Associated symmetric pair and multiplicities of admissible restriction of Discrete Series
设$(G, H)$是实半单李群$G$的对称对，$(G, H_0)$是它的伴随对.对于每个不可约平方可积〔的〕表示$π$的$G$，使其限制$H$是允许的，我们发现一个不可约平方可积〔的〕表示$π_0$的$H_0$，它允许计算的Harish-Chandra参数的每个不可约$H-$子表示的$π$以及它的多重性。该计算是基于对$π_0$到$H_0.$的极大紧子群的限制的谱分析
2013-11-15 math.RT
Characters and growth of admissible representations of reductive p-adic groups
我们使用仿射Bruhat-Tits建设的系数系统，以研究可容许的表示约化的p-adic群的特征不等于p。我们表明，特征函数是局部常数，并提供明确的邻域的恒定性。我们估计了紧开子群的不变量子空间的增长性。
2016-03-07 math.RT
Restricting Toral Supercuspidal Representations to the Derived Group, and Applications
我们确定了一个长度为1的toral超尖点表示的连接约化群的代数导出子群的限制的分解，在参数化数据，并证明了这种限制有重数1。作为一个应用，我们确定了一个四元数代数$D$的整数$\mathcal{O}_D^\times$的单位群在$p$ -adic域$F$，$p\neq 2$的光滑对偶，作为确定的分支规则的表示的限制$D^\times \supset \mathcal{O}_D^\times \supset D^1$的结果。
2014-09-11 math.RT
Restricting Supercuspidal Representations via a Restriction of Data
设$F$是剩余特征$p$的非阿基米德局部域。设$\mathbb{G}$是定义在$F$上的约化群，它在一个弱分歧扩张上分裂，且集合$G=\mathbb{G}(F)$ .我们假设$p$不整除$\mathbb{G}$的Weyl群的阶。给定一个包含$\mathbb{G}$的导出子群的闭连通$F$ -子群$\mathbb{H}$，研究了$G$的不可约超尖点表示$π=π_G(Ψ)$对$H$的限制，其中$Ψ$是J. K.宇建。我们提供了一个完整的描述$π|_H$到不可约的组成部分，与多重性，通过限制数据的结构$H$ -数据从$Ψ$。类似地，我们定义了Kim-Yu型的限制，以研究非超尖点的$G$的不可约表示的限制。
2020-08-31 math.RT
The action of a mirabolic subgroup on a symmetric variety
设F是字符为零的局部域。设E是F的一个二次域扩张.本文证明了GL（2n，F）的GL（n，E）-区别不可约光滑容许表示上的任何P-不变线性泛函也是GL（n，E）-不变的，其中P是GL（n，E）的一个奇异子群.
2020-11-02 math.RT
Branching problems of unitary representations
酉表示的不可约分解在限定于非紧子群时常常包含连续谱。作者挑出一个很好的一类分支问题，其中每个不可约的被加数出现离散有限的多重性（可接受的限制）。从分析和代数两个角度介绍了容许限制的基本理论和新观点。我们还讨论了容许限制在模簇和$L^p$ -调和分析中的一些应用。
2003-04-22 math.RT
Non-linear Sylow branching coefficients for symmetric groups
研究了对称群的不可约特征标对Sylow子群的限制.特别地，我们把注意力集中在度大于1的成分上。我们的主要结果是Giannelli和Navarro的定理3.1“将不可约特征标限制在Sylow p-子群上”的广泛推广。
2023-01-18 math.RT
Irreducible admissible mod-p representations of metaplectic groups
设$p$为奇素数，$F$为剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们用Levi子群的真超尖形（等价于超奇异）表示对$\textrm{Sp}_{2n}(F)$的二重亚群覆盖$\widetilde{\textrm{Sp}}_{2n}(F)$的光滑的、不可约的、可容许的真模$p$表示进行分类.要做到这一点，我们使用的结果Henniart-Vignéras以及新的技术成果，以适应Herzig的方法的metoplectic设置。作为结果，我们得到了主列表示的不可约性准则，推广了秩1情形下主列表示的完全不可约性，以及不可约性由Siegel Levi子群的覆盖的抛物归纳保持的事实.
