可解性.讨论了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
On a weighted Trudinger-Moser type inequality on the whole space and related maximizing problem
本文在整个欧几里得空间上建立了一个具有完全Sobolev范数约束的加权Trudinger-Moser型不等式.主要工具是最近由Adimurthi和Yang建立的关于整个空间的奇异Trudinger-Moser不等式，以及函数的变换。我们还讨论了相关的变分问题的极大化的存在性和不存在性。
Global weak solutions and incompressible limit of two-dimensional isentropic compressible magnetohydrodynamic equations with ripped density and large initial data
该研究在体积黏度适当大的条件下证明了带间断密度、大初始能量且允许内部真空的二维等熵可压缩磁流体动力学方程整体弱解的存在性，并首次得到其在大体积黏度下趋于非齐次不可压缩磁流体方程弱解的不可压缩极限。
The equations of extended magnetohydrodynamics
本文研究扩展磁流体力学（XMHD）的柯西问题，将其改写为含零阶伪微分算子的适定对称双曲-抛物系统，在最小索伯列夫正则性下得到局部时间解，并阐释惯性波的产生与传播。
Strong Solutions for Three-dimensional Nonhomogeneous Incompressible Heat Conducting Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
研究了三维非齐次不可压缩热传导磁流体动力学方程组在全空间中的Cauchy问题。首先，我们建立了强解的弱Serrin型爆破准则。证明了三维非齐次热传导MHD方程Cauchy问题的强解在速度满足弱Serrin条件时整体存在。特别地，该判据与绝对温度和磁场无关。作为直接应用，我们证明了三维非齐次热传导MHD方程组在初始值满足一定的小条件下整体强解的存在唯一性。此外，允许初始真空。
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: II, Global existence for hard potential
作为无角截断假设的Boltzmann方程的系列工作的继续，在这一部分中，我们在硬势的适当加权索伯列夫空间中证明了Cauchy问题解在整个空间中的整体存在性，当解是整体平衡点的小扰动时.
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