2017-03-18 math.NT math.RT
Some results on the admissible representations of non-connected reductive p-adic groups
我们研究了非连通约化$p$ -adic群的诱导表示理论，其中$G/G^0$是交换的。我们首先研究的结构，这些表示的形式$\Ind_{P^0}^G(σ),$其中$P^0$是一个抛物子群的$G^0$和$\s$是一个离散的系列表示的列维组件的$P^0.$在这里，我们开发了一个理论的$R$-组，扩展理论的连接的情况下。然后，我们证明了一些一般性的结果表示的非连通$p$ -进群的组成部分是阿贝尔的理论。我们定义的尖点抛物$G$的概念，以便为这一讨论提供一个背景。交织运营商的非连接的情况下进行检查，并定义了超尖点和离散系列的概念。最后，我们研究抛物诱导从尖点抛物子群的$G.$在这里，我们还开发了一个理论的$R$ -组，并表明，这些群体parameterized诱导表示的方式是一致的连接的情况下，以及与第一组的结果。
1995-11-09 math.RT
A classification of irreducible admissible mod p representations of p-adic reductive groups
设F是局部紧非阿基米德域，p是其剩余特征，G是F上的连通约化群。设C是特征为p的代数闭域，利用G的Levi子群的超尖点C-表示和抛物归纳法，给出了G = G（F）的不可约容许C-表示的完全分类.这样，我们就把第三作者的观点推到它们的自然结论上，第三作者处理了G = GL_m的情形，第一作者处理了分裂群G，进一步扩展了第三作者的观点。在分裂的情况下，我们首先得到一个分类的Levi子群的超奇异表示，并作为一个结果表明，超奇异性是相同的超尖性。
2016-05-03 math.NT math.RT
Modulo $p$ representations of reductive $p$-adic groups: functorial properties
设$F$是具有剩余特征$p$的局部域，$C$是特征$p$的代数闭域，$\mathbf{G}$是连通约化$F$ -群.在以前的论文中，Florian Herzig和作者根据$G$的Levi子群的超尖点表示对$G=\mathbf{G}(F)$的不可约容许$C$ -表示进行了分类。在这里，对于一个抛物子群$P$的$G$与列维子群$M$和一个不可约容许$C$ -表示$M$的$τ$，我们确定格的子表示的$\mathrm{Ind}_P^G τ$，我们表明，$\mathrm{Ind}_P^G χτ$是不可约的一般unramified字符$M$的$χ$。在相反的方向上，我们计算的图像的两个伴随的$\mathrm{Ind}_P^G$的不可约容许表示$π$的$G$。同时，证明了$\mathrm{Ind}_P^G $的右伴随是容许的，从而与Emerton关于容许表示的普通部分函子$\mathrm{Ord}_{\overline{P}}^G$是一致的.
2017-03-30 math.NT math.RT
A remark on conductor, depth and principal congruence subgroups
本文研究了特征为零的非阿基米德局部域$F$的${\rm GL}_n(F)$的不可约容许表示的导体、深度和主同余子群的水平之间的关系。还讨论了一些全局和局部应用。
2022-02-19 math.NT math.RT
Hypergroups arising from characters of a compact group and its subgroup
研究了由紧群G的不可约特征标和G的有限指数闭子群所产生的一个超群.通过引入不可约表示和限制不可约表示，引入了这个超群的卷积。证明方法依赖于紧群的诱导表示的特征公式和Frobenius的互易定理。
2016-05-12 math.OA math.RT
Restricting holomorphic discrete series representations to a compact dual pair
本文研究了简单欧几里得若尔当代数共形群的全纯离散序列表示限制到子群$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})\times\operatorname{Aut}(V)$的分支问题，利用向量值$L^2$函数实现与分层模型将其与紧群表示分解及正交多项式相联系。
2023-03-31 math.RT
A rigidity result for dimension data
紧李群的闭子群的维数基准是通过将每个限制于该子群的不可约表示的不变维数赋给该子群而得到的序列。证明了任意维数序列都包含一个收敛序列，该收敛序列的极限是与给定该收敛序列的子群相关的子群的维数。这种刚性有一个直接的推论，即给定的紧李群中的闭子群的维数空间是序列紧的。
2013-03-04 math.GR math.RT
On the restriction of cross characteristic representations of ^2F_4(q) to proper subgroups
证明了Ree群$^2F_{4}(q), q=2^{2n+1}\geq8$的奇特征的任意非平凡表示对任意真子群的限制是可约的.我们还确定了所有三元组$(K, V, H)$，使得$K \in \{^2F_4(2), ^2F_4(2)'\}$，$H$是$K$的真子群，$V$是$K$的奇特征表示，且绝对不可约地限制为$H$ .
2009-10-25 math.GR math.RT
Admissible restrictions of irreducible representations of reductive Lie groups: symplectic geometry and discrete decomposability
本文利用辛几何方法刻画实约化李群不可约容许表示中紧子群 L-型重数有限的充要条件，并据此简化酉表示限制离散可分解性判据的证明、补足其逆命题。
2020-06-30 math.RT math.SG
Smooth representations of involutive algebra groups over non-archimedean local fields
本文将 Boyarchenko 关于非阿基米德局部域上代数群不可约光滑表示的结果推广到对合不动点子群，证明其不可约光滑表示均可容许且由一维光滑表示光滑诱导，并涵盖经典 Chevalley 群的极大幂幺子群。
2024-01-17 math.RT
On the exactness of ordinary parts over a local field of characteristic $p$
设$G$是特征为$p$的非阿基米德局部域$F$上的连通约化群，$P$是$G$的抛物子群，$R$是交换环.当$R$是Artinian的，$p$在$R$中是幂零的，而$\mathrm{char}(F)=p$是时，我们证明了普通部分函子$\mathrm{Ord}_P$在$G$的容许光滑$R$ -表示范畴上是正合的.我们得到了$G$的容许光滑$R$ -表示之间的Yoneda扩张的一些结果。
2018-02-14 math.RT
Distinguished representations of $GL(n,\mathbb{C})$
令$V$是$GL_n(\mathbb{C})$的一个$GL_n(\mathbb{R})$ -区别的、不可约的、可容许的表示。证明了$V$上的任何连续线性泛函，只要在实奇异子群的作用下是不变的，就自动是$GL_n(\mathbb{R})$ -不变的.
2012-12-27 math.RT
On the regularity of D-modules generated by relative characters
根据Ginzburg的思想，对于连通约化$\mathbb{R}$ -群$G$的子群$K$，我们引入了齐次$G$ -簇$Z$上的$K$ -容许$D$ -模的概念.证明了当$K$和$Z$是绝对球面时，$K$ -容许$D$ -模是正则完整模.这一框架包括：（i）两个球面子群$H_1$和$H_2$的相关特征标，条件是$i = 1, 2$的扭特征标$χ_i$通过$H_i$的最大约化商分解，（ii）Harish-Chandra模在$Z$上的局部化，（iii）当$K(\mathbb{R})$是极大紧时的广义矩阵系数.这补充了Aizenbud-Gourevitch-Minchenko证明的完整性。利用次解析几何的工具对$K$ -容许分布的增长性进行了粗略的估计，说明了正则性的应用。
2020-06-02 math.AG math.RT
Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups
从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。
2014-04-07 math.KT math.OA math.RT
Supercharacters of the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
本文定义并研究了（在任何奇特征的有限域上）辛型和正交型的经典有限幂幺群的超特征标。我们展示了如何超字符群的这些类型可以通过限制超字符理论的有限unitriangular群，并证明了超字符是正交的，并提供了一个分区的所有不可约字符集。我们还描述了所有的不可约字符的最大程度的根系，并显示它们如何可以获得的成分，特别是超字符。
2008-04-27 math.GR math.RT
Emerton's Jacquet functors for non-Borel parabolic subgroups
本文研究了p-adic约化群的局部解析表示的Emerton的Jacquet模函子。当P是一个抛物子群，其Levi因子M不是可交换的时，我们证明了传递到M的导出子群的同构子空间会产生环面Z（M）的本质容许的局部解析表示，这在刚性几何中有一个自然的解释.我们用它来扩展埃默顿的代表性理论建设的本征品种，通过构建本征品种内插自守表示，其本地组件在p不一定是主列。
2010-05-24 math.NT math.RT
On Uniform Admissibility of Unitary and Smooth Representations
设$G$是局部紧的全不连通的拓扑群.在必要的温和假设下，证明了$G$的不可约酉表示是一致容许的当且仅当$G$的不可约光滑表示是一致容许的.我们还表明，后者的财产是继承有限指数子群和扩群的$G$。
2018-01-26 math.GR math.RT
Muller type irreducibility criterion for generalized principal series
得到了广义主列的一个不可约准则，推广了主列的一些已知和常用结果.我们的方法依赖于一个新观察到的相对外尔群的半直积分解及其对广义主列的作用，结合Jacquet模理论。这样就避开了一般Levi子群的外尔群不是Coxeter群的障碍。我们关于不可约性的陈述是根据Knapp-Stein R-群的一个子群来表述的，它自然地产生于我们对外尔群的分解。新的子群使我们能够说明一个猜想一般抛物归纳任意不可约的容许表示，而不是广义主列，这是与超尖点的。
2019-09-25 math.RT
Restricting supercharacters of the finite group of unipotent uppertriangular matrices
众所周知，有限域上幂单上三角形矩阵$U_n$的有限群的表示论是一个难题。通过考虑近似的不可约表示（超字符），我们得到了类似于对称群的丰富的组合理论，在那里我们用集合划分代替划分组合学。本文研究了插值于$U_{n-1}$和$U_n$之间的子群族的超特征标理论。我们提供了几个组合索引集的超字符，这些索引集的超字符公式，并限制超字符从一组到另一组的组合规则。这种分析的结果是从$U_n$到$U_{n-1}$的类似于Pieri的限制规则，其可以在集合划分上描述（类似于划分上的对应的对称群规则）。
2007-12-07 math.CO math.GR math.RT
Fusion rule algebras related to a pair of compact groups
研究了由紧群$G$和$G$的有限指标闭子群$G_0$的不可约特征标生成的融合规则代数.通过将$G_0$的不可约表示归纳为$G$和将$G$的不可约表示限制为$G_0$，引入了该融合规则代数的卷积。
2017-03-15 math.RT
Zeta functions associated to admissible representations of compact p-adic Lie groups
设$G$是一个profinite群. $G$在$\mathbb{C}$上的强容许光滑表示$ρ$分解为具有有限重数$m_π(ρ)$的不可约表示的直和$ρ\cong \bigoplus_{π\in \mathrm{Irr}(G)} m_π(ρ) \, π$，使得对于每个正整数$n$，维数$n$的不可约分量的数目$r_n(ρ)$是有限的。例子自然出现在非阿基米德局部域上的约化群的表示论中。在这篇文章中，我们开始调查的狄利克雷生成函数\[ ζ_ρ(s) = \sum_{n=1}^\infty r_n(ρ) n^{-s} = \sum_{π\in \mathrm{Irr}(G)} \frac{m_π(ρ)}{(\dim π)^s} \]相关的这样一个表示$ρ$。我们的主要重点是表示$ρ= \mathrm{Ind}_H^G(σ)$紧$p$ -进李群$G$，产生于有限维表示$σ$的封闭子群$H$通过感应函子。除了一系列的基础性结果-包括在$p$ -进积分方面的描述-我们建立的合理性结果和功能方程的zeta函数的全球定义的家庭的诱导表示的强亲$p$组。我们的证明的一个关键因素是Hironaka的解决方案的奇异性，从而产生公式的Denef型的相关zeta函数。在一些细节，我们考虑表示约化$p$-adic群的开紧子群诱导从抛物子群。显式计算进行了补充技术的手段：（i）几何方法，适用于通过距离传递行动的…
2019-02-27 math.GR math.RT
A classification of the irreducible admissible genuine mod p representations of the metaplectic cover of p-adic SL(2)
本文对SL（2，F）的亚复盖的不可约、可容许、光滑、真模p表示进行了分类，其中F是p进域，p是奇数.我们表明，使用广义佐竹变换，每个这样的表示是同构的一个明确的商的一个紧凑的感应从一个最大的紧凑子群的一个行动的球形Hecke运营商，我们定义了一个参数的表示在此数据。我们表明，我们的参数区分真正的nonsupercuspidal表示从真正的supercuspidals，每一个不可约的真正nonsupercuspidal表示实际上是一个不可约的主列表示。特别地，p-adic SL（2）的亚对偶覆盖没有真正的特殊mod p表示。
2015-12-23 math.NT math.RT
Branching laws, some results and new examples
对于连通的非紧矩阵单李群$G$，使得极大紧子群$K$具有三维单理想，本文分析了环境群的不可约平方可积〔的〕表示被限制到包含三维单理想的子群时的可容许性.在这种情况下，我们提供了一个公式的重数的不可约的因素。对于一般的$G$，使得$G/K$是Hermitian $G$ -流形，我们给出了一个充要条件，使得环境群的平方可积〔的〕表示在$K.$的半单因子上是容许的
2018-06-05 math.RT
On some invariants of orbits in the flag variety under a symmetric subgroup
设$G$是特征不等于2的代数闭域${\bf k}$上的连通约化代数群，$\B$是$G$的所有博雷尔子群的簇，$K$是$G$的对称子群.在$\B$中固定一个封闭的$K$ -轨道，我们将$G$的外尔群的一些子集与$\B$上的每个$K$ -轨道相联系，并将它们作为$K$ -轨道的不变量来研究.当${\bf k} = {\mathbb C}$时，这些不变量用于确定$G$的实形式的轨道和$G$的博雷尔子群的轨道何时在$\B$中具有非空相交。我们还用$\B$中$K$ -轨道集合中的可允许路径来刻画不变量。
2011-04-13 math.AG math.RT
Towards the Derived Jacquet-Emerton Module Functor
设$G$是与$\mathbb{Q}_{p}$上的连通约化群相关联的$p$ -adic李群.设$P$是$G$的抛物子群，$M$是$P$的Levi商.本文定义了一个从容许局部解析$G$ -表示范畴到本质容许局部解析$M$ -表示范畴的$δ$ -函子$H^{\star}J_{P}$，它推广了Emerton定义的Jacquet-Emerton模函子$J_{P}$.
2023-02-27 math.NT math.RT
On local newforms for unramified U(2,1)
设G是定义在具有奇剩余特征的p-adic域F上的三元非分歧酉群。本文研究了G的不可约容许表示的局部新形式。引入G的一族开紧子群{K_n}，将G的表示的局部新形式定义为K_n-固定向量.证明了一般表示的局部新形式的存在性和容许表示的局部新形式的重数为1的性质。
2011-05-30 math.NT math.RT
Parabolic induction and extensions
设$G$是一个$p$ -进约化群.利用$G$的Levi子群的表示与抛物诱导之间的延拓，确定了由$G$的Levi子群的超奇异表示抛物诱导的$G$的可容许光滑模$G$表示之间的延拓.这在很大程度上证明了作者在前一篇文章中提出的一个猜想，并为剩下的部分提供了一些有力的证据。为了做到这一点，我们使用的导出函子子的左，右伴随的抛物归纳函子，都涉及到埃默顿的$δ$ -函子的派生普通部分。我们计算后者的抛物线诱导表示的$G$推到他们的极限的方法发起和扩展的作者在以前的文章。
2017-05-25 math.RT
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
2015-07-22 math.NT math.RT
Representations of monomial matrices and restriction from $GL_n$ to $S_n$
我们概述了一种方法来理解的限制的多项式表示的$GL_n(\mathbb{C})$ $S_n$的第一限制$T \rtimes S_n$，分组的$n \times n$单项矩阵。使用这种方法，我们给出了一个组合的解释分解的张量积的对称权力的定义表示。
2018-04-12 math.CO math.RT
Restricting positive energy representations of ${\rm Diff}^+(S^1)$ to the stabilizer of $n$ points
设$G_n \subset {\rm Diff}^+(S^1)$是$n$的稳定子，$S^1$的给定点是$n$的稳定子.如果我们把一个正能量表示$U^c_h$与一个中心电荷和最低能量的容许对$(c,h)$相关联，限制到子群$G_n$，我们会损失多少信息？这个问题和部分答案起源于手征共形QFT。$c$的价值可以很容易地从这样的限制中“恢复”;困难的问题涉及$h$的价值。如果是$c\leq 1$，则没有信息损失，因此，所有这些限制都是不可约的。在这项工作中，它表明，$U^c_{h}|_{G_n}$总是不可约的$n=1$，如果$h=0$，它是不可约的至少高达$n\leq 3$。此外，给出了对于某些值$c>1$和$h,\tilde{h}>0$的示例，使得$U^c_{h}|_{G_1}\simeq U^c_{\tilde{h}}|_{G_1}$。因此，对于这些值，$U^c_{h}|_{G_n}$对于$n\geq 2$不能是不可约的。对于$c,h$和$n$的进一步值，问题仍然是开放的。尽管如此，这个例子已经表明，一般来说，在QFT模型中，局部和全局交织器可能是不等价的。
2007-03-01 math-ph math.FA math.MP
Grothendieck groups in extriangulated categories
本文的目的是讨论外三角范畴的Grothendieck群与某些其它子群的关系子群。证明了局部有限外三角范畴$\C$具有Auslander-Reiten $\E-$三角形，并且Grothendieck群$K_{0}(\C)$的关系由Auslander-Reiten $\E-$三角形生成.当限制于具有簇倾斜子范畴的三角范畴时，给出了一个部分逆结果：在具有簇倾斜子范畴的三角范畴$\C$中，Grothendieck群$K_0(\C)$的关系由Auslander-Reiten三角形生成当且仅当三角范畴$\C$是局部有限的.它还表明，有一个一对一的对应关系的$K_{0}(\C)$的子组包含的图像的$\mathcal G$和密集的$\mathcal G-$（共）解决的$\C$的子类别，其中$\mathcal G$是一个生成元的$\C,$推广的结果有关分类的子类别的三角形\cite{t}或一个确切的类别$\C$ \cite{m}由$K_{0}(\C)$的子组。
2019-12-16 math.CT math.RT
Irreducible projective representations of the symmetric group which remain irreducible in characteristic $2$
本文研究对称群的真二重覆盖在特征2下哪些普通不可约表示保持不可约，通过构造Rouquier块分解矩阵、应用Brundan--Kleshchev模分支规则及bar-length公式比较维数，完整回答了该问题。
2024-01-16 math.RT
On maximal proper subgroups of field automorphism groups
设$G$是特征为零且超越度为$n$的代数闭域的扩张$F|k$的自同构群，$1\le n\le\infty$ .本文（i）构造了极大闭非开子群$G_v$，并构造了极大闭非开子群（ii）在超越度为可数的情况下，刻画了$G$的极大开真子群;（iii）在超越度为可数的情况下，刻画了中间子域上的自同构子群（Krull的一个问题，\cite [ \S 4，问题3b）]{krull}）;（iii）在$n=\infty$的情况下，构建从$G$的光滑表示范畴到光滑表示范畴的遗忘函子的完全忠实子函子$(-)_v$（iv）使用函子$G_v$，构造$G$的光滑表示范畴上的恒等函子$Γ$，在$n=\infty$和$k=\bar{\mathbb Q}$的情况下，与构造在\cite{adm}中的$G$的光滑容许半线性表示范畴上的函子$Γ$一致（通过遗忘函子）。开子群的研究是由\cite{repr,adm}中进行的光滑表示（的稳定器）的研究激发的。函子$Γ$是光滑真代数簇上层范畴上的整体截面函子的类似物。另一个结果是“有趣的”半线性表示是“全局生成的”。
2009-04-07 math.AG math.RT
Algebras of p-adic distributions and admissible representations
设G是紧的局部L-解析群，其中L是Qp的有限扩张.设K是L的离散值扩域.研究了G上的K值局部解析分布代数D（G，K），并将所得结果应用于K上向量空间G的局部解析表示论.我们的目标是奠定一个有用的和强大的基础，进一步研究这种表示。我们证明了非交换的非诺特环D（G，K）的“行为”类似于刚性Stein空间上的函数环，并且（至少当G是Qp-解析的时）它是其子环K \otimes Zp[[G]]的忠实平坦扩张，其中Zp[[G]]是G的完备群环.我们用这个观点来描述一个阿贝尔子范畴的D（G，K）模，我们称之为coadmissible。我们称G的一个局部解析表示V是可容许的，如果它的强对偶作为D（G，K）-模是可余容许的。对于非紧G，我们称V是可容许的，如果它的强对偶对于某个紧开子群H是可余容许的D（H，K）模。这样我们得到了一个可容许局部解析表示的阿贝尔范畴。这些方法使我们能够回答一些问题提出了我们以前的论文对p-adic表示，例如，我们显示存在的解析向量的容许巴拿赫空间表示的G，我们研究了“巴拿赫空间表示.“，Israel J.Math.127，359-380（2002）。最后，我们构造了D（G，K）的维数论，它的行为的余容许模像一个正则环，并证明了光滑的容许表示是零维的。
2002-06-06 math.NT math.RA math.RT
Aschbacher's Theorem for the General Linear Group
在1984年，Michael Aschbacher证明了一个开创性的分类定理，它适用于所有有效的典型群的极大子群。在这篇论文中，我们将Aschbacher定理的范围限制在一般线性群上，给出了一个全面的，但容易理解的描述和证明。本文的主要定理将一般线性群的极大子群分为九个不同的类;其中八个类具有基于其成员作用于并稳定的对象的自然描述，而第九类-虽然没有这样的自然描述-包含的群被具有唯一的正常拟单群的性质所约束，该子群在向量空间上绝对不可约。在证明如果一个子群不包含在其中一个子群的成员中，那么它必须具有构成第九类的属性之前，我们对前八类中的每一类都进行了详细的描述。本文使用的技术，跨越领域的群论，线性代数和表示论，它是平易近人的任何人与本科理解这些科目。
2021-12-04 math.GR math.RT
A New Bound for the Uniform Admissibility Theorem
在“所有的p进还原群驯服”伯恩斯坦证明，为还原群G在一个当地的非阿基米德领域F和一个紧凑的开子群K的G存在一个统一的界限N（G，K），使每一个不可约，光滑，并容许代表V的G的维度的子空间的K-固定向量在V是有界的N（G，K）。在这个说明中，我重复了伯恩斯坦的证明，并证明了两个主要引理之一。这个引理的新证明给出了常数N（G，K）的一个新的、更精确的界。
2015-11-18 math.RT
Support varieties for rational representations
我们引入了特征为$p > 0$的代数闭域$k$上指数型线性代数群$G$的有理表示的支撑簇.这些簇是$G$的所有1-参数子群的空间$V(G)$的闭子空间。函子$M \mapsto V(G)_M$满足有限群和其他有限群模式所满足的支撑簇的许多标准性质。此外，有一个密切的关系$V(G)_M$和家庭的支持品种$V_r(G)_M$通过限制$G$行动Frobenius内核$G_{(r)} \subset G$。这些支持品种似乎特别适合于调查的无限维理性$G$ -模块。
2014-06-29 math.RT
Pseudo-dual pairs and branching of Discrete Series
研究半单李群对称子群的Discrete Series表示容许分支，利用伪对偶对与极大紧子群分支律提出类Blattner公式的方法，适用于Atlas等计算机算法。
2024-02-12 math.FA math.RT
Bound on multiplicities of symmetric pairs over p-adic fields
研究基于p-adic域上对称空间的不可约自守表示的乘法次数上界，通过结合Mackey理论与同调方法，证明其乘法次数受群的秩和域残余次数限制。
2026-04-20 math.RT
On Cowling's $L^p$-integrability conjecture for Kunze--Stein groups
本文证明了Kunze--Stein群上Cowling的$L^p$可积性猜想的更强形式，涵盖$S$-代数群等，并否证了Samei--Wiersma的循环版本。
2026-09-16 math.GR math.RT
Note on a certain category of mod $p$ representations
本文研究了模p表示中特定子范畴的性质，证明了表示是否属于该子范畴完全由其在任意小开子群上的限制决定。
2026-02-12 math.NT math.RT
Kirillov's formula and Guillemin-Sternberg conjecture
设G是连通的约化实李群，H是紧连通子群. Harish-Chandra将G的某些酉表示与G的正则余伴容许轨道M相联系。利用这些表示的特征公式，我们证明了在适当的适当假设下，对H的限制的重数可以用从M到H的李代数的对偶的限制映射的纤维来计算。特别是，这给出了另一个证明结果的Paradan。
2011-10-05 math.RT math.SG
Admissibility For Quasiregular Representations of Exponential Solvable Lie Groups
设$N$是一个单连通、连通的非交换幂零李群，其李代数$\mathfrak{n}$的维数为$n.$设$H$是$N.$的自同构群的子群设$H$是一个交换、单连通、连通的李群，其李代数为$\mathfrak{h}.$此外，我们假设$\mathfrak{h}$在$\mathfrak{n}$上的线性伴随作用是可对角化的，其特征值为非纯虚。设$τ=\mathrm{Ind}%_{H}^{N\rtimes H} 1$。我们得到了一个明确的直接积分分解$τ$，包括描述的频谱作为一个子流形的$(\mathfrak{n}+\mathfrak{h})^{\ast}$，公式的多重函数的酉不可约表示发生在直接积分，和一个精确的交织算子。最后，我们完全解决了$τ$的可受理性问题。事实上，我们证明，如果$G=N\rtimes H$是么模，那么$τ$是从来没有容许的，如果$G$是nonumodular，$τ$是容许的当且仅当$H$和$G$的中心的交集等于单位的组。
2013-04-27 math.FA math.RT
Geometrically distinct solutions given by symmetries of variational problems with the $O(N)$-symmetry
对于具有$O(N)$ -对称性的变分问题，在以前的文章中，已经用群论方法证明了几个几何上不同的解的存在性。它是通过巧妙地选择一个家庭$H_i \subset O(N)$子群，使不动点子空间$E^{H_i} \subset E$的行动在相应的功能空间是线性无关的，然后限制问题的每一个$E^{H_i}$和使用宫对称原则。在这项工作中，我们给出了一个彻底的解释，这种方法显示的等价类之间的对应关系的子群，部分正交标志在$\mathbb{R}^N$，和无序分拆的数量$N$。通过表明，空间的功能不变，相对于不同类别的群体是线性无关的，我们证明了一系列的几何不同的解决方案，以这种方式获得的数量呈指数增长在$N$，相反，对数，线性增长的早期论文。
2018-09-27 math.AP math.RT
On special representations of $p$-adic reductive groups
设$F$是非阿基米德局部紧域，$G$是$F$上的可裂连通约化群.对于抛物子群$Q\subset G$和环$L$，我们考虑$L$-模$$(*)\quad\quad\quad\quad C^{\infty}(G/Q,L)/\sum_{Q'\supsetneq Q}C^{\infty}(G/Q',L).$$上的$G$-表示.设$I\subset G$表示Iwahori子群.我们定义了一个自由有限秩$L$-模${\mathfrak M}$（依赖于$Q$;如果$Q$是Borel子群，那么$(*)$是Steinberg表示，${\mathfrak M}$是秩1的），并构造了$(*)$到$C^{\infty}(I,{\mathfrak M})$的$I$-等变嵌入.这允许在$(*)$中计算$I$-不变量。然后，我们证明，如果$L$是一个字段的特征等于剩余特征的$F$，如果$G$是一个典型的组，那么$G$-表示$(*)$是不可约的。这是类似的一个定理的Casselman（其中说同样的$L={\mathbb C}$）;它已澄清的Vignéras。Herzig（对于$G={\rm GL}_n(F)$）和Abe（对于一般$G$）给出了$G$的不可约容许模$p$表示的超奇异表示的分类定理。他们的一些论点依赖于目前的工作。
2014-08-14 math.NT math.RT
Gelfand-Kirillov dimension of representations of $\mathrm{GL}_n$ over a non-archimedean local field
我们计算了$π$的固定向量关于紧开子群$1+ M_n(\mathfrak{p}^N)\subset\mathrm{GL}_n(F)$的维数的渐近性质，其中$π$是$\mathrm{GL}_n(F)$的容许表示，$F$是非阿基米德局部域.这样的维数可以通过$π$的特征的芽来计算。我们还对这些维度在朗兰兹函数性的情况下如何表现进行了一些观察，例如Jacquet-Langlands对应和循环基变化，其中字符之间的关系是已知的。
2022-09-02 math.NT math.RT